Monoidal Gröbner systems and categories of affine Brauer type
Ghent University（根特大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文引入幺半 Gröbner 系统作为线性幺半范畴中 Gröbner 基的推广，应用于仿射 Brauer 型范畴，给出判定准则并证明基定理，构造新例子并分类简单表示的范畴。
2026-09-23 math.CT math.QA math.RT
On the Brauer-Picard group of a finite symmetric tensor category
设Cn表示n维纯奇向量空间生成的有限超群的表示范畴。计算了C_n的Brauer-Picard群BrPic（C_n）.这是通过将BrPic（C_n）与C_n的Drinfeld中心的辫状张量自等价群等同起来，并研究后者对C_n的范畴Lagrange Grassmannian的作用来实现的。我们证明了这个作用对应于一个射影辛群在经典拉格朗日格拉斯曼算子上的作用。
2015-06-09 math.QA
Nil-Brauer categorifies the split iquantum group of rank one
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文证明零-布劳尔范畴的有限生成分次投射模范畴的格罗滕迪克环同构于秩一分裂i量子群的整数形式，不可分解分次投射模对应i典范基，还推导了不可约分次模的特征标公式并得出分支规则。
2026-08-11 math.QA math.RT
Putting the Brauer back in Brauer-Picard
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文通过 Galois 协同论和融合范畴的 Brauer-Picard 群oid 建立一个 6 项左精确序列，并推广了 Etingof 等人的结果，计算了实数上融合范畴的分级扩展。
2026-04-13 math.QA
The Brauer-Picard group of the representation category of finite supergroup algebras
我们进一步发展了[M.蒙贝利关于霍普夫代数上双模范畴的张量积。Preprint arXiv：1111.1610 ]研究任意有限维霍普夫代数的表示范畴上的双模范畴。本文计算了一类点非半单霍普夫代数的表示范畴上的正合可逆双模范畴的等价类的Brauer-Picard群.为了得到这个结果，我们首先给出了这类霍普夫代数上的正合不可分解双模范畴的等价类的分类.
2012-04-06 math.CT math.QA
Universal construction in monoidal and non-monoidal settings, the Brauer envelope, and pseudocharacters
本文阐明了拓扑理论和幺半范畴泛构中的基本定义。定义了各种类型的幺半范畴的泛结构，包括刚性范畴和对称范畴。并说明了如何建立非幺半范畴的泛结构。本文的第二部分解释了如何将刚性对称的幺半范畴范畴与一个小范畴（范畴的一类Brauer包络）联系起来。布劳尔信封的普遍建设推广了一些早期的工作，前两位作者对自动机，幂级数和拓扑理论。最后，伪字符（或伪表示）的理论，这是现代数论中的一个重要工具，解释了一维拓扑理论和TQFT的缺陷。研究了Brauer范畴的伪特征标的概念，并在特征标0中建立了半单表示的特征标的提升性质.本文简要地讨论了伪完整性，伪完整性是从流形中的回路到实数的函数，类似于沿着流形上的向量丛上的联络的回路的完整性的迹。它的结论与分类的伪字符（伪TQFT）和他们的生成函数的类别有向二维配边特征0的情况下。
2023-03-05 math-ph math.CT math.MP
Brauer webs of finite and affine type
East China Normal University（华东师范大学）；Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入有限型和仿射型 B-编织网范畴，建立积分图式基，并给出特征零域上的简化表示，推广了仿射编织网范畴。
2026-09-23 math.QA math.RT
The Hopf automorphism group and the quantum Brauer group in braided monoidal categories
为了对域$k$上的Hopf代数$H$的量子Brauer群给出一个更精确的估计，我们构造了一个包含某个辫子幺半群范畴中的Hopf代数的量子Brauer群的正合序列.设$B$是$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴$\C=_H ^H\YD$中的一个Hopf代数.考虑$\C$中$B$的量子Brauer群$\BQ(\C; B)$，它同构于Radford双积Hopf代数$B\rtimes H$的通常量子Brauer群$\BQ(k; B\rtimes H)$.我们证明了在一定的双曲性条件下，$\C$中的辫子存在着$B$的Hopf自同构群对前者的内在作用.我们证明了子群$\BM(\C; B)$ -在$\C$中的$B$上的模代数的Brauer群-在此作用下对于一族Radford双积Hopf代数是不变的。我们研究了$\BM(k; B\rtimes H)$的类似不变性。我们将最近的结果应用到后一个群上，生成了$B\rtimes H$的量子Brauer群的一个新子群.特别地，我们得到了一些已知的Hopf代数的量子Brauer群的新信息。
2013-11-11 math.QA
Braided autoequivalences and the equivariant Brauer group of a quasitriangular Hopf algebra
