Probabilistic Analysis of Multiparameter Persistence Decompositions
本文证明在常见多参数构造（如密度或度数Rips双过滤）中，同调持久性模分解为区间的概率随样本量增大而趋于零，支持了仅分解为区间的模罕见的经验观察。
2024-03-18 cs.CG math.AT
Confidence Bands for Multiparameter Persistence Landscapes
本文在统计环境下研究多参数持续同调不变量——多参数持续景观，推导其泛函中心极限定理以计算置信带，提供了首批统计推断方法之一，并在合成数据机器学习任务中验证了其应用。
2025-04-01 cs.CG math.AT math.ST
Positivity of Multiparameter Persistence Diagrams and Bottleneck Stability
持久同调研究参数化空间族中圈的生与死。在本文中，我们研究的出生和死亡的循环在多重过滤的链复形的目标是产生持久性图，满足瓶颈稳定性。
2021-07-06 math.AT
Stable Invariants for Multiparameter Persistence
在本文中，我们解释了如何转换为稳定的离散不变量，通过我们所谓的分层稳定。我们说明了这个过程，通过构建稳定的不变量的多参数持久性模块的交织距离和所谓的简单噪声系统。对于一个参数，我们恢复标准条形码信息。对于多个参数，我们证明了构造的不变量一般是NP-难计算的。一个结果是，计算的特征计数函数，提出了由Scolamiero等。（2016）是NP难的。
2021-04-14 math.AT
Decomposing Multiparameter Persistence Modules
本文提出了一种高效算法，用于分解多参数持续模块，并引入了参数限制理论，实现了O(n³)的时间复杂度。
2025-11-22 math.AT math.RT
2-Categorical Foundations for Multiparameter Persistence
本文提出基于2-范畴结构的多参数持久性新框架，捕捉过滤参数层级交互，产生新不变量以表征多维拓扑特征，并证明稳定性定理，应用于基因组学和复杂网络分析。
2025-08-04 math.AT math.DG
Local Equivalence of Metrics for Multiparameter Persistence Modules
理想的多参数持久性不变量应该是可区分的、可计算的和稳定的。在这项工作中，我们分析了一个稳定的，可计算的不变量的多参数持久性模块：纤维条形码的鉴别力。纤维条形码等价于秩不变量，它编码多参数模块的单参数子模块的条形码。众所周知，这个不变量是全局不完全的。然而，在这项工作中，我们表明，纤维条形码是局部完整的，通过显示一个局部等价的交织距离（这是完全的有限提出的模块）和匹配距离纤维条形码之间的度量。更准确地说，我们表明：对于有限提出的多参数模块$M$有一个邻域的$M$，在交织距离$d_I$，匹配距离，$d_0$，满足以下双Lipschitz不等式$\frac{1}{34}d_I(M,N) \leq d_0(M,N) \leq d_I(M,N)$的所有$N$在这个邻域约$M$。因此，该区域内没有其他模块具有与$M$相同的纤维条形码。
2020-04-24 math.AC math.AT
Multiparameter persistent homology via generalized Morse theory
定义了一类由拓扑空间上的单参数函数族所产生的多参数持久模，并证明了这类持久模是稳定的。我们表明，这种结构可以产生不可分解的持久性模块与任意大的维度。对于紧致流形上的光滑函数，我们应用协边理论和Cerf理论研究了由此得到的持久模.我们给出的例子中，我们得到一个完整的描述的持久性模块作为一个直和的不可分解的被加数，并提供相应的可视化。
2022-05-06 math.AT math.GT
Deformations, Derived Categories, and Multiparameter Persistence: A Theoretical Framework
本文提出一个将变形理论与导出范畴结合的理论框架，研究多参数持续性问题，揭示了持续模块的扩展群和障碍类，建立了持续距离与导出卷积度量的统一猜想。
2026-04-11 math.AT math.DG
Stabilizing decomposition of multiparameter persistence modules
本文通过引入 $ε$-细化和 $ε$-剪枝等新工具，将代数稳定性定理推广到多参数持久模，证明其精确到因子 $2r$ 且接近最优，并提出一个线性代数与图论猜想以刻画进一步改进的困难。
2025-03-10 math.AT math.RT
Dualities in Multiparameter Persistence
Technical University of Munich (TUM)（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute (MDSI)（慕尼黑数据科学研究所）；Munich Center for Machine Learning (MCML)（慕尼黑机器学习中心）；Institute of Mathematics, Technical University of Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Department of Mathematics, SUNY Albany（纽约州立大学奥尔巴尼分校数学系）
