The relative modular object and Frobenius extensions of finite Hopf algebras
对于某种张量函子$F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}$，我们定义相对模对象$χ_F \in \mathcal{D}$为$F$的左伴随和右伴随之间的“差”.我们的主要结果是，如果$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$是有限张量范畴，那么$χ_F$可以用Hopf代数上的模函数的范畴模拟来表示.将这一结果应用于有限维霍普夫代数的扩张$A/B$的限制函子，我们恢复了Fischman，Montgomery和Schneider关于$A/B$的Frobenius型性质的结果.我们还应用我们的结果，以获得一个“编织”的版本和“玻色子化”的版本的结果Fischman等人。
2016-09-24 math.CT math.QA
Hopf monads on monoidal categories
我们在任意monoidal范畴上定义了Hopf monad，推广了以前对带π的幺半范畴给出的定义.一个霍普夫单子是一个双单子（或opmonoidal单子），其融合算子是可逆的。这个定义可以用霍普夫变换来表示，它是具有可逆性条件的共单调变换。在具有内部Homs的幺半范畴范畴上，一个Hopf单子是一个允许左对极和右对极的双单子。霍普夫单子将霍普夫代数推广到了非辫子情形。他们还推广了Hopf代数胚（这是线性Hopf单子上的一类双模承认右伴随）。证明了任何有限张量范畴都是Hopf代数体上的有限维模范畴。任何在幺半范畴C中心的霍普夫代数都产生C上的一个Hopf单子。这样得到的Hopf单子就是增广的Hopf单子。更一般地，如果一个Hopf单子T是一个Hopf单子P的收缩，则P是T与T-模范畴的中心的一个Hopf代数的向量积（推广了霍普夫代数的Radford-Majid玻色化）。我们证明了一个Hopf附加函数的余幺半群余幺半群是由一个余交换中心余代数正则表示的。作为一个推论，我们得到了一个扩展的Sweedler的Hopf模分解定理的Hopf单子（实际上是较弱的概念，前Hopf单子）。
2011-02-19 math.CT math.QA
The character algebra for module categories over Hopf algebras
给定有限维霍普夫代数H和Rep（H）上的正合不可分解模范畴M，我们显式地计算了伴随代数A_M作为H上Yetter-Drinfeld模范畴的对象，以及K引入的与M相关联的类函数空间CF（M）. Shimizu [ Further results on the structure of（Co）ends in fintite tensor categories，preprint arXiv：1801.02493].当H是一个群代数和一个对偶群代数时，我们用我们的构造来描述这些代数。这个结果使我们能够计算伴随代数某些群论融合范畴。
2020-05-05 math.CT math.QA
Hopf Categories
引入了在辫状幺半范畴上富集的Hopf范畴.这个概念与Hopf代数理论中的一些新概念有关，如Hopf群（余）代数、弱霍普夫代数和对偶范畴。我们推广了Hopf模的基本定理和它的一些应用到Hopf范畴。
2016-04-12 math.QA
On module categories over finite-dimensional Hopf algebras
我们表明，不可分解的确切模范畴在范畴Rep H的表示有限维霍普夫代数H的左余模代数，H-简单的从右边和平凡的共不变量，等变森田等价分类。特别地，任何不可分解的正合模范畴等价于左余代数上的有限维模范畴。这是Etingof和Ostrik结果的另一种方法。为此，我们研究了由Yan和Zhu引入的稳定器，并证明了它与内部Hom是一致的。我们还描述了Rep H和Rep（H^*）之间模范畴的对应关系。
2007-04-10 math.CT math.QA
Hopf polyads
为了统一幺半范畴上的Hopf单子和群作用，我们引入了Hopf多面体.一个polyad是从一个小范畴（它的源）到范畴的双范畴的一个lax函子，而一个Hopf polyad是一个其融合算子是可逆的共单形polyad。主要结果是：Hopf多面体的提升是强（余）么半群作用型多面体（或强么半群伪函子）。一个polyad的提升是一个新的polyad，具有更简单的结构，但相同的类别的模块。我们表明，在一定的假设下，一个霍普夫polyad可以'包装'成一个霍普夫单子。这推广了张量范畴上的有限群作用可以看作是霍普夫单子的事实。Batista，Caenepeel和Vercruysse意义下的Hopf范畴可以通过Hopf多代数的概念被看作是在辫子设置中的Hopf多面体。作为主要定理的一个特例，我们将Turaev和Virelizier关于分次融合范畴中心的一个描述推广到张量范畴：如果$C$是$G$ -分次（局部有界）张量范畴，则$G$作用于$C$关于度一部分$C_1$的相对中心，且该作用的等变化是$C$的中心.