设$(H, R)$是域$k$上的有限维拟三角霍普夫代数，$_H\mathcal{M}$是$H$的表示范畴.本文研究了$_H\mathcal{M}$上Drinfeld中心$^H_H\mathcal{YD}$可平凡化的辫子自等价.我们建立了这些自等价群与嬗变辫状霍普夫代数$_RH$的量子交换双伽罗瓦对象群之间的群同构。然后我们应用这个同构得到[18]中等变Brauer群$\mathrm{BM}(k, H,R)$的确切序列的范畴解释。为了达到这个目的，我们必须发展Schauenburg在[14，15]中提出的辫子双Galois理论，它把通常的Hopf代数上的Hopf双Galois理论推广到辫子幺半范畴范畴中的辫子Hopf代数上。
2014-10-31 math.QA
Quantum walled Brauer algebra: commuting families, Baxterization, and representations
对于量子壁Brauer代数，我们构造了它的Specht模和（对于代数的一般参数）正规模。后者的建设产生的频谱的一个交换家庭的Jucys-墨菲元素。我们还提出了一个量子化的处方，它涉及表示量子壁布劳尔代数的态射在一个编织的幺半范畴，并引入参数到这些态射，这允许构建一个“通用的传输矩阵”，生成交换元素的代数。
2016-12-22 math.QA
Autoequivalences of tensor categories attached to quantum groups at roots of $1$
我们计算了小量子群$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$的表示范畴的编织张量自等价群和Brauer-Picard群，其中$q$是单位根。
2017-03-20 math.CT math.QA math.RT
On monoidal autoequivalences of the category of Yetter-Drinfeld modules over a group: The lazy case
一个有趣的公开问题是确定有限群$G$上的Yetter-Drinfeld模范畴的monoidal自等价群，或者等价地确定Drinfeld double $DG$的对偶上的Bigalois对象群。特别地，人们希望将这个群分解成与群代数的monoidal自等价、对偶群代数和相互作用项有关的项。我们报告我们在这个问题上的进展：我们首先证明了一个分解的组的霍普夫代数自同构的德林费尔德双成三个子群，这减少了情况下$G=\mathbb{Z}_p^n$的Bruhat分解的$\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{Z}_p)$。其次，我们给出了$DG^*$的三项霍普夫代数上同调的Kuenneth式公式，并证明了在懒上同调情形下的部分结果.我们使用这些结果来计算[LP 15]中懒惰情况下的Brauer-Picard群。
2015-12-03 math.QA math.RT
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
2016-10-04 math.CT math.QA math.RT
Braided autoequivalences and quantum commutative bi-Galois objects
设$(H,R)$是域$k$上的拟三角弱霍普夫代数.证明了$H$上的Yetter-Drinfeld模范畴$^H_H\mathscr{YD}$与范畴$_H\mathscr{M}$中的辫子霍普夫代数${}_RH$上的余模范畴之间存在辫子么半群等价.基于这个等价性，我们证明了辫子霍普夫代数${}_RH$上的每个辫子双Galois对象$A$定义范畴$^H_H\mathscr{YD}$的辫子自等价当且仅当$A$是量子交换的.若$H$在代数闭域上是半单的，即融合情形，则$_H\mathscr{M}$上可平凡化的$^H_H\mathscr{YD}$的每一个辫子自等价都由这样一个量子可换伽罗瓦对象确定. $_H\mathscr{M}$中的量子可换伽罗瓦对象形成了一个群，该群度量了$(H,R)$在霍普夫代数情况下的Brauer群，如[20]中所研究的。
2013-12-13 math.QA
Eilenberg-Watts Theorem for 2-categories and quasi-monoidal structures for module categories over bialgebroid categories
证明了有限张量范畴$\C$的表示范畴$\C\x\Mod$的2-范畴的Eilenberg-Watts定理。作为一个结果，我们得到的任何自等价的$\C\x\Mod$是由张量与Brauer-Picard群$\BrPic(\C)$中的某个类的代表。引入了$\C$上的双代数胚范畴和对称双代数胚范畴上的上同调.这个上同调原来是一个推广，我们在以前的文件中开发的，而且，一个类似的Villamayor-Zelinsky序列存在于这种设置。在这种情况下，对于一个对称的双代数体范畴$\A$，我们解释了中间上同调群出现在第三层次的后者序列。我们得到了表示范畴$\A\x\Mod$上的一组拟幺半群结构.
2016-05-20 math.QA
A spin decomposition of the Verlinde formula for type A modular categories
模范畴是具有一些额外代数特征的辫范畴。这个概念的兴趣在于它提供了三维空间的拓扑量子场论。与模范畴相关的Verlinde公式是TQFT模的维数。我们计算了这些公式并讨论了与SU（N）有关的模范畴的约化和加细，主要结果是Verlinde公式的分裂，对应于TQFT模的砖形分解，其和项由模偶数的自旋结构来表示，我们引入了自旋模范畴的概念，并在一般的上下文中给出了分解定理的证明.
2006-06-26 math.QA
Chiral structures on the 4D spin cobordism category
此帖子无效，已被删除。请看N。Kitchloo和JM，低维自旋配边分类，arXiv：0908.3114，用于替换和修订。
2009-08-21 math-ph math.AT math.MP
On the structure of DHR bimodules of abstract spin chains
本文研究抽象自旋链上DHR双模的张量范畴性质，证明荷输运子生成可观测量代数时相关范畴为模张量范畴，附加代数Haag对偶假设时该范畴是半线融合范畴的Drinfeld中心。
2025-10-01 math-ph math.MP math.OA
