Modular functors from non-semisimple 3d TFTs
本文利用非半单模张量范畴对应的3d TFT，将模函子显式构造为对称幺半2-函子，并恢复Lyubashenko的结果，通过拉回消除粘合异常，得到Drinfeld中心的模函子。
2024-05-28 hep-th math.GT math.QA
Constructing Modular Tensor Categories with Hopf Algebras
本文通过研究Hopf代数的中心扩张、商代数可因子化条件及ribbon元构造方法，得到两类非半单和一族半单的ribbon可因子化Hopf代数，证明其表示范畴为素模张量范畴且无法通过常规张量积构造，为模张量范畴的构建提供了新途径。
2024-03-06 math.QA
A method of construction of finite-dimensional triangular semisimple Hopf algebras
本文的目的是给出一种构造有限维半单三角霍普夫代数的新方法，其中包括非平凡的极小代数（即非群代数）.证明了这类霍普夫代数是相当丰富的.它还发现了这样的霍普夫代数与有限群上的双射1-上循环和Drinfeld定义的量子杨-巴克斯特方程的集合论解的意想不到的联系。
1998-06-12 math.QA
The Lyubashenko Modular Functor for Drinfeld Centers via Non-Semisimple String-Nets
Perimeter Institute；Universität Hamburg（汉堡大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文证明了由枢轴有限张量范畴的投射对象构建的有限余完备弦网模函子与由Drinfeld中心构建的Lyubashenko模函子等价，推广了Levin-Wen弦网的结果到非半单情形。
2026-09-29 math-ph math.GT math.MP
The non-semisimple Verlinde formula and pseudo-trace functions
我们指出，Shimizu的结果内部字符意味着一个有用的非半单变种的范畴Verlinde公式的可因子分解的有限张量范畴。结合Miyamoto和Arike-Nagatomo关于伪迹函数的结果，可以对一个非半单模Verlinde公式作出精确的猜想，该公式将伪迹函数的模性质与相应顶点算子代数的Grothendieck环中的积联系起来.
2017-07-02 hep-th math.CT math.QA
Modular Group Representations in Combinatorial Quantization with Non-Semisimple Hopf Algebras
设$Σ_{g,n}$是亏格为$g$的紧致定向曲面，其中去掉了$n$的开圆盘.代数$\mathcal{L}_{g,n}(H)$由Alekseev-Grosse-Schomerus和Buffenoir-Roche引入，是$Σ_{g,n}$上平坦联络的模空间的组合量子化。在这里，我们专注于两个积木$\mathcal{L}_{0,1}(H)$和$\mathcal{L}_{1,0}(H)$的规范Hopf代数$H$是有限维的，可因子分解和带状，但不一定是半单的假设下。我们构造了一个投影表示$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$，映射类组的环面，$\mathcal{L}_{1,0}(H)$的基础上，我们研究了它明确的$H = \overline{U}_q(\mathfrak{sl}(2))$。我们还表明，它是等价的表示构造Lyubashenko和马吉德。
2019-10-03 math-ph math.MP math.QA
Finite-dimensional quantum groups of type Super A and non-semisimple modular categories
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了超A类型有限维量子群的构造及其非半单模范畴的分类，通过辫状德林费尔德双和非半单球形结构，提出了新的链接不变量并区分了某些结。
2026-03-04 math.CT math.QA math.RT
On the representation theory of non-semisimple (graded) deformed Fomin-Kirillov algebras
本文主要研究非半单变形Fomin-Kirillov代数$\mathcal{D}_4(α_1, α_2)$的表示论.特别是，我们认为加布里埃尔定理的应用方面的建设代数介绍。