2015-11-20 math.CT math.QA
BiHom Hopf algebras viewed as Hopf monoids
引入了任意正数因子的幺半群积是松弛凝聚的，零元积是松弛凝聚的幺半范畴。我们称之为$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -monoidal。对偶地，我们考虑了$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴，它们对于因子的正数是oplax凝聚的，对于零的monoidal积是lax凝聚的。我们定义了具有相容的$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -和$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半群结构的$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴.我们在$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ - monoidal范畴中引入余序，在$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴中引入幺半群，在$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ - duoidal范畴中引入双序.这些概念的动机来自于Caenepeel和Goyvaerts对构式的概括。这将一个$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴$\mathsf D$赋给任何对称幺半范畴$\mathsf V$。$\mathsf V$中的单位$\mathsf{BiHom}$…
2020-03-19 math.CT math.QA
Construction of factorizable Hopf algebras
研究了由霍普夫代数产生新的模张量范畴的问题。为此，我们首先给出了构造可因子分解霍普夫代数的一般方法。然后我们应用该方法构造了两类带可因子分解的霍普夫代数，它们不是量子群或Drinfel'd double.一类是给出非半单模张量范畴的点霍普夫代数，另一类是给出新的酉模张量范畴的C^*-霍普夫代数.最后，我们确定了这些酉模张量范畴的融合环。
2023-03-06 math.CT math.QA math.RT
A Hopf algebra without modular pair in involution
这个简短的说明的目的是交流一个有限维霍普夫代数的例子，不允许一个模对在Connes和Moscovici意义上的对合。
2018-10-08 math.QA
Finite tensor categories
我们开始的一般结构理论不一定是半单的有限张量范畴，推广的结果在半单的情况下（即融合范畴），最近在我们的联合工作与D. Nikshych。特别地，我们将Nichols-Zoeller和Schauenburg的Hopf和拟霍普夫代数自由度定理分别推广到范畴集.我们还给出了有限维Hopf代数中的特殊类群元理论、Lorenz关于Cartan矩阵退化的结果以及零特征的有限维霍普夫代数中不存在本原元的理论的范畴版本。我们还发展了不一定是半单有限张量范畴的模范畴和对偶范畴的理论;这里关键的新概念是精确模范畴。最后，我们对最简单的有限张量范畴上的不可分解的正合模范畴进行了分类，如有限群的正特征表示，有限超群的表示和Taft霍普夫代数的表示.
2003-03-30 math.CT math.QA
Tannaka Reconstruction of Weak Hopf Algebras in Arbitrary Monoidal Categories
我们介绍了一个变种的图形演算的Cockett和Seely的monoidal函子，并说明它与讨论Tannaka重建，其中一些是已知的，其中一些是新的。新的部分是：给定一个可分的Frobenius函子F：A --> B，从一个幺半范畴A到一个适当完备或余完备的辫状自治范畴B，Tannaka重构的通常公式给出B中的一个弱双代数;此外，如果A是自治的，这个弱双代数实际上是一个弱霍普夫代数。
2009-03-02 math.CT math.QA
Galois functors and generalised Hopf modules
正如在以前的论文中所示，由相同的作者，伽罗瓦函子理论提供了一个范畴框架的特点，双单子在任何范畴的霍普夫单子，也为opmonoidal单子的特点，对幺半范畴的monoidal范畴作为右霍普夫单子在Bruguieres和Virelizier的意义。因此，中心部分是描述条件下的比较函子之间的基础范畴和范畴的霍普夫模块成为一个等价（基本定理）。对于幺半范畴，Aguiar和Chase扩展了设定，对于某些余模用余模范畴替换基范畴，并考虑了广义Hopf模的比较函子。对于duoidal范畴，Bohm，Chen和Zhang研究了由这类范畴中给出的两个monoidal结构诱导的双阶上的Hopf模的比较函子。在这两种方法的基本定理证明，本文的目的是表明，这些可以从理论的伽罗瓦函子。
2013-02-07 math.CT math.QA
Tannaka Duals in Semisimple Tensor Categories
利用半单张量范畴内霍普夫代数的Tannaka对偶构造了轨道张量范畴，并证明了轨道张量范畴包含对偶霍普夫代数的Tannaka对偶.第二个orbifolds然后规范同构的初始张量范畴。
2001-06-10 math.CT math.QA
Frobenius functors and one-sided Hopf algebras in braided monoidal categories
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文在辫子幺半范畴中证明：双幺半群为单侧Hopf幺半群且对映体为反同态，当且仅当自由Hopf模函子是Frobenius的，并给出自由单侧Hopf幺半群的构造及例子。
2026-09-15 math.CT math.QA
On the notion of exact sequence: from Hopf algebras to tensor categories
本文综述了霍普夫代数和张量范畴的正合序列的概念以及它们之间的联系。我们还提出了一些例子说明其主要特点，这些包括简单的融合范畴和一个自然的问题，关于合成列的有限张量范畴。
2020-03-27 math.QA
Hopf algebras and Frobenius algebras in finite tensor categories
讨论了辫子张量范畴C中满足一定有限性条件的代数和表示论结构。这样一个范畴的许多有趣的结构被编码在C中的一个霍普夫代数H中。特别地，霍普夫代数H给出了模群SL（2，Z）在各种态射空间上的表示。我们还解释了每一个对称的特殊Frobenius代数在半单模范畴提供了额外的结构，这些表示。
2010-05-25 hep-th math.CT math.QA
The Brauer-Picard group of the representation category of finite supergroup algebras
我们进一步发展了[M.蒙贝利关于霍普夫代数上双模范畴的张量积。Preprint arXiv：1111.1610 ]研究任意有限维霍普夫代数的表示范畴上的双模范畴。本文计算了一类点非半单霍普夫代数的表示范畴上的正合可逆双模范畴的等价类的Brauer-Picard群.为了得到这个结果，我们首先给出了这类霍普夫代数上的正合不可分解双模范畴的等价类的分类.
2012-04-06 math.CT math.QA
Z/2Z-extensions of Hopf algebra module categories by their base categories
从辫状幺半范畴S中的自对偶霍普夫代数H出发，构造了Z/2 Z-分次幺半范畴C = C_0 + C_1. 0度分量是H的表示的范畴Rep_S（H），1度分量是范畴S。定义结合性同构所需的H上的额外结构是在一定条件下对自对偶映射和余积分的选择。我们还描述了刚性，编织和带状结构的C在Hopf代数方面。我们的构造允许在共形域论中统一处理Tambara-Yamagