Tilting and cotilting modules over concealed canonical algebras
本文研究了隐藏标准代数上的无限维倾斜模。在国内的情况下，这样的倾斜模是通过使用泛局部化技术构造的，并且它们可以用亏格为零的非交换曲线上的拟凝聚层的相应范畴的Gabriel局部化来解释。在管状情况下，我们必须区分合理和不合理的倾斜模块。对于合理坡度，情况类似于国内情况。相反，对于任意无理斜率，只有一个斜率的倾斜模直到等价。给出了无限维余倾斜模的对偶刻画和不可分解纯内射模的分类结果。
2015-08-15 math.RA math.RT
Comparing four definitions of cotilting modules
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（伊朗基础科学研究所）；Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学）
本文比较了四种投射模的定义，证明在特定代数条件下，部分定义一致。
2025-12-20 math.RT
Derived equivalences induced by big cotilting modules
我们证明了给定一个Grothendieck范畴G，其倾斜对象具有有限的投射维数，诱导三角等价将G的一个内射余生成元发送到一个大的余倾斜模。此外，每个大的共倾模都可以用一种本质上独特的方式来构造。我们还证明了三角等价的基础上的等价的导子，这反过来又是诱导的Quillen等价相对于适当的阿贝尔模型结构的相应类别的复合物。
2014-06-02 math.CT math.RA math.RT
Simples in a cotilting heart
本文结合挠理论、模的模型论与Auslander-Reiten理论，确定了环上余倾斜模诱导的t-结构Grothendieck心脏中的单对象及其内射包络。
2024-03-20 math.CT math.RA math.RT
Tilting classes over commutative rings
我们通过谱的某些列的Rupason子集对任意交换环上的所有倾斜类进行分类，推广了Angeleri-Pospíšil-Šovíček-Trlifaj对Noether交换环的分类。我们证明了n-倾斜类可以等价地表示为所有模的类，这些模在以下同调论的前n阶中为零，这些同调论产生于一个生成理想：Tor_*（R/I，-），Koszul同调，Čech同调或局部同调（尽管这些理论一般都不重合）。有限型n-余倾斜类通过相应的上同调理论的消失来描述。对于任何上有限型的余倾斜类，我们也构造了一个相应的余倾斜模，推广了Šovíček-Trlifaj-Herbera的构造。最后，我们刻画了一般类中的余有限型余倾斜类，并构造了非余有限型的n-余倾斜类的新例子，这些例子在某种意义上很难与余有限型的例子区分开来.
2017-01-19 math.AC math.RA math.RT
Tilting, cotilting, and spectra of commutative noetherian rings
我们分类的所有倾斜和cotilting类交换诺特环的下降序列的特殊化闭子集的Zagliki谱。从而，对有界投射维数的有限生成模的所有分解子范畴进行了分类。我们还将我们的结果与Hochster猜想的存在性的最大Cohen-Macaulay生成的模。
2012-06-29 math.AC math.CT math.RA
Cotilting modules and Gorenstein homological dimensions
本文将对偶模的 Auslander 类与 Bass 类同 Gorenstein 平坦、内射维数的对应刻画，推广到一般 Noether 环上的余倾斜模情形。
2025-07-24 math.RT
Ringel modules and homological subcategories
给定环$A$上的一个好的$n$ -倾斜模$T$，设$B$是$T$的自同态环，在$B$和$A$的导模范畴之间的左导出函子$T\otimes^L_B-$的核能否通过$n\ge 2$的环满射$B\rightarrow C$实现为环$C$的导模范畴是一个开放的问题.本文首先通过考虑一类新的Ringel模，对倾斜模和余倾斜模给出了一个统一的处理方法，然后给出了$T\otimes^L_B-$的核等价于具有环满射$B\rightarrow C$的环$C$的导模范畴的判据.利用这些刻画，我们给出了非交换代数中的$n$ -倾斜模的一个正例和交换代数中的$n$ -倾斜模的一个反例，以表明在一般情况下，这个公开问题可能有一个否定的答案.作为我们方法的另一个应用，我们考虑了余倾斜模的对偶问题，得到了相应的判别准则和反例。然而，共同倾斜模块的情况比倾斜模块的情况复杂得多。
2012-06-04 math.AC math.RA math.RT
Monomorphism categories, cotilting theory, and Gorenstein-projective modules
