A formula for the multiplicity of the multi-graded extended Rees algebra
本文的目的是得到多阶扩展Rees代数的极大齐次理想的重数公式。这个公式推广了文献[8]中Katz和Verma关于一般扩张Rees代数的公式。
2004-09-09 math.AC
A Volume = Multiplicity formula for $p$-families of ideals
本文研究素特征环中的某些理想族，称为$p$ -族。这个理想族存在于紧闭包理论、希尔伯特-昆兹多重性理论和$F$ -签名理论中。对于每个$p$ -理想族，我们附加一个称为$p$ -体的欧几里得对象，它类似于与分次理想族相关联的Newton Okounkov体。本文利用$p$ -体的组合性质和Hilbert-Kunz重数的代数性质，建立了Noether局部环$R$中$\mathfrak{m}_{R}$ -准素理想的$p$ -族的体积=重数公式.
2022-07-25 math.AC
Formulas for the multiplicity of graded algebras
设$R$是Artin局部环上的标准分次Noether代数.受Achilles和Manaresi在相交理论中的工作的启发，我们首先用各种超平面截面的局部$j$ -重数来表示$R$的重数.当应用于Artin局部环上标准分次Noether代数的齐次包含$A\subseteq B$时，这个公式给出了$A$的重数与$B$的重数以及沿${\rm Proj}\,(B)$的超平面截面的局部$j$ -重数的关系.我们的公式可以用来求特殊纤维环的重数，也可以用来求任意超曲面的对偶簇的次数。特别地，它给出了Teissier的Plücker公式的一个推广到具有非孤立奇点的超曲面。我们的工作推广了Simis，Ulrich和Vasconcelos关于分次代数的齐次嵌入的结果.
2011-01-12 math.AC
Computing j-multiplicity
j重数是一个不变量，可以定义为诺特局部环$(R, m)$中的任何理想。如果理想是$m$ -准素的，则它等于希尔伯特-塞缪尔重数。本文讨论了j重数的可计算性，给出了长度公式和加法公式的另一种证明。
2008-06-30 math.AC
Generalized Hilbert Functions
设$M$是有限模，$I$是Noether局部环上的任意理想.利用0阶局部上同调函子定义了$M$上$I$的广义Hilbert函数.我们表明，我们的定义重新调和与Ciphalc $\breve{\rm a}$。通过推广Singh公式（在$λ(M/IM)<\infty$情形下成立），证明了广义Hilbert系数$j_0,..., j_{d-2}$在一般超平面截面下保持不变，其中$d={\rm dim}\,M$ .我们还跟踪$j_{d-1}$的行为。然后我们应用这些结果研究了理想具有极小$j$ -重数或几乎极小$j$ -重数的广义Hilbert函数.我们提供反例表明，广义希尔伯特系列的理想具有最小或几乎最小的$j$ -多重性不具有“预期”的形状描述的情况下，$λ(M/IM)<\infty$。最后给出了广义Hilbert级数具有所需形状的一个充分条件。
2012-02-18 math.AC
A generalization of an inequality of Lech relating multiplicity and colength
本文研究了Lech关于等特征局部环中有限色长理想的重数与其色长之间关系的一个公式的特殊推广，并证明了其中一个推广涉及极大理想乘有限色长理想的重数.我们还提出了一个Lech型公式，涉及多重性和发电机的数量。我们在三维空间中证明了这个猜想，并建立了一个更弱的结果。
2018-11-21 math.AC
Interpolating Between Hilbert-Samuel and Hilbert-Kunz Multiplicity
我们定义了一个函数，称为s-多重性，插值之间的希尔伯特-塞缪尔多重性和希尔伯特-昆兹多重性比较权力的理想的Frobenius权力的理想。该函数在s中是连续的，其值对于s的小值等于希尔伯特-塞缪尔重数，对于s的大值等于希尔伯特-昆兹重数。我们证明了它有一个结合性公式，推广了Hilbert-Samuel和Hilbert-Kunz多重性的结合性公式。我们还定义了一个家庭的封闭，使如果两个理想有相同的s-封闭，那么他们有相同的s-多重性，并在温和的条件下，反之亦然。我们将复曲面环中单项理想的s-重数描述为实空间中的一定体积
2017-06-22 math.AC
A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules
本文计算了与循环模直和相关联的二元Buchsbaum-Rim函数，并给出了由理想的普通Hilbert-Samuel重数表示的最后一个正的Buchsbaum-Rim重数的计算公式.这是Kirby和Rees给出的最后一个正Buchsbaum-Rim重数公式的推广。
2018-04-05 math.AC
A note on Hilbert-Kunz multiplicity
本文利用Noether界给出了不变环的Hilbert-Kunz重数$e_{HK}(\sim)$的一个新的界。然后，我们对L.史密斯他证明了公式多项式环和他的结果是紧在以下意义上：在完整的交叉环孤立奇点，我们表明，互惠公式“$e_{HK}(R/I)+ e_{HK}(R/J) = e_{HK}(R/\underline{f})$“是等价的$\pd(I)<\infty$时，$I$是一个$\fm$ -主要的未混合理想联系到$J$随着一个正则序列$\underline{f}$。
2016-03-14 math.AC
Hilbert-Kunz function and Hilbert-Kunz multiplicity of some ideals of the Rees algebra
本文证明了Rees代数$\mathcal{R}(I)$的理想$(I,It)$的Hilbert-Kunz函数是$e$中的拟多项式，其中$I$是$1$维局部环$(R,\mathfrak{m})$的$\mathfrak{m}$ -准素理想，对于大$e.$对于$s \in \mathbb{N}$，我们计算了$R$ -模$I^{[s]}$的Hilbert-Samuel函数，得到了广义Hilbert-模的一个显式描述，当$I$是$d \geq 2$维Cohen-Macaulay局部环中的参数理想时，给出了理想$(I,It)\mathcal{R}(I)$的广义Hilbert-Kunz函数，证明了在这种情况下广义Hilbert-Kunz函数是分段多项式.
