Maximal n-orthogonal modules for selfinjective algebras
Karin Erdmann, Thorsten Holm
设A是自内射代数.我们表明，对于任何n，极大n-正交A-模（在Iyama意义下），很少存在。更精确地说，我们证明了，如果A允许一个极大n-正交模，那么所有的A-模的复杂度至多为1。
Let A be a selfinjective algebra. We show that, for any n, maximal n-orthogonal A-modules (in the sense of Iyama), rarely exist. More precisely, we prove that if A admits a maximal n-orthogonal module, then all A-modules are of complexity at most 1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Selfinjective algebras having a generalized standard family of quasi-tubes maximally saturated by simple and projective modules
本文给出了代数闭域上有限维自内射代数的完整刻画，该代数闭域的Auslander-Reiten模允许一个广义标准拟管族被单投射模和投射模极大饱和.特别地，我们证明了这些代数是严格标准型的自内射代数。
Representation dimension and finitely generated cohomology
考虑了自内射Artin代数，其上同调群是在上同调算子的中心环上生成的.对于这样的代数，我们表明，表示维数是严格大于的最大复杂性之间发生的模块。这为计算群代数、外代数和Artin完全交的表示维数的下界提供了一种统一的方法。我们还获得了新的例子类代数任意大的表示维数。
Abelian categories arising from a maximal $n$-orthogonal subcategory
这篇论文已经被作者撤回，因为结果已经知道了。
Higher dimensional Auslander-Reiten theory on maximal orthogonal subcategories
Auslander-Reiten理论是研究表示论中出现的范畴的基础，例如，Artin代数上的模，Cohen-Macaulay环上的Cohen-Macaulay模，序上的格，以及射影曲线上的凝聚层。在这些Auslander-Reiten理论中，数字“2”是非常象征性的。一方面，几乎可裂序列给出了投射维数为“2”的单函子的最小投射分解。另一方面，Krull维“2”的Cohen-Macaulay环为我们提供了表示论中最美丽的场景之一，这与McKay对简单奇点的观察密切相关。在这个意义上，通常的Auslander-Reiten理论应该是“二维”理论，从表示论和非交换代数几何的观点出发，为高维Auslander-Reiten理论寻找一个背景是很自然的。我们引入了极大$(n-1)$ -正交子范畴作为高维Auslander-Reiten理论的一个自然域，它应该是“$(n+1)$ -维”的.我们证明了对于这类范畴，$n$ -Auslander-Reiten平移函子和$n$ -Auslander-Reiten对偶可以很自然地定义.使用它们，我们表明，我们的类别有{ \it $n$ -几乎分裂序列}，这给最小的投射分解分辨率的简单对象的投射维数$n+1$ '函子类别。证明了${\rm GL}(n+1,k)$的有限子群$G$所对应的Krull维数为“$n+1$ "的不变子环有一个自然的极大$(n-1)$…
The Existence of Maximal $n$-Orthogonal Subcategories
对于具有整体维度$n$的$(n-1)$ -Auslander代数$Λ$，我们根据具有投射维度$n-1$或$n$的简单$Λ$ -模的性质，给出了$Λ$允许极大$(n-1)$ -正交子范畴的一些必要条件。对整体维数为2的几乎遗传代数$Λ$，证明了$Λ$存在极大1-正交子范畴当且仅当对任意非投射不可分解$Λ$ -模$M$，$M$是内射的等价于$M$的约化阶等于2.给出了Gorenstein对称猜想与共倾模$T$的$^{\bot}T$的极大$n$ -正交子范畴的存在性之间的联系.对Gorenstein代数，证明了极大$n$ -正交模的所有非投射直和都是$Ω^nτ$ -周期的.此外，我们还研究了模的复杂性与两个有限维代数的张量积的极大$n$ -正交子范畴的存在性之间的关系。
Maximal forward hom-orthogonal sequences for cluster-tilted algebras of finite type
