Gorenstein homological theory for differential modules
我们证明了一个微分模是Gorenstein投射的当且仅当它的底层模是Gorenstein投射的。对偶地，微分模是Gorenstein内射的当且仅当它的底层模是Gorenstein内射的。
2012-02-19 math.AC math.KT math.RA
Gorenstein homological aspects of monomorphism categories via Morita rings
对任意环R，单态范畴是R上态范畴的一个满子范畴，其中态范畴等价于元素在环R上的三角形矩阵环的模范畴。本文将单态范畴看作是模范畴的一个满子范畴，其所有元素都在环R上，且双模同态为零。这种方法提供了一个有趣的联系森田环和单态范畴。本文的目的有两个方面。首先，我们构造了具有零双模同态的Morita环上的Gorenstein-投射模，并给出了这类环是GorensteinArtin代数的充分条件。这是我们工作的第一部分，它与单态范畴密切相关。在第二部分中，我们研究了整环具有有限投射维数的单态。特别是，我们表明，后者的范畴是Gorenstein子范畴的单态范畴的Gorenstein代数。最后，我们考虑范畴的连贯函子的稳定范畴的Gorenstein子范畴，并表明，它进行了一个结构的Gorenstein阿贝尔范畴。
2016-06-23 math.CT math.RA math.RT
Homological behavior of Auslander's $k$-Gorenstein rings
本文主要研究$k$ -Gorenstein环上对偶模的同调性质.对右拟$k$-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的右自内射维数至多为$k$当且仅当每个$M \in$ mod $Λ$满足Ext $_Λ^i(M, Λ)=0$对任何$1\leq i \leq k$是自反的条件.对于$\infty$ -Gorenstein环，证明了$Λ$的大、小有限维数和自内射维数是相同的.另外，我们证明了若$Λ$是左拟$\infty$环，且$M\in$ mod $Λ$有等级$M$有限，则Ext $_Λ^i($ Ext $_{Λ^{op}}^i($ Ext $_Λ^{{\rm grade}M}(M, Λ), Λ), Λ)=0$当且仅当$i\neq$等级$M$ .对于2-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的一个非零真左理想$I$是自反的当且仅当$Λ/I$没有非零伪空子模.
2010-08-04 math.RA math.RT
Ascent and descent of Gorenstein homological properties
本文研究有限代数环同态下 Gorenstein 同调性质的上升与下降，给出判据并用以检测环的 Gorenstein 性质及刻画稳定范畴的三角等价。
2025-06-27 math.AC math.RA math.RT
Gorensteinness, homological invariants and Gorenstein derived categories
建立了Gorenstein导出范畴、Gorenstein亏损范畴和Gorenstein稳定范畴之间的关系。利用这些结果，研究了代数$A$的Gorenstein性和关于$A$的有界Gorenstein导出范畴$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的元素的不变量.具体地说，$A$的Gorenstein性以三种方式来表征：$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$中Auslander-Reiten三角形的存在; $D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的等价;以及Gorenstein导出的等价。证明了Cohen-Macaulay型的有限性和有限维数的有限性对于$D^{b}_{gp}(A\mbox{-}{\rm mod})$的元是不变的.
2014-02-12 math.RT
Reducing homological conjectures by n-recollements
引入了三角范畴的n-元和n-导单代数.阐明了代数的导出范畴的n元分别与代数的Cartan行列式、同调光滑性和Gorensteinness之间的关系。作为应用，将Cartan行列式猜想约化为1-导单代数代数，将Gorenstein对称性猜想约化为2-导单代数代数.
