The singularity category of an exact category applied to characterize Gorenstein schemes
我们研究了正合范畴的奇异范畴，重点研究了与完全遗传余挠对相关的正合范畴。作为一个应用程序，我们确定了一个非仿射类似物的奇异性类别的Gorenstein局部环;与此Buchweitz的经典等价的三个类别的Gorenstein局部环已推广到计划，一个项目开始由Murfet和Salarian超过十年前。作为另一个应用，我们使用该框架来刻画有限有限维的环。
2022-05-05 math.AC math.KT math.RA
Stable functors of derived equivalences and Gorenstein projective modules
从具有足够投射对象的阿贝尔范畴的有界导出范畴之间的某些三角形函子（称为非负函子）出发，引入了它们的稳定函子，它们是阿贝尔范畴的稳定范畴之间的某些可加函子.该建筑概括了胡和习以前的工作。证明了非负函子的稳定函子具有良好的正合性，并且与函子的合成相容。这使我们能够方便地比较由稳定函子链接的对象的同调性质。特别地，我们证明了两个任意环之间的导出等价的稳定函子提供了Gorenstein投射模的稳定范畴之间的显式三角等价。这推广了Y.加藤我们的结果也可以用来提供一些已知的同调代数结果的更短的证明。
2015-12-21 math.AC math.RA math.RT
Gorenstein cohomology in abelian categories
通过Auslander-Buchweitz近似和严格归结，研究了阿贝尔范畴子范畴上的相对上同调函子.我们验证了这些函子之间的某些比较映射是同构的，并在此背景下引入了完美的概念。我们的主要定理是一个平衡的结果，相对上同调，同时恢复定理的Holm和目前的作者作为特殊情况。
2007-06-26 math.AC math.KT
Gorenstein homological dimensions and Auslander categories
本文研究了Noether环$R$上的Gorenstein内射模、投射模和平坦模.对于$R$ -模$M$，我们分别用${\rm Gpd}_RM$和${\rm Gfd}_R M$表示$M$的Gorenstein投射维数和平坦维数.我们证明了${\rm Gpd}_RM<\infty$当且仅当${\rm Gfd}_RM<\infty$提供的Krull维数$R$是有限的。此外，在$R$是局部的情况下，我们对应于$\hat{R}$的对偶复体${\bf D}$，$R$ -模的类$A'(R)$和$B'(R)$。对于局部环$R$上的模$M$，我们证明了$M\in A'(R)$当且仅当${\rm Gpd}_RM<\infty$或等价地${\rm Gfd}_RM<\infty$ .在对偶情形下，利用类$B'(R)$给出了Gorenstein内射模的一个刻划.
2006-06-27 math.AC
Residues and duality for singularity categories of isolated Gorenstein singularities
我们研究塞尔对偶的奇异性类别的孤立Gorenstein奇异性，并找到一个明确的公式的对偶配对广义分数和剩余。对于超曲面，我们恢复弦理论家卡普斯廷和李的留数公式。这些结果是从极大Cohen-Macaulay模的完全内射分解的显式构造中得到的。
2011-09-08 math.AC math.AG
Existence of Gorenstein projective resolutions
Gorenstein环对于代数几何等不同的数学领域都很重要，它们通过模型类别的概念编码有关空间奇异性和同伦理论的信息。因此，Gorenstein环的研究导致了同调代数的一个完整分支的出现，称为Gorenstein同调代数。本文解决了Gorenstein同调代数的一个公开问题，证明了在相当一般的环上存在所谓的Gorenstein投射分解，从而使导出函子的Gorenstein版本的定义成为可能。给出了Tate上同调理论的一个应用。
2004-11-18 math.AC math.RA
Frobenius categories, Gorenstein algebras and rational surface singularities
给出了Frobenius范畴等价于Iwanaga-Gorenstein环上Gorenstein投射模范畴的充分条件。然后，我们将这一结果应用到Frobenius范畴的特殊Cohen-Macaulay模在一个合理的表面奇异性，在那里我们表明，相关的稳定范畴是三角形等价于一个特定的差异部分决议的奇异性范畴的给定的理性奇点。特别是，这产生了无数个有限GP型的Iwanaga-Gorenstein环。我们也将我们的方法应用于表示论，得到Auslander-Solberg和Kong型结果。
2014-06-13 math.AC math.AG math.RT
Ascent Properties of Auslander Categories
