Idempotent modules, locus of compactness and local supports
设$kG$是定义在特征为$p>0$的域$k$上的有限群概型的群代数.与投射素理想谱$\operatorname{Proj} \operatorname{H}^*(G,k)$的闭子集$V$相关联的是一个厚张量理想子范畴，它是一个厚张量理想子范畴，是一个厚张量理想子范畴。利用幂等模$\mathcal{E}$的张量给出了从大稳定范畴到这个局部化子范畴的共局部化函子。幂等模的一个性质是它沿任何平坦映射$α:k[t]/(t^p) \to kG$的限制是紧对象。对于任何$kG$ -模$M$，我们用这样的限制定义了它的紧性轨迹.通过一些附加的假设，在$V$是一个闭点的情况下，对于一个$kG$ -模$M$，我们证明了在稳定范畴中$\operatorname{Hom}(\mathcal{E}, M)$是在$\mathcal{E}$的自同态环上生成的，只要沿着一个相关的平面映射的限制是一个紧对象.这就引出了局部支持的概念。我们证明了它的一些性质，并给出了一个实现定理。
2022-11-06 math.RT
Hecke categories, idempotents, and commuting stacks
本研究建立了仿射Hecke范畴水平迹的幂等完备化这一拓扑范畴，与半幂零交换栈的等变导出范畴这一几何范畴间的联系，完善了此前的相关研究提案。
2024-12-09 math.AG math.GT math.RT
Quiver representations and idempotent loops
通过添加幂等环研究箭图表示上的C×作用，构造模范畴并建立与等变模的联系，进而应用于箭图Grassmannian的欧拉示性数及预投射代数。
2026-06-16 math.RT
Idempotent completion of certain $n$-exangulated categories
最近证明了Krull-Schmidt $(n+2)$ -角范畴的$n$ -扩张闭子范畴$\mathscr A$具有$n$ -角范畴的自然结构.本文证明了它的幂等完备化$\widetilde{\mathscr A}$具有$n$ -换角结构.它不仅推广了Lin的主要结果，而且给出了一个既不是$n$ -精确的，也不是一般的$(n+2)$-角化的$n$-角化范畴.
2022-07-04 math.CT math.RT
Idempotent completion of extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文证明了一个外三角范畴的幂等完备化存在一个自然的外三角结构。作为应用，我们证明了在一定条件下，外三角范畴的余挠对在其幂等完备化中诱导余挠对，并且外三角范畴的幂等完备化元仍然是一个幂等元.
2020-07-08 math.CT math.RA math.RT
Idempotent completion of n-angulated categories
证明了n角范畴的幂等完备化存在唯一的n角结构，使得包含是一个n角函子，满足一个泛性质。
2017-01-16 math.CT math.RT
Idempotents, traces, and dimensions in Hecke categories
本文研究了Hecke范畴中不可分解对象对应幂等元的计算方法并提供了相关系数的闭式公式，同时通过部分迹的递归公式计算渐近Hecke范畴的范畴维数。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RT
Higher extension closure and $d$-exact categories
Department of Mathematical Sciences NTNU（NTNU数学科学系）
本文证明任何弱幂等完备的$d$-正合范畴等价于一个弱幂等完备正合范畴的$d$-簇倾斜子范畴，并推广到代数$(d+2)$-角范畴，同时证明$d$-簇倾斜子范畴的环绕正合范畴在弱幂等完备假设下唯一，进而得到$d$-挠类和$d$-宽子范畴的$d$-簇倾斜性质。
2026-05-23 math.CT math.RT
Homotopy categories and idempotent completeness, weight structures and weight complex functors
本文给出了权结构、权复函子和同伦范畴的一些基本结果。证明了加法范畴A的同伦范畴K（A）的满子范畴K（A）^{w < n}，K（A）^{w > n}，K（A）^-和K（A）^+（同构于适当有界复形的对象）是幂等完备的，从而证明了（K（A）^{w <= 0}，K（A）^{w >= 0}）是K（A）上的权结构.我们讨论了权复函子，并提供了M. Bondarko证明了如果w是一个三角化范畴T上的有界权结构，且T具有一个过滤三角化增强T'，则存在一个强权复函子T -> K（heart（w））^{anti}。令人惊讶的是，为了进行证明，我们需要在过滤的三角范畴T'上强加一个额外的公理，这似乎是新的。
2011-07-06 math.AG math.CT math.KT
Idempotents of double Burnside algebras, L-enriched bisets, and decomposition of p-biset functors
设R是一个（有单位元的）交换环，G是R中阶可逆的有限群。在双Burnside代数RB（G，G）中引入了新的幂等元，它们以G的极小截面的共轭类为指标，即G的子群对（T，S），其中S是T的正规子群，包含在T的弗拉蒂尼子群中.这些幂等元是正交的，它们的和等于单位元。由此得出，对于R上的任何偏集函子F，F（G）的求值分裂为由G的极小截面所索引的特定R-模的直和，直到共轭。这些构造对p-群的偏集范畴的限制，其中p是在R中可逆的素数，导致R上的p-偏集函子范畴分解为范畴F\_L的直积，范畴F\_L由有向p-群L索引直到同构。接着，我们对任意有限群L引入了L-富集偏集和L-富集偏集函子的概念，并证明了对一个偶p-群L，范畴FL等价于定义在初等交换p-群上的L-富集偏集函子范畴.最后，引入了不可分解p-偏集函子的顶点的概念（当p在R中可逆时），当R是一个特征不同于p的域时，范畴FL的对象用它们的合成因子的顶点来刻画.
