Higher dimensional Auslander-Reiten theory on maximal orthogonal subcategories
Auslander-Reiten理论是研究表示论中出现的范畴的基础，例如，Artin代数上的模，Cohen-Macaulay环上的Cohen-Macaulay模，序上的格，以及射影曲线上的凝聚层。在这些Auslander-Reiten理论中，数字“2”是非常象征性的。一方面，几乎可裂序列给出了投射维数为“2”的单函子的最小投射分解。另一方面，Krull维“2”的Cohen-Macaulay环为我们提供了表示论中最美丽的场景之一，这与McKay对简单奇点的观察密切相关。在这个意义上，通常的Auslander-Reiten理论应该是“二维”理论，从表示论和非交换代数几何的观点出发，为高维Auslander-Reiten理论寻找一个背景是很自然的。我们引入了极大$(n-1)$ -正交子范畴作为高维Auslander-Reiten理论的一个自然域，它应该是“$(n+1)$ -维”的.我们证明了对于这类范畴，$n$ -Auslander-Reiten平移函子和$n$ -Auslander-Reiten对偶可以很自然地定义.使用它们，我们表明，我们的类别有{ \it $n$ -几乎分裂序列}，这给最小的投射分解分辨率的简单对象的投射维数$n+1$ '函子类别。证明了${\rm GL}(n+1,k)$的有限子群$G$所对应的Krull维数为“$n+1$ "的不变子环有一个自然的极大$(n-1)$…
2006-05-21 math.AC math.RT
Two-term relative cluster tilting subcategories, $τ-$tilting modules and silting subcategories
设$\mathcal{C}$是具有移位函子$[1]$的三角范畴，$\mathcal{R}$是$\mathcal{C}$的刚性子范畴.引入了两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴、两项（弱）$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴和两项极大$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴的概念，并讨论了它们之间的关系.我们的主要结果表明，$\mathcal{C}$的两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的$τ$ -刚性子范畴集之间存在一个双射，从而导致$\mathcal{C}$的两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的支撑$τ$ -倾斜子范畴集之间存在一一对应.这推广了\cite{YZZ}中的主要结果，其中$\mathcal{R}$是一个簇倾斜子范畴。当$\mathcal{R}$是淤积子范畴时，我们证明了两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴正是\cite{IJY}中的两项淤积子范畴.因此，上面的双射导出Iyama-Jørgensen-Yang在\cite{IJY}中给出的双射
2018-11-30 math.CT math.RA math.RT
Contravariantly finite resolving subcategories over commutative local rings are trivial ones
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
该研究证明了亨泽尔局部环上反变有限预解子范畴的分类，消除了Takahashi定理的Gorenstein假设，还推导了有限CM型Cohen-Macaulay局部环的相关性质，强化了Takahashi猜想。
2026-10-14 math.AC math.RT
The telescope conjecture for hereditary rings via Ext-orthogonal pairs
研究了遗传环的模范畴的子范畴的Ext-正交对。对于由单个模块生成的每个Ext正交对，构造5项正合序列。刻画了有限型对，并建立了遗传环类的两个推论：同调满态与泛局部化重合，以及导出范畴的望远镜猜想成立.然而，我们提出的例子表明，这两个声明都不是真的，一般环的整体尺寸为2。
2010-05-04 math.RA math.RT
Cotorsion pairs, thick subcategories, and finitely generated Gorenstein projective modules
University of Arkansas（阿肯色大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
在Cohen-Macaulay环上的诺特代数上，证明有限生成Gorenstein投射模构成遗传cotorsion对的左半部分，并回答Takahashi的问题，刻画左弱Gorenstein性质。
2026-06-11 math.AC math.RA math.RT
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
Exact structures and maximal canonically Jordan recoverable subcategories for modules over type $A$ algebras
University of Leeds（利兹大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文研究了类型 A 代数上模的精确结构和最大可 canonical Jordan 恢复性子分类，引入了 Gen-Sub 操作符并建立了其与 tilting 对象的关系。
