A Construction of a Differential Graded Lie Algebra in the Category of Effective Homological Motives
本文在Nori的有效同调模范畴中构造了一个微分分次李代数。事实上，这种构造在更一般的环境中而不是在阿贝尔范畴中起作用。这使得我们可以给1-连通空间的有理同伦李代数一个motivic结构。因此，有理同伦李代数继承了混合的Hodge结构和Galois模结构.
2006-02-14 math.AG math.AT
Homological algebra of modules over posets
在有限表示和分解的方向上，发展了偏序集上模的同调代数，它与Noether交换环上的有限生成模的同调代数尽可能地平行.争论的中心是如何定义有限性以取代失败的诺特假设。为此目的引入的驯服条件捕获有限性的变化在家庭的向量空间索引的偏序集的方式，其特征在于等价的不同的拓扑，代数，组合，和同调的表现。驯服服务于理论和计算的目的：它保证有限的陈述和各种各样的决议，所有相关的一个syzygy定理，服从算法操作。即使在$\mathbb{N}^n$ -分级的离散环境中，驯服和它的同调理论也是新的，在那里驯服实质上比诺特弱。在过滤拓扑空间的持久同调的背景下，特别是与多个实参数，代数理论的驯服产生拓扑可解释的数据结构的诞生和死亡的同源类。
2020-08-11 math.AC math.AG math.AT
Homomorphism Complexes and Maximal Chains in Graded Posets
将同态复形的构造应用于偏序集，引入了一种新的基于分次偏序集极大链集的拓扑构造。我们的主要研究对象是分配格，特别强调有限产品的链。对于特殊的布尔代数，我们观察到相应的同态复形同构于置换面体中立方胞元的子复形。因此，这项工作可以被解释为这些配合物的研究的推广。我们提供了一个详细的调查时，我们的偏序集是一个产品的链，在这种情况下，我们找到了一个最佳的离散莫尔斯匹配，并证明相应的复杂是扭转自由。
2018-12-22 math.AT math.CO
Filtered order complexes and magnitude homology of finite graded posets
The University of Osaka（大阪大学）
研究通过秩函数定义的分次偏序集序复形的子复形族，探讨其拓扑性质与量值同调的关系，证明闭流形剖分和可壳复形的同调性质，以及几何半格中复形同伦等价于球面楔和。
2026-06-25 math.AT math.CO math.MG
Computing Small 1-Homological Models for Commutative Differential Graded Algebras
我们使用同调扰动机械具体的代数范畴[P。同调扰动理论与结合论。Homology，Homotopy and Applications第2卷，n. 5（2000）51-88]给出了计算交换微分分次代数（简称CDGA）的小1-同调模型的微分结构的算法。的过程的复杂性进行了研究，并在Mathematica的计算机软件包中描述用于确定这样的模型。
2001-10-31 math.AC math.AT math.RA
Modules over posets: commutative and homological algebra
偏序集上模的交换和同调代数在有限表示、准素分解和分解的方向上与诺特交换环上的有限生成模的代数尽可能地平行发展。用亚解析可构造层的导出范畴的语言解释这种有限性，证明了Kashiwara和Schapira关于在给定锥中具有微支撑的层的两个命题。本文的出发点是任意滤子拓扑空间的持久同调，特别是多实参数的情形。代数理论产生计算上可行的，拓扑可解释的数据结构，在出生和死亡的同源类，持久的同源性索引的任意偏序集。论述集中在一个合适的有限性条件，以取代诺特假设的性质和后果。为此目的引入的驯服条件捕获有限性的变化在家庭的向量空间索引的偏序集的方式，其特征在于等价的不同的拓扑，代数，组合，和同调的表现。驯服服务于理论和计算的目的：它保证有限的准素分解，以及各种有限的表示和解决方案，所有相关的一个syzygy定理，因此产生的数据结构是可计算的，除了是可解释的。驯服条件和由此产生的理论是新的，即使在离散的情况下，驯服比诺特弱得多。
2020-08-12 math.AC math.AG math.AT
