On $G$--equivariant modular categories
本文研究有限群$G$的$G$ -等变张量范畴.这些范畴是由Turaev以$G$ -交叉范畴的名义引入的;这种范畴的激发性例子是顶点算子代数$V$上的扭曲模范畴，它具有有限群的自同构群$G$。我们讨论这样一个范畴的“轨道商”的概念（在上面的例子中，这个商是不变量$V^G$的子代数上的模的范畴）。引入了$G$ -等变张量范畴的扩展Verlinde代数，并利用原范畴的扩展Verlinde代数给出了orbifold范畴的Verlinde代数的简单刻画.我们定义了一个模拟的$s,t$矩阵的扩展Verlinde代数，并表明，如果$s$是可逆的，那么这些矩阵定义了一个行动的$SL_2(Z)$上的扩展Verlinde代数。我们还表明，$s$矩阵互换张量积与一个更简单的产品（“卷积产品”），它可以用来计算张量积的多重性。
2004-01-12 math.CT math.QA
The non-semisimple Verlinde formula and pseudo-trace functions
我们指出，Shimizu的结果内部字符意味着一个有用的非半单变种的范畴Verlinde公式的可因子分解的有限张量范畴。结合Miyamoto和Arike-Nagatomo关于伪迹函数的结果，可以对一个非半单模Verlinde公式作出精确的猜想，该公式将伪迹函数的模性质与相应顶点算子代数的Grothendieck环中的积联系起来.
2017-07-02 hep-th math.CT math.QA
Vertex operator algebras, the Verlinde conjecture and modular tensor categories
设V是一个单顶点算子代数，满足下列条件：（i）V的权小于0的齐次子空间为0，权0的齐次子空间由真空张成，V'作为V-模与V同构. (ii)每个可由非负整数分次的弱V-模都是完全可约的。(iii)V是C_2-上有限的。给出了V的Verlinde猜想的一个证明，即证明了由不可约V-模之间的融合规则所形成的矩阵被模变换τ \mapsto -1/τ在不可约V-模的特征标空间上的作用所给出的矩阵对角化.讨论了Verlinde猜想的一些结果，包括融合规则的Verlinde公式，由τ \mapsto-1/τ作用量给出的矩阵公式以及该矩阵的对称性.我们还证明了当V满足不等价于V的不可约V-模没有权为0的非零元的条件时，V-模范畴上的辫状张量范畴结构的刚性和非退化性质。特别地，V-模范畴具有模张量范畴的自然结构。
2004-12-13 hep-th math.AG math.QA
Fusion in the Extended Verlinde Algebra
本文研究了模$G$ -等变融合范畴及其扩展的Verlinde代数。我们讨论了融合规则可对角化的设置。特别地，当$G = \mathbb{Z}_{2}$时，我们推广了Verlinde公式。我们详细讨论了一个重要的例子：$\mathcal{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$的半单表示的$D_{2m+2}$型量子子群。
2006-07-30 math.CT math.QA
Higher Verlinde Categories: The Mixed Case
本文研究了混合高阶Verlinde范畴的性质，建立了Steinberg张量积公式，构造了辫子嵌入，计算了对称中心并确定了其Grothendieck环。
2024-09-15 math.CT math.QA math.RT
The Verlinde formula in logarithmic CFT
在有理共形场论中，Verlinde公式从手征代数表示的特征的模S-变换计算融合系数。由于各种原因，将这个公式推广到对数模型已经证明是相当困难的。在这里，最近提出的形式主义（arXiv：1303.0847 [hep-th]）的某些类别的对数理论的模块化属性进行审查，并完善，使用简单的例子。一个形式主义解决简单的当前扩展的融合规则也审查作为一种手段来解决对数理论，建议的模块化形式主义不直接适用。
2015-01-14 hep-th math-ph math.MP
Nonsemisimple Fusion Algebras and the Verlinde Formula
我们找到了与每个（1，p）Virasoro模型相关联的非半单融合代数F_p。本文给出了Verlinde公式的一个非半单推广，它允许我们从特征标的模变换导出F_p。
2003-10-19 cond-mat hep-th math.QA
An admissible level $\widehat{\mathfrak{osp}} \left( 1 \middle\vert 2 \right)$-model: modular transformations and the Verlinde formula
本文研究水平为 -5/4 的仿射 osp(1|2) 顶点算子超代数的模性质，通过分类 relaxed 最高权模并利用 Verlinde 公式的连续超代数类比，得到全部 Grothendieck 融合规则且系数均为非负整数。
2018-02-24 hep-th math-ph math.MP
Computations in symmetric fusion categories in characteristic p
研究了特征$p$中对称融合范畴的性质.特别地，我们引入了这样一个范畴的对象$X$的超Frobenius-Perron维数的概念，并根据$X$的通常维数和超Frobenius-Perron维数导出了$X$（由第二作者定义）的Verlinde纤维函子$F(X)$的显式公式。我们还计算的Verlinde类别的对象的对称功率的分解，推广了经典的凯莱和西尔维斯特公式的二进制形式的不变量。最后证明了Verlinde纤维函子是唯一的，并对秩2和三角半单霍普夫代数的辫子融合范畴进行了分类.