2021-03-01 math.AC
Two Formulas for the BR Multiplicity
我们证明了一个投影公式，表示一个相对Buchsbaum-Rim多重性在相应的一个模有限代数的纯度，推广一个老公式的普通（塞缪尔）多重性。我们的证明在本质上很简单：在多重数被表示为相交数的和之后，所需的公式由两个投影公式得出，一个用于循环，另一个用于陈省身类。类似地，但不使用任何投影公式，我们证明了一个扩展公式，推广了普通多重性的可加性公式，结合性公式的一种情况。
2016-06-25 math.AC math.AG
The Recursion Formula for Mixed Multiplicities with respect to Joint Reductions
本文给出了理想的联合约化的最大次数混合重数的递推公式，这是混合重数理论中的一个重要结果。利用这一结果，在最基本的假设下，我们给出了混合多重数与Hilbert-Samuel多重数之间关系的结论，这是将混合多重数表示为Hilbert-Samuel多重数问题的一个实质性进展.
2021-03-09 math.AC
Generalized Hilbert-Kunz function in graded dimension two
本文证明了具有素特征$p$的代数闭域$K$上的二维标准分次正规$K$ -Domain上的分次模$M$的广义Hilbert-Kunz函数具有$gHK(M,q)=e_{gHK}(M)q^{2}+γ(q)$的形式，具有有理广义Hilbert-Kunz重数$e_{gHK}(M)$和有界函数$γ(q)$ .证明了若$R$是$\mathbb{Z}$ -代数，则纤维$R_p$上的广义Hilbert-Kunz重数$e_{gHK}^{R_p}(M_p)$的$p\rightarrow+\infty$的极限存在且为有理数.
2016-09-05 math.AC
Generalized mixed sequence multiplicity
Universidade Tecnológica Federal do Paraná（巴西联邦技术大学）；Universidade de São Paulo – ICMC（圣保罗大学-计算与数学学院）
本文提出方向混合重数，细化任意理想的重数序列，兼容经典情形，并建立可加性、结合性、分解及 Rees 型定理，推广 Bhattacharya--Rees--Teissier 公式。
2026-09-29 math.AC
A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules II
模的Buchsbaum-Rim重数是一个非负整数的降序序列。模的这些不变量是理想的经典希尔伯特-塞缪尔多重性的推广。本文计算了循环模直和的Buchsbaum-Rim重数，并利用通常的Buchsbaum-Rim重数和Hilbert-Samuel重数给出了倒数第二个正的Buchsbaum-Rim重数的计算公式.这是Kirby和Rees给出的公式的自然推广。
2018-05-07 math.AC
Hilbert-Kunz Multiplicity of Fiber Product Rings and Nagata Idealizations
本文为纤维积环和Nagata理想化推导出Hilbert-Kunz重数的显式公式，并给出新界与结构结果。
2025-08-26 math.AC
Note on length and multiplicity of modules over two-dimensional regular local rings
本文研究了二维正则局部环上有限生成无挠模的Buchsbaum-Rim重数，给出了其上下界及达到条件，并推导出整闭模重数的公式。
2025-10-09 math.AC
K-polynomials of multiplicity-free varieties
该研究刻画了多射影情形下无重数簇的扭曲K-多项式的支撑集为广义多拟阵，借此证明线性多拟阵Möbius函数的支撑集性质，并解决了零一Schubert多项式情形下的Grothendieck多项式相关猜想。
2025-06-12 math.AC math.AG math.CO
Counting of paths and the multiplicity of determinantal rings
本文导出了双边梯形区域上不相交路族的计数公式。作为应用，我们给出了G. 1974年的安德鲁斯。
2002-10-24 math.AC
Improved Bounds for the s-multiplicity
该研究针对素特征诺特局部环，建立了纤维积与理想化环的h-函数和s-重数的关联公式，为Taylor-Miller问题和Watanabe-Yoshida猜想提供了新估计。
2025-11-17 math.AC
The Multiplicity of Powers of a Class of Non-Square-free Monomial Ideals
本文研究高度为 h 的单项式理想，在其无冗余约化准素分解中高度 h 准素理想均不可约的条件下，推广已有定理，给出理想幂、特殊幂的幂，以及加权有向图边理想相应情形的重数公式。
2025-03-18 math.AC
