Orthogonal bundles, theta characteristics and the symplectic strange duality
本文证明了自旋群的第一级广义θ函数空间的基在曲线的模空间上是射影平坦的（对于Hitchin联络）。利用Abe对一般曲线的奇对偶猜想的证明和上述单值性结果，证明了Beauville提出的奇对偶猜想对亏格至少为2的曲线都成立.
2008-08-13 math.AG math.RT
Some local-global non-vanishing results of theta lifts for symplectic-orthogonal dual pairs
按照B. Roberts，我们刻画了辛正交对偶对的全局θ提升的非零性。特别是，我们取代temperedness假设罗伯特的工作中存在的一定较弱的假设，并将我们的结果小秩相似群。在我们的应用中，有一个例子是把$GSp(4)$的（非一般的）尖点自守表示转换成GL（4）的Langlands函子。
2010-05-12 math.NT math.RT
On the Muić conjecture--the irreducibility of the big theta lift
本文证明了非阿基米德局部域上辛群与偶正交群之间离散系列表示的大theta提升若非零则不可约，从而解决Muić猜想，并进一步完整刻画了调和表示theta提升的不可约性条件。
2025-11-10 math.RT
Theta and eta polynomials in geometry, Lie theory, and combinatorics
经典Schur多项式形成对称多项式环的自然基，并且具有几何意义，因为它们表示Grassmannian的上同调环中的Schubert类。此外，这些多项式享有丰富的组合性质。在过去的十年中，一个精确的类似物已经出现在辛和正交李型，舒尔多项式取代布赫，Kresch和作者的theta和eta多项式。这篇简要的论文给出了一个概述什么是已知的日期有关这种对应关系，与例子。
2020-04-15 math.AG math.CO math.RT
Model transition under local theta correspondence
研究了特征为零的非阿基米德局部域上偶分裂特殊正交群与辛群之间的局部θ对应表示的模型转移.
2016-01-07 math.RT
A note on the local theta correspondence for unitary similitude dual pairs
继Roberts在正交-辛相似对偶上的工作之后，本文研究了$p$ -adic域上酉相似对偶的局部θ对应.
2013-05-22 math.RT
Theta lifts and distinction for regular supercuspidal representations
这篇文章有两个目的。首先，利用Kaletha和Loke-Ma的近期工作，我们给出了等秩辛正交情形下正则超尖点表示之间的局部θ对应.其次，基于这种描述，我们表明，局部θ对应保持区别就unramified伽罗瓦对合。
2020-02-14 math.RT
On the Whittaker range of the generalized metaplectic theta lift
基于Weil表示的经典theta对应允许将辛群或其双覆盖上的自守表示提升到特殊正交群上的自守表示。有趣的是改变正交群并描述在这个θ塔（拉利斯塔）中的行为。在以前的工作中，作者得到了一个扩展的经典theta对应的辛和特殊的正交群，是基于张量积的Weil表示与另一个小表示的更高程度的亚代数覆盖。在这项工作中，我们研究了存在的通用电梯在由此产生的θ塔。在经典的情况下，有两个正交群可以支持辛群的不可约尖点自守表示的通有提升。我们表明，在一般的Whittaker范围由$r+1$群的提升从辛群的$r$ -折叠覆盖。我们还给出了一个周期准则的电梯在塔的每一步的泛型。
2021-09-10 math.NT math.RT
Classical Theta Lifts for Higher Metaplectic Covering Group
经典的theta对应建立了特殊正交群上的自守表示与辛群或其双覆盖上的自守表示之间的关系。这种对应关系是通过使用作为积分核的一个theta系列的metaplectic双覆盖的辛群，是从韦尔表示。还有一种类似的局部对应。在这项工作中，我们提出了一个扩展的经典theta对应更高程度的亚辛覆盖的辛和特殊的正交群。这里的关键问题是，对于更高的覆盖度，没有Weil表示的类似物，并且需要额外的成分。我们的工作反映了一个更广泛的范式：适用于代数群或其双重覆盖的自守形式的构造通常应该扩展到更高程度的元复盖。
