Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules
本文从导出范畴和Auslander-Reiten箭图的角度研究了Z形持久模上的距离.导出了普通持久模的导出范畴等价于任意zigzag持久模的导出范畴，并依赖于一个经典的倾斜模。通过这个导出的等价，我们定义和计算任意zigzag持久模的导出范畴上的距离，并证明了一个代数稳定性定理。我们还比较了我们的距离与纯曲折持久性模块介绍Botnan-Lesnick和层理论卷积距离由于柏原-Schapira。
2021-04-04 math.AT math.RT
On interval decomposition of persistence modules
本文为持久模的结构定理提供了简明易懂的证明，主要贡献在于简化相关数学论证。
2025-07-02 math.AT math.RT
Structure of semi-continuous q-tame persistence modules
利用Chazal，Crawley-Boevey和de Silva关于持久模根的一个结果，证明了每个下半连续的q-tame持久模都可以分解为区间模的直和，每个上半连续的q-tame持久模都可以分解为区间模的乘积.
2022-07-02 math.AT math.RT
Persistence module and Schubert calculus
本文利用舒伯特演算在持久性图上定义乘法，基于持久模表示空间的旗标舒伯特分解结构，将同构类对应舒伯特胞腔，赋予乘法以代数几何交的含义。
2024-09-20 math.AT math.RT
Decomposition of persistence modules
证明了在小范畴上索引的逐点有限维持久模可分解为具有局部自同态环的不可分解的直和。作为这一结果的应用，我们给出了新的，短的持久性模块的基本结构定理的证明。
2019-10-04 math.AT math.RT
Decomposing Multiparameter Persistence Modules
本文提出了一种高效算法，用于分解多参数持续模块，并引入了参数限制理论，实现了O(n³)的时间复杂度。
2025-11-22 math.AT math.RT
Multi-Parameter Persistence Modules are Generically Indecomposable
本文证明多参数持久性模的代数稳定性定理推广显著失效，任何有限可表示模可被不可分解模任意逼近，并给出近不可分解模的分解结构，为多参数持久性研究提供新方向。
2025-06-22 math.AT math.RT
Bipath Persistence as Zigzag Persistence
本文通过将双路径持久模与无限之字形持久模建立覆盖关系，把之字形持久性的高效计算技术、交错距离与瓶颈距离及代数稳定性迁移到双路径持久性上。
2024-12-31 math.AT math.RT
Decomposition of Pointwise Finite-Dimensional S^1 Persistence Modules
该研究证明任意域上逐点有限维S^1持久模可唯一分解为条形码与有限个Jordan胞的直和，刻画了其不可分解的充要条件并完成了不可分解模的同构类分类。
2020-07-17 math.AT math.RT
The Space of Barcode Bases for Persistence Modules
持久化模块的条形码充当其同构类的完整组合不变量。条形码通常通过在持久性模块上执行基的改变来提取，直到组成矩阵具有特殊形式。在这里，我们描述了一种新的算法，用于计算条形码，也跟踪，并输出，这样的变化的基础。我们的主要结果是一个明确的特征的转换组，发送一个条形码的基础上，另一个。武装的条码基地的整个空间的知识，我们能够表明，任何地图的持久性模块可以表示通过一个部分匹配的酒吧之间的源和目标都不承认嵌套的酒吧在其条码。我们还概括了上述的算法和结果的工作zizag模块。
2022-07-06 math.AT math.RT
Decomposability of local determinantal representations of hypersurfaces
设M是元素为多元幂级数且行列式det（M）不恒零的矩阵.方程det（M）=0定义了一个超曲面奇点，并且M的（余）核是该奇点的局部环上的极大Cohen-Macaulay模.假设行列式det（M）是可约的，即超曲面是局部可约的。一个自然的问题是矩阵是否等价于块对角矩阵或至少等价于上块三角矩阵。(Or对应的模块是否是可分解的或至少是扩展。我们给出了各种充分必要条件。在可分解性的研究中，自然会出现两类这样的函数矩阵：一类是有许多生成元的（例如最大生成元或乌尔里希最大生成元），另一类是由超曲面的双有理修改通过前推而下降的（即对应于更大环上的模）。研究了它们的性质。
2011-12-21 math.AC math.AG math.RT
Matrix Method for Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type