本文研究多参数持续性的对偶性，提出点wise对偶和global对偶两种 functor，证明链复形的对偶关系，并通过长正合列和多格格罗滕迪克局部对偶性给出两种证明，为计算 Vietoris-Rips 双滤波的自由分解提供基础。
2026-03-18 math.AC math.AT
Computation of $γ$-linear projected barcodes for multiparameter persistence
本文提出了一种在代数设置下直接计算多参数持久性模的γ-线性投影条形码的方法，通过预处理有限自由分解构建排列和条形码模板，并利用锥形复形理论分析其结构，相比RIVET排列更简单。
2024-08-02 cs.CG math.AT
Data structures for real multiparameter persistence modules
偏序集上的模理论被用来定义计算上可行的、拓扑上可解释的数据结构，根据同调类的生与死来定义具有多个实参数的持久同调。为了取代一般偏序集上模的Noether假设，本文用组合的方法定义了一个“编码”条件，并用代数的方法加以发展。它捕捉到了持久同源性的拓扑驯服性。满足它的偏序模可以通过反映持久性的生灭描述的“边缘表示”来指定。一个合冲定理刻画了模编码为允许适当的有限表示和分解。几何和代数理论的重点是模在真正的多面体群（真正的向量空间与多面体正锥）和平行理论在离散多面体群（阿贝尔群与正锥生成）。准素分解的存在性证明了任意多面体偏序阿贝尔群，但真正的和离散的情况下进行足够的几何和，至关重要的是，在真正的情况下，拓扑诱导完整的理论，最小的初级和次级分解，相关和附加的面，最小的发电机和cogenerates，socles和顶部，最小的翻转盖和下降壳，Matlis对偶，和最小的边缘介绍。实半代数性质的数据保持函的建设。Tops和socles成为多参数持久化模块的函子生灭空间。他们产生函子的“QR码”和“长老态射”的模块在真正的和离散的多面体群，推广和分类的条形码和长老规则的持续同源性在一个参数。QR码和旧态射模型条形码的不同方式在一个参数中合并为函子条形码。
2020-08-12 math.AC math.AT math.CO
Topological Correlation
本文提出拓扑差异与拓扑相关性两个新概念，从新视角阐释多参数持续同调的判别优势，并量化过滤函数间的相互依赖性，为相关应用提供基础。
2025-06-20 cs.CG math.AT
$\ell^p$-Distances on Multiparameter Persistence Modules
出于拓扑数据分析的理论和实践考虑，我们将条形码上的$p$ -Wasserstein距离推广到多参数持久性模块。对于每个$p\in [1,\infty]$，我们实际上引入了两个这样的推广$d_{\mathcal I}^p$和$d_{\mathcal M}^p$，使得$d_{\mathcal I}^\infty$等于交织距离，而$d_{\mathcal M}^\infty$等于匹配距离。我们证明了在素域上的1-或2-参数持久模上，$d_{\mathcal I}^p$是泛模（即，最大）度量满足自然稳定性性质;这扩展了Skraba和Turner在1参数情况下针对条形码上的$p$ -Wasserstein距离的稳定性定理，并且也是第二作者给出的交织距离的普适性性质的密切类似物。我们还表明，$d_{\mathcal M}^p\leq d_{\mathcal I}^p$的所有$p\in [1,\infty]$，延长观察兰迪在$p=\infty$的情况下。我们观察到，在2参数持久性模块上，可以有效地逼近$d_{\mathcal M}^p$。在即将到来的配套文件中，我们应用这些结果的一些研究（$2$参数）多覆盖持续同源性的稳定性。
2021-11-11 cs.CG math.AT
Multidimensional Persistence Module Classification via Lattice-Theoretic Convolutions
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；BlueLight AI（蓝光大话人工智能）
多参数持续同源性作为机器学习算法的输入在很大程度上被忽视了。我们考虑使用基于格的卷积神经网络层作为分析多参数持久性模块所产生的特征的工具。我们发现，这些显示承诺作为一种替代卷积的多维持久性模块的分类。
2022-08-31 cs.LG eess.SP math.AT
The Jordan type of a multiparameter persistence module
本文定义了多重参数持久模块的Jordan型不变量，证明多秩不变量在之字形偏序集上完备，并引入更细的Jordan滤波秩不变量，其景观与侵蚀距离受交错距离约束。
2025-10-25 math.AT math.RT
Generalized Persistence Algorithm for Decomposing Multi-parameter Persistence Modules