2020-08-30 math.NT math.RT
Parameters and Theta lifts
本文通过朗兰兹-沃根参数明确齐性群和正交群的参数对应关系，并重新表述了霍华德对应关系的相关研究。
2025-12-22 math.NT math.RT
Theta correspondence and Arthur packets: on the Adams conjecture
University of Utah（犹他大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究symplectic--even orthogonal双对的Adams猜想，通过精确描述成立条件，验证了局部theta对应与Arthur包的关系。
2026-02-19 math.RT
Theta functions and arithmetic quotients of loop groups
本文观察到P^1-{0，无穷}上某些度量化向量丛的同构类可以用环群的算术幂等数来参数化.我们构造了一个渐近版本的θ函数，这是定义在这些参数。然后证明了收敛性，并将θ函数推广到圈辛群上。我们把它们理解为无限维环面上线丛的截面，讨论了它们与圈海森堡群的关系，并给出了一个渐近乘法公式。
2011-04-02 math.RT
Remarks on the theta correspondence over finite fields
S.- Y. Pan在假定有限域的阶足够大的条件下，利用Deligne-Lusztig虚特征标分解了有限辛-奇正交对偶对的Weil表示的一致投影.本文沿用Adams-Moy和Aubert-Michel-Rouquier的方法，利用Pan分解研究了这类对偶对的θ对应。我们的研究结果给出了幂幺表示和某些二次幂幺表示之间的θ对应关系。
2020-01-03 math.RT
The $\ell$-modular local theta correspondence
本文在模表示理论语境下，证明了非阿基米德局部域上 $p$-进域的辛-正交与酉-酉对偶对在系数域特征足够大时存在双射对应，即模局部theta对应。
2025-07-15 math.RT
Transfer of K-types on local theta lifts of characters and unitary lowest weight modules
本文研究了不定正交群O（n，m）的表示，它们是辛群的双覆盖的一维特征标的局部θ提升或酉最低权模.我们将K型的转移应用到这些O（n，m）的表示上，并研究了它们对对偶对对应的影响。这些结果提供了θ提升与K型转移相容的例子。最后，我们将利用这些结果研究一些上同调诱导模的子模。
2013-02-05 math.RT
Local Theta correspondence of Tempered Representations and Langlands parameters
本文给出了特征为$0$的非阿基米德域$F$上的辛正交酉对偶的θ提升的一个显式确定.我们确定当θ升降机的回火表示是非零的，并确定θ升降机的本地朗兰兹对应。
2016-02-03 math.NT math.RT
Theta correspondence and Springer correspondence
Xiamen University（厦门大学）；MIT（麻省理工学院）
本文通过Springer对应推导出偶正交群与辛群之间，以及一般线性群在有限域上的unipotent主系列表示的theta对应公式，并研究了相关Hecke范畴的模块结构。
2025-12-16 math.RT
Local theta correspondence and Galois periods
本文研究了局部theta对应下偶正交群和辛群Galois周期的性质，比较了乘数并建立了共轭与相对特征关系。
2026-03-06 math.NT math.RT
Characters of some unitary highest weight representations via the theta correspondence
本文考虑辛群$Sp(W)$中的一个对偶对$(G, G')$，其中$G$是紧的，并设$(\tilde{G}, \tilde{G}')$是亚辛群$\widetilde{Sp(W)}$中$G$和$G'$的原像.对于出现在Howe对应中的$\tilde{G}$的每一个不可约表示$Π$，我们明确地计算了$\tilde{G}'$的伴随表示$Π'$的特征标$Θ_{Π'}$对$\tilde{G}'$的紧Cartan子群$\tilde{H}'$上的正则点集的限制.