2020-11-30 math.QA math.RT
Pre-modular categories of rank 3
对复数域上具有三个单对象同构类的带状半单幺半范畴进行了分类。
2005-04-05 math.CT math.QA
Consistent systems of correlators in non-semisimple conformal field theory
基于与一个不一定是半单的有限非退化带状范畴$\mathcal D$相关联的模函子，我们给出了共形域论的体域函子的一致系统的定义，它包括在映射类群作用下的不变性和与曲面缝合的相容性.我们表明，当限制到曲面的亏格为零，这样的系统是在双射与交换对称Frobenius代数在$\mathcal D$，而任何亏格的表面，他们是在双射与模块Frobenius代数在$\mathcal D$。这提供了额外的洞察熟悉的结构从理性共形域论，并将其扩展到刚性对数共形域论。
2017-01-20 hep-th math.QA
Modular $A_n(V)$ theory
构造了任意代数闭域上顶点算子代数$V$和非负整数$n$的一系列结合代数$A_n(V)$，使得非$A_{n-1}(V)$的不可约$A_n(V)$ -模与不可约$V$ -模之间存在一一对应.另外，$V$是有理的当且仅当对所有$n.$，$A_n(V)$是半单的。特别地，对于有理顶点算子代数$V.$，任何不可约$V$ -模的齐次子空间都是有限维的
2016-11-20 math.QA
Mapping Class Group Representations From Non-Semisimple TQFTs
在[arXiv：1912.02063]中，我们构建了三维拓扑量子场论（TQFT），不一定使用半简单的模范畴。在这里，我们研究射影表示表示的映射类群的表面定义的这些TQFT，我们表示的行动，通过一组发电机的代数数据的基本模块类别$\mathcal{C}$。这使我们能够证明从[arXiv：1912.02063]的非半单TQFT导出的射影表示等价于Lyubashenko在[arXiv：hep-th/9405167]中通过生成元和关系得到的那些表示。最后，我们证明，当$\mathcal{C}$是$\mathfrak{sl}_2$小量子群的有限维表示范畴时，所有Dehn扭曲对没有标记点的曲面的作用具有无限阶。
2021-02-23 hep-th math.GT math.QA
On Vafa's theorem for tensor categories
本文证明了两个主要结果。1.在C上的刚性辫子有限张量范畴（不一定是半单的）中，Casimir元的某个幂和辫子的某个偶幂是幂单的。2.在一个（半单）模范畴中，twists是除以代数整数D^{5/2}的单位根，其中D是范畴的整体维数（简单对象的维数平方和）。这两个结果都推广了Vafa定理，即在模范畴中，twists是单位根，而辫子的平方有有穷级。我们还讨论了有限刚性张量范畴的拟指数的概念，这是由结果1和2以及S.Gelaki和作者的论文math/0109196所激发的。
2002-07-01 math.QA
Non-Semisimple Extended Topological Quantum Field Theories
我们发展了与闭三维流形的Costantino-Geer-Patureau量子不变量相关的扩展拓扑量子场论（ETQFT）的一般理论。为了做到这一点，我们引入了相对模范畴，一类带状范畴，它是以展开的量子群的表示为模型的，并且可以被认为是模范畴的非半单模拟。我们的方法利用了由Blanchet，Habegger，Masbaum和Vogel引入的通用构造的2-分类版本。由此得到的1+1+1-EQFT是由定义在非刚性2-范畴上的对称monoidal 2-函子实现的，该2-函子是用有色带状图和上同调类装饰的，并且取值于2-范畴的完全分次线性范畴.特别地，我们的构造扩展了Blanchet，Costantino，Geer和Patureau为量子$\mathfrak{sl}_2$的展开版本定义的分次2+1-TQFT族，得到了一个新的分次ETQFT族。该理论的非半单性是由与临界1-流形相关的非半单分次线性范畴的存在所证明的。
2019-03-06 math.GT math.QA
Non-Semisimple Quantum Invariants and TQFTs from Small and Unrolled Quantum Goups
我们证明了在奇数单位根上展开的量子群产生相对模范畴。这些是构造1+1+1-TQFT扩展CGP不变量的主要构建块，CGP不变量是用带状图和上同调类装饰的封闭3-流形的非半单量子不变量。当我们考虑零上同调类时，这些量子不变量与来自相应小量子群的重整化Hennings不变量一致。
2020-01-05 math.GT math.QA
Explicit quantization of dynamical r-matrices for finite dimensional semisimple Lie algebras
本文给出了半单李代数的动力学r-矩阵的一个显式量子化，其中包括Belavin-Drinfeld r-矩阵.我们通过在Drinfeld-Jimbo量子群U_q（g）的张量平方中构造一个适当的（动力学）扭曲来实现，它将U_q（g）的R-矩阵扭曲成所需的量子化。这种扭曲的构造是基于源自Jimbo-Konno-Odake-Shiraishi和Arnaudon-Buffenoir-Ragoucy-Roche的工作的方法，即将扭曲定义为合适的差分方程的唯一解。这就产生了一个简单的扭转闭公式。这种构造允许人们确认Gerstenhaber-Giaquinto-Schack猜想的替代版本（关于向量表示中sl（n）的Belavin-Drinfeld r-矩阵的量化），这是第二作者在计算机证据的基础上提出的。它还允许定义与半单李代数相关的新量子群。我们期望它们具有丰富的结构和有趣的表示论。
1999-12-01 math.QA
Invertible braided tensor categories
证明了有限辫子张量范畴A在辫子张量范畴的Morita 4-范畴BrTens中可逆的充要条件是它是非退化的.这包括半单模张量范畴的情况，但也包括非半单的例子，例如小量子群在好的单位根上的表示范畴。在Freed-Teleman和Walker的半单框架拓扑场论的基础上，通过配边假设，我们得到了新的可逆四维框架拓扑场论，并将其视为Crane-Yetter-Kauffman不变量的非半单框架形式.更一般地，我们刻画了任意对称monoidal oo-范畴中的E_1-和E_2-代数的可逆性，并猜想了任意n的可逆E_n-代数的类似刻画。最后，我们提出了BrTens的Picard群作为非退化编织融合范畴的Witt群的推广，并提出了一些关于它的公开问题。
2020-03-30 math.QA
Clifford correspondence for algebras
给出了代数闭域上代数A的Clifford对应，即由子代数和自同态代数的单模构造有限维单A-模的算法.这适用于所有有限维单A-模，如果A是有限维且具有给定半单子代数的半单A-模。我们讨论我们的工作和早期的结果之间的联系，着眼于应用程序，特别是有限维半单霍普夫代数。
2001-08-06 math.QA math.RA
On non-semisimple fusion rules and tensor categories
讨论了非有理共形场论的范畴论问题。我们考虑手征扇区范畴C是一个有限张量范畴的情形，即一个刚性幺半群范畴，其对象类具有一定的有限性。除了简单对象之外，C的不可分解投影对象也特别令人感兴趣。C的融合规则可以块对角化。以（1，p）极小模型为例，说明了顶点代数上模的特征标的块对角化与模变换之间的一种内在联系.
2006-02-06 hep-th math.CT math.QA
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
Matrix units and generic degrees for the Ariki--Koike algebras
在半单情形下，我们通过构造矩阵单位的基来计算Ariki-Koike代数的通有度。因此，我们还获得了从任何半单Ariki-Koike代数到相应复反射群的群代数的显式同构。
2001-11-29 math.QA math.RT
The Hochschild Complex of a Finite Tensor Category
模函子，即曲面的映射类群的射影表示的相容系统，在几十年前就已经为非半单模范畴构造了。从同调代数的概念还没有被用于这一建设，虽然这是一个明显的问题，他们应该如何进入非半单的情况。本文通过构造模范畴的Hochschild复形上环面的映射类群$\text{SL}(2,\mathbb{Z})$的同伦相干投射作用，阐明了拓扑域论结构与同调代数结构之间的相互作用.这是进一步了解的Hochschild复杂的模范畴作为一个微分分次共形块的环面。此外，我们描述了一个微分分次版本的Verlinde代数。
2022-01-06 math.AT math.CT math.QA
Braided tensor categories of admissible modules for affine Lie algebras
利用Lepowsky，Zhang和第二作者发展的张量范畴论，构造了仿射李代数在容许水平上的半单模范畴上的一个扭辫张量范畴结构.我们猜想这个辫子张量范畴是刚性的，因而是一个带状范畴。我们还给出了这一范畴的模性和与合适的量子群张量范畴的等价性。在仿射李代数为$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的特殊情况下，证明了其刚性和模性定理.
2017-09-06 math.QA
Some Properties of Finite-Dimensional Semisimple Hopf Algebras
Kaplansky证明，如果H是特征为0的代数闭域k上的有限维半单Hopf代数，则H是Frobenius型的（即如果V是H的不可约表示，则dimV整除dimH）。蒙哥马利和威瑟斯彭证明了这个猜想对维数为p^n，p素数的H成立，尼科尔斯和里士满证明了如果H有一个二维表示，那么dimH是偶数。本文首先证明了：如果V是D（H）的不可约表示，则dimV整除dimH（而不仅仅是dimD（H）=（dimH）^2）.在做这件事时，我们使用模张量范畴理论（特别是Verlinde公式）。然后，我们使用这个声明来证明Kaplansky猜想是正确的有限维半单拟三角Hopf代数在k。因此，我们很容易证明朱的结果，Kaplansky猜想的素数维Hopf代数在k是真的，通过传递到他们的德林费尔德双。其次，我们利用Deligne关于tannakian范畴特征的定理证明了k上三角半单Hopf代数等价于群代数的拟Hopf代数。
1997-12-11 math.QA q-alg
Non-semisimple WRT at the boundary of Crane-Yetter
本文证明了WRT 3-TQFT是Crane-Yetter 4-TQFT的边界条件，并推广到非半单情形，通过构造边界条件重构了相应的3-TQFT。
2025-03-26 math.CT math.GT math.QA
Group-theoretical properties of nilpotent modular categories
刻画了一类自然的素幂Frobenius-Perron维数模范畴作为有限p-群的扭双的表示范畴.我们还表明，幂零编织融合范畴C承认一个类似的Sylow分解。如果C的简单对象有积分Frobenius-Perron维数，则C是群论的。由此，我们得到了素数幂维数的半单拟霍普夫代数是群论的.我们的论点是基于重建扭曲群双拉格朗日子范畴的模块化范畴（这是让人想起双准李双代数的Manin对的特征）。
2007-04-02 math.QA math.RT
Non-semisimple Levin-Wen Models and Hermitian TQFTs from quantum (super)groups
该研究构建 Hermitian 非半单 TQFT 的范畴框架，证明相对 Hermitian 模范畴生成修正 WRT-TQFT，并借助量子群与量子超代数示例提出非半单 Levin-Wen 型拓扑相。
2022-08-30 cond-mat.str-el math.GT math.QA
Construction of factorizable Hopf algebras
研究了由霍普夫代数产生新的模张量范畴的问题。为此，我们首先给出了构造可因子分解霍普夫代数的一般方法。然后我们应用该方法构造了两类带可因子分解的霍普夫代数，它们不是量子群或Drinfel'd double.一类是给出非半单模张量范畴的点霍普夫代数，另一类是给出新的酉模张量范畴的C^*-霍普夫代数.最后，我们确定了这些酉模张量范畴的融合环。
2023-03-06 math.CT math.QA math.RT
Non-semisimple CFT/TFT correspondence I: General setup
本文提出通过三维拓扑场论构建非半单CFT的方法，通过透明表面缺陷例证，揭示了对数CFT中非可逆拓扑对称性的来源。
2025-12-02 hep-th math-ph math.MP
Structure constants for pre-modular categories
本文研究枢轴融合范畴的共轭类。特别地，我们证明了一个Burnside型公式的结构常数有关的产品的两个共轭类和这样的融合范畴。对于辫状弱积分融合范畴$\mathcal C$，我们证明了这些结构常数与$\mathrm{dim}(\mathcal C)$相乘是非负整数，推广了Zhou和Zhu（见\cite{zz}）在半单拟三角霍普夫代数背景下的一些结果.
2020-03-05 math.GR math.QA math.RT
Nilpotent fusion categories
本文将有限幂零群的概念范畴地推广到融合范畴。为此，我们首先分析了一个融合范畴C的泛分次的平凡分量，然后引入了C的上中心序列。对于具有交换Grothendieck环的融合范畴（例如，编织融合分类），我们还引入了下中心序列。我们研究幂零融合范畴的算术和结构性质，并将我们的理论应用到模范畴和半单霍普夫代数。特别地，我们证明了在模的情况下，两个中心列在M的意义下是彼此的中心化子。凶手。
2006-12-27 math.QA
Modular Categories and TQFTs Beyond Semisimplicity
Vladimir Turaev在量子拓扑学的早期发现，模范畴的概念是建立三维拓扑量子场论（简称TQFT）的合适结构，TQFT包含3-流形中的链接不变量，如Witten-Reshetikhin-Turaev不变量。近年来，广义模范畴的概念，放松了半单性的要求，已成功地用于扩展Turaev的建设，以各种非半单设置。我们报告这些领域的最新发展，显示丰富的弗拉基米尔的血统。
2021-05-22 math.GT math.QA
Haar measure for totally positive split real semisimple quantum groups of classical type
本文针对经典型分裂实半单李群，构造了积分其量子包络代数Borel部分的局部紧量子群，计算了其Haar权与模数据，并将其Drinfeld双视为全正半群函数代数的解析量子化。
2026-10-12 math.OA math.QA math.RT
Modular invariant Frobenius algebras from ribbon Hopf algebra automorphisms
对任意有限维可因子分解带霍普夫代数H和H的任意带自同构Ω，我们证明了以下结构的存在性：H-双模F_Ω和来自Lyubashenko的霍普夫代数对象K的双模态射Z_Ω.该态射在从K到F_ω的双模态射空间上的单穿孔环面的映射类群的自然作用下是不变的。进一步证明了H-双模的幺半范畴范畴中的双模F_omega可以被赋予交换对称Frobenius代数的自然结构，并且它是一个特殊的Frobenius代数当且仅当H是半单的.双模K和F_omega都可以刻画为合适的双函子的余。态射Z_omega是通过对F_omega的余积应用单值运算而得到的; F_omega的乘积也存在类似的构造。我们的研究结果的动机是寻求了解体状态空间和体分拆函数在二维共形域论与手征代数，不一定是半单的。
2012-07-16 hep-th math.CT math.QA
Modular Zhu algebra theory and Virasoro vertex algebras
该研究利用高阶朱代数和模转换代数发展顶点代数表示理论，给出正特征域上莫比乌斯顶点代数合理性条件，证明特定离散系列维拉索罗顶点算子代数的合理性，还研究了特征$p>2$时简单商的全纯性情况。
2026-09-30 math.QA
Constructing modular categories from orbifold data
在Carqueville等人案中，arXiv：1809.01483中，在模块融合范畴$\mathcal{C}$中引入了轨道数据$\mathbb{A}$的概念，作为Reshetikhin-Turaev TQFT的广义轨道构造的一部分。本文在$\mathcal{C}$中给定一个简单的轨道数据$\mathbb{A}$，引入了一个带状范畴$\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$，并证明了它又是一个模融合范畴. $\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$的定义是由广义轨道中Wilson线的性质激发的。我们详细分析了两个例子：（i）当$\mathbb{A}$是由一个简单的交换$Δ$ -可分Frobenius代数$A$在$\mathcal{C}$ ;（ii）当$\mathbb{A}$是一个orbifold数据在$\mathcal{C} = \operatorname{Vect}$，建立从一个球形融合范畴$\mathcal{S}$。我们证明了在情形（i）中，$\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$与$A$的局部模范畴是带等价的;在情形（ii）中，与$\mathcal{S}$的Drinfeld中心是带等价的.因此，范畴$\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$把这两种结构统一到一个代数环境中。
2020-02-03 hep-th math-ph math.MP
Invariants of Piecewise-Linear 3-Manifolds
在本文中，我们发展了一个理论，用于构造一个封闭的定向3-流形的不变量，给定一个特定类型的Hopf代数。例子给出了半单李代数的量子化包络代数，或半单对合Hopf代数。不变量由三角剖分上的状态和模型定义。在某些情况下，不变量是拓扑量子场论的配分函数。
1995-08-08 hep-th math.QA
Recent developments of the categorical Verlinde formula