设R是Gorenstein局部环的同态像.最近的工作表明，在Auslander范畴和有限Gorenstein同调维数的模之间存在一座桥梁。我们使用Gorenstein维数证明了Auslander范畴的新结果，反之亦然。例如，我们在有限平坦维数的同态R -> S中建立了源环和目标环的Auslander范畴之间的基变化关系。
2006-02-16 math.AC
Gorenstein categories and separable equivalences
本文在可分等价下建立了左$Λ$-模加法子范畴的正交类关系，证明了Gorenstein范畴与Wakamatsu倾斜模保持不变，并讨论了$G_{C}$-投射（内射）模及Auslander（Bass）类的不变性。
2025-07-15 math.AC math.RT
On triangle equivalences of stable categories
我们应用Auslander-Buchweitz逼近论证明了Iyama和Yoshino的子因子三角范畴可以实现为一个三角商。这种认识的应用有三个方向。首先，我们恢复了Iyama和Yang的结果以及第三作者的结果。其次，我们将经典的Buchweitz三角等价从Iwanaga-Gorenstein环推广到诺特环。最后，我们得到了Buchweitz三角等价的逆和Bkillannis的一个结果，并给出了Iwanaga-Gorenstein环和Gorenstein代数的特征
2018-08-01 math.AC math.AG math.KT
Homotopy category of projective complexes and complexes of Gorenstein projective modules
设$R$是有单位元的环，$\C(R)$表示$R$ -模的复形范畴.本文研究了由射影（分别是）产生的同伦范畴。单射）复合体以及Gorenstein投射（分别）。Gorenstein内射）模。我们证明了$R$上的投射复形的同伦范畴（记为$\KPC$）总是良生成的，并且当$\KPR$是良生成的时，它是良生成的.在此基础上，证明了当$R$是有限Krull维数的交换Noether环时，Gorenstein投射复形类是预覆盖的.进一步证明了在这样的环上包含函子$ι: \K(\RGPrj)\hookrightarrow \KR$有一个右伴随$ι_ρ$，其中$\K(\RGPrj)$是Gorenstein投射$R$模的同伦范畴.类似的，或者说是双重的，结果为内射（分别）。Gorenstein单射）复合物。如果$R$有一个对偶复形，则将给出投射复形和内射复形的同伦范畴之间的三角等价。作为应用，我们得到了三角范畴$\K(\RGPrj)$和$\K(\RGInj)$之间的一个等价性，当$R$是交换的、Noether的且允许一个对偶复形时，这个等价性限制在$\KPR$和$\KIR$之间.
2012-02-08 math.AC math.RT
Symmetric Auslander and Bass categories
我们定义对称Auslander范畴A^s（R）由投射模的复形组成，其左尾和右尾分别等于投射模的全无圈复形的左尾和右尾.对称Auslander范畴包含A（R），普通Auslander范畴。众所周知，A（R）与Gorenstein投射模密切相关，我们的主要结果是A^s（R）与可以合理地称为Gorenstein投射同态的东西类似地相关。也就是说，存在三角范畴的等价：\underline{GMor}（R）--> A^s（R）/ K^b（Prj R）。这里\underline{GMor}（R）是Gorenstein投射对象在R-模同态的阿贝尔范畴Mor（R）中的稳定范畴，K^b（Prj R）是投射R-模的有界复形的同伦范畴.这个结果是在A^s（R）和B^s（R）的理论的更广泛的背景下得到的，对称Bass范畴是对偶定义的。
2010-01-18 math.AC
Homotopy categories of unbounded complexes of projective modules
本文发展了投射复形的一个稳定性理论，它的意思是把一个由n-生成的投射模构成的链复形看作模分裂复形同伦范畴的因子范畴的一个对象.作为稳定性理论的一个结果，我们证明了广义Gorenstein环上的广义生成投射模的复形是正合的当且仅当它的对偶复形是正合的.这表明了一般Gorenstein环上的模的全自反条件的依赖性。
2021-03-24 math.AC
Silting complexes and Gorenstein projective modules
我们介绍Gorenstein淤积模块（分别）。复合体），并给出了与通常的淤积模数（分别为）的关系。复合物）。证明了Gorenstein淤积模是2-项Gorenstein淤积复形的模论对应;证明了有限维有限CM-型代数的部分Gorenstein淤积模与τ_{G}-刚性模是双射的.给出了模范畴中2-项Gorenstein淤积复形、t-结构和扭对之间的关系，并将经典的Brenner-Butler定理推广到这一背景下，用代数A的Gorenstein整体维数来刻画代数A上2-项Gorenstein淤积复形的自同态代数的整体维数.