2014-11-15 math.RA math.RT
Gendo-symmetric algebras, dominant dimensions and Gorenstein homological algebra
证明了有限维代数$A$的表示有限子范畴是左弱Gorenstein的，其中的模是半Gorenstein-投射的，且是$n$ -次合模.这推广了Ringel和Zhang在$n=1$情形下证明的一个定理.作为应用，我们证明了表示有限代数上的单项代数和模的自同态环是弱Gorenstein的。给出了Gendo-对称代数的优势维数理论与Gorenstein同调代数之间的一个新的联系。作为应用，我们将看到在gendo-对称代数中存在非投射Gorenstein-投射-内射模已经意味着这个代数不是CM-有限的。利用Gendo-对称代数的理论，我们给出了非弱Gorenstein代数的第一个系统构造。特别地，我们可以从某些量子外代数（如Liu-Schulz代数）中构造具有任意数量单模的非弱Gorenstein代数。
2021-09-02 math.RT
Periodic dimensions and some homological properties of eventually periodic algebras
本文研究了最终周期模的周期维数，给出了其界与计算方法，确定了 Gorenstein 代数的双模周期维数，证明该类代数满足多项同调猜想，并以此刻画了最终周期 Gorenstein 代数。
2024-06-03 math.RA math.RT
Resolving dualities and applications to homological invariants
Artin代数上分解有限生成模子范畴的对偶性被刻画为关于Wakamatsu倾斜双模的对偶性。通过将这些对偶限制于分解有限投射维数或Gorenstein-投射维数的有限生成模的子范畴，得到了倾斜模的Miyashita对偶和Huisgen-Zimmermann对应以及它们的Gorenstein形式.其应用包括：构造非生成Gorenstein-投射模的导出范畴的三角等价，证明非生成Gorenstein-投射模的高阶代数$K$ -群和半导Ringel-Hall代数在倾斜下的不变性.
2022-09-23 math.KT math.RA math.RT
Gorenstein homological dimensions for extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.在\cite{HZZ}中引入并研究了$ξ$ - $\mathcal{G}$投射和$ξ$ - $\mathcal{G}$内射。本文讨论了外三角范畴的Gorenstein同调维数。更精确地说，我们首先利用$\mathcal{C}$上的导函子给出了$ξ$ - $\mathcal{G}$投射维数的一些刻画.其次，让$\mathcal{P}(ξ)$（分别为$\mathcal{I}(ξ)$）是一个生成（或共同生成）$\mathcal{C}$的子类别。我们证明了以下等式在某些假设下成立：$$\sup\{ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm pd}M \ | \ \textrm{for} \ \textrm{any} \ M\in{\mathcal{C}}\}=\sup\{ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm id}M \ | \ \textrm{for} \ \textrm{any} \ M\in{\mathcal{C}}\},$$其中$ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm pd}M$（分别为）$ξ\textrm{-}\mathcal{G}{\rm id}M$）表示$ξ$ - $\mathcal{G}$…
2019-08-01 math.CT math.RT
Cotilting modules and Gorenstein homological dimensions
本文将对偶模的 Auslander 类与 Bass 类同 Gorenstein 平坦、内射维数的对应刻画，推广到一般 Noether 环上的余倾斜模情形。
2025-07-24 math.RT
Quasi-projective dimension and Gorenstein projective dimension
Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文从 Gorenstein 同调代数角度研究拟投射维数，证明其在特定条件下与 Gorenstein 投射维数一致，并引入拟 Gorenstein 投射维数作为其类比。
2026-09-09 math.AC math.RA math.RT
Gorenstein homological algebra and universal coefficient theorems
我们研究的标准环-或更一般地说，一个小范畴-Gorenstein和一个模块在它是有限的投射维数。我们的目标是统一在文献中发现的普遍系数定理，并开发一种机器来证明新的。在我们的方法所涵盖的普遍系数定理，我们发现，除了所有的经典例子，一些外来的例子所产生的KK理论的C*-代数，也尼曼的布朗-亚当斯表示定理的companitary生成的类别。
2015-10-01 math.KT math.OA math.RT
Ortho-symmetric modules, Gorenstein algebras and derived equivalences
一个新的同调对称条件展出，扩展和统一最近定义和广泛使用的概念。应用包括倾斜模的一般构造和导出的等价，以及自同态环的Gorenstein性质的刻画。
2015-06-10 math.RA math.RT
Co-Gorenstein algebras
本文回顾了Bkillannis在“The Homological Theory of Contravariantly Finite Subcategories：Gorenstein Categories，Auslander-Buchweitz Contexts and（Co-）Stabilization”一文中提出的Co-Gorenstein代数理论。我们证明了Co-Gorenstein代数与Nakayama猜想和广义Nakayama猜想之间的联系。
2019-01-17 math.RA math.RT
Wakamatsu Tilting Modules, $U$-Dominant Dimension and $k$-Gorenstein Modules
设$Λ$和$Γ$是左、右诺特环，$_ΛU$是Wakamatsu倾斜模，且有$Γ={\rm End}(_ΛT)$ .我们引入了一个新的$U$ -支配维数的定义，并证明了$_ΛU$和$U_Γ$的$U$ -支配维数是相同的.利用同调维数和双同调函子保单态的性质刻画了$k$ -Gorenstein模.我们还研究了$k$ -Gorenstein模的一个推广，并利用$k$ -Gorenstein模的一些类似性质刻画了它.