引入了单态范畴$\mathcal S_n(\mathcal X)$，其中$\mathcal X$是Artin代数$A$的模范畴$A$ -mod的一个全子范畴.关键的结果是单态算子$\mathcal S_n$和左垂直算子$^\perp$的互易性：对于一个共倾$A$ -模$T$，存在一个共倾$T_n(A)$ -模${\rm \bf m}(T)$的规范构造，使得$\mathcal S_n(^\perp T) = \ ^\perp {\rm \bf m}(T)$。作为应用，$\mathcal S_n(\mathcal X)$是$T_n(A)$ -mod with $\hat{\mathcal S_n(\mathcal X)} = T_n(A)$ -mod中的可分解逆变有限子范畴当且仅当$\mathcal X$是$A$ -mod with $\hat{\mathcal X} = A$ -mod中的可分解逆变有限子范畴.对于Gorenstein代数$A$，Gorenstein投射$T_n(A)$ -模的范畴$T_n(A)\mbox{-}\mathcal Gproj$可以显式地确定为$\mathcal S_n(^\perp A)$ .此外，自内射代数$A$可以由性质$T_n(A)\mbox{-}\mathcal Gproj = \mathcal S_n(A)$来表征。利用$\mathcal S_…
2011-01-20 math.RT
Bimodule monomorphism categories and RSS equivalences via cotilting modules
由双模$_AM_B$诱导的单态范畴$\mathscr{S}(A, M, B)$是由$\left[\begin{smallmatrix} X\\ Y\end{smallmatrix}\right]_ϕ$构成的$Λ$ -mod的子范畴，使得$ϕ: M\otimes_B Y\rightarrow X$是一个单$A$ -映射，其中$Λ=\left[\begin{smallmatrix} A&M\\0&B \end{smallmatrix}\right]$ .一般来说，它不是由箭图诱导的单态范畴。它可以刻画Gorenstein-投射PDMATHAMT-模。这个单态范畴是$\modcatΛ$的分解子范畴当且仅当$M_B$是投射的。在这种情况下，它有足够的内射对象和Auslander-Reiten序列，并且也可以描述为唯一的基本余倾斜$Λ$ -模的左垂直范畴。若$M$满足条件${\rm (IP)}$，则$\mathscr{S}(A, M, B)$的稳定范畴包含一个加法范畴元，若$\mathscr{S}(A, M, B)$是一个{ \rm Frobenius}范畴，则该范畴元实际上是一个奇异范畴元.引入了$\mathscr{S}(A, M, B)$及其对偶之间的Ringel-Schmidmeier-Simson等价性.若$M$是可交换双模，则{ \rm RSS}等价由$Λ$-$Λ$双模给出，该双模…
2017-10-01 math.RT
Dominant dimension and tilting modules
我们研究了哪些代数的倾斜模既由投射-内射模生成又由投射-内射模余生成。Crawley-Boevey和Sauter证明了Auslander代数有这样的倾斜模;对于全局维数为$2$的代数，Auslander代数通过存在这样的倾斜模来分类。本文证明了这样一个倾斜模的存在性等价于主维数至少为$2$的代数，而与其整体维数无关。通常，这种倾斜模块不一定是共倾斜的。证明了具有由投射-内射模生成-余生成的倾斜-余倾斜模的代数是$1$ -Auslander-Gorenstein代数.当考虑这样一个倾斜模时，在不假设它是余倾斜的情况下，我们研究了它的自同态代数的整体维数，并讨论了它与泛维数猜想的关系。作为特例，我们证明了由Auslander代数和某些内射模得到的三角形矩阵代数具有这样的倾斜模。我们也给出了一个描述，Nakayama代数有这样一个倾斜模。
2017-10-02 math.RA math.RT
Cotilting invariance of the Auslander-Reiten conjecture
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）；Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）
研究在从R到S的传递中，Auslander-Reiten猜想的不变性，通过cotilting模块的结束环S来探讨其性质保持。
2026-06-04 math.RT
Topological endomorphism rings of tilting complexes
本文在紧致生成三角范畴中引入正派倾斜对象，证明其倾斜心等价于自同态环上的反模范畴，推广了已有结果，并建立了正派倾斜复形与倾斜和余倾斜导出等价对之间的Morita理论。
2024-04-30 math.AC math.RA math.RT
Cotilting Sheaves on Noetherian Schemes
我们发展理论（可能大）cotilting对象的内射维数在一般Grothendieck类别最多一个。我们表明，这种cotilting对象总是纯内射的，他们的特点的情况下，Grothendieck类别是倾斜的扭转对另一个Grothendieck类别。证明了对于具有丰富的线丛族的Noether格式，一个共倾类在内射包络下是闭的当且仅当它在线丛的扭曲下是不变的，并且这种共倾类由与该格式的关联点不相交的特化闭子集参数化.最后，我们计算后一种类型的cotilting层显式曲线的产品的直接图像的不可分解的内射模或完成的标准模在茎。
2019-04-16 math.AG math.CT math.RT
Minimal silting modules and ring extensions
环满态映射通常诱导出淤积模和共淤积模，称为最小淤积或最小共淤积。该文致力于研究两个问题.首先，我们确定了一个驯服遗传代数上的极小倾斜模和极小余倾斜模。特别地，我们证明了一个大的余倾斜模是极小的当且仅当它有一个adic模作为直接和式。其次，我们讨论了环扩张下极小性的性质。我们证明了交换诺特环上的极小coslotting模延拓到沿任意平坦环满同态的极小coslotting模.对于小同调维数的交换环也得到了类似的结果。
2020-11-24 math.RT
Relative Gorenstein objects in abelian categories
设$\mathcal{A}$是一个交换范畴.对于一对$(\mathcal{X},\mathcal{Y}$类的对象在$\mathcal{A},$中，我们定义弱和$(\mathcal{X},\mathcal{Y})$ -Gorenstein相对投射对象在$\mathcal{A}$。我们指出，这类对象推广了阿贝尔范畴中常见的Gorenstein投射对象和其他文献中出现的推广，如Ding-投射、Ding-内射、$\mathcal{X}$ -Gorenstein投射、Gorenstein AC-投射和$G_C$ -投射模以及Cohen-Macaulay对象.我们证明了Gorenstein投射模的主要结果对于弱对象和$(\mathcal{X},\mathcal{Y}$ -Gorenstein相对对象仍然成立.利用Auslander-Buchweitz逼近论，得到了Gorenstein同调维数的一个相对形式.最后，我们在交换范畴$\mathcal{A}$中引入了$\mathcal{W}$ -余倾斜对的概念，它与$\mathcal{A}$中与相对Gorenstein对象相关的余扭转对有很强的联系.值得一提的是，$\mathcal{W}$ -共倾对在L意义上推广了共倾对象的概念。Angeleri Hügel和F.科埃略
2019-11-19 math.RA math.RT
From Submodule Categories to the Stable Auslander Algebra
构造了自内射表示有限代数$Λ$的子模范畴到$Λ$的稳定Auslander代数的模范畴的两个函子.这些函子因子通过$Λ$的Auslander代数的模范畴。此外，它们从子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价，并且所述核具有至多同构的不可分解对象。它们的构造使用了Auslander代数的模范畴的一个由幂等元诱导的复元，这个复元决定了一个特征倾斜模和余倾斜模。如果把$Λ$看作是Nakayama代数，则所述倾斜和余倾斜模是Auslander代数上的拟遗传结构的特征倾斜模。证明了自内射Nakayama代数是唯一具有此性质的代数。
2017-05-29 math.RA math.RT
Special tilting modules for algebras with positive dominant dimension
研究正 dominant 维数代数的一类由投射-内射模生成或余生成的特殊倾斜模和余倾斜模，其自同态代数整体维数不超过原代数，并用以刻画极小 d-Auslander-Gorenstein 代数和 d-Auslander 代数，同时通过 recollement 理论加以研究。
2021-01-12 math.RT
A Note on Cosilting Modules
cotilting模的概念最近被引入作为cotilting模概念的推广。本文用两项cosilting复形刻画了（部分）cosilting模。此外，我们表明，每一个cosilting模块可以相关联的一个特定的t-结构在派生的模块类别。
2016-11-22 math.RA math.RT
Silting and cosilting classes in derived categories
倾斜理论中的一个重要结果是环上的一类模是倾斜类当且仅当它是一组有界投射维数的紧模的Ext-正交类。此外，余倾斜类正是其外正交类具有有界内射维数的模范畴的可分解和可定义的子范畴。在这篇文章中，我们证明了一个派生的对应上述陈述的泥沙理论的背景下。环的导出范畴中的Silting和cosilting复形推广了tilting和cotilting模。它们产生了导出范畴的子范畴，称为淤积类和共淤积类，它们是t结构和共t结构的一部分。我们把这些子范畴归为：阻塞类是紧对象集合的中间类和外正交类，而余阻塞类是导出范畴的同悬的、可定义的和同中间的子范畴。
