The level two Zhu algebra for the Heisenberg vertex operator algebra
我们确定了Heisenberg顶点算子代数$V$的第二层朱代数。我们这样做只使用以下信息为$V$：内部结构的$V$ ;一级朱代数的$V$已经确定的第二作者，随着范德韦尔夫和杨;和信息的低级别朱代数给关于不可约模。我们能够通过采用用于确定顶点算子代数的更高级别朱代数的生成元和关系的一般结果和技术来利用该最小信息执行$V$的级别2朱代数的这种计算，如作者先前在Addabbo和Barron的“On generators and relations for higher level Zhu algebras and applications”，J. Algebra，2023中开发的。特别地，我们证明了海森堡顶点算子代数的$n$朱代数在$n=2$层次上是非交换的.对于任意的$n >2$，我们还对Heisenberg顶点算子代数的水平$n$朱代数的结构给出了一个猜想.
2023-03-18 math.QA
General Genus Zhu Recursion for Vertex Operator Algebras
我们描述了朱递归顶点算子代数（VOA）的一般亏格黎曼曲面在肖特基一致化$n$ -点相关函数被写为线性组合的$(n-1)$ -点函数与通用系数。这些系数与黎曼曲面上的特定几何结构相一致。我们应用朱递归海森堡VOA和确定其所有的相关函数。对于一个一般的VOA，朱递归相对于Virasoro向量示出，导致共形沃德身份表示的衍生物相对于表面模量。我们导出了海森堡VOA分拆函数的线性偏微分方程和各种结构，如第二类双微分，全纯1-形式和周期矩阵。我们还计算了亏格$g$分拆函数为一个偶数格VOA。
2019-12-18 hep-th math-ph math.AG
On rationality of $\mathbb{C}$-graded vertex algebras and applications to Weyl vertex algebras under conformal flow
利用一类$\mathbb{C}$-分次顶点代数$V$的朱代数，证明了如果$V$是可分次$Ω$-生成的，并且满足适当的分次条件，则$V$是有理数的，即具有半单表示论，具有一维零级朱代数.这里$Ω$表示$V$中通过降低分级的实部而被消除的向量。将所得结果应用于由$μ\in \mathbb{C}$参数化共形元$ω_μ$的秩为1的Weyl顶点代数族，证明了对于$μ$的某些非整数值，这些非整数分次的顶点代数是有理数的，具有一维零级朱代数.此外，我们将这个结果推广到适当的任意秩的$\mathbb{C}$-分次Weyl顶点代数.
2022-08-27 hep-th math-ph math.MP
Zhu's algebra and the $C_2$-algebra of a classically free vertex operator algebra
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
证明经典自由顶点代数的$C_2$-代数与Zhu代数的分次代数自然同构，并应用该结果证明非平凡全纯CFT型VOA不是经典自由的，包括$E_8$ level 1仿射VOA和月光VOA。
2026-06-15 math.QA
On generators and relations for higher level Zhu algebras and applications
给出了顶点算子代数的高阶朱代数的生成元和关系的一般结果。特别地，对于顶点算子代数$V$中的任意元素$u$，使得$u$对于$n \in \mathbb{N}$具有大于或等于$-n$的权，证明了$n$第阶朱代数$A_n(V)$中的一个递归关系，并给出了这个关系的一个封闭公式.我们使用这个和其他性质的$A_n(V)$减少模式的$u$出现在发电机的$A_n(V)$，只要$u \in V$有一定的属性（属性，适用于，例如，共形向量的任何顶点算子代数或如果$u$产生海森堡顶点子代数），然后我们证明进一步的关系，在$A_n(V)$涉及这样的元素$u$。我们提出了一般的技术，可以应用一旦一组合理的生成元被确定为$A_n(V)$，以帮助确定这些生成元的关系，如使用的关系，这些生成元在较低级别的朱代数和零模作用的$V$ -模块从这些较低级别的朱代数。证明了对于$n \in \mathbb{Z}_+$和对于$V$中的所有$v$，$(L(-1) + L(0))v$在$A_n(V)$中为零的条件是朱代数在高于零的层次上定义的必要附加条件.我们讨论了这些结果的生成元和关系适用于水平$n$朱代数的Heisenberg顶点算子代数和Virasoro顶点算子代数在任何水平$n \in \mathbb{N}$。
2023-03-18 math.QA math.RT
Rational vertex operator algebras are finitely generated
