Characterizing local rings via homological dimensions and regular sequences
设（R，m）是深度为d的Noether局部环，C是半对偶R-复形.设M是有限R-模，t是0到d之间的整数.若M/IM的G_C-维数对长度至多为d-t的R-正则序列生成的理想I是有限的，则M的G_C-维数至多为t或C是对偶复形.对其他同调维数也给出了类似的结果。
2005-08-02 math.AC
First, second, and third change of rings theorems for the Gorenstein homological dimensions
出于他们的影响同调代数，改变环的结果一直是主题的几个有趣的工作在Gorenstein同调代数的诺特环。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每个结果都是诺特环上和有限生成模上的一个结果的推广。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每一个结果都是诺特环$R$上有限生成模$M$的$G$ -维数的推广.
2009-08-13 math.AC
Strongly $ϕ$-flat modules, strongly nonnil-injective modules and their homological dimensions
本文首先引入并研究了强$ϕ$ -平坦模和强非零-内射模的概念。然后，我们利用这两个概念研究了模和环的同调维数。最后给出了$ϕ$ -Dedekind环和$ϕ$ - \Prufer环的一个新的同调刻画.
2023-02-18 math.AC
Homological aspects of perfect algebras
研究了素特征完全代数的同调性质。其原理如下：完美代数分解奇点。例如，我们证明了绝对整闭包环上的任何模都有有限平坦维数。在适当的条件下，证明了该环上的任意模都有有限的投射维数。在一系列非平凡情形下，计算了完满环的弱维数和整体维数。给出了一些有趣的应用。特别是，我们回答了Shimomoto提出的一些问题。
2017-11-15 math.AC
A new Homological Invariant for Modules
设$R$是交换Noether局部环，其剩余域为$k$ .利用Vogel上同调的结构，对任意的有限生成模$M$，我们引入了一个新的维数，称为$ζ$ -维数，记为$ζ-dim_R M$ .该维度比Gorenstein维度更细，并且具有同调维度所具有的良好性质。特别地，它刻画了Gorenstein环的性质：一个环$R$是Gorenstein当且仅当每个生成的$R$ -模都有有限的$ζ$ -维数.我们定义的$ζ$ -维数为Avramov等人的投射维数、完全交维数和Auslander和Bridger的$G$ -维数提供了一个新的同调观点.
2019-03-13 math.AC
Homological algebra modulo exact zero-divisors
研究了模正合零因子局部环上模的同调性质。我们得到的新结果在某种意义上是“相反”的那些已知的模在局部环模正则元素。
2013-11-28 math.AC
Homological invariants of the Stanley-Reisner ring of a $k$-decomposable simplicial complex
本文研究了$k$ -可分解单纯复形的Stanley-Reisner环的正则性和投射维数，并用一个递归公式解释了这些不变量.为此目的，研究了$k$ -可分解单纯复形的对偶概念--$k$ -可分解单项式理想的分次Betti数，并给出了贝蒂数的一个归纳公式.作为推论，对于弦杂波$\mathcal{H}$，给出了$reg(I(\mathcal{H}))$的一个上界，该上界是由作为$\mathcal{H}$的子式的弦杂波的边理想的乘积给出的.
2015-07-28 math.AC
Global Gorenstein dimensions of polynomial rings and of direct product of rings
本文将著名的Hilbert合冲定理推广到环的Gorenstein同调维数。研究了环的直积的Gorenstein同调维数，给出了有限Gorenstein维数和无限经典弱维数的非诺特环的例子.
2008-01-08 math.AC
Global Gorenstein dimensions of polynomial rings and of direct products of rings
在本文中，我们将著名的Hilbert合合定理推广到环的Gorenstein同调维数上。同时，我们还研究了环的直积的Gorenstein同调维数。我们的结果产生的例子，非诺特环的有限Gorenstein维数和无限的经典弱维数。
2008-01-03 math.AC
Homological dimensions of complexes over coherent regular rings
本文将 Iacob-Iyengar 关于 Avromov-Foxby 问题的结果从 Noether 环推广到凝聚环，证明凝聚环正则当且仅当复形的内射/投射维数等于分次内射/分次投射维数，并推广到 FP-内射和平坦模情形。
2025-03-06 math.AC
Ring homomorphisms and local rings with quasi-decomposable maximal ideal
该研究围绕具有拟可分解极大理想的局部环展开，进一步探索其同调性质、从组合视角引入新环族，并研究相关同调性质在局部环同态图表上的可推广程度。
2023-08-28 math.AC
Special homological dimensions and Intersection Theorem
设$(R,\fm)$是交换Noether局部环.证明了$R$是Cohen-Macaulay环，如果存在一个上Gorenstein维数有限的Cohen-Macaulay有限（即生成的）$R$ -模.此外，我们还证明了在相交定理中，投射维数可以用拟投射维数代替.