2016-02-06 math.CT math.QA math.RT
Modular categories of types B,C and D
我们从二元Kauffman多项式构造了四个模范畴系列，而没有使用单位根上量子群的表示论。这个多项式对应于B、C和D型量子群的特化产生了一系列前模范畴。其中一个是模块化的，另外三个满足Bruguières的模块化标准。对于这四个系列，我们计算Verlinde公式，并讨论自旋和上同调的改进。
2001-03-13 math.QA
Classification of super-modular categories by rank
我们追求一个分类的低秩超模范畴平行的模块范畴。我们将所有超模范畴分类到rank= $6$，并将模范畴旋转到rank= $11$。特别地，我们证明了在融合规则下，秩为$2,4$和$6$的超模范畴中存在一个非分裂的超模范畴，即$k=0,1$和$2$的超模范畴为$PSU(2)_{4k+2}$.这种分类是通过调整和扩展众所周知的限制，从模块类超模块类，如Verlinde和Frobenius-Schur指标公式。
2017-05-23 math.QA
On Verlinde-Like Formulas in c_{p,1} Logarithmic Conformal Field Theories
讨论了计算对数共形场论的c_{p,1}系列的融合规则的两种不同方法。这两种方法都是基于手征真空环面振幅基的模变换性质，其中包含了不可约表示的特征。其中之一是一个扩展，我们在这里开发了Fuchs等人引入的Verlinde公式的非半简单推广，包括具有不可分解表示的融合产物。另一种是利用Verlinde公式的通常形式，在环面振幅基退化为不可约和不可分解表示的特征标的线性相关集的极限下求融合系数。我们讨论的效果，这种线性依赖对任何结果的融合规则，这是从这些字符的模块化变换性能计算。我们证明了这两种方法是等价的。此外，我们计算显式的BPZ表达式的融合规则，所有p大于2。
2007-05-04 hep-th math-ph math.MP
Vertex operator algebras and the Verlinde conjecture
设V是一个简单的顶点算子代数，满足以下条件：（i）V的权小于0的齐次子空间为0，权0的齐次子空间由真空张成，V'作为V-模与V同构. (ii)每个可由非负整数分次的弱V-模都是完全可约的。(iii)V是C_2-上有限的。(In条件（i）、条件（ii）和（iii）的存在等价于一个条件，即每个弱V-模是完全可约的。然后将不可约V-模之间的融合规则所形成的矩阵，用模变换τ \mapsto-1/τ在不可约V-模的特征标空间上的作用所给出的矩阵对角化.利用这一结果，我们得到了融合规则的Verlinde公式。我们还证明了与模变换τ \mapsto -1/τ相关的矩阵是对称的。
2007-11-23 hep-th math-ph math.AG
Fermionic Modular Categories and the 16-fold Way
我们系统地研究了自旋和超模范畴的启发，费米拓扑相的物质，这总是费米子宇称丰富和模拟的自旋TQFT在低能量。我们对超模范畴到自旋模范畴的极小模扩张提出了一个$16$ -fold猜想，这是一个度量费米子宇称的范畴式。我们调查的一般性质的super-modular范畴，如费米子在扭曲的Drinfeld双，Verlinde公式的天真的concurrentents，和明确的扩展$PSU(2)_{4m+2}$着眼于对低秩的情况下进行分类。
2017-02-22 math.QA
The differential graded Verlinde Formula and the Deligne Conjecture
本文研究模范畴产生的微分分次模函子，证明环面映射类群中特定元素$S$的作用可将微分分次Verlinde代数转化为Deligne猜想提供的$E_2$结构，并在半单与非半单情形下分别归结为Verlinde公式及其非半单推广。
2023-06-30 math.AT math.GT math.QA
Modular tensor categories, subcategories, and Galois orbits
我们建立了一组一般性的结果来研究模张量范畴上的伽罗瓦作用如何与融合子范畴相互作用。这包括在伽罗瓦作用下封闭的模张量范畴的融合子范畴的表征，以及在伪可逆对象方面作为指向和传递范畴的乘积因子的模张量范畴的分类。作为一个应用，我们对具有两个简单对象的伽罗瓦轨道和一个非平凡分次群的模张量范畴进行了分类。