A family of acyclic functors
我们确定了一类从偏序集到阿贝尔群的函子，使得它们的高阶直极限为零。这是通过首先刻画投射函子来完成的。然后使用由偏序集的分级产生的谱序列。还包括内射函子和更高的逆极限的对偶版本。分次偏序集包括单纯复形、细分范畴和类单纯偏序集。
2007-11-08 math.AT
Euler flag enumeration of Whitney stratified spaces
标志向量包含多面体的所有面关联数据，以及偏序集设置中的链枚举数据。这是一个经典的结果，由于拜耳和克拉珀，面格的多面体，更一般地说，欧拉分次偏序集，标志向量可以写为一个cd-指数，一个非交换多项式，删除所有的线性冗余之间的标志向量的条目。这一结果适用于常规CW复形。通过将分次偏序集的概念推广到拟分次偏序集的概念，放松了正则性条件，证明了Whitney分层流形的cd指数存在.这是一个偏序集赋予一个保序秩函数和一个加权zeta函数。这使我们能够推广经典的欧拉性概念，并在拟分次偏序集领域获得cd-指标。我们还将半悬挂操作扩展到在高维球的边界上嵌入复形的操作，并研究了单纯形的脱壳成分。
2014-09-29 math.AT math.CO
Homotopism of homological complexes over nonassociative algebras with metagroup relations
这篇文章是致力于同调复合物。研究了具有元群关系的非结合代数上的Smashly分次分次模和复形。研究了同调复形的粉碎张量积。他们的同伦和同源性进行审查。
2020-12-18 math.AT math.RA
Homological stability of topological moduli spaces
给定空间中$E_2$ -代数上的分次$E_1$ -模，构造了一个直到其上的高阶相干同伦的增广半单纯空间，称之为它的正则分解，其分次连通性产生了分次模关于常数和交换系数的同调稳定性.我们还介绍了有限度系数系统的概念，并表明，没有进一步的假设，相应的扭曲同调群稳定以及。这概括了兰德尔-威廉姆斯和瓦尔的离散群体的家庭的框架。在许多示例中，正则解析恢复具有已知连接性边界的几何解析。因此，我们得到新的扭曲同调稳定性结果，例如模空间的高维流形，无序配置空间的流形与标签的纤维化，和模空间的流形配备无序嵌入盘。这反过来又意味着后面例子的有序变体的表示稳定性。
2019-01-02 math.AT math.GT
Mackey homological algebra over cyclic groups
University of Oregon（俄勒冈大学）；Grinnell College（格林内尔学院）
本文研究了循环群下的Mackey同调代数，开发了相关基础工具，并为后续研究$RO(C_n)$-graded Bredon上同调提供了理论支持。
2026-02-21 math.AT
Homological epimorphisms and homotopy epimorphisms
证明了在微分分次代数范畴中同伦满态与同调满态的概念是等价的。作为应用，我们得到了拓扑空间的无圈映射用其基闭路空间的链代数的诱导映射的一个刻划。在一个普遍的无环映射的情况下，我们得到了一个广泛的一类空间，明确的代数描述，这些诱导映射的派生本地化。
2021-06-13 math.AT
Homological Algebra for Persistence Modules
我们发展了持久性模块的同调代数的一些方面，在单参数和多参数的设置，被认为是层或分次模。这两种理论是不同的。考虑了分次模、层张量积、Hom双函子及其导出函子Tor和Ext，给出了区间模的显式计算.给出了内射、投射和平坦区间模的分类。我们状态Kunneth定理和通用系数定理的同源性和上同调的链复形的持久性模块在层和分次模设置，并显示这些定理可以应用到持久性模块所产生的过滤胞腔复形。我们还给出了持久化模块的Gabriel-Popescu定理。最后，我们研究了在持久性模块上丰富的类别。我们表明，分次模的观点产生了一个封闭的对称幺半范畴范畴，是丰富的本身。
2020-10-29 math.AC math.AT math.CT
Homological Algebra for Superalgebras of Differentiable Functions
