Gorenstein homological theory for differential modules
我们证明了一个微分模是Gorenstein投射的当且仅当它的底层模是Gorenstein投射的。对偶地，微分模是Gorenstein内射的当且仅当它的底层模是Gorenstein内射的。
2012-02-19 math.AC math.KT math.RA
Embedding modules of finite homological dimension
本文建立在Hochster和Yao的工作基础上，为有限G维、有限投射维数或局部有限内射维数的有限生成模提供了良好的嵌入。我们推广了这些结果，在相对的情形下，即对于有限G_C-维数，有限P_C-投射维数，局部有限GI_C-内射维数，或局部有限I_C-内射维数的模，其中C是半对偶模.在此基础上，我们将同调维数有限的模的一些结果推广到了同调维数局部有限的模。
2012-01-14 math.AC
On Extension modules of finite homological dimension
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidade de São Paulo - ICMC（圣保罗大学-数学、计算和统计学院）
本文研究了有限同调维数对Ext模的影响，建立了同调维数的有限性准则，并在特定条件下提出了Ext模的新对偶性。
2026-02-10 math.AC
Modules of finite homological dimension with respect to a semidualizing module
证明了Foxby和Holm关于半对偶模的有限（Gorenstein）内射维数和有限（Gorenstein）投射维数模的结果.我们还验证了高桥和怀特问题的特殊情况。
2009-04-25 math.AC
Modules that detect finite homological dimensions
我们研究同调性质的测试模块，在原则上，检测有限同调维数的模块。我们的主要结果是Auslander和Bridger的一个经典定理的推广：我们证明了，如果交换Noether完全局部环R允许有限Gorenstein维数的测试模，则R是Gorenstein.
2013-02-01 math.AC math.RT
A new Homological Invariant for Modules
设$R$是交换Noether局部环，其剩余域为$k$ .利用Vogel上同调的结构，对任意的有限生成模$M$，我们引入了一个新的维数，称为$ζ$ -维数，记为$ζ-dim_R M$ .该维度比Gorenstein维度更细，并且具有同调维度所具有的良好性质。特别地，它刻画了Gorenstein环的性质：一个环$R$是Gorenstein当且仅当每个生成的$R$ -模都有有限的$ζ$ -维数.我们定义的$ζ$ -维数为Avramov等人的投射维数、完全交维数和Auslander和Bridger的$G$ -维数提供了一个新的同调观点.
2019-03-13 math.AC
On the existence of certain modules of finite Gorenstein homological dimensions
设（R，m）是交换Noether局部环.已知R是Cohen-Macaulay的，如果存在有限内射维数的非零生成R-模或有限投射维数的非零Cohen-Macaulay R-模.在本文中，我们研究了这些事实的Gorenstein类似物。
2012-11-22 math.AC
Rigid modules and homological dimensions
我们利用托尔刚性和刚性测试模块的概念，除其他外，调查上同调消失和有限性的几个同调尺寸，如投射，内射和Gorenstein内射尺寸之间的相互作用。除了标准的自由度的模块，应用程序包括新的特点Gorenstein和正则局部环，这也是感兴趣的领域中的代数几何。
2022-12-20 math.AC
On strongly $ϕ$-$w$-Flat modules and Their Homological Dimensions
本文引入并研究了强$ϕ$ -平坦模的概念。引入并研究了NP-环$w$的$ϕ$ -弱整体维数$ϕ$ -w.gl.dim $(R)$.利用强$ϕ$-$w$-平坦模刻画了$ϕ$-\Prufer\$v$ -乘强$ϕ$ -环.
