A note on minimal resolutions of vector-spread Borel ideals
我们考虑向量扩展Borel理想。我们证明了这些理想具有线性同分性，从而确定了分次贝蒂数和双分次Poincaré级数.给出了这类理想的极值贝蒂数的一个刻划.最后，我们分类所有Cohen-Macaulay向量扩展Borel理想。
2022-08-03 math.AC
Some remarks on Borel type ideals
本文为Borel型理想提供了新的等价刻画，并证明了此类理想乘积的正则度受各理想正则度之和的控制。
2007-09-07 math.AC
Regularity of ideals of Borel type is linearly bounded
证明了其相伴素理想是全序包含的单项式理想的正则性是线性有界的。
2007-02-22 math.AC
Powers of Principal $Q$-Borel ideals
在$\{x_1,\ldots,x_n\}$上修正偏序集$Q$。一个$Q$ -Borel单项理想$I \subseteq \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是一个单项理想，它的单项在由$Q$诱导的Borel-like移动下是封闭的。一个单项理想$I$是一个主$Q$-Borel理想，记作$I=Q(m)$，如果存在一个单项$m$使得$I$的所有极小生成元可以通过从$m$移动$Q$ -Borel得到。本文研究主$Q$ -Borel理想的幂.在我们的结果中，我们证明了$Q(m)$的所有幂都与它们的符号幂一致，并且理想的$Q(m)$对于相伴素数满足持久性。我们还计算了$Q(m)$的偏序集$Q$的解析扩展。
2021-08-16 math.AC
Partial regularities and $a^*$-invariants of Borel type ideals
本文用Borel型理想的不可冗余不可约分解表示了Borel型理想的部分不变量和$a^*$ -不变量。此外，我们考虑这些不变量下的交叉和总和的行为。
2014-12-12 math.AC
Initial ideals of Borel type
本文利用正则性、贝蒂数和一般初始理想的约化等有关结果，证明了它们在从一个理想到它的初始理想的过渡中的稳定性，如果后者具有一些简单的性质.
2013-10-15 math.AC
A stable property of Borel type ideals
本文将Eisenbud-Reeves-Totaro的结果推广到Borel型理想框架中，揭示了该类理想的一个稳定性质。
2007-02-02 math.AC
On Borel fixed ideals generated in one degree
我们构造了一个（可壳的）多面体胞腔复形，它支持Borel不动理想的极小自由分解，它是由S=k[x_1，x_2，.，x_n];这包括齐次极大理想（x_1，x_2，.，x_n）作为特例。在我们最一般的结果中，我们证明了对于任何一个生成于一个度的Borel不动理想I，存在一个多面体胞腔复形，它支持I的最小自由分解。
2007-02-22 math.AC
On special p-Borel ideals
为了研究一类p-Borel理想的最小分次自由分解并恢复它们的Pardue正则性公式，我们定义了约化马蹄分解和连体理想对的概念。从我们的技巧可以得出，这些理想的分次贝蒂数不依赖于基域k的特征。
2007-02-22 math.AC
Generalizing the Borel property
我们引入Q-Borel理想的概念：理想下的Borel运动所产生的偏序集Q封闭。我们研究这些理想的分解和同调性质，并提供证据，他们之间的博雷尔理想和任意单项式理想插值。
2011-10-28 math.AC math.CO
Freiman $t$-spread principal Borel ideals
一个等元生成的单项理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的最少单项生成元数。Freiman理想是特殊的，因为存在一个精确的公式来计算它们的任何幂的最少单项式生成元。本文给出了Freiman $t$ -扩展主Borel理想的完全分类.