2026-07-20 math.CO math.RT
Maximal forward hom-orthogonal sequences for cluster-tilted algebras of finite type
设$Λ$是代数闭域上的一个有限型簇倾斜代数，$B$是其中的一个倾斜代数.证明了在$Λ$的Auslander-Reiten序列中从右到左有序的$B$ -模构成了$Λ$ -模的极大向前同正交序列，其维数向量构成了$Λ$的极大格林序列的$c$ -向量.因此，我们给出了Igusa-Todorov猜想的一个证明。
2020-01-05 math.RA math.RT
Algebras of finite representation type arising from maximal rigid objects
本文给出了标准2-Calabi-Yau范畴的有限型中作为极大刚性对象的自同态代数出现的所有代数的完全分类。这类范畴等价于Dynkin代数的导出范畴的某些轨道范畴。事实证明，除了一个例外，所有出现的代数都是$2$ -Calabi-Yau-倾斜的，因此出现在Bertani-Rumkland和Oppermann的早期分类中。我们通过研究标准的有限型2-Calabi-Yau范畴中刚体生成的子范畴来解释这一现象。
2015-05-10 math.CT math.RA math.RT
Maximal self-orthogonal modules and a new generalization of tilting modules
本文提出了射影Wakamatsu倾斜模作为倾斜模的新推广，并在有限性条件下证明了多种自正交模的等价性，同时引入Bongartz补全并探讨了相关同调猜想。
2023-04-07 math.RA math.RT
Extension-closed subcategories over hypersurfaces of finite or countable CM-representation type
本文在有限或可数CM-表示型假设下，完全分类了超曲面上至多二维时CM_0(R)的扩张闭子范畴及任意维数时奇点范畴子范畴D^{sg}_0(R)的扩张闭子范畴。
2025-05-08 math.AC math.RT
Thick subcategories on weighted projective curves and nilpotent representations of quivers
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文研究加权射影曲线的导出范畴中厚子类别的结构，证明任何厚子类别要么等价于某些旗形的 nilpotent 表示导出范畴，要么是 torsion sheaves 的正交补，同时探讨了加权射影线的 admissible 子类别的生成条件及 Jordan-Holder 性质。
2026-03-27 math.AG math.RT
Maximal n-orthogonal modules for selfinjective algebras
设A是自内射代数.我们表明，对于任何n，极大n-正交A-模（在Iyama意义下），很少存在。更精确地说，我们证明了，如果A允许一个极大n-正交模，那么所有的A-模的复杂度至多为1。
2006-03-29 math.RT
Semi-orthogonal and derived decompositions for gentle algebras
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Guizhou University（贵州大学）；Jianghan University（江汉大学）
该研究通过标记带曲面刻画温和代数完美导出范畴的半正交分解，利用曲线旋转诱导函子，在特定条件下得到模范畴的导出分解，为温和代数的导出结构提供了新的刻画方式。
2026-08-25 math.CT math.RT
On $n$-exact categories I: The existence and uniqueness of maximal $n$-exact structures
本文作为$n$-正合范畴系列研究的首篇，遵循Enomoto的思路构造范畴上$n$-正合结构与函子范畴特定子范畴的双射，证明了幂等完备加法范畴上唯一极大$n$-正合结构的存在性。
2024-10-07 math.CT math.RT
Abelian categories arising from a maximal $n$-orthogonal subcategory
这篇论文已经被作者撤回，因为结果已经知道了。
2009-09-15 math.CT math.RT
On self-orthogonal modules in Iwanaga-Gorenstein rings
设$A$是Iwanaga-Gorenstein环. Enomoto证明了自正交$A$ -模具有有限的投射维数.证明了对于具有不可分解的非投射极大Cohen-Macaulay模是周期模的性质的$A$的这一猜想。这回答了Enomoto的一个问题，并证明了单项式代数和超曲面环的猜想。
2023-03-18 math.RA math.RT
On maximal green sequences in abelian length categories
本文研究了交换长度范畴中极大Green序列、完全前向同正交序列和稳定函数之间的关系。主要是通过相互构造给出了极大green序列与完全前向同正交序列之间的一一对应关系，并证明了极大green序列可由中心荷诱导当且仅当它满足交叉不等式.作为应用，我们证明了有限维代数的交叉不等式可以由$c$ -向量计算，最后给出了有限维Jacobian代数的旋转引理.