设$Λ$是代数闭域上的一个有限型簇倾斜代数，$B$是其中的一个倾斜代数.证明了在$Λ$的Auslander-Reiten序列中从右到左有序的$B$ -模构成了$Λ$ -模的极大向前同正交序列，其维数向量构成了$Λ$的极大格林序列的$c$ -向量.因此，我们给出了Igusa-Todorov猜想的一个证明。
On Theta and Eta Correspondences for Finite Symplectic/Orthogonal Dual Pairs
本文给出了由正交群和辛群组成的有限约化对偶对的Howe对应$Θ$的两个极大一一对应子关系$\underlineθ, \overlineθ$.此外，我们证明了这两个对应$\underlineθ$和$\overlineθ$的扩展超出了$η$的稳定范围的Gurevich-Howe定义的对应。
Trivial Maximal 1-Orthogonal Subcategories For Auslander's 1-Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个整体维数为2的Auslander的1-Gorenstein Artin代数.若$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则对任何不可分解模$M \in \mod Λ$，我们有：$M$的投射维数等于1当且仅当它的内射维数等于1;若$M$的投射维数等于2，则$M$是内射的.在这种情况下，我们进一步得到$Λ$是一个倾斜代数。
Enveloping algebra U(gl(3)) and orthogonal polynomials in several discrete indeterminates
设A是结合复代数，L是其上的不变线性泛函（迹）.设i是A的对合反自同构，使得对A中的任意a，L（i（a））= L（a）.则A容许对称不变双线性型（a，b）= L（ai（b））.对于A = U（sl（2））/m，其中m是U（sl（2））的任意极大理想，Leites和我构造了正交基，其元素本质上是一个离散变量的Chebyshev多项式和Hahn多项式。这里我取A = U（gl（3））/m作为使特殊形式的不可约最高权gl（3）-模零化的极大理想m（单位表示的对称幂的推广）。这样，我们得到多变量类似的哈恩多项式。
Maximal self-orthogonal modules and a new generalization of tilting modules
本文提出了射影Wakamatsu倾斜模作为倾斜模的新推广，并在有限性条件下证明了多种自正交模的等价性，同时引入Bongartz补全并探讨了相关同调猜想。
Relative homology and maximal l-orthogonal modules
设$Ł$是Artin代数. Iyama证明了任意两个极大$l$ -正交模$M_1$和$M_2$的自同态环是等价的.他证明了$l=1$的猜想，并为$l>1$给出了$M_1$和$M_2$的一些正交条件，使得$\End_Ł(M_2)^\op$ - $\End_Ł(M_1)$ -双模$\Hom_Ł(M_2,M_1)$是倾斜的，这意味着环$\End_Ł(M_2)$和$\End_Ł(M_1)$是等价的（参见\cite{H}）。本文利用$Ł$ -模$M_1$和$M_2$的相关理论刻画了$\Hom_Ł(M_2,M_1)$形式的倾斜模，从而推广了Iyama的结果.
Higher Auslander Algebras Admitting Trivial Maximal Orthogonal Subcategories
对具有整体维数$n(\geq 2)$的Artinian $(n-1)$ -Auslander代数$Λ$，证明了：如果$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴，则$Λ$是Nakayama代数，且$\modΛ$中任一不可分解模的投射维数或内射维数至多为$n-1$ .结果表明，对于整体维数为2的Artin Auslander代数，如果$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则$Λ$是有限表示型倾斜代数.进一步，对于代数闭域$K$上的有限维代数$Λ$，我们证明了$Λ$是一个基本的连通的$(n-1)$ -Auslander代数$Λ$，其整体维数$n(\geq 2)$允许$\modΛ$的平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴当且仅当$Λ$由下式给出：$$\xymatrix{1 & \ar[l]_{β_{1}} 2 & \ar[l]_{β_{2}} 3 & \ar[l]_{β_{3}} ... & \ar[l]_{β_{n}} n+1} $$模由$\{β_{i}β_{i+1}| 1\leq i\leq n-1 \}$生成的理想.由此，我们得到了代数闭域$K$上的有限维代数是整体维数为$n(\geq 2)$且允许平凡极大$(n-1)$ -正交子范畴的$(n-1)$-Auslander代数当且仅当它是$K$与$Λ$的有限直积.此外，我们给出了一个Artin Auslan…
