Koszul complexes and relative homological algebra of functors over posets
本文研究偏序集上向量空间取值函子的相对同调代数，提出在特定条件下通过对函子族分次构建Koszul复形，以同调维数直接计算相对Betti图，避免显式求极小相对分解。
2024-04-23 math.AT
Left-exact Localizations of $\infty$-Topoi III: The Acyclic Product
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文定义了更高拓扑空间左精确局部化的偏序集上的交换幺半群结构，称为无环积。通过拓扑空间左精确局部化偏序集与交换环理想偏序集的结构类比，无环积类比于理想积。给定左精确局部化的幂次序列定义了局部化的塔结构，本文展示了如何在不稳定同调设定中恢复Goodwillie微分的塔结构，并利用此描述n-可解 functor 的拓扑为n-幂零对象。
2026-06-04 math.AT math.CT
The mixed functors of the category Fquad: a first study
在以前的工作中，我们定义了函子Fquad的范畴，它与域上的向量空间相关联，域上有两个元素配备有非退化二次型。本文在范畴Fquad中定义了一类特殊的对象，称为混合函子。我们给这个家庭的两个元素，产生两个新的无限家庭的简单对象的范畴Fquad的完整分解。
2006-11-18 math.AT math.CT
A remark on the Isomorphism Conjectures
我们表明，各种自然类的群体和适当定义的K-和L-理论函子，内射性或双射性的组装映射如下同构猜想是真实的无环群躺在该类。
2017-01-16 math.AT math.KT
Natural transformations relating homotopy and singular homology functors
赋有两个标记点的拓扑空间的范畴配备有两个阿贝尔群范畴的函子族$\mathbf F_n$和$\mathbf H_n$，它们由非负整数$n$索引：即，函子$\mathbf F_n$将对象$(X,x,y)$取为$\mathbb Zπ_1(X,x,y)$乘以与群代数$\mathbb Zπ_1(X,x)$的增广理想的$n+1$-st次幂相关联的阿贝尔子群的商，函子$\mathbf H_n$将同一对象取到相对于用部分对角线定义的子空间的$X^n$的第$n$个奇异同调群。我们构造了一族自然变换$ν_n : \mathbf F_n\to \mathbf H_n$。我们确定的自然转换所获得的限制$ν_n$的代数簇的子范畴与自然等价由于贝林森。
2023-01-03 math.AT
Interpolating factorizations for acyclic Donaldson--Thomas invariants
证明了一类非循环群的组合Donaldson-Thomas不变量的分解公式.一个量子双对数的身份由于Reineke，后来解释里曼尼通过计数余维的轨迹，给出了两个极端的情况下，我们制定的Dynkin的情况。我们建立我们的插值因子分解明确与维数计数参数通过定义一定的分层空间的代表性和计算贝蒂数在相应的等变上同调代数。
2019-03-04 math.AG math.AT math.RT
A prop structure on partitions
本文研究由Com算子的算畴悬垂自由生成的prop，给出特殊生成元及其复合与对称群作用的简单描述，并在划分上构造prop结构，用于计算自由群上简单函子间的扩张群。
2024-02-20 math.AT
Generalized Long-Moody functors
本文将辫群表示的Long-Moody构造原理推广到其它群，如曲面的映射类群。也就是说，我们引入endofunctors的函子类别编码表示的一个家庭的群体。它们被称为Long-Moody函子，并提供了新的表示。在此背景下，多项式函子的概念被定义，并在同调稳定性的研究中发挥了重要作用。我们证明了，在额外的假设下，一个长穆迪函子增加了非常强和弱的多项式次数函子。
2021-08-17 math.AT math.CT
Helly numbers of acyclic families
空交集合族的Helly数是它的最大包含极小空交子族的大小。设F是任意局部弧连通拓扑空间Gamma的开子集的有限族。设对F的每个子群G，G的元素的交至多有r个连通分支，每个连通分支都是Q-同调胞腔。证明了F的Helly数至多为r（d_Gamma+1），其中d_Gamma是使得Gamma的每个开集在j维及更高维上具有平凡Q-同调的最小整数j. (In特别是d_{R^d} = d）。这个界限是最好的。我们证明，事实上，一个更强的定理，小的子家庭可能有超过r连接组件，每个可能与非平凡的低维同源。作为一个应用程序，我们得到了几个明确的界限Helly数的几何横截理论，只有特设几何证明以前已知的，在某些情况下，我们得到的界限是优于以前已知的。
2011-02-24 cs.CG cs.DM math.AT
Cohomology of non-finite CL-shellable posets
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文提出稳定函子概念，利用模型范畴和壳可剖分偏序集结构，证明特定维度上同调消失，并应用于Mackey函子、外幂同调及Bianchi群分解。
2026-09-14 math.AT math.CO math.GR
Cosimplicial models for the limit of the Goodwillie tower
我们提请注意中间结构$\T_n F$在古德威利的演算同伦函子，给出一个新的模型，自然会产生一个家庭的塔过滤泰勒塔的函子。我们还建立了一个令人惊讶的等价性之间的同伦逆限制这些塔和同伦逆限制的某些余单决议。这种等价性在一般假设下给出了函子$F$的泰勒塔同伦逆极限的一个大大简化的构造。
2012-10-08 math.AT
The Spectrum of the Burnside Tambara Functor of a Cyclic Group
本文研究有限群 Burnside Tambara 函子的素理想谱，构造了一族素理想，并证明对循环群该族构成完整素谱，同时给出向更广泛群类推广的部分结果。
2023-01-07 math.AC math.AT math.CT
Conservative geometric functors via purity
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文通过纯粹性概念，提出判断几何函子联合保守性的准则，并应用于环谱序列极限的两个特定情境。
2026-11-10 math.AT math.CT math.RT
Quantitative bordism over acyclic groups and Cheeger-Gromov $ρ$-invariants
POSTECH（浦项工科大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎左岸数学研究所，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎西岱大学）
本文研究了acyclic群的量化bordism问题，并证明了PL(4k-1)流形的Cheeger-Gromov $ρ$-不变量存在普遍线性界，同时揭示了具有固定简单同调类型的流形的三角剖分复杂性。
2026-02-09 math.AT math.GT math.MG
Bordism groups of solutions to differential relations
在范畴论中，集值函子$F$的Gromov同伦原理断言函子$F$可以从同伦函子导出。类似地，我们说阿贝尔群群值函子$F$的配边原理成立，如果函子$F$可以从（上）同调函子导出。我们研究的情况下，函子的协边原则的（co）协边群的地图与规定的奇点。我们的主要结果是：如果一个给定奇点类型的族$R$满足一定的温和条件，则存在一个无限闭路空间$B(R)$，使得对于每个光滑流形$N$，到$N$的映射的配边群与映射的同伦类群$[N, B(R)]$同构.
2009-11-30 math.AT math.GT