2017-04-21 math.RA math.RT
Tilting subcategories in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu引入的，目的是统一正合范畴和三角范畴的性质。本文定义了外三角范畴中的倾斜（或余倾斜）子范畴的概念。本文给出了倾斜（或共倾斜）子范畴的Bazzoni刻画，并得到了倾斜（共倾斜）子范畴与共变分解（逆变分解）子范畴之间的Auslander-Reiten对应。在直和项下是闭的，并且满足某些余生成（生成）的有限子范畴。条件。结果的应用给出：我们表明，倾斜（cotilting）子范畴这里定义统一了许多以前的工作关于倾斜理论的模范畴的Artin代数和阿贝尔范畴承认一个余挠三元组;我们还表明，结果的工作与适当的三角形类Bkillannis介绍的三角范畴。
2019-06-28 math.RT
Tilting preenvelopes and cotilting precovers in general Abelian categories
我们考虑一个任意阿贝尔范畴$\mathcal{A}$和一个子范畴$\mathcal{T}$封闭下的扩展和直接和项，并刻画这些$\mathcal{T}$是（半）特殊的preenveloping在$\mathcal{A}$ ;作为一个副产品，我们推广到这一设置几个经典的结果类别的模块。例如，我们得到$\mathcal{A}$的特殊预包络子范畴$\mathcal{T}$在扩张和直和项下是闭的，并且$(_{}^{\perp_1}\mathcal{T},\mathcal{T})$是右完全余挠对，其中$_{}^{\perp_1}\mathcal{T}:=\text{Ker} (\text{Ext}_{\mathcal{A}}^1(-,\mathcal{T}))$ .当$\mathcal{T}=V^{\perp_1}:=\text{Ker}(\text{Ext}_{\mathcal{A}}^1(V,-))$，对于$\text{Ext}^1$ -通用对象$V$，使得$\text{Ext}_{\mathcal{A}}^1(V,-)$在$V$的拷贝的所有（现有）副产物上消失时，出现特殊情况。对于$\mathcal{A}$的许多选择，我们表明，这些后面的例子用尽所有的可能性。然后，我们证明了当$\mathcal{A}$有epi-generator时，由（准）倾斜对象给出的（半）特殊预包络挠类$\math…
2021-12-23 math.CT math.RA math.RT
The tilting-cotilting correspondence
对于一个完备的、余完备的阿贝尔范畴A中的一个具有内射余生成元的大n-倾斜对象，我们赋予一个完备的、余完备的阿贝尔范畴B中的一个具有投射生成元的大n-倾斜对象，反之亦然。然后我们在A和B的（约定的或绝对的）导出范畴之间构造一个等价。在对A的各种假设下，我们证明了B是拓扑环上的逆模的阿贝尔范畴，并且导出的等价关系是由通常的导出的Hom-函子的逆模值变体实现的，这些假设涵盖了广泛的例子（例如，如果A是模范畴，或者更一般地，是局部可表示的Grothendieck阿贝尔范畴）。
2019-07-15 math.CT math.RT
Relative Auslander--Gorenstein Pairs
本文引入相对Auslander--Gorenstein对与相对Auslander对的概念，用倾斜-余倾斜模的相对支配/余支配维数刻画其性质，推广统一已有结果并给出范畴对应应用与实例。
2024-04-13 math.RA math.RT
Monomorphism operator and perpendicular operator
对于一个$Q$，一个$k$ -代数$A$，以及$A$ -mod的一个全子范畴$\mathcal X$，引入了单态范畴${\rm Mon}(Q, \mathcal X)$.主要结果是：如果$T$是一个$A$ -模，使得每个$T_i\in {\rm add} (T)$都有一个正合序列$0\rightarrow T_m\rightarrow...\rightarrow T_0\rightarrow D(A_A)\rightarrow 0$，则有${\rm Mon}(Q, \ ^\perp T) = \ ^\perp (kQ\otimes_k T)$ ;如果$T$是共倾的，则$kQ\otimes_k T$是一个唯一的共倾$\m$ -模，直到多重不可分解的直和数，使得${\rm Mon}(Q, \ ^\perp T)= \ ^\perp (kQ \otimes_k T)$。作为应用，若$A$是Gorenstein，则Gorenstein投射$(kQ\otimes_kA)$ -模的范畴被刻划为${\rm Mon}(Q, \mathcal{GP}(A))$，从而刻画了${\rm Mon}(Q, \mathcal X)$的逆变有限性，并给出了${\rm Mon}(Q, A)$是有限型的一个充要条件.
