Homological Algebra on Graded Posets
本文描述了从分次偏序集到阿贝尔群的函子范畴中的投射。基于这种描述，我们定义了一个相关的条件，伪射影，我们证明了这个条件是足够的消失所得出的直接限制。我们应用这个结果推导出一个推广版本的定理Whitehead推出。还考虑了逆极限的对偶结果。给出了偏序集积分上同调的两种计算方法：局部方法和整体方法。只要每个对象下的子偏序集具有一定的结构，局部方法就适用。这是单纯复形、单纯样偏序集和有限群的奎伦复形的情况。整体方法与莫尔斯理论有关。
2010-02-23 math.AT
Realisations of posets and tameness
本文提出一种将偏序集变换为偏序集的实现构造，证明其与上半格具有相似的局部维数和离散近似特征，并利用 Koszul 复形计算驯顺函子的极小自由分解的 Betti 图以研究其同伦与同调性质。
2024-10-16 math.AT
Ephemeral Modules and Scott Sheaves on a Continuous Poset
本文利用域理论将短暂模推广到连续偏序集，证明持久模关于短暂模Serre子范畴的商范畴等价于Scott拓扑上的层范畴，并借此研究持久模的度量性质。
2024-11-25 math.AC math.AT math.RT
Möbius Homology
本文提出 Möbius 同调，将偏序集拓扑与 Möbius 反演直接联系，并范畴化持续图，为一般偏序集上的持续同调提供新不变量。
2025-01-26 cs.CG math.AT math.CO
Homological Invariants of FI-modules and FI_G-modules
本文研究了有限次FI_G-模的深度理论。利用这个理论，我们证明了有关的正则性的结果，并提供了新的边界上的FI-模的稳定范围，使有效的Nagpal定理，从而完善的稳定范围的结果教会，Ellenberg，和Farb。
2016-02-15 math.AT math.CO math.RT
(Co)Homology of Poset Lie Algebras
研究了由任意有限偏序集构造的两类李代数：可解类$\frak{gl}^\preceq$和幂零类$\frak{gl}^\prec$的（余）同调性质.我们证实了Jollenbeck的猜想：每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!2$在$H_\ast(\frak{nil}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠，每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!1$在$H_\ast(\frak{sol}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠.如果$\preceq$是有界偏序集，则$\frak{gl}^\preceq$的（上）同调是\emph{torsion-convex}，即如果它包含$p$ -挠，则对于每个素数$p'\!<\!p$，它也包含$p'$ -挠。本文给出了任意域上某些族的（上）同调的新的显式公式。其中有可解的非幂零类似物的海森堡李代数从凯恩斯和Jambor的文章，2步李代数从阿姆斯特朗和凯恩斯和Jessup的文章，严格块三角李代数等所产生的生成函数和组合数学如何获得它们本身是有趣的。\par所有这一切都是通过使用AMT（代数莫尔斯理论）。这篇文章作为一个来源的例子，如何构建有用的非循环匹配，其中每一个反过来又诱导引人注目的组合问题和解决方案。它也使图论可以用于同调代数。
2015-04-29 math.AT math.CO math.RA
Locally standard torus actions and sheaves over Buchsbaum posets
考虑单纯偏序集$S$上的外代数层，引入同调特征函数的概念。两个自然对象与这些数据相关联：分级层$\mathcal{I}$和分级共层$\widehatΠ$。当$S$是一个同调流形时，我们证明了同构$H^{n-1-p}(S;\mathcal{I})\cong H_{p}(S;\widehatΠ)$，它可以被认为是Poincare对偶的一个推广.通常，存在谱序列$E^2_{p,q}\cong H^{n-1-p}(S;\mathcal{U}_{n-1+q}\otimes \mathcal{I})\Rightarrow H_{p+q}(S;\widehatΠ)$，其中$\mathcal{U}_*$是$S$上的局部同源性堆叠。这个谱序列又推广了Zeeman-McCrory谱序列。这层理论的结果适用于复曲面拓扑。本文考虑了具有紧环面的局部标准作用和轨道空间的非循环真面的流形$X$。主环面束$Y$与$X$相关联，使得$X\cong Y/\sim$。$X$上的轨道类型过滤被$Y$上的拓扑过滤所覆盖。我们证明了与这两个滤子相关的同调谱序列在许多非平凡位置上是同构的。
2015-02-24 math.AT
Lie-operads and operadic modules from poset cohomology
本文建立了一种一般形式体系，在具有自然递归结构的偏序集族上同调上产生算畴与算畴模结构，该框架超越了装饰划分与算畴Koszul对偶性，并包含元交换李算畴和Kontsevich树算畴等实例。
2025-09-17 math.AT math.CO
Homological splitting results for modules over Leibniz algebras
对于系数都是对称模或反对称模的情形，给出了在Leibniz代数上模范畴内计算的Ext的一个统一的分裂结果.这是Loday和Pirashvili等人结果的推广。
2021-09-22 math.AT
Poset pinball, GKM-compatible subspaces, and Hessenberg varieties
本文有三个主要目标。首先，我们建立了一个一般的框架，以解决问题的等变上同调的某些子空间的GKM空间的模基的构造。为此，我们引入的概念，GKM相容子空间的环境GKM空间。我们还讨论了偏序上三角，一个关键的组合概念，在GKM理论和更普遍的本地化理论在等变上同调。鉴于对其他应用程序，我们目前的部分，我们的设置在一个一般的代数和组合的框架。其次，我们的中心问题的动机，建立模块基地，我们介绍了一个组合游戏，我们称之为偏序集弹球，并说明了几个例子。最后，作为第一个应用程序，我们应用GKM相容子空间和偏序弹球的角度来构造明确的和计算方便的模块基地的$S^1$ -等变上同调的所有彼得森品种的经典李型，和次正则Springer品种的李型$A$。此外，在Springer情形下，我们利用模基将亚正则Springer簇的普通上同调的经典Springer表示提升为李型$A$的$S^1$ -等变上同调.