交换梯$CL_n(τ)$上的持久模理论提供了持久同调的一个推广。然而，一个有效的算法来计算广义持久性图仍然缺乏。在这项工作中，我们将$CL_n(τ)$上的持久化模块$M$看作是Z字形模块之间的态射，它可以用块矩阵的形式表示。对于表示有限的情况（$n\leq 4)$），我们提供了一个算法，使用某些允许的行和列操作来计算块矩阵的标准形。在这种形式下，得到了$M$的不可分解的分解，从而得到了它的持久性图。
2018-09-25 math.AT math.RT
Representing two-parameter persistence modules via graphcodes
本文提出用压缩图码等价表示双参数持久化模，建立图结构与代数分解的对应关系，并给出判定区间可分解性的 $O(n^4)$ 算法，改进了此前复杂度上界。
2025-03-10 math.AT math.RT
Every 1D Persistence Module is a Restriction of Some Indecomposable 2D Persistence Module
Lesnick和Wright最近的一项工作提出了一个可视化的$2$ D持久化模块，通过使用他们的限制线，给出了一个家庭的$1$ D持久化模块。我们给出了一个构造性的证明，证明了任何具有有限支撑的$1$ D持久模都可以作为某些具有有限支撑的不可分解的$2$ D持久模的一个限制.作为我们的建设的后果，我们能够表现出不可分解的$2$ D持久化模块的支持有洞，以及一个不可分解的$2$ D持久化模块包含所有$1$ D持久化模块有限的支持行限制。最后，我们还证明了任何有限矩形可分解的$n$ D持久模都可以作为某些不可分解的$(n+1)$ D持久模的一个限制。
2020-03-24 math.RT
Multiparameter persistence modules in the large scale
University of Regina（里贾纳大学）
本文研究了大规模下多参数持续模块的分类问题，通过有限支持图示对二维情况进行了不可分解图示的分类，并在更高维度中部分分类不可分解图示，证明了完整分类问题是野的。
2026-05-20 math.AT math.RT
On Approximation of $2$D Persistence Modules by Interval-decomposables
本文针对二维持久化模提出压缩重数不变量与区间可分解替代 δ*(M)，刻画区间可分解性并保持维数向量和秩不变量，同时给出一般及 2×n 情形的计算算法。
2023-08-16 math.AT math.RT
Representing Vineyard Modules
本文提出葡萄园模的矩阵族表示框架，并通过逐步基变换将其简化为可由底层葡萄园和有限向量完全描述的形式，为多参数持续性提供新视角。
2026-10-21 math.AT math.RT
The observable structure of persistence modules
在持久化拓扑中，q-tame模块表现为一个自然而庞大的持久化模块类，其索引在可定义持久化图的实线上。然而，与索引在全序有限集或自然数上的持久化模块不同，这样的图不提供q-tame模块的完全不变量。本文的目的是表明，持久化模块的类别可以调整，以克服这个问题。我们引入可观测范畴的持久性模块：本地化的通常的类别，其中的经典性质的Q-tame模块仍然持有，但持久性图是一个完整的同构不变和所有的Q-tame模块承认一个区间分解。
2014-05-22 math.RT
Decomposition of exact pfd persistence bimodules
我们描述了一类持久化模块索引超过$\mathbb{R}^2$，可分解成summands的支持有一个{ \em块}的形状-即水平带，垂直带，右上象限，或左下象限。假设模块是逐点有限维（PFD），我们表明，他们是可分解成块和当且仅当他们满足一定的本地属性称为{ \em精确度}。我们的证明遵循与$\mathbb{R}$上索引的pfd持久化模块的分解证明相同的方案，但由于$\mathbb{R}^2$上的产品顺序不是总顺序，因此在关键阶段偏离了它，这留下了一些重要的空白。这些空白用更直接的论据来填补。我们的工作的动机主要是由稳定性理论的双标记和层间集持久性模块，其中块可分解的双模发挥了关键作用。我们的结果允许我们放弃一些条件下，该理论成立，特别是莫尔斯型条件。
2019-11-27 math.AT math.RT
Persistence modules: Algebra and algorithms
Carlsson和Zomorodian证明了具有阶化环$\kk[t]$中系数的阶化链复形的持续同调性。因此，持久模--$\kk[t]$上的分次模的行为是持久同调分析和计算中的一个重要部分。在本文中，我们提出了一些关于持久性模块的事实，从众所周知的，但未充分利用的重建技术工作在一个纯粹的代数方法持久同源。特别是，我们目前的结果给出了具体的算法来计算的持续同调的单纯复形的挠链复杂。
2013-02-15 cs.CG math.AT math.RT