2021-11-09 math.QA
Classification of Metaplectic Modular Categories
我们得到了一个亚模范畴的分类：每一个亚模范畴都是循环模范畴的粒子洞对称性的度量。我们的分类提出了一个猜想，即每一个弱整模范畴都可以通过度量一个点模范畴的对称性而得到。
2016-01-19 math.QA
False Theta Functions and the Verlinde formula
我们发现了经典部分和假θ函数的新分析性质及其在W-代数和一般顶点代数的表示论中的潜在应用。更准确地说，从共形域论的线索的动机，首先，我们能够确定正则化的部分和假θ函数的模的变换性质。然后，在对单顶点代数W（2，2 p-1）的正则化部分/伪θ函数进行适当的识别后，给出并证明了不可约W（2，2 p-1）-模融合规则的Verlinder型公式.
2014-11-21 hep-th math.NT math.QA
On classification of modular categories by rank
模范畴的秩分类程序的可行性是由秩-秩定理得出的。我们开发的算术，表示论和代数方法分类模块类别的秩。作为应用，我们确定了所有秩= $5$模范畴的所有可能的融合规则，并描述了相应的monoidal等价类。
2016-03-22 math.QA
Classification of super-modular categories
我们开发的范畴和数论工具的分类超模范畴。我们应用这些工具，以获得部分分类的超模类别的秩$8$。特别是，我们发现三个不同的家庭的总理类别的秩$8$在对比低秩的情况下，只有一个这样的家庭。
2019-09-21 math.QA
On odd-dimensional modular tensor categories
本文研究奇数维及低秩MNSD模张量范畴，利用伴随子范畴秩与可逆对象群阶建立秩下界，并据此分类若干奇秩范畴为点状或完美。
2024-03-12 math.QA
On the classification of non-self-dual modular categories
我们开发了一个符号计算方法来分类低秩模范畴。我们使用这种技术来分类伪酉模范畴的秩最多为5，是非自对偶，即一些对象是不同构的对偶对象。
2009-07-13 math.QA
Constructing non-semisimple modular categories with relative monoidal centers
本文研究非半单模范畴的构造问题，通过明确Müger中心化子的模性条件，推导相对幺半中心及两类量子群表示生成非半单模范畴的条件，拓展了该类范畴的构造路径。
2021-03-30 math.QA
Modular categories and orbifold models II
这是论文“模张量范畴和轨道理论”的延续，arXiv：math.QA/0104242。它讨论了共形场论的轨道模型，或者用数学语言来说，就是构造一个顶点算子代数$V$的不动点代数$V^G$的表示范畴的问题，该顶点算子代数具有有限群$G$的作用。在全纯情形下（当$V$有唯一的单模$V$本身时），在假定$V$的r表示范畴$V^G$是模张量范畴的条件下，给出了著名的Dijkgraaf-Vafa-Verlinde-Verlinde猜想的证明，并给出了该猜想的完整答案.本文给出了非全纯情形下的部分答案。特别是，我们证明了$V^G$的表示范畴完全由扭曲的$V$ -模的范畴以及$G$对该范畴的作用决定。我们的方法是基于描述表示的$V$，$V^G$和它们之间的关系的张量类别，并避免使用VOA的技术尽可能多的。
2001-10-19 math.CT math.QA
Resolving Verlinde's formula of logarithmic CFT
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文证明了对数Verlinde公式的普遍性，并通过单代数和sl₂的affine顶点代数的例子验证了其正确性。
2026-01-13 hep-th math-ph math.MP
Construction of Modular Functors from Modular Tensor Categories
在本文中，我们按照建设图拉耶夫的书[涂]密切，但有小的修改，建设一个模块函子，在意义上的凯文沃克，从任何模块张量类别。进一步证明了该模函子具有对偶性，并且如果模张量范畴是Hermitian范畴或酉范畴，则所得到的模函子也分别是Hermitian范畴或酉范畴.
