Equivalences of stable categories of Gorenstein local rings
Tony J. Puthenpurakal
该研究构造了多对Gorenstein局部环，证明其Cohen–Macaulay模稳定范畴之间可建立三角等价。
本文给出大量Gorenstein局部环$A$和$B$的例子，使得其稳定范畴\underline{CM}($A$)与\underline{CM}($B$)之间存在三角等价。
In this paper we give bountiful examples of Gorenstein local rings $A$ and $B$ such that there is a triangle equivalence between the stable categories \underline{CM}($A$), \underline{CM}($B$).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gorenstein modules and Auslander categories
本文给出了交换Noether局部环上Gorenstein投射模、内射模和平坦模的一些新刻画。
Endofunctors of singularity categories characterizing Gorenstein rings
本文证明了奇异范畴的某些反变内函子刻画了Gorenstein环。
Gorenstein homological dimensions and Auslander categories
本文研究了Noether环$R$上的Gorenstein内射模、投射模和平坦模.对于$R$ -模$M$，我们分别用${\rm Gpd}_RM$和${\rm Gfd}_R M$表示$M$的Gorenstein投射维数和平坦维数.我们证明了${\rm Gpd}_RM<\infty$当且仅当${\rm Gfd}_RM<\infty$提供的Krull维数$R$是有限的。此外，在$R$是局部的情况下，我们对应于$\hat{R}$的对偶复体${\bf D}$，$R$ -模的类$A'(R)$和$B'(R)$。对于局部环$R$上的模$M$，我们证明了$M\in A'(R)$当且仅当${\rm Gpd}_RM<\infty$或等价地${\rm Gfd}_RM<\infty$ .在对偶情形下，利用类$B'(R)$给出了Gorenstein内射模的一个刻划.
Ascent Properties of Auslander Categories
设R是Gorenstein局部环的同态像.最近的工作表明，在Auslander范畴和有限Gorenstein同调维数的模之间存在一座桥梁。我们使用Gorenstein维数证明了Auslander范畴的新结果，反之亦然。例如，我们在有限平坦维数的同态R -> S中建立了源环和目标环的Auslander范畴之间的基变化关系。
Stability of Gorenstein Categories
我们表明，迭代的程序用于定义Gorenstein投射模在交换环$R$产生的Gorenstein投射模。具体地说，给定Gorenstein投射$R$ -模块$G=...\xra{\partial^G_2}G_1\xra{\partial^G_1}G_0\xra{\partial^G_0} ...$的精确序列，使得复合物$\Hom_R(G,H)$和$\Hom_R(H,G)$对于每个Gorenstein投射$R$ -模块$H$是精确的，模块$\coker(\partial^G_1)$是Gorenstein投射的。这个结果的证明依赖于我们对阿贝尔范畴的Gorenstein子范畴的分析。
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
Foxby equivalence, local duality and Gorenstein homological dimensions
设$(R,\fm)$是局部环，$(-)^{\vee}$表示Matlis对偶函子.利用广义局部上同调模研究了局部对偶与Foxby等价的关系.设$R$有一个正规化对偶复形$D$，且$X$和$Y$是$R$ -模与同调生成同调模的同调有界复形.给出了$\fm$ -截面复形${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))$的几个对偶结果.特别地，如果$X$的G-维数和$Y$的内射维数都是有限的，则证明了$${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))\simeq ({\bf R}\Hom_R(Y,D\otimes_ R^{\bf L}X))^{\vee}.$$.特别地，我们建立了广义局部上同调模的Grothendieck非消灭定理。
Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
Gorenstein cohomology in abelian categories
通过Auslander-Buchweitz近似和严格归结，研究了阿贝尔范畴子范畴上的相对上同调函子.我们验证了这些函子之间的某些比较映射是同构的，并在此背景下引入了完美的概念。我们的主要定理是一个平衡的结果，相对上同调，同时恢复定理的Holm和目前的作者作为特殊情况。
Residues and duality for singularity categories of isolated Gorenstein singularities
我们研究塞尔对偶的奇异性类别的孤立Gorenstein奇异性，并找到一个明确的公式的对偶配对广义分数和剩余。对于超曲面，我们恢复弦理论家卡普斯廷和李的留数公式。这些结果是从极大Cohen-Macaulay模的完全内射分解的显式构造中得到的。
Gorenstein categories and separable equivalences
本文在可分等价下建立了左$Λ$-模加法子范畴的正交类关系，证明了Gorenstein范畴与Wakamatsu倾斜模保持不变，并讨论了$G_{C}$-投射（内射）模及Auslander（Bass）类的不变性。
Gorenstein injective filtrations over rings with dualizing complexes
本文将Gorenstein环上Gorenstein内射模的有限Gorenstein内射子模滤过结论，推广至带对偶复形的交换诺特环，并用Auslander范畴和截面函子实现了这类滤过。
Frobenius categories, Gorenstein algebras and rational surface singularities
给出了Frobenius范畴等价于Iwanaga-Gorenstein环上Gorenstein投射模范畴的充分条件。然后，我们将这一结果应用到Frobenius范畴的特殊Cohen-Macaulay模在一个合理的表面奇异性，在那里我们表明，相关的稳定范畴是三角形等价于一个特定的差异部分决议的奇异性范畴的给定的理性奇点。特别是，这产生了无数个有限GP型的Iwanaga-Gorenstein环。我们也将我们的方法应用于表示论，得到Auslander-Solberg和Kong型结果。
Symmetric Auslander and Bass categories
我们定义对称Auslander范畴A^s（R）由投射模的复形组成，其左尾和右尾分别等于投射模的全无圈复形的左尾和右尾.对称Auslander范畴包含A（R），普通Auslander范畴。众所周知，A（R）与Gorenstein投射模密切相关，我们的主要结果是A^s（R）与可以合理地称为Gorenstein投射同态的东西类似地相关。也就是说，存在三角范畴的等价：\underline{GMor}（R）--> A^s（R）/ K^b（Prj R）。这里\underline{GMor}（R）是Gorenstein投射对象在R-模同态的阿贝尔范畴Mor（R）中的稳定范畴，K^b（Prj R）是投射R-模的有界复形的同伦范畴.这个结果是在A^s（R）和B^s（R）的理论的更广泛的背景下得到的，对称Bass范畴是对偶定义的。
Homotopy categories of unbounded complexes of projective modules
本文发展了投射复形的一个稳定性理论，它的意思是把一个由n-生成的投射模构成的链复形看作模分裂复形同伦范畴的因子范畴的一个对象.作为稳定性理论的一个结果，我们证明了广义Gorenstein环上的广义生成投射模的复形是正合的当且仅当它的对偶复形是正合的.这表明了一般Gorenstein环上的模的全自反条件的依赖性。
Silting complexes and Gorenstein projective modules
我们介绍Gorenstein淤积模块（分别）。复合体），并给出了与通常的淤积模数（分别为）的关系。复合物）。证明了Gorenstein淤积模是2-项Gorenstein淤积复形的模论对应;证明了有限维有限CM-型代数的部分Gorenstein淤积模与τ_{G}-刚性模是双射的.给出了模范畴中2-项Gorenstein淤积复形、t-结构和扭对之间的关系，并将经典的Brenner-Butler定理推广到这一背景下，用代数A的Gorenstein整体维数来刻画代数A上2-项Gorenstein淤积复形的自同态代数的整体维数.
