A classification of injective FI$^m$-modules
本文推广了一个移位定理，该定理在研究有限集与内射范畴的积范畴FI $^m$的表示中起着关键作用，并对特征为0的域上的单生成内射FI $^m$ -模进行了分类.
2022-07-14 math.CT math.RA math.RT
Syzygy Modules and Injective Cogenerators for Noether Rings
本文主要研究了由Noether环的极小内射分解所决定的$n$ -合模和内射余生成元.本文研究了$n$ -合模和包含所有$n$ -合模的范畴$R_n(\mod R)$的性质及其在Auslander型环上的应用。然后，我们研究了由$R$的最小内射分解所确定的内射余生成元。证明了在至多$n$处，$R$是具有有限自内射维数Gorenstein当且仅当$\id R\leq n$和$\fd \bigoplus_{i=0}^n I_i(R)< \infty$ .一些已知的结果可以作为文中结果的推论得出.
2013-08-11 math.KT math.RA
Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings
证明了对具有对偶复形的交换诺特环，作为三角范畴，投射模的同伦范畴等价于内射模的同伦范畴。仅限于紧对象，这一陈述是对Grothendieck对偶定理的重新解释。利用这一等价性，证明了投射的无圈复形范畴与它的全无圈复形子范畴的（Verdier）商与相应的由内射模构成的范畴是等价的.提供了一个新的表征复杂的Auslander类别和Bass类别的这样的环。
2006-06-13 math.AC math.RA
The Nakayama functor and its completion for Gorenstein algebras
研究了Gorenstein代数的对偶性质，该代数是有限的且在其中心上是投射的。利用内射模的同伦范畴，证明了这类代数的无圈复形的子范畴存在局部对偶定理，类似于Grothendieck和Serre在交换代数和代数几何中的局部对偶定理.一个关键的成分是中山函子上的Gorenstein代数的有界导出范畴，其推广到全同伦范畴的内射模。
2022-01-20 math.AC math.RA
Radical-injectivy in the category S-Act
内射概念的各种推广，特别是关于特定类态射的内射，多年来在不同的类别中得到了深入的研究。在R-模的范畴R-Mod中研究的一类重要的内射是$τ$ -内射，对于挠理论$τ$，或换句话说r-内射，其中r是由$τ$诱导的幂等根.本文对S-系的S-系范畴中的Hoehnke根r引入了r-内射的概念，并研究了这类内射的主要性质。我们证明了这类内射是良好的行为，并给出了r-内射S-系的Bear定理。然后，我们考虑r-内射的Kurosh-Amitsur根r，我们在这种情况下给出更强的结果。最后给出了r-内射S-系是完全内射S-系的条件，并给出了内射S-系的一个刻划
2018-06-19 math.RA math.RT
Absolutely Clean, Level, and Gorenstein AC-Injective Complexes
在[BGH 13]中引入了绝对干净和水平的$R$ -模，并用来说明Gorenstein同调代数如何被推广到任意环$R$上.这导致了Gorenstein AC-内射和Gorenstein AC-投射$R$ -模的概念。本文在$R$ -模的链复形范畴中研究这些概念。我们定义，刻画和推导性质的绝对清洁，水平，Gorenstein AC-内射，Gorenstein AC-投射链复形。我们证明了链复形范畴$\text{Ch}(R)$有一个共纤生成的模型结构，其中每个对象都是共纤的，并且共纤的对象恰好是Gorenstein AC-内射链复形.
2014-08-29 math.AT math.KT math.RA
Noncommutative Gorenstein Projective Schemes and Gorenstein-Injective Sheaves
证明了若正分次环$R$是Gorenstein范畴且相应的扭函子具有有限上同调维数，则相应的非交换射影概形${\rm Tails}(R)$是\cite{EEG}意义下的Gorenstein范畴.在此条件下，给出了${\rm Tails}(R)$中Gorenstein-内射层与（分次）Gorenstein-内射$R$ -模之间的（右）关系.