2020-04-10 math.CT math.RA math.RT
Relative homology and maximal l-orthogonal modules
设$Ł$是Artin代数. Iyama证明了任意两个极大$l$ -正交模$M_1$和$M_2$的自同态环是等价的.他证明了$l=1$的猜想，并为$l>1$给出了$M_1$和$M_2$的一些正交条件，使得$\End_Ł(M_2)^\op$ - $\End_Ł(M_1)$ -双模$\Hom_Ł(M_2,M_1)$是倾斜的，这意味着环$\End_Ł(M_2)$和$\End_Ł(M_1)$是等价的（参见\cite{H}）。本文利用$Ł$ -模$M_1$和$M_2$的相关理论刻画了$\Hom_Ł(M_2,M_1)$形式的倾斜模，从而推广了Iyama的结果.
2008-04-15 math.KT math.RT
The radius of a subcategory of modules
本文对局部环R上的有限生成模的子范畴X引入了一个新的不变量，我们称之为X的半径。我们证明了，如果R是一个完全的交集和X是解决，那么有限的半径迫使X只包含极大的Cohen-Macaulay模。当R是具有完美系数域的Cohen-Macaulay完全局部环时，极大Cohen-Macaulay模范畴具有有限半径.我们链接的半径，许多研究的概念，如最大的Cohen-Macaulay模块，有限/可数Cohen-Macaulay表示类型和统一Auslander条件的稳定范畴的尺寸。
2013-09-23 math.AC math.CT math.RT
Metric Lie algebras with maximal isotropic centre
研究了一类可解度量李代数。为此目的，一个理论的双重扩张相关的正交表示的交换李代数的发展。其中，我们得到了具有极大迷向中心的不可分解度量李代数的分类方案和指标为2的度量李代数的分类。
2002-10-18 math.DG math.RA math.RT
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
On Theta and Eta Correspondences for Finite Symplectic/Orthogonal Dual Pairs
本文给出了由正交群和辛群组成的有限约化对偶对的Howe对应$Θ$的两个极大一一对应子关系$\underlineθ, \overlineθ$.此外，我们证明了这两个对应$\underlineθ$和$\overlineθ$的扩展超出了$η$的稳定范围的Gurevich-Howe定义的对应。
2020-06-11 math.RT
The Catalan combinatorics of the hereditary artin algebras
本文利用遗传阿丁代数H的表示论，研究mod H中的例外子范畴集P，对广义非交叉分拆的偏序集的分类进行了调查。这种分类是由于Ingalls和Thomas以及随后Igusa和Schiffler的论文。出发点是一个完善的经典倾斜理论的模H，取代扭转对扭转三元组，从而把它纳入王国的稳定性理论。模H中的挠对很好地对应于例外子范畴的垂直对，并且在模和子范畴的集合之间存在大量的双射，即英格斯-托马斯双射。如果H是表示有限的，则可以查看相应的模块或子类别的数量。这样的Dynkin函数（它们附加到Dynkin图上的整数）在第1章中显示。以一种神秘的方式，许多Dynkin函数可以用外尔群的指数来描述。根据Shapiro和Kostant，指数由根偏序集的高度划分给出。Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao最近的一个结果允许归纳地确定它们，在根偏序集中的理想链中向上，查看相应的超平面排列。第四章讨论了Dynkin型A线性定向的情形。这里P被确定为格NC的非交叉分区介绍了Kreweras（现在的一个重要工具，在几个部分的数学，例如在自由概率论）。我们回顾了NC中与极大链有关的一些经典问题：标号树的计数以及停车函数的计数。Dynkin情形A的组合学就是Catalan数的组合学;在附录中，我们讨论了经典Catalan组合学的性质。
2015-08-24 math.CO math.RT
Enveloping algebra U(gl(3)) and orthogonal polynomials in several discrete indeterminates
设A是结合复代数，L是其上的不变线性泛函（迹）.设i是A的对合反自同构，使得对A中的任意a，L（i（a））= L（a）.则A容许对称不变双线性型（a，b）= L（ai（b））.对于A = U（sl（2））/m，其中m是U（sl（2））的任意极大理想，Leites和我构造了正交基，其元素本质上是一个离散变量的Chebyshev多项式和Hahn多项式。这里我取A = U（gl（3））/m作为使特殊形式的不可约最高权gl（3）-模零化的极大理想m（单位表示的对称幂的推广）。这样，我们得到多变量类似的哈恩多项式。
2002-02-18 math.RT
Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras: II. Translation Functors and Tilting Modules
这是第二个文件的一系列文件的一个版本的类别$\mathcal{O}$的根约化李代数。设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数，其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .对于某些块对$\overline{\mathcal{O}}[λ]$和$\overline{\mathcal{O}}[μ]$，其对象具有有限长度的子范畴通过由平移函子的直接极限得到的函子是等价的.倾斜对象也可以在$\overline{\mathcal{O}}$中定义。也有通用的倾斜对象$D(λ)$平行于有限维的情况下。
2020-12-02 math.RT
An example of orthogonal triple flag variety of finite type
设G是特征为F \ne 2的域F上的2n+1次可裂特殊正交群.然后我们描述了三重旗簇G/P \times G/P \times G/P和G/P \times G/P \times G/B上关于G的对角作用的G-轨道，其中P是G的一个具有（n，1，n）形状的极大抛物子群，B是Borel子群.作为副产品，我们还描述了G/B上的GL_n-轨道，GL_{2n}的全旗簇上的Q_{2n} -轨道，其中Q_{2n}是F^{2n}中非零向量的Sp_{2n}中的不动点子群，以及GL_{2n+1}的全旗簇上的1个\times Sp_{2n} -轨道。以同样的方式，我们也可以解决SO_{2n}的相同问题，其中最大抛物子群P的形状为（n，n）。
2010-12-06 math.RT
Triangular Matrix Categories over path Categories and Quasi-hereditary Categories, as well as one point extensions by Projectives
本文证明了下三角形矩阵范畴$Λ=\left [ \begin{smallmatrix} \mathcal{T}&0\\ M&\mathcal{U} \end{smallmatrix} \right ]$在\cite{LGOS1}和\cite{Martin}意义下是拟遗传的，其中$\mathcal{T}$和$\mathcal{U}$是拟遗传的$\mathrm{Hom}$ -有限Krull-Schmidt $K$ -范畴，$M$是满足适当条件的$\mathcal U\otimes_K \mathcal T^{op}$ -模.此外，我们还解决了寻找与下三角形矩阵范畴$Λ$同构的路径范畴的商的问题，其中$\mathcal T=K\mathcal{R/J}$和$\mathcal U=K\mathcal{Q/I}$是模容许理想的无穷箭图的路径范畴。最后，我们研究了$Λ$是一个有关系的可积$Q$的路范畴，$\mathcal U$是$Λ$的全加子范畴的情况，它是通过在$Q$和$\mathcal T=\mathrm{add} \{*\}$中删除一个源点$*$而得到的。然后，我们证明了在函子范畴$\mathrm{mod} \ Λ$和$\mathrm{mod} \ \mathcal U$之间存在一对伴随函子$(\mathcal R, \mathcal E)$，它们保持正交性和例外性;参见\cite{As…
2021-07-23 math.CT math.RT
A Combinatorial Formula for Orthogonal Idempotents in the $0$-Hecke Algebra of the Symmetric Group
在P.N.工作的基础上，Norton，给出了对称群$\mathbb{C}H_0(S_N)$的$0$-Hecke代数中单位元到正交幂等元的两个极大分解的组合公式.该构造与从$S_{N-1}$到$S_{N}$的分支兼容。
2010-08-13 math.QA math.RT
Maximally degenerate Weyl tensors in Riemannian and Lorentzian signatures
我们建立了黎曼和洛伦兹共形结构的次极大对称维数。证明是基于枚举的所有子代数的正交李代数的足够大的尺寸和验证，如果他们稳定的非零外尔张量的规模。我们的主要技术工具包括Dynkin的分类的极大子代数在复杂的简单李代数，一个定理的Mostow，和Kostant的Bott-Borel-Weil定理。
2013-05-20 math.DG math.RT
Zhu's algebra and the $C_2$-algebra in the symplectic and the orthogonal cases
证明了朱代数与${\tt C}_m$型的$C_2$ -代数具有相同的维数，并计算了后者的分次特征标.辛代数的极大抛物子代数在我们的构造中起着核心作用。对于正交代数，我们的方法不允许描述整个$C_2$ -代数，我们只得到代数的某个商的描述。
2009-11-16 hep-th math.AG math.RT
