Duality between injective envelopes and flat covers
本文在交换诺特环上建立内射包与平坦覆盖之间的对偶性，证明态射为内射包当且仅当其Matlis对偶为平坦覆盖，并指出交换两者后蕴含关系一般不成立。
2023-10-15 math.AC
Strongly $n$-Gorenstein projective, injective and flat modules
本文推广了作者在\cite{Bennis and Mahdou1}中的思想。也就是说，我们定义和研究一个特殊的情况下，模块Gorenstein投射，内射，平坦的尺寸小于或等于$n\geq 0$，我们称之为，分别强n-Gorenstein投射，内射和平坦模。这三类模给出了第一类模的一个新的刻画，它们分别是强Gorenstein投射模、内射模和平坦模概念的推广.
2009-04-26 math.AC
On the Gorensetein $(n,d)$-Flat and Gorensetein $(n,d)$-Injective Modules
设R为环。本文研究了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模及其一些基本性质。进一步给出了Gorenstein（n，d）-平坦模和（n，d）-Gorenstein（n，d）-内射模模上的环的一些刻划.同时，也可以得到一些已知的结果作为推论
2019-07-29 math.AC
Tilting Modules Over Gorensetein $T_n^d$-Injective Gorensetein $T_n^d$-flat Modules
设T是倾斜模，本文研究了一些相对Gorenstein投射模和Gorenstein内射模.
2019-06-03 math.AC
Gorenstein n-X-injective and n-X-flat modules with respect to a special finitely presented module
设R是环，X是R-模类，n>1是整数。本文通过特殊的非线性表示模，引入了Gorenstein n-X-内射模和n-X-平坦模的概念.另外，我们还得到了n-X-凝聚环上这些模的一些等价性质。然后，我们研究了X-FC-环上Gorenstein n-X-内射模、n-X-平坦模、内射模和平坦模之间的关系（即，自n-X-内射和n-X-凝聚环）。几个已知的结果推广到这个新的背景下
2021-01-12 math.AC
On Ding injective, Ding projective, and Ding flat modules and complexes
我们刻画了Ding-Chen环上的Ding模和复形。本文证明了在Ding-Chen环R上，Ding投射（分别为.丁内射，分别。Ding flat）R-模与Gorenstein投射（resp. Gorenstein内射，分别。Gorenstein平坦）模块，这反过来只不过是模块出现作为一个循环的一个确切的复杂的投射（resp。单射的扁平）模块。本文证明了R-模的链复形的一个类似的刻画：复形是Ding投射的（分别是Ding投射的）.丁内射，分别。Ding flat）当且仅当每个分支都是Ding射影（分别为Ding丁内射，分别。丁平）。在此过程中，我们推广了Stovicek和Bravo-Gillespie-Hovey的一些结果，得到了其他有趣的推论。例如，我们证明了在任何诺特环上，任何具有Gorenstein内射分支的正合链复形必有全部余挠圈模。也就是说，对于任何这样的复I和平坦模F，Ext（F，ZnI）= 0。另一方面，在任何凝聚环上，任何具有投射分支的正合复形P的圈对任何绝对纯模A都必须满足Ext（ZnP，A）= 0。
2015-12-18 math.AC
Strongly $ϕ$-flat modules, strongly nonnil-injective modules and their homological dimensions
本文首先引入并研究了强$ϕ$ -平坦模和强非零-内射模的概念。然后，我们利用这两个概念研究了模和环的同调维数。最后给出了$ϕ$ -Dedekind环和$ϕ$ - \Prufer环的一个新的同调刻画.
