Gorenstein projective modules and recollements over triangular matrix rings
设$T=\left( \begin{array}{cc} R & M 0 & S \end{array} \right) $是一个具有$R$和$S$环的三角形矩阵环，$_RM_S$是一个$R$ - $S$ -双模.本文描述了$T$上的Gorenstein投射模.特别地，我们改进了Enochs，Cortés-Izurdiaga和Torrecillas [三角形矩阵环上的Gorenstein条件，J. Pure Appl. Algebra 218（2014），no.8，1544-1554]的结果。此外，我们考虑当$\mathbb{D}^b(T{\text-} Mod)$的复形元限制于其子范畴$\mathbb{D}^b(T{\text-} Mod)_{fgp}$的复形元时，它由有限Gorenstein投射维数的复形组成。作为应用，我们得到了稳定范畴$\underline{T{\text-} GProj}$和Gorenstein亏损范畴$\mathbb{D}_{def}(T{\text-} Mod)$的一些性质.
2020-05-26 math.RA
$\mathcal{X}$-Gorenstein projective and $\mathcal{Y}$-Gorenstein injective modules over tensor rings
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Shangqiu Normal University（商丘师范学院）
本文研究了张量环上$\mathcal{X}$-Gorenstein投射和$\mathcal{Y}$-Gorenstein注入模的性质，并给出了相关模的特征化结果及应用。
2025-12-07 math.RA
On classical and Gorenstein homological invariants of rings
本文证明任意环R上平坦左R-模的投射维数上确界等于Gorenstein平坦左R-模的Gorenstein投射维数上确界，由此得到左n-完全环的新刻画，并引入经典同调不变量的Gorenstein类比，研究其关系，最后给出左弱n-Σ-余挠环的Gorenstein类刻画。
2026-05-30 math.RA
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
2018-04-24 math.RA math.RT
Generalized Gorenstein Categories
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文提出了一种广义Gorenstein范畴的概念，并通过等价刻画和应用，为Wakamatsu倾斜猜想的成立提供了必要条件。
2026-03-11 math.CT math.RA
Eventually homological isomorphisms and Gorenstein projective modules
证明了模范畴之间的某个最终同调同构导致它们的奇异范畴、Gorenstein亏范畴和Gorenstein投射模的稳定范畴之间的三角等价.进一步证明了Auslander-Reiten猜想和Gorenstein对称性猜想可以通过最终同调同构约化。将所得结果应用于箭头去除和顶点去除，刻画了某些非单项式代数上的Gorenstein投射模，并对某些代数验证了Auslander-Reiten猜想.
2022-03-17 math.RA math.RT
Stability of Gorenstein Categories
我们表明，迭代的程序用于定义Gorenstein投射模在交换环$R$产生的Gorenstein投射模。具体地说，给定Gorenstein投射$R$ -模块$G=...\xra{\partial^G_2}G_1\xra{\partial^G_1}G_0\xra{\partial^G_0} ...$的精确序列，使得复合物$\Hom_R(G,H)$和$\Hom_R(H,G)$对于每个Gorenstein投射$R$ -模块$H$是精确的，模块$\coker(\partial^G_1)$是Gorenstein投射的。这个结果的证明依赖于我们对阿贝尔范畴的Gorenstein子范畴的分析。
2007-06-21 math.AC math.RA
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
Relative Singularity Categories and Gorenstein-Projective Modules
引入了关于阿贝尔范畴的自正交子范畴$ω$的相对奇异范畴的概念。引入了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的Frobenius范畴，并在一定条件下证明了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的稳定范畴与相对奇异范畴是三角等价的.作为应用，我们将Gorenstein-投射模的稳定范畴与环的奇异范畴联系起来.证明了Gorenstein环的Gorenstein-投射模的稳定范畴是紧生成的，并且它的紧对象与有限生成的Gorenstein-投射模在直和项下一致.
2007-09-12 math.RA math.RT
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
2-recollements of singualrity categories and Gorenstein defect categories over triangular matrix algebras
设$T=(A,M,0,B)$是一个三角形矩阵代数，其角代数$A$和$B$是Artin的，$_AM_B$是一个$A$ - $B$ -双模.研究了$T$上奇异范畴和Gorenstein缺陷范畴的2元结构.在较弱的假设下，给出了$T$上奇异范畴和Gorenstein亏范畴相对于$A$和$B$的2-元存在的充要条件.我们的部分结果加强和统一了[27，28，34]中的相应工作。
2020-08-27 math.KT math.RA math.RT
Gorenstein homological properties of tensor rings
设$R$是一个双边诺特环，$M$是一个幂零的$R$ -双模，它在两边都是双生成的.研究了张量环$T_R(M)$的Gorenstein同调性质.在一定条件下，环$R$是Gorenstein当且仅当是$T_R(M)$。利用$R$ -模刻画了Gorenstein投射$T_R(M)$-模.
2017-11-16 math.RA math.RT
Relative Gorenstein objects in abelian categories
设$\mathcal{A}$是一个交换范畴.对于一对$(\mathcal{X},\mathcal{Y}$类的对象在$\mathcal{A},$中，我们定义弱和$(\mathcal{X},\mathcal{Y})$ -Gorenstein相对投射对象在$\mathcal{A}$。我们指出，这类对象推广了阿贝尔范畴中常见的Gorenstein投射对象和其他文献中出现的推广，如Ding-投射、Ding-内射、$\mathcal{X}$ -Gorenstein投射、Gorenstein AC-投射和$G_C$ -投射模以及Cohen-Macaulay对象.我们证明了Gorenstein投射模的主要结果对于弱对象和$(\mathcal{X},\mathcal{Y}$ -Gorenstein相对对象仍然成立.利用Auslander-Buchweitz逼近论，得到了Gorenstein同调维数的一个相对形式.最后，我们在交换范畴$\mathcal{A}$中引入了$\mathcal{W}$ -余倾斜对的概念，它与$\mathcal{A}$中与相对Gorenstein对象相关的余扭转对有很强的联系.值得一提的是，$\mathcal{W}$ -共倾对在L意义上推广了共倾对象的概念。Angeleri Hügel和F.科埃略
2019-11-19 math.RA math.RT
Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
Gorenstein homological invariants and monoidal model categories of Hopf algebras
本文研究了霍普夫代数的戈林斯泰因同调不变量，并证明了在特定条件下霍普夫代数的模块范畴是单向模型范畴。
2026-09-16 math.KT math.QA math.RA
On self-orthogonal modules in Iwanaga-Gorenstein rings
设$A$是Iwanaga-Gorenstein环. Enomoto证明了自正交$A$ -模具有有限的投射维数.证明了对于具有不可分解的非投射极大Cohen-Macaulay模是周期模的性质的$A$的这一猜想。这回答了Enomoto的一个问题，并证明了单项式代数和超曲面环的猜想。
2023-03-18 math.RA math.RT
The Auslander-Reiten conjecture for Gorenstein rings
Nakayama猜想是环论中最重要的猜想之一。Auslander-Reiten猜想与之密切相关，本文的目的是证明如果Auslander-Reiten猜想对交换Gorenstein环$R$在余维1成立，那么它对交换Gorenstein环$R$也成立.
2008-09-01 math.AC math.RA
Relations for Grothendieck groups of Gorenstein rings
我们考虑了Butler，Auslander-Reiten定理关于Grothendieck群的关系的逆定理。证明了若Auslander-Reiten序列生成Grothendieck群的关系，则Gorenstein环是有限表示型的.这对Auslander的猜想给出了肯定的回答。
2016-04-22 math.AC math.RA
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
(projectively coresolved) Gorenstein flat modules over tensor rings
本文针对张量环结构，刻画了其上的投射余分解Gorenstein平坦模的等价判定条件，明确描述了一类相关平坦模，并给出了其在两类环结构上的应用。
2025-11-18 math.AC math.RA
Canonical Filtrations of Gorenstein Injective Modules
文[3]给出了经典同调代数中的每个结果在Gorenstein同调代数中都应有对应的原则。有一个显着的证据支持这一说法（参见。[2]和[3]）。也许最明显的例外之一是Gorenstein投射模的张量积不一定是Gorenstein投射模，甚至在Gorenstein环上也是如此。因此，有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模的张量积是Gorenstein内射的，这也许是令人惊讶的。我们的主要结果是支持的原则。在交换上，诺特环内射模有直和分解成不可分解模。我们将证明有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模具有类似于这些分解所提供的滤子。这个结果将为我们提供工具来证明这些环上的Gorenstein内射模的所有张量积都是Gorenstein内射的。
2010-07-09 math.AC math.RA
Invariant Gorenstein Rings On 3 Dimensional Spaces
这是我的硕士论文，在Amiram Braun教授的指导下完成。本文对Gorenstein不变环在模情形下进行了分类，其中作用于三元多项式环上的群是有限的，Char（F）=p整除了这个群的阶.我们把工作分成几种情况来讨论G-模V的所有情形，其中V=span{x，y，z}是三系数多项式环的空间.