2023-02-19 math.AC
Relative homological rings and modules
本文针对交换 Noether 环及其真理想，发展相对同调环与模理论，引入 $\ rak a$-相对正则、完全交和 Gorenstein 环与模，并推广相关经典结论。
2023-08-20 math.AC
Applications of reduced and coreduced modules III: homological properties and coherence of functors
本文研究 I-约化与 I-余约化 R-模在局部上同调、局部同调及相关函子凝聚性中的应用，并建立理想维数与 R/I 投射或平坦维数的等式。
2025-03-18 math.AC math.RA
Mittag-Leffler Conditions, Gorenstein Modules and Homological Invariants
School of Mathematics Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文通过集合论方法研究Mittag-Leffler条件的性质，证明强ℵ₁-表现模的归属结论，得出ℵ₁-生成的强Gorenstein投射模为Gorenstein平坦的推论，研究平坦Gorenstein投射模的投射性，并对双侧ℵ₁-凝聚环R证明同调不变量等式。
2026-08-20 math.AC math.RA
Relative Faithful Exact Functors and Their Applications to Homological Modules
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；Division of Computer & Information Engineering, Hoseo University（湖西大学计算机与信息工程学科）
本文提出$w$-忠实精确函子的概念，扩展了忠实投影、平坦和注入模的定义，并探讨了其在同调模中的应用与性质。
2026-03-01 math.AC
The second Hilbert coefficients and the homological torsions of parameters
设$M$是Noether局部环上的有限生成模.对给定的参数理想$M$，给出了第二类Hilbert系数${\mathrm{e}}_Q^2(M)$在模的同调度和挠率意义下的界.我们还报道了参数的第二类Hilbert系数与模的同调挠率相等的一个判据。
2014-04-23 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of Ext modules and homological degree
给出了域上多项式环上Ext模的Castelnuovo-Mumford正则性的界，给出了它们的初始度、Castelnuovo-Mumford阶数和两个分次模模的生成元个数.在第二个模是环的情况下，这些一般的界限被细化。其他估计，例如，这些模块的分级件的大小，给出。我们还得到了一个绑定的同调度的Castelnuovo-Mumford正则性。这肯定地回答了Vasconcelos提出的一个问题。
2009-03-26 math.AC math.AG
Homological flat dimensions
对于局部环$R$上的有限生成模$M$，完全交维数$\cid_R M$和Cohen-Macaulay维数$\cmdim_R M$的传统概念不能推广到无限生成模的情形.本文引入了不一定有限生成模的相似不变量（即完全交平坦维数和Cohen-Macaulay平坦维数），这些不变量对于有限生成模与相应的经典不变量是一致的.
2008-02-04 math.AC
Homological dimensions of rigid modules
利用某些有限生成模的同调维数，得到了交换Noether局部环$(R, \fm)$的各种刻画.例如，我们建立$R$是Gorenstein，如果$R$的极大理想$\fm$的Gorenstein内射维数是有限的。进一步证明了$R$是正则的，如果对于$R$的整闭准素理想$I$和$J$，以及对于整数$n\geq \dim(R)$，有一个$\Ext_{R}^{n}(I,J)$为零.一路上，我们观察到允许极大Cohen-Macaulay Tor-刚性模的局部环是Cohen-Macaulay。
2015-02-09 math.AC
Homological properties and finiteness of reducing invariants
Department of Applied Science, Faculty of Science, Okayama University of Science（冈山理科大学理学部应用科学系）；Institute for the Advancement of Higher Education, Okayama University of Science（冈山理科大学高等教育推进研究所）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究模块的约简不变量与同调性质的关系，证明了有限约简不变量的模块满足特定的Auslander条件或广义Auslander-Reiten猜想。
2026-04-14 math.AC
Homological dimensions of modules of holomorphic functions on submanifolds of Stein manifolds
设X是Stein流形，Y是X的闭复子流形.用O（X）表示X上的全纯函数代数。我们证明，弱者（即，作为Fr'echet O（X）-模的O（Y）的（平坦的）同调维数等于Y在X中的余维数。在X和Y都是Liouville型的情况下，证明了O（Y）在O（X）上的投射同调维数的相同公式.另一方面，我们证明了如果X是Liouville型的，Y是超凸的，则O（Y）在O（X）上的投射同调维数等于X的维数。
2012-01-13 math.AC math.FA
Resolutions and homological dimensions of DG-modules
最近，Yekutieli利用Ext-群的消元性，推广了普通模的投射维数和内射维数的刻画，引入了DG-模的投射维数和内射维数.本文引入了连通DG-代数上DG-模的DG-形式的投射分解和内射分解，它们不同于已知的DG-形式的投射分解和内射分解.这些决议的一个重要特点是，粗略地说，这些决议的“长度”具有投射或投射的意义。我们表明，这些决议，使我们能够调查的基本性质的投射和内射维数的DG-模。作为应用，我们引入了连通DG-代数的整体维数，并证明了整体维数的有限性是导出不变的。
2019-03-19 math.AC math.RA math.RT
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
Asymptotic behavior of homological invariants of localizations of modules
本文研究交换诺特环上模的商模局部化的同调不变量，证明其内射维数、投射维数、Bass 数与 Betti 数在大整数 n 下稳定或呈多项式增长，且该性质不依赖于素理想的选取。
2023-10-29 math.AC math.RA math.RT
A homological characterization of $Q_0$-Prüfer $v$-multiplication rings
设$R$是交换环.一个$R$ -模$M$称为半正则$w$ -平坦模，如果对于任意的半正则理想$I$，$\Tor_1^R(R/I,M)$是$\GV$ -挠.本文证明了半正则$w$ -平坦模类是一个覆盖类。利用这些概念，我们给出了$\WQ$ -环和$Q_0$ - \PvMR的一些同调刻画.