2016-05-09 math.QA
Modular Categories of Dimension $p^3m$ with $m$ Square-Free
给出了维数为$p^3m$的模范畴的一个完全分类，其中$p$是素数，$m$是无平方数的整数.当$p$为奇数时，所有这些类别都是指向的。对于$p=2$，我们遇到了在某些单位根上具有与正交量子群相同的熔合环的模范畴，即$SO(2m)_2$。作为一个直接的步骤，我们分类一个更一般的所谓的甚至metaplectic模范畴具有相同的融合规则的$SO(2N)_2$与$N$奇。
2017-04-04 math.QA
Congruence Subgroups and Super-Modular Categories
超模范畴是具有Müger中心的酉预模范畴，它等价于超向量空间的对称酉范畴。超模范畴是模范畴的重要替代，因为任何酉前模范畴都是模范畴或超模范畴的等变化。在物理上，超模范畴描述了物质的费米拓扑相中准粒子的泛性质。一般来说，人们没有与超模范畴相关联的模群$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$的表示，但是可以得到（索引3）$θ$ -子群的表示：$Γ_θ<\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$。我们研究了这种表示的象，并猜想了模范畴的Ng-Schauenburg同余子群定理的一个超模类似物，即$Γ_θ$表示的核是一个同余子群.我们证明了这一猜想的任何超模范畴，是一个子范畴的模范畴的两倍，其维数，即允许一个最小的模扩张。猜想上，每一个超模范畴容许（正好16个）极小模扩张，因此，我们的猜想将是一个推论。
2017-04-16 math.QA
Verlinde formula from entanglement
我们从最近提出的一组关于纠缠熵的公理出发导出了Verlinde公式[B. Shi，K.加藤岛H. Kim，arXiv：1906.09376（2019）]。对于任何遵守这些公理的状态，我们可以定义一个量，它可以被识别为抽象任意子理论的拓扑$S$ -矩阵。我们表明，$S$ -矩阵是酉的，它通过Verlinde公式恢复的基础任意子理论的融合多重性。重要的是，我们严格证明了该理论的模块性，这进一步意味着任意子的相互编织统计是非平凡的。证明的关键是一个广义的量子态合并技术，它产生的拓扑结构超出了原来的物理系统的任何子系统。
2020-06-09 cond-mat.str-el hep-th math.QA
The rank of $G$-crossed braided extensions of modular tensor categories
给出了模张量范畴的$G$ -交叉辫子扩张的秩的一个著名公式的简短证明。
2020-05-29 math.QA
Geometric construction of spinors in orthogonal modular categories
给出了Z_2-分次正交模范畴的一个尺规作图法。它们的0-分级部分与以前由Blanchet和作者从缠结模的考夫曼绞关系的范畴中得到的范畴相吻合。计算了1阶简单物体（旋量）的量子维数和扭曲系数。我们证明了我们的偶正交模范畴允许上同调加细和奇正交导致自旋加细。讨论了与量子群方法的关系。
2003-10-09 math.QA
Integral modular categories of Frobenius-Perron dimension $pq^n$
考虑了Frobenius-Perron维数为$pq^n$的整模范畴，其中$p$和$q$是素数.我们已经知道，在$0 \leq n \leq 4$的情况下，这样的范畴是群论的。在一般情况下，我们确定，这些范畴要么是群理论或包含一个Tannakian子范畴的尺寸$q^i$为$i>1$。然后我们证明了所有具有$\mathrm{FPdim}(\mathcal{C})=pq^5$的整模范畴$\mathcal{C}$都是群论的，并且，如果除了$p<q$之外，所有具有$\mathrm{FPdim}(\mathcal{C})=pq^6$或$pq^7$的整模范畴都是群论的。在这个过程中，我们推广了一个现有的标准，一个整体模范畴是群论。
2015-04-14 math.QA
Modular categories, integrality and Egyptian fractions
Etingof，Nikshych和Ostrik的一个著名结果是：任意固定秩$n$都存在1000个不等的整模范畴.这是从埃及分数表示中的最大分母1的双指数界得出的。一个简单的计算机搜索方法来分类秩$n$整模范畴使用此界快速地消除计算机的内存（对于$n\geq 7$）。我们使用一种改进的策略：找到模范畴蕴含完整性的一般条件，并在这些有限的条件下研究分类问题。第一个条件是扭矩阵的阶为2，3，4或6，我们得到了这几类模范畴的一个相当完整的刻画.第二个条件是单位对象是唯一的简单非自对偶对象，这等价于奇维。在这种情况下，我们得到一个（线性）改进的界限，并采用数论技术，以获得一个分类的秩最多为11的奇数维模块化类别。
