Homological dimensions over almost gentle algebras
Demin Wang, Zhaoyong Huang, Yu-Zhe Liu
本文提出计算几乎温和代数全局维数与自内射维数的方法，并证明满足Auslander条件的此类代数为Gorenstein代数。
我们提供了一种计算几乎温和代数的全局维数与自内射维数的方法，并证明满足Auslander条件的几乎温和代数是Gorenstein的。
We provide a method for computing the global dimension and self-injective dimension of almost gentle algebras,and prove that an almost gentle algebra is Gorenstein if it satisfies the Auslander condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Homological conditions on locally gentle algebras
本文研究局部gentle代数的同调性质，通过组合方法描述其中心、素谱和同调维数，并分类其Artin-Schelter Gorenstein、正则及Cohen-Macaulay条件，推广了Stanley定理。
The role of gentle algebras in higher homological algebra
研究了温柔代数在高等同调代数中的作用。本文的第一部分证明了：如果温柔代数$Λ$的模范畴对某个$d \geq 2$包含$d$ -簇倾斜子范畴，则$Λ$是根平方零Nakayama代数。给出了弱$d$ -表示有限温柔代数的一个完全分类.在第二部分中，我们利用导出范畴的几何模型证明了在三角剖分下的一个类似结果。更精确地说，我们证明了如果$\mathcal{D}^b(Λ)$包含一个$d$ -簇倾斜子范畴，并且该子范畴在$[d]$下是闭的，那么$Λ$等价于Dynkin型$A$的一个代数.此外，我们的方法给出了$\mathcal{D}^b(Λ)$的所有$d$ -簇倾斜子类的几何特征，这些子类在$[d]$下是封闭的。
A graph theoretic model for the derived categories of gentle algebras and their homological bilinear forms
为温和代数的有界导出范畴定制图论模型，用于分析不可分解对象、Auslander-Reiten三角及其与同调双线性型和Coxeter变换的相互作用，并探索新的导出不变量。
Homological Bounds of Gentle algebras
本文研究温和代数上不可分解模的投射维数与内射维数之和的上界，给出该和严格小于整体维数两倍的条件，并由此刻画拟倾斜温和代数。
On the derived categories of gentle and skew-gentle algebras: homological algebra and matrix problems
本文研究了温柔代数和斜温柔代数上有限维模的有界导出范畴的性质。我们证明了这样一个代数的导出范畴的Rouquier维度最多为1。利用这个结果，我们证明了任意驯服的射影曲线的Rouquier维数也等于1。最后，我们阐述了温柔代数的投射模的（可能无界的）同伦范畴的不可分解对象的分类。
The almost split triangles for perfect complexes over gentle algebras
本文描述了温柔代数上完全复形同伦范畴中的几乎可裂序列。
Almost gentle algebras and their trivial extensions
本文定义了几乎温柔代数。它们是单项特殊多重序列代数，是温柔代数的推广。我们证明了几乎温柔代数的极小内射余生成元的平凡扩张是一个对称的特殊多序列代数，因此是一个Brauer构形代数。反过来，我们证明了几乎温柔代数是唯一Brauer构形代数的容许割，从而得到了重数为1的Brauer构形代数是几乎温柔代数的平凡扩张.我们证明了几乎温柔代数A与一个超图相关联，并且这个超图导出了A的平凡扩张的Brauer构形。除其他事项外，这给出了一个组合准则，以决定当两个几乎温柔代数同构平凡扩张。
A Characteristic free approach to skew-gentle algebras
本文提出一种特征无关方法，通过建立同调满态射和导出模范畴的recollement关联skew-gentle代数与gentle代数，解决了自injective分类等多个开放问题并加强了已知猜想。
Homological Dimensions of Gentle Algebras via Geometric Models
设$A=kQ/I$是代数闭域$k$上的有限维基本代数，$k$是具有标记带状曲面$(\mathcal{S}_A,\mathcal{M}_A,Γ_A)$的缓和代数.已知$\mathcal{S}_A$可被$Γ_A$划分为若干基本多边形$\{Δ_i\mid 1\le i\le d\}$，其中$Γ_A$的一条边正好在$\mathcal{S}_A$的边界上。如果$\mathcal{S}_A$的未标记边界分量不是$Δ_i$的边，则令$\mathfrak{C}(Δ_i)$为属于$Γ_A$的$Δ_i$的边的数目;否则为$\mathfrak{C}(Δ_i)=\infty$，并且令$\mathsf{f}\text{-}Δ$为所有非$\infty$ -基本多边形的集合，并且令$\mathcal{F}_A$（分别为${\mathsf{f}\text{-}\mathcal{F}}_A$）为所有禁止线程（分别为有限长度）的集合。由此得到了在AG-等价下，温柔代数的整体维数的有限性是不变的。此外，我们还得到了在AG-等价下，温柔代数上不可分解的非投射Gorenstein投射模的个数也是不变的。
A geometric realization of Koszul duality for graded gentle algebras
本文证明了同调光滑分次gentle代数的Koszul函子可由几何模型中的半旋转实现，并以此证明了涉及该函子的交维数公式。
A complete derived invariant and silting theory for graded gentle algebras