2021-07-03 math.AC
Powers of $t$-spread principal Borel ideals
证明了$t$ -扩展主Borel理想是序列Cohen-Macaulay理想，并研究了它们的幂.我们证明了这些理想具有强持续性，并计算了它们的极限深度。
2018-06-20 math.AC math.CO
On the Waldschmidt constant of square-free principal Borel ideals
修复一个无平方的单项$m \in S = \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$。由$m$生成的无平方主Borel理想，记为${\rm sfBorel}(m)$，是由所有可以通过Borel移动从单项式$m$获得的无平方单项式生成的理想。我们给出了${\rm sfBorel}(m)$的Waldscherk常数的上界和下界，在支持$m$方面，在某些情况下，精确的值。对任意有理$\frac{a}{b} \geq 1$，我们证明了存在Waldschiff常数等于$\frac{a}{b}$的无平方主Borel理想.
2021-05-15 math.AC
Products of Borel fixed ideals of maximal minors
本文研究了极大子式的Borel不动理想的一个大的乘积族。我们计算了它们的初始理想和准素分解，并证明了它们具有线性自由分解。主要工具是拉直定律的推广和一个非常令人惊讶的准素分解公式。我们还研究了Cohen-Macaulay，Koszul等由二次曲面的Gröbner基定义的伴随多Rees代数的同调性质。
2016-01-15 math.AC
An efficient implementation of the algorithm computing the Borel-fixed points of a Hilbert scheme
Borel固定理想在Hilbert格式的研究中起着关键的作用。事实上，希尔伯特方案的每个分量和每个分量的交集都包含至少一个Borel不动点，即对应于由Borel不动点理想定义的子方案的点。此外，Borel固定理想具有良好的组合性质，这使得它们在算法的角度非常有趣。在本文中，我们提出了一种算法的实现，该算法计算所有饱和的Borel固定理想，其中分配了变量和Hilbert多项式的数量，该算法在论文“Segment ideals and Hilbert schemes of points”，离散数学311（2011）中从理论角度介绍。
2012-05-02 cs.SC math.AC math.AG
On CW complexes supporting Eliahou-Kervaire type resolutions of Borel fixed ideals
我们证明了Cohen-Macaulay稳定单项式的Eliahou-Kervaire分解是由一个正则CW复形支持的，其基础空间是一个闭球。我们还表明，修改Eliahou-Kervaire决议的变种Borel固定理想（例如，一个无平方强稳定理想）是由正则CW复形支撑的，在Cohen-Macaulay情形下，它们的底层空间是闭球.
2013-04-14 math.AC
Principal vector-spread Borel ideals
本研究针对无平方因子主向量扩张Borel理想，通过计算其极小准素分解证明该类理想是序列Cohen-Macaulay的，并完成了其中普通幂与符号幂一致的理想的完全分类。
2025-07-30 math.AC math.CO
On the Stanley depth of a special class of Borel type ideals
我们给出了一类特殊的Borel型理想的Stanley深度的精确界。
2017-10-25 math.AC math.CO
On an extension of Galligo's theorem concerning the Borel-fixed points on the Hilbert scheme
给定一个理想$I$和一个权向量$w$，它对单项式进行部分排序，我们可以考虑具有相同希尔伯特函数的初始理想$\init_w (I)$。一个公知的构造通过一个$\GL_{n+1}$的单参数子群来实现这一点，然后可以将其视为相应希尔伯特方案上的曲线。Galligo \cite{galligo}证明，如果$I$是在一般坐标，如果$w$诱导单项式阶到足够大的程度，那么$\init_w(I)$是固定的行动的博雷尔子群的上三角形矩阵。我们证明了路径的方向接近这个Borel不动点的希尔伯特计划也是Borel固定的。
2005-12-01 math.AC math.AG
Betti tables of $p$-Borel-fixed ideals
本文给出了K的一个猜想的反例。Pardue [论文，Brandeis大学，1994年]，其断言如果单项式理想是$p$ -Borel固定的，则其$\naturals$分级Betti表在传递到任何字段之后不依赖于该字段。更准确地说，我们表明，对于任何单名理想$I$在一个多项式环$S$上的环$\ints$的整数和任何素数$p$，有一个$p$ -Borel固定单名$S$ -理想$J$，使区域的多级贝蒂表的$J(S \otimes_\ints \ell)$是在一对一的对应关系的多级贝蒂表的$I(S \otimes_\ints \ell)$的所有字段$\ell$的任意特征。对于特征为零的Borel固定理想没有类似的陈述。此外，该构造还证明了存在具有非胞腔极小分解的$p$ -Borel固定理想.