2008-04-07 math.RA
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
Complete and cocomplete Lie algebras with injective- and projective-type properties
University of Economics and Law（经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）；University of Finance - Marketing（财经营销大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）
本文研究了有限维李代数中延伸的分裂现象，定义了平凡和半平凡分裂，并证明了完备李代数的等价条件，同时指出投射型性质不存在，且通过谱条件描述几乎阿贝尔李代数的完备性。
2026-06-05 math.RA
$n$-angulated categories from self-injective algebras
设$\mathcal{C}$是具有分裂幂等元的$k$-线性范畴，$Σ:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{C}$是自同构.我们证明了在一定条件下$(\mathcal{C},Σ)$上存在$n$-角结构.作为应用，我们从自内射代数中得到了一类$n$-角范畴的例子。
2015-09-21 math.RA math.RT
Coherent rings, fp-injective modules, dualizing complexes, and covariant Serre-Grothendieck duality
对于每个左理想都有可数生成元集的左凝聚环A，我们证明了左A-模的余导出范畴是由余表示左A-模的有界导出范畴紧生成的（用我们的方法再现了Stovicek最近的一个结果的一个特例）.进一步，我们给出了一对非交换凝聚环A和B上fp-内射模的对偶复形的定义，并构造了A-模的上导范畴与B-模的逆导范畴之间的等价关系.最后，我们定义了一对非交换环同态A \to R和B \to S的双模的相对对偶复形的概念，并得到了R-模的R/A-半导范畴与S-模的S/B-半导范畴之间的等价性.对于交换环A \to R的一个同态，我们还构造了R-模的R/A-半导范畴上的一个张量结构.在导言中讨论了半无限代数几何的观点。
2016-10-26 math.AG math.CT math.RA
AC-Gorenstein rings and their stable module categories
我们介绍什么是AC-Gorenstein环。它是Gorenstein环的一个推广，它与Bravo-Gillespie-Hovey的Gorenstein AC-内射模和Gorenstein AC-投射模相容.它也与Bravo-Perez引入的$n$ -凝聚环的概念相容：因此一个$0$ -凝聚AC-Gorenstein环恰是Iwanaga意义下的普通Gorenstein环，而一个$1$ -凝聚AC-Gorenstein环恰是Ding-Chen环.我们证明了任何AC Gorenstein环都有一个稳定的模范畴，它是紧生成的，并且是两个Quillen等价交换模范畴结构的同伦范畴。一个是带有凝聚对象的投射模Gorenstein AC-投射模，另一个是带有凝聚对象的内射模结构Gorenstein AC-内射模。
2017-10-26 math.RA
Behaviour of injective dimension with respect to regradings
给定一个被群G分次的左Noether k-代数A，一个G-分次A-模范畴中的内射对象I和一个从G到另一个群G '的态射，我们给出了I作为G'-分次A-模的内射维数的界.为此，我们使用三个变化的分级函子。大多数关于这些函子的构造都是在H-余代数的背景下进行的，其中H是一个霍普夫代数，所以我们在这个一般背景下发展它们。
2015-06-16 math.RA
Acyclic complexes of FP-injective modules over Ding-Chen rings
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）
本文提出了一种结合cotorsion对的方法，用于构建新的模型结构，并研究丁-陈环的稳定模块范畴，通过引入Gorenstein FP-pro-注入模块。
2026-02-10 math.CT math.RA math.RT
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