2023-02-18 math.AC
On minimal flat-injective presentations over local graded rings
本文针对局部分次环场景，给出平坦内射表现的极小性判定准则，提出多项式环情形下的约化算法，解决了强有限性假设下该类表现的构造问题。
2024-10-23 math.AC
Tests for injectivity of modules over commutative rings
证明了交换诺特环R上的模M是内射的，如果Ext^i（（R/p）p，M）=0对R中的每个i \ge 1和每个素理想p成立.这导致了内射模的以下特征：如果F是忠实平坦的，则模M使得Hom（F，M）是内射的且Ext^i（F，M）=0对所有i \ge 1是内射的。对某些非诺特环也证明了这种刻画的一个有限形式。
2016-06-15 math.AC
Complexes of finite Gorenstein flat and injective dimensions
Purdue University（普渡大学）
本文证明若交换Noetherian局部环上存在深度、Gorenstein平坦维数和Gorenstein内射维数均有限的复形，则该环为Gorenstein环，从而肯定回答了Christensen、Foxby和Holm的原始问题并将其推广到复形。
2026-06-08 math.AC
Cohen-Macaulay homological dimensions
我们引入了新的同调维数，即同调有界复形的Cohen-Macaulay投射维数、内射维数和平坦维数。除其他事项外，我们表明，（a）这些不变量表征的科恩-麦考利属性的局部环，（b）科恩-麦考利平坦的尺寸之间的Gorenstein平坦的尺寸和大限制平坦的尺寸，和（c）科恩-麦考利内射尺寸之间的Gorenstein内射尺寸和Chouinard不变量。
2019-04-07 math.AC
Faithfully flat ring maps are not descendable
该研究在代数闭域的无限多项式环上构造出一种非可下降的忠实平坦代数，推进了环论与下降理论相关研究。
2024-11-03 math.AC math.CT
Flat covers and injective hulls of persistence modules
本文利用 Enochs–Xu 的平坦余挠模理论，在持久模的内射包与平坦覆盖及其极小分解间建立 Matlis 对偶，从而可处理非驯顺或非逐点有限维情形。
2023-10-01 math.AC math.AT
Duality Between Injective Envelopes and Flat Covers over Noether Algebras
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文将交换诺特环上内射包络与平坦覆盖的对偶关系推广到非交换诺特代数领域，拓展了相关同调代数结论的适用范围。
2026-08-25 math.AC math.RA
Gorenstein flat preenvelopes and weakly Ding injective covers
本文在凝聚环框架下研究Gorenstein平坦模的预包络存在性，引入弱Ding内射模类，证明三个等价命题并给出GF为预包络类的充分条件，拓展了Ding-Chen环上的相关结果。
2026-01-21 math.AC math.KT
Category of n-weak injective and n-weak flat modules with respect to special super presented modules
设$R$是环，$n$，$k$是两个非负整数.本文引入了$n$ -弱内射模和$n$ -弱平坦模的概念，并通过特殊超可表示模的概念得到了这类模的一些刻画.我们还研究了两类内容更丰富的模，即$\mathcal{WI}_k^n(R)$和$\mathcal{WF}_k^n(R^{op})$，它们比弱内射和弱平坦维数小于或等于$k$的模的维数大.然后在任意环上研究了$\mathcal{WI}_k^n(R)$和$\mathcal{WF}_k^n(R^{op})$覆盖和预包络的存在性
2021-06-06 math.AC math.RA
Indivisible Sequences and Descendability
本文引入不可分割序列概念，证明其可关联不具可下降性的忠实平坦环映射，进而得到首个ℵₙ₋₁-可数环间可下降性指数为n的例子，以及ℵ_ω-可数环间不具可下降性的忠实平坦环映射。
2024-11-29 math.AC
Gorenstein injective precovers, covers, and envelopes
给出了Gorenstein内射模类预覆盖的一个充分条件：若$R$是右Noether模，且Gorenstein内射模类$\mathcal{GI}$在滤子下闭，则$\mathcal{GI}$在$R-Mod$中预覆盖.当我们假设$\mathcal{GI}$覆盖时，反之亦然。我们将结果推广到复形范畴。证明了若Gorenstein内射模类在滤子下闭，则Gorenstein内射复形类在$Ch(R)$中预覆盖.我们还给出了Gorenstein内射覆盖存在的一个充分条件。证明了若环$R$是交换Noether环且Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的，则Gorenstein内射复形类是覆盖的.证明了在这样的环上，每个复形也有Gorenstein内射包络。特别是这种情况下，当环是交换诺特与对偶复杂。本文的第二部分涉及Gorenstein投射和平坦复形。证明了在有限克鲁尔维数的交换诺特环上，每个$R$ -模复形都有一个特殊的Gorenstein投射预覆盖.