这是第二次在一系列文件奠定了基础的微分分级方法派生微分几何（和其他几何特征零）。本文推广了经典的dg-代数的概念，特别地，在C-无限环的世界中定义了微分分次代数的概念。微分分次C-无限代数范畴的对立面包含微分分次流形范畴作为一个满子范畴。更一般地说，这种微分分次代数的概念对于任何（超）费马理论上的代数都是有意义的，因此人们也得到了适合于研究导出的实和复解析流形和其他变体的微分分次代数的定义。我们继续表明，对于任何超费马理论S，它承认整合，我们定义的概念，并显示是满足所有重要的例子，微分分次S-代数的范畴支持一个奎伦模型结构自然扩展经典的微分分次代数，无论是在有界和无界的情况下（以及微分代数没有分级）。最后，我们表明，在相同的假设下，任何这些类别的微分分次S-代数有一个单纯的丰富，兼容在一个适当的意义上的模型结构。
2012-12-16 math.AG math.AT math.DG
The Supertrace Defect of a Graded Endomorphism
Işık University（伊什克大学）；İstanbul Technical University（伊斯坦布尔技术大学）
本文受Igusa关系启发，为有界链复形上不交换微分的分级自同态构造泛商，迭代得极小滤过与平坦退化，使幂超迹由Lefschetz迹表示，给出对数行列式与zeta级数的同调表示。
2026-10-06 math.AG math.AT
Graded-Tannakian categories of motives
给定一个刚性张量三角范畴和一个向量空间值同调函子，且Künneth同构成立，我们构造了一个泛分次Tannakian范畴，给定的同调函子通过它分解.我们用这个（无条件）构建分级Tannakian类别的纯动机相关的一个固定的Weil上同调理论，与纤维函子实现给定的上同调理论。对于$\ell$ -adic上同调和有限域上代数的基域，这个范畴是Tannakian的.在这种情况下，我们得到特别motivic伽罗瓦群自然作用于$\ell$ -adic上同调，而不假设任何标准的代数。我们表明，这些分次Tannakian范畴是等价的Grothendieck的范畴的纯动机，如果标准猜想D成立。
2020-01-23 math.AG math.AT math.CT
Homological perturbations, equivariant cohomology, and Koszul duality
我们的主要目标是展示如何同调扰动理论（HPT）的结果，在过去的40年中立即或几乎没有额外的工作给一些Koszul对偶的结果，已经出现在过去的十年。更高的同伦通常出现在一个巨大的物体，e。G.将定义特定几何情形的各种不变量的链复形切割成小模型，然后可以用SH结构（强同伦结构）的语言简明地处理更高的同伦。这相当于处理封装各种相干条件的必要附加结构的精确方式。给定e. G.两个增广微分分次代数A和B，从A到B的sh-映射是从A到B的约化条构造的扭曲上链，这样，增广微分分次代数的态射类推广到sh-态射类.在本文中，我们探索小模型的同变（共）的同调通过微分同调代数技术，包括同调扰动理论，反过来，这是一个标准的工具来处理SH-结构。对于奇数正度生成元上的有限型外代数，Koszul对偶可归结为该代数上的sh-模范畴与其约化条构造上的sh-余模范畴之间的对偶.这种对偶依赖于微分分次Tor-，Ext-，Cotor-和Coext函子的扩展函子性，扩展到适当的sh-范畴。我们将小模型构造为某些扭曲的张量积和扭曲的Hom对象。这些是几何丛上的链和上链的链和上链模型，并且与适当的附加结构相容。
2009-07-31 math.AT math.DG
(Co)Homology of Poset Lie Algebras
研究了由任意有限偏序集构造的两类李代数：可解类$\frak{gl}^\preceq$和幂零类$\frak{gl}^\prec$的（余）同调性质.我们证实了Jollenbeck的猜想：每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!2$在$H_\ast(\frak{nil}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠，每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!1$在$H_\ast(\frak{sol}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠.如果$\preceq$是有界偏序集，则$\frak{gl}^\preceq$的（上）同调是\emph{torsion-convex}，即如果它包含$p$ -挠，则对于每个素数$p'\!<\!p$，它也包含$p'$ -挠。本文给出了任意域上某些族的（上）同调的新的显式公式。其中有可解的非幂零类似物的海森堡李代数从凯恩斯和Jambor的文章，2步李代数从阿姆斯特朗和凯恩斯和Jessup的文章，严格块三角李代数等所产生的生成函数和组合数学如何获得它们本身是有趣的。\par所有这一切都是通过使用AMT（代数莫尔斯理论）。这篇文章作为一个来源的例子，如何构建有用的非循环匹配，其中每一个反过来又诱导引人注目的组合问题和解决方案。它也使图论可以用于同调代数。