2021-12-28 math.AC
Duality pairs and stable module categories
设$R$是交换环.我们表明，任何完整的对偶对产生的理论相对同调代数，类似于Gorenstein同调代数。事实上Gorenstein同调代数交换诺特环的有限Krull维数可以恢复从对偶对$(\mathcal{F},\mathcal{I})$其中$\mathcal{F}$是类的平坦$R$ -模和$\mathcal{I}$是类的内射$R$ -模。对于一般的$R$，Bravo-Gillespie-Hovey的AC-Gorenstein同调代数是来自对偶对$(\mathcal{L},\mathcal{A})$的同调代数，其中$\mathcal{L}$是水平$R$ -模类，$\mathcal{A}$是绝对干净$R$ -模类.事实上，我们在这里表明，布拉沃-吉莱斯皮-霍维的工作可以扩展到获得类似的阿贝尔模型结构的$R$ -Mod从任何一个完整的对偶对$(\mathcal{L},\mathcal{A})$。它特别适用于由Holm-Jürgensen构造的原始对偶对。
2017-10-26 math.AC
On the Stable category of maximal Cohen-Macaulay modules over Gorenstein rings
设$(A,\mathfrak{m})$是Gorenstein局部环，$CMS(A)$是它的极大CM $A$ -模的稳定范畴.假设$CMS(A) \cong CMS(B)$为三角分类。证明了（1）若$A$是余维$c$的完全交，则$B$也是余维的完全交. (2)如果$A, B$是Henselian而不是超曲面，则$\dim A = \dim B$。(3)如果$A, B$是亨塞尔的，而$A$是孤立奇点，那么$B$也是孤立奇点。我们也给出了一些应用我们的结果。值得注意的是，如果$R,S$是完备CM但不一定是Gorenstein，并且如果在$R$和$S$的奇异范畴之间存在三角同构，则$\dim R - \dim S$可能是奇数，参见M.~ Kalck; Adv.Math.390（2021），论文编号107913。
2022-06-16 math.AC math.RT
Balanced pairs, virtually Gorenstein rings, and cotorsion torsion triples
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了环R中平衡对与余 torsion 三元组的关系，证明了右几乎格罗蒙德环的条件，并通过无限维翻转理论分类了所有余 torsion 三元组。
2026-10-01 math.AC math.RA math.RT
Purity, ascent, and periodicity for Gorenstein flat cotorsion modules
本文研究Gorenstein平坦余挠模稳定范畴的纯结构及标量扩张函子，并将Knörrer周期性推广到完全超曲面奇点与其二重双分支覆盖的大奇点范畴之间。
2025-05-14 math.AC math.RT
Stable categories of spherical modules and torsionfree modules
Auslander和Bridger引入了n-球面模和n-挠自由模的概念。本文构造了n-球面模的稳定范畴与阶数至少为n的模范畴之间的一个等价关系，并给出了它的Gorenstein类比.作为应用，证明了若R是克鲁尔维数d>0的Gorenstein局部环，则（d-1）-挠自由R-模范畴与d-球面模范畴关于局部上同调函子存在稳定等价.