An example of orthogonal triple flag variety of finite type
设G是特征为F \ne 2的域F上的2n+1次可裂特殊正交群.然后我们描述了三重旗簇G/P \times G/P \times G/P和G/P \times G/P \times G/B上关于G的对角作用的G-轨道，其中P是G的一个具有（n，1，n）形状的极大抛物子群，B是Borel子群.作为副产品，我们还描述了G/B上的GL_n-轨道，GL_{2n}的全旗簇上的Q_{2n} -轨道，其中Q_{2n}是F^{2n}中非零向量的Sp_{2n}中的不动点子群，以及GL_{2n+1}的全旗簇上的1个\times Sp_{2n} -轨道。以同样的方式，我们也可以解决SO_{2n}的相同问题，其中最大抛物子群P的形状为（n，n）。
Enveloping superalgebra U(osp(1|2)) and orthogonal polynomials in discrete indeterminate
设$A$是${\mathbb C}$上的结合单（中心）超代数，$L$是其上的不变线性泛函（迹）。令$a\mapsto a^t$是$A$的反自同构，使得$(a^t)^ t=(-1)^{p(a)}a$，其中$p(a)$是$a$的奇偶性，令$L(a^t)=L(a)$。则$A$存在非退化超对称不变双线性型$\langle a, b\rangle=L(ab^t)$ .对于$A=U({\mathfrak{sl}}(2))/{\mathfrak{m}}$，其中${\mathfrak{m}}$是$U({\mathfrak{sl}}(2))$的任意极大理想，Leites和我在$A$中构造了正交基，其元素本质上是一个离散变量的Chebyshev（Hahn）多项式.在这里，我把$A=U({\mathfrak{osp}}(1|2))/{\mathfrak{m}}$作为任何极大理想${\mathfrak{m}}$，并应用类似的过程。因此，我们得到哈恩多项式在${\mathbb C}[τ]$，其中$τ^2\in{\mathbb C}$，或一个特殊情况下的迈克斯纳多项式，或-当$A=\mbox{Mat}(n+1|n)$ -双哈恩多项式的偶数程度，或其（希望，新的）类似物的奇数程度。注意，我们考虑正交性的非退化双线性形式通常不是符号确定的。
Orthogonal subsets of root systems and the orbit method
设$k$是有限域的代数闭包，$G$是$k$上的Chevalley群，$U$是$G$的极大幂幺子群.对于群$G$的根系的每个正交子集$D$和来自$k$的$|D|$非零标量的每个集合$ξ$，可以分配群$U$的余伴随轨道。我们证明了这种轨道的维数不依赖于$ξ$。我们也给出了一个上界的Weyl群的维数。
An orthogonal realization of representations of the Temperley-Lieb algebra
本文通过在 $\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_2)$ 的张量模 $V^{\otimes n}$ 中构造两两正交的极大向量，为 Temperley–Lieb 代数 $\text{TL}_n$ 的单模建立正交基，并阐明其与标准胞腔基的关系。
Orbits of submaximal dimension for Sylow $p$-subgroups of finite classical orthogonal groups
本文针对特征p足够大的有限域上典型正交群的Sylow p-子群，对其预极大维余伴随轨道分类，计算轨道数并验证其符合Isaacs猜想。
Orthogonal subsets of classical root systems and coadjoint orbits of unipotent groups
设$Φ$是一个典型的根系，$k$是一个具有足够大特征的域。设$G$是$k$上的典型群，其根系为$Φ$，$U$是它的极大幂幺子群，$\mathfrak{u}$是$U$的李代数.令$D$是$Φ$的正交子集，$Ω$是与$D$相关联的$U$的余伴随轨道。我们在$Ω$上构造了$\mathfrak{u}$的标准型极化.我们还找到了$Ω$的维数与$Φ$的Weyl群的关系。作为推论，我们确定了有限域$k$情形下群$U$的不可约复表示的所有可能维数。
Orbits of maximal and submaximal dimension for Sylow $p$-subgroups of finite classical groups