2004-04-08 math.AC
Applications and homological properties of local rings with decomposable maximal ideals
构造了一个局部Cohen-Macaulay环$R$，它具有一个素理想$\mathfrak{p}\in\spec(R)$，使得$R$满足一致Auslander条件（UAC），但局部化$R_{\mathfrak{p}}$不满足Auslander条件（AC）.给定任意正整数$n$，我们还构造了一个局部Cohen-Macaulay环$R$，它具有一个素理想$\mathfrak{p}\in\spec(R)$，使得$R$恰好有两个非同构半对偶模，但局部化的$R_{\mathfrak{p}}$有$2^n$非同构半对偶模.这些例子中的每一个都被构造为两个局部环在它们的公共剩余域上的纤维积。此外，我们还刻画了有限Cohen-Macaulay型的非平凡Cohen-Macaulay纤维积.
2018-06-11 math.AC
Homological properties of pinched Veronese rings
本文用半群方法研究捏合 Veronese 环的同调性质，重新证明并修正了 Greco-Martino 关于 Cohen-Macaulay 性的分类，并在素数特征下刻画了其 F-奇点及 Frobenius 测试指数上界。
2022-09-06 math.AC
Homological properties of rings defined by $n+1$ general quadrics in $n$ variables
Oberlin College（欧柏林学院）；University of Essex（埃塞克斯大学）；Texas Woman’s University（德克萨斯女子大学）；Balikesir University（巴勒基西尔大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Marshall University（马歇尔大学）；Northeastern University（东北大学）
研究由n+1个一般二次曲面定义的环R和其链接Gorenstein环A的同调性质，证明其具有扩展Koszul环的同调性质，并给出Poincaré级数的具体公式。
2026-08-28 math.AC
On strongly $ϕ$-$w$-Flat modules and Their Homological Dimensions
本文引入并研究了强$ϕ$ -平坦模的概念。引入并研究了NP-环$w$的$ϕ$ -弱整体维数$ϕ$ -w.gl.dim $(R)$.利用强$ϕ$-$w$-平坦模刻画了$ϕ$-\Prufer\$v$ -乘强$ϕ$ -环.
2023-02-19 math.AC
Homological dimensions of ring spectra
我们定义了S-代数的同调维数，S-代数是代数拓扑中出现的广义环。我们计算了一些例子的同调维数，并建立了一些基本性质。最困难的计算是实K-理论KO及其在素数2处的连接版本KO的整体维数。我们证明了KO的全局维数是1、2或3，而KO的全局维数是4或5。
2010-01-06 math.AC math.AT math.RA
An Axiomatic Setup for Algorithmic Homological Algebra and an Alternative Approach to Localization
本文建立了阿贝尔范畴的算法同调代数的一个公理系统。这是通过展示所有进入阿贝尔范畴定义的存在量词来完成的，为了可计算性，需要将其转化为构造性量词。我们明确地对经常研究的所谓可计算环$R$上的可表示模的阿贝尔范畴的例子这样做，即，一个具有显式算法的环，用于求解$R$上的单侧（内）齐次线性系统。对于交换环$R$中的一个非线性生成的极大理想$\mathfrak{m}$，我们证明了如何求解$R_{\mathfrak{m}}$上的齐次线性系统可以归结为求解$R$上的相关系统。因此，$R$的可计算性意味着$R_{\mathfrak{m}}$的可计算性。作为推论，我们得到了不需要Mora-like算法的条件下，可表示的$R_{\mathfrak{m}}$ -模范畴作为一个阿贝尔范畴的可计算性.减少也产生，作为一个副产品，一个复杂性估计的理想成员问题的局部多项式环。最后，在本地化的多项式环的情况下，我们证明了我们的同调动机的替代方法相比，现有的实现莫拉算法的计算优势。
2017-10-26 math.AC
On reducing homological dimensions over noetherian rings
设$Λ$是左、右诺特环.首先，对于$m,n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，我们给出了给定的$Λ$ -模是$n$ -无挠和有$m$ -无挠转置的等价条件.利用它们，我们研究了全自反模和降低Gorenstein维数。接下来，我们介绍了同调不变量的$Λ$ -模，我们称之为上约化投射和Gorenstein维数。当$Λ$是可交换的和局部的时，我们给出了一个上降投射维数不等式.利用它，我们研究了上约化投射维数与约化投射维数的关系，以及交换Noether局部环的完全交和AB性质.