On generalized Hilbert-Kunz function and multiplicity
设$(R,\mathfrak m)$是特征$p>0$的局部环，$M$是特征生成的$R$ -模.在本文中，我们考虑极限：$\lim_{n\to \infty} \frac{\ell(H^0_{\mathfrak m}(F^n(M)))}{p^{n\dim R}} $其中$F(-)$是Peskine-Szpiro函子。主要结果的一个推论表明，当$R$是优良的且具有孤立奇点时，极限总是存在的.此外，如果$R$是完全相交，则极限为0当且仅当$M$的投射维数小于$R$的克鲁尔维数。我们利用这一事实给出了一个快速的证明，如果$R$是一个完全的交叉维度$3$，那么皮卡德群的打孔频谱$R$是无挠。我们的结果工作相当普遍的其他同调函子，并可用于证明，最近研究的布伦纳某些限制存在于投射品种。
2019-06-12 math.AC math.AG
The multiplicity sequence of monomial ideals
TIFR（塔塔基础研究所）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Tulane University（杜兰大学）
本研究针对单项式理想的重数序列，给出基于混合体积的凸几何公式，构造反例反驳Achilles与Manaresi的猜想，还推导了任意单项式理想混合重数的混合体积公式。
2026-08-14 math.AC math.CO
On the number of zeros of multiplicity r
设S是域的有限子集.对于多元多项式，[2]，[4]给出了广义Schwartz-Zippel界估计. xS以多重性计数。它是根据全次数、变量数和|S|来完成的。在目前的工作中，我们考虑什么是领先的单项。这使我们能够考虑更一般的点系综，最重要的是，它使我们能够产生更详细的信息，比可以从广义施瓦茨-齐佩尔界推导出的多重数r的零点的数量。我们提出了上界和下界。
2009-12-21 math.AC math.NT math.RA
On the multiplicity of isolated roots of sparse polynomial systems
我们给出了公式的多重性的任何仿射孤立零的一般多项式系统的n个方程在n个未知数与规定的单项式。首先，我们考虑的支持，使原产地是一个孤立的根相应的一般系统，并证明其多重公式。然后，我们应用这些公式来解决问题的一般情况下，通过显示的多重性的任意仿射孤立零的一般系统与给定的支持等于重性的起源作为一个公共零的一般系统与相关的家庭的支持。所获得的公式是在经典的伯恩斯坦定理的精神，在这个意义上，它们依赖于系统的组合结构，即，几何数值不变量相关联的支持，如凸集的混合体积，或者，混合积分的凸函数。
2018-08-14 math.AC math.AG
Generalized multiplicities of edge ideals
我们利用交换代数和多面体几何的方法，探讨了无平方单项式理想的广义重数与超图的组合结构之间的联系。例如，我们证明了连通超图的连通分支上的$j$ -重数是乘法的，并且明确地将适当连通的一致超图的边理想的$j$ -重数与其特殊纤维环的Hilbert-Samuel重数联系起来.此外，我们提供了一般的边界的广义重的边理想和计算这些不变量类的一致超图。
2017-07-11 math.AC math.AG math.CO
Algebraic spectral theory and Serre multiplicity formula
本文在代数闭域的代数有限扩张上的Noether模的框架下，对联合谱理论进行了代数处理.证明了谱映射定理，并分析了纯代数情形下元组的指数。从一个品种的坐标环的元组的指标函数自然地扩展到一个数字的托尔多项式。基于Serre的重数公式，我们证明了Tor-多项式就是局部代数的Samuel多项式。
2021-04-08 math.AC math.AG math.FA
Buchsbaum-Rim Multiplicities as Hilbert-Samuel Multiplicities
研究了具有极大理想m的正则2维局部环上有限长有限生成模M在自由模F中的Buchsbaum-Rim重数.首先，我们利用联系理论研究了m-准素理想的色长及其Hilbert-Samuel重数。作为应用，我们建立了几个表示M的Buchsbaum-Rim重数的重数公式，这些重数是用与M的某个极小约化U有关的理想的Hilbert-Samuel重数表示的.此外，分别存在模F和M的m-准素Bourbaki理想I和J，使得F/M同构于I/J。后一部分是有关的图形解释的多重性的情况下，单项理想。
2006-06-17 math.AC
On the Hilbert-Samuel coefficients of Frobenius powers of an ideal
本文给出了具有素特征$p>0.$的Noether局部环$(R,\mathfrak{m})$中$\mathfrak{m}$ -准素理想的Frobenius幂的Hilbert-Samuel系数的渐近极限存在的适当条件，进而给出了该理想的幂的Hilbert-Kunz重数的表达式.证明了对于单纯复形的面环$R$和由变量的纯幂生成的理想$J$，广义Hilbert-Kunz函数$\ell(R/(J^{[q]})^k)$对所有$q,k$都是多项式，并给出了$J$的广义Hilbert-Kunz幂重数用$J.$的Hilbert-Samuel重数表示的表达式。Smirnov，它将理想的稳定性与理想的Frobenius幂的第一希尔伯特系数的渐近极限联系起来。