2023-03-06 math.AC
Homological algebra modulo exact zero-divisors
研究了模正合零因子局部环上模的同调性质。我们得到的新结果在某种意义上是“相反”的那些已知的模在局部环模正则元素。
2013-11-28 math.AC
Tensor products and solutions to two homological conjectures for Ulrich modules
本文刻画 Cohen-Macaulay 局部环上有限生成模张量积成为 Ulrich 模的条件，并据此证明 Auslander-Reiten 与 Huneke-Wiegand 猜想对 Ulrich 模成立，同时给出自由性判据、完全交刻画及 Berger 猜想的新途径。
2023-08-15 math.AC
Quasi-homological dimensions with respect to semidualizing modules
本文定义并研究了模关于半对偶化模的拟投射维数与拟内射维数，统一推广了经典同调维数理论，并推广了多个经典公式，还证明了Auslander-Reiten猜想的特殊情形。
2025-11-06 math.AC
Ringel modules and homological subcategories
给定环$A$上的一个好的$n$ -倾斜模$T$，设$B$是$T$的自同态环，在$B$和$A$的导模范畴之间的左导出函子$T\otimes^L_B-$的核能否通过$n\ge 2$的环满射$B\rightarrow C$实现为环$C$的导模范畴是一个开放的问题.本文首先通过考虑一类新的Ringel模，对倾斜模和余倾斜模给出了一个统一的处理方法，然后给出了$T\otimes^L_B-$的核等价于具有环满射$B\rightarrow C$的环$C$的导模范畴的判据.利用这些刻画，我们给出了非交换代数中的$n$ -倾斜模的一个正例和交换代数中的$n$ -倾斜模的一个反例，以表明在一般情况下，这个公开问题可能有一个否定的答案.作为我们方法的另一个应用，我们考虑了余倾斜模的对偶问题，得到了相应的判别准则和反例。然而，共同倾斜模块的情况比倾斜模块的情况复杂得多。
2012-06-04 math.AC math.RA math.RT
Finiteness of homological dimensions of Ext modules
本文研究交换Noether局部环上两有限生成模的Ext模同调维数有限性对原模的影响，证明当指定范围内的Ext模投射维数有限时，两模的投射/内射维数有限性等价。
2025-09-05 math.AC
Homological invariants of modules over contracting endomorphisms
证明了当R是正特征的局部环，$ϕ$是它的Frobenius自同态，且某个非零有限R-模对于由$ϕ$诱导的R-模结构具有有限平坦维数或有限内射维数时，R是正则的.正特征正则性的Kunz刻画的这个广泛推广是从一个关于局部环R的定理推导出来的，该环具有任意特征的k个剩余域：如果$ϕ$是R的收缩自同态，则任何非零R-生成R-模的$ϕ$上的Betti数和Bass数在指数尺度上以与R上k的贝蒂数相同的速率增长。
2011-05-22 math.AC
Homological aspects of perfect algebras
研究了素特征完全代数的同调性质。其原理如下：完美代数分解奇点。例如，我们证明了绝对整闭包环上的任何模都有有限平坦维数。在适当的条件下，证明了该环上的任意模都有有限的投射维数。在一系列非平凡情形下，计算了完满环的弱维数和整体维数。给出了一些有趣的应用。特别是，我们回答了Shimomoto提出的一些问题。
2017-11-15 math.AC
Homological Algebra for Persistence Modules
我们发展了持久性模块的同调代数的一些方面，在单参数和多参数的设置，被认为是层或分次模。这两种理论是不同的。考虑了分次模、层张量积、Hom双函子及其导出函子Tor和Ext，给出了区间模的显式计算.给出了内射、投射和平坦区间模的分类。我们状态Kunneth定理和通用系数定理的同源性和上同调的链复形的持久性模块在层和分次模设置，并显示这些定理可以应用到持久性模块所产生的过滤胞腔复形。我们还给出了持久化模块的Gabriel-Popescu定理。最后，我们研究了在持久性模块上丰富的类别。我们表明，分次模的观点产生了一个封闭的对称幺半范畴范畴，是丰富的本身。
2020-10-29 math.AC math.AT math.CT