2019-01-23 math.RT
Associated cycles of local theta lifts of unitary characters and unitary lowest weight modules
本文首先对任意实约化对偶对构造了全θ提升上的自然滤子。我们将使用这些过滤来计算相关的循环，从而计算相关的品种的Harish-Chandra模的不定正交群，这是theta提升的酉最低重量模的亚辛双覆盖的实辛群。我们将表明，这些表示是特殊的单幂和满足K型公式在沃根猜想。
2013-04-25 math.RT
Elliptic classes, McKay correspondence and theta identities
本文重新讨论了Borisov和Libgober关于奇异代数簇的椭圆类的构造。假设环面作用，我们调整理论等变局部情况。研究了具有几何原点的θ函数恒等式.在商奇点$\mathbb C^n/G$的情况下，其中$G$是一个有限群，theta恒等式由McKay对应产生。辛奇点是特别感兴趣的。DuVal曲面奇点$A_n$导出了一个显着的公式。
2020-01-04 math.AG math.AT math.RT
Degeneracy locus formulas for amenable Weyl group elements
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一类可容Weyl群元素，并推导了其在辛和正交退化领域中的上同调类公式，推广了双theta和eta多项式。
2026-02-13 math.AG math.CO math.RT
Local Langlands Correspondence for Even Orthogonal Groups via Theta Lifts
使用theta对应，我们通过从Arthur的辛群的局部朗兰兹对应推导出任意偶正交群的不可约表示的分类（即局部朗兰兹对应）。此外，我们表明，我们的分类相吻合的局部Langlands对应建立的Arthur和精确制定的Atobe-Gan准分裂甚至正交群。
2021-09-08 math.NT math.RT
Geometric theta-lifting for the dual pair GSp_{2n}, GSO_{2m}
设X是特征大于2的代数闭域上的光滑射影曲线.考虑X上的对偶对H= GSO_{2m}，G= GSp_{2n}，其中H在X的标准两层覆盖上分裂.将X上的G-扭体和H-扭体的堆栈写成Bun_G和Bun_H。我们证明了对于m \le n（分别为m>n），从D（Bun_H）到D（Bun_G）（分别为D（Bun_G）到D（Bun_H））的θ-提升函子与Hecke函子关于涉及Arthur的SL_2的相应L-群的态射可交换.从而实现了L-群的对应态射的几何Langlands函子性。作为应用，我们证明了GSp_4的几何Langlands图的一个特例.也就是说，我们在Bun_{GSp_4}上构造了与X上的内窥镜局部系统相对应的自守Hecke本征层。
2021-12-03 math.AG math.RT
Correspondance thêta locale $\ell$-modulaire I : groupe métaplectique, représentation de Weil et $Θ$-lift
设$F$是局部非阿基米德域或有限域，其剩余特征为$p$，但其特征不同于$2$ .设$W$是$F$上的有限维辛空间.设$R$是特征$\ell \neq p$的域，使得存在非平凡光滑可加特征$ψ: F \to R^\times$ .那么海森堡群$H(W)$的斯通-冯·诺依曼定理对于系数在$R$中的表示仍然有效。它导致了一个射影表示的集团$\text{Sp}(W)$提升到一个真正的光滑表示的中心扩展$\text{Sp}(W)$由$R^\times$：这是模韦尔表示的metaplectic集团。对于任何对偶对$(H_1,H_2)$，它们到元群的提升可能不根据所涉及的不同情况而分裂。最终，计算模块化Weil表示的最大同型商允许定义$Θ$ -lift。这些新工具为研究标量模$\ell$的扩展和归约提供了新的思路。
2020-09-24 math.RT
A Generalized Theta lifting, CAP representations, and Arthur parameters
研究了辛群的$4$ -折叠覆盖上的θ表示$Θ$的自守表示的一种新的提升，$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$ .这种提升产生了第一个例子CAP表示更高程度的metaplectic覆叠群。我们的分析的中心是识别与$Θ$相关的最大幂零轨道。我们猜想一个自然扩张亚瑟的参数化的离散谱$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$。假设这一点，我们计算我们的升降机上的亚瑟参数的影响，并表明，在图像中的升降机的代表性的参数是非回火。我们的结论是通过与提升的金斯堡维数方程预测的通用尖点表示$\overline{\mathrm{Sp}}_{2r}(\mathbb{A})$的第一个非平凡的电梯。
2019-04-19 math.NT math.RT