2010-12-08 math.QA
Classification of low-rank odd-dimensional modular categories
本文研究奇数维模范畴的低秩分类问题，证明了秩至多23者均为带点范畴，刻画了秩25的三种可能类型，并给出秩最高为73的部分分类结果。
2023-10-30 math.QA
Classification of Rank 6 Modular Categories with Galois Group $\langle (012)(345)\rangle$
模张量范畴（MTC）是在某些凝聚态系统的研究中出现的。有一个正在进行的计划，以分类MTC的低秩，高达模块化数据。我们提出了一个概述的方法来分类低秩的模张量范畴，适用于一个特定的情况下，秩6类别与伽罗瓦群$\langle(012)(345)\rangle$，并表明，在这种情况下，某些对称性意味着nonunitarizable（因此，非物理）MTC的。我们发现，所有的秩6 MTC的这个伽罗瓦群有模块化的数据共轭的产品的半元范畴与$(A_1, 5)_{\frac{1}{2}}$或一定的模块化的子范畴的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_5, 9, e^{jπi/9})$与gcd $(18, j) = 1$。
2020-08-05 math.QA
Modular data of non-semisimple modular categories
Nankai University（南开大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究非半单模范畴，通过可分解ribbon Hopf代数的表示扩展半单理论，聚焦Cohen-Westreich模数据及其$S$-矩阵对角化混合融合规则，并详细分析小量子群和Nichols Hopf代数实例。
2024-12-16 math.QA
Integral Metaplectic Modular Categories
一个辫状融合范畴被称为具有性质$\textbf{F}$，如果相关的辫群表示因子在一个有限群上。通过证明积分亚代数模范畴是群论范畴，证明了积分亚代数模范畴具有$\textbf{F}$性质.对于积分范畴$SO(8)_2$的特殊情形，我们确定了$Rep(D^ωG)$与$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$编织等价的有限群$G$.此外，我们确定了相关的经典链接不变，2变量考夫曼多项式在一个点的评价。
2019-01-14 math.QA
On near-group centers and super-modular categories
本文通过修改与群$\mathbb Z/6$和$\mathbb Z/2\times\mathbb Z/4$相关联的近群融合范畴的Drinfeld中心，实现了Cho等人提出的两个神秘超模数据族，并探讨了近群中心提供超模范畴的条件。
2023-05-17 math.QA
Minimal modular extensions for super-Tannakian categories
在本文中，我们继续[GVR 17]中提出的想法。在这个机会中，我们应用费米子作用的概念来分类上同调条款的最小模块扩展的超Tannakian类别。为此，我们研究了费米子情形下等变化和去等变化过程的一些性质以及上同调数据。
2019-08-20 math.QA
Logarithmic conformal field theory, log-modular tensor categories and modular forms
有理共形域论和有理顶点算子代数的两大支柱是特征的模块性和它对作为模张量范畴中的对象的模块的解释。在这些支柱之上的是Verlinde公式。本文考虑更一般的对数共形域论和$C_2$ -余有限顶点算子代数。我们认为它们的模柱是插入对应于真空的投射覆盖的交织的迹函数，而范畴柱是有限张量范畴$\mathcal C$，它是带状的，其二重同构于Deligne积$\mathcal C\otimes \mathcal C^{opp}$ .覆盖这些支柱，然后是Verlinde公式的对数变体。实现这一点的数值数据是模块化的$S$ -矩阵和开放的霍普夫链的修改的轨迹。$C_2$ -余有限和对数共形域论的表示范畴是$\mathcal W_p$ -三重代数和辛费米子的表示范畴。我们说明了这些例子中的想法，特别是对数霍普夫链接和模块化变换之间的关系明确。
