Transfer of K-types on local theta lifts of characters and unitary lowest weight modules
本文研究了不定正交群O（n，m）的表示，它们是辛群的双覆盖的一维特征标的局部θ提升或酉最低权模.我们将K型的转移应用到这些O（n，m）的表示上，并研究了它们对对偶对对应的影响。这些结果提供了θ提升与K型转移相容的例子。最后，我们将利用这些结果研究一些上同调诱导模的子模。
2013-02-05 math.RT
Theta and eta polynomials in geometry, Lie theory, and combinatorics
经典Schur多项式形成对称多项式环的自然基，并且具有几何意义，因为它们表示Grassmannian的上同调环中的Schubert类。此外，这些多项式享有丰富的组合性质。在过去的十年中，一个精确的类似物已经出现在辛和正交李型，舒尔多项式取代布赫，Kresch和作者的theta和eta多项式。这篇简要的论文给出了一个概述什么是已知的日期有关这种对应关系，与例子。
2020-04-15 math.AG math.CO math.RT
Characters of some unitary highest weight representations via the theta correspondence
本文考虑辛群$Sp(W)$中的一个对偶对$(G, G')$，其中$G$是紧的，并设$(\tilde{G}, \tilde{G}')$是亚辛群$\widetilde{Sp(W)}$中$G$和$G'$的原像.对于出现在Howe对应中的$\tilde{G}$的每一个不可约表示$Π$，我们明确地计算了$\tilde{G}'$的伴随表示$Π'$的特征标$Θ_{Π'}$对$\tilde{G}'$的紧Cartan子群$\tilde{H}'$上的正则点集的限制.
2019-01-23 math.RT
Theta lifting for discrete series representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的θ提升，并完全确定了离散级数表示的θ提升。特别是，我们表明，这些θ电梯可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
2020-02-21 math.NT math.RT
Theta lifting for tempered representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的theta提升，并完全确定了调和表示的theta提升。特别是，我们表明，θ电梯（限制）离散系列表示可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
2021-07-06 math.NT math.RT
Theta correspondence for almost unramified representations of unitary groups
本文引入了偶数秩拟分裂酉群关于局部域的非分歧二次扩张的几乎非分歧表示的概念，并研究了它们在局部theta对应下的行为.这些表示在某种意义上是具有根号$-1$的最少分歧的表示。
2021-05-29 math.NT math.RT
Local Langlands Correspondence for Unitary Groups via Theta Lifts
利用theta对应，我们将拟分裂酉群的不可约表示的分类（所谓的局部Langlands对应，在Mok的早期论文中建立）推广到非拟分裂酉群.我们还证明了我们的分类满足一些好的性质，这些性质刻画了它的唯一性。特别是，这为Kaletha-Minguez-Shin-White和Moeglin-Renard的作品提供了另一种方法。
2021-10-10 math.NT math.RT
The $\ell$-modular local theta correspondence
本文在模表示理论语境下，证明了非阿基米德局部域上 $p$-进域的辛-正交与酉-酉对偶对在系数域特征足够大时存在双射对应，即模局部theta对应。
2025-07-15 math.RT
Theta Correspondence and Quantum Induction
在他的文章“超越经典不变理论”（J.A.M.S.，1989年，罗杰·豪（Roger Howe）建立了一个对偶对约化群的表示之间的对应关系。这种对应关系被称为豪氏对应或局部θ对应。在我的论文“I型典型群的酉表示和θ对应”（将出现在J. Func.肛门），证明了实域上的θ对应在一定的限制条件下保持酉性，推广了李建树（Invent.数学，1997年，1989年）。本文研究了θ对应的合成。在一定的条件下，我们证明了θ对应的合成产生酉表示。我们称这个过程为量子感应。量子归纳法在许多方面类似于抛物线归纳法。本文的部分结果已在ICM-2002上公布。
2005-10-24 math.RT
Tensor products of singular representations and an extension of the theta-correspondence
本文考虑半单李群G的某些奇异酉表示的张量积分解问题。使用这些表示的显式模型（由我们中的一个早先构造的），我们证明了分解是由约化的齐性空间G '/H'控制的。我们的方法建立了G的某些酉表示与G '的某些酉表示之间的对应关系。这扩展了对偶约化对的通常θ-对应。作为特例，我们得到了E_7和F_4的某些实型表示之间的对应关系。
1998-05-01 math.RT