证明了任何顶点算子代数，只要其Virasoro元的象是复数上代数的，都是可生成的.特别地，任何具有有限维朱代数的顶点算子代数都是可生成的。其结果是，任意有理顶点算子代数都是随机生成的。
2008-06-13 math.QA math.RT
Genus Two Zhu Theory for Vertex Operator Algebras
研究了亏格为2的黎曼曲面上的顶点算子代数的相关函数。我们描述了一个推广的属一朱递归，我们表示任意属两个$n$-点相关函数的$(n-1)$ -点函数。我们考虑了几个应用，包括海森堡顶点算子代数及其模的相关函数，Virasoro相关函数和亏格两个Ward恒等式。我们得到新的微分方程的微分算子的亏格2 Siegel上半平面的全纯$1$ -微分，规范化的双微分的第二类，投影连接和海森堡配分函数。证明了缝纫参数域到Siegel上半平面的全纯映射是单射而不是满射。我们还证明了由Virasoro奇异向量产生的亏格两个微分方程具有全纯系数。
2016-10-27 hep-th math.QA math.RT
Certain associative algebras similar to $U(sl_{2})$ and Zhu's algebra $A(V_{L})$
证明了与一秩正定偶格相关联的顶点算子代数的朱代数是Smith引入的某个结合代数的有限维半本原商代数.朱的代数顶点算子代数与任何正定偶格也计算和有关的推广史密斯代数。
1996-05-21 math.QA q-alg
Twisted Zhu algebras
本文研究自由生成预分次顶点超代数的 $(g,H)$-扭曲 Zhu 代数，证明其 PBW 基、非线性李超代数泛包络实现及 BRST 上同调交换性，并用于计算仿射顶点超代数与仿射 $W$-代数。
2024-09-15 math.QA math.RT
Automorphism Groups and Twisted Modules for Lattice Vertex Operator Algebras
给出了格顶点算子代数的全自同构群的完整刻画，确定了格的-1等距提升的自同构的扭朱代数，并利用扭朱代数对相应的不可约扭模进行了分类.
1998-08-19 math.QA
On resolution of highest weight modules over the $\mathcal{N}=2$ superconformal algebra
本文利用Kazama-Suzuki陪集构造方法，构造了中心荷单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数$c_{p,p'}=3\left(1-\frac{2p'}{p}\right)$上单最高权模的Bernstein-Gelfand-Gelfand型分解.作为应用，我们计算了单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数的扭曲朱代数.我们还计算了中心电荷$c_{3,2}=-1$的某个简单最高权模所对应的Frenkel-Zhu双模结构.
2018-10-31 math-ph math.MP math.QA
Modular Zhu algebra theory and Virasoro vertex algebras
该研究利用高阶朱代数和模转换代数发展顶点代数表示理论，给出正特征域上莫比乌斯顶点代数合理性条件，证明特定离散系列维拉索罗顶点算子代数的合理性，还研究了特征$p>2$时简单商的全纯性情况。
2026-09-30 math.QA
A short construction of the Zhu algebra
研究了顶点代数的结合代数。我们还给出了朱代数的一个简单构造，并用椭圆函数证明了它的结合性。
2018-03-30 math.QA
On functors between module categories for associative algebras and for $\mathbb{N}$-graded vertex algebras
证明了顶点代数模的弱结合性等价于顶点算子迭代的一个剩余公式，该剩余公式是利用顶点算子的弱结合性和下截断性质以及一个已知的将顶点算子分量的乘积表示为顶点算子分量迭代的线性组合的公式得到的.通过要求这两个公式而不是交换子公式成立，我们构造了一个从顶点算子代数$V$的朱氏代数的模范畴到$\mathbb{N}$-可分次弱$V$-模范畴的函子$S$.证明了$S$具有泛性质，且取$\mathbb{N}$-分次弱$V$-模的顶能级的函子$T$是$S$的左逆.特别地，$S$等价于一个由朱隐式给出并由Dong，Li和Mason显式构造的函子，并且我们得到了一个新的构造，而不使用对应于交换子公式的关系.这个新构造的困难部分是一个技术定理，大致说明在朱代数的模中，对应于上述剩余公式的关系实际上可以从对应于朱代数作用的关系中得到。
2013-10-22 hep-th math.QA math.RT
A dual theory of Zhu's theory
Northwest University（西北大学）