2006-09-18 math.RA math.RT
Auslander-Gorenstein algebras, standardly stratified algebras and dominant dimensions
给出了有限Gorenstein维数与支配维数$\geq 2$一致的代数的新性质，在Iyama和Solberg的最近工作中称之为Auslander-Gorenstein代数，见\cite{IyaSol} .特别地，当这些代数是标准分层的时，我们利用优势维数理论和Gorenstein同调代数给出了标准过滤模范畴的同调刻画的判别准则.给出了支配维数等于Gorenstein维数的标准分层代数的一些例子，包括任意自然数作为Gorenstein维数的例子和Schur代数的有限表示型块.
2016-10-10 math.RT
Singular equivalences induced by homological epimorphisms
我们证明了两个代数之间的某个同调满射导致它们的奇异范畴之间的三角等价。将所得结果应用于矩阵代数的一个构造，刻画了一些非Gorenstein代数的奇异范畴。
2011-07-29 math.RA math.RT
Modules that detect finite homological dimensions
我们研究同调性质的测试模块，在原则上，检测有限同调维数的模块。我们的主要结果是Auslander和Bridger的一个经典定理的推广：我们证明了，如果交换Noether完全局部环R允许有限Gorenstein维数的测试模，则R是Gorenstein.
2013-02-01 math.AC math.RT
Happel's functor and homologically well-graded Iwanaga-Gorenstein algebras
Happel为有限维代数$Λ$构造了一个完全忠实的函子$\mathcal{H} :\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \ Λ) \to \underline{\text{mod}}^{\Bbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$.他还表明，这个函子$\mathcal{H}$给出了一个等价时，正是$\text{gldim } Λ< \infty$。因此，如果$\mathcal{H}$给出等价，那么它提供$\underline{\text{mod}}^{\mathbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$的规范倾斜对象$\mathcal{H} (Λ)$。本文推广了Happel函子$\mathcal{H}$，其中$\text{T}(Λ)$被一个分次IG代数$A$取代.我们研究这个函子是完全忠实的或给出一个等价。为此，我们引入了同调良分次（hwg）IG-代数的概念，它可以被描述为一个代数的同调对称，后验，保证代数是IG。证明了hwg IG-代数恰是Happel函子完全忠实的分次IG-代数类。我们还确定了类，哈佩尔的函子给出了一个等价。作为我们结果的结果，我们看到，如果$\mathcal{H}$给出一个等价，那么它提供了一个$\underline{\text{CM}}^{\Bbb{Z}} A$的正则倾斜对象$\mathcal{H}(T)$。对于某些特殊类的…
2020-05-18 math.AC math.RA math.RT
Some characterizations of local rings via reducing dimensions
本文研究了交换Noether局部环上有限生成模的同调维数，称之为约化同调维数。通过降低同调维数，得到了Gorenstein环和完备交局部环的新刻画.例如，我们推广了Auslander和Bridger的一个经典结果，证明了局部环是Gorenstein环当且仅当其上的每个有限生成模都有有限的约化Gorenstein维数.一路上，我们证明了各种连接的复杂性和减少投射维数的模块。
2022-12-10 math.AC math.RT
On a proof of the Gorenstein Symmetry Conjecture
本研究通过同调方法给出Gorenstein对称猜想的证明，明确Artin代数自内射维数单侧有限性是其具备Gorenstein性的充分条件，完善了相关代数理论的证明体系。
2026-08-03 math.RT