2016-05-16 hep-th math.CT math.NT
Modular categories and orbifold models
在本文中，我们试图回答以下问题：给定一个模张量范畴$\A$，其作用是紧群$G$，是否可能在适当的意义上描述“顺从”范畴$\A/G$？我们给出了一个完整的答案的情况下，当$\A=\vec$是范畴的向量空间，在这种情况下，$\vec/G$原来是范畴的表示德林费尔德的双$D(G)$。这应该被认为是拓扑恒等式${pt}//G=BG$的范畴论模拟。这暗示了Dijkgraaf，Vafa，E. Verlinde和H. Verlinde关于所谓的orbifold共形场理论：如果$\V$是一个顶点算子代数，它有唯一的不可约模$\V$本身，并且$G$是$\V$的自同构的紧群，并且满足一些不太严格的技术条件，则$G$是有限的，并且不变量代数$\V^G$，作为张量范畴等价于德林费尔德的二重$D(G)$的表示范畴。在非全纯情形下，即当$\V$有多个单模时，我们也得到了一些部分结果。
2001-04-25 math.CT math.QA
On the classification of almost square-free modular categories
设$C$是Frobenius-Perron维数为$dq^n$的模范畴，其中$q$是素数，$d$是无平方数的整数.证明了如果$q>2$，则$C$是整数幂零的.特别地，$C$是群论的。在一般情况下，我们描述的结构$C$的群交叉编织融合范畴的equivariantizations。
2017-11-09 math.QA
Classification of maximally non-self-dual modular categories of small dimension
本文分类了 FP 维数小于 2025 的非点极大非自对偶模范畴，证明其至多有两种类型，并确定了最小 FP 维数的非群理论及非点例子分别为 675 和 243。
2023-08-12 math.QA
Integral non-group-theoretical modular categories of dimension $p^2q^2$
本文分类构造维数为 $p^2q^2$ 的整非群论模范畴，给出其存在的充要条件及秩公式。
2024-04-04 math.QA
Generalized property F for weakly group-theoretical modular fusion categories
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱氏学院）；Yau Mathematical Sciences Center and Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心及数学系）
本文证明弱群论模融合范畴具有广义性质F，即其Reshetikhin-Turaev映射类群表示对紧致定向曲面具有有限射影像，推广了早期结果并扩展至完整映射类群。
2026-10-06 math.QA
Nondegenerate extensions of near-group braided fusion categories
这是一个研究弱积分编织融合范畴的基本融合规则，以确定哪些拥有理论上最小维数的非退化编织扩张，或等价地在这种情况下，满足最小模扩张猜想。我们分类近组编织融合类别满足最小模块化扩展猜想;其余的Tambara Yamagami编织融合类别提供任意大的家庭编织融合类别违反最小模块化扩展猜想相同的融合规则。这些例子推广到辫子融合范畴，其融合规则为任意素数$p$的特殊$p$ -群的表示范畴，只有当它们作为特殊$p$ -群的扭二重的伴随子范畴出现时，它们才具有最小模扩张。
2021-09-09 math.QA
Prime decomposition of modular tensor categories of local modules of Type D
设$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$是任意单有限维复李代数$\mathfrak{g}$和正整数水平$k$的单位根量子群表示理论中的幺正模张量范畴.在这里，我们分类非退化融合子范畴的局部模块$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_R^0$的模张量范畴，其中$R$是Tannakian $\text{Rep}(H)\subset\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_\text{pt}$的正则代数。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_5$，我们明确地描述了分解成素因子的$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_R^0$和作为一个应用程序，我们分类的关系在维特群的非退化编织融合类别所产生的等价类的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_5,k)$和$\mathcal{C}(\mathfrak{g}_2,k)$为$k\in\mathbb{Z}_{\geq1}$。