本文建立Zhu理论的对偶理论，研究分次顶点算子余代数的余结合余代数，并证明余有理性与对偶顶点算子代数的有理性的等价关系。
2026-09-09 math.QA
ADE subalgebras of the triplet vertex algebra W(p): D_m-series
我们继续研究三重顶点代数W（p）的ADE-orbifold子代数。这一部分讨论二面角级数。首先，在一定的常数项恒等式的条件下，我们对顶点代数$\bar{M(1)} ^+$的所有不可约模进行分类，即单顶点代数$\bar{M(1)}$的$\Z_2$-orbifold。然后对不可约模进行了分类，并确定了顶点代数$\triplet ^{D_2}$的Zhu代数和$C_2$ --代数.本文还介绍了构造扭曲$\triplet$ --模的一般方法。本文还讨论了扭$\bar{M(1)}$模的分类，包括扭朱代数$A_Ψ (\bar{M(1)})$，这是一个独立的研究领域。容许的$Ψ$ -扭$\bar{M(1)}$ -模范畴被期望是半单的.证明了$\triplet^{D_m}$对所有$m$的$C_2$ -上有限性，并给出了不可约$\triplet^{D_m}$ -模的一个表.最后，我们计算了相应的不可约模的特征标，并描述了它们的模闭包。
2013-04-21 hep-th math-ph math.MP
Zhu's algebra, the C_2 algebra, and twisted modules
在他的里程碑式的论文中，朱将两个结合代数与一个顶点算子代数联系起来：现在被称为朱代数和C_2-代数。前者在VOA的表示论中有很好的解释，而后者只是作为一个有限性条件。在本文中，我们采取的第一步，解开C_2向量空间的解释。特别是，我们认为，它似乎和控制的扭曲表示的美国之音。
2008-11-24 hep-th math.QA math.RT
Genus $g$ Zhu Recursion for Vertex Operator Algebras and Their Modules
本文在 Schottky 单值化下建立 VOA 及其模的亏格 $g$ Zhu 递归，用于关联函数、Ward 恒等式、Heisenberg VOA 结构及有理格广义 VOA 配分函数。
2024-10-29 hep-th math.CV math.QA
Rationality of W-algebras: principal nilpotent cases
本文证明了Frenkel，Kac和Wakimoto在1992年发现的所有极小级数主W-代数的合理性，从而给出了一族新的有理C_2-余有限顶点算子代数.在我们的证明中的一个关键成分是通过量子化Drinfeld-Sokolov约化来研究单W-代数的朱代数。证明了取朱代数的函子与约化函子可交换。利用这一一般性事实，我们还确定了所有容许仿射顶点代数的朱代数的伴随分次的极大谱。
2015-01-07 math.QA math.RT
A dual theory of twisted Zhu's theory
Northwest University（西北大学）
本文建立了扭结Zhu理论的对偶理论，证明分次顶点算子余代数的可容许扭结余模与其对偶顶点算子代数上的扭结模一一对应，并给出余有理性的等价刻画。
2026-09-09 math.QA
Character Vectors of Strongly Regular Vertex Operator Algebras
本文从朱理论的视角出发，综述了顶点算子代数与数论之间的相互作用。本文首先回顾了关于顶点算子代数和模形式的基本事实，然后用一种稍新的形式解释了朱文中关于顶点算子代数特征标的定理。然后，我们公理化的理想性质的模形式，发挥了作用，朱的定理和相关的分类结果的VOA。在此之后，我们总结了已知的分类结果在秩二，强调几何理论的向量值模形式作为一种手段，简化讨论。最后，我们总结了一些已知的例子，并提供了一些新的例子，在更高的排名。特别是，该文件包含了一些潜在的特征向量，可以合理地对应于一个VOA，但这样的存在，一个相应的假设VOA目前是未知的。
2022-10-29 math.NT math.QA
Higher level Zhu algebras and modules for vertex operator algebras
受顶点算子代数$V$的不可分解非单模研究的启发，我们研究了各种类型的$V$ -模和高阶朱代数的$V$的模之间的关系，表示为$A_n(V)$，对于$n \in \mathbb{N}$，首先介绍了董，李和梅森在1998年。我们解决了一些问题，出现在以前提出的几个定理时，这些代数是第一次介绍，并举例说明需要某些修改的声明，这些定理。我们建立了$A_{n-1}(V)$是否同构于$A_n(V)$的直接和项影响了不可分解的$V$ -模块的类型，这些模块可以通过从$A_n(V)$ -模块诱导来构造，特别是是否存在从$A_n(V)$ -模块诱导的$V$-模块，这些模块还没有被$A_0(V)$诱导。我们给出了一些特征的$V$ -模块，可以从这样的诱导，特别是关于他们的奇异向量。为了说明这些结果，我们讨论了$A_1(V)$的两个例子：当$V$是与Heisenberg代数或Virasoro代数相关联的顶点算子代数时。对于这两个例子，我们展示了如何结构的$A_1(V)$关系到$A_0(V)$决定什么类型的不可分解的$V$ -模块可以从一个模块的水平零与水平一朱代数。我们构造了Virasoro顶点算子代数的一类不可分解模，它们是对数模，但不是最高权模.