经典的持久化算法计算由输入单纯过滤隐式给出的持久化模块的唯一分解。该算法基于矩阵约简，是拓扑数据分析这一新兴领域的基石。其输入是在整数$\mathbb{Z}$上定义的单纯过滤，从而产生$1$参数持久化模块。人们已经认识到，由$d$维整数网格$\mathbb{Z}^d$上的单纯过滤给出的多参数版本的持久化模块在数据科学应用中同样重要或者可能更重要。然而，在多参数设置中，一个主要的挑战是，基于代数结构的拓扑摘要，如分解和瓶颈距离不能有效地计算$1$参数的情况下，因为没有已知的持久化算法扩展到多参数持久化模块。本文给出了一个有效的算法来计算定义在多参数$\mathbb{Z}^d$上的持久化模块$M$的唯一分解。该算法首先假设该模块具有一组$N$生成器和关系，即\emph{distinctly graded}。基于广义矩阵约简技术，它在$O(N^{2ω+1})$时间内运行，其中$ω<2.373$是矩阵乘法的指数。这比在这样的输入上以$\tilde{O}(N^{6(d+1)})$时间运行的称为Meataxe的众所周知的算法好得多。在实践中，持久化模块通常由单纯过滤导出。对于由$n$单形组成的输入，我们的算法在$O(n^{(d-1)(2ω+ 1)})$时间内运行$d\geq 2$。对于零维同调的特殊情况，它在时间$O(n^{2ω+1})$中运行。
2021-12-06 cs.CG math.AT
CuMPerLay: Learning Cubical Multiparameter Persistence Vectorizations
Imperial College London（帝国理工学院）；UT Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
CuMPerLay提出可微分向量化层，将立方多参数持久性分解为可学习的单参数持久性，集成到Swin Transformer等架构中，提升图像分类与分割性能，尤其在数据有限场景下。
2025-10-14 cs.AI cs.CV cs.LG
Computing Flat-Injective Presentations of Multiparameter Persistence Modules
针对多参数持久模块，提出其平坦-内射表示的显式构造方法，基于有界链复形的边界态射得到拟同构，可从平坦分解矩阵计算表示矩阵，为不变量计算提供起点并实现Julia包。
2025-11-13 math.AC math.AT
Path representations in multiparameter persistent homology
针对单参数拓扑分析捕捉差异有限的问题，研究将多参数持续同调中的匹配距离直线推广为单调路径滤过，拓展了多参数拓扑分析的路径表示形式，并提供对应软件实现。
2025-07-31 math.AT
Harder-Narasimhan filtrations of persistence modules: metric stability
本文将skyscraper不变量从有限持久模推广到$\mathbb Z^n$和$\mathbb R^n$上的多参数持久模，并建立了该不变量的侵蚀型度量稳定性结果。
2024-06-07 math.AG math.AT math.RT
Computing Homomorphisms of Poset Representations with Applications to Multiparameter Persistence
本文提出算法计算偏序集Z^d表示之间的同态空间，改进了多参数持续性的计算效率。
2026-04-11 math.AT math.RT
On the support of Betti tables of multiparameter persistent homology modules
University of Southampton（南安普顿大学）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
本文研究了多重参数持久同调模块的贝蒂表与多过滤单元复形之间的关系，揭示了单元在过滤中首次出现的等级决定了贝蒂表可能非零的位置，并结合离散Morse理论改进了贝蒂表支持的近似。
2026-03-23 math.AT
The Convex Matching Distance in Multiparameter Persistence
本文提出了一种新的多参数持续性度量方法，通过凸组合优化计算效率，验证其在不同数据集上的有效性。
2026-02-20 math.AT
COMPLEX: A Closed-Form Certified Embedding of Multiparameter Persistence Modules
George Washington University（乔治华盛顿大学）；Montana Technological University（蒙大拿科技大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute IMFM（IMFM 研究所）
COMPLEX提出闭式无训练的多参数持久性模嵌入，首次提供双侧失真界，使特征保真可度量，并在多个基准上达到最先进性能。
2026-09-21 cs.LG math.AT
Harder-Narasimhan Filtrations of Persistence Modules
本文研究了持久模块中Harder-Narasimhan类型的强度与局限性，引入sky scraper不变量并推广rank不变量，证明其比rank更精细，刻画了完整中心电荷集，并扩展至多维矩形可分解模块，最后证明有限个中心电荷可完全描述nestfree ladder模块。