Relative derived dimensions for cotilting modules
对诺特环$R$和内射维数至少为$1$的共倾$R$ -模$T$，利用Auslander-Buchweitz理论和Ghost引理，证明了$R$关于范畴$\mathcal{X}_T$的导出维数恰为$T$的内射维数.特别地，当$R$是具有标准模$ω_R$和$\dim R\ge1$的交换Noether局部环时，R关于极大Cohen-Macaulay模范畴的导出维数正好是$\dim R$。
2016-11-02 math.AC math.RA math.RT
A note on Closure Operators in Category of Modules
本文给出闭包算子在模范畴中的应用。我们的主要结果表明，R-模的内射模的每个子范畴A（在较弱的条件下）诱导R-模的挠理论。
2003-07-29 math.RA
Homotopy Equivalences induced by Balanced Pairs
在阿贝尔范畴中引入了可加子范畴平衡对的概念。给出了平衡子范畴对产生复形的等价同伦范畴的充分条件。作为应用，我们证明了左Gorenstein环的Gorenstein投射模的同伦范畴与Gorenstein内射模的同伦范畴之间存在三角等价，这限制于投射模的同伦范畴与内射模的同伦范畴之间的三角等价.在交换Gorenstein环的情况下，我们证明了我们的等价扩展到一个自然的同构Iyengar-Krause的等价。
2010-04-26 math.RA math.RT
Current algebras, highest weight categories and quivers
研究了单李代数的多项式流代数的分次有限维表示范畴。我们证明了该范畴有足够的内射，并计算了简单对象的内射包络的分次特征以及简单对象之间的扩张。类别中的简单对象由仿射权格参数化。我们表明，对于一个适当的改进仿射权格的标准序的类别是最高权。我们计算了与权格的一个区间闭有限子集相关联的子范畴的内射余生成元的自同态代数的外延。最后，我们证明，有大量有趣的颤抖的有限，仿射和驯服型，从我们的研究中产生。证明了星形箭图的路代数是适当子范畴的Ext代数。
2007-02-16 math.RA math.RT
Enriched coverages and sheaves under change of base
本文研究通过忠实保守右伴随函子改变充实基底范畴对充实覆盖与层的影响，证明该变更在子对象和覆盖上产生单射映射，且当函子为满射时伴随层构造与基底变更交换。
2025-04-07 math.CT math.RA
On reduction and gluing technique of simple-minded systems over self-injective algebras
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究自内射代数稳定模范畴中简单心系统的约化，通过重合法和子集粘合技术，并探讨其可扩展性。
2026-06-16 math.RA math.RT
A general construction of $n$-angulated categories using periodic injective resolutions
设$\mathcal{C}$是具有自同构$Σ$的加法范畴.我们展示了如何获得$n$ -角度的$(\mathcal{C},Σ)$使用一些特定的周期内射决议。给出了$(\mathcal{C},Σ)$允许$n$ -角化的充要条件.然后我们应用这些刻画来解释$n$ -角化范畴的标准构造和由某些局部环产生的$n$ -角化范畴.此外，我们从拟周期自内射代数中得到了一类新的$n$ -角范畴的例子。
2017-02-03 math.RA math.RT
Unbounded derived categories and the finitistic dimension conjecture
考虑了内射模是否生成环的无界导出范畴为具有任意余积的三角范畴的问题。我们给出了一个非诺特交换环的例子，其中它们不存在，但证明了它们对任何诺特交换环都存在。对于非交换有限维代数的问题是开放的，我们证明了，如果内射生成这样的代数，那么有限维猜想持有该代数。
2018-04-25 math.RA math.RT
Hereditary QF-$3^{+}$ rings
本文利用挠性理论方法，得到遗传QF-3⁺环的若干性质与刻画，证明其最大稳定子模根与内射包可交换，且存在到半单左/右阿廷环的双态射。
2026-08-27 math.CT math.RA
Unusual spectral categories