2019-01-29 hep-th math.QA
Some remarks on associated varieties of vertex operator superalgebras
从喷（超）格式的角度研究了几类顶点算子超代数。我们提供了新的顶点代数的例子，这是“手征化”的朱的泊松代数$R_V$。我们的例子来自仿射$C_\ell^{(1)}$ -级数顶点代数（$\ell \geq 1$）、某些$N=1$超共形顶点代数、Feigin-Stoyanovsky主子空间、Feigin-Stoyanovsky型子空间、图顶点代数$W_Γ$和扩展Virasoro顶点代数。我们还给出了中心荷的$N=2$超共形顶点代数$1$的手性性质的一个反例.
2020-07-10 math-ph math.MP math.QA
Zhu reduction for Jacobi $n$-point functions and applications
我们建立精确的朱约化公式的Jacobi $n$ -点函数，其中显示没有任何可能的极点出现在这些公式。然后，我们利用这一点产生强正则顶点算子代数的结构有关的结果，也激励新的微分算子作用于雅可比形式。最后，我们将约化公式应用到费米子模型中，以创建准Jacobi形式的多项式。
2017-06-23 math.NT math.QA
A construction of some ideals in affine vertex algebras
设$N_{k} (\g)$是与$A_{\ell -1} ^{(1)}$或$C_{\ell} ^{(1)}$型仿射李代数的广义韦尔马模相关联的顶点算子代数（VOA）.我们在$N_{k} (\g)$中构造了一族理想$J_{m,n} (\g)$和一族商VOA $V_{m,n} (\g)$.这些家族包括与可积表示相关的VOA，以及与q-alg/9502015中研究的半整数水平上的可容许表示相关的VOA。我们还明确确定了朱的代数$A(V_{m,n} (\g))$，并找到这些朱的代数和Weyl代数之间的联系。
2001-03-04 math.QA
Noetherianity of twisted Zhu algebra and bimodules
本文证明了一大类自然顶点算子代数及其模的Zhu代数、双模及其$g$-扭类似具有Noetherian性，为应用非交换代数几何方法研究其表示理论与融合规则提供了可能。
2024-06-03 math.QA math.RA
Graded pseudo-traces for strongly interlocked modules for a vertex operator algebra and applications
University of Notre Dame（圣母大学）；Universidad de Chile（智利大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Illinois State University（伊利诺伊州立大学）
本文研究了顶点算子代数中强互锁模块的分级伪迹定义及其在海森堡和维拉索洛代数中的应用。
2026-03-06 hep-th math-ph math.MP
Chiral Homology of elliptic curves and the Zhu algebra
研究了拟共形顶点代数中系数为椭圆曲线的手征同调。我们的主要结果表示的节曲线极限的第一手征同调群的霍赫希尔德同调的朱代数的V.一个独立的兴趣的技术性结果之间的等价性相关的分次关于李的过滤和弧空间的C_2代数。
2021-03-11 math.AG math.QA
Morita equivalences for Zhu's algebra
本文通过引入新理想并借助模式转移代数，证明朱氏代数不仅包含顶点算子代数分次模的零次信息，还包含高次分量信息，并由此给出有理性的等价条件及高层朱氏代数的显式呈现。
2025-02-08 math.QA math.RT
A Z_2-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra
构造了一个与具有非退化反称双线性型的有限维向量空间相关联的无理C_2-余有限顶点算子代数.对它的不可约模的等价类进行了分类，并确定了它的自同构群。
2006-05-24 math.QA math.RT
Representations of vertex operator algebras
本文利用结合代数An（V）及其双模讨论了顶点算子代数的表示论.给出了一个关于合理性的新结果。也就是说，单顶点算子代数V是有理的当且仅当它的朱代数A（V）是半单结合代数且每个不可约容许$V$ -模是普通的.
2006-07-09 math.QA math.RT
Rationality of vertex operator algebras
证明了单顶点算子代数V是有理的当且仅当它的朱代数A（V）是半单的且每个不可约容许V-模是普通的.构造了Verma型容许V-模上的一个反变形式，且其根恰为极大真子模。作为应用，得到了任意正定偶格V_L^+的合理性.
2006-07-26 math.QA math.RT
Associative algebras for (logarithmic) twisted modules for a vertex operator algebra
我们从一个顶点算子代数$V$和$V$的一般自同构$g$构造了两个结合代数.第一种称为$g$ -扭曲零模代数，是我们称为$g$ -$V$的扭曲泛包络代数的子商。这些代数是Frenkel-Zhu和Nagatomo-Tsuchiya在$g$是单位元的（无扭）情形下引入和研究的相应代数的推广.另一个是当$g$的阶为有限时，对Dong-Li-Mason构造的合适的$g$-扭模，推广了朱代数的$g$ -扭形式.本文主要研究第一作者在$g$为无限阶且不半单作用于$V$的情况下引入的$g$ -扭$V$ -模。在这种情况下，扭曲顶点算子通常涉及变量的对数。我们构造函子之间的类别合适的模块，这些结合代数和类别合适的（对数）$g$ -扭曲$V$ -模块。利用这些函子，我们证明了$g$ -扭零模代数与朱氏代数的$g$ -扭推广实际上是同构的.
2016-04-27 hep-th math.QA math.RT
Differential graded vertex operator algebras and their Poisson algebras
该研究定义微分分次顶点算子代数及其 Zhu 代数、$C_2$-代数结构，并建立相应模概念以刻画不同模范畴的关系。
2023-04-23 math.QA math.RT
Uniform product of A_{g,n}(V) for an orbifold model V and G-twisted Zhu algebra
设V是顶点算子代数，G是V的有限自同构群.对于任意\in和非负有理数\in { \mathbb Z}/ |g|，g-扭曲朱代数A_{g,n}（V）在顶点算子代数理论中起着重要的作用，但A_{g,n}（V）中给定的积依赖于g的特征空间.证明了V上积的统一定义，并引入了一个G-扭朱代数A_{G,n}（V），它覆盖了所有的g-扭朱代数.设V是单的，{ \cal S}是有限的不可约扭V-模集，在G的作用下是闭的.对于由{ \cal S}上的G作用自然确定的适当的2-上圈，存在有限维半单结合代数{ \cal A}_α（G，{ \cal S}）.作为A_{G,n}（V）理论的应用，我们证明了{ \cal A}_α（G，{ \cal S}）与V^G在{ \cal S}中扭V-模直和上的作用的Schur-Weyl型对偶定理成立.作为这个结果的一个自然推论，对任何g \in G，每个不可约g-扭V-模都是完全可约V^G-模。
2002-02-14 math.QA
On the extended W-algebra of type sl_2 at positive rational level
正有理水平上的sl_2型扩展W-代数记为M_{p_+,p_-}，它是文献[1]中提出的一个顶点算子代数.这种顶点算子代数是极小模型顶点算子代数的推广，并对某些对数共形域论起对称代数的作用。本文利用屏蔽算子构造了M_{p_+,p_-}，并利用这个构造证明了M_{p_+,p_-}满足朱氏c_2-有限性条件，计算了零模代数（也称为朱氏代数）的结构，并对所有简单的M_{p_+,p_-} -模进行了分类.
