数学形态学的多参数持久化框架
A Multi-parameter Persistence Framework for Mathematical Morphology
摘要：
数学形态学领域为图像处理提供了研究充分的技术。在这项工作中，我们认为形态操作通过镜头的持续同源性，在拓扑数据分析领域的核心工具。我们表明，形态学操作自然形成一个多参数过滤和持久的同源性，然后可以用来提取信息的图像中的拓扑结构和几何形状，以及自动化的方法，用于优化研究和渲染的图像中的结构。为了说明，我们应用这个框架来分析嘈杂的二进制，灰度和彩色图像。
英文摘要：
The field of mathematical morphology offers well-studied techniques for image processing. In this work, we view morphological operations through the lens of persistent homology, a tool at the heart of the field of topological data analysis. We demonstrate that morphological operations naturally form a multiparameter filtration and that persistent homology can then be used to extract information about both topology and geometry in the images as well as to automate methods for optimizing the study and rendering of structure in images. For illustration, we apply this framework to analyze noisy binary, grayscale, and color images.
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