Duality pairs and stable module categories
设$R$是交换环.我们表明，任何完整的对偶对产生的理论相对同调代数，类似于Gorenstein同调代数。事实上Gorenstein同调代数交换诺特环的有限Krull维数可以恢复从对偶对$(\mathcal{F},\mathcal{I})$其中$\mathcal{F}$是类的平坦$R$ -模和$\mathcal{I}$是类的内射$R$ -模。对于一般的$R$，Bravo-Gillespie-Hovey的AC-Gorenstein同调代数是来自对偶对$(\mathcal{L},\mathcal{A})$的同调代数，其中$\mathcal{L}$是水平$R$ -模类，$\mathcal{A}$是绝对干净$R$ -模类.事实上，我们在这里表明，布拉沃-吉莱斯皮-霍维的工作可以扩展到获得类似的阿贝尔模型结构的$R$ -Mod从任何一个完整的对偶对$(\mathcal{L},\mathcal{A})$。它特别适用于由Holm-Jürgensen构造的原始对偶对。
The singularity category of an exact category applied to characterize Gorenstein schemes
我们研究了正合范畴的奇异范畴，重点研究了与完全遗传余挠对相关的正合范畴。作为一个应用程序，我们确定了一个非仿射类似物的奇异性类别的Gorenstein局部环;与此Buchweitz的经典等价的三个类别的Gorenstein局部环已推广到计划，一个项目开始由Murfet和Salarian超过十年前。作为另一个应用，我们使用该框架来刻画有限有限维的环。
Stable functors of derived equivalences and Gorenstein projective modules
从具有足够投射对象的阿贝尔范畴的有界导出范畴之间的某些三角形函子（称为非负函子）出发，引入了它们的稳定函子，它们是阿贝尔范畴的稳定范畴之间的某些可加函子.该建筑概括了胡和习以前的工作。证明了非负函子的稳定函子具有良好的正合性，并且与函子的合成相容。这使我们能够方便地比较由稳定函子链接的对象的同调性质。特别地，我们证明了两个任意环之间的导出等价的稳定函子提供了Gorenstein投射模的稳定范畴之间的显式三角等价。这推广了Y.加藤我们的结果也可以用来提供一些已知的同调代数结果的更短的证明。
Triangle equivalences between Gorenstein tiled orders and incidence algebras of posets
本文研究了Gorenstein铺砌阶环与有限偏序集的incidence算代数之间的三角等价关系，并探讨了相关偏序集在分级Morita等价和覆盖下的行为，最后对满足特定条件的Gorenstein铺砌阶环进行了分类。
Homotopy category of projective complexes and complexes of Gorenstein projective modules
设$R$是有单位元的环，$\C(R)$表示$R$ -模的复形范畴.本文研究了由射影（分别是）产生的同伦范畴。单射）复合体以及Gorenstein投射（分别）。Gorenstein内射）模。我们证明了$R$上的投射复形的同伦范畴（记为$\KPC$）总是良生成的，并且当$\KPR$是良生成的时，它是良生成的.在此基础上，证明了当$R$是有限Krull维数的交换Noether环时，Gorenstein投射复形类是预覆盖的.进一步证明了在这样的环上包含函子$ι: \K(\RGPrj)\hookrightarrow \KR$有一个右伴随$ι_ρ$，其中$\K(\RGPrj)$是Gorenstein投射$R$模的同伦范畴.类似的，或者说是双重的，结果为内射（分别）。Gorenstein单射）复合物。如果$R$有一个对偶复形，则将给出投射复形和内射复形的同伦范畴之间的三角等价。作为应用，我们得到了三角范畴$\K(\RGPrj)$和$\K(\RGInj)$之间的一个等价性，当$R$是交换的、Noether的且允许一个对偶复形时，这个等价性限制在$\KPR$和$\KIR$之间.