2014-07-15 hep-th math.QA math.RT
Some finiteness properties of regular vertex operator algebras
给出了顶点算子代数的逆模概念的自然扩张。证明了正则顶点算子代数的$C_{2}$ -有限性条件成立，融合规则是有限的，并且顶点算子代数是可生成的.
1998-07-15 math.QA
Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions
我们确定的融合规则（空间的交织运营商的尺寸）之间的简单模块的顶点算子代数作为一个偶部分的辛费米子顶点算子超代数。利用这些融合规则，我们证明了这个顶点算子代数的融合代数与Z上Klein四元群群的群代数同构.
2011-08-08 math.QA
Symplectic Duality of $T^*Gr(k,n)$
在本文中，我们探讨了辛对偶（也称为三维镜像对称）在枚举几何的设置的一个后果。准映射理论允许人们将称为顶点函数的超几何函数与顶点簇联系起来。本文证明了$T^*Gr(k,n)$及其辛对偶的顶点函数之间的关系式。在证明过程中，我们研究了对角作用于Macdonald多项式的一类$q$ -差分算子。我们的结果可以从组合的角度解释为提供一个评估公式的$q$ -Selberg型积分。
2020-08-12 math-ph math.AG math.MP
Twisted representations of vertex operator algebras associated to affine Lie algebras
本文利用\cite{HY}中构造的单顶点算子代数的扭曲推广，证明了与仿射李代数和一般自同构相关的单顶点算子代数的正整数水平的下界扭曲模范畴是半单的.我们还证明了一般自同构的下界扭模范畴等价于相应的图自同构的下界扭模范畴。
2016-10-25 math.QA math.RT
On strong identities of almost-canonically seminormed rings
Tongji University（同济大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文研究几乎典范半赋范环的强恒等式条件，通过发展表示论（包括Zhu型代数、诱导模、理性条件、张量积兼容性和模式转移代数的端公式），将该条件刻画为正交展开、典范模投射性和Zhu型代数诱导的Morita型等价，并应用于顶点算子代数中节点曲线的光滑化。
2026-06-04 math.QA math.RT
1-point functions for symmetrized Heisenberg and symmetrized lattice vertex operator algebras
我们得到了对称化海森堡代数$M^+$和对称化格点VOA $V_L^+$中所有态的$1$ -点函数的显式表达式。为此，我们采用了一个新的$\mathbf Z_2$扭曲的变种所谓的朱递归。
2022-04-18 math.NT math.QA
A generalization of intertwining operators for vertex operator algebras
将交织算子的概念推广到顶点算子代数上的N-分次弱模，并研究了它们的性质。在一定的条件下，我们给出了这些纠缠算子在N-分次弱模上的维数公式。
2017-09-20 math.QA
A Course in Vertex Algebra
这本书提供了一个介绍顶点代数的基础上一个新的方法。新方法认为顶点代数是一个结合代数，使得底层李代数是一个顶点李代数。特别地，顶点代数可以用一个乘法来表示，并且它们的行为类似于关于它的结合代数。第二章讨论了顶点李代数的许多例子，证明了顶点李代数构成局部李代数范畴的一个满子范畴。在第三章中，我们介绍了结合，交换和Poisson顶点代数和顶点代数模，我们表明，分次结合顶点代数形成的“局部”结合代数范畴的一个满子范畴。在第四章中，我们给出了顶点代数恒等式的一个系统的介绍，特别是证明了各种公理系统的等价性，我们使用过滤证明了关于生成具有PBW-性质的子空间的结果，有和没有重复。第五章给出了顶点李代数的包络顶点代数的三种构造，并证明了PBW-定理。第六章证明了N-分次顶点代数模与Zhu代数上的模之间的Zhu对应。
2006-07-12 math.QA math.RA
Vertex operators, Weyl determinant formulae and Littlewood duality
研究并推广了辛和正交Schur函数的顶点算子实现。给出了辛群和正交群的不可约特征标的行列式恒等式的新证明。利用顶点算子给出了泛正交Schur函数与辛Schur函数的对偶性的新证明。
2014-08-07 math.CO math.QA math.RT