Depth preserving property of the local Langlands correspondence for non-quasi-split unitary groups
本文利用局部θ对应将拟分裂酉群（arXiv：1804.10901）的局部Langlands对应的深度保持性推广到非拟分裂酉群.的关键成分是一个深度保持性能的本地θ对应证明潘和描述的本地θ对应通过本地朗兰兹对应建立的甘-一野。为了将它们结合起来，我们比较了Kudla和Pan构造的酉群的亚复盖的分裂。
2018-07-22 math.NT math.RT
The Gross-Prasad conjecture and local theta correspondence
利用局部theta对应将Fourier-Jacobi情形与Beuzart-Plessis建立的Bessel情形联系起来，建立了酉群的局部Gross-Prasad猜想的Fourier-Jacobi情形.为了实现这一点，我们证明了D. Prasad关于局部θ对应的精确描述（几乎）等秩酉对偶的局部朗兰兹对应。
2015-07-17 math.NT math.RT
Descents of unipotent representations of finite unitary groups
受Gan-Gross-Prasad猜想和典型群的下降问题的启发，本文研究了有限域上酉群的幂幺表示的下降问题.我们明确地给出了幂幺表示的第一下降，它们也是幂幺的。我们的结果包括贝塞尔的情况下，傅立叶-雅可比的情况下，这是相关的通过θ对应。
2019-10-21 math.RT
Local Theta correspondence of Tempered Representations and Langlands parameters
本文给出了特征为$0$的非阿基米德域$F$上的辛正交酉对偶的θ提升的一个显式确定.我们确定当θ升降机的回火表示是非零的，并确定θ升降机的本地朗兰兹对应。
2016-02-03 math.NT math.RT
Lectures on local theta correspondence
本文介绍了局部theta对应关系的基本理论、守恒关系、不变量性质及其在单位ary表示论中的应用。
2026-01-11 math.RT
On the non-vanishing of theta liftings of tempered representations of U(p,q)
本文给出了酉对偶对（U（p，q），U（r，s））的θ提升的非零性的一个显式判定.假设当地的甘-格罗斯-普拉萨德猜想，我们确定当θ升降机的回火表示是非零的地方朗兰兹对应。
2016-10-25 math.NT math.RT
Theta Correspondence and Arthur packets
根据Gan-Ichino关于亚群的Arthur重数公式的工作，我们建立了Witt指数小于或等于1的偶正交群或酉群的Arthur重数公式.在该多重性公式中，涉及到一些使用稳定范围θ提升定义的局部包。在本文中，我们证明了在非阿基米德的地方，在该多重性公式所涉及的本地包的定义是独立的选择的对偶对在其建设。此外，在这些地方的群体是准分裂，我们证明了所涉及的本地包是相同的本地A-包定义的Arthur/ Mok。
2021-04-26 math.RT
Degeneracy locus formulas for amenable Weyl group elements
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一类可容Weyl群元素，并推导了其在辛和正交退化领域中的上同调类公式，推广了双theta和eta多项式。
2026-02-13 math.AG math.CO math.RT
Geometric theta-lifting for the dual pair GSp_{2n}, GSO_{2m}
设X是特征大于2的代数闭域上的光滑射影曲线.考虑X上的对偶对H= GSO_{2m}，G= GSp_{2n}，其中H在X的标准两层覆盖上分裂.将X上的G-扭体和H-扭体的堆栈写成Bun_G和Bun_H。我们证明了对于m \le n（分别为m>n），从D（Bun_H）到D（Bun_G）（分别为D（Bun_G）到D（Bun_H））的θ-提升函子与Hecke函子关于涉及Arthur的SL_2的相应L-群的态射可交换.从而实现了L-群的对应态射的几何Langlands函子性。作为应用，我们证明了GSp_4的几何Langlands图的一个特例.也就是说，我们在Bun_{GSp_4}上构造了与X上的内窥镜局部系统相对应的自守Hecke本征层。
2021-12-03 math.AG math.RT
On the eta invariant of (2,3,5) distributions
本文研究闭五流形上一般秩二分布相关的Rumin复形中Heisenberg阶二自伴算子的eta不变量，证明(2,3,5)幂零流形上eta不变量为零但eta函数非平凡，并给出其用基本函数表达的公式。
2025-04-25 math.DG math.RT math.SP
Geometric and arithmetic theta correspondences
本文以酉群为例介绍几何与算术 theta 对应，重点阐述 Kudla 纲领的最新进展及其应用。
2025-03-08 math.AG math.NT math.RT
A proof of the Howe duality conjecture
给出了任意剩余特征的辛正交对偶或酉对偶的局部θ对应的Howe对偶猜想的一个证明。
2015-06-15 math.NT math.RT