2018-10-22 math.QA
Constructing non-semisimple modular categories with local modules
该研究定义非半单模范畴中的刚性Frobenius代数类，证明其局部模范畴仍为模范畴，推广半单情形的已有结论，给出相关示例与关联，并将群代数相关的分类结果推广到任意特征。
2023-07-28 math.QA
Constructing Modular Tensor Categories with Hopf Algebras
本文通过研究Hopf代数的中心扩张、商代数可因子化条件及ribbon元构造方法，得到两类非半单和一族半单的ribbon可因子化Hopf代数，证明其表示范畴为素模张量范畴且无法通过常规张量积构造，为模张量范畴的构建提供了新途径。
2024-03-06 math.QA
Making nontrivially associated modular categories from finite groups
证明了由有限群的子群的左陪集表示构成的非平凡结合张量范畴是模范畴。我们还定义了带状范畴中对象的特征标，带状范畴是辫子霍普夫代数在带状范畴中的表示范畴。定义示出是伴随不变和乘法。给出了一个详细的例子。最后，我们证明了非平凡结合的double D与群D（X）的double的表示范畴之间的范畴等价性。
2003-03-05 math.QA
Algebraic number fields generated by Frobenius-Perron dimensions in fusion rings
从一个统一的引理融合环，我们证明了一系列数论结果融合，编织，和模张量范畴。首先，我们证明了每一个融合环都有一个初等交换2-群的维数分次。由此，我们确定了任意模张量范畴的乘法中心荷的阶。我们还引入了对应于由Frobenius-Perron维数生成的代数数域的非退化编织融合范畴的Witt群的Galois正规子群。最后，我们提供了一个完整的描述所产生的领域的Frobenius-Perron尺寸的简单对象在$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$，所产生的模张量类别的表示论的量子群在单位根，以及所产生的领域的Verlinde本征值。
2019-12-27 math.QA
Metaplectic Categories, Gauging and Property F
$N$ -元范畴，具有与$SO(N)_2$相同融合规则的酉模范畴，是弱整模范畴的原型例子。因此，第二作者的一个猜想意味着与亚复范畴相关的辫群表示的像是有限群，即具有性质$F$。虽然最近证明了$SO(N)_2$本身具有性质$F$，但证明更一般的亚格模范畴的性质$F$是一个开放的问题。我们验证了这一猜想$N$ -metaplectic模块范畴时，$N$是奇数，利用他们的分类和枚举，将它们与$SO(N)_2$。在另一个方向上，我们证明了当$N$可被$8$整除时，$N$ -元范畴具有$3$非平凡玻色子，并且玻色子凝聚过程应用于其中2个玻色子产生$\frac{N}{4}$ -元范畴。另有说明：任何$8k$ -元范畴都是$2k$ -元范畴的$\mathbb{Z}_2$ -规范，使得$N$偶元范畴位于以$2k$ -或$4k$ -元范畴开始的$\mathbb{Z}_2$ -规范的塔，其中$k$为奇数。
2018-08-23 math.QA
On modular categories with Frobenius-Perron dimension congruent to 2 modulo 4
本文研究 Frobenius-Perron 维数同余于 2 模 4 的模范畴，证明其可分解为奇数维模范畴与秩 2 点状模范畴的乘积，从而将其分类归约为奇数维情形，并推广到弱整 MTC 的素数分解。
2023-08-31 math.QA
Vertex operator algebras, fusion rules and modular transformations
本文讨论了作者最近在顶点算子代数框架下对Verlinde猜想的一个一般形式的证明，并应用这个结果构造了顶点算子代数的模范畴上的模张量张量范畴结构.
2005-02-26 hep-th math-ph math.AG