Heaps of modules: homological aspects
Lanzhou University of Technology（兰州理工大学）
研究\(T -\)模堆范畴中投射对象和戈伦斯坦投射对象定义，证明相关充要条件，给出BP戈伦斯坦投射维数的函子描述，还证明单位桁架\(T\)是戈伦斯坦桁架的充要条件是\(R(T)\)是岩泽 - 戈伦斯坦环。
2026-09-01 math.AC math.KT math.RT
Eventually homological isomorphisms in recollements of derived categories
对于代数的导出范畴的一个元$(\mathcal{D}B,\mathcal{D}A,\mathcal{D}C)$，我们研究了函子$j^*:\mathcal{D}A\rightarrow\mathcal{D}C$何时是最终同调同构.在这方面，我们比较代数$A$和$C$关于Gorensteinness，奇异范畴和有限生成条件Fg的Hochschild上同调。这些结果被应用到层化理想、三角形矩阵代数和导离散代数中。
2018-07-01 math.RA math.RT
Stable functors of derived equivalences and Gorenstein projective modules
从具有足够投射对象的阿贝尔范畴的有界导出范畴之间的某些三角形函子（称为非负函子）出发，引入了它们的稳定函子，它们是阿贝尔范畴的稳定范畴之间的某些可加函子.该建筑概括了胡和习以前的工作。证明了非负函子的稳定函子具有良好的正合性，并且与函子的合成相容。这使我们能够方便地比较由稳定函子链接的对象的同调性质。特别地，我们证明了两个任意环之间的导出等价的稳定函子提供了Gorenstein投射模的稳定范畴之间的显式三角等价。这推广了Y.加藤我们的结果也可以用来提供一些已知的同调代数结果的更短的证明。
2015-12-21 math.AC math.RA math.RT
Excellent extensions and homological conjectures
本文引入了环的优良扩张的概念。设$Γ$是Artin代数$Λ$的一个优良扩张，我们证明了$Λ$满足Gorenstein对称性猜想（分别为.有限维猜想，Auslander-Gorenstein猜想，Nakayama猜想）当且仅当$Γ$是这样。作为优良扩张的一个特例，如果$G$是作用在$Λ$上的$Λ$的阶可逆的有限群，且$Λ$是$G$ -稳定的，我们证明了：如果斜群代数$ΛG$满足强Nakayama猜想（分别为.广义Nakayama猜想），则$Λ$也是如此。
2017-12-28 math.RT
Categorical properties and homological conjectures for bounded extensions of algebras
本文定义了代数的有界扩张，证明其满足带有级别的 Morita 型奇异等价及相关稳定范畴等价，并探讨了多种同调猜想，给出了实用函子准则及在平凡扩张和三角矩阵代数上的应用。
2024-08-23 math.KT math.RA math.RT
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
2018-04-24 math.RA math.RT
Homological theory of orthogonal modules
本研究从稳定模范畴视角研究自入射Artin代数上的有限生成正交生成元，建立M-相对稳定范畴的粘合、刻画紧对象，给出Tachikawa第二猜想的等价刻画，还引入Gorenstein-Morita代数并证明Nakayama猜想对其成立。
2024-02-18 math.RA math.RT
On reducing homological dimensions over noetherian rings
设$Λ$是左、右诺特环.首先，对于$m,n\in\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，我们给出了给定的$Λ$ -模是$n$ -无挠和有$m$ -无挠转置的等价条件.利用它们，我们研究了全自反模和降低Gorenstein维数。接下来，我们介绍了同调不变量的$Λ$ -模，我们称之为上约化投射和Gorenstein维数。当$Λ$是可交换的和局部的时，我们给出了一个上降投射维数不等式.利用它，我们研究了上约化投射维数与约化投射维数的关系，以及交换Noether局部环的完全交和AB性质.