我回顾了Lyubashenko意义下的“非半单”模张量范畴的最新发展以及此类范畴的范畴Verlinde公式（这是2017年2月12日至15日在日本富山大学举行的数论、霍普夫代数及相关主题研究会议的论文集文章）。
2017-08-29 math.CT math.QA
On the center of fusion categories
Müger在2003年证明了一个代数闭域上的非零维球面融合范畴C的中心是一个模融合范畴，其维数是C的维数的平方。本文将这一定理推广到任意交换环K上的枢轴融合范畴C上，而对范畴的维数没有任何条件。(In在这种广义的设置下，模块性被理解为Lyubashenko意义上的2-模块性。我们的证明是基于C的中心余的霍普夫代数结构的一个明确的描述。证明了C的维数在K中可逆当且仅当C的中心的任何对象是一个自由半辫的收缩核。因此，如果K是域，则C的中心是半单的（作为阿贝尔范畴）当且仅当C的维数非零。如果加法K是代数闭的，那么这个条件意味着中心是一个融合范畴，所以我们恢复了Müger的结果。
2012-08-28 math.QA
Unit inclusion in a non-semisimple braided tensor category and non-compact relative TQFTs
研究辫子张量范畴中单位包含诱导的 1-态射的可对偶性判据，证明其在半单与非半单模范畴下分别诱导出相对 3 维 TQFT，并猜想可恢复 WRT 等理论。
2024-10-03 math.CT math.GT math.QA
Hopf algebras and Frobenius algebras in finite tensor categories
讨论了辫子张量范畴C中满足一定有限性条件的代数和表示论结构。这样一个范畴的许多有趣的结构被编码在C中的一个霍普夫代数H中。特别地，霍普夫代数H给出了模群SL（2，Z）在各种态射空间上的表示。我们还解释了每一个对称的特殊Frobenius代数在半单模范畴提供了额外的结构，这些表示。
2010-05-25 hep-th math.CT math.QA
Modular properties of ribbon abelian categories
一类N类有标（定向）三价图（网）或带状图被称为融合、编织、扭曲和切换的新生成元所扩展，其关系可称为Moore-Seiberg关系.从具有标号边界的定向曲面的范畴Surf及其同胚构造到N的函子。给定一个（最终非半单的）k-线性阿贝尔带辫范畴C，在一定的有限性条件下，我们构造了一个函子，它是从N的中心扩张到k-向量空间的一个带有标签集ObC的函子.通过构造这些函子，我们得到了一个从Surf到k-向量空间的中心扩张的模函子。这是一篇数学论文，它解释了如何证明它的第七篇同伴论文，应该先阅读。这里没有给出完整的证明。(Talk第二次高斯模拟，慕尼黑，1993年8月。
2008-02-20 hep-th math.QA
Simple current auto-equivalences of modular tensor categories
在这个简短的说明中，我们研究了使用可逆对象构造模张量范畴的自等价的过程。我们推导出可逆对象的条件所产生的自等价是monoidal，编织，或枢轴。我们还讨论了这些自等价构造可逆对象的组成。为了证明这种构造的实用性，我们构造了模张量范畴的几个真实例子的自等价。
2019-02-25 math.CT math.QA
Commutative exact algebras and modular tensor categories
Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究交换精确代数在编织有限张量范畴中局部模范畴成为模张量范畴的条件，并提出构造此类代数的方法。
2026-08-04 math.CT math.QA math.RT
Fusion in the Extended Verlinde Algebra
本文研究了模$G$ -等变融合范畴及其扩展的Verlinde代数。我们讨论了融合规则可对角化的设置。特别地，当$G = \mathbb{Z}_{2}$时，我们推广了Verlinde公式。我们详细讨论了一个重要的例子：$\mathcal{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$的半单表示的$D_{2m+2}$型量子子群。
2006-07-30 math.CT math.QA
Unitarity of the modular tensor categories associated to unitary vertex operator algebras, I
这是两部分系列论文的第一部分，为与酉有理顶点算子代数（VOA）相关的模张量范畴（MTC）构建酉结构。
2018-08-27 math-ph math.MP math.OA
A modular functor from state sums for finite tensor categories and their bimodules
我们构造了一个模函子，它取值于有限范畴、左正合函子和自然变换的么半群双范畴。模函子定义在2-框架的协边上。因此，我们不需要要求在我们的构造中出现的有限范畴是半单的，也不需要要求赋给二维层的有限张量范畴具有枢轴结构。我们的处方可以被理解为一种状态和结构。状态和变量被分配到一维地层，并采取在有限张量类别的双模类别的值，从而我们也占存在的边界和缺陷。我们的构造允许我们显式地计算与表面相关的函子和作用于它们的映射类群的表示。