2013-01-14 math.RT
Realisation functors in tilting theory
导出等价和t-结构密切相关。我们使用实现函子的t-结构在三角范畴建立一个派生的森田理论的阿贝尔范畴与投射生成元或内射的余生成元。为此，我们开发了一个理论（非紧凑，或大）倾斜和cotilting对象，概括了文献中的前述概念。导出森田理论的范围内，我们表明，在某些假设下，实现函子是一个派生的张量积。这一事实使我们能够接近一个问题的里卡德的形状派生的等价。最后，我们应用这个新的衍生森田理论的技术，以显示一个导出范畴的一个派生版本的一个派生元素的阿贝尔范畴的一个派生版本，当且仅当有倾斜或cotilting的t-结构粘到一个倾斜或cotilting的t-结构。作为进一步的应用，我们回答了Xi关于有限维遗传代数的导模范畴的子元的标准式的问题。
2017-07-25 math.AG math.CT math.RT
The Existence of Maximal $n$-Orthogonal Subcategories
对于具有整体维度$n$的$(n-1)$ -Auslander代数$Λ$，我们根据具有投射维度$n-1$或$n$的简单$Λ$ -模的性质，给出了$Λ$允许极大$(n-1)$ -正交子范畴的一些必要条件。对整体维数为2的几乎遗传代数$Λ$，证明了$Λ$存在极大1-正交子范畴当且仅当对任意非投射不可分解$Λ$ -模$M$，$M$是内射的等价于$M$的约化阶等于2.给出了Gorenstein对称猜想与共倾模$T$的$^{\bot}T$的极大$n$ -正交子范畴的存在性之间的联系.对Gorenstein代数，证明了极大$n$ -正交模的所有非投射直和都是$Ω^nτ$ -周期的.此外，我们还研究了模的复杂性与两个有限维代数的张量积的极大$n$ -正交子范畴的存在性之间的关系。
2009-03-04 math.RA math.RT
Resolving subcategories and dimensions in recollements of extriangulated categories
最近，Wang，Wei和Zhang引入了外三角范畴的重元素的概念。设$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$是外三角范畴的一个集合。给出了在$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$中构造分解子范畴的方法。作为Auslander-Reiten对应的应用，我们得到了Artin代数模范畴中余倾斜模的胶合.我们还给出了$(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C})$中范畴关于分解子范畴的分解维数的界，推广了一些已知的结果.