2020-10-21 math.AC math.RT
A note on homological properties of Nakayama algebras
利用连通Nakayama代数的分解定理，给出了判定其整体维数是否有限和是否Gorenstein的快速算法。后者加强了Ringel的一个结果。
2016-10-09 math.RT
Homological invariants of the arrow removal operation
本文证明了有限维代数的Gorensteinness、奇异范畴和Hochschild上同调的有限生成条件Fg在箭头去除操作下是不变量。
2021-08-10 math.KT math.RT
Homological and homotopical aspects of Gorenstein flat modules and complexes relative to duality pairs
本文研究相对于对偶对的 Gorenstein 平坦模与复形，证明其封闭性、维数性质及 Pontryagin 对偶，并构造相关 Abel 模型结构与同伦范畴 recollement。
2024-03-11 math.AC math.RT
Homological dimensions over almost gentle algebras
本文提出计算几乎温和代数全局维数与自内射维数的方法，并证明满足Auslander条件的此类代数为Gorenstein代数。
2025-03-06 math.RT
The Auslander-Gorenstein property for Z-algebras
我们提供了一个框架的同调理论的一部分Z-代数及其推广，针对类似物的Auslander-Gorenstein条件和相关的双Ext谱序列，是有用的包络代数的李代数和相关的环。作为应用，我们证明了Z-代数的一个不可约表示的特征簇的等维性，以及量子辛分解上的相关表示的等维性。在特殊情况下的Cherednik代数的类型A，这回答了一个问题提出的作者。
2013-02-27 math.RA math.RT
Homological Aspects of Separable Extensions of Triangulated Categories
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂安大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
研究三角范畴在可分离扩张下的同调行为，证明有限全局维数、格氏性质和正则性等同调不变量在扩张下保持不变，并建立奇异范畴之间的关系，证明可分离扩张的奇异范畴等价于其奇异范畴的可分离扩张。
2026-04-20 math.AG math.CT math.RA
Auslander-type conditions and weakly Gorenstein algebras
本文在Auslander型条件下用Gorenstein投射模给出弱Gorenstein代数的等价刻画，并将Auslander–Reiten猜想约化为左右弱Gorenstein条件的判定。
2024-08-10 math.RA math.RT
Applications of Gorenstein projective $τ$-rigid modules
本文引入 $CM$-$\ au$-倾斜自由代数并研究其同调性质，通过等价关系建立 Gorenstein 投射 $\ au$-刚性模与某些模的双射，并部分解决了 Tachikawa 第一猜想。
2023-12-29 math.RA math.RT
Lifting of recollements and Gorenstein projective modules
本文研究了多项式关于Gorenstein-投射模的提升问题.具体地说，同调环满态可以导致同调生成Gorenstein-投射模的稳定范畴的同调元的提升;某些上三角形矩阵代数的有界Gorenstein导出范畴的同调元可以提升到Gorenstein-投射模的同伦范畴.作为副产品，我们给出了上三角形矩阵代数T_{n}（A）是有限CM型的一个充分必要条件。
2022-09-01 math.RT
On properly stratified Gorenstein algebras