2013-08-20 math.AC math.CO
Regularity of quasi-symbolic and bracket powers of Borel type ideals
本文证明了Borel型$I$的单项式理想的q次拟符号幂$I^{((q))}$的正则性和$q$次括号幂$I^{[q]}$的正则性分别满足关系$reg(I^{((q))})\leq q \cdot reg(I)$，$reg(I^{[q]})\geq q\cdot reg(I)$ .同时，我们还给出了$reg(I^{[q]})$的一个上界.
2014-01-23 math.AC
Quasi-Stable ideals and Borel-fixed ideals with a given Hilbert Polynomial
本文研究了多项式环$k[x_0,\dots,x_n]$中的拟稳定理想和Borel固定理想的性质，设计了两个算法：第一个算法以$n$和一个可容许的Hilbert多项式$P(z)$为输入，输出所选多项式环中饱和拟稳定理想和给定Hilbert多项式的完整列表.第二个算法有一个额外的输入，域$k$的特征，并输出完整的列表饱和Borel固定理想的$k[x_0,\dots,x_n]$与希尔伯特多项式$P(z)$。证明这两种算法的关键工具是一个准稳定的理想的组合结构，特别是我们使用一组特殊的发电机所考虑的理想，Pommaret基础。
2015-03-19 math.AC math.CO
Alternative polarizations of Borel fixed ideals
对于多项式环$S$的单项理想$I$，$I$的“极化”是较大多项式环$S'$的\textit{squarefree}单项理想$J$，使得$S/I$是$S'/J$与正则序列（由1次元素组成）的商。我们证明了一个Borel固定理想承认一个“非标准”的极化。例如，标准极化将$xy^2 \in S$发送到$x_1y_1y_2 \in S'$，而我们的极化将其发送到$x_1y_2y_3$。利用这一思想，我们恢复/改进了单纯复形移位理论中的“无平方运算”的结果。本文推广了Nagel和Reiner的一个结果，但我们的方法与他们的方法有很大的不同。
2011-11-23 math.AC
Alternative polarizations of Borel fixed ideals, Eliahou-Kervaire type resolution and discrete Morse theory
我们构造了Borel固定理想$I$的交替极化$b-pol(I)$的Eliahou-Kervaire型最小自由分解.它产生了新的描述$I$本身和$I^sq$的最小自由分解，其中$(-)^sq$是移位理论中的无平方运算。这些决议是细胞，和（共同的）支持胞腔复形的离散莫尔斯理论。如果$I$是在一个程度上产生的，我们的描述是等价的Nagel和Reiner。
2012-11-06 math.AC
The Rees algebra of a two-Borel ideal is Koszul
设$M$和$N$是两个同次单项式，$I$是包含$M$和$N$的最小Borel理想.通过构造相应的环面理想的二次Gröbner基，证明了$I$的环面环是Koszul环.我们的证明使用对应于纤维的复曲面映射图的建设。因此，我们得出结论，Rees代数也是Koszul。
2017-06-22 math.AC math.CO
The Waldschmidt constant of square-free principal Borel ideals
Indian Institute of Technology, Jammu（印度技术学院贾姆分校）
本文研究无平方主Borel理想的Waldschmidt常数，填补剩余情形，给出上下界并显式计算部分精确值，同时推广到无平方Borel与lex-段理想。
2026-09-29 math.AC
Weighted Borel Generators
本文提出强稳定理想的专门化，通过权重向量限制生成元子集定义 $w$-稳定理想及加权 Borel 生成元，并开发 Macaulay2 软件包支持相关计算。
