Image-extension-closed subcategories of module categories of hereditary algebras
研究了模范畴的IE-闭子范畴、取象闭子范畴和扩张闭子范畴。研究了IE-闭子范畴与扭对之间的关系，并利用IE-闭子范畴刻画了$τ$ -倾斜有限代数.对于遗传的情形，我们证明了IE-闭子范畴可以用孪生刚性模、满足某些同调条件的刚性模对来分类。此外，我们引入了类似于倾斜模的双刚性模的突变，从而给出了一种计算所有双刚性模的方法。
2022-08-30 math.CT math.RA math.RT
Geometry in the indecomposable modules of a hereditary algebra
我们利用微分张量代数及其模的理论来产生扩展Dynkin箭图的显式表示。
2014-12-28 math.RT
Hereditary Categories with Serre Duality which are generated by Preprojectives
我们证明了由预投射对象生成的具有Serre对偶的k-线性阿贝尔外有限遗传范畴等价于强局部有限线代数的表示范畴。
2010-04-09 math.CT math.RT
Hereditary cotorsion pairs on extriangulated subcategories
设$\mathcal B$是一个具有足够投射和足够内射的外三角范畴.在$\mathcal B$上定义了一个真$m$ -term子范畴$\mathcal G$，它是一个外三角化子范畴.然后给出了$\mathcal G$上的余挠对之间的对应关系，当$m=2$时，在$\mathcal G$的交换商上支持$τ$ -倾斜子范畴.如果这类$\mathcal G$是由一个遗传余挠对诱导的，那么在一定的假设下，我们给出了PDMATHAMO上的余挠对与$\mathcal B$上的中间余挠对之间的对应关系.最后，我们研究了这类外三角化子范畴$\mathcal G$的一个重要性质。
2020-12-13 math.CT math.RT
Radically filtered quasi-hereditary algebras and rigidity of tilting modules
设$A$是拟遗传代数.我们证明了在许多情况下，倾斜模是刚性的（即具有相同的根和柱脚系列），如果它没有某些subconjecent的合成因子扩展超过一层的根系列或柱脚系列。本文应用这一定理给出了$SL_4(K)$的某些倾斜模的根列的新结果，其中$K$是一个正特征域.
2015-06-08 math.RT
Hereditary $n$-exangulated categories
本文引入遗传$n$-exangulated范畴概念以推广遗传extriangulated范畴，通过闭子函子构造两类实例，并定义$0$-Auslander $n$-exangulated范畴探讨其成为$0$-Auslander的条件。
2024-01-01 math.CT math.RT
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
2026-03-07 math.CT math.RT
Derived decompositions of abelian categories I
引入阿贝尔范畴的导分解在阿贝尔子范畴的内部项中，以构造阿贝尔范畴的各种导出范畴中的半正交分解（或Bousfield局部化，或遗传扭对）.我们给出了任意阿贝尔范畴具有这种导分解的一个充分条件，并证明了具有足够投射和内射的阿贝尔范畴也必须具有这种导分解。对于有界导出范畴，我们描述了哪些半正交分解是由导出分解决定的。然后将该充要条件应用于环的模范畴：局部化子范畴，同调环满态，交换诺特环和非奇异环.此外，对于克鲁尔维数至多为$1$的交换诺特环，建立了其模范畴的一个导层.
2018-11-23 math.CT math.RA math.RT
A pairing in homology and the category of linear complexes of tilting modules for a quasi-hereditary algebra
证明了拟遗传代数上两个相邻标准模之间的同态空间与对应的余标准模之间的第一扩张空间之间存在自然的非退化配对，反之亦然.调查这一现象导致家庭的配对涉及标准，costandal和倾斜模块。在分次情形下，在某些“Koszul-like”假设（例如我们证明了对范畴$\mathcal{O}$的块满足这些假设）下，我们得到了某些分次同态与分次扩张空间之间的非退化配对.这激发了分次拟遗传代数的线性倾斜复形范畴的研究。我们表明，在类似于上述的假设下，这个范畴实现了原代数的Ringel对偶的Koszul对偶的模范畴。作为推论，我们得到在这些假设下，Ringel和Koszul对偶可交换。
2004-11-30 math.RT
Non-commutative resolutions for Segre products and Cohen-Macaulay rings of hereditary representation type
本文利用倾斜理论与丛倾斜理论研究遗传表示型Cohen-Macaulay环，证明Segre积上丛倾斜模或非交换crepant消解的存在性定理，构造多个Gorenstein环例子，并对一个4维非Gorenstein环给出刚性Cohen-Macaulay模的完全分类。
2023-06-01 math.AC math.AG math.RA
Koszul duality for extension algebras of standard modules
定义并研究了一类Koszul拟遗传代数，证明了标准模扩张代数上分次模的有界导出范畴与分次模的有界导出范畴之间存在自然等价.这样的代数的例子包括，特别是，重自由块的BGG范畴$\mathcal{O}$，和一些拟遗传代数与Cartan分解的意义上的K{<$}nig。
2006-12-04 math.RA math.RT
Tame hereditary path algebras and amenability
在本说明中，我们关注的是加博尔·埃利克最近的一篇论文中定义的顺从表示类型的概念。粗略地说，一个代数是顺从型的，如果对于所有的$\varepsilon > 0$，每个有限维模都有一个子模，该子模是相对于$\varepsilon$小的模的直和，使得商在那方面也小。本文证明了域$k$上的推广Dynkin型箭图的驯服遗传路代数是顺从型的，从而将上述文献中的一个猜想推广到另一类驯服代数上.在这样做时，我们避免使用已知的结果字符串代数。我们还证明了有限域上的野生非循环箭图的路代数是不顺从的。
2019-06-18 math.RT
Periodic derived Hall algebras of hereditary abelian categories
本文利用有界导出范畴的导出Hall数，为遗传阿贝尔范畴的周期导出范畴定义m-周期扩张导出Hall代数，从而统一显式刻画Bridgeland周期复形Hall代数及Xu-Chen奇周期导出Hall代数的代数结构。
2023-05-31 math.QA math.RA math.RT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
Forced gradings in integral quasi-hereditary algebras with applications to quantum groups
设$\sO$是一个离散赋值环，它具有分式域$K$和剩余域$k$ . $\sO$上的拟遗传代数$\wA$是域$K$上的拟遗传代数$\wA_K:=K\otimes \wA$和$k$上的拟遗传代数$A_k:=k\otimes_\sO\wA$的表示理论之间的桥梁.在一个重要的例子中，$\wA_K$ -mod是一个量子包络代数的模范畴的一个完全子范畴，而$\wA_k$ -mod是一个具有正特征的约化群的模范畴的一个完全子范畴。本文首先考虑正分次代数$\gr \wA:= \bigoplus_{n\geq 0}(\wA\cap\rad^n\wA_K)/(\wA\cap\rad^{n+1}\wA_K)$何时是拟遗传的问题。主要结果给出了$\gr\wA$拟遗传的充分条件。主要的要求是，从$\wA$ -标准（Weyl）模块$\wDelta(λ)$产生的每个分级模块$\gr\wDelta(λ)$具有不可约头。另一个假设要求分次代数$\gr \wA_K$是拟遗传的，我们最近证明了这一性质在涉及量子包络代数的一些重要情况下成立。在$\wA$的情况下，从正规的优势权的量子包络代数在一个原始的$p$次单位根的素数$p>2h-2$（其中$h$是Coxeter数），第二个主要结果表明，$\gr\wA$是拟遗传。证明取决于以前的工作的作者，包括延续的方法有涉及紧分次子代数，和发展的量子变形理论在$\sO$，值得注意的…
2012-08-15 math.RT
Representation theory of hereditary artin algebras of finite representation type
本文研究了有限表示型遗传artin代数的表示理论，通过确定Auslander-Reiten箭图中的所有hammock，提出了一种基于ext-quiver的有效构造方法，并计算了相关范畴中不可分解对象的数目及根的幂零指数。
2025-06-28 math.RT
Derived equivalences for hereditary Artin algebras
我们研究了塞尔函子在导出等价理论中的作用。设$\mathcal{A}$是一个阿贝尔范畴，$(\mathcal{U}, \mathcal{V})$是有界导出范畴$D^b \mathcal{A}$上的一个$t$ -结构，该范畴具有心$\mathcal{H}$ .我们调查时，自然嵌入$\mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$可以扩展到一个三角形等价$D^b \mathcal{H} \to D^b \mathcal{A}$。我们的研究重点是$\mathcal{A}$是有限维遗传代数上的有限维模范畴的情况。在这种情况下，我们证明了这样的扩展存在的当且仅当$t$-结构是有界的和过道$\mathcal{U}$的$t$下的Serre函子是封闭的。