本研究证实Lekili与Polishchuk关于分次gentle代数几何不变量为完全导出不变量的猜想，刻画含silting对象的同调光滑分次gentle代数，分类含非partial silting的pre-silting对象的分次gentle代数并构造相关反例。
Derived categories of skew-gentle algebras and orbifolds
斜温柔代数是一个推广的著名类温柔代数，他们有许多共同的性质。在这项工作中，使用非交换Gröbner基础理论，我们证明了这些代数是Koszul和Koszul对偶再次斜温柔。我们给出了一个几何模型的有界导出范畴的多边形解剖的orbifold表面建立对应的曲线之间的orbifold和不可分解的对象。此外，我们发现，orbifold的解剖编码的同调性质的斜温柔代数，如他们的奇异类别，Gorenstein尺寸和派生的不变量，如其q-Cartan矩阵的行列式。
Geometric models for the algebraic hearts in the derived category of a gentle algebra
本文通过变形并嵌入温和代数的两种几何模型，在带标记曲面上实现了导出范畴中任意代数心的几何刻画，并将高阶Yoneda-扩张与Yoneda-积分别实现为多边形及其粘合。
Derived equivalences of gentle algebras via Fukaya categories
按照Haupt-Katzarkov-Kontsevich arXiv：1409.8611的方法，对于任何同调光滑的分次温柔代数$A$，我们关联一个三元组$(Σ_A, Λ_A; η_A)$，其中$Σ_A$是具有非空边界的定向光滑曲面，$Λ_A$是$\partial Σ_A$上的一组停止，$η_A$是$Σ_A$上的一个线域，使得$A$的完全dg-模的导出范畴等价于$(Σ_A, Λ_A ;η_A)$的部分包裹范畴。本文修改Johnson和Kawazumi的论点，对$Σ_A$的（辛）映射类群在线场同伦类上的作用的轨道分解进行了分类.从而得到了同调光滑分次温柔代数导出等价的一个充分判据。我们的标准使用数值不变量，推广了Avella-Alaminos-Geiss在math/0607348中给出的数值不变量，以及其他一些数值不变量。作为一个应用，我们发现了许多新的情况下，AAG不变量确定派生的森田类。作为另一个应用，我们在arXiv：1705.06023中考虑的堆叠节点曲线之间建立了一些导出的等价关系。
The Hochschild cohomology and the Tamarkin-Tsygan calculus of gentle algebras
本文首次完整计算了温和代数族的Tamarkin-Tsygan演算，结合曲面几何模型解释了其与辛上同调的关联，并给出由该演算恢复温和代数结构结果的方法。
Homological Finiteness of Representations of Almost Linear Nash Groups
设$G$是几乎线性Nash群，即允许某个$\GL_k(\mathbb R)$有有限核Nash同态的Nash群.一个具有中等增长的光滑\Fre表示$G$称为同调有限的，如果对于每个$i\in\BZ$，Schwartz同调$\oH_{i}^{\CS}(G;V)$是有限维的。证明了回火$G$ -向量丛$(X,\SE)$的Schwartz截面$Γ^ς(X,\SE)$空间作为$G$的表示是同调有限的.
Tilting-completion for gentle algebras
本文利用曲面模型和曲面切割归纳法，证明了gentle代数上的几乎倾斜模均为部分倾斜模且可完备化，至多有$2n$个补模，从而证实了Happel的猜想，并构造了非部分倾斜的预倾斜模反例。
On endomorphism algebras of string almost gentle algebras
本文证明弦温和代数的表示型与其各类 $\mathcal{R}$-自同态代数及 Cohen-Macaulay Auslander 代数的表示型等价，揭示了这些代数类别间的深层结构联系。
Maximal almost rigid modules over gentle algebras
本文研究gentle代数上的极大几乎刚性模，证明其不可分解直和项数与Gabriel箭图顶点与箭头数之和相等，建立其与曲面三角剖分的双射，并通过完全忠实函子证明相关自同态代数的导出等价与gentle性质。
Exceptional cycles for perfect complexes over gentle algebras
引入了一个具有Serre对偶的三角范畴$\mathcal T$中的例外圈。Broomhead，D. Pauksztello和D. Ploog，对$\mathcal T$的全球结构有显著影响。本文证明了：如果$\mathcal T$是同伦类的，则任何例外$1$ -圈都是不可分解的且在口;并且任何例外$n$ -圈中的对象都有$n\ge 3$在口.令$A$是具有$A\ne k$的不可分解的温和$k$ -代数。弦复合体在口部的Hom空间是明确确定的。主要结果分类“几乎所有的”例外循环在$K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$，使用特征组件和它们的AG-不变量，除了那些例外的$1$ -循环，这是带复合物。即，$K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$的特征分量$C$的口在$C$中形成唯一的例外循环，直到等价关系$\approx$ ;如果$A$的口不是$A_3$类型，则给出所有的例外$n$ -循环在$K^b(A\mbox{-}{\rm proj})$中与$n\ge 2$直到$\approx$ ;一个弦复形是一个例外的$1$ -圈当且仅当它位于一个具有{ \rm AG}-不变量$(1, m)$的特征分量的口。然而，口部的带状复合体可能不是例外的$1$周期。
String and band complexes over SAG algebras
给出了一类新代数弦几乎温柔代数的有界导出范畴中一族不可分解对象的组合刻画。这些不可分解的对象是由V.Bekkert和H.默克伦在此基础上，给出了弦复形具有无穷小投射分解的充要条件，并将该条件推广到弦代数的情形.利用这个刻画，我们建立了弦几乎温柔代数（或弦代数）具有无穷大整体维数的一个充分条件。