我们证明了一个适当的分层代数是Gorenstein当且仅当特征倾斜模与特征cotilting模重合。进一步证明了适当分层的Gorenstein代数$A$具有强同调性质，如所有Gorenstein投射模都是适当分层的，所有自同态环$\operatorname{End}_A(Δ(i))$都是Frobenius代数.我们应用我们的结果的研究适当分层代数是最小的Auslander-Gorenstein代数在Iyama-Solberg的意义下，并计算在适当的条件下，他们的Ringel代数。这特别适用于所有幂零矩阵的中心化代数。
2021-01-28 math.RT
Relative Gorenstein objects in abelian categories
设$\mathcal{A}$是一个交换范畴.对于一对$(\mathcal{X},\mathcal{Y}$类的对象在$\mathcal{A},$中，我们定义弱和$(\mathcal{X},\mathcal{Y})$ -Gorenstein相对投射对象在$\mathcal{A}$。我们指出，这类对象推广了阿贝尔范畴中常见的Gorenstein投射对象和其他文献中出现的推广，如Ding-投射、Ding-内射、$\mathcal{X}$ -Gorenstein投射、Gorenstein AC-投射和$G_C$ -投射模以及Cohen-Macaulay对象.我们证明了Gorenstein投射模的主要结果对于弱对象和$(\mathcal{X},\mathcal{Y}$ -Gorenstein相对对象仍然成立.利用Auslander-Buchweitz逼近论，得到了Gorenstein同调维数的一个相对形式.最后，我们在交换范畴$\mathcal{A}$中引入了$\mathcal{W}$ -余倾斜对的概念，它与$\mathcal{A}$中与相对Gorenstein对象相关的余扭转对有很强的联系.值得一提的是，$\mathcal{W}$ -共倾对在L意义上推广了共倾对象的概念。Angeleri Hügel和F.科埃略
2019-11-19 math.RA math.RT
Relative global dimensions and stable homotopy categories
本文研究了环的整体Gorenstein AC-同调维数的有限性，并回答了Becerril，Mendoza，Pérez和Santiago提出的问题.作为应用，我们证明了任何左（或右）凝聚左Gorenstein环都有一个投射和内射稳定同伦范畴，改进了Bkillannis的已知结果.
2020-06-24 math.RA math.RT
On algebras of finite Cohen-Macaulay type
本文研究了Artin代数$A$和交换Noether完全局部环$R$中Gorenstein-投射模的分解性质：$(*)$任何Gorenstein-投射模都是有限生成模的直和.我们证明了这种直接分解性质与代数$A$或环$R$的性质有关，它是有限Cohen-Macaquly型的Gorenstein。我们推广了Auslander和Ringel-Tachikawa从70年代初的经典结果，以及Chen和Yoshino关于Gorenstein-投射模结构的结果。最后，研究了有限Cohen-Macaulay型虚Gorenstein代数的（稳定）相对Auslander代数的同调性质，并在簇倾斜对象存在的情况下，给出了Gorenstein-投射模的稳定范畴的适当簇范畴的刻画.
2013-05-10 math.CT math.KT math.RA
Homological properties of color Lie superalgebras
设$\mathcal{L}=\mathcal{L}_{+}\oplus \mathcal{L}_{-}$是特征为0的域上的有限维色李超代数，其泛包络代数为$U(\mathcal{L})$ .我们证明了$\limfunc{gldim}(U(\mathcal{L}_{+}))= \limfunc{lFPD}(U(\mathcal{L}))= \limfunc{rFPD}(U(\mathcal{L}))= \limfunc{injdim}_{U(\mathcal{L})}(U(\mathcal{L}))= \dim (\mathcal{L}_{+})$ .我们还证明了$U(\mathcal{L})$是Auslander-Gorenstein和Cohen-Macaulay，从而它有一个QF经典商环.