2010-07-16 math.AG math.AT math.CO
Homological Algebra for Persistence Modules
我们发展了持久性模块的同调代数的一些方面，在单参数和多参数的设置，被认为是层或分次模。这两种理论是不同的。考虑了分次模、层张量积、Hom双函子及其导出函子Tor和Ext，给出了区间模的显式计算.给出了内射、投射和平坦区间模的分类。我们状态Kunneth定理和通用系数定理的同源性和上同调的链复形的持久性模块在层和分次模设置，并显示这些定理可以应用到持久性模块所产生的过滤胞腔复形。我们还给出了持久化模块的Gabriel-Popescu定理。最后，我们研究了在持久性模块上丰富的类别。我们表明，分次模的观点产生了一个封闭的对称幺半范畴范畴，是丰富的本身。
2020-10-29 math.AC math.AT math.CT
Cohomology of non-finite CL-shellable posets
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文提出稳定函子概念，利用模型范畴和壳可剖分偏序集结构，证明特定维度上同调消失，并应用于Mackey函子、外幂同调及Bianchi群分解。
2026-09-14 math.AT math.CO math.GR
Homological Stability of automorphism groups of quadratic modules and manifolds
证明了有限稳定秩环上的一般线性群和有限酉稳定秩环上的二次模的酉群的同调稳定性。特别地，我们不假设模和二次模在任何意义上都是良好行为的：例如，二次型可以是奇异的。这分别推广了van der Kallen和Mirzai-van der Kallen的结果.将这些结果与Galatius-Randal-Williams引入的证明2n > 4维单连通流形模空间同调稳定性的方法相结合，我们得到了Galatius-Randal-Williams的结果到虚多环基本群的推广.
2017-03-28 math.AT
Homological Milnor-Witt modules and Chow-Witt groups over general bases
University of Rennes（雷恩大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种一般基上的同调Milnor-Witt模理论，扩展了Chow-Witt群，并证明了广义Bloch公式和有限性结果。
2025-12-10 math.AG math.AT math.KT
Persistent Homology, Matroids and Cobordisms
关于正实数偏序集上的过滤单纯复形的同调信息通常由描述相关贝蒂数演化的条形码表示。然而，有一个非常复杂的组合学与过滤复形的同调类相关，人们可以做的不仅仅是在索引偏序集上计数它们。在这里，我们表明，这种组合信息可以编码的过滤拟阵，甚至更好的是，有根森林。我们还表明，这些有根森林可以实现cobordisms。
2022-09-02 math.AT math.CO math.KT
Homological approximations in persistence theory
本文为有限偏序集上的持续模块定义了同调不变量，证明了维数向量和秩不变量等价于由spread modules生成的同调不变量，并提出由single-source spread modules生成的新不变量比秩不变量更精细。
2024-08-23 cs.CG math.AT math.RT
On the Hausdorff stability of barcodes over posets
本文研究了在偏序集上区间可分解模块的豪斯多夫稳定性，提出了一项Lipschitz稳定性结果，扩展了持续性理论中关于瓶径距离与交织距离关系的研究。
2026-01-23 math.AT
Homological stability for general linear groups over Dedekind domains
该研究针对 Dedekind 整环上有限生成投射模的自同构群，提出了考虑所有稳定化映射的新型同调稳定性定理，并验证了约化 Borel--Serre 空间也具备该稳定性。
2024-05-13 math.AC math.AT math.KT
An Isometry Theorem for Generalized Persistence Modules
在最近的工作中，广义持久性模块已被证明是有用的区分噪声从合法的拓扑特征的数据集。在代数上，广义持久化模块可以被看作是偏序集代数的表示。持久性模块上各种度量之间的相互作用已经引起了广泛的兴趣，最值得注意的是Bauer和Lesnick关于（一维）持久性模块的等距定理。Bubenik，de Silva和Scott的交错度量赋予偏序集的表示集合以度量空间的结构。这个度量对于任何偏序集都是有意义的，并且有一个优点，即任何函子的后合成都是一个压缩。在本文中，我们证明了一个等距定理使用这种交错度量上的满子范畴的广义持久模的一大类偏序集。
2017-10-08 math.AT math.RA
Local characterizations for decomposability of 2-parameter persistence modules
我们调查的存在性的充分的局部条件下，偏序集表示分解为直接和的不可分解的从一个给定的类。在我们的工作中，索引偏序集是两个全序集的乘积，对应于拓扑数据分析中的2-参数持久性的设定。我们感兴趣的不可分解性属于所谓的区间模，根据定义，它是偏序集中区间的指示表示。虽然整个类的间隔模块不承认这样的局部特征，我们表明，子类的矩形模块不承认一个，它是，在某种精确的意义上，最大的子类这样做。
2022-12-12 math.AT math.RT