Li filtrations of SUSY vertex algebras
任何顶点代数都有一个标准减滤子，称为Li滤子，其对应的分次空间具有顶点Poisson代数的自然结构。在本文中，我们引入了一个类似的过滤任何超对称顶点代数，这是由Heluani和Kac作为超对称顶点代数的超场形式主义。我们证明了我们的过滤相关联的分次超空间具有超对称顶点泊松代数的结构。本文还介绍和讨论了SUSY顶点代数的相关概念，如朱氏$C_2$ -Poisson超代数、伴随超方案和奇异支撑等。
2021-11-10 math.AG math.QA math.RT
Tensor product of Vertex operator algebras
令$V_1 \otimes V_2$是VOA的张量积。利用朱子理论，我们讨论了V的表示理论（结合代数，模和融合规则）。证明了这一理论与结合代数的张量积表示理论大致相同。
1996-02-19 math.QA q-alg
Classification of irreducible modules of certain subalgebras of free boson vertex algebra
设M（1）是单个自由玻色子的顶点代数。对M（1）的某些顶点子代数的由两个生成元生成的不可约模进行了分类。这些子代数对应于具有中心电荷$1- 6 \frac{(p - 1) ^{2}}{p}$的W（2，2 p-1）-代数，其中p是正整数，$p \ge 2$ .我们还确定了相关的朱代数。
2002-07-18 math.QA
Nodal degeneration of chiral algebras II: Local structure and chiral Zhu algebras
本文通过几何构造将顶点代数的Zhu代数推广到因子化代数，定义了一个导出结合代数及其手性双模，并证明其零阶同调恢复节点处顶点代数的模式转移代数。
2026-09-21 math-ph math.AG math.MP
Twisted $ϕ$-coordinated modules for vertex algebras and Zhu's correspondence theorem
本文研究了顶点代数中扭曲ϕ-协调模的构造及其与朱对应定理的关系，证明了简单模与不可约模之间的双射关系。
2025-12-01 math.QA
Twisted regular representations and bimodules in vertex operator algebra theory
South China University of Technology（华南理工大学）
本文利用顶点算子代数的扭状正则表示理论，构建扭状Zhu代数上的双模，扩展了Li在非扭情况下的工作，并证实了Dong和Jiang关于双模理论的猜想。
2025-05-22 math.QA
The N=1 triplet vertex operator superalgebras
引入了一类新的C_2-余有限N=1顶点算子超代数SW（m），$m \geq 1$，它是对数共形域论中重要的三重顶点代数族W（p），$p \geq 2$的自然超模拟.我们对不可约SW（m）-模进行了分类，并讨论了对数模.我们还计算了不可约SW（m）特征标的玻色子和费米子公式。最后，我们考虑了SW（m）-模范畴与量子群U^{small}_q（sl_2），q=e^{ \frac{2 πi}{2m+1} }的模范畴之间的可能联系，主要关注特征标的性质和朱氏代数A（SW（m））.本文是arXiv：0707.1857的延续。
2008-11-11 hep-th math-ph math.MP
Modular Virasoro Vertex Algebras and Affine Vertex Algebras
本文研究了一般特征域$p>2$上的Virasoro顶点代数和仿射顶点代数。更具体地说，我们通过与Virasoro代数和仿射李代数的$p$ -中心有关的理想来研究泛Virasoro和仿射顶点代数的某些等价性。在主要结果中，我们通过明确地确定它们的朱代数来分类它们的不可约$\mathbb{N}$ -分次模，并证明了这些顶点代数只有100个不可约$\mathbb{N}$ -分次模，并且它们是$C_2$ -余有限的.
2017-11-06 math.QA
Bimodules over twisted Zhu algebras and twisted fusion rules theorem for vertex operator algebras
South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究了扭曲Zhu代数上的双模构造，并基于此推导出顶点算子代数的扭曲融合规则定理，通过构造特定模并证明其子模的universal性质。
2025-04-10 math.QA