2024-08-27 math.AC math.CO
Monomial ideals under ideal operations
本文证明了对于$K[x_1,x_2,\ldots,x_n]$的单项理想$I$，如果$I$具有相同的性质，则积分闭包$\ol{I}$是Borel型单项理想（分别为Borel固定的、强稳定的、lexsegment的或泛lexsegment的）.我们还证明了$I$的$k^{th}$符号幂$I^{(k)}$保持Borel型、Borel固定和强稳定的性质，并且如果$I$是稳定的词法段，则$I^{(k)}$是词法段.对于单项式理想$I$和单$>素理想$P$，研究了一个新的理想$J(I, P)$，并给出了$I^{(k)}$的准素分解的清晰描述。然后定义了单项理想$J$的一个新的单纯复$_J\bigtriangleup$，并证明了$I_{_J\bigtriangleup^{\vee}} = \sqrt{J}$ .最后，我们证明了在一个附加的弱假设下，单项式理想是泛lexsegment当且仅当它的极化是squarefree强稳定理想。
2013-12-02 math.AC
Regularity for certain classes of monomial ideals
我们引入了一类新的单项理想，称为强Borel型理想，并计算了主强Borel型理想的Mumford-Castelnouvo正则性。此外，我们描述了d-固定的理想所产生的权力的变量，我们计算他们的正则性。
2007-02-17 math.AC
Segments and Hilbert schemes of points
利用齐次理想关于某项阶共享同一初始理想的研究结果，证明了$\mathbb{P}^n$中点的Hilbert格式中对应于段理想的点关于revlex项阶的奇异性.在这种情况下，我们看里面的几种类型的“段”理想，我们定义和比较的性质。这项研究使我们把注意力也集中到博雷尔理想和相关的希尔伯特多项式的生成器的形状之间的连接，提供了一个算法计算所有饱和的博雷尔理想与给定的希尔伯特多项式。
2010-03-15 math.AC math.AG
Koszul multi-Rees algebras of principal $L$-Borel Ideals
给定多项式环中的单项式$m$和多项式环的变量的子集$L$，由$m$生成的主$L$ -Borel理想是由所有单项式生成的理想，这些单项式可以通过将$m$的变量连续地替换为在$L$中并且具有较小索引的那些变量而从$m$获得。给定一个集合$\mathcal{I}=\{I_1,\ldots,I_r\}$，其中$I_i$是$L_i$ -Borel的$i=1,\ldots,r$（其中子集$L_1,\ldots,L_r$对于每个理想可能不同），我们证明了：如果子集$L_1,\ldots,L_r$之间的二分关联图是弦二分的，则$\mathcal{I}$的多Rees代数的定义方程在字典序下具有带无平方引导项的二次多项式的Gröbner基.因此，这样一个理想集合的多Rees代数是Koszul，Cohen-Macaulay和正规的。这一结果推广了Ohsugi和Hibi关于Koszul二部图的一个定理.作为推论，我们得到主Borel理想集合的多Rees代数是Koszul。为了证明我们的主要结果，我们使用纤维明智的Gröbner基础标准的核心的环面映射，我们介绍了一个修改的Sturmfels排序算法。
2020-08-21 math.AC math.CO
A quasi-additive property of homological shift ideals
本文研究单项式理想同调移位理想的拟可加性质，证明了c-有界主Borel理想、满足强交换性质及二次生成的polymatroidal理想等均满足该包含关系，并推广了特定条件下的等式与包含情形。
2023-10-22 math.AC
Multigraded modules of Borel type
本文引入了Borel型多重分次模，推广了Borel型理想理论中的几个结果。我们证明了Borel型模是顺序的Cohen Macaulay和相当干净。同时，给出了Borel型模的正则性的一个公式.
