Relative Faithful Exact Functors and Their Applications to Homological Modules
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；Division of Computer & Information Engineering, Hoseo University（湖西大学计算机与信息工程学科）
本文提出$w$-忠实精确函子的概念，扩展了忠实投影、平坦和注入模的定义，并探讨了其在同调模中的应用与性质。
2026-03-01 math.AC
Semi-dualizing modules and related Gorenstein homological dimensions
交换诺特环A上的半对偶模是一个在导出范畴D（A）中具有RHom_A（C，C）\simeq A的有限生成模C.我们展示了每个这样的模块如何产生三个新的同调维度，我们称之为C-Gorenstein投射，C-Gorenstein内射，和C-Gorenstein平坦维度，并调查这些维度的性质。
2004-05-27 math.AC
Homological dimensions and regular rings
Avramov和Foxby关于复形的内射维数的一个问题在诺特环类中得到了肯定的解决。证明中的一个关键步骤是将现有问题转化为关于内射模复形的同伦范畴的问题。对平坦维数和投射维数也建立了类似的结果。
2009-08-26 math.AC
Relative Homology and Gorenstein Flat Dimension
本文利用相对同调代数的工具来研究有限Gorenstein平坦维数的模.
2013-11-14 math.AC
Homological aspects of perfect algebras
研究了素特征完全代数的同调性质。其原理如下：完美代数分解奇点。例如，我们证明了绝对整闭包环上的任何模都有有限平坦维数。在适当的条件下，证明了该环上的任意模都有有限的投射维数。在一系列非平凡情形下，计算了完满环的弱维数和整体维数。给出了一些有趣的应用。特别是，我们回答了Shimomoto提出的一些问题。
2017-11-15 math.AC
Geometric and homological interpretations of tensor flattenings
Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计系）；Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski（华沙大学数学、信息学与机械学院）；Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院数学研究所）；Department Mathematik und Statistik, Universität Bern（伯尔尼大学数学与统计系）
该研究将有限代数与模的结构张量的非线性扁平化同其代数、同调不变量关联，证明了两个相关猜想，推广了切触扁平化并引入余切触扁平化，明确了其与希尔伯特概形切空间的联系。
2026-10-14 math.AC math.AG
Gorenstein homological dimension of group extensions
University of Thessaly（色萨利大学）
该研究针对交换环k上FP_∞型群，证明其三类自然维数一致，建立Fel'dman定理的Gorenstein同调类似结果等，拓展了群同调理论相关结论。
2026-09-22 math.AC math.RA
Gorenstein homological dimensions and Auslander categories
本文研究了Noether环$R$上的Gorenstein内射模、投射模和平坦模.对于$R$ -模$M$，我们分别用${\rm Gpd}_RM$和${\rm Gfd}_R M$表示$M$的Gorenstein投射维数和平坦维数.我们证明了${\rm Gpd}_RM<\infty$当且仅当${\rm Gfd}_RM<\infty$提供的Krull维数$R$是有限的。此外，在$R$是局部的情况下，我们对应于$\hat{R}$的对偶复体${\bf D}$，$R$ -模的类$A'(R)$和$B'(R)$。对于局部环$R$上的模$M$，我们证明了$M\in A'(R)$当且仅当${\rm Gpd}_RM<\infty$或等价地${\rm Gfd}_RM<\infty$ .在对偶情形下，利用类$B'(R)$给出了Gorenstein内射模的一个刻划.
