环谱的同调维数

重访$\u200b\operatorname{GL}_{n}(R)$的偏基与同调稳定性

Partial bases and homological stability of $\operatorname{GL}_{n}(R)$ revisited

本文针对满足不变基性质等三个条件的有单位元环$R$，推广已有研究成果，证明一般线性群序列$\operatorname{GL}_n(R)$在$\mathbb{Z}[1/2]$系数下具有斜率为1的同调稳定性。

A note on rational homological stability for automorphisms of manifolds

By work of Berglund and Madsen, the rings of rational characteristic classes of fibrations and smooth block bundles with fibre $D^{2n}\sharp(S^n\times S^n)^{\sharp g}$, relative to the boundary, are for $2n\ge 6$ independent of $g$ in degrees $*\le (g-6)/2$. In this note, we explain how this range can be improved to $*\le g-2$ using cohomological vanishing results due to Borel and classical invariant theory. This implies that the analogous ring for smooth bundles is independent of $g$ in the same range, provided the degree is small compared to the dimension.

一种研究扭曲同调稳定性的新方法，及其在同余子群上的应用

A new approach to twisted homological stability, with applications to congruence subgroups

本文提出证明扭曲同调稳定性的新方法，用于对称群与一般线性群，并将 Borel 关于有限指数子群有理上同调不变的定理推广到多环 GL_n 的扭曲系数情形。

同调同伦不动点谱序列中的微分

Differentials in the homological homotopy fixed point spectral sequence

本文用同调的方法分析了T-等变交换S-代数R的同伦不动点谱。存在一个满足E^2_{s，t} = H^{-s}_{gp}（T; H_t（R; F_p））的同伦不动点谱序列，它有条件地收敛于同伦不动点谱的连续同调H^ c_{s+t}（R^{hT}; F_p）.我们证明了有Dyer-Lashof操作β ^<$Q^i作用于这个代数谱序列，并且它的微分完全由垂直轴上的微分决定。更令人惊讶的是，我们证明了对于谱序列的$^{2 r}-项中的每个类x，在E^{2 r}-项中有2 r个其他类（主要通过x上的Dyer-Lashof运算获得）是无限循环，即，生存到E^infty-term。应用这一方法，我们完全确定了许多S-代数的拓扑霍赫希尔德同调谱R = THH（B）的同调不动点谱序列中的微分，其中包括B = MU，BP，ku，ko和tmf.类似的结果适用于T的所有有限子群C，以及泰特轨道和同伦轨道谱序列。本文的工作是计算交换S-代数的拓扑循环同调和代数K理论的同调方法的一部分。

主环上链复形的可壳性与正则性

Shellability and Regularity of Chain Complexes over a Principal Ring

本文的目的是推广一些现有的组合代数拓扑工具包，以研究抽象链复形的同调性。我们定义了胞腔复形复形的可壳性，并引入了正则链复形的概念。在链复形来自单纯复形的情况下，我们恢复了经典的概念，但与拓扑的情况下，在抽象的设置壳原来是一个较弱的同调不变量。特别地，我们研究了特殊的链复形，这是锥，和一类规则的链复形，我们可以得到完整的同调信息。

相对同调代数的Quillen模型结构

Quillen model structures for relative homological algebra

模型范畴的一个重要例子是R-模的无界链复形范畴，它的同伦范畴是环R的导出范畴。这个例子表明传统的同调代数被奎伦同调代数所包含。本文的目的是表明，更一般形式的同调代数也适合奎伦的框架。具体地说，完备且余完备的阿贝尔范畴A上的一个投射类正是在A中做同调代数所需的信息。主要结果是，在弱假设下，范畴的链复形的对象A有一个模型范畴结构，反映了同调代数的投射类的意义上，它编码的Ext群和更一般的导出函子。例子包括环R的“纯导出范畴“，以及捕捉相对情形的导出范畴，包括霍赫希尔德同调和上同调的投射类。我们的特点是cofibrantly生成的模型结构，并表明，这是失败的许多有趣的例子。最后，我们解释了如何在一个可能的非阿贝尔范畴的单纯对象的范畴可以配备一个模型的范畴结构，反映一个给定的投射类，并给出例子，包括等变同伦理论和有界下导出范畴。