2016-11-13 math.CT math.RT
Support $τ$-tilting modules over trivial extensions of hereditary algebras
本文研究遗传代数平凡扩张上的支持τ-倾斜模，给出τ-刚性T(A)-模的Hom零化条件与支持τ-倾斜判据，分类A型n线性定向箭图对应平凡扩张的秩2τ-刚性模，确定D₄型两定向的支持τ-倾斜相容图及F-三角形。
2026-08-25 math.RT
Morita theorem for hereditary Calabi-Yau categories
本文给出了具有遗传簇倾斜对象的Calabi-Yau三角范畴的一个结构定理。证明了一个代数$d$-Calabi-Yau三角化范畴与一个$d$ -簇倾斜对象$T$，使得它的移位和$T\oplus\cdots\oplus T[-(d-2)]$具有遗传自同态代数$H$是三角等价的，对于一个自然定义的AR平移的$(d-1)$根$τ^{1/(d-1)}$，如果$H$是非Dynkin型的，$H$的导出范畴的轨道范畴$\mathscr{D}^b(\mathrm{\mathop{mod}}\, H)/τ^{-1/(d-1)}[1]$。我们还表明，遗传$H$如下从$T$是时，$d=3$，$T\oplus T[-1]$时，$d=4$，并类似地从一个更小的自同态代数为更高的维度下消失的一些负的自扩张的$T$。因此，我们的结果推广了Keller-Reiten和Keller-Murfet-Van den Bergh所建立的定理.此外，我们证明了这种三角分类的增强是唯一的。最后，我们将我们的结果应用到Calabi-Yau约化的一个有限维代数的高簇范畴和一个不变子环的奇异范畴。
2021-03-03 math.CT math.RT
Applications of Exact Structures in Abelian Categories
在一个交换范畴$\mathscr{A}$与小${\rm Ext}$群中，我们证明了以下任意两个之间存在一一对应：平衡对，$\mathscr{A}$的子函子$\mathcal{F}$使得$\mathscr{A}$有足够的$\mathcal{F}$-投射和足够的$\mathcal{F}$ -内射，Quillen正合结构$\mathcal{E}$有足够的$\mathcal{E}$ -投射和足够的$\mathcal{E}$ -内射.在这种情况下，我们得到了Wakamatsu引理到精确上下文中的翻译的加强版本，并且证明了在右$\mathcal{E}$ -正交类中具有核的$\mathcal{E}$ -分解和满射预覆盖的子范畴和在左$\mathcal{E}$ -正交类中具有上核的$\mathcal{E}$ -共分解和单射预覆盖的子范畴是相互确定的.然后应用这些结果构造了模范畴中的（预）包络和（预）覆盖类以及完备的遗传$\mathcal{E}$ -余扭对.
2015-10-24 math.CT math.RA math.RT
Silted algebras
本文研究了遗传有限维代数，或更一般的$\mathop{\rm Ext}\nolimits$ -有限遗传阿贝尔范畴中2-项淤积复形的自同态代数。已知这种自同态代数的模范畴在这种导出范畴中作为某些有界$t$ -结构的心脏出现。我们证明了所出现的代数恰好是小同调维数代数，这些代数的特征是每个不可分解模要么具有至多1的内射维数，要么具有至多1的投射维数.
2016-09-01 math.RA math.RT
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories
对于一个给定的稳定性条件$σ$上的三角范畴，我们定义一个$σ$ -例外的集合作为一个Ext-例外的集合，其元素是$σ$ -半稳定的，相位包含在一个长度为1的开区间。如果存在一个完整的$σ$ -例外集合，则$σ$由这个集合在E.麦克鲁恩从一个非半稳定的例外对象中构造$σ$ -长度至少为3的例外集合，其中$\mathcal A$是一个遗传的hom-finite阿贝尔范畴，我们在Ext-非平凡偶（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$的偶）上引入了一定的条件.在详细研究了三顶点和四顶点的两个驯服箭图$Q_1$和$Q_2$的例外对象之后，我们观察到所需条件在$Rep_k(Q_1)$，$Rep_k(Q_2)$中成立，其中$k$是代数闭域.结合这些发现，我们证明，对于每个$σ\in {\rm Stab}(D^b(Q_1))$存在一个完整的$σ$ -例外的集合。因此，${\rm Stab}(D^b(Q_1))$已连接。
2013-11-27 math.AG math.CT math.RT
A characterization of IE-closed subcategories via $τ$-tilting theory
Anhui University（安徽大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）；Guizhou University（贵州大学）
本文通过引入标准双支持τ-投射模和标准Ext对，将Enomoto和Sakai对有限维代数的IE闭子范畴分类推广到任意有限维代数，并提供同构下的双射关系及构造算法。
2026-09-02 math.RT
Large tilting modules and representation type
研究了任意环上大倾斜模的有限性条件。然后，我们转向遗传artin代数R和应用我们的结果（无限维）倾斜模块L生成所有模块没有预投射直接和。我们证明了L在其自同态环上的行为决定了R的表示类型。对于生成可除模的（无限维）倾斜模W，类似的结果也成立。最后，我们将[AHT]中关于驯服遗传代数的Baer模和无扭模的一些结果推广到了野情形.