Weakly Ding injective complexes
在左凝聚环上定义弱Ding内射复形类，研究其生成的余挠对，并展示为阿贝尔模型结构的一部分；在Ding-Chen环上证明稳定链复形范畴紧生成且三角等价于四个Frobenius范畴的稳定范畴。
On triangle equivalences of stable categories
我们应用Auslander-Buchweitz逼近论证明了Iyama和Yoshino的子因子三角范畴可以实现为一个三角商。这种认识的应用有三个方向。首先，我们恢复了Iyama和Yang的结果以及第三作者的结果。其次，我们将经典的Buchweitz三角等价从Iwanaga-Gorenstein环推广到诺特环。最后，我们得到了Buchweitz三角等价的逆和Bkillannis的一个结果，并给出了Iwanaga-Gorenstein环和Gorenstein代数的特征
On the Stable category of maximal Cohen-Macaulay modules over Gorenstein rings
设$(A,\mathfrak{m})$是Gorenstein局部环，$CMS(A)$是它的极大CM $A$ -模的稳定范畴.假设$CMS(A) \cong CMS(B)$为三角分类。证明了（1）若$A$是余维$c$的完全交，则$B$也是余维的完全交. (2)如果$A, B$是Henselian而不是超曲面，则$\dim A = \dim B$。(3)如果$A, B$是亨塞尔的，而$A$是孤立奇点，那么$B$也是孤立奇点。我们也给出了一些应用我们的结果。值得注意的是，如果$R,S$是完备CM但不一定是Gorenstein，并且如果在$R$和$S$的奇异范畴之间存在三角同构，则$\dim R - \dim S$可能是奇数，参见M.~ Kalck; Adv.Math.390（2021），论文编号107913。
AB-Contexts and Stability for Gorenstein Flat Modules with Respect to Semidualizing Modules
研究了交换诺特环R上半对偶模C的G_C-平坦R-模范畴的性质。我们证明了所有G_C-平坦R-模的范畴都是弱AB-上下文的一部分。特别地，这使我们能够推导出有限G_C-平坦维数的R-模的某些Auslander-Buchweitz逼近的存在性。我们还证明了由G_C-平坦R-模的某些子范畴的完全分解构造R-模的两个过程只得到原子范畴中的模。
Existence of Gorenstein projective resolutions
Gorenstein环对于代数几何等不同的数学领域都很重要，它们通过模型类别的概念编码有关空间奇异性和同伦理论的信息。因此，Gorenstein环的研究导致了同调代数的一个完整分支的出现，称为Gorenstein同调代数。本文解决了Gorenstein同调代数的一个公开问题，证明了在相当一般的环上存在所谓的Gorenstein投射分解，从而使导出函子的Gorenstein版本的定义成为可能。给出了Tate上同调理论的一个应用。
Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategories
设$\X$是阿贝尔范畴的分解子范畴.本文研究了$\X$的稳定范畴$\underline\X$的奇异范畴$\ds(\underline\X)=\db(\mod\underline\X)/\kb(\proj(\mod\underline\X))$.我们考虑了当奇点范畴是三角形等价于Gorenstein投射对象的稳定范畴时，以及当两个分解子范畴的稳定范畴有三角形等价奇点范畴时.应用这一点的Gorenstein环的模范畴，我们的特点是简单的超曲面奇点类型$(\a_1)$作为完整的交叉，解决子范畴的稳定范畴有平凡的奇异范畴。我们还推广了Yoshino关于全自反模的几个结果。
Purity, ascent, and periodicity for Gorenstein flat cotorsion modules
本文研究Gorenstein平坦余挠模稳定范畴的纯结构及标量扩张函子，并将Knörrer周期性推广到完全超曲面奇点与其二重双分支覆盖的大奇点范畴之间。
Stable categories of spherical modules and torsionfree modules
Auslander和Bridger引入了n-球面模和n-挠自由模的概念。本文构造了n-球面模的稳定范畴与阶数至少为n的模范畴之间的一个等价关系，并给出了它的Gorenstein类比.作为应用，证明了若R是克鲁尔维数d>0的Gorenstein局部环，则（d-1）-挠自由R-模范畴与d-球面模范畴关于局部上同调函子存在稳定等价.