2013-01-24 math.AC
$\rm{FP}_{n}$-injective and $\rm{FP}_{n}$-flat covers and preenvelopes, and Gorenstein AC-flat covers
证明了对任何$n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$ -内射模类和$\rm{FP}_n$ -平坦模类都覆盖和预包络于任何环$R$上.这包括$\rm{FP}_{\infty}$ -内射和$\rm{FP}_{\infty}$ -平坦模（即绝对干净模块和绝对水平模块）的情况。然后我们考虑一类（强）Gorenstein平坦模的推广--（强）Gorenstein AC-平坦模（平坦模的正合复形的圈，当与任何绝对干净模张紧时，这些正合复形保持正合）.我们证明了Gorenstein平坦模的一些性质扩展到Gorenstein AC平坦模类，例如，我们证明了这个类是precovering任何环$R$。我们还证明了（与Gorenstein平坦模的情形一样）每个Gorenstein AC-平坦模都是强Gorenstein AC-平坦模的直和项.当$R$使得Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭时，反之亦然。我们还证明了如果Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭，则这类模是覆盖的。
2017-09-28 math.AC math.RA
On $S$-injective modules
本文在含单位元交换环的乘法子集$S$下提出$S$-内射模概念，给出内射模Baer刻画、平坦模Lambek刻画的$S$-版本，并在特定条件下得到Noether环两类经典刻画的$S$-对应结果。
2024-10-05 math.AC
Computing Flat-Injective Presentations of Multiparameter Persistence Modules
针对多参数持久模块，提出其平坦-内射表示的显式构造方法，基于有界链复形的边界态射得到拟同构，可从平坦分解矩阵计算表示矩阵，为不变量计算提供起点并实现Julia包。
2025-11-13 math.AC math.AT
Étale extensions of polynomial rings are faithfully flat
本文利用 Ohi 判据证明交换环上含相同数目未定元的多项式环任意 étale 扩张均忠实平坦，并推出代数闭域上 étale 多项式自映射必满射。
2024-02-29 math.AC math.AG
Some Remarks on $ϕ$-Dedekind rings and $ϕ$-Prufer rings
引入并研究了非零-内射模和非零-FP-内射模的概念。特别地，我们证明了$ϕ$ -环$R$是整环当且仅当任意非零内射（分别为，nonnil-FP-内射）模$R$ -模是内射的（相应地，FP-内射）。给出了$ϕ$ -von Neumann正则环、非零-Notherian环和非零-凝聚环的一些新的刻画.利用$ϕ$ -平坦模、非诣零-内射模和非诣零-FP-内射模刻画了$ϕ$ -Dedekind环和$ϕ$ - \Prufer环.