2015-04-29 math.AT math.CO math.RA
Meet obstructions and saturation for the constant window convolution on graded posets
本文研究分次偏序集上的窗口卷积，分析同伦窗口卷积满足流复合律的条件，刻画其失效的偏序结构特征，并在驯顺偏序集上构造典范扩展交错伪度量，探讨其饱和性质与有限性条件。
2026-09-01 math.AT math.CO math.CT
Homological Invariants and Quasi-Isometry
在Y. Shalom，我们给出了一个同源代数味的定义的诱导映射在群同调与拓扑耦合。作为应用，我们得到了群G和H的（余）同调维数的估计，其中G一致嵌入到H中且G的（余）同调维数是有限的。我们的结果的另一个结果是，拟等距可解群的Hirsch秩重合。进一步证明了拟等距幂零群的实上同调环同构为分次环.在分析方面，我们将归纳技术应用于顺从群的诺维科夫-舒宾不变量，这些不变量可以被视为同调不变量，并证明了它们在准等距下的不变性。
2004-10-18 math.AT math.GR
Relative homological algebra, equivariant de Rham theory, and Koszul duality
设G是一般（不一定是有限维紧的）李群，g是它的李代数，Cg是微分分次李代数范畴中g上的锥，考虑G的V-值全de Rham复形赋给链复形V的函子.我们描述的G-等变德拉姆上同调在一个合适的相对微分分次Ext，定义在适当的类别（G，Cg）-模。“相对”的含义通过与单子相关的对偶标准构造变得精确，该单子涉及上述函子和相关的遗忘函子。相应的无穷小等变上同调是Cg上相对于g的相对微分Ext。所讨论的函子分解成两个函子，函子决定可微上同调的意义上的Hochschild-Mostow和函子决定无穷小等变理论，适当的解释。这个函子分解，反过来，需要一个扩展的分解引理，由于博特。适当的模型的微分分级Ext涉及一个适当定义的单纯Weil余代数和Weil余代数之间的比较双熟悉的普通Weil代数产生小模型的等变德拉姆上同调包括标准的Weil和Cartan模型的特殊情况下，G组是紧凑和连接。德拉姆理论中的Koszul对偶性是从这些考虑中直接得出的。
2008-10-02 math.AT math.DG
The Orlik--Solomon algebra of a locally geometric poset and cohomology of complex abelian arrangements
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究构造了局部几何偏序集的Orlik–Solomon代数，利用其与复阿贝尔李群子群排列的关联，结合拓扑信息计算排列补集的有理上同调，尤其给出紧李群情形下的显式微分分次代数。
2026-09-29 math.AT math.CO
Stabilization of the Spread-Global Dimension
本文证明了固定有限偏序集与任意有限全序的笛卡尔积上spread-全局维数一致有界，从而肯定回答了[AENY23]中的猜想，并建立了网格偏序集有限展示表示的有限spread-预解式存在性。
2025-07-17 math.AT math.CO math.RT
Homological approximations in persistence theory
本文为有限偏序集上的持续模块定义了同调不变量，证明了维数向量和秩不变量等价于由spread modules生成的同调不变量，并提出由single-source spread modules生成的新不变量比秩不变量更精细。
2024-08-23 cs.CG math.AT math.RT