2021-05-23 math.AC math.RA
Five theorems on Gorenstein global dimensions
推广了Gorenstein（弱）整体维数为零的环的两个已有刻画，给出了有限Gorenstein（弱）整体维数为零的环的两个新刻画.我们还包括Y的一个问题的答案。Xiang关于群环的Gorenstein弱整体维数。
2022-08-11 math.AC math.RA
Gorenstein homological modules over tensor rings
Huaqiao University（华侨大学）；Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了张量环上Gorenstein同调模的性质，提出了Gorenstein投射模的特征，并探讨了其在环扩展和Morita上下文环中的应用。
2025-12-11 math.KT math.RA
Gorenstein flat-cotorsion modules over tensor rings
School of Mathematics, Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院，现代分析数学及应用云南省重点实验室）
本文刻画了张量环上 Gorenstein 平坦-余挠模的结构，证明了模 (X, u) 是 Gorenstein 平坦-余挠当且仅当 u 是单射且余核是 Gorenstein 平坦-余挠 R-模，并应用于平凡扩张环和 Morita 上下文环。
2026-05-26 math.RA math.RT
Gorenstein projective modules over rings of Morita contexts
在双模的半弱相容和弱相容下，建立了Morita环上的Gorenstein-投射模有一个双模同态为零的充必要条件.这推广和推广了文献中关于三角形矩阵Artin代数和Morita背景下具有两个双模同态为零的Artin代数的结果，其中仅在双模相容的强假设下给出了充分条件.给出了Morita背景下非交换张量积上Gorenstein-投射模的一个应用.此外，我们的工作与Noether环和模块，而不是Artin代数和模块。
2022-08-23 math.RA math.RT
Homological behavior of Auslander's $k$-Gorenstein rings
本文主要研究$k$ -Gorenstein环上对偶模的同调性质.对右拟$k$-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的右自内射维数至多为$k$当且仅当每个$M \in$ mod $Λ$满足Ext $_Λ^i(M, Λ)=0$对任何$1\leq i \leq k$是自反的条件.对于$\infty$ -Gorenstein环，证明了$Λ$的大、小有限维数和自内射维数是相同的.另外，我们证明了若$Λ$是左拟$\infty$环，且$M\in$ mod $Λ$有等级$M$有限，则Ext $_Λ^i($ Ext $_{Λ^{op}}^i($ Ext $_Λ^{{\rm grade}M}(M, Λ), Λ), Λ)=0$当且仅当$i\neq$等级$M$ .对于2-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的一个非零真左理想$I$是自反的当且仅当$Λ/I$没有非零伪空子模.