2023-01-15 math.AC
Formalization in Lean of faithfully flat descent of projectivity
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
本文在Lean中形式化了项目性忠实平坦降级的理论，修正了Raynaud和Gruson的经典结果，并为研究交换诺特环的有限制维度提供了关键工具。
2026-03-04 math.AC math.RA
Totally acyclic complexes
对于给定的模类$\A$，我们用$\widetilde{\A}$表示具有$\A$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\A)$表示具有$\A$中的所有分支$Y_j$的复形类$Y$。考虑一个双边诺特环$R$，并对Gorenstein内射（分别为平坦的、投射的）$R$ -模类使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$.我们证明了（定理1），以下是等价的：1。内射模的每一个正合复形都是全非循环的。2. Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中。3. $dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。定理2证明了平坦模复形与Gorenstein平坦模复形的类似结果也成立。证明了（推论1）在交换Noether环$R$上，定理1中的等价命题（以及定理2中的对应命题）成立当且仅当该环是Gorenstein环。本文改进了Iyengar和Krause的一个结果，在[18]中，他们证明了对于具有对偶复形的交换Noether环$R$，内射的正合复形类与全无环的正合复形类重合当且仅当$R$是Gorenstein.我们能够消除二元论复杂的假设。在本文的第二部分中，我们主要研究满足Auslander条件的双边Noether环。证明了（定理6）：对于有限平坦维数…
2016-06-27 math.AC
Tensor Product of $C$-Injective Modules
设$R$是Noether环，$C$是半对偶$R$ -模.本文主要研究$C$ -内射模的张量和挠积.首先证明了任意两个$C$ -内射$R$ -模的张量积是$C$ -内射的当且仅当$C$的内射壳是$C$ -平坦的.其次，证明了$C$是点态对偶$R$ -模当且仅当对所有$C$-内射$R$ -模$M$和$N$，以及所有$ i \geq 0$，$Tor^R_i(M,N)$是$C$-内射的.这些结果恢复了Enochs和Jenda \cite{EJ2}的著名定理。
2016-08-26 math.AC
Rings with finite n-Weak injective dimension and (n,k)-Weak cotorsion modules
设R是环，n，k是两个非负整数.作为几个已知概念的推广，我们利用n-弱平坦维数至多为k的右R模类，引入并研究了（n，k）-弱余挠模.还给出了各种示例和应用。
2021-06-13 math.AC
n-gr-Coherent rings and Gorenstein graded modules
设R是分次环，n > 1为整数.利用特殊的分次表现分次模，引入了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的概念.然后，得到了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的一些性质.在n-gr-凝聚环上，我们研究了Dingn-gr-内射模与Dingn-gr-平坦模之间的关系，证明了R-gr中的任何分次模（分别是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模）都是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模. gr-R）允许一个Ding n-gr-内射（resp.丁n-gr-平）封面和预信封。
2021-06-13 math.AC math.RA
Foxby equivalence relative to $C$-$fp_n$-injective and $C$-$fp_{n}$-flat modules
本文引入 $C$-$fp_n$-内射与 $C$-$fp_n$-平坦模类，研究其维数、Foxby 等价、预包络与覆盖的存在性，并在几乎优扩张下探讨其交换性质。
2024-03-16 math.AC math.RA
On $L_{n}$-Injective Modules and $L_{n}$-Injective Dimensions
设$R$是一个环，$n$是一个固定的非负整数。一个$R$ -模$W$称为$L_{n}$ -内射，如果对于任何$R$ -模$M$，${\rm Ext}_{R}^{1}(M,W)=0$的平坦维数至多为$n$ .本文首先证明了（$\mathcal{F}_{n},\mathcal{L}_{n}$）是一个完全的遗传余挠理论，其中$\mathcal{F}_n$（分别为. $\mathcal{L}_n$）表示具有至多$n$的平坦维数的所有$R$ -模的类（相应地，$L_{n}$ -内射$R$ -模）。然后引入了模的$L_{n}$ -内射维数和环的$L_n$ -整体维数。最后，在具有弱整体维数$\leq n$的环、完全环和$L_n$ -遗传环上，给出了$L_{n}$ -内射模、模的$L_{n}$ -内射维数和环的$\mathcal{L}_{n}$ -整体维数的更多性质和应用.
