Notes on unitary theta representations of compact groups
Chun-Hui Wang
我们继续我们的工作，了解豪对应使用θ表示从p-adic群紧凑的群体。证明了紧群关于诱导函子和限制函子的酉θ表示的一些结果。
We continue our work on understanding Howe correspondences by using theta representations from p-adic groups to compact groups. We prove some results for unitary theta representations of compact groups with respect to the induction and restriction functors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unitary Representations and Theta Correspondence for Type I Classical Groups
在本文中，我们证明了θ对应在一定的限制下保持酉性。
A note on the local theta correspondence for unitary similitude dual pairs
继Roberts在正交-辛相似对偶上的工作之后，本文研究了$p$ -adic域上酉相似对偶的局部θ对应.
Associated cycles of local theta lifts of unitary characters and unitary lowest weight modules
本文首先对任意实约化对偶对构造了全θ提升上的自然滤子。我们将使用这些过滤来计算相关的循环，从而计算相关的品种的Harish-Chandra模的不定正交群，这是theta提升的酉最低重量模的亚辛双覆盖的实辛群。我们将表明，这些表示是特殊的单幂和满足K型公式在沃根猜想。
On Theta and Eta Correspondences for Finite Unitary Dual Pairs
已知有限约化对偶对的$Θ$ -对应一般不是一一对应的。本文提出了两个酉群的有限对偶对的$Θ$ -对应的两个极大一一子关系$\underlineθ,\overlineθ$.这两个对应是由Gurevich-Howe提出的$η$ -对应的类似物的扩展。
Transfer of K-types on local theta lifts of characters and unitary lowest weight modules
本文研究了不定正交群O（n，m）的表示，它们是辛群的双覆盖的一维特征标的局部θ提升或酉最低权模.我们将K型的转移应用到这些O（n，m）的表示上，并研究了它们对对偶对对应的影响。这些结果提供了θ提升与K型转移相容的例子。最后，我们将利用这些结果研究一些上同调诱导模的子模。
Characters of some unitary highest weight representations via the theta correspondence
本文考虑辛群$Sp(W)$中的一个对偶对$(G, G')$，其中$G$是紧的，并设$(\tilde{G}, \tilde{G}')$是亚辛群$\widetilde{Sp(W)}$中$G$和$G'$的原像.对于出现在Howe对应中的$\tilde{G}$的每一个不可约表示$Π$，我们明确地计算了$\tilde{G}'$的伴随表示$Π'$的特征标$Θ_{Π'}$对$\tilde{G}'$的紧Cartan子群$\tilde{H}'$上的正则点集的限制.
Theta lifting for discrete series representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的θ提升，并完全确定了离散级数表示的θ提升。特别是，我们表明，这些θ电梯可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
Theta lifting for tempered representations of real unitary groups
我们研究了实酉群的theta提升，并完全确定了调和表示的theta提升。特别是，我们表明，θ电梯（限制）离散系列表示可以表示为上同调诱导表示在弱公平的范围。这推广了J. - S. Li在具有充分正则无穷小特征的离散级数表示的情况下，其θ提升可以表示为良好范围内的上同调诱导表示。
Theta correspondence for almost unramified representations of unitary groups
本文引入了偶数秩拟分裂酉群关于局部域的非分歧二次扩张的几乎非分歧表示的概念，并研究了它们在局部theta对应下的行为.这些表示在某种意义上是具有根号$-1$的最少分歧的表示。
Local Langlands Correspondence for Unitary Groups via Theta Lifts