2023-03-28 math.AG math.AT math.RT
Limit Theorems for Persistent Homology of Multiparameter Complex Processes
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）；School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽皇后学院数学科学学院）
本文针对基于Costa-Farber模型的多参数复过程，建立其持续Betti数的大数定律，证明持续图依概率弱收敛到确定性有限测度，并推导了相关测度在最优传输距离下的收敛性。
2026-10-09 math.AT math.PR
Local Versus Global Distances for Zigzag Persistence Modules
这个简短的说明建立了本地和全局计算的基于持久性的距离之间的显式和广泛适用的关系。特别是，我们表明，两个锯齿形持久化模块之间的瓶颈距离限制在一个区间总是有界以上的无限制版本之间的距离。虽然这一结果并不令人惊讶，但它可能具有不同的实际影响。我们给出了度量图距离的两个相关应用，以及多参数持久化模块之间的匹配距离的扩展。
2019-03-20 cs.CG math.AT
Quasi Zigzag Persistence: A Topological Framework for Analyzing Time-Varying Data
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种结合多参数持久性和锯齿持久性的方法，用于分析时间变化数据，通过捕捉静态和动态特征提升机器学习模型性能。
2026-01-17 cs.LG math.AT
The fiber of multiparameter persistent homology for simplicial complexes
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Centre for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学牛顿数学科学研究所）
本文研究固定有限单纯复形上n-滤子的多参数持续同调逆问题，通过赋予相关空间分层结构证明MPH映射的性质，给出纤维维数上界并推广了已知单参数结果。
2026-08-06 math.AT
Multiparameter Persistent Homology for Molecular Property Prediction
Novartis Institutes for BioMedical Research (NIBR)（诺华生物医学研究所(NIBR)）；AI & Computational Sciences (AICS)（人工智能与计算科学(AICS)）
提出基于多参数持续同调的分子指纹生成方法，揭示分子几何的多尺度拓扑特征，具有理论稳定性保证，在多个数据集上有效预测分子性质。
2023-11-17 cs.LG math.AT q-bio.BM
Differentiability and Optimization of Multiparameter Persistent Homology
本文提出多参数持久同调描述子的可微性与优化通用框架，涵盖带符号条形码和多参数持久性景观等描述子，并通过实验证明多参数描述子优化可优于单参数方法。
2024-08-30 cs.CG math.AT math.OC
A Combinatorial Formula for the Bigraded Betti Numbers
它已被证明，$1$参数持久性模块有一个非常简单的分类，即有一个离散的不变量称为条码，完全表征$1$参数持久性模块同构。相反，Carlsson和Zomorodian表明，当$n>1$ ;每个离散不变量都是不完整的时，$n$参数持久性模块没有这样的“好”分类。尽管离散不变量是不完整的，但它们仍然可以提供对多参数持久化模块性质的深入了解。$2$参数持续模的离散不变量是双分次贝蒂数。通过交换代数技术，已知可以经由简单的组合公式从$M$内的某些Z字形模块的条形码恢复$2$参数持久性模块$M$的双阶贝蒂数。我们提出了一个替代证明这个公式，只依赖于基本的线性代数。
2021-10-31 math.AT
A Multi-parameter Persistence Framework for Mathematical Morphology
University of North Carolina at Greensboro（北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校）；William & Mary（威廉玛丽学院）；National Taiwan Normal University（国立台湾师范大学）
数学形态学领域为图像处理提供了研究充分的技术。在这项工作中，我们认为形态操作通过镜头的持续同源性，在拓扑数据分析领域的核心工具。我们表明，形态学操作自然形成一个多参数过滤和持久的同源性，然后可以用来提取信息的图像中的拓扑结构和几何形状，以及自动化的方法，用于优化研究和渲染的图像中的结构。为了说明，我们应用这个框架来分析嘈杂的二进制，灰度和彩色图像。