本文研究一类“非常非阿贝尔”的谱范畴。在强条件下一类$\mathcal{X}$，我们证明，除其他事项外，对于一个给定的忠实本地化$\mathcal{C}\to\mathcal{X}$，我们有规范等价$\mathrm{Spec}(\mathcal{C})\sim\mathcal{X}\sim(\mathrm{Category\,\,of\,\,injective\,\,objects\,\,in}\,\, \mathcal{C})$，和$\mathcal{C}$有自然内射信封。
2020-02-19 math.CT math.RA
From Submodule Categories to the Stable Auslander Algebra
构造了自内射表示有限代数$Λ$的子模范畴到$Λ$的稳定Auslander代数的模范畴的两个函子.这些函子因子通过$Λ$的Auslander代数的模范畴。此外，它们从子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价，并且所述核具有至多同构的不可分解对象。它们的构造使用了Auslander代数的模范畴的一个由幂等元诱导的复元，这个复元决定了一个特征倾斜模和余倾斜模。如果把$Λ$看作是Nakayama代数，则所述倾斜和余倾斜模是Auslander代数上的拟遗传结构的特征倾斜模。证明了自内射Nakayama代数是唯一具有此性质的代数。
2017-05-29 math.RA math.RT
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
2023-07-27 math.CT math.RA math.RT
Yoneda algebras and their singularity categories
对于有限表示型的有限维代数$Λ$和$\mathrm{mod}\,Λ$的加法生成元$M$，研究了Yoneda代数$Γ=\bigoplus_{i \geq 0}\mathrm{Ext}_Λ^i(M,M)$的性质.证明了$Γ$是分次凝聚的，Gorenstein的自内射维数至多为$1$，并且$Γ$的分次奇异范畴$\mathrm{D_{sg}^\mathbb{Z}}(Γ)$与$Λ$的稳定Auslander代数的导出范畴是三角等价的.这些结果对表示无限代数仍然有效。为此，我们引入了Yoneda范畴$Λ$的$\mathcal{Y}$作为导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,Λ)$中$Λ$ -模的移位的加法闭包。证明了$\mathcal{Y}$是凝聚的，自内射维数的Gorenstein最多为$1$，并且$\mathcal{Y}$的奇异范畴是稳定范畴$\underline{\mathrm{mod}}\,Λ$的导出范畴$\mathrm{D^b}(\mathrm{mod}\,(\underline{\mathrm{mod}}\,Λ))$的三角等价.为了给出一个三角等价，我们应用了实现函子理论。我们证明了任何代数三角范畴都有一个f-范畴在其自身上，通过公式化DG范畴的过滤导范畴，这保证了实现函子的存在。
2020-01-08 math.RA math.RT
The singular Yoneda category and the stabilization functor
对于诺特环$Λ$，Krause意义下的稳定化函子给出了$Λ$的奇异范畴到内射$Λ$ -模的无圈复形的同伦范畴的嵌入.当$Λ$包含一个半单Artin子环$E$时，我们利用$Λ$的$E$ -相对奇异Yoneda dg范畴中的Hom复形给出了稳定化函子的一个显式刻画.
2022-05-17 math.KT math.RA math.RT
The category of modules on an n-trivial extension: the basic properties
本文研究了环的模族平凡扩张的一个范畴方面--$n$ -平凡扩张。我们要以正确的方式来看待（）。左）$n$ -范畴通过闭函子族的平凡扩张。除其他结果外，还描述了该类别的投射、内射和平面对象。我们以两个应用程序结束本文。刻画了$n$ -平凡扩张环是$k$ -完美环的条件，并建立了关于$n$ -平凡扩张环的自内射维数的一个结果.
2020-05-21 math.AC math.CT math.RA
Cometic functors for small concrete categories and an application
我们的目标是从内射映射和满射映射导出一些映射族，也称为函数;这在数学的各个领域都很有用。设A是一个具体的小范畴。本文定义了从A到范畴Set的函子F（Cometic函子）和从F到A到Set的包含函子的自然变换π（Cometic投影），使得每个单态A的F-象是内射，π的分支是满射。同时，我们给出了F和π的一个非平凡应用.