2010-08-04 math.RA math.RT
Stability of Gorenstein flat categories with respect to a semidualizing module
本文首先引入$\mathcal {W}_F$ -Gorenstein模，建立了如下Foxby等价：$\xymatrix@C=80pt{\mathcal {G}(\mathcal {F})\cap \mathcal {A}_C(R) \ar@<0.5ex>[r]^{C\otimes_R-} & \mathcal {G}(\mathcal {W}_F) \ar@<0.5ex>[l]^{\textrm{Hom}_R(C,-)}} $其中$\mathcal {G}(\mathcal {F})$，$\mathcal {A}_C(R) $和$\mathcal {G}(\mathcal {W}_F)$分别表示Gorenstein平坦模类，Auslander类和$\mathcal {W}_F$ -Gorenstein模类.然后，我们研究了二度$\mathcal {W}_F$ -Gorenstein模。一个$R$ -模块$M$被称为二阶$\mathcal {W}_F$，如果在$\mathcal {G}(\mathcal {W}_F)$中存在一个精确序列$\mathbb{G}_\bullet=\indent ...\longrightarrow G_1\longrightarrow G_0\longrightarrow G^0\longrightarrow G^1\longrightarrow...$…
2012-10-29 math.KT math.RA
Gorenstein homological aspects of monomorphism categories via Morita rings
对任意环R，单态范畴是R上态范畴的一个满子范畴，其中态范畴等价于元素在环R上的三角形矩阵环的模范畴。本文将单态范畴看作是模范畴的一个满子范畴，其所有元素都在环R上，且双模同态为零。这种方法提供了一个有趣的联系森田环和单态范畴。本文的目的有两个方面。首先，我们构造了具有零双模同态的Morita环上的Gorenstein-投射模，并给出了这类环是GorensteinArtin代数的充分条件。这是我们工作的第一部分，它与单态范畴密切相关。在第二部分中，我们研究了整环具有有限投射维数的单态。特别是，我们表明，后者的范畴是Gorenstein子范畴的单态范畴的Gorenstein代数。最后，我们考虑范畴的连贯函子的稳定范畴的Gorenstein子范畴，并表明，它进行了一个结构的Gorenstein阿贝尔范畴。
2016-06-23 math.CT math.RA math.RT
The Gorenstein defect category
研究了诺特环上投射模复形的同伦范畴。零度截断诱导了一个完全忠实的三角函子从完全无圈复形到稳定的导出范畴。我们证明了如果环是Artin或交换Noether局部的，则函子是稠密的当且仅当环是Gorenstein的。出于这一动机，我们定义的Gorenstein缺陷类别的环，一类在某种意义上衡量有多远的环是从Gorenstein。
2014-06-04 math.AC math.CT math.RA
Tilting objects in singularity categories of toric Gorenstein varieties
该研究针对特定托里拆利Gorenstein概形的奇点范畴，基于前人工作证明其存在倾斜对象，从而建立与有限维代数完美范畴的三角等价关系。
2024-11-26 math.AG math.RA math.RT
Gorenstein homological algebra for rngs and Lie superalgebras
我们推广的概念Gorenstein同调代数的环的任意阿贝尔范畴。对于具有足够幂等元的rng的模范畴，结果是最强的。我们还重新制定的概念Frobenius扩展的诺特环到一个设置，允许直接推广到任意的阿贝尔范畴。然后将抽象理论应用于李超代数的BGG范畴O，现在可以将其视为底层李代数的相应范畴的“Frobenius扩展”，因此是“Gorenstein”。特别是我们获得了新的和更一般的公式的塞尔函子和煽动理论的Gorenstein扩展群。
2017-07-17 math.CT math.RA math.RT
The derived category of a graded Gorenstein ring
给出了分次Gorenstein环上Orlov定理的一个阐述和推广。证明了该定理对非负分次环是Gorenstein环且其零度分量是任意非交换右诺特环的有限整体维数.一个简短的治疗的一些基础局部上同调和Grothendieck对偶在这一水平的一般性是为了证明定理。作为应用，我们给出了环上交换完全交的导出范畴与分次矩阵分解的同伦范畴的等价性。
2015-07-03 math.AG math.CT math.RA
The singularity category of an exact category applied to characterize Gorenstein schemes
我们研究了正合范畴的奇异范畴，重点研究了与完全遗传余挠对相关的正合范畴。作为一个应用程序，我们确定了一个非仿射类似物的奇异性类别的Gorenstein局部环;与此Buchweitz的经典等价的三个类别的Gorenstein局部环已推广到计划，一个项目开始由Murfet和Salarian超过十年前。作为另一个应用，我们使用该框架来刻画有限有限维的环。
2022-05-05 math.AC math.KT math.RA
Gorenstein modifications and $\mathbb{Q}$-Gorenstein rings
设$R$是具有典范模$ω_R$的Cohen-Macaulay正规整环.证明了若$R$存在非交换的可裂归结（NCCR），则它必然是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein.对$R$的Zurski局部正则覆盖写$S$，给出了$R$和$S$的非交换（可交换）归结的存在性之间的紧密关系. Gorenstein修改的一个较弱的概念，并给出了类似的紧关系。有三个应用程序：非Gorenstein商奇点不允许有NCCR，任何NCCR的中心都是对数终结的，二维CM-有限代数的Auslander-Esnault分类可以从Buchweitz-Greuel-Schreyer得到.
2016-11-13 math.AC math.AG math.RA