2016-10-04 math.CT math.GR math.RA
Differential graded bocses and $A_{\infty}$-modules
引入并研究了三角微分分次bocs上的扭模范畴。我们证明了在这个范畴中幂等元分裂，它承认一个自然结构的Frobenius范畴，扭曲模是同伦平凡的当且仅当它的基本复形是非循环的，以及任何同伦等价的微分分次bocses确定等价的相应同伦范畴的扭曲模。$A_{\infty}$ -代数上的模范畴等价于三角微分分次bocs上的扭模范畴，所以前面的所有论述都提升到前一个范畴。
2019-06-22 math.RT
On $n$-exact categories I: The existence and uniqueness of maximal $n$-exact structures
本文作为$n$-正合范畴系列研究的首篇，遵循Enomoto的思路构造范畴上$n$-正合结构与函子范畴特定子范畴的双射，证明了幂等完备加法范畴上唯一极大$n$-正合结构的存在性。
2024-10-07 math.CT math.RT
Idempotents, Localizations and Picard groups of A(1)-modules
研究了模2 Steenrod代数的子代数A（1）= <Sq^1，Sq^2>上的1次生成元上的多项式环的稳定同构类型.由于它们的增广理想是Q_1-局部的，我们通过研究Q_1-局部子范畴和相应的Margolis局部化来实现。这种模块所表现出的周期性将计算减少到有限的计算。通过计算这些子范畴的Picard群并利用它们确定下有界A（1）-模的稳定范畴中的所有幂等元，我们证明了这些是唯一保持张量积的局部化.我们证明了整个范畴的Picard群在局部Picard群中可检测，并且证明了每个下有界A（1）-模唯一地可表示为Q_0-局部模被Q_1-局部模的扩张，直到稳定等价.应用程序包括正确的，完整的证明奥萨定理，应用鲍威尔的工作描述连接K-理论分类空间的基本阿贝尔群在函式方面，和奥尔特的工作击中的问题。
2013-10-06 math.AT math.RT
Temperley-Lieb at roots of unity, a fusion category and the Jones quotient
当参数$q$是单位根时，Temperley-Lieb代数$TL_n(q)$对几乎所有的$n$都是非半单的.在这项工作中，使用细胞的方法，我们给出了明确的生成函数的所有简单的$TL_n(q)$ -模块的尺寸。Jones证明了如果$|q^2|=\ell$阶存在$TL_n(q)$上的规范对称双线性型，其根$R_n(q)$由某个幂等元$E_\ell\in TL_{\ell-1}(q)\subseteq TL_n(q)$生成，该幂等元现在被称为Jones-Wenzl幂等元，Graham和Lehrer随后给出了其显式公式。虽然代数$Q_n(\ell):=TL_n(q)/R_n(q)$，我们称之为琼斯代数（或代数），不是$TL_n(q)$的最大半单代数，我们的结果包括所有简单$Q_n(\ell)$ -模的维数公式。因此，这项工作可以被认为是琼斯等人对代数$Q_n(\ell)$的推广。本文还讨论了由Reshitikhin，Turaev和Andersen引入的融合范畴$\mathcal{C}_{\rm red}$，它的对象是具有非零量子维数的量子$\mathfrak{sl}_2$ -倾斜模，并且它有一个结合的截断张量积（融合积）.证明了$Q_n(\ell)$是$\mathcal{C}_{\rm red}$中某个模的自同态代数，并利用这一事实恢复了$Q_n(\ell)$的维数公式.我们还展示了如何构建…
2017-07-05 math.RT
Recollements of Module Categories
我们建立了直到等价的阿贝尔范畴的基本元素与某些TTF-三元组之间的对应关系。对于一个模块类别，我们显示，此外，对应于幂等理想，恢复一个定理的Jans。进一步证明了一个项为模范畴的元等价于一个由幂等元诱导的元，从而回答了Kuhn的一个问题.