2011-06-02 math.AC
Borel generators
我们使用Borel生成元的概念来给出计算Borel理想的标准不变量的替代方法，例如相关素数、希尔伯特级数和贝蒂数。因为相对于普通生成器来说，Borel生成器通常很少，这使得人们能够更容易地进行手动计算。此外，这种观点使我们能够找到新的连接到组合涉及加泰罗尼亚数字和他们的推广。我们的结论与一个令人惊讶的结果有关的贝蒂数的某些主要Borel理想的数量点的伪三角形的特定平点集。
2010-11-02 math.AC math.CO
A network of rational curves on the Hilbert scheme
本文介绍了一种构造Borel不动理想对之间有理变形的有效方法。这些变形由平坦族控制，因此它们对应于希尔伯特格式上的有理曲线。放眼全球，在所有的变形之间的Borel固定的理想定义点上相同的希尔伯特计划，我们能够给出一个新的证明的连通性的希尔伯特计划，并引入一个新的标准，以建立每当一组点定义的Borel理想在于一个共同的组成部分的希尔伯特计划。该文件包含了详细的算法描述的技术和所有的算法。
2010-10-26 math.AC math.AG math.CO
Monomial Cycle Basis on Koszul Homology Modules
给出了域$K$上多项式代数的一类$p$ -Borel主理想，它的分次贝蒂数不依赖于$K$的特征，且Koszul同调模具有单项循环基.证明了所有主$p$ -Borel理想都有Koszul同调模上的二项式循环基.
2005-05-30 math.AC
A generalization of Pardue's formula
本文引入了一类新的单项理想，称之为$d$ -固定理想，它推广了$p$ -Borel理想类，并证明了$p$ -Borel理想的某些结果可以移植到这类新的单项理想中.特别地，我们给出了主$d$ -不动理想的形式，并计算了这些理想的因子的基柱。这使我们能够给出Pardue公式的推广，即主$d$ -固定理想的正则性公式。
2006-10-14 math.AC math.CO
Generic circuits sets and general initial ideals with respect to weights
本文研究了齐次理想的回路集及其截断回路集，并引入了一般回路集的概念。我们展示了如何这是一个定义良好的不变量，可以使用，在初始理想的情况下，相对于权重，作为一个对应的（通常）通用的初始理想相对于单项式订单。作为一个应用程序，我们恢复了存在的通用风扇介绍了罗默和施密茨研究通用热带品种。我们还考虑一般初始理想的重量和显示，在类比的事实，通用的初始理想是Borel固定的，这些固定的行动下的某些博雷尔子群的一般线性群。
2013-09-20 math.AC
Monomial ideals with linear upper bound regularity
本文在Borel型理想的框架下推广了Eisenbud-Reeves-Totaro的一个结果。作为结果，我们得到了一类新的理想，称为$\mathcal D$ -固定理想的正则性的线性上界。
2006-11-03 math.AC
Contribution in combinatorics in commutative algebra.(ph-d thesis)
在第一章中，我们给出了Borel型单项理想的相关结果。另外，我们引入了一类新的单项式理想，称为$\de$ -不动理想，它推广了$p$ -Borel理想类，并将一些结果推广到这个新的理想类.在第二章中，我们计算了嵌入维数为3且具有强Lefschetz性质的完全交理想的逆字典序的通有初始理想，并证明了它是几乎逆字典序理想。这使我们能够在$n=3$和特征零的情况下给出Moreno猜想的一个证明.此外，我们证明了$d$ -组件的通用初始理想，相对于反向字典顺序，理想所产生的一个正则序列的齐次多项式的程度$d$是revlex，在一个特殊的，但重要的情况下。
2007-08-28 math.AC