利用theta对应，我们将拟分裂酉群的不可约表示的分类（所谓的局部Langlands对应，在Mok的早期论文中建立）推广到非拟分裂酉群.我们还证明了我们的分类满足一些好的性质，这些性质刻画了它的唯一性。特别是，这为Kaletha-Minguez-Shin-White和Moeglin-Renard的作品提供了另一种方法。
The $\ell$-modular local theta correspondence
本文在模表示理论语境下，证明了非阿基米德局部域上 $p$-进域的辛-正交与酉-酉对偶对在系数域特征足够大时存在双射对应，即模局部theta对应。
Theta Correspondence and Quantum Induction
在他的文章“超越经典不变理论”（J.A.M.S.，1989年，罗杰·豪（Roger Howe）建立了一个对偶对约化群的表示之间的对应关系。这种对应关系被称为豪氏对应或局部θ对应。在我的论文“I型典型群的酉表示和θ对应”（将出现在J. Func.肛门），证明了实域上的θ对应在一定的限制条件下保持酉性，推广了李建树（Invent.数学，1997年，1989年）。本文研究了θ对应的合成。在一定的条件下，我们证明了θ对应的合成产生酉表示。我们称这个过程为量子感应。量子归纳法在许多方面类似于抛物线归纳法。本文的部分结果已在ICM-2002上公布。
Tensor products of singular representations and an extension of the theta-correspondence
本文考虑半单李群G的某些奇异酉表示的张量积分解问题。使用这些表示的显式模型（由我们中的一个早先构造的），我们证明了分解是由约化的齐性空间G '/H'控制的。我们的方法建立了G的某些酉表示与G '的某些酉表示之间的对应关系。这扩展了对偶约化对的通常θ-对应。作为特例，我们得到了E_7和F_4的某些实型表示之间的对应关系。
A note on small theta lift
本文利用某种半线性形式，在p进域上实现偶正交辛和单位ary对偶对的小theta提升。
Depth preserving property of the local Langlands correspondence for non-quasi-split unitary groups
本文利用局部θ对应将拟分裂酉群（arXiv：1804.10901）的局部Langlands对应的深度保持性推广到非拟分裂酉群.的关键成分是一个深度保持性能的本地θ对应证明潘和描述的本地θ对应通过本地朗兰兹对应建立的甘-一野。为了将它们结合起来，我们比较了Kudla和Pan构造的酉群的亚复盖的分裂。
The Gross-Prasad conjecture and local theta correspondence
利用局部theta对应将Fourier-Jacobi情形与Beuzart-Plessis建立的Bessel情形联系起来，建立了酉群的局部Gross-Prasad猜想的Fourier-Jacobi情形.为了实现这一点，我们证明了D. Prasad关于局部θ对应的精确描述（几乎）等秩酉对偶的局部朗兰兹对应。
Local Theta correspondence of Tempered Representations and Langlands parameters
本文给出了特征为$0$的非阿基米德域$F$上的辛正交酉对偶的θ提升的一个显式确定.我们确定当θ升降机的回火表示是非零的，并确定θ升降机的本地朗兰兹对应。
Parity preservation of $K$-types under theta correspondence
本文给出了$K$ -型在Howe θ对应下的度奇偶保持性。作为其应用，我们导出了任何李群的任意不可约$(\mathfrak{g},K)$-模在约化对偶对中的所有$K$ -型的宇称保持性。
Descents of unipotent representations of finite unitary groups
受Gan-Gross-Prasad猜想和典型群的下降问题的启发，本文研究了有限域上酉群的幂幺表示的下降问题.我们明确地给出了幂幺表示的第一下降，它们也是幂幺的。我们的结果包括贝塞尔的情况下，傅立叶-雅可比的情况下，这是相关的通过θ对应。
On the non-vanishing of theta liftings of tempered representations of U(p,q)
本文给出了酉对偶对（U（p，q），U（r，s））的θ提升的非零性的一个显式判定.假设当地的甘-格罗斯-普拉萨德猜想，我们确定当θ升降机的回火表示是非零的地方朗兰兹对应。
Lectures on local theta correspondence
本文介绍了局部theta对应关系的基本理论、守恒关系、不变量性质及其在单位ary表示论中的应用。
Theta Correspondence and Arthur packets