Generalized local cohomology modules and homological Gorenstein dimensions
设\fa是交换Noether环R的理想，M和N是两个可交换生成的R-模.令\cd_{\fa}（M，N）表示i的上确界，使得H^ i_{\fa}（M，N）\neq 0。首先，利用Gorenstein同调维数理论，得到了\cd_{\fa}（M，N）的几个上界.其次，在Cohen-Macaulay局部环（R，\fm）上证明了\cd_{\fm}（M，N）= \dim R- \grade（\Ann_R N，M），只要M的投射维数或N的内射维数是有限的.最后，在这样的环，我们建立了一个类似的Hartshorne-Lichtenbaum消失定理的广义局部上同调模的背景下。
2010-08-05 math.AC math.AG
Homological properties of Orlik-Solomon algebras
拟阵的Orlik-Solomon代数可以看作是外代数E上的一个商环。首先研究了E-模的同调性质，如复杂性、深度和正则性。特别地，我们考虑具有线性内射分解的模。我们将我们的结果应用到Orlik-Solomon代数的拟阵，并给出公式的复杂性，深度和正则性等环的不变量的拟阵。此外，我们还刻画了Orlik-Solomon理想具有线性投射分解的拟阵，并计算了这些拟阵理想的贝蒂数。
2008-06-10 math.AC math.CO math.RA
Duality pairs and stable module categories
设$R$是交换环.我们表明，任何完整的对偶对产生的理论相对同调代数，类似于Gorenstein同调代数。事实上Gorenstein同调代数交换诺特环的有限Krull维数可以恢复从对偶对$(\mathcal{F},\mathcal{I})$其中$\mathcal{F}$是类的平坦$R$ -模和$\mathcal{I}$是类的内射$R$ -模。对于一般的$R$，Bravo-Gillespie-Hovey的AC-Gorenstein同调代数是来自对偶对$(\mathcal{L},\mathcal{A})$的同调代数，其中$\mathcal{L}$是水平$R$ -模类，$\mathcal{A}$是绝对干净$R$ -模类.事实上，我们在这里表明，布拉沃-吉莱斯皮-霍维的工作可以扩展到获得类似的阿贝尔模型结构的$R$ -Mod从任何一个完整的对偶对$(\mathcal{L},\mathcal{A})$。它特别适用于由Holm-Jürgensen构造的原始对偶对。
2017-10-26 math.AC
Foxby equivalence, local duality and Gorenstein homological dimensions
设$(R,\fm)$是局部环，$(-)^{\vee}$表示Matlis对偶函子.利用广义局部上同调模研究了局部对偶与Foxby等价的关系.设$R$有一个正规化对偶复形$D$，且$X$和$Y$是$R$ -模与同调生成同调模的同调有界复形.给出了$\fm$ -截面复形${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))$的几个对偶结果.特别地，如果$X$的G-维数和$Y$的内射维数都是有限的，则证明了$${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))\simeq ({\bf R}\Hom_R(Y,D\otimes_ R^{\bf L}X))^{\vee}.$$.特别地，我们建立了广义局部上同调模的Grothendieck非消灭定理。
2012-01-10 math.AC
Gorenstein homological dimensions and Auslander categories
本文研究了Noether环$R$上的Gorenstein内射模、投射模和平坦模.对于$R$ -模$M$，我们分别用${\rm Gpd}_RM$和${\rm Gfd}_R M$表示$M$的Gorenstein投射维数和平坦维数.我们证明了${\rm Gpd}_RM<\infty$当且仅当${\rm Gfd}_RM<\infty$提供的Krull维数$R$是有限的。此外，在$R$是局部的情况下，我们对应于$\hat{R}$的对偶复体${\bf D}$，$R$ -模的类$A'(R)$和$B'(R)$。对于局部环$R$上的模$M$，我们证明了$M\in A'(R)$当且仅当${\rm Gpd}_RM<\infty$或等价地${\rm Gfd}_RM<\infty$ .在对偶情形下，利用类$B'(R)$给出了Gorenstein内射模的一个刻划.