2022-04-09 math.AC math.RT
AB-Contexts and Stability for Gorenstein Flat Modules with Respect to Semidualizing Modules
研究了交换诺特环R上半对偶模C的G_C-平坦R-模范畴的性质。我们证明了所有G_C-平坦R-模的范畴都是弱AB-上下文的一部分。特别地，这使我们能够推导出有限G_C-平坦维数的R-模的某些Auslander-Buchweitz逼近的存在性。我们还证明了由G_C-平坦R-模的某些子范畴的完全分解构造R-模的两个过程只得到原子范畴中的模。
2008-03-06 math.AC
The stable category of monomorphisms between (Gorenstein) projective modules with applications
本文研究余核被非零因子w零化的有限生成(Gorenstein)投射模单同态范畴，证明其为Frobenius范畴，建立Mon(w;P)与B型D-膜范畴的三角等价，揭示两类稳定范畴与商环奇点范畴的关联及函子稠密性与环性质的对应关系。
2024-09-14 math.AC math.RT
Categorical matrix factorizations and monomorphism categories
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道理工大学）
本文在纯范畴背景下推广了Eisenbud和Yoshino关于矩阵分解与超曲面环上最大Cohen-Macaulay模的对应关系，通过引入超曲面范畴和Frobenius精确子范畴，证明分解稳定范畴与单射链范畴之间存在三角等价。
2026-05-11 math.AC math.CT
Maximum deconstructibility in module categories
本文证明了Voppennka原理蕴含着对环上的模类$\mathfrak{X}$，\textbf{$\boldsymbol{\mathfrak{X}}$-Gorenstein Projective modules}（\textbf{$\boldsymbol{\mathfrak{X}}$-$\boldsymbol{\mathcal{GP}}$}）类是一个特殊的预覆盖类.特别是，不可能证明（除非沃普卡原理是不一致的）存在一个环，在这个环上\textbf{Ding Projectives}（$\boldsymbol{\mathcal{DP}}$）或\textbf{Gorenstein Projectives}（$\boldsymbol{\mathcal{GP}}$）不形成一个预覆盖类（Šaroch以前用不同的方法对类$\mathcal{GP}$得到了这个结果）。关键的创新是一个新的“自上而下”的\emph{deconstructibility}，这是一个众所周知的充分条件类的表征是precovering。我们还证明了沃普卡原理在某种意义上意味着模范畴中最大可能的解构性。
2021-09-22 math.AC math.LO math.RA
Weakly Ding injective complexes
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）；Georgia Southern University（佐治亚南部大学）
在左凝聚环上定义弱Ding内射复形类，研究其生成的余挠对，并展示为阿贝尔模型结构的一部分；在Ding-Chen环上证明稳定链复形范畴紧生成且三角等价于四个Frobenius范畴的稳定范畴。
2026-06-12 math.AC
Gorenstein dimensions of unbounded complexes and faithfully flat change of base (With an appendix by Driss Bennis)
对交换环R和忠实平坦R-代数S，在较弱的额外假设下，证明了R-模M是Gorenstein平坦的当且仅当左S-模S \otimes M是Gorenstein平坦的，R-模N是Gorenstein内射的当且仅当它是余挠的且左S-模Hom（S，N）是Gorenstein内射的.我们将这些结果应用于无界复体的Gorenstein同调维数的研究。特别是，我们证明了两个定理的稳定性，这些方面忠实平坦（合作）基地的变化。
2016-05-12 math.AC
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
Finiteness in derived categories of local rings
引入了交换环上模的新的同伦不变量有限性条件，并系统地研究了它们的性质。一些经典的同调不变量，如平坦维数，内射维数，Gorenstein维数的有限性结果，建立。证明了它们专门给出了完备交局部环上模的结果。一个值得注意的特征是使用了基于导出范畴的厚子范畴的技术。
2005-07-09 math.AC math.CT
Secants, Socles and Stability
该研究将d次对称张量射影空间重新解释为基座在d次的有限分次Gorenstein环射影空间，通过奇偶次不同的显式稳定性条件按Harder-Narasimhan滤过型划分空间，显式推导三维低次实例并与Gorenstein环Betti表比较。
2025-05-20 math.AC math.AG
Obstructions to semiorthogonal decompositions for singular projective varieties II: Representation theory
本文通过比较射影簇与有限维 Gorenstein 代数的奇点范畴，证明具有倾斜对象且仅含 ADE 超曲面奇点的奇数维射影簇必为节点型，从而给出半正交分解存在性的新障碍。
2024-06-18 math.AC math.AG math.RT