2005-06-14 math.RA math.RT
Auslander-Gorenstein algebras and precluster tilting
本文将$n$ -簇倾斜子范畴和$τ$ -自内射代数的概念推广到$n$ -预簇倾斜子范畴和$τ_n$ -自内射代数，证明了与$n$ -预簇倾斜子范畴自然相关的子范畴具有更高的Auslander-Reiten理论.进一步，我们给出了$n$ -预聚类倾斜子范畴和$n$ -极小Auslander-Gorenstein代数之间的一个双射，它是Auslander-Solberg对应（Auslander-Solberg，1993）的高维类比，也是$n$ -Auslander对应（Iyama，2007）的Gorenstein类比.利用与$n$ -预聚类倾斜子范畴相关联的Auslander-Reiten理论，将$n$ -极小Auslander-Gorenstein代数分成4个不相交类.我们的方法是基于相对同调代数由于Auslander-Solberg。
2018-01-22 math.AC math.RA math.RT
Gorenstein categories relative to G-admissible triples
本文引入相对于 G-容许三元组的 Gorenstein 范畴，构造相应遗传 Abel 模型结构，并联系倾斜理论给出相对同调维数关系及应用示例。
2025-02-18 math.CT math.RT
Cleft extensions of rings and singularity categories
本文系统研究了环的裂口扩张的Gorenstein同调性质，探讨了Gorenstein投射模与奇点范畴，并在特定条件下证明了代数间的奇点等价，统一了多项已知结果。
2025-08-14 math.CT math.RA math.RT
Report on $AS$-Gorenstein Hopf algebras
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文探讨了诺特霍普夫代数是否总是具有有限投射维数及相关良好同调性质的问题，总结了特定霍普夫代数类别的正向结果及其影响，并列出了大量开放问题。
2026-05-01 math.QA math.RA math.RT
A generalization of the Nakayama functor
本文引入了有限维代数的Nakayama函子的一个推广。这是通过将其与遗忘函子的相互作用抽象到向量空间来获得的。特别是，我们的特点中山函子在一个ambientus的单子和comonads的附加。在第二部分中，我们发展了这样的Nakayama函子的Gorenstein同调代数理论。我们得到了Iwanaga-Gorenstein代数的几个经典结果的类似结果。我们的一个主要例子是$k$ -代数$Λ$的模范畴$Λ\text{-}\operatorname{Mod}$，其中$k$是交换环，$Λ$是作为$k$ -模生成的投射。
2019-07-18 math.CT math.RA math.RT
Finitistic dimension and Endomorphism algebras of Gorenstein projective modules
设$A$是Artin代数，$M$是Gorenstein投射$A$ -模且$B =$ End $_A M$，则$M$是$A$-$B$-双模.利用$M_B$的限制平坦维数刻画了$A$和$B$的同调维数，得到了如下主要结果：（1）若$A$是CM-有限代数，且有$\cal GP$（$A$）=将$_AE$和fin.dim $A \geq 2,$相加，则${\rm fin.dim}\ B \leq {\rm fin.dim}\ A + {\rm rfd}(M_B) +{\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E);$（2）若$A$是CM-有限$n$ -Gorenstein代数，且有$\cal GP$（$A$）=添加$_AE$和$n \geq 2$，然后添加gl.dim $B \leq n + {\rm pd}_B{\rm Hom}_A(M, E).$
2018-02-02 math.RT
Homological conditions on locally gentle algebras
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究局部gentle代数的同调性质，通过组合方法描述其中心、素谱和同调维数，并分类其Artin-Schelter Gorenstein、正则及Cohen-Macaulay条件，推广了Stanley定理。
2026-09-09 math.RT
Representations over diagrams of abelian categories II: Abelian model structures
本文研究阿贝尔范畴图上的表示，在特定条件下将相容阿贝尔模型范畴族合并为表示范畴上的阿贝尔模型结构，并构造Gorenstein内射与平坦模型结构。
2025-06-20 math.CT math.RT
Relative Auslander--Gorenstein Pairs
本文引入相对Auslander--Gorenstein对与相对Auslander对的概念，用倾斜-余倾斜模的相对支配/余支配维数刻画其性质，推广统一已有结果并给出范畴对应应用与实例。
2024-04-13 math.RA math.RT
Homological dimension formulas for trivial extension algebras
设$A= Λ\oplus C$是平凡扩张代数.本文的目的是建立一类用导出函子$- \otimes^{\mathbb{L}}_ΛC$和$\mathbb{R}\text{Hom}_Λ(C, -)$表示的$A$ -模的投射维数和内射维数的计算公式.从而得到了$A$的整体维数公式，给出了Palmer-Roos和Löfwall的经典整体维数公式的一个现代表达式，该公式是用复杂的经典导出函子写成的.这些公式的主要应用是给出了$A$是Iwanaga-Gorenstein代数的一个充要条件.我们还给出了在$\text{pd} C < \infty$的情况下，规范函子$\varpi: \mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} Λ) \to \text{Sing}^{\mathbb{Z}} A$的核$\text{Ker} \varpi$的描述。
2017-10-04 math.RA math.RT