Liaison classes of modules
本文提出模联络的概念，推广了理想的Gorenstein联络，并给出了交换Gorenstein环上非混合模之间的等价关系。分析由此产生的等价类，我们表明，已知的Gorenstein联络的几个结果仍然是真实的，在更一般的情况下，模块联络。特别地，我们构造了两个从固定余维模的偶联络类到某些自反模的稳定等价类的映射。因此，我们表明，中间上同调模块和性能，如完美的，科恩-麦考利，Buchsbaum，或满-Buchsbaum甚至模块联络类中保存。此外，我们证明了余维1的完全交的模联络类恰好由余维1的完全模组成。
The stable category of monomorphisms between (Gorenstein) projective modules with applications
本文研究余核被非零因子w零化的有限生成(Gorenstein)投射模单同态范畴，证明其为Frobenius范畴，建立Mon(w;P)与B型D-膜范畴的三角等价，揭示两类稳定范畴与商环奇点范畴的关联及函子稠密性与环性质的对应关系。
Categorical matrix factorizations and monomorphism categories
本文在纯范畴背景下推广了Eisenbud和Yoshino关于矩阵分解与超曲面环上最大Cohen-Macaulay模的对应关系，通过引入超曲面范畴和Frobenius精确子范畴，证明分解稳定范畴与单射链范畴之间存在三角等价。
Happel's functor and homologically well-graded Iwanaga-Gorenstein algebras
Happel为有限维代数$Λ$构造了一个完全忠实的函子$\mathcal{H} :\mathsf{D}^{\mathrm{b}}(\text{mod} \ Λ) \to \underline{\text{mod}}^{\Bbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$.他还表明，这个函子$\mathcal{H}$给出了一个等价时，正是$\text{gldim } Λ< \infty$。因此，如果$\mathcal{H}$给出等价，那么它提供$\underline{\text{mod}}^{\mathbb{Z}} \ \text{T}(Λ)$的规范倾斜对象$\mathcal{H} (Λ)$。本文推广了Happel函子$\mathcal{H}$，其中$\text{T}(Λ)$被一个分次IG代数$A$取代.我们研究这个函子是完全忠实的或给出一个等价。为此，我们引入了同调良分次（hwg）IG-代数的概念，它可以被描述为一个代数的同调对称，后验，保证代数是IG。证明了hwg IG-代数恰是Happel函子完全忠实的分次IG-代数类。我们还确定了类，哈佩尔的函子给出了一个等价。作为我们结果的结果，我们看到，如果$\mathcal{H}$给出一个等价，那么它提供了一个$\underline{\text{CM}}^{\Bbb{Z}} A$的正则倾斜对象$\mathcal{H}(T)$。对于某些特殊类的…
Balanced pairs, virtually Gorenstein rings, and cotorsion torsion triples
本文研究了环R中平衡对与余 torsion 三元组的关系，证明了右几乎格罗蒙德环的条件，并通过无限维翻转理论分类了所有余 torsion 三元组。
A Description of Totally Reflexive Modules for a Class of non-Gorenstein Rings
我们考虑局部非Gorenstein环的形式$(S_i,\mathfrak{n}_i)=k[X, Y_1, \ldots ,Y_i]/\left(X^2, (Y_1, \ldots, Y_i)^2\right), $其中$i\geq 2.$我们表明，每一个全自反的$S_i$ -模块有一个表示矩阵的形式$I x + \sum_{j=1}^i B_j y_j, $其中$I$是单位矩阵和$B_j$是一个方阵中的剩余字段，$k$的项目。由此证明了$S_i$上的全自反模（不含投射和项）的同构类集合与$n \times n$矩阵的$i$ -元组集合之间存在一个双射，其中$n \times n$是由$n$元素生成的极小模，而$n \times n$的元素是在$k$模中的模，且模是某种等价关系.
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
Ascent and descent of Gorenstein homological properties
本文研究有限代数环同态下 Gorenstein 同调性质的上升与下降，给出判据并用以检测环的 Gorenstein 性质及刻画稳定范畴的三角等价。
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