根据Gan-Ichino关于亚群的Arthur重数公式的工作，我们建立了Witt指数小于或等于1的偶正交群或酉群的Arthur重数公式.在该多重性公式中，涉及到一些使用稳定范围θ提升定义的局部包。在本文中，我们证明了在非阿基米德的地方，在该多重性公式所涉及的本地包的定义是独立的选择的对偶对在其建设。此外，在这些地方的群体是准分裂，我们证明了所涉及的本地包是相同的本地A-包定义的Arthur/ Mok。
Automorphic Forms and the Theta Correspondence
这是一组关于自守形式和θ对应的笔记，基于我在2022年亚利桑那冬季学校的讲座。
The theta correspondence over finite fields
本文探讨有限域上θ对应关系的主要性质，包括其与Harish-Chandra和Lusztig系列以及表示的Jordan分解的兼容性，以及其完整显式描述。
Compatibility of theta lifts and tempered condition
本文通过直接估计矩阵系数，不使用分类定理，证明了亚代数theta对应与调和条件是相容的。
A note on the Howe Duality conjecture for symplectic-orthogonal and unitary pairs
本文通过加强经典群退化主级数 $I(s,χ)$ 在非负实参数情形的已有结果，给出了辛-正交对与酉对 Howe 对偶猜想的新证明。
Eisenstein integrals for theta stable parabolic subalgebras
设$G$是一个中心有限的连通半单李群，它有一个极大紧子群$K$ .构造$G$表示的一般方法有两种，即普通抛物归纳法和上同调抛物归纳法。定义了与上同调归纳有关的Eisenstein积分，推广了离散级数的Flensted-Jensen基本函数.它们类似于Harish-Chandra的与普通归纳有关的爱森斯坦积分。我们在$G$的一个表示中引入了$K$型的Li正性的概念，这在分支律的研究中是非常有用的。作为我们的积分的一个应用，我们表明，最小的$K$类型的许多有趣的表示是李积极的。这些包括所有具有非零上同调的不可约酉表示。
Explicit Constructions of Automorphic Forms: Theta Correspondence and Automorphic Descent
这是作者在2022年IHES暑期学校关于朗兰兹计划的两个讲座的基础上，关于构造自守表示的显式技术的一组扩展笔记。
On parabolic induction and Jacquet modules over p-adic group
该研究利用Hecke代数上的双模张量积统一描述p进群的抛物诱导与Jacquet模，并借此重现了局部θ对应中相关大θ提升构造的已有结果。
A note on perfect isometries between finite general linear and unitary groups at unitary primes
设$q$是素数的幂，$l$是不整除$q$的素数，$d$是既与$l$互质又与$q\mod l$的乘法阶互质的正整数，$n$是正整数. A. Watanabe证明了$GL_n(q)$和$GL_n(q^d)$的主$l-$块之间存在完美等距，其中字符的对应由Shintani下降给出。在同一文件渡边还证明，如果$l$和$q$是奇数和$l$不分$GL_n(q^2)|/|U_n(q)|$，然后有一个完美的等距之间的主要$l-$块的$U_n(q)$和$GL_n(q^2)$与对应的字符也给予新谷下降。R. Kessar把这个结果推广到$GL_n(q)$和$GL_n(q^d)$的所有幂幺块。本文将第二个结果推广到$U_n(q)$和$GL_n(q^2)$的所有幂幺块。特别地，这证明了具有相同权重的$U_n(q)$在酉素数处的任何两个幂幺块（对于可能不同的$n$）是完全等距的。我们还证明，这个完美的等距互换与Deligne-Lusztig归纳在字符的水平。
On tori periods of Weil representations of unitary groups
本文确定了酉群Weil表示到极大环面的限制，证明了局部相容特征与全局环面周期非零的充要条件，并利用跷跷板论证和theta提升结果为构造G2的Arthur包提供了基础。
Parameters and Theta lifts
本文通过朗兰兹-沃根参数明确齐性群和正交群的参数对应关系，并重新表述了霍华德对应关系的相关研究。
A weak second term identity of the regularized Siegel-Weil formula for unitary groups
继W. T. GAN和S.Takeda之后，我们得到了酉对偶对$(U(n,n),U(V))$的正则化Siegel-Weil公式的一个弱第二项恒等式，其中$V$是一个维数为$2r$且具有$r+1 \leq n \leq 2r-1$的分裂厄米特空间.作为应用，我们得到了在$n$维的斜厄米空间$W$中θ从$U(W)$提升到$U(V)$的一个Rallis内积公式.