Decomposition of pointwise finite-dimensional persistence modules
证明了由有限维向量空间组成的持久模（对于全序索引集）是区间模的直和。结果扩展到图像和内核上具有降链条件的持久化模块。
2014-07-29 math.RT
Differential Calculus and Optimization in Persistence Module Categories
本文介绍了持久模理论，提出利用其稳定性与可逼近性两大基本性质，构建持久模范畴中带收敛性保证的微分学与优化框架，拓展持久模在多数学领域的应用。
2024-11-01 math.AT math.OC math.RT
Harder-Narasimhan filtrations of persistence modules: metric stability
本文将skyscraper不变量从有限持久模推广到$\mathbb Z^n$和$\mathbb R^n$上的多参数持久模，并建立了该不变量的侵蚀型度量稳定性结果。
2024-06-07 math.AG math.AT math.RT
Harder-Narasimhan Filtrations of Persistence Modules
本文研究了持久模块中Harder-Narasimhan类型的强度与局限性，引入sky scraper不变量并推广rank不变量，证明其比rank更精细，刻画了完整中心电荷集，并扩展至多维矩形可分解模块，最后证明有限个中心电荷可完全描述nestfree ladder模块。
2023-03-28 math.AG math.AT math.RT
The Jordan type of a multiparameter persistence module
本文定义了多重参数持久模块的Jordan型不变量，证明多秩不变量在之字形偏序集上完备，并引入更细的Jordan滤波秩不变量，其景观与侵蚀距离受交错距离约束。
2025-10-25 math.AT math.RT
A metrically complete and Krull--Schmidt space of multiparameter persistence modules
本文研究了多参数持续性模块的可观测范畴，证明其在度量和代数上具有完备性和唯一分解性，并展示了其在多参数持续性研究中的重要性。
2026-03-12 math.AT math.RA math.RT
Stabilizing decomposition of multiparameter persistence modules
本文通过引入 $ε$-细化和 $ε$-剪枝等新工具，将代数稳定性定理推广到多参数持久模，证明其精确到因子 $2r$ 且接近最优，并提出一个线性代数与图论猜想以刻画进一步改进的困难。
2025-03-10 math.AT math.RT
Invariants of persistence modules defined by order-embeddings
Départment de Mathématiques, Université de Sherbrooke（数学系，舍布鲁克大学）；Bishop’s University（主教大学）；Department of Mathematics, North Carolina State University（数学系，北卡罗来纳州立大学）
本文研究了通过顺序嵌入获得的持续模块不变量，探讨了通过分解给定模块到子持续集的限制来获得不变量的方法，并通过同调学视角重新解释了先前结果。
2026-05-19 math.AT math.RT
Interleavings and Matchings as Representations
为了更好地理解和比较持久化模块之间的交织，我们阐述了一般情况下交织的代数结构。特别是，我们提供了一个代表性的理论框架交错，表明类别的交错下一个固定的翻译是同构的表示类别，我们称之为鞋带。使用我们的框架，我们表明，任何两个交错的同一对持久化模块本身是交错的。此外，在$\mathbb{Z}$上的持久化模块的特殊情况下，我们证明了条形码之间的匹配对应于区间可分解的交织。
2020-04-08 math.AT math.RT
Approximation by interval-decomposables and interval resolutions of persistence modules
本文研究双参数持久模的区间逼近，提出区间分解同调逼近，证明有限偏序集上区间分解整体维数有限并给出其与 Auslander–Reiten 平移区间维数的等式。
2023-06-07 math.AT math.RT
Decomposable Specht modules indexed by bihooks
本文研究了$B$型Iwahori-Hecke代数的Specht模的可分解性.在所有的特点，我们确定了一个大家庭的可分解的Specht模块，并猜想，这些提供了一个完整的列表的可分解的Specht模块索引的bihooks。我们证明了小$n$的猜想。
2019-06-21 math.RT
Decompositions of some Specht modules I