Decomposing multipersistence modules using functor calculus
本文利用偏序集余演算这一函子演算框架，证明了中正合双持续模块与同伦度1函子同调同构的充要条件，并给出有限偏序集上中正合多持续模块的直和分解定理，为多持续模块分解提供了新视角。
2025-10-07 math.AT math.RT
Interval Decompositions for Multipersistence Modules over Finite Posets and Robustness of Sheaf Data on Simplicial Complexes
Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）
该研究证明非全序有限偏序集索引的多持续模的结构定理，将厚度与凝聚性扩展到胞层，利用所得定理得到几何凝聚模的区间分解，并提出层弹性的双参数持续构造。
2026-07-31 math.AT
On preservation of relative resolutions for poset representations
本文研究偏序集表示中左伴随为全子偏序集包含的Galois连接，引入内部系统与收缩函子，证明其对有限可表示持久性模的伴随性，并利用对齐内部系统保持区间可分解性以分析区间覆盖与分解，计算了区间分解整体维数。
2025-06-26 math.AT math.CT math.RT
Homotopism of homological complexes over nonassociative algebras with metagroup relations
这篇文章是致力于同调复合物。研究了具有元群关系的非结合代数上的Smashly分次分次模和复形。研究了同调复形的粉碎张量积。他们的同伦和同源性进行审查。
2020-12-18 math.AT math.RA
Cross effects for functors from posets
本文研究了格路上泛函的泛函微分学与多参数持久模块的投射维数关系，提出了新的泛函微分学概念，并证明了多参数持久模块投射维数的充要条件。
2026-04-10 math.AT
Computing Projective Implicit Representations from Poset Towers
Department of Computer Science, Purdue University（普渡大学计算机科学系）；Institute of Geometry, Graz University of Technology（格拉茨工业大学几何研究所）
本文研究了如何通过偏序塔中的链复形计算投影隐表示，该表示在保持同调的同时将simplicial数据转化为代数输入，用于全局计算持久同调。
2026-06-04 cs.CG math.AT
Bundles of coloured posets and a Leray-Serre spectral sequence for Khovanov homology
装饰超立方体中发现的Khovanov同调链接的建设是一个例子，布尔格配备了一个预层的模块。人们可以把它放在一个更广泛的设置作为一个例子的着色偏序集，也就是说，偏序集的唯一极大元配备了一个预层的模块。本文研究了色偏序集的丛理论，对一类基偏序集给出了Leray-Serre型谱序列。然后，我们将展示如何找到这个理论的应用在Khovanov同源性产生一个新的谱序列收敛到Khovanov同源性的一个给定的链接。
2010-08-26 math.AT math.GT
Homological Trimming and Regularity of Filtrations via Local Obstruction Modules
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
提出用局部障碍模的同调证书替代链环锥形条件，实现HomTrim预处理，额外移除13%-41%边并加速1.55-4.61倍，同时提供正则性图与多尺度稳定性。
2026-09-24 cs.CG cs.DS math.AT
Generalized Persistence Diagrams for Persistence Modules over Posets
当范畴$\mathcal{C}$满足一定的条件时，我们从范畴论的角度定义了任意偏序集索引函子$F:\mathbf{P} \rightarrow \mathcal{C}$的秩不变量的概念.这推广了秩不变的标准概念以及帕特尔最近的扩展。具体地说，利用容斥原理，可以从秩不变量中提取出有限维向量空间的任意区间可分解持久性模块$F:\mathbf{P} \rightarrow \mathbf{vec}$的条码.推广这一思想允许自由选择索引偏序集$\mathbf{P}$的$F: \mathbf{P} \rightarrow \mathcal{C}$在定义帕特尔的广义持久性图的$F$。特别重要的是，定义$F$的广义持久性图而不管$F$是否是区间可分解的。通过将我们的想法专门化到锯齿形持久性模块，我们还表明，Reeb图的条形码可以在纯粹的集合论设置中获得，而无需传递到向量空间的类别。这导致推广的帕特尔的连续性定理类型$\mathcal{A}$持久图Lipschitz连续性定理的集范畴。
2021-08-03 cs.CG math.AT
Foundations of Differential Calculus for modules over posets
Southampton University（南安普顿大学）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了偏序集上模的微积分基础，定义了梯度、散度等概念，并给出了梯度为零的充分必要条件及应用。
2026-04-22 math.AT