2006-06-27 math.AC
On $ϕ$-$w$-Flat modules and Their Homological Dimensions
本文引入并研究了$ϕ$ - $w$ -平坦模类，它是$ϕ$ -平坦模和$w$ -平坦模的推广.引入并研究了强$R$-环$ϕ$ -环的$ϕ$-$w$-弱整体维数$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)$.证明了对强$ϕ$ -环$R$，$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)=0$当且仅当$w$ - $dim(R)=0$当且仅当$R$是$ϕ$ -von Neumann环.证明了强$ϕ$ -环$R$，$ϕ$-$w$-w.gl.dim $(R)\leq 1$当且仅当$R$的每个非零理想是$ϕ$ - $w$ -平坦的，当且仅当$R$是$ϕ$ -PvMR，当且仅当$R$是PvMR.
2023-02-22 math.AC
On reducing homological dimensions over noetherian rings
设$Λ$是左、右诺特环.首先，对于$m,n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，我们给出了给定的$Λ$ -模是$n$ -无挠和有$m$ -无挠转置的等价条件.利用它们，我们研究了全自反模和降低Gorenstein维数。接下来，我们介绍了同调不变量的$Λ$ -模，我们称之为上约化投射和Gorenstein维数。当$Λ$是可交换的和局部的时，我们给出了一个上降投射维数不等式.利用它，我们研究了上约化投射维数与约化投射维数的关系，以及交换Noether局部环的完全交和AB性质.
2020-10-21 math.AC math.RT
Ischebeck's formula, grade and quasi-homological dimensions
本文针对局部环上的有限生成模，给出拟同调维数框架下Ischebeck公式成立的条件，引入拟完美模概念并推导相关次数公式、不等式与Cohen-Macaulay性判别准则。
2025-11-18 math.AC
First, second, and third change of rings theorems for the Gorenstein homological dimensions
出于他们的影响同调代数，改变环的结果一直是主题的几个有趣的工作在Gorenstein同调代数的诺特环。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每个结果都是诺特环上和有限生成模上的一个结果的推广。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每一个结果都是诺特环$R$上有限生成模$M$的$G$ -维数的推广.
2009-08-13 math.AC
Homological dimensions of complexes over coherent regular rings
本文将 Iacob-Iyengar 关于 Avromov-Foxby 问题的结果从 Noether 环推广到凝聚环，证明凝聚环正则当且仅当复形的内射/投射维数等于分次内射/分次投射维数，并推广到 FP-内射和平坦模情形。
2025-03-06 math.AC
The Frobenius endomorphism and homological dimensions
本文综述了Frobenius自同态的同调性质与环或环上模的各种同调维数（如整体维数和投射维数）的有限性之间的关系。我们开始与昆茨的令人惊讶的结果在1969年的规则性诺特局部环是等价的平坦性的弗罗贝纽斯自同态，以及随后的推广，以模块设置的佩斯金和Szpiro，并继续通过最近的一系列结果在过去的五年。尝试在可行的情况下包括证明。
2003-02-21 math.AC
Homological dimensions, the Gorenstein property, and special cases of some conjectures
本文研究 Noetherian 环上有限模的同调维数有限性判据及其在局部 Cohen-Macaulay 环中的影响，并利用反典范模刻画 Gorenstein 性质，进而证实 Vasconcelos 正规模猜想等若干猜想的特殊情形。
2024-04-30 math.AC
Homological stability for general linear groups over Dedekind domains
该研究针对 Dedekind 整环上有限生成投射模的自同构群，提出了考虑所有稳定化映射的新型同调稳定性定理，并验证了约化 Borel--Serre 空间也具备该稳定性。
2024-05-13 math.AC math.AT math.KT
Homological algebra of modules over posets
在有限表示和分解的方向上，发展了偏序集上模的同调代数，它与Noether交换环上的有限生成模的同调代数尽可能地平行.争论的中心是如何定义有限性以取代失败的诺特假设。为此目的引入的驯服条件捕获有限性的变化在家庭的向量空间索引的偏序集的方式，其特征在于等价的不同的拓扑，代数，组合，和同调的表现。驯服服务于理论和计算的目的：它保证有限的陈述和各种各样的决议，所有相关的一个syzygy定理，服从算法操作。即使在$\mathbb{N}^n$ -分级的离散环境中，驯服和它的同调理论也是新的，在那里驯服实质上比诺特弱。在过滤拓扑空间的持久同调的背景下，特别是与多个实参数，代数理论的驯服产生拓扑可解释的数据结构的诞生和死亡的同源类。
2020-08-11 math.AC math.AG math.AT
Homological subsets of Spec
该研究从Ext族恢复模M的数据，定义并研究Spec(R)的同调子集，回答了Vasconcelos的问题，推广了Grothendieck的相关计算并在非平凡情形中计算Ext族的支撑集与相伴素理想集合。
2026-10-23 math.AC
Beyond Totally Reflexive Modules and Back
本文从全自反模的概念出发，综述了交换环上模的Gorenstein同调维数理论。该帐户包括理论的连接与相对同调代数和研究的局部环同态。它结束了接近起点：与Gorenstein环的表征方面的总的无环性的配合物。
2010-01-03 math.AC
Homological properties of the module of differentials
本文整理 Herzog 1980 年讲义，围绕 Vasconcelos 关于余正规模和微分模有限投射维数刻画完全交的猜想，总结相关结果并提出余切复形有界同调的猜想。
2025-02-20 math.AC
Special homological dimensions and Intersection Theorem
设$(R,\fm)$是交换Noether局部环.证明了$R$是Cohen-Macaulay环，如果存在一个上Gorenstein维数有限的Cohen-Macaulay有限（即生成的）$R$ -模.此外，我们还证明了在相交定理中，投射维数可以用拟投射维数代替.