2008-04-04 math.RA math.RT
Model structure from one hereditary complete cortorsion pair
本文通过增加完备余挠对的遗传性条件，将 Beligiannis 和 Reiten 仅基于单个完备余挠对构造 Abel 范畴模型结构的结果扩展到弱幂等完备正合范畴，并证明了弱投射模型结构的对应关系依然成立。
2025-03-04 math.CT math.RT
Gorenstein flat representations of left rooted quivers
我们研究Gorenstein平坦对象的范畴${\sf Rep}(Q,R)$的表示的左根$Q$与值在${\sf Mod}(R)$，范畴的所有左$R$ -模块，其中$R$是一个任意的结合环。证明了${\sf Rep}(Q,R)$中的一个表示$X$是Gorenstein平坦的当且仅当对于每个顶点$i$，规范同态$φ_i^X: \oplus_{a:j\to i}X(j)\to X(i)$是单射的，并且左$R$ -模$X(i)$和${\rm Coker}φ_i^X$是Gorenstein平坦的.作为这一结果的应用，我们表明，有一个遗传的阿贝尔模型结构上${\sf Rep}(Q,R)$的coordinant对象正是Gorenstein平坦的表示，coordinant对象正是的cotorsion表示，平凡对象正是所有的射影coresolved Gorenstein平坦的左$R$ -模块的右正交范畴的值表示。
2020-06-30 math.RA math.RT
Gorenstein cotorsion pairs induced by balanced pairs
本文研究局部可表示阿贝尔范畴中由容许平衡对诱导的恰当结构，证明相关Gorenstein类构成遗传余挠对，并给出相对纯性下的函子完备性判据及Dedekind域上的显式计算。
2026-10-12 math.AC math.CT math.KT
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories: some remarks and conjectures
在我们以前的文章中，我们研究了遗传范畴中的非半稳定例外对象，并引入了正则保持范畴的概念，但我们得到了相当多的这类范畴的例子。Ext-非平凡对（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$）的某些条件被证明是正则保持的。本文是对前一篇文章（重点是正则性保持性）的简要回顾，并作了一些补充和说明。众所周知，在Dynkin抖动${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$的任何两个特殊的表示。本文利用这一性质证明了对于任意Dynkin代数$Q$，在$Rep_k(Q)$中不存在Ext-非平凡偶，这意味着$Rep_k(Q)$的正则性保持，其中$k$是一个代数闭域.我们在其他的颤抖中研究这个属性。特别地，在任何具有三个臂的星形图$Q$中，对于任何两个例外表示$ρ, ρ'$，我们有${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$，只要$ρ$或$ρ'$是瘦表示。在以前的版本中，我们错误地断言，这适用于任何两个特殊的表示（没有强加的限制，其中一个是薄的）为扩展Dynkin颤动$\widetilde{\mathbb E}_6, \widetilde{\mathbb E}_7, \widetilde{\mathbb E}_8 $。
2018-05-31 math.AG math.CT math.RT
Cotorsion pairs, thick subcategories, and finitely generated Gorenstein projective modules
University of Arkansas（阿肯色大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
在Cohen-Macaulay环上的诺特代数上，证明有限生成Gorenstein投射模构成遗传cotorsion对的左半部分，并回答Takahashi的问题，刻画左弱Gorenstein性质。
2026-06-11 math.AC math.RA math.RT
Torsion pairs in categories of modules over a preadditive category
这是一个结果加布里埃尔遗传扭对范畴的模是双射与某些过滤器的理想的基础环，称为加布里埃尔过滤器或加布里埃尔拓扑。Jans的结果表明，这种双射限制于（由其唯一确定的Gabriel过滤器）幂等理想和TTF三重数之间的对应关系。多年来，这些经典的结果已被扩展到几个不同的方向。在本文中，我们提出了一个详细的和自包含的阐述上述双射对应的一个扩展到添加剂函子范畴小preadditive范畴。在这方面，我们还展示了如何推导参数化的遗传扭转理论的有限型，阿贝尔矩阵的函子类别，和中心分裂TTFs。
2019-11-19 math.CT math.RA math.RT