2006-06-27 math.AC
Cohen-Macaulay injective, projective, and flat dimension
我们定义了三个新的同调维度-科恩-麦考利内射，投射，平坦的维度-居住在一个理论类似的经典内射，投射，平坦的维度。具有对偶模的Cohen-Macaulay环的新维数的等价性。
2004-05-27 math.AC
Govorov--Lazard and finite deconstructibility for Gorenstein and restricted homological dimensions
本文在 Cohen–Macaulay 环及有限 Krull 维数交换诺特环上证明受限投射/平坦维数模类的有限可解构性与 Govorov–Lazard 性质，并推广 Holm 关于平衡大 Cohen–Macaulay 模的结构结果。
2025-08-27 math.AC
A Homological dimension related to AB rings
有许多同调维数与环的理论性质密切相关。AB环的概念是由Huneke和Jorgensen提出的。它具有很好的同调性质。本文定义了一个与AB环密切相关的同调维数，并研究了它的性质。
2012-04-20 math.AC
The Frobenius endomorphism and homological dimensions
本文综述了Frobenius自同态的同调性质与环或环上模的各种同调维数（如整体维数和投射维数）的有限性之间的关系。我们开始与昆茨的令人惊讶的结果在1969年的规则性诺特局部环是等价的平坦性的弗罗贝纽斯自同态，以及随后的推广，以模块设置的佩斯金和Szpiro，并继续通过最近的一系列结果在过去的五年。尝试在可行的情况下包括证明。
2003-02-21 math.AC
On Gorenstein homological dimension of groups
设$G$是群，$R$是环。定义$R$上$G$的Gorenstein同调维数为平凡$RG$ -模$R$的Gorenstein平坦维数，记作${\rm Ghd}_{R}G$.证明了对交换环$R\rightarrow S$的任何平坦扩张，都有${\rm Ghd}_SG \leq {\rm Ghd}_RG$，特别地，如果$R$是$\mathbb{Z}$ -无挠的，则${\rm Ghd}_{R}G$是${\rm Ghd}_{\mathbb{Z}}G$的加细.我们证明了Serre定理的Gorenstein同调版本，即对于$G$的任意子群$H$，都有${\rm Ghd}_{R}G = {\rm Ghd}_{R}H$的有限指数.作为应用，$G$是有限群当且仅当${\rm Ghd}_{R}G = 0$ ;这不同于任何非平凡有限群的同调维数是无穷大的事实。
2023-02-22 math.AC math.KT
Homological Dimensions with Respect to a Semidualizing Complex
本文在Takahashi和White的$\mathcal{P}_C$ -投射维数和$\mathcal{I}_C$ -内射维数的基础上，定义了当$C$是半正则复形时的维数.我们通过建立基础变化结果和局部-全局行为来开发这些同调维度的框架。此外，我们研究这些尺寸如何与其他不变量相互作用。
2014-11-24 math.AC
Frobenius and Homological Dimensions of Complexes
证明了具有素特征和正维数的Noether局部环$R$上的模$M$具有有限平坦维数，如果Tor $_i^R({}^e R, M)=0$，对于$i$和无穷多个$e$的dim $R$连续正值.这里，${}^e R$表示通过Frobenius自同态的$e$次迭代被视为$R$ -模的环$R$。在$R$是Cohen-Macualay的情况下，上面的Tor消失对于单个$e\geq \log_p e(R)$成立就足够了，其中$e(R)$是环的重数。这改进了D. Dailey，S. Iyengar和第二作者的一个定理，并推广了C. Miller从有限生成模到任意模。我们还表明，如果$R$是一个完整的相交环，然后消失的Tor $_i^R({}^e R, M)$的$i$和$e$的单个正值是足够的，意味着$M$有有限的平坦尺寸。这推广了L. Avramov和C.米勒
2019-10-10 math.AC
Homological dimensions of derived Hom complexes
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
针对交换诺特局部环上具有有限生成同调的R-复形，证明了导出Hom复形的同调维数公式无需附加经典结果中的先验维数假设即可成立。
2026-09-01 math.AC
Homological dimensions of the amalgamated duplication of a ring along a pure ideal
研究了环$R$沿纯理想$I$的合并复制的经典整体维数和弱维数.