2015-09-24 math.AC math.RA
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
On Gorenstein Projective, Injective and Flat Dimensions - A Functorial Description with Applications
Gorenstein同调维数是经典同调维数的改进，有限性挑选出具有反映Gorenstein环上模的顺从性质的模。相对于他们的经典同行，这些尺寸不立即与实际和强大的有限性标准，甚至没有交换诺特局部环。在本文中，我们扩大类环已知承认良好的标准有限的Gorenstein尺寸：它现在包括，例如，遇到的环交换代数几何，并在非交换领域，$k$ -代数与对偶复杂。
2005-12-13 math.AC math.RA
The class of Gorenstein injective modules is covering if and only if it is closed under direct limits
该研究证明Gorenstein内射模类的特殊预覆盖性、覆盖性与直极限封闭性三者等价，为Enochs猜想提供新例证，并刻画了使该模类为覆盖类的环的等价条件。
2024-09-17 math.AC
Direct limits of Gorenstein injective modules
本文研究Gorenstein内射模类对任意正向极限封闭的条件，证明其与左noetherian性、特征模Gorenstein平坦性、覆盖性及纯子模或纯商封闭性等价。
2023-08-16 math.AC
Weakly Ding injective complexes
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）；Georgia Southern University（佐治亚南部大学）
在左凝聚环上定义弱Ding内射复形类，研究其生成的余挠对，并展示为阿贝尔模型结构的一部分；在Ding-Chen环上证明稳定链复形范畴紧生成且三角等价于四个Frobenius范畴的稳定范畴。
2026-06-12 math.AC
A Note on Gorenstein Flat Dimension
与Gorenstein投射和内射维数不同，Gorenstein平坦维数的大多数结果只在诺特环（或相干环）上建立。自然地，人们希望将这些结果推广到任何结合环。在这个方向上，我们证明了Gorenstein平坦维数是任意环上经典平坦维数的一个加细，并研究了Gorenstein投射维数与Gorenstein平坦维数之间的关系.
2008-11-17 math.AC
Behaviour of the Support of Lyubeznik Functors under Ring Extensions
设$R\rightarrow S$是诺特环的任意环扩张.本文研究了当环扩张$R\rightarrow S$为"平坦的"、"忠实平坦的"、"纯的"和最后为"循环纯的"时，Lyubeznik函子$\mathrm{T}$的支集的Zebrski闭性的性质.我们证明了Zebriki闭性的支持来自扩展环的基环的忠实平坦，纯，最后循环纯环的扩张。最后，我们专注于一个特殊的情况下，纯扩展，即当$R$是$S$的直和项，我们比较的集合$\mathrm{Supp}_S(\mathrm{T}(R)\otimes_R S)$和$\mathrm{Supp}_S \mathrm{T}(S)$。
2015-12-17 math.AC
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
Homological dimensions and regular rings
Avramov和Foxby关于复形的内射维数的一个问题在诺特环类中得到了肯定的解决。证明中的一个关键步骤是将现有问题转化为关于内射模复形的同伦范畴的问题。对平坦维数和投射维数也建立了类似的结果。
2009-08-26 math.AC
Some remarks on nonnil-coherent rings and $ϕ$-IF rings
设$R$是交换环.如果$R$的幂零根$Nil(R)$是一个除素理想，则$R$称为$ϕ$ -环.本文首先区分了Bacem和Ali [10]引入的非零凝聚环和$ϕ$ -凝聚环类，然后利用$ϕ$ -平坦模和非零FP-内射模刻画了非零凝聚环.一个$ϕ$ -环$R$称为$ϕ$ -IF环，如果任意非零-内射模是$ϕ$ -平坦的.我们得到了$ϕ$ -IF环的模理论刻画.给出两个例子来区分$ϕ$ -IF环和IF $ϕ$ -环.