2015-08-04 math.CT math.RA
The Injective Spectrum of a Right Noetherian Ring II: Sheaves and Torsion Theories
这是第二次的两篇论文的内射谱的权利诺特环。在前篇中，我们把内射谱看作是一个与环（或者更一般地说，一个Grothendieck范畴）相关联的拓扑空间，它推广了Zebriki谱。我们建立了关于拓扑及其与克鲁尔维数的联系的一些结果，并计算了一些例子。在本文件中，这在很大程度上可以独立阅读的第一，我们扩展这些结果通过定义一个层的环上的内射谱，并考虑层的模块在这个结构层和它们的关系，模块在原来的环。然后，我们探索与戈兰开发的素挠理论谱的联系，并使用这种挠理论的观点来证明拓扑结构的进一步结果。
2019-08-16 math.AG math.CT math.RA
Relative FP-injective and FP-flat complexes and their model structures
本文利用${\rm FP}_n$型复形，引入了${\rm FP}_n$ -内射复形和${\rm FP}_n$ -平坦复形的概念.我们证明了${\rm FP}_n$ -内射复形和${\rm FP}_n$ -平坦复形存在类似于内射、FP-内射和平坦复形的一些特征。引入并研究了模和复形的${\rm FP}_n$ -内射维数和${\rm FP}_n$ -平坦维数，并利用Pontrjagin对偶给出了它们之间的关系.讨论了复形的预包络和覆盖的存在性，证明了复形有${\rm FP}_n$ -平坦覆盖和${\rm FP}_n$ -平坦预包络，在$n \geq 2$情形下，复形有${\rm FP}_n$ -内射覆盖和${\rm FP}_n$ -内射预包络.最后，我们从具有有界${\rm FP}_n$ -内射和${\rm FP}_n$ -平坦维数的模类中构造了复形范畴上的模型结构，并分析了通过Quillen函子和Quillen等价连接这些模型结构的几个条件。
2017-03-30 math.CT math.RA
On cotilting cotorsion and torsion pairs
本文研究了由余倾斜模诱导的余挠和挠对。证明了余倾斜模的$Σ$ -纯内射性与诱导余挠对的有限型性质之间的强关系.特别是对于内射维数至多为1的余倾斜模，或对于诺特环，这两个概念是等价的。另一方面，我们证明了挠对是由$Σ$ -纯内射余倾斜模余生成的当且仅当它的心是局部Noetherian Grothendieck范畴.证明了任何含有内射维数不超过1的$Σ$ -纯内射余倾斜模的环必然是凝聚的.最后，对诺特环，我们刻画了由$Σ$ -纯内射余倾斜模诱导的余倾斜扭对。
2009-05-20 math.CT math.RA
Relative injective modules, superstability and noetherian categories
本文研究三类封闭模类的$\boldsymbol{\text{mathcal{M}}}$-内射模的类贝尔准则，用模型论稳定独立关系论证，证明超稳定性等价于诺特范畴，并以此刻画多种环类。
2024-08-16 math.LO math.RA
Cluster categories and duplicated algebras
设$A$是一个遗传代数.我们在$A$的复制代数$\bar{A}$上的模范畴内构造了$A$的簇范畴的一个基本区.然后，我们证明了存在一个双射之间的倾斜对象的集群范畴和倾斜$\bar{A}$ -模块的所有的非投射-内射不可分解的和位于左部分的模块范畴的$\bar{A}$。
2005-09-21 math.RA math.RT
Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
The Stable Monomorphism Category of a Frobenius category
对于Frobenius阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们证明了$\mathcal{A}$中的单态范畴${\rm Mon}(\mathcal{A})$是Frobenius正合范畴，相应的稳定范畴$\underline{\rm Mon}(\mathcal{A})$模投射对象称为$\mathcal{A}$的稳定单态范畴.我们证明了$\mathcal{A}$模投射对象的稳定范畴$\underline{\mathcal{A}}$中的倾斜对象自然地诱导$\underline{\rm Mon}(\mathcal{A})$中的倾斜对象。证明了如果$\mathcal{A}$是（分次）自内射代数$A$上的（分次）模范畴，则稳定单态范畴三角等价于（分次）$2\times 2$上三角形矩阵代数$T_2(A)$的（分次）奇异范畴.作为应用，我们给出了Ringel-Schmidmeier稳定范畴（\cite{RS3}）的两个刻划.
2009-12-10 math.RA math.RT
Torsion pairs over $n$-Hereditary rings
本文研究了$n$ -遗传环的概念及其与$n$ -表现模、FP $_n$ -内射模、FP $_n$ -平坦模和$n$ -凝聚环类的关系.利用内射模和平坦模的子模的直子给出了$n$ -遗传环的刻画，并利用模范畴的内射余生成元给出了$n$ -凝聚环的刻画.证明了$n$ -遗传环上关于FP $_n$ -内射模和FP $_n$ -平坦模的两个扭对.我们还提供了一个Bézout环的例子，它是2-遗传的，但不是1-遗传的，使得这个环上的挠对不是平凡的。
2018-08-10 math.CT math.RA