2022-05-21 math.RT
Balanced pairs, virtually Gorenstein rings, and cotorsion torsion triples
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Charles University（查理大学）
本文研究了环R中平衡对与余 torsion 三元组的关系，证明了右几乎格罗蒙德环的条件，并通过无限维翻转理论分类了所有余 torsion 三元组。
2026-10-01 math.AC math.RA math.RT
Classifying exact categories via Wakamatsu tilting
利用Morita型嵌入，我们证明了任何具有足够投射的正合范畴都有一个实现作为一个模范畴的（预）分解子范畴。当确切范畴有足够的内射时，嵌入的图像可以用Wakamatsu倾斜（=半对偶）子范畴来描述。此外，如果确切范畴具有更高的核，那么它的图像与自然地与直到被加数的共倾子范畴相关联的范畴相一致。我们将这些结果应用于Artin代数的表示论。特别地，我们证明了一个模范畴与一个闭于子模之下的泛函有限子范畴的理想商是某个模范畴的挠自由类。
2019-07-29 math.CT math.RT
(m,n)-Quasitilted and (m,n)-Almost Hereditary Algebras
基于对（m，n）-拟倾斜代数的研究，引入了（m，n）-几乎遗传代数.（m，n）-拟倾斜代数是由整体维数为2的拟倾斜代数通过一系列包含n-1个倾斜模和m-1个余倾斜模的（余）倾斜而得到的分段遗传代数.这类代数的整体维数为m+n，且使得任何不可分解模的投射维数至多为m，否则内射维数至多为n。我们把这两类代数联系起来，其中（m，1）-几乎遗传代数起着特殊的作用。对于这些，我们证明了任何不可分解模都位于模范畴的右部，否则就位于左部的m-模拟中。这是基于更一般的研究代数的模范畴承认一个挠自由的子范畴，使任何不可分解模在于该子范畴，否则有内射维数最多n。
2017-09-20 math.RT
Properly stratified algebras and tilting
本文在真层代数的背景下研究了倾斜模的性质。特别是，我们回答的问题时，适当分层代数的Ringel对偶是适当分层本身，并表明，适当分层代数的特征倾斜和cotilting模块一致的类是封闭的下采取的Ringel对偶。研究Ringel对偶是适当层化的层代数，我们发现了这类代数的一种新的Ringel型对偶，我们称之为两步对偶。这种对偶性是由于具有适当层化的Ringel对偶的层代数存在一个新的（广义）倾斜模。我们证明了这种新的倾斜模具有许多有趣的性质，例如，它的投射维数等于原代数的投射定义的有限维数，它保证了有限投射维数的模范畴是反变有限的，最后，它允许人们根据特征倾斜模的投射维数计算原代数的有限维数.
2005-02-11 math.RT
Relatively big projective modules and their applications to direct sum decompositions
本文扩展了可数生成投射模相对于迹理想总是相对大的环的例子列表，证明其包括满足多项式恒等式的右noetherian环及$h$-局部整环上的局部半完备无挠代数，并以此完整刻画了Krull维数为1的$h$-局部整环上有限生成无挠模直和项的分解性质。
2025-10-12 math.AC math.RA math.RT
Tilting mutation of gentle algebras and its combinatorial description
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文通过广义 BB-倾斜模研究 gentle 代数的倾斜突变，给出基于箭向和关系的判据，并构造突变后自同态代数的组合描述，证明所得代数仍为 gentle 且导出等价。
2026-10-08 math.RA math.RT
An explicit self-dual construction of complete cotorsion pairs in the relative context
本文在环同态诱导的模范畴中，利用余诱导函子和有限分解维数条件，显式构造了完备余挠对，并推广到可数乘积、序数指标滤过及倾斜余挠对情形。
2023-02-17 math.RA math.RT
Relative Singularity Categories and Gorenstein-Projective Modules
引入了关于阿贝尔范畴的自正交子范畴$ω$的相对奇异范畴的概念。引入了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的Frobenius范畴，并在一定条件下证明了$ω$ -Cohen-Macaulay对象的稳定范畴与相对奇异范畴是三角等价的.作为应用，我们将Gorenstein-投射模的稳定范畴与环的奇异范畴联系起来.证明了Gorenstein环的Gorenstein-投射模的稳定范畴是紧生成的，并且它的紧对象与有限生成的Gorenstein-投射模在直和项下一致.