2021-03-24 cs.CG cs.CV math.AT
Mix-GENEO: A Flexible Filtration for Multiparameter Persistent Homology Detects Digital Images
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；School of Artificial Intelligence, Jilin University（吉林大学人工智能学院）；School of Mathematical Science, Heilongjiang University（黑龙江大学数学科学学院）
针对拓扑数据分析中实用多过滤构建与几何检测的任务，提出multi-GENEO、multi-DGENEO和mix-GENEO多参数过滤，证明其稳定性并给出上界估计，在MNIST数据集上验证双过滤优于单参数过滤，可区分6和9等数字图像的几何拓扑差异。
2024-11-27 cs.CV math.AT
Spatiotemporal Persistence Landscapes
本文提出时空持久性景观方法，通过扩展之字形模块捕获时间序列在空间和时间上的持续特征，并证明其稳定性，适用于统计分析和机器学习。
2024-12-16 cs.CG math.AT
Complex Matching Distance and Stability for Minimal Projective Resolutions, with Applications to Persistence
Department of Mathematics, Faculty of Science, Shizuoka University（静冈大学理学部数学系）；Osaka Central Advanced Mathematical Institute（大阪中央高级数学研究所）；Department of Mathematics, Colorado State University（科罗拉多州立大学数学系）
本文研究了有限度量偏序集P的最小投射解析的稳定性理论，引入了新的复杂匹配距离，并应用于持续性图的稳定性分析。
2026-08-30 math.AT math.CT math.RT
Discrimination of Dynamic Data via Curvature Sets
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出动态曲率集持久同调方法，用于区分动态数据，通过反链可分解性质提升计算效率并增强稳定性。
2026-03-04 math.AT
Computing Generalized Rank Invariant for 2-Parameter Persistence Modules via Zigzag Persistence and its Applications
广义秩不变的概念在多参数持久性的背景下，已成为定义有趣的同调结构，如广义持久性图的重要组成部分。自然地，有效地计算这些秩不变量是有效地计算这些导出结构中的任何一个的前奏。我们证明了一个$\mathbb{Z}^2$ -索引的持久化模块$M$在有限区间$I$上的广义秩等于在$I$中主要追踪其边界的某条路径上诱导的zigzag模块的广义秩.因此，我们可以通过计算将双滤诱导$M$限制在该路径上得到的zigzag模的条形码来计算$I$上的广义秩。如果双滤和$I$分别最多有$t$单形和点，则该计算需要$O(t^ω)$时间，其中$ω\in[2,2.373)$是矩阵乘法的指数。其中，我们应用这个结果，以获得以下问题的改进算法。给定一个导出一个模$M$的双过滤，判断$M$是否是区间可分解的，如果是，计算支持其被加数的所有区间。
2022-03-30 cs.CG math.AT
Persistent Homology of Configuration Spaces of Trees
本研究针对拓扑机器人学等领域的多参数持续模问题，分析星图与广义H图第二构型空间对应的2参数持续模，给出其不可分解直和项，推进相关拓扑结构的代数刻画。
2023-10-08 math.AT
Exact structures for persistence modules
本文研究多参数持久模的精确结构与相对同调代数，提出一个新伴随将有限偏序集上的经典论证提升到无限偏序集，并给出若干精确结构下相对投射模间不可约态射的显式描述。
2025-01-03 cs.CG math.AT math.RT
Invariants of persistence modules defined by order-embeddings
Départment de Mathématiques, Université de Sherbrooke（数学系，舍布鲁克大学）；Bishop’s University（主教大学）；Department of Mathematics, North Carolina State University（数学系，北卡罗来纳州立大学）
本文研究了通过顺序嵌入获得的持续模块不变量，探讨了通过分解给定模块到子持续集的限制来获得不变量的方法，并通过同调学视角重新解释了先前结果。
2026-05-19 math.AT math.RT
Counts and end-curves in two-parameter persistence