2009-10-29 math.AC
Embedding modules of finite homological dimension
本文建立在Hochster和Yao的工作基础上，为有限G维、有限投射维数或局部有限内射维数的有限生成模提供了良好的嵌入。我们推广了这些结果，在相对的情形下，即对于有限G_C-维数，有限P_C-投射维数，局部有限GI_C-内射维数，或局部有限I_C-内射维数的模，其中C是半对偶模.在此基础上，我们将同调维数有限的模的一些结果推广到了同调维数局部有限的模。
2012-01-14 math.AC
Some new Subcategories and homological dimensions related to Semidualizing modules
设$R$是诺特环，$C$是半对偶$R$ -模.本文利用半对偶模定义和研究了新的模类和同调维数，并讨论了它们之间的关系。同时，我们得到了$ C $对偶化的一些充要条件。
2015-08-25 math.AC
On Extension modules of finite homological dimension
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidade de São Paulo - ICMC（圣保罗大学-数学、计算和统计学院）
本文研究了有限同调维数对Ext模的影响，建立了同调维数的有限性准则，并在特定条件下提出了Ext模的新对偶性。
2026-02-10 math.AC
A new Homological Invariant for Modules
设$R$是交换Noether局部环，其剩余域为$k$ .利用Vogel上同调的结构，对任意的有限生成模$M$，我们引入了一个新的维数，称为$ζ$ -维数，记为$ζ-dim_R M$ .该维度比Gorenstein维度更细，并且具有同调维度所具有的良好性质。特别地，它刻画了Gorenstein环的性质：一个环$R$是Gorenstein当且仅当每个生成的$R$ -模都有有限的$ζ$ -维数.我们定义的$ζ$ -维数为Avramov等人的投射维数、完全交维数和Auslander和Bridger的$G$ -维数提供了一个新的同调观点.
2019-03-13 math.AC
Homological dimensions of complexes over coherent regular rings
本文将 Iacob-Iyengar 关于 Avromov-Foxby 问题的结果从 Noether 环推广到凝聚环，证明凝聚环正则当且仅当复形的内射/投射维数等于分次内射/分次投射维数，并推广到 FP-内射和平坦模情形。
2025-03-06 math.AC
Depth formula via complete intersection flat dimension
本文证明了同调有界复形$X, Y$的深度公式，条件是$X$的完全交平坦维数是有限的，且$\sup(X\utp_RY)<\infty$ .特别地，设$M$和$N$是两个$R$ -模，并且$M$的完全交平坦维数是有限的.则$M$和$N$满足深度公式，为所有$i\ge 1$提供了$\Tor^R_i(M,N)=0$.
2010-08-10 math.AC
Gorenstein homological dimension and some invariants of groups
本文定义群的Gorenstein同调维数，刻画其有限性的等价条件，并研究群结构中的性质及与多种同调不变量的关系。
2023-04-19 math.AC math.GR
Special homological dimensions and Intersection Theorem
设$(R,\fm)$是交换Noether局部环.证明了$R$是Cohen-Macaulay环，如果存在一个上Gorenstein维数有限的Cohen-Macaulay有限（即生成的）$R$ -模.此外，我们还证明了在相交定理中，投射维数可以用拟投射维数代替.
2004-04-08 math.AC
Finiteness of homological dimensions of Ext modules
本文研究交换Noether局部环上两有限生成模的Ext模同调维数有限性对原模的影响，证明当指定范围内的Ext模投射维数有限时，两模的投射/内射维数有限性等价。
2025-09-05 math.AC
Homological invariants of modules over contracting endomorphisms
证明了当R是正特征的局部环，$ϕ$是它的Frobenius自同态，且某个非零有限R-模对于由$ϕ$诱导的R-模结构具有有限平坦维数或有限内射维数时，R是正则的.正特征正则性的Kunz刻画的这个广泛推广是从一个关于局部环R的定理推导出来的，该环具有任意特征的k个剩余域：如果$ϕ$是R的收缩自同态，则任何非零R-生成R-模的$ϕ$上的Betti数和Bass数在指数尺度上以与R上k的贝蒂数相同的速率增长。
2011-05-22 math.AC
Rigid modules and homological dimensions
我们利用托尔刚性和刚性测试模块的概念，除其他外，调查上同调消失和有限性的几个同调尺寸，如投射，内射和Gorenstein内射尺寸之间的相互作用。除了标准的自由度的模块，应用程序包括新的特点Gorenstein和正则局部环，这也是感兴趣的领域中的代数几何。
2022-12-20 math.AC
Characterizing local rings via homological dimensions and regular sequences
