Interval Decomposition of Infinite Zigzag Persistence Modules
Magnus Bakke Botnan
我们证明了每一个无限zigzag持久模分解成一个区间持久模的直和。
We show that every infinite zigzag persistence module decomposes into a direct sum of interval persistence modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules
本文从导出范畴和Auslander-Reiten箭图的角度研究了Z形持久模上的距离.导出了普通持久模的导出范畴等价于任意zigzag持久模的导出范畴，并依赖于一个经典的倾斜模。通过这个导出的等价，我们定义和计算任意zigzag持久模的导出范畴上的距离，并证明了一个代数稳定性定理。我们还比较了我们的距离与纯曲折持久性模块介绍Botnan-Lesnick和层理论卷积距离由于柏原-Schapira。
Bipath Persistence as Zigzag Persistence
本文通过将双路径持久模与无限之字形持久模建立覆盖关系，把之字形持久性的高效计算技术、交错距离与瓶颈距离及代数稳定性迁移到双路径持久性上。
Harder-Narasimhan Filtrations and Zigzag Persistence
我们引入了有限无圈箭图的层理论稳定性条件。我们的主要结果建立，仿射型$\widetilde{\mathbb{A}}$颤动的表示，有一个精确的关系之间的相关的Harder-Narasimhan过滤和条形码的周期性锯齿持久性模块通过解开底层的puncture。
Persistence and Stability of the $\mathbb{A}_n$ Quiver
我们引入了两个新的距离zigzag持久化模块。第一种方法使用Auslander-Reiten交织理论，第二种方法是经典交织距离的扩展。两者都是在$\mathbb{A}_n$的完全一般方向上定义的。我们将第一个距离与M引入的块距离进行比较。Botnan和M. Lesnick和获得完整的一套尖锐的Lipschitz边界之间的两个（瓶颈距离）在纯锯齿方向。论文的最后一部分提出了扩展交织距离所需的尖锐Lipschitz界，以主导从Auslander-Reiten距离创建的距离。这些界限获得的一般取向的$\mathbb{A}_n$电子。
On interval decomposition of persistence modules
本文为持久模的结构定理提供了简明易懂的证明，主要贡献在于简化相关数学论证。
Approximation by interval-decomposables and interval resolutions of persistence modules
本文研究双参数持久模的区间逼近，提出区间分解同调逼近，证明有限偏序集上区间分解整体维数有限并给出其与 Auslander–Reiten 平移区间维数的等式。
On Approximation of $2$D Persistence Modules by Interval-decomposables
本文针对二维持久化模提出压缩重数不变量与区间可分解替代 δ*(M)，刻画区间可分解性并保持维数向量和秩不变量，同时给出一般及 2×n 情形的计算算法。
The Jordan type of a multiparameter persistence module
本文定义了多重参数持久模块的Jordan型不变量，证明多秩不变量在之字形偏序集上完备，并引入更细的Jordan滤波秩不变量，其景观与侵蚀距离受交错距离约束。
Structure of semi-continuous q-tame persistence modules
利用Chazal，Crawley-Boevey和de Silva关于持久模根的一个结果，证明了每个下半连续的q-tame持久模都可以分解为区间模的直和，每个上半连续的q-tame持久模都可以分解为区间模的乘积.
Matrix Method for Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type
交换梯$CL_n(τ)$上的持久模理论提供了持久同调的一个推广。然而，一个有效的算法来计算广义持久性图仍然缺乏。在这项工作中，我们将$CL_n(τ)$上的持久化模块$M$看作是Z字形模块之间的态射，它可以用块矩阵的形式表示。对于表示有限的情况（$n\leq 4)$），我们提供了一个算法，使用某些允许的行和列操作来计算块矩阵的标准形。在这种形式下，得到了$M$的不可分解的分解，从而得到了它的持久性图。
Bipath Persistence
本文提出双路径持续同调，用末端相连的一对滤流比较拓扑特征的持续性，证明其区间可分解性，并给出持续图计算算法与解释。
On Interval Decomposability of 2D Persistence Modules
在过滤的持久同调中，不可分解的分解提供了持久图。然而，在几乎所有的多维持久性的情况下，所有不可分解模的分类是一个已知的野生问题。一个方向是考虑区间可分解持久化模块的子类，它们是区间表示的直和。我们引入了预区间表示的定义，一个更自然的代数定义，并研究了预区间，区间和不可分解的薄表示之间的关系。我们表明，在“equioriented”交换$2$ D网格，这些概念是等价的。此外，我们提供了一个标准，用于确定是否一个$n$ D持久化模块是间隔/预间隔/薄分解，而不必显式计算分解。对于$2$ D持久化模块，我们提供了一个算法，连同最坏情况下的复杂性分析，使用的间隔总数在一个等向交换$2$ D网格。我们还提出了几种算法来加快计算速度。
Decomposition of exact pfd persistence bimodules