Locally finitely presented Grothendieck categories and the pure semisimplicity conjecture
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）；Department of Pure Mathematics Faculty of Mathematics and Statistics University of Isfahan（伊斯法罕大学数学与统计学院纯数学系）；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
本文研究局部有限呈现的纯半单格罗滕迪克范畴与左纯半单环之间的等价关系，并扩展了Auslander和Ringel-Tachikawa对应到左纯半单环类。
2024-01-13 math.CT math.RT
Dimensions and cotorsion pairs in recollements of extriangulated categories
本文研究外三角范畴重构中的余解维数界，并证明遗传余挠对在特定条件下可诱导其他范畴中的遗传余挠对，进而构造阿贝尔范畴的重构。
2023-10-17 math.CT math.RT
Pruefer modules in filtration categories of semibricks
本文研究了在半砖类X的过滤范畴中，通过构造X^⊥-包络来定义普雷弗模块，并证明了该范畴中的投射对象可分解为这些普雷弗模块的直接和。
2026-03-12 math.RA math.RT
Extending Hecke endomorphism algebras at roots of unity
（Iwahori-）Hecke代数是有限Weyl群$W$的群代数的$q$ -变形$\sH$.代数$\sH$是自同态代数$\sA=\End_\sH(\sT)$的自然扩充，其中$\sT$是$q$ -置换模.在$A_n$类型中（即，$W\cong {\mathfrak S}_{n+1}$），代数$\sA$是一个拟遗传的$q$-Schur代数，它在李型有限群的模表示中起着重要的作用.在其他类型中，$\sA$并不总是准遗传的，但作者在20年前证实，$\sT$可以扩大为$\sH$模块$\sT^+$，使得$\sA^+=\End_\sH(\sT^+)$至少是标准分层的，这是比准遗传弱的条件，但具有对应于Kazhdan-Lusztig双侧细胞的“层”。本文的主要结果是一个“本地”版本的这个猜想在等参数的情况下，查看$\sH$定义在${\mathbb Z}[t,t^{-1}]$，与本地化的素理想所产生的分圆多项式$Φ_{2e}(t)$，$e\not=2$。该证明使用了有理切雷德尼克代数（也称为RDAHAs）在${\mathbb C}[t,t^{-1}]$的类似局部化上的理论。在未来的论文中，作者希望应用这些结果来证明猜想的整体版本，至少在排除坏素数的等参数情况下。
2015-09-26 math.RT
Quasi-abelian quotients in extriangulated categories
Shaanxi Normal University（陕西师范大学）；Guizhou University（贵州大学）；Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）
本文引入遗传型子范畴并证明其商范畴是拟阿贝尔的，进而给出商范畴为阿贝尔的充要条件。
2026-05-26 math.CT math.RT
Chains of model structures arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究源自外三角范畴cotorsion对的模型结构链，通过构造进一步的hereditary Hovey三元组，完善了El Maaouy和Shao-Wang-Zhang的结果，并在适当完备性假设下获得同伦范畴等价的模型结构链。
2026-04-25 math.CT math.RT
Model structures on triangulated categories with proper class of triangles
本文将 Beligiannis–Reiten 的单一遗传完备余挠对构造推广到带真三角类 $ξ$ 的三角范畴，建立弱 $ξ$-投射模型结构对应，并弱化 Quillen 基本定理条件。
2025-03-16 math.CT math.RT
Minimal silting modules and ring extensions
环满态映射通常诱导出淤积模和共淤积模，称为最小淤积或最小共淤积。该文致力于研究两个问题.首先，我们确定了一个驯服遗传代数上的极小倾斜模和极小余倾斜模。特别地，我们证明了一个大的余倾斜模是极小的当且仅当它有一个adic模作为直接和式。其次，我们讨论了环扩张下极小性的性质。我们证明了交换诺特环上的极小coslotting模延拓到沿任意平坦环满同态的极小coslotting模.对于小同调维数的交换环也得到了类似的结果。
2020-11-24 math.RT