设（R，m）是深度为d的Noether局部环，C是半对偶R-复形.设M是有限R-模，t是0到d之间的整数.若M/IM的G_C-维数对长度至多为d-t的R-正则序列生成的理想I是有限的，则M的G_C-维数至多为t或C是对偶复形.对其他同调维数也给出了类似的结果。
2005-08-02 math.AC
On the existence of certain modules of finite Gorenstein homological dimensions
设（R，m）是交换Noether局部环.已知R是Cohen-Macaulay的，如果存在有限内射维数的非零生成R-模或有限投射维数的非零Cohen-Macaulay R-模.在本文中，我们研究了这些事实的Gorenstein类似物。
2012-11-22 math.AC
Homological dimensions of modules of holomorphic functions on submanifolds of Stein manifolds
设X是Stein流形，Y是X的闭复子流形.用O（X）表示X上的全纯函数代数。我们证明，弱者（即，作为Fr'echet O（X）-模的O（Y）的（平坦的）同调维数等于Y在X中的余维数。在X和Y都是Liouville型的情况下，证明了O（Y）在O（X）上的投射同调维数的相同公式.另一方面，我们证明了如果X是Liouville型的，Y是超凸的，则O（Y）在O（X）上的投射同调维数等于X的维数。
2012-01-13 math.AC math.FA
Modules of finite homological dimension with respect to a semidualizing module
证明了Foxby和Holm关于半对偶模的有限（Gorenstein）内射维数和有限（Gorenstein）投射维数模的结果.我们还验证了高桥和怀特问题的特殊情况。
2009-04-25 math.AC
Homological and homotopical aspects of Gorenstein flat modules and complexes relative to duality pairs
本文研究相对于对偶对的 Gorenstein 平坦模与复形，证明其封闭性、维数性质及 Pontryagin 对偶，并构造相关 Abel 模型结构与同伦范畴 recollement。
2024-03-11 math.AC math.RT
Homological dimensions of rigid modules
利用某些有限生成模的同调维数，得到了交换Noether局部环$(R, \fm)$的各种刻画.例如，我们建立$R$是Gorenstein，如果$R$的极大理想$\fm$的Gorenstein内射维数是有限的。进一步证明了$R$是正则的，如果对于$R$的整闭准素理想$I$和$J$，以及对于整数$n\geq \dim(R)$，有一个$\Ext_{R}^{n}(I,J)$为零.一路上，我们观察到允许极大Cohen-Macaulay Tor-刚性模的局部环是Cohen-Macaulay。
2015-02-09 math.AC
Homological dimensions of local (co)homology over commutative DG-rings
令$A$是交换诺特环，令$\mathfrak{a}\subseteq A$是理想，令$I$是内射$A$ -模。内射模结构理论中的一个基本结果是：由$\mathfrak{a}$ -挠元构成的$A$ -模$Γ_{\mathfrak{a}}(I)$也是内射$A$ -模.最近，de Jong证明了一个对偶结果：如果$F$是平坦的$A$ -模，则$F$的$\mathfrak{a}$ -adic完成也是平坦的$A$ -模.本文将这些事实推广到交换Noether DG-环：设$A$是交换非正DG-环，使得$\mathrm{H}^0(A)$是Noether环，并且对每个$i<0$，$\mathrm{H}^0(A)$ -模$\mathrm{H}^i(A)$是可交换生成的.给定一个理想的$\bar{\mathfrak{a}} \subseteq \mathrm{H}^0(A)$，我们证明了与$\bar{\mathfrak{a}}$相关的局部上同调函子$\mathrm{R}Γ_{\bar{\mathfrak{a}}}$不增加内射维数。对偶地，导出的$\bar{\mathfrak{a}}$ -adic完成函子$\mathrm{L}Λ_{\bar{\mathfrak{a}}}$不增加平坦维数。
2017-08-01 math.AC math.KT
Duality pairs and stable module categories
设$R$是交换环.我们表明，任何完整的对偶对产生的理论相对同调代数，类似于Gorenstein同调代数。事实上Gorenstein同调代数交换诺特环的有限Krull维数可以恢复从对偶对$(\mathcal{F},\mathcal{I})$其中$\mathcal{F}$是类的平坦$R$ -模和$\mathcal{I}$是类的内射$R$ -模。对于一般的$R$，Bravo-Gillespie-Hovey的AC-Gorenstein同调代数是来自对偶对$(\mathcal{L},\mathcal{A})$的同调代数，其中$\mathcal{L}$是水平$R$ -模类，$\mathcal{A}$是绝对干净$R$ -模类.事实上，我们在这里表明，布拉沃-吉莱斯皮-霍维的工作可以扩展到获得类似的阿贝尔模型结构的$R$ -Mod从任何一个完整的对偶对$(\mathcal{L},\mathcal{A})$。它特别适用于由Holm-Jürgensen构造的原始对偶对。