2020-10-21 math.AC math.RT
Toric Topology. Chapter 3: Commutative and homological algebra of face rings
这是我们的“Toric Topology”图书项目的第三章。更多的章节即将到来。欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AC math.AT math.CO
The Frobenius endomorphism and homological dimensions
本文综述了Frobenius自同态的同调性质与环或环上模的各种同调维数（如整体维数和投射维数）的有限性之间的关系。我们开始与昆茨的令人惊讶的结果在1969年的规则性诺特局部环是等价的平坦性的弗罗贝纽斯自同态，以及随后的推广，以模块设置的佩斯金和Szpiro，并继续通过最近的一系列结果在过去的五年。尝试在可行的情况下包括证明。
2003-02-21 math.AC
Some homological criteria for regular, complete intersection and Gorenstein rings
局部环的正则性、完全交性和Gorenstein性质可以用到其剩余域的标准同态的同调条件来刻画（Serre，Avramov，Auslander）。还已知，在正特征中，Frobenius自同态也可以用于这些特征化（Kunz，.），更一般地说，任何收缩自同构。我们在这里介绍了一类局部同态，在某种意义上大于所有上述，这些特征仍然成立，提供了一个统一的处理这类同态。
2013-02-22 math.AC math.KT
Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules
交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数是由A. A.格尔科这是一个同调不变量，它与投射维数和Gorenstein维数有许多共同的性质.本文的主要目的是将交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数的概念推广到非交换诺特环上有界复形的Cohen-Macaulay维数。
2005-05-23 math.AC math.RA
Homological dimensions of rigid modules
利用某些有限生成模的同调维数，得到了交换Noether局部环$(R, \fm)$的各种刻画.例如，我们建立$R$是Gorenstein，如果$R$的极大理想$\fm$的Gorenstein内射维数是有限的。进一步证明了$R$是正则的，如果对于$R$的整闭准素理想$I$和$J$，以及对于整数$n\geq \dim(R)$，有一个$\Ext_{R}^{n}(I,J)$为零.一路上，我们观察到允许极大Cohen-Macaulay Tor-刚性模的局部环是Cohen-Macaulay。
2015-02-09 math.AC
Some new Subcategories and homological dimensions related to Semidualizing modules
设$R$是诺特环，$C$是半对偶$R$ -模.本文利用半对偶模定义和研究了新的模类和同调维数，并讨论了它们之间的关系。同时，我们得到了$ C $对偶化的一些充要条件。
2015-08-25 math.AC
Homological Associativity of Differential Graded Algebras and Gröbner Bases
本文从结合子子复形的同调检测和Gröbner基计算两个视角，研究交换noetherian环上链复形的乘法结合性。
2024-05-31 math.AC
Homalg: A meta-package for homological algebra
这项工作的中心概念是，在所谓的可计算环上的非线性表示模的范畴之间的函子，即环R，其中人们可以算法地求解R中系数的非齐次线性方程。本文介绍了一种在计算机代数系统中实现Hom、张量积、Ext、Tor等函子的方法。一旦实现了这一点，人们就可以组合和派生函子，甚至不需要任何关于这些函子的特定知识就可以完成这个过程。这些想法在环独立包homalg中实现。它的目的是扩展任何计算机代数软件实现算术的可计算环R，只要后者包含算法，以解决非齐次线性方程的系数在R。除了解释这是如何足够的，本文介绍了由homalg提供的扩展的性质。
2007-07-23 math.AC
Cohen-Macaulay homological dimensions
我们引入了新的同调维数，即同调有界复形的Cohen-Macaulay投射维数、内射维数和平坦维数。除其他事项外，我们表明，（a）这些不变量表征的科恩-麦考利属性的局部环，（b）科恩-麦考利平坦的尺寸之间的Gorenstein平坦的尺寸和大限制平坦的尺寸，和（c）科恩-麦考利内射尺寸之间的Gorenstein内射尺寸和Chouinard不变量。
2019-04-07 math.AC
On $ϕ$-$w$-Flat modules and Their Homological Dimensions
本文引入并研究了$ϕ$ - $w$ -平坦模类，它是$ϕ$ -平坦模和$w$ -平坦模的推广.引入并研究了强$R$-环$ϕ$ -环的$ϕ$-$w$-弱整体维数$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)$.证明了对强$ϕ$ -环$R$，$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)=0$当且仅当$w$ - $dim(R)=0$当且仅当$R$是$ϕ$ -von Neumann环.证明了强$ϕ$ -环$R$，$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)\leq 1$当且仅当$R$的每个非零理想是$ϕ$ - $w$ -平坦的，当且仅当$R$是$ϕ$ -PvMR，当且仅当$R$是PvMR.