给出了特征$2$中几类Specht模的不可分解模的直和分解.这些包括标记为钩子的Specht模，墨菲考虑了它的可分解性。由于Hecke代数在参数$q=-1$上的主要论点基本上不再困难，因此我们在这个一般性水平上进行。
2018-11-12 math.RT
Decomposing multipersistence modules using functor calculus
本文利用偏序集余演算这一函子演算框架，证明了中正合双持续模块与同伦度1函子同调同构的充要条件，并给出有限偏序集上中正合多持续模块的直和分解定理，为多持续模块分解提供了新视角。
2025-10-07 math.AT math.RT
On the complexity of zero-dimensional multiparameter persistence
多参数持久性是持久性同源性的自然扩张，引起了人们的广泛兴趣。然而，有重大的理论障碍，阻止充分发展这一有前途的理论。在本文中，我们认为有趣的特殊情况下，多参数持久性零维，可以被视为一种形式的多参数聚类。特别地，我们考虑了滤子拓扑空间的零维同调的多参数持久模，当它们是零生成的时候。在一定的假设下，我们刻画了这类模，并研究了它们的分解。特别是，我们确定了一个自然类的表示，分解，并可以扩展回形成零维多参数持久性模块。我们对这组表示的研究得出结论，尽管有限制，在这组中仍然有无限多类不可分解的。
2020-08-26 math.AT math.CO math.RT
On the bottleneck stability of rank decompositions of multi-parameter persistence modules
本文研究了多参数持续模秩分解的瓶颈稳定性，证明了最小秩分解在带符号瓶颈匹配下不稳定，转而证明秩正合分解具有瓶颈稳定性，并得出多个独立理论结果。
2024-08-30 cs.CG math.AT math.RT
Barcoding Invariants and Their Comparison
Kobe University（神户大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究多参数持续同调中条形码不变量的关系及判别能力，通过比较其核来分析不同不变量的判别能力，揭示了不同不变量之间的不可比性及新的通用持续图示特征化方法。
2026-06-27 math.AT math.RT
Ephemeral Modules and Scott Sheaves on a Continuous Poset
本文利用域理论将短暂模推广到连续偏序集，证明持久模关于短暂模Serre子范畴的商范畴等价于Scott拓扑上的层范畴，并借此研究持久模的度量性质。
2024-11-25 math.AC math.AT math.RT
Homological approximations in persistence theory
本文为有限偏序集上的持续模块定义了同调不变量，证明了维数向量和秩不变量等价于由spread modules生成的同调不变量，并提出由single-source spread modules生成的新不变量比秩不变量更精细。
2024-08-23 cs.CG math.AT math.RT
Signed Barcodes for Multi-Parameter Persistence via Rank Decompositions and Rank-Exact Resolutions
本文提出带符号条形码，将多参数持久性模的秩不变量分解为指示模秩不变量的线性组合，揭示了其存在与唯一性条件，并证明其反映模的极小秩正合分解结构，最后通过实验验证了其有效性。
2024-08-22 cs.CG math.AT math.RT
Representations of Polynomial Rota-Baxter Algebras
Rota-Baxter算子是积分的一种代数抽象，是权为零的Rota-Baxter算子的典型例子。证明了研究多项式Rota-Baxter代数$(k[x],P)$上的模等价于研究Jordan平面上的模，并将文献[Iy]中关于$(k[x],P)$ -模的直接可分解性结果从特征零的代数闭域推广到特征零域.此外，我们还基于不可分解的$k[x]$ -模，给出了同构的Rota-Baxter模的分类。
2017-09-01 math.RT
Exact structures for persistence modules
本文研究多参数持久模的精确结构与相对同调代数，提出一个新伴随将有限偏序集上的经典论证提升到无限偏序集，并给出若干精确结构下相对投射模间不可约态射的显式描述。
2025-01-03 cs.CG math.AT math.RT
On preservation of relative resolutions for poset representations
本文研究偏序集表示中左伴随为全子偏序集包含的Galois连接，引入内部系统与收缩函子，证明其对有限可表示持久性模的伴随性，并利用对齐内部系统保持区间可分解性以分析区间覆盖与分解，计算了区间分解整体维数。
2025-06-26 math.AT math.CT math.RT