我们描述了一类持久化模块索引超过$\mathbb{R}^2$，可分解成summands的支持有一个{ \em块}的形状-即水平带，垂直带，右上象限，或左下象限。假设模块是逐点有限维（PFD），我们表明，他们是可分解成块和当且仅当他们满足一定的本地属性称为{ \em精确度}。我们的证明遵循与$\mathbb{R}$上索引的pfd持久化模块的分解证明相同的方案，但由于$\mathbb{R}^2$上的产品顺序不是总顺序，因此在关键阶段偏离了它，这留下了一些重要的空白。这些空白用更直接的论据来填补。我们的工作的动机主要是由稳定性理论的双标记和层间集持久性模块，其中块可分解的双模发挥了关键作用。我们的结果允许我们放弃一些条件下，该理论成立，特别是莫尔斯型条件。
Local characterizations for decomposability of 2-parameter persistence modules
我们调查的存在性的充分的局部条件下，偏序集表示分解为直接和的不可分解的从一个给定的类。在我们的工作中，索引偏序集是两个全序集的乘积，对应于拓扑数据分析中的2-参数持久性的设定。我们感兴趣的不可分解性属于所谓的区间模，根据定义，它是偏序集中区间的指示表示。虽然整个类的间隔模块不承认这样的局部特征，我们表明，子类的矩形模块不承认一个，它是，在某种精确的意义上，最大的子类这样做。
Breaker Chains and Splitting of Interval Submodules in Zigzag Modules
本文研究 zigzag 模中区间子模分裂失效问题，引入 breaker 链刻画非分裂子模存在性，给出覆盖等价条件及 O(m log m) 算法。
Representing two-parameter persistence modules via graphcodes
本文提出用压缩图码等价表示双参数持久化模，建立图结构与代数分解的对应关系，并给出判定区间可分解性的 $O(n^4)$ 算法，改进了此前复杂度上界。
Barcoding Invariants and Their Comparison
本文研究多参数持续同调中条形码不变量的关系及判别能力，通过比较其核来分析不同不变量的判别能力，揭示了不同不变量之间的不可比性及新的通用持续图示特征化方法。
Harder-Narasimhan Filtrations of Persistence Modules
本文研究了持久模块中Harder-Narasimhan类型的强度与局限性，引入sky scraper不变量并推广rank不变量，证明其比rank更精细，刻画了完整中心电荷集，并扩展至多维矩形可分解模块，最后证明有限个中心电荷可完全描述nestfree ladder模块。
Interval Replacements of Persistence Modules
本文提出区间替换的概念，通过压缩系统定义持久模块的区间rank不变量，并利用本质覆盖提供其保持性的充分条件。
Decomposing Multiparameter Persistence Modules
本文提出了一种高效算法，用于分解多参数持续模块，并引入了参数限制理论，实现了O(n³)的时间复杂度。
Interval Multiplicities of Persistence Modules
本文针对有限偏序集上的持久模，给出了区间模在不可分解分解中重数的矩阵秩公式，并应用于检测区间可分解性、计算最大区间可分解直和项等。
Decomposition of pointwise finite-dimensional persistence modules
证明了由有限维向量空间组成的持久模（对于全序索引集）是区间模的直和。结果扩展到图像和内核上具有降链条件的持久化模块。
Interleavings and Matchings as Representations
为了更好地理解和比较持久化模块之间的交织，我们阐述了一般情况下交织的代数结构。特别是，我们提供了一个代表性的理论框架交错，表明类别的交错下一个固定的翻译是同构的表示类别，我们称之为鞋带。使用我们的框架，我们表明，任何两个交错的同一对持久化模块本身是交错的。此外，在$\mathbb{Z}$上的持久化模块的特殊情况下，我们证明了条形码之间的匹配对应于区间可分解的交织。
The observable structure of persistence modules
在持久化拓扑中，q-tame模块表现为一个自然而庞大的持久化模块类，其索引在可定义持久化图的实线上。然而，与索引在全序有限集或自然数上的持久化模块不同，这样的图不提供q-tame模块的完全不变量。本文的目的是表明，持久化模块的类别可以调整，以克服这个问题。我们引入可观测范畴的持久性模块：本地化的通常的类别，其中的经典性质的Q-tame模块仍然持有，但持久性图是一个完整的同构不变和所有的Q-tame模块承认一个区间分解。
Summand-injectivity of interval covers and monotonicity of interval resolution global dimensions
本文研究多参数持续同调中区间覆盖与区间分解的代数性质，证明了区间覆盖的直和项单射性、区间分解全局维数的单调性，并完全分类了维数为零的偏序集。
On preservation of relative resolutions for poset representations
本文研究偏序集表示中左伴随为全子偏序集包含的Galois连接，引入内部系统与收缩函子，证明其对有限可表示持久性模的伴随性，并利用对齐内部系统保持区间可分解性以分析区间覆盖与分解，计算了区间分解整体维数。
Complex Matching Distance and Stability for Minimal Projective Resolutions, with Applications to Persistence
本文研究了有限度量偏序集P的最小投射解析的稳定性理论，引入了新的复杂匹配距离，并应用于持续性图的稳定性分析。
Homological approximations in persistence theory
本文为有限偏序集上的持续模块定义了同调不变量，证明了维数向量和秩不变量等价于由spread modules生成的同调不变量，并提出由single-source spread modules生成的新不变量比秩不变量更精细。
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