2023-02-22 math.AC
Finiteness criteria for Gorenstein homological dimension and some invariants of groups
本文研究了交换环上群的Gorenstein同调维数有限性准则，估计了群环的Gorenstein弱整体维数，证明了上同调维数对同调维数的界定，并比较了广义上同调与同调维数。
2025-03-05 math.AC math.RA
Semi-dualizing modules and related Gorenstein homological dimensions
交换诺特环A上的半对偶模是一个在导出范畴D（A）中具有RHom_A（C，C）\simeq A的有限生成模C.我们展示了每个这样的模块如何产生三个新的同调维度，我们称之为C-Gorenstein投射，C-Gorenstein内射，和C-Gorenstein平坦维度，并调查这些维度的性质。
2004-05-27 math.AC
On Gorenstein global dimension in trivial ring extensions
本文比较了环$R$及其模$E$的平凡环扩张的Gorenstein同调维数.
2009-09-26 math.AC
Homological properties of the module of differentials
本文整理 Herzog 1980 年讲义，围绕 Vasconcelos 关于余正规模和微分模有限投射维数刻画完全交的猜想，总结相关结果并提出余切复形有界同调的猜想。
2025-02-20 math.AC
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
Homological dimensions of derived Hom complexes
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
针对交换诺特局部环上具有有限生成同调的R-复形，证明了导出Hom复形的同调维数公式无需附加经典结果中的先验维数假设即可成立。
2026-09-01 math.AC
Homological criteria for minimal multiplicity
希尔伯特-塞缪尔重数的下界是已知的几种类型的交换诺特局部环，环的多重数达到这些下界被称为具有最小的多重数。本文的第一部分给出了环的最小重数的刻画，特别是，我们证明了最小重数可以通过一个Ext代数，这是Gorenstein或Koszul AS-正则检测。本文的第二部分利用J. Herzog和S. B.艾扬格称之为线性缺陷。我们的刻画使我们能够在两种特殊情况下回答赫尔佐格和艾扬格提出的问题。
2019-01-10 math.AC math.RA
A survey on the uniform $S$-version of rings, modules and their homological theories
本文综述了均匀 $S$-版本环、模及其同调理论的最新进展，介绍了 $u$-$S$ 模类及其相关同调维数。
2026-02-14 math.AC
Some characterizations of local rings via reducing dimensions
本文研究了交换Noether局部环上有限生成模的同调维数，称之为约化同调维数。通过降低同调维数，得到了Gorenstein环和完备交局部环的新刻画.例如，我们推广了Auslander和Bridger的一个经典结果，证明了局部环是Gorenstein环当且仅当其上的每个有限生成模都有有限的约化Gorenstein维数.一路上，我们证明了各种连接的复杂性和减少投射维数的模块。
2022-12-10 math.AC math.RT
Frobenius and Homological Dimensions of Complexes
证明了具有素特征和正维数的Noether局部环$R$上的模$M$具有有限平坦维数，如果Tor $_i^R({}^e R, M)=0$，对于$i$和无穷多个$e$的dim $R$连续正值.这里，${}^e R$表示通过Frobenius自同态的$e$次迭代被视为$R$ -模的环$R$。在$R$是Cohen-Macualay的情况下，上面的Tor消失对于单个$e\geq \log_p e(R)$成立就足够了，其中$e(R)$是环的重数。这改进了D. Dailey，S. Iyengar和第二作者的一个定理，并推广了C. Miller从有限生成模到任意模。我们还表明，如果$R$是一个完整的相交环，然后消失的Tor $_i^R({}^e R, M)$的$i$和$e$的单个正值是足够的，意味着$M$有有限的平坦尺寸。这推广了L. Avramov和C.米勒
2019-10-10 math.AC
Homological properties of the relative Frobenius morphism
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文研究了正特征域上交换noetherian局部环间映射的相对弗罗贝尼乌斯同调性质，重点探讨完全交換和戈雷诺斯基性质。
2026-03-10 math.AC
Govorov--Lazard and finite deconstructibility for Gorenstein and restricted homological dimensions
本文在 Cohen–Macaulay 环及有限 Krull 维数交换诺特环上证明受限投射/平坦维数模类的有限可解构性与 Govorov–Lazard 性质，并推广 Holm 关于平衡大 Cohen–Macaulay 模的结构结果。
2025-08-27 math.AC
On (strongly) Gorenstein (semi)hereditary rings
本文引入并研究了Gorenstein同调维数小于或等于1的环，我们称之为Gorenstein（半）遗传环，特别是这类环的特殊情况，我们称之为强Gorenstein（半）遗传环.