2007-09-12 math.RA math.RT
Singular equivalences of functor categories via Auslander-Buchweitz approximations
本文研究函子范畴的奇异等价构造，给出加法范畴及其子范畴诱导奇异等价的充分条件，得到余倾斜模、交换Noetherian环典范模导出的奇异等价结果，推广了相关已有定理。
2019-01-15 math.CT math.RT
Modules (co)reduced relative to another module
本文通过固定一个模 $M$，将理想 $\mathfrak{a}$ 的约化模与余约化模推广为相对于 $M$ 的 $\mathfrak{a}$-（余）约化模，并把已知结果提升到更大的模类，取 $M=R$ 时恢复原有理论。
2024-04-10 math.AC math.CT math.RA
Flat relative Mittag-Leffler modules and approximations
该研究刻画了介于平坦绝对Mittag-Leffler模与平坦模之间的平坦相对Mittag-Leffler模的局部结构，验证了Enochs猜想对相关模类成立，并将结果应用于f-投射模场景。
2021-12-03 math.CT math.RA math.RT
Relative PGF modules and dimensions
受Gorenstein同调代数相关工作启发，研究者将Foxby-Golod G_C维数推广为适用于任意环上任意模的PG_CF维数，证明其可作为G_C-投射维数的替代定义，且对应模类具有投射可解性、构成完全遗传余挠对并导出遗传Hovey三元组。
2024-08-13 math.RA math.RT
Cohomology of modules over $H$-categories and co-$H$-categories
设$H$是一个Hopf代数.本文考虑Hopf模范畴$\mathcal C$上的$H$ -等变模作为Smash扩张$\mathcal C\# H$上的模.我们构造Grothendieck谱序列的上同调以及这些对象的$H$ -局部有限上同调。我们还引入了Hopf余模范畴$\mathcal D$上的相对$(\mathcal D,H)$ -Hopf模.这些结果推广了$H$ -余代数$A$上的相对$(A,H)$-Hopf模.利用Grothendieck谱序列的有理$Hom$对象和共不变量的高阶导函子构造了它们的上同调的Grothendieck谱序列.
2019-07-29 math.RA math.RT
Algebras with finite relative dominant dimension and almost n-precluster tilting modules
研究了内射模的相对控制维数，刻画了相对控制维数有限的代数。作为应用，我们引入了几乎n-预簇倾斜模，并建立了几乎n-预簇倾斜模与几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数之间的对应关系.此外，我们给出了几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数上的Gorenstein投射模关于相应的几乎n-预簇倾斜模的刻画.
2019-07-15 math.RT
Homological and homotopical aspects of Gorenstein flat modules and complexes relative to duality pairs
本文研究相对于对偶对的 Gorenstein 平坦模与复形，证明其封闭性、维数性质及 Pontryagin 对偶，并构造相关 Abel 模型结构与同伦范畴 recollement。
2024-03-11 math.AC math.RT
Relative contravariantly finite subcategories and relative tilting modules
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.设$T$是倾斜$A$ -模，$B={\rm End}_A\ T$是$T$的自同态代数.本文研究了倾斜$A$ -模与倾斜$B$ -模之间的对应关系，证明了$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应关系.此外，我们还证明了$T^{\perp}$的$T$ -逆变有限$T$ -分解子范畴与包含在$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模之间存在一一对应.作为应用，我们证明了当$A$是有限维遗传代数上的$1$ -Gorenstein代数或$m$ -复制代数时，$T^{\perp}$中的基本倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应.
2016-12-26 math.RT
Relative Invariants, Ideal Classes and Quasi-Canonical Modules of Modular Rings of Invariants
本文描述了阶乘Gorenstein整环上有限群作用的模不变环$R$的“拟正则模”.由此，我们得到了一个一般的“准Gorenstein准则”的某些1-上圈。这推广了A. Braun关于多项式环上线性群作用的结果，推广了Watanabe关于非模不变环的一个经典结果.我们使用一个显式分类的所有自反秩一$R$ -模块，这是在类组的$R$，或在$R$ -半不变量。这一结果隐含在Nakajima的一篇论文（\cite{Nakajima:rel_inv}）中。
2010-11-23 math.AC math.GR math.RT