2013-04-09 math.CT math.RA math.RT
A Graphical Calculus for Induction and Restriction on Temperley-Lieb Modules
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为 Temperley-Lieb 塔上的诱导与限制构造了一个图形 2-范畴，通过桥梁路径基证明其忠实性，并计算了分裂 Grothendieck 环。
2026-06-23 math.RT
The quantum spin Brauer category
University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文引入量子自旋Brauer范畴，构造其到对应量子群有限维1型模范畴的满函子，该范畴是自旋Brauer范畴的量子版本及Kauffman范畴的扩张，为相关研究提供新工具。
2026-08-26 math.QA math.RT
Quasi-hereditary structure of twisted split category algebras revisited
设$k$是特征$0$的域，$\mathsf{C}$是有限分裂范畴，$α$是$\mathsf{C}$的2-上圈，其值在$k$的乘法群中，并考虑由此得到的扭范畴代数$A:=k_α\mathsf{C}$ .几个有趣的代数就是这样产生的，例如布劳尔代数。此外，对于$A$的幂等元$\varepsilon$，$k$上的偏集函子范畴等价于凝聚代数$\varepsilon A\varepsilon$上的模范畴.在[2]中，作者证明了$A$是拟遗传的（关于不可约模集上的显偏序$\le$），并明确给出了标准模.在这里，我们通过引入一个更粗的序$\unlhd$来改进$\le$，导致$A$上相同的结果，但是它允许将准遗传结果传递给描述偏集函子的凝聚代数$\varepsilon A\varepsilon$，从而给出Webb的准遗传结果的不同证明，参见[26]。新的偏序$\unlhd$没有考虑过，即使在特殊的情况下，我们评估它的情况下的biset函子和Brauer代数。它还进一步限制了标准模块的可能组成因素。
2014-05-05 math.RT
Actions of Fusion Categories on Path Algebras
本文提出融合范畴在代数上的有基作用理论，并利用 C 模范畴与模自函子刻画其在路径代数上的可分幂等分裂作用，完整分类 PSU(2)_{p-2} 的相关作用。
2025-05-14 math.QA math.RA math.RT
$n$-angulated categories from self-injective algebras
设$\mathcal{C}$是具有分裂幂等元的$k$-线性范畴，$Σ:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{C}$是自同构.我们证明了在一定条件下$(\mathcal{C},Σ)$上存在$n$-角结构.作为应用，我们从自内射代数中得到了一类$n$-角范畴的例子。
2015-09-21 math.RA math.RT
From Submodule Categories to the Stable Auslander Algebra
构造了自内射表示有限代数$Λ$的子模范畴到$Λ$的稳定Auslander代数的模范畴的两个函子.这些函子因子通过$Λ$的Auslander代数的模范畴。此外，它们从子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价，并且所述核具有至多同构的不可分解对象。它们的构造使用了Auslander代数的模范畴的一个由幂等元诱导的复元，这个复元决定了一个特征倾斜模和余倾斜模。如果把$Λ$看作是Nakayama代数，则所述倾斜和余倾斜模是Auslander代数上的拟遗传结构的特征倾斜模。证明了自内射Nakayama代数是唯一具有此性质的代数。
2017-05-29 math.RA math.RT
On Takahashi's descent question about dominant local rings
Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences, Central China Normal University（华中师范大学数学科学湖北省重点实验室）
本文研究Takahashi引入的支配局部环，证明交换诺特局部环间平坦局部同态的支配性可从S下降到R，还建立有限CM型Cohen-Macaulay局部环为支配环的充分条件，支持Takahashi的猜想。
2026-09-09 math.AC math.RT
Torsion pairs in categories of modules over a preadditive category
这是一个结果加布里埃尔遗传扭对范畴的模是双射与某些过滤器的理想的基础环，称为加布里埃尔过滤器或加布里埃尔拓扑。Jans的结果表明，这种双射限制于（由其唯一确定的Gabriel过滤器）幂等理想和TTF三重数之间的对应关系。多年来，这些经典的结果已被扩展到几个不同的方向。在本文中，我们提出了一个详细的和自包含的阐述上述双射对应的一个扩展到添加剂函子范畴小preadditive范畴。在这方面，我们还展示了如何推导参数化的遗传扭转理论的有限型，阿贝尔矩阵的函子类别，和中心分裂TTFs。
2019-11-19 math.CT math.RA math.RT