2004-04-08 math.AC
Govorov--Lazard and finite deconstructibility for Gorenstein and restricted homological dimensions
本文在 Cohen–Macaulay 环及有限 Krull 维数交换诺特环上证明受限投射/平坦维数模类的有限可解构性与 Govorov–Lazard 性质，并推广 Holm 关于平衡大 Cohen–Macaulay 模的结构结果。
2025-08-27 math.AC
Homological mirror symmetry of indecomposable Cohen-Macaulay modules for some degenerate cusp singularities
Burban-Drozd证明了退化尖点奇点具有驯服的Cohen-Macaulay表示型，并对退化尖点奇点上的所有不可分解Cohen-Macaulay模进行了分类.非孤立奇点$W=xyz$是它们的主要例子之一.另一方面，Abouzaid-Auroux-Efimov-Katzarkov-Orlov证明了$W=xyz$是一条裤子的镜像。本文研究了$xyz$的不可分解Cohen-Macaulay模的同调镜像对称性.也就是说，我们表明，闭测地线（与平坦的$\mathbb{C}$ -丛）的双曲对裤子有一个一对一的对应关系不可分解的科恩-麦考利模块的$xyz$与多重性是局部自由的穿孔频谱。特别是，这种对应关系首先由从裤子的范畴到$xyz$的矩阵分解范畴的几何$A_{\infty}$ -函子建立，然后由Cohen-Macaulay模和由于Eisenbud的矩阵分解之间的对应关系建立。对于后者，我们计算明确的Macaulayfications的模块从Burban-Drozd的分类，并找到一个标准形式的相应的矩阵分解。在第二章中，我们将证明具有较高重数的不可分解模对应于闭测地线的扭复形。我们还发现秩$1$不可分解的Cohen-Macaulay模（带型）在奇异$W = x^{3} + y^{2} - xyz$上的镜像为轨道球$\mathbb{P}^1_{3,2,\infty}$中的闭合环。
2022-05-05 math.AC math.AG math.SG
Homological dimensions and regular rings
Avramov和Foxby关于复形的内射维数的一个问题在诺特环类中得到了肯定的解决。证明中的一个关键步骤是将现有问题转化为关于内射模复形的同伦范畴的问题。对平坦维数和投射维数也建立了类似的结果。
2009-08-26 math.AC
Some characterizations of local rings via reducing dimensions
本文研究了交换Noether局部环上有限生成模的同调维数，称之为约化同调维数。通过降低同调维数，得到了Gorenstein环和完备交局部环的新刻画.例如，我们推广了Auslander和Bridger的一个经典结果，证明了局部环是Gorenstein环当且仅当其上的每个有限生成模都有有限的约化Gorenstein维数.一路上，我们证明了各种连接的复杂性和减少投射维数的模块。
2022-12-10 math.AC math.RT
On containment of trace ideals in ideals of finite homological dimension
本文研究了迹理想包含于有限投射或内射维数理想的障碍，证明了Gorenstein完备局部域上big Cohen--Macaulay模的迹理想不能包含于任何有限投射维数理想中，推广了Smith的结果，并给出了相关迹理想的m-adic阶上界及自由分解映射元素理想的类似结论。
2024-03-24 math.AC