Some Geometric Results arising from the Borel Fixed Property
本文利用一般初始理想给出了度逆lex序的一些几何结果。第一个应用是Cohen-Macaulay代数的正则性，我们改进了一个著名的界。本文的主要目标，虽然，是改善结果Bigatti，Geramita和Migliore关于几何后果的最大增长的希尔伯特函数的Artinian减少一组点。当点具有位置一致性时，它们给出的结果更加惊人。这里我们弱化了增长条件，仅假设阿廷约化的希尔伯特函数的值在两个连续的度数上相等，并且这些度数中的第一个度数大于第二个约化点数。即使从这个较弱的假设中，我们也继续得到很好的几何结果。然而，我们有令人惊讶的例子表明，对点施加统一位置属性并没有给出人们可能期望的惊人结果。这导致更好地理解希尔伯特函数，以及理想本身，具有一致位置性质的点集，这是一个重要的开放问题。在最后一节中，我们描述了弱Lefschetz性质（WLP）在这一理论中所起的作用，我们表明，一般的超平面部分的平滑曲线可能无法有WLP。
2004-09-07 math.AC math.AG
Freiman ideals
本文研究了等生成单项式理想平方的生成元个数最少的Freiman不等式。这样的理想被称为Freiman理想，如果平等在Freiman不等式中成立。我们分类所有Freiman理想的最大高度，Freiman理想的某些类的主要Borel理想，Hibi理想是Freiman，类Veronese型理想是Freiman。
2017-09-08 math.AC
The Non-Pure Dual Exchange Property in Low Dimensions
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究院）；Lahore University of Management Sciences（拉合尔管理科学大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
研究满足非纯对偶交换性质的单项式理想，在二元变量中证明所有整闭单项式理想满足该性质，并刻画二元多项式环中的多拟阵理想；对三元变量中的强稳定（Borel）理想给出实用判定准则。
2026-06-05 math.AC
Binomial extensions of Simplicial ideals and reduction number
在这篇文章中，我们定义了一类与单纯复形相关的二项理想。这类理想出现在介绍纤维锥的余维2格理想\cite{hm}，并在工作的Barile和莫拉莱斯\cite{bm2}，\cite{bm3}，\cite{bm4}。我们计算了单纯理想的二项式扩张的约化数。这推广了以前在这方面的所有结果。
2009-11-28 math.AC math.AG
Homological shift ideals
对于单式理想$I$，我们考虑$I$的$i$次同调移位理想，记为$\text{HS}_i(I)$，即由$I$的$i$次多级移位生成的理想.研究了这类理想的一些代数性质。证明了对任意的单名理想$I$和任意的单名素理想$P$，对所有的$i$都有$\text{HS}_i(I(P))\subseteq \text{HS}_i(I)(P)$，其中$I(P)$是$I$的单名局部化.特别地，我们考虑了一些具有线性同调元的单项式理想族的同调移位理想。对任意$\textbf{c}$有界主Borel理想$I$和路图补图的边理想，证明了$\text{HS}_i(I)$对所有$i$都有线性映射.作为$\textbf{c}$ -有界主Borel理想的一个例子，考虑了Veronese型理想，并证明了这些理想的同调移位理想是多项式拟阵的.这意味着对于任何满足强交换性质的多拟阵理想，$\text{HS}_j(I)$对所有$j$都是多拟阵理想。对任意线性分辨率的边理想，刻画了理想$\text{HS}_j(I)$的特征，证明了理想$\text{HS}_1(I)$具有线性的边元.