The relationship between homological properties and representation theoretic realization of artin algebras
我们将研究Artin代数理论中不同对象之间的关系，即整体维数为2的Auslander正则环，挠理论，$τ$范畴和几乎阿贝尔范畴.我们将应用我们的结果Auslander-Reiten箭的特征化问题。
Folding with Soergel bimodules
我们给一个温和的介绍折叠的概念。也就是说，我们提供了一个基本的讨论等变范畴，他们的加权Grothendieck群，和技术方面的计算与他们。然后，我们执行所需的计算，以确认几乎在所有情况下，具有不等参数的拟分裂Hecke代数都可以通过等变Soergel双模进行分类。
Homological description of crystal structures on Lusztig's quiver varieties
利用同调代数的方法，得到了（几乎所有）有限维单缀李代数的量子化包络代数的下半部分的两种晶基实现之间的显式晶同构.我们考虑的第一个实现是一个尺规作图法的不可约组成部分的某些Kashiwara和齐藤建立的品种。第二个是Reineke利用量子群的Ringel Hall代数方法得到的量子群表示的同构类的实现。我们表明，这两个建设密切相关的研究充分通用的预投射代数表示。
Derived equivalences, restriction to self-injective subalgebras and invariance of homological dimensions
有限维代数之间的导出等价一般不会传递给中心化子代数（或其他子代数），也不会保持代数的同调不变量，例如全局或支配维数。我们表明，然而，他们这样做的大型类代数在这篇文章中描述。$ν$ -支配维数至少为1的代数$A$有唯一的最大非平凡自内射中心化子代数$H_A$。证明了一个导出的限制定理：$A$和$B$之间的导出等价性蕴涵着$H_A$和$H_B$之间的导出等价性.给出了两种方法，证明了至少有一个反自同构保持单形的$ν$ -支配维数代数之间以及几乎自内射代数之间的导出等价关系保持了整体维数和支配维数.一种方法是基于确定特定的导出等价保持同调维数，而另一种方法确定同调维数内的某些导出范畴。特别是，导出的等价细胞代数具有相同的全局维度。作为应用，完全确定了具有$n \geq r$的量子化Schur代数的块的整体维数和支配维数.
Hall algebras associated to triangulated categories, II: almost associativity
利用\cite{XX2006}中对产生于同调有限三角范畴中的Hall代数的研究方法，我们找到了2-周期三角范畴中不可分解对象的“几乎”结合乘法结构.作为应用，我们给出了Peng和Xiao在\cite{PX2000}中的定理的一个新证明，该定理提供了一种通过2-周期三角范畴实现可对称化的Kac-Moody代数和椭圆李代数的方法.
When stable Cohen-Macaulay Auslander algebra is semisimple
设$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$表示Artin代数$Λ$上Gorenstein投射模的范畴，$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$表示稳定范畴$\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ$上的非表示函子的范畴$\text{mod}\mbox{-} (\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ)$.本文研究了具有$\text{mod}\mbox{-} (\underline{\text{Gprj}}\mbox{-}Λ)$为半单阿贝尔范畴的$Λ$代数，称之为$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数. $Ω_{\mathcal{G}}$ -代数类包含了一些重要的代数类，包括温柔代数。在$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数$Λ$上，研究了$\text{Gprj}\mbox{-}Λ$的态射范畴$\text{H}(\text{Gprj}\mbox{-}Λ)$和单态范畴$\mathcal{S}(\text{Gprj}\mbox{-}Λ)$中几乎分裂序列的结构.在其他应用中，我们给出了$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的一些结果.
Derived equivalences, new matrix equivalences, and homological conjectures
该研究基于域上有限维代数与双矩阵中心化子的同构性，引入三种新矩阵等价关系，刻画了中心化子矩阵代数间的Morita、导出等等价关系，并证明有限维数猜想等对其成立。
An exact structure approach to almost rigid modules over quivers of type $\mathbb{A}$
针对Dynkin型𝔸ₙ箭图路代数的极大几乎刚性模，引入非标准正合结构将其转化为新结构下的极大刚性模（等价于倾斜模），证明该结构下模范畴为0-Auslander范畴，并讨论向𝔻型箭图与gentle代数的推广。
A higher homological approach to the $q$-characters of representations of quantum affine algebras
本文通过构造单范畴$\mathcal{R}_Q$并建立高阶几乎分裂复形的存在性与唯一性，将欧拉特征与Hernandez-Leclerc范畴$\mathcal{C}^{(1)}$中标准模的截断$q$-特征联系起来，并应用于有限型丛代数$\mathcal{A}_Q$的丛变量。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。