2022-03-23 hep-th math.CT math.QA
Hochschild Cohomology, Modular Tensor Categories, and Mapping Class Groups II
该研究在正特征域上有限群的Drinfel'd双情形下，计算映射类群在导出块空间上的作用，证明其与普通块空间上的映射类群表示通常不同，拓展了映射类群作用的相关研究。
2026-08-12 math-ph math.GT math.MP
Non-semisimple topological field theory and $\widehat{Z}$-invariants from $\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Utah State University（犹他州立大学）
本文基于 Lie 超代数 osp(1|2) 构造非半单拓扑场论，并建立了与物理中 Z-不变量的关联。
2026-01-24 math.GT math.QA math.RT
Hopf Algebras and Congruence Subgroups
证明了半单霍普夫代数的Drinfel'd二重化中心上的模群的自然作用的核是同余子群.为此，我们引入了一类广义Frobenius-Schur指标，并赋予它与原来的兼容的模群的作用。
2008-02-06 hep-th math-ph math.MP
On the Relation Between Non-Semisimple TQFTs
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文构造了一个三维ETQFT，统一了Kerler-Lyubashenko TQFT及其修正迹版本，并去掉容许性条件，使其圆范畴等价于原模范畴。
2026-09-28 math.CT math.GT math.QA
Modular categories, crossed S-matrices and Shintani descent
设$\mathscr{C}$是特征为0的代数闭域$k$上的模张量范畴.然后是与模范畴相关的普遍存在的S-矩阵$S(\mathscr{C})$的概念。矩阵$S(\mathscr{C})$是对称矩阵，其元素是分圆整数，矩阵$(\dim \mathscr{C})^{-\frac{1}{2}}\cdot S(\mathscr{C})$是酉矩阵。这里$\dim \mathscr{C}\in k$表示$\mathscr{C}$的范畴维数，它是一个全正分圆整数。现在假设我们也有一个模自等价$F:\mathscr{C}\to \mathscr{C}$。本文定义并研究了与模自等价$F$相关的交叉S-矩阵的概念。我们将看到交叉S-矩阵作为某个“更大”模范畴的通常S-矩阵的子矩阵出现，因此交叉S-矩阵的元素也是分圆整数。我们将证明与任何模自等价相关的交叉S-矩阵（由因子$(\dim \mathscr{C})^{-\frac{1}{2}}$归一化）是酉矩阵。我们还将证明交叉S-矩阵本质上是与模自等价$F$相关的某个半单交换Frobenius $k$ -代数的“特征标表”。我们的大多数结果的动机来自于代数群上的特征标层理论，我们期望在不可约特征标和特征标层之间的转移阵可以作为某些交叉S-矩阵得到.在有限域上定义的代数群的特征标理论中，存在弗罗贝纽斯稳定特征标的Shintani下降的概念。我们将在模范畴的背景…
2015-06-10 math.QA math.RT
On Frobenius exact symmetric tensor categories
P. Deligne（2002）的一个基本定理指出，特征为零的代数闭域上的前Tannakian范畴允许纤维函子进入超向量空间范畴（即，是仿射原代数超群的表示范畴）当且仅当它具有适度增长（即，对象的张量幂幂的长度最多指数增长）。在本文中，我们证明了这个定理的特征p版本。也就是说，我们证明了特征p>0的代数闭域上的pre-Tannakian范畴允许纤维函子进入Verlinde范畴Ver_p（即，是Ver_p）中的仿射群概型的表示范畴当且仅当它具有适度增长且是Frobenius正合的。这意味着适度增长的Frobenius精确前Tannakian范畴承认Frobenius Perron维数的良好概念。由此可见，任何适度增长的半单pre-Tannakian范畴都有一个到Ver_p的纤维函子（所以特别是Deligne定理在特征2，3中对半单pre-Tannakian范畴成立）。这解决了2015年第三作者的一个猜想。特别是，这一结果适用于半简化类别的模表示的有限群（或更一般地说，仿射群计划），这给新的应用经典模表示理论。例如，对于模表示V，它允许我们刻画V^{ \otimes n}中维数与p互素的不可分解被加数的可能增长率。
2022-09-01 math.CT math.QA math.RT
Rigidity of non-negligible objects of moderate growth in braided categories
本文研究了辫状范畴中非可忽略对象的刚性性质，并探讨了其在半单范畴和对数共形场论中的应用。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RT