2020-03-09 math.AC
On the effective reduction of an ideal
众所周知，在具有无限剩余域的Noether局部环中，$\mm$ -准素理想的约化可以以其生成元的充分一般的线性组合的形式给出.本文利用理想纤维锥素除子的次数和给出了Noether局部环存在这种约化的一个条件。
2021-06-22 math.AC math.AG
Classes of normally and nearly normally torsion-free monomial ideals
在本文中，我们的主要重点是探讨不同类的几乎正常的无挠的理想。我们首先刻画了所有具有几乎正常无挠的覆盖理想的有限简单连通图。其次，我们刻画了所有正常无挠的$t$ -扩展主Borel理想，这些理想也可以看作是一致多部超图的边理想。
2022-06-01 math.AC
Colon structure of associated primes of monomial ideals
我们找到了一个明确的表达为一个由元素$v$冒号的单项理想的相关素数，使用唯一的不可约分解，其不可约成分是单项理想（定理3.1）。使用Macaulay 2给出了计算$v$的算法（第7节）。对于无平方项的单项理想，这个问题与底层杂波或图的组合学有关（命题4.3）。对于Borel型的理想，单项式$f$有一个更简单的形式（命题5.2）。作者在$f$唯一时进行分类（命题6.2）。
2022-02-03 math.AC
t-spread strongly stable monomial ideals
引入了$t$ -扩展单项式和$t$ -扩展强稳定理想的概念.这些概念是强稳定理想和无平方强稳定理想的自然推广。对于这类理想的研究，我们使用$t$倍拉伸算子。证明了$t$ -扩展强稳定理想是分量线性的.确定了它们的高度、分次贝蒂数和泛初始理想.我们还考虑了其生成元来自于$t$ -扩展主Borel理想的环面环。
2018-06-03 math.AC math.CO
Generic initial ideals of modular polynomial invariants
我们研究的通用初始理想（杜松子酒）的某些理想，出现在模块不变理论。在已知显式生成集的所有情况下，我们计算了素数阶循环群的Hilbert理想的通有初始理想。我们还澄清了克莱因四元群，并指出，它的希尔伯特理想是博雷尔固定与某些顺序的变量。在我们考虑的所有情况下，都存在一个单项阶，使得希尔伯特理想的gin等于它的初始理想。一路上，我们表明，杜松子酒尊重排列的变量在单项顺序。
2020-07-07 math.AC
Linear resolutions of powers and products
本文的目的是给出域上多项式环中满足以下条件的齐次理想族的例子：理想族的每个理想的积都有线性自由分解.正如我们将看到的，这个条件与乘积的良好准素分解以及相关的多Rees代数的良好同调和算术性质密切相关。下面的家庭将详细讨论：polymatroidal理想，理想产生的线性型和Borel不动理想的极大未成年人。主要工具是Gröbner基和Sagbi变形。
2016-02-25 math.AC
On the monomial reduction number of a monomial ideal in $K[x,y]$
研究了多项式$K[x,y]$中单项理想的约化数.我们关注理想$I$，其中$J=(x^a,y^b)$是约化理想。约简数的计算相当于求解线性不等式。在某些特殊情况下，可以显式计算约简数。
2019-08-10 math.AC
The combinatorial structure of symmetric strongly shifted ideals
对称强移位理想是一类带有对称群作用的单项理想，类似于研究得很好的一类强稳定单项理想。本文主要研究对称强移位理想的代数和组合性质。在代数方面，我们阐明了理想操作下的行为，准素分解，和他们的里斯代数的结构。在组合方面，我们开发了一个概念的分区Borel发电机，导致连接到离散的多面体，凸多胞体，和permutohedral环面品种。
2022-08-22 math.AC math.CO
Computable Hilbert Schemes
在这篇博士论文中，我们提出了一个算法的方法来研究希尔伯特计划。发展了算法方法，得到了Hilbert格式的一般结果.在第一章中，我们讨论了定义的希尔伯特计划作为一个合适的格拉斯曼子计划的方程，并在第五章中，我们确定了一个新的方程组的程度低于迄今已知的方程的程度。在第2章中，我们研究了用于投影算法技术的最重要的对象，即Borel固定理想。我们确定了一个算法，计算所有的饱和Borel固定理想与Hilbert多项式分配，我们研究了它们的组合性质。在第三章中，我们给出了Borel-不动理想的一种新的平坦变形，从而给出了Hilbert格式连通性的一个新的证明。在第四章中，我们构造了理想族，推广了关于固定项序共享同一初始理想的理想族的概念。其中一些族对应于Hilbert格式的开子集，可用于Hilbert格式的局部研究。第六章研究了射影三维空间中局部Cohen-Macaulay曲线的Hilbert格式的连通性问题。我们表明，一个被认为是“好”的候选人是非连接的希尔伯特计划，而不是连接。此外，还有三个附录，介绍和解释如何使用所提出的算法的实现。
2012-02-20 cs.MS cs.SC math.AC
