The Karoubi envelope and weak idempotent completion of an extriangulated category

Idempotent completion of extriangulated categories

Extriangulated categories were introduced by Nakaoka and Palu as a simultaneous generalization of exact categories and triangulated categories. In this paper, we show that the idempotent completion of an extriangulated category admits a natural extriangulated structure. As applications, we prove that cotorsion pairs in an extriangulated category induce cotorsion pairs in its idempotent completion under certain condition, and the idempotent completion of a recollement of extriangulated categories is still a recollement.

由一个遗传的完备余余完全对在extriangulated范畴中产生的模型结构

Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories

本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。

分层系统与Jordan-Hölder外三角范畴

Stratifying systems and Jordan-Hölder extriangulated categories

本文研究外三角范畴中的分层系统，定义了Jordan-Hölder外三角范畴，并探讨了其与Grothendieck monoid和Grothendieck group的关系，同时发展了外三角范畴中的分层系统理论。

$n$-外角化范畴的幂等完备化

Idempotent completions of $n$-exangulated categories

本文研究了 $n$-外角化范畴的完备化问题，证明了其幂等完备化与弱幂等完备化仍保持 $n$-外角化结构及 $n$-正合性，并确立了典范包含函子的 $2$-泛性。

混合外三角模型结构

Mixing Extriangulated Model Structures

本文推广Cole定理，在弱幂等完备外三角范畴中从两个相容的适当模型结构构造混合容许模型结构，刻画其余纤维对象，并应用于正合与三角范畴以推广近期结果。

高阶范畴中的凝聚

Condensations in higher categories

本文提出了普通范畴论中 Karoubi envelope 的高阶范畴推广，用“condensations”替代幂等元并证明其为绝对极限的闭包，结合配边假设实现了有能隙拓扑相与完全扩展拓扑场论的等价。