2021-06-04 math.AC
Level Inequalities for Complexes
本文证明诺特环上同调有界复形的各类同调水平（投射、内射、平坦及Gorenstein型）均受其同调模直和的相应维数加一或二界定，并应用于正则及Gorenstein局部环，得到最优界及Bass公式版本。
2025-10-27 math.AC math.CT
Gorenstein modules and Auslander categories
本文给出了交换Noether局部环上Gorenstein投射模、内射模和平坦模的一些新刻画。
2016-01-27 math.AC
Relative Gröbner bases of modules and applications in persistence theory
Institute for Algebra, Geometry, Topology and their Applications (ALTA)（代数、几何、拓扑及其应用研究所）；Department of Mathematics, University of Bremen（不来梅大学数学系）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出模的相对格罗布纳基理论，用于解决持久理论中的三个问题，包括计算自由展示、嵌入艺术投射和最小化自由展示。
2026-03-28 math.AC
Homological dimensions of complexes over coherent regular rings
本文将 Iacob-Iyengar 关于 Avromov-Foxby 问题的结果从 Noether 环推广到凝聚环，证明凝聚环正则当且仅当复形的内射/投射维数等于分次内射/分次投射维数，并推广到 FP-内射和平坦模情形。
2025-03-06 math.AC
Transfer of Gorenstein dimensions along ring homomorphisms
交换诺特环上Gorenstein维数理论中的一个中心问题是寻找模的无分解特征，对于这些模，这些不变量是有限的。在局部环，这个问题最近解决了Gorenstein平坦和Gorenstein投射维数，在这里，我们给一个解决方案的Gorenstein内射维数。此外，我们建立了两个公式的Gorenstein内射维数的模的深度不变量，他们推广的内射维数由于Bass和Chouinard的公式。
2009-08-10 math.AC
Existence of covers and envelopes of a left orthogonal class and its right orthogonal class of modules
本文研究了$\mathcal{X}^\bot$ -投射模、$\mathcal{X}$ -内射模和$\mathcal{X}$ -平坦模的概念，并给出了这些模的一些刻画，其中$\mathcal{X}$是一类左$R$ -模.证明了所有$\mathcal{X}^\bot$ -投射模的类是Kaplansky.进一步，如果所有的$\mathcal{X}$ -投射$R$ -模的类在直接极限下闭，我们证明了$\mathcal{X}^\bot$ -遗传环$R.$上的$\mathcal{X}^\bot$ -投射覆盖和$\mathcal{X}$ -内射包络的存在性.此外，我们还将自$\mathcal{X}$ -内射和$\mathcal{X}^\bot$ -遗传环上的$\mathcal{X}^\bot$ -投射模分解为投射模和共约$\mathcal{X}^\bot$ -投射模.最后，我们证明了凝聚环$R,$上的每个模都有一个$\mathcal{W}$ -内射预覆盖，其中$\mathcal{W}$是所有纯投射模的类.
2019-07-09 math.AC
Test elements, excellent rings, and content functions
扩大现有的结果在文献中更广泛的类的环，我们证明：1。特征$p$的优良正则环的约化阶容许大的检验元;局部优良正则环中主理想的F-跳数集是$\mathbb Q$的离散子集，3.若$R$是一个局部优良正则素正则环的商，则$R$的剩余域的内射壳的Hartshorne-Speiser-Lyubeznik数存在一致上界.为此，我们发展了Ohm-Rush和交平坦代数的并行理论。证明了这两个性质在诺特环的平坦映射中都是局部可检验的。我们表明，相交平坦承认一个内容理论平行的Ohm-Rush内容的Ohm-Rush代数。我们开发这些属性的下降结果。利用交平坦性的下降结果，得到了诺特环的忠实平坦映射必交平坦的一个局部条件。交平坦的局部条件使我们可以得出结论：诺特环上的忠实平坦代数是交平坦的。将交平坦性的局部条件与Kunz和Radu的结果相结合，得到了与素特征的局部优良正则环相关联的Frobenius自同态是交平坦的结论，从而回答了Sharp的一个问题.后一个结果的应用包括上面列举的三个结果。我们也得到了紧闭包和参数测试理想的应用。
2022-03-03 math.AC
Gorenstein homological dimensions and Auslander categories
本文研究了Noether环$R$上的Gorenstein内射模、投射模和平坦模.对于$R$ -模$M$，我们分别用${\rm Gpd}_RM$和${\rm Gfd}_R M$表示$M$的Gorenstein投射维数和平坦维数.我们证明了${\rm Gpd}_RM<\infty$当且仅当${\rm Gfd}_RM<\infty$提供的Krull维数$R$是有限的。此外，在$R$是局部的情况下，我们对应于$\hat{R}$的对偶复体${\bf D}$，$R$ -模的类$A'(R)$和$B'(R)$。对于局部环$R$上的模$M$，我们证明了$M\in A'(R)$当且仅当${\rm Gpd}_RM<\infty$或等价地${\rm Gfd}_RM<\infty$ .在对偶情形下，利用类$B'(R)$给出了Gorenstein内射模的一个刻划.