本文对有限典型群的Sylow p-子群的辛群预极大维轨道与正交群极大维轨道分类，计算其轨道数，发现该数为q-1的非负整系数多项式，验证了Isaacs猜想。
A new family of irreducible subgroups of the orthogonal algebraic groups
设$n\geq 3,$和$Y$是代数闭域$K.$上的$D_{n+1}$型单连通单代数群。还设$X$是$Y,$的$B_n$型子群。本文纠正了Seitz定理证明中的一个错误，从而发现了一族新的三元组$(X,Y,V),$，其中$V$表示有限维的、不可约的、有理的$KY$ -模，$X$作用于该模上是不可约的.我们继续研究新例子的存在性对经典代数群的极大闭连通子群的分类的影响。
On maximal green sequences in abelian length categories
本文研究了交换长度范畴中极大Green序列、完全前向同正交序列和稳定函数之间的关系。主要是通过相互构造给出了极大green序列与完全前向同正交序列之间的一一对应关系，并证明了极大green序列可由中心荷诱导当且仅当它满足交叉不等式.作为应用，我们证明了有限维代数的交叉不等式可以由$c$ -向量计算，最后给出了有限维Jacobian代数的旋转引理.
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
On self-orthogonal modules in Iwanaga-Gorenstein rings
设$A$是Iwanaga-Gorenstein环. Enomoto证明了自正交$A$ -模具有有限的投射维数.证明了对于具有不可分解的非投射极大Cohen-Macaulay模是周期模的性质的$A$的这一猜想。这回答了Enomoto的一个问题，并证明了单项式代数和超曲面环的猜想。
A Combinatorial Formula for Orthogonal Idempotents in the $0$-Hecke Algebra of the Symmetric Group
在P.N.工作的基础上，Norton，给出了对称群$\mathbb{C}H_0(S_N)$的$0$-Hecke代数中单位元到正交幂等元的两个极大分解的组合公式.该构造与从$S_{N-1}$到$S_{N}$的分支兼容。
Metric Lie algebras with maximal isotropic centre
研究了一类可解度量李代数。为此目的，一个理论的双重扩张相关的正交表示的交换李代数的发展。其中，我们得到了具有极大迷向中心的不可分解度量李代数的分类方案和指标为2的度量李代数的分类。
Endomorphism rings of permutation modules over maximal Young subgroups
令$K$是特征为2的域，令$λ$是某个自然数$r$的两部分划分。将对应于$Σ_r$中的（最大）Young子群$Σ_λ$的置换模表示为$M^λ$。构造了Schur代数$S_K(2,r)$的中心化子代数$S_K(λ) = 1_λS_K(2,r) 1_λ= End_{KΣ_r}(M^λ)$的正交本原幂等元的一个全集.这些幂等元自然地与2-Kostka数一一对应。
Zhu's algebra and the $C_2$-algebra in the symplectic and the orthogonal cases
证明了朱代数与${\tt C}_m$型的$C_2$ -代数具有相同的维数，并计算了后者的分次特征标.辛代数的极大抛物子代数在我们的构造中起着核心作用。对于正交代数，我们的方法不允许描述整个$C_2$ -代数，我们只得到代数的某个商的描述。
Rook placements and coadjoint orbits for maximal unipotent subgroups of finite symplectic groups
本文研究了有限辛群最大单位子群的共伴随轨道与正交王子放置的关系，并给出了最大维度轨道特征标的显式公式。
Partial orthogonal spreads over $\mathbb{F}_2$ invariant under the symmetric and alternating groups
设m是一个大于2的整数，V是F_2上的一个2^m维向量空间。设Q是定义在V上的具有极大Witt指数的非退化二次型，证明了对称群S_{2m+1}作为Q的等距群作用于V上，并置换大小为2m+1的部分正交扩展的成员.这意味着任何偶数阶2m或奇数阶2m+1的群在V中的部分正交展布上传递地和正则地作用。我们还证明了交替群A_9以自然的方式作用在定义在F_2上的8维向量空间上的大小为9的完全展布上。
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