Beyond the Adams Conjecture
University of Michigan（密歇根大学）
研究\(p\)-adic域上辛群和偶正交群，确定含温和表示局部西塔提升的局部亚瑟包数量，发现其所在局部亚瑟包数量多于亚当斯猜想预测。
2026-07-28 math.NT math.RT
A proof of the Howe duality conjecture
给出了任意剩余特征的辛正交对偶或酉对偶的局部θ对应的Howe对偶猜想的一个证明。
2015-06-15 math.NT math.RT
The Theta Correspondence, Periods of Automorphic Forms and Special Values of Standard Automorphic L-Functions
标准自守$L$ -函数的零点和极点与经典群的表示有关，这与θ对应理论中的提升的非零性有关。本文的结果表明，当辛群$G$的尖点表示$σ$提升为正交群$H$的尖点表示$V$时，$σ$中的自守形式的Fourier系数与$π$中的自守形式的周期有关.因此，当我们的结果与收敛范围或第二项范围内的Rallis内积公式相结合时，我们证明了附着在$σ$上的标准自守$L$ -函数$L(s,σ,χ_V)$（并被$V$的特征符$χ_V$扭曲）在点$s_{m,2n}=m/2-(2n+1)/2$处的一个特殊值公式，该公式是根据$σ$中的自守形式的傅里叶系数和$π$中的形式的周期给出的。
2015-01-07 math.NT math.RT
Minimal representations, spherical vectors, and exceptional theta series I
特殊群的θ级数被认为是十一维量子超膜的可能描述。我们提出了明确的公式，这些自守形式时，基本李群$G$是分裂（或复杂）和简单的花边。具体地说，我们审查和明确构造的最小表示的$G$，推广薛定谔表示的辛群。我们计算该表示中的球向量，即最大紧子群下的波函数不变量，它在自守theta级数中扮演被加数的角色。我们还确定了复域上的球向量。我们概述了如何在$p$ -进数域的球形向量提供了求和措施的θ系列，推迟其决定的续集这项工作。我们的结果的简单性是暗示一个新的Born-Infeld-like的描述膜的U-对偶实现非线性。我们的结果也可用于构造具有谱生成对称性的量子力学系统。
2001-11-12 hep-th math.RT
Symplectic models for Unitary groups
与研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$GL_{2n}(F)$的表示类似，其中$F$是局部场，本文研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$U_{2n}(F)$的表示。(Only本文考虑拟分裂酉群，因为它们是唯一包含$Sp_{2n}(F)$的酉群。证明了对于非阿基米德局部域$F$，不存在由$Sp_{2n}(F)$区别的$U_{2n}(F)$的尖点表示.我们还证明了相应的整体定理：对于$k$，任何数域或函数域，在$Sp_{2n}(k) \backslash Sp_{2n}({\mathbb A}_k)$上不存在周期积分为非零的$U_{2n}({\mathbb A}_k)$的尖点表示.利用θ对应的方法，对具有非平凡辛周期的局部域和整体域上的四元拟分裂酉群的表示进行了完全分类。我们提出了一个分类的所有表示的准分裂酉群区分$Sp_{2n}(F)$的一个理论上的答案。
2018-07-02 math.NT math.RT
Orbifolds of symplectic fermion algebras
本文系统地研究了秩$n$辛费米子代数$\mathcal{A}(n)$的轨道折叠，它具有全自同构群$Sp(2n)$。首先证明了$\mathcal{A}(n)^{Sp(2n)}$和$\mathcal{A}(n)^{GL(n)}$分别是$\mathcal{W}(2,4,\dots, 2n)$和$\mathcal{W}(2,3,\dots, 2n+1)$型的$\mathcal{W}$ -代数.利用这些结果，我们找到了最小强有限生成集的$\mathcal{A}(mn)^{Sp(2n)}$和$\mathcal{A}(mn)^{GL(n)}$的所有$m,n\geq 1$。我们计算了$\mathcal{A}(mn)^{Sp(2n)\times SO(m)}$和$\mathcal{A}(mn)^{GL(n)\times GL(m)}$的不可约表示出现在$\mathcal{A}(mn)$内部的特征标，并用部分θ函数表示这些特征标.最后，我们给出了一个完整的解决方案的希尔伯特问题$\mathcal{A}(n)$，我们表明，任何约化群$G$的自同构，$\mathcal{A}(n)^G$是强可再生的。
2015-01-31 math.QA math.RT
Geometric Waldspurger periods
本文在几何朗兰兹纲领框架下研究对偶约化对的θ提升，定义了对应导出范畴间的函子，证明了GO_2与GL_2对偶对的几何朗兰兹函子性，并应用于周期计算，给出GSp_4上自守层的三种猜想构造。
2007-01-18 math.AG math.RT