Local newforms for generic representations of unramified even unitary groups I: Even conductor case
本文针对非分歧偶酉群，在偶导子情形下构造紧开子群，并借助局部 Gan-Gross-Prasad 猜想、Rankin-Selberg 积分和 theta 对应建立不可约 tempered 通用表示的局部新形式理论。
A proof of the Howe duality conjecture
给出了任意剩余特征的辛正交对偶或酉对偶的局部θ对应的Howe对偶猜想的一个证明。
Arthur's multiplicity formula for even orthogonal and unitary groups
本文利用 theta 提升证明了数域上偶正交群与酉群自守离散谱泛型部分的 Arthur 重数公式，并处理一类非泛型 A-参数，进而完整描述了 Witt 指数不超过 1 的情形。
On the regularized Siegel-Weil formula (the second term identity) and non-vanishing of theta lifts from orthogonal groups
我们推导了偶正交群的正则化Siegel-Weil公式的（弱）第二项恒等式，该恒等式用于获得“第二项范围”内的Rallis内积公式。作为一个应用，我们证明了从正交群的全局theta提升的以下非零结果。设$π$是正交群$O(V)$的尖点自守表示，其中$\dim V=m$为偶数，$r+1\leq m\leq 2r$为偶数.进一步假设存在位置$v$，使得$π_v\congπ_v\otimes\det$。如果（不完全的）标准$L$ -函数$L^S(s,π)$在$s=1+\frac{2r-m}{2}$不为零，则$π$到$Sp_{2r}$的全局θ提升直到通过自守行列式字符的扭转都不为零.注意，我们没有对$V$或$π$施加进一步的条件。我们还显示类似的非零结果时，$m > 2r$（“第一项范围”）的极点的$L^S(s,π)$，并考虑“最低发生”猜想的θ电梯从正交群。
On string functions of the generalized parafermionic theories, mock theta functions, and false theta functions
本文研究Kac-Moody代数$A_1^{(1)}$可容许表示弦函数，展示1/2水平弦函数的混合拟模性质及拟θ猜想类恒等式，证明负水平弦函数可由伪θ函数计算。
Symplectic models for Unitary groups
与研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$GL_{2n}(F)$的表示类似，其中$F$是局部场，本文研究由$Sp_{2n}(F)$区分的$U_{2n}(F)$的表示。(Only本文考虑拟分裂酉群，因为它们是唯一包含$Sp_{2n}(F)$的酉群。证明了对于非阿基米德局部域$F$，不存在由$Sp_{2n}(F)$区别的$U_{2n}(F)$的尖点表示.我们还证明了相应的整体定理：对于$k$，任何数域或函数域，在$Sp_{2n}(k) \backslash Sp_{2n}({\mathbb A}_k)$上不存在周期积分为非零的$U_{2n}({\mathbb A}_k)$的尖点表示.利用θ对应的方法，对具有非平凡辛周期的局部域和整体域上的四元拟分裂酉群的表示进行了完全分类。我们提出了一个分类的所有表示的准分裂酉群区分$Sp_{2n}(F)$的一个理论上的答案。
Twisted Gan-Gross-Prasad conjecture for certain tempered L-packets
本文利用theta对应研究了某些调和表示的扭曲GGP猜想，并建立了一些特殊情况，即当酉群的L-参数是适当符号的共轭-对偶特征标之和时.
Bounds for Multiplicities of Unitary Representations of Cohomological Type in Spaces of Cusp Forms
设$\Goo$是具有酉对偶$\Ghat$的半单实李群.本文的目的是给出上同调型表示$π\in \Ghat$在$\Goo$上的某些尖点形式空间中的多重性的新上界.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。