2017-10-26 math.AC
Homological shifts of powers a complementary edge ideal
Soochow University（苏州大学）
研究互补边理想幂次的同调位移及其投影维数，揭示树和环的结构特性，证明同调位移理想可转化为Veronese型理想。
2026-01-26 math.AC
First, second, and third change of rings theorems for the Gorenstein homological dimensions
出于他们的影响同调代数，改变环的结果一直是主题的几个有趣的工作在Gorenstein同调代数的诺特环。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每个结果都是诺特环上和有限生成模上的一个结果的推广。本文研究了任意环上Gorenstein维数的环变换定理。也就是说，通过使用的概念，强Gorenstein模，我们扩展了著名的第一，第二，第三个环的变化定理的经典投射和内射的尺寸Gorenstein投射和内射的尺寸，分别。本文建立的Gorenstein投射维数的每一个结果都是诺特环$R$上有限生成模$M$的$G$ -维数的推广.
2009-08-13 math.AC
On Gorenstein Projective, Injective and Flat Dimensions - A Functorial Description with Applications
Gorenstein同调维数是经典同调维数的改进，有限性挑选出具有反映Gorenstein环上模的顺从性质的模。相对于他们的经典同行，这些尺寸不立即与实际和强大的有限性标准，甚至没有交换诺特局部环。在本文中，我们扩大类环已知承认良好的标准有限的Gorenstein尺寸：它现在包括，例如，遇到的环交换代数几何，并在非交换领域，$k$ -代数与对偶复杂。
2005-12-13 math.AC math.RA
A note on homological dimension of a family of coherent sheaves
本文证明了一个定理，证明了如何从一族凝聚层的限制的同调维数到基的约化，得出关于一族凝聚层的同调维数的结论。
2014-12-06 math.AC math.AG
Quasi projective dimension for complexes
本文将有限模（即同调生成模）的拟投射维数推广到同调有限复形，并研究了这类维数的同调性质.
2017-08-15 math.AC
Foxby equivalence, local duality and Gorenstein homological dimensions
设$(R,\fm)$是局部环，$(-)^{\vee}$表示Matlis对偶函子.利用广义局部上同调模研究了局部对偶与Foxby等价的关系.设$R$有一个正规化对偶复形$D$，且$X$和$Y$是$R$ -模与同调生成同调模的同调有界复形.给出了$\fm$ -截面复形${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))$的几个对偶结果.特别地，如果$X$的G-维数和$Y$的内射维数都是有限的，则证明了$${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))\simeq ({\bf R}\Hom_R(Y,D\otimes_ R^{\bf L}X))^{\vee}.$$.特别地，我们建立了广义局部上同调模的Grothendieck非消灭定理。
2012-01-10 math.AC
Homological dimensions of the Jacobson radical
本文研究了半完满环的Jacobson根及其高阶合轨的同调维数的有限性和对称性。
2022-10-17 math.AC math.RA
Finiteness criteria for Gorenstein homological dimension and some invariants of groups
本文研究了交换环上群的Gorenstein同调维数有限性准则，估计了群环的Gorenstein弱整体维数，证明了上同调维数对同调维数的界定，并比较了广义上同调与同调维数。
2025-03-05 math.AC math.RA
Mittag-Leffler Conditions, Gorenstein Modules and Homological Invariants
School of Mathematics Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文通过集合论方法研究Mittag-Leffler条件的性质，证明强ℵ₁-表现模的归属结论，得出ℵ₁-生成的强Gorenstein投射模为Gorenstein平坦的推论，研究平坦Gorenstein投射模的投射性，并对双侧ℵ₁-凝聚环R证明同调不变量等式。
2026-08-20 math.AC math.RA
Modules that detect finite homological dimensions
我们研究同调性质的测试模块，在原则上，检测有限同调维数的模块。我们的主要结果是Auslander和Bridger的一个经典定理的推广：我们证明了，如果交换Noether完全局部环R允许有限Gorenstein维数的测试模，则R是Gorenstein.