The correct relatively stable category for idempotent modules
我们回答了Carlson，Peng和Wheeler提出的一个问题，并证明了在一般情况下，Rickard模在相对稳定的范畴是不是幂等模，即使一个局部化的张量理想子范畴。我们还表明，有一个修改，可以使恢复幂等行为。
2007-11-06 math.RT
Modules for Relative Yangians (Family Algebras) and Kazhdan-Lusztig Polynomials
设g是复单李代数，V是有限维U（g）模.一个相对的Yangian被定义为关于这个对。根据Khoroshkin和Nazarov最近的工作，利用适当的单李代数g，用某些V的相对Yangians的单模来描述g = sl（n）的Yangians的有限维单模或g = sp（2n）; so（n）的扭曲Yangians.在这里，一个简单的模块的相对Yangian的分类得到简单，简要地作为一个先进的练习Frobenius互惠启发伯恩斯坦- Gelfand等价的类别。一个意想不到的事实是，这些模块的尺寸是由Kazhdan-Lusztig多项式和相反，后者被描述在某些扩展组的尺寸与有限维模块的相对Yangians。
2013-10-15 math.RT
$τ$-tilting modules, depth and delooping level
本文定义了相对于τ-倾斜模T的深度和去环化水平，并证明了B的对偶代数的有限维数受Fac T相对于T的深度和去环化水平限制，应用于有限维数猜想。
2026-08-18 math.RA math.RT
Relative Torsion Classes, relative tilting and relative silting modules
设$Λ$是Artin代数. 2014年，T.足立岛伊山和我。Reiten证明了$\mathrm{mod}\,(Λ)$中的挠函数有限类可以用$τ$ -倾斜理论来描述.本文的目的是在$\mathrm{mod}\,(Λ)$中引入$F$ -扭类的概念，其中$F$是$\mathrm{Ext}^1_Λ,$的一个加法子函子，并刻画了这些类何时是预包络的和$F$ -预包络的.为此，我们引入了$F$ -预淤$Λ$ -模块的概念。后者是$\mathrm{mod}(Λ).$中$τ$ -刚性和$F$ -倾斜的推广
2021-03-16 math.RT
Relative rigid objects in triangulated categories
设$\mathcal{T}$是一个Krull-Schmidt，Hom-有限三角化范畴，它具有悬挂函子$[1]$ .设$R$是基本刚性对象，$Γ$是$R$的自同态代数，$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)\subseteq \mathcal{T}$是$R$表示的对象的子范畴.我们研究了相对刚性对象，\ie $R[1]$ -$\mathcal{T}$的刚性对象。我们的主要结果表明，$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)$中的$R[1]$ -刚性对象与$τ$ -刚性$Γ$ -模是双射的，而关于$\operatorname{\mathsf{pr}}(R)$的最大$R[1]$ -刚性对象与支撑$τ$ -倾斜$Γ$ -模是双射的.我们还表明，各种以前已知的双射涉及支持$τ$倾斜模块恢复各自的假设。
2018-09-08 math.RA math.RT
Relative Suspension and Higher Delooping for Support $τ$-Tilting Modules
本文为支撑τ-倾斜模构造相对悬浮，推广了Gélinas的结果，证明相对去环与普通去环指标相差一，并应用于循环Nakayama代数，得到其有限维数与去环水平相等。
2026-09-30 math.RT
The prime spectra of relative stable module categories
对于有限群$G$和任意交换环$R$，Broué通过取正合序列为限制在平凡子群上分裂的正合序列，在有限生成$RG$ -模范畴上放置了Frobenius正合结构。相应的稳定范畴，然后张量三角。在本文中，我们研究的情况$R=S/t^n$，其中$S$是一个离散赋值环的一致化参数$t$。我们证明了这个“相对”版本的稳定模范畴的$RG$的素理想谱（在Balmer意义上）是一个不相交的联盟的$n$副本的$kG$，其中$k$是剩余领域的$S$。
2017-06-08 math.RT
Exact sequences, Hochschild cohomology, and the Lie module structure over the $M$-relative center
在这篇文章中，我们提出的作用，中心元素的Hochschild上同调群任意双模系数，以及解释这些行动的确切序列。由于我们的构造利用了双模范畴所具有的幺半群结构，我们将进一步认识到这些作用与幺半群函子相容，因此在森田等价下是不变的。通过将双模系数专门化到底层代数本身，我们的努力特别产生了Hochschild上同调中李括号的度- $(n,0)$ -部分的描述，从而填补了S.施韦德
2016-01-29 math.CT math.RA math.RT
Relative Derived Delooping Levels and $τ$-Tilting Modules
Anhui University（安徽大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工程大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文在恰当范畴中引入相对导出解环层，应用于支撑$\tau$-倾斜模，证明大有限维数的上界及自正交模成为$1$-倾斜模的条件。
2026-10-01 math.RT