2006-06-27 math.AC
Homological dimensions of local (co)homology over commutative DG-rings
令$A$是交换诺特环，令$\mathfrak{a}\subseteq A$是理想，令$I$是内射$A$ -模。内射模结构理论中的一个基本结果是：由$\mathfrak{a}$ -挠元构成的$A$ -模$Γ_{\mathfrak{a}}(I)$也是内射$A$ -模.最近，de Jong证明了一个对偶结果：如果$F$是平坦的$A$ -模，则$F$的$\mathfrak{a}$ -adic完成也是平坦的$A$ -模.本文将这些事实推广到交换Noether DG-环：设$A$是交换非正DG-环，使得$\mathrm{H}^0(A)$是Noether环，并且对每个$i<0$，$\mathrm{H}^0(A)$ -模$\mathrm{H}^i(A)$是可交换生成的.给定一个理想的$\bar{\mathfrak{a}} \subseteq \mathrm{H}^0(A)$，我们证明了与$\bar{\mathfrak{a}}$相关的局部上同调函子$\mathrm{R}Γ_{\bar{\mathfrak{a}}}$不增加内射维数。对偶地，导出的$\bar{\mathfrak{a}}$ -adic完成函子$\mathrm{L}Λ_{\bar{\mathfrak{a}}}$不增加平坦维数。
2017-08-01 math.AC math.KT
Permanence properties of $F$-injectivity
本文证明了素特征Noetherian环上$F$-内射性的局部化、平坦下降与上升等永久性质，并应用于证明特定条件下一般投影超曲面的$F$-纯与$F$-内射性。
2023-08-07 math.AC math.AG
Invertibility of ideals in Prufer extensions
本文利用Kneel-Zhang给出的环扩张中理想可逆性的一般方法，研究了具有零因子的环中理想的可逆性与忠实平坦性之间的关系.
2016-12-26 math.AC
Duality pairs, generalized Gorenstein modules, and Ding injective envelopes
设$R$是一般环. $R$ -模的对偶对是由Holm-Jorgensen引入的。大多数例子满足进一步的性质，使他们成为我们所谓的半完全对偶对在本文中。我们附加Gorenstein同调代数的相关理论到任何给定的半完全对偶对$\mathfrak{D} = (\mathcal{L},\mathcal{A})$。这推广了由Bravo-Gillespie-Hovey定义的AC-Gorenstein模的同调理论，并将其应用于其他半完全对偶对。主要应用是，丁内射模是一个完全（完美）余扭对的右侧，在任何环。任何环上的Gorenstein平坦余挠对的完备性都来自于相同的对偶对。
2021-05-09 math.AC math.KT
Regular rings and perfect(oid) algebras
本文证明了Kunz定理的一个$p$ -adic类比：当$p$ -adic完备诺特环允许一个忠实平坦映射到一个完全环时，它是正则的.这一结果是从一个更精确的关于通过映射到拟完美环来检测诺特环上的有限生成模的投射维数有限性的陈述中推导出来的。我们还建立了一个版本的$p$ -adic Kunz定理的平坦性假设放宽到几乎平坦。
2018-09-08 math.AC
Gorenstein Dimensions under Base Change
所谓的“环的变化”的结果是众所周知的表达式，提出了几个连接之间的投射，内射和平坦的尺寸在各种基础环。本文将这些结果推广到Cohen-Macaulay局部环上的Gorenstein维数。
2002-11-18 math.AC