2013-02-01 math.AC math.RT
Some homological properties of ideals with cohomological dimension one
设R是交换诺特环，I是R的理想，使得H_i^I（R）= 0，对所有大于或等于2的整数i.本文将证明有关I的同调性质的一些结果。
2017-05-03 math.AC math.RA
On n-Perfect Rings and Cotorsion Dimension
一个环称为$n$-完全环（$n\geq 0$），如果每个平坦模的投射维数小于或等于$n$.本文通过同调方法证明了环的$n$-完备性与环的某些同调维数有关。本文研究了某些已知环构造中的$n$-完全性。最后给出了满足特殊条件的$n$-完满环的几个例子。
2008-09-10 math.AC math.RA
Homological dimensions of ring spectra
我们定义了S-代数的同调维数，S-代数是代数拓扑中出现的广义环。我们计算了一些例子的同调维数，并建立了一些基本性质。最困难的计算是实K-理论KO及其在素数2处的连接版本KO的整体维数。我们证明了KO的全局维数是1、2或3，而KO的全局维数是4或5。
2010-01-06 math.AC math.AT math.RA
Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules
交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数是由A. A.格尔科这是一个同调不变量，它与投射维数和Gorenstein维数有许多共同的性质.本文的主要目的是将交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数的概念推广到非交换诺特环上有界复形的Cohen-Macaulay维数。
2005-05-23 math.AC math.RA
On reducing homological dimensions over noetherian rings
设$Λ$是左、右诺特环.首先，对于$m,n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，我们给出了给定的$Λ$ -模是$n$ -无挠和有$m$ -无挠转置的等价条件.利用它们，我们研究了全自反模和降低Gorenstein维数。接下来，我们介绍了同调不变量的$Λ$ -模，我们称之为上约化投射和Gorenstein维数。当$Λ$是可交换的和局部的时，我们给出了一个上降投射维数不等式.利用它，我们研究了上约化投射维数与约化投射维数的关系，以及交换Noether局部环的完全交和AB性质.
2020-10-21 math.AC math.RT
On proper and exact relative homological dimensions
在Enochs的相对同调维数论中出现了所谓的（余）预解式和（余）真维数，它们分别由precover和preenvelopes构造的真维数和余真维数定义。最近，一些作者对由正合序列定义的相对同调维数感兴趣。在本文中，我们有助于这些相对同调维数的调查。我们首先研究了这两类相对同调维数之间的关系，建立了伴随对下的一些“转移结果”。然后，研究了相对整体维数，得到了自正交子范畴特殊情况下的一些性质的较好刻画。最后研究了相对导出函子，推广了相对同调平衡的一些已知结果。
2020-05-23 math.AC math.CT math.RA
On the existence of embeddings into modules of finite homological dimensions
设R是交换Noether局部环.我们证明了R是Gorenstein当且仅当每个有限投射维数投射维数的有限投射生成R-模都能嵌入到有限投射维数的有限投射生成R-模中.这将Auslander和Bridger的一个结果推广到了克鲁尔维数更高的环上，并且改进了Foxby的一个结果，其中环被假定为Cohen-Macaulay环.
2010-04-02 math.AC math.RA
$\aleph_m$-presented Gorenstein flat modules and Gorenstein dimensions of groups
University of Thessaly（塞萨利大学）
本文证明可数群及基数至多 $\aleph_m$ 的群的 Gorenstein 上同调维数不超过同调维数加 $m+1$，推广 Bieri 不等式，并建立 $\aleph_m$-呈现 Gorenstein 平坦模的维数界。
2026-09-22 math.AC math.RA