Complex Matching Distance and Stability for Minimal Projective Resolutions, with Applications to Persistence
Department of Mathematics, Faculty of Science, Shizuoka University（静冈大学理学部数学系）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute（大阪中央高级数学研究所）；Department of Mathematics, Colorado State University（科罗拉多州立大学数学系）
本文研究了有限度量偏序集P的最小投射解析的稳定性理论，引入了新的复杂匹配距离，并应用于持续性图的稳定性分析。
2026-08-30 math.AT math.CT math.RT
Data structures for real multiparameter persistence modules
偏序集上的模理论被用来定义计算上可行的、拓扑上可解释的数据结构，根据同调类的生与死来定义具有多个实参数的持久同调。为了取代一般偏序集上模的Noether假设，本文用组合的方法定义了一个“编码”条件，并用代数的方法加以发展。它捕捉到了持久同源性的拓扑驯服性。满足它的偏序模可以通过反映持久性的生灭描述的“边缘表示”来指定。一个合冲定理刻画了模编码为允许适当的有限表示和分解。几何和代数理论的重点是模在真正的多面体群（真正的向量空间与多面体正锥）和平行理论在离散多面体群（阿贝尔群与正锥生成）。准素分解的存在性证明了任意多面体偏序阿贝尔群，但真正的和离散的情况下进行足够的几何和，至关重要的是，在真正的情况下，拓扑诱导完整的理论，最小的初级和次级分解，相关和附加的面，最小的发电机和cogenerates，socles和顶部，最小的翻转盖和下降壳，Matlis对偶，和最小的边缘介绍。实半代数性质的数据保持函的建设。Tops和socles成为多参数持久化模块的函子生灭空间。他们产生函子的“QR码”和“长老态射”的模块在真正的和离散的多面体群，推广和分类的条形码和长老规则的持续同源性在一个参数。QR码和旧态射模型条形码的不同方式在一个参数中合并为函子条形码。
2020-08-12 math.AC math.AT math.CO
Interval Replacements of Persistence Modules
Shizuoka University（静冈大学）；Institute for Advanced Study, Kyoto University（京都大学高等研究院）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute（大阪中央先进数学研究所）；École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院巴黎综合理工学院）；Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科）
本文提出区间替换的概念，通过压缩系统定义持久模块的区间rank不变量，并利用本质覆盖提供其保持性的充分条件。
2026-11-03 math.AT math.RA math.RT
Some homological properties of category $\mathcal{O}$, V
利用Kazhdan-Lusztig组合数学方法计算了BGG范畴$\mathcal{O}$正则块中平移单模的投射维数.这使我们能够确定哪些投射可以出现在平移简单模的最小投射分解的最后一步，证实了Johan Kåhrström的猜想。我们还得到了一些不等式，在Lusztig的$\mathbf{a}$ -功能，可能的程度，其中的顶部（或基座）的翻译简单的模块可以生活。最后，我们将Kostant的问题与平移简单模的可分解性和同构联系起来，解决了Johan Kåhrström的另一个猜想。
2020-10-23 math.RT
Counts and end-curves in two-parameter persistence
本文为双参数持久性定义计数与端曲线，证明计数唯一性及几何意义，并表明端曲线决定贝蒂表，其边界不变量在可分拆分解表示上完备。
2025-08-06 cs.CG math.AC math.AT
Geometric construction of Kashiwara crystals on multiparameter persistence
Kyoto University Institute for Advanced Study, Kyoto University（京都大学高等研究院）；Inamori Research Institute for Science（稻盛科学研究所）
本研究构建了多参数持续性模簇不可约分支上Kashiwara晶体的几何构造，以交换关系为核心区别于既有研究，并明确了1、2参数情形下的Kashiwara算子，为相关晶体结构提供具体认知。
2026-10-28 math.AG math.RA math.RT
