辛费米子代数的轨道折叠
Orbifolds of symplectic fermion algebras
摘要：
本文系统地研究了秩$n$辛费米子代数$\mathcal{A}(n)$的轨道折叠，它具有全自同构群$Sp(2n)$。首先证明了$\mathcal{A}(n)^{Sp(2n)}$和$\mathcal{A}(n)^{GL(n)}$分别是$\mathcal{W}(2,4,\dots, 2n)$和$\mathcal{W}(2,3,\dots, 2n+1)$型的$\mathcal{W}$ -代数.利用这些结果，我们找到了最小强有限生成集的$\mathcal{A}(mn)^{Sp(2n)}$和$\mathcal{A}(mn)^{GL(n)}$的所有$m,n\geq 1$。我们计算了$\mathcal{A}(mn)^{Sp(2n)\times SO(m)}$和$\mathcal{A}(mn)^{GL(n)\times GL(m)}$的不可约表示出现在$\mathcal{A}(mn)$内部的特征标，并用部分θ函数表示这些特征标.最后，我们给出了一个完整的解决方案的希尔伯特问题$\mathcal{A}(n)$，我们表明，任何约化群$G$的自同构，$\mathcal{A}(n)^G$是强可再生的。
英文摘要：
We present a systematic study of the orbifolds of the rank $n$ symplectic fermion algebra $\mathcal{A}(n)$, which has full automorphism group $Sp(2n)$. First, we show that $\mathcal{A}(n)^{Sp(2n)}$ and $\mathcal{A}(n)^{GL(n)}$ are $\mathcal{W}$-algebras of type $\mathcal{W}(2,4,\dots, 2n)$ and $\mathcal{W}(2,3,\dots, 2n+1)$, respectively. Using these results, we find minimal strong finite generating sets for $\mathcal{A}(mn)^{Sp(2n)}$ and $\mathcal{A}(mn)^{GL(n)}$ for all $m,n\geq 1$. We compute the characters of the irreducible representations of $\mathcal{A}(mn)^{Sp(2n)\times SO(m)}$ and $\mathcal{A}(mn)^{GL(n)\times GL(m)}$ appearing inside $\mathcal{A}(mn)$, and we express these characters using partial theta functions. Finally, we give a complete solution to the Hilbert problem for $\mathcal{A}(n)$; we show that for any reductive group $G$ of automorphisms, $\mathcal{A}(n)^G$ is strongly finitely generated.
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