2022-03-18 math.AC
Generalized binomial edge ideals of complete $r$-partite graphs
针对完全$r$-部图的广义二项式边理想，研究其同调代数性质，明确算出该理想的上同调维数及其商环的Krull维数、深度等多项关键不变量。
2023-12-19 math.AC
Multiplicity of the saturated special fiber ring of height two perfect ideals
设$R$是一个多项式环，$I \subset R$是由同次形式极小生成的高度为2的完美理想.给出了$I$饱和特殊纤维环的多重数的一个计算公式.有趣的是，这个公式就$I$合冲的次数而言等于一个初等对称多项式。应用arXiv：1805.05180中的思想，得到了$I$的j重数的值，以及判定由$I$的齐次生成元定义的有理映射的度和双有理性的有效方法.
2019-05-03 math.AC math.AG
Transcendental Epsilon Multiplicity via Divisor Volumes
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Hebrew University（希伯来大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文证明ε重数可以取超越数，通过一个单理想公式将渐近余长度不变量转化为除子体积的几何与算术，并利用移位射影丛构造和Baker定理得到超越值。
2026-06-28 math.AC math.AG
Multiplicity of the saturated special fiber ring of height three Gorenstein ideals
设$R$是域上的多项式环，$I \subset R$是由同次数的齐次多项式极小生成的高度为3的Gorenstein理想.计算了$I$的饱和特殊纤维环的重数.所得到的公式仅依赖于$R$的变量个数、$I$的生成元的最小个数和$I$的合合度.应用arXiv：1805.05180的结果，得到了$I$的$j$ -重数的一个公式，以及研究由$I$的极小生成元集所决定的有理映射的一个有效方法.
2020-07-08 math.AC math.AG
Generalized F-signature of invariant subrings
已知某个不变子环$R$具有有限的$F$ -表示型.因此，我们可以把$R$ -模${}^eR$写成n个$R$ -模的有限直和。在这样的分解${}^eR$，我们注意到每个直接和项的重数。对于自由直被加数的重数，C语言定义了$F$ -签名的概念。Huneke和G. Leuschke和它刻画了一些奇点。在本文中，我们将这一概念推广到非自由直和项，并确定了它们的显式值。
2015-08-05 math.AC math.RT
Multiplicity $=$ Volume formula and Newton non-degenerate ideals in regular local rings
本文将复分析中的牛顿非退化理想与牛顿多面体推广至正则局部环，利用极限体为“重数$=$体积”公式提供新理解，并证明了该公式成立的充要条件是理想族包含NND理想子族。
2025-05-29 math.AC math.AG
Multiplicity of jet schemes of monomial schemes
本文研究单项格式的喷流格式。已知它们是等维的，但通常不约化。因此，我们进一步研究它们的结构，给出了一个公式，沿每个组件的喷流计划的一般约化单项超曲面（即，一个简单的正规交叉因子的情况下）的重数。
2006-07-25 math.AC math.AG
The rationality of the Hilbert-Kunz multiplicity in graded dimension two
证明了对于R_+-准素齐次理想I=（f_1，. f_n）在正特征的代数闭域上的有限型二维分次域R中的.此外，我们还给出了合冲丛Syz（f_1，.）的强Harder-Narasimhan滤的某些有理数的Hilbert-Kunz重数公式。. ., f_n）在射影曲线Y = Proj R上的投影。
2005-07-07 math.AC math.AG
Regularity and multiplicity of toric rings of three-dimensional Ferrers diagrams
研究了三维费勒斯图中环面环的Castelnuovo-Mumford正则性和重数。特别是，在矩形的情况下，我们提供了这两个重要的不变量的直接公式。然后，我们比较这些不变量的陪同对费勒斯图在一些温和的条件下，并绑定的Castelnuovo-Mumford正则性更一般的情况下。
2022-07-16 math.AC math.CO