2009-07-25 math.AC
On the existence of embeddings into modules of finite homological dimensions
设R是交换Noether局部环.我们证明了R是Gorenstein当且仅当每个有限投射维数投射维数的有限投射生成R-模都能嵌入到有限投射维数的有限投射生成R-模中.这将Auslander和Bridger的一个结果推广到了克鲁尔维数更高的环上，并且改进了Foxby的一个结果，其中环被假定为Cohen-Macaulay环.
2010-04-02 math.AC math.RA
From neural codes to homological invariants: regularity and projective dimension of polarized neural ideals
本文研究极化神经理想在n个神经元上的项目维度和正则度，确定其可能值并探讨线性解构和线性商的条件。
2025-11-24 math.AC
Adically Finite Chain Complexes
研究了交换诺特环上链复形的adic有限性与同调有限性之间的相似性。特别地，我们将某些自然态射的同构性质从同调有限复形推广到自同构有限复形。我们对某些同调维数的刻画也做同样的工作。此外，我们还研究了adic有限性沿环同态的转移，所有这些都是为了以后的应用。
2016-02-23 math.AC
On the existence of certain modules of finite Gorenstein homological dimensions
设（R，m）是交换Noether局部环.已知R是Cohen-Macaulay的，如果存在有限内射维数的非零生成R-模或有限投射维数的非零Cohen-Macaulay R-模.在本文中，我们研究了这些事实的Gorenstein类似物。
2012-11-22 math.AC
On n-Perfect Rings and Cotorsion Dimension
一个环称为$n$-完全环（$n\geq 0$），如果每个平坦模的投射维数小于或等于$n$.本文通过同调方法证明了环的$n$-完备性与环的某些同调维数有关。本文研究了某些已知环构造中的$n$-完全性。最后给出了满足特殊条件的$n$-完满环的几个例子。
2008-09-10 math.AC math.RA
Homological flat dimensions
对于局部环$R$上的有限生成模$M$，完全交维数$\cid_R M$和Cohen-Macaulay维数$\cmdim_R M$的传统概念不能推广到无限生成模的情形.本文引入了不一定有限生成模的相似不变量（即完全交平坦维数和Cohen-Macaulay平坦维数），这些不变量对于有限生成模与相应的经典不变量是一致的.
2008-02-04 math.AC
Homological invariants of modules over contracting endomorphisms
证明了当R是正特征的局部环，$ϕ$是它的Frobenius自同态，且某个非零有限R-模对于由$ϕ$诱导的R-模结构具有有限平坦维数或有限内射维数时，R是正则的.正特征正则性的Kunz刻画的这个广泛推广是从一个关于局部环R的定理推导出来的，该环具有任意特征的k个剩余域：如果$ϕ$是R的收缩自同态，则任何非零R-生成R-模的$ϕ$上的Betti数和Bass数在指数尺度上以与R上k的贝蒂数相同的速率增长。
2011-05-22 math.AC
Beyond Totally Reflexive Modules and Back
本文从全自反模的概念出发，综述了交换环上模的Gorenstein同调维数理论。该帐户包括理论的连接与相对同调代数和研究的局部环同态。它结束了接近起点：与Gorenstein环的表征方面的总的无环性的配合物。
2010-01-03 math.AC
Duality and symmetry of complexity over complete intersections via exterior homology
通过引入外代数上的同调代数中的事实，研究了局部完备交环的同调性质。一个应用是证明了局部完备交环的有界导出范畴的厚子范畴在Grothendieck对偶下是自对偶的。这是证明史蒂文森时，环是一个商的正则环模一个正则序列，我们提供了两个独立的证明在更一般的设置。其次，我们利用这些技巧提供了完备交具有复杂性对称性的新证明。
2020-06-08 math.AC
Desingularization of regular algebras
我们确定家庭的交换环，可以写为一个直接限制的有向系统的诺特正则环，并调查这些环的同调性质。
2017-08-14 math.AC
Complete intersection and quasi-homological dimensions
University of Arkansas（阿肯色大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；Florida A&M University（佛罗里达农工大学）
本文证明交换诺特环上有限完全交维数模具有有限拟射影维数，改编Bergh技术并给出内射版本及局部化行为的回答。
2026-09-23 math.AC
Rigid modules and homological dimensions
我们利用托尔刚性和刚性测试模块的概念，除其他外，调查上同调消失和有限性的几个同调尺寸，如投射，内射和Gorenstein内射尺寸之间的相互作用。除了标准的自由度的模块，应用程序包括新的特点Gorenstein和正则局部环，这也是感兴趣的领域中的代数几何。
2022-12-20 math.AC