本文为双参数持久性定义计数与端曲线，证明计数唯一性及几何意义，并表明端曲线决定贝蒂表，其边界不变量在可分拆分解表示上完备。
2025-08-06 cs.CG math.AC math.AT
Bounding the interleaving distance on concrete categories using a loss function
通过引入损失函数，在具体范畴上界定了通用持续模块的交错距离，解决了计算交错距离的NP难问题。
2026-01-13 cs.CG math.AT
On preservation of relative resolutions for poset representations
本文研究偏序集表示中左伴随为全子偏序集包含的Galois连接，引入内部系统与收缩函子，证明其对有限可表示持久性模的伴随性，并利用对齐内部系统保持区间可分解性以分析区间覆盖与分解，计算了区间分解整体维数。
2025-06-26 math.AT math.CT math.RT
Neural Persistence: A Complexity Measure for Deep Neural Networks Using Algebraic Topology
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；SIB Swiss Institute of Bioinformatics（瑞士生物信息学研究所）
虽然已经提出了许多使神经网络更可扩展的方法，但它们仅限于用输入数据询问网络。然而，表征和监测结构特性的措施尚未开发。在这项工作中，我们提出了神经持久性，基于加权分层图的拓扑数据分析的神经网络架构的复杂性度量。为了证明我们的方法的有用性，我们展示了神经持久性反映了深度学习社区中开发的最佳实践，例如dropout和批量归一化。此外，我们推导出一个基于神经持久性的停止标准，它缩短了训练过程，同时实现了与基于验证损失的早期停止相当的准确性。
2019-09-27 cs.LG math.AT stat.ML
Equivariant persistence topological complexity
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文为带群作用的持久空间引入等变持久拓扑不变量并证明其稳定性，建立了侵蚀距离与等变Gromov-Hausdorff距离的联系。
2026-09-25 math.AT
Persistence and Topological Complexity
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文将拓扑复杂度及其上同调下界推广到持久拓扑空间，建立稳定性，并证明其能比持久同调更有效地区分某些空间。
2026-10-15 math.AT
Expected Complexity of Persistence Barcode Computation via Matrix Reduction
该研究针对随机滤过的持久条形码计算问题，提出基于约简矩阵密度的期望复杂度通用界定技术，在三类滤过上得到优于最坏情况的界，且部分界渐近紧，还构造了达到最坏情况的滤过实例。
2025-09-04 cs.CC math.AT
Persistence Diagram Bundles: A Multidimensional Generalization of Vineyards
本文提出持久图丛概念以推广葡萄园，证明一般纤维化过滤函数在光滑紧流形上具有有限分层模板结构，并构造胞腔层以判定局部截面能否扩展为全局截面。
2023-08-11 cs.CG math.AT
Stability of higher-dimensional interval decomposable persistence modules
$\mathbb{R}$ -持久模的代数稳定性定理是拓扑数据分析中的一个基本结果。本文给出了$n$维矩形可分解持久模的一个稳定性定理，该定理是代数稳定性定理的推广，并且与计算交错距离的复杂性有关，直到$(2n-1)$为常数.给出的证明归结为用$n=1$证明代数稳定性定理的一个新的证明。我们给出一个例子，以表明该界不能提高$n=2$。我们采用相同的技术来证明zigzag模块和Reeb图的稳定性结果，减少了以前已知的边界到一个常数，不能改善，解决这些问题。
2020-01-21 cs.CG math.AT math.CO
A Class of Topological Pseudodistances for Fast Comparison of Persistence Diagrams
Universidad de Chile（智利大学）；UC Chile（智利大学）；Department of Electrical Engineering（电气工程系）
本文提出扩展拓扑伪距离（ETD），通过可调复杂度在持久性统计与Wasserstein距离之间插值，兼顾精度与计算效率，并实验验证其优势。
2024-02-22 cs.CG cs.CV cs.LG
Complexity and speed of semi-algebraic multi-persistence
IIT Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了半代数多持续性的复杂性与速度，提出了一种扩展经典条形码的不变量，并给出了计算该不变量的单指数时间算法。
2026-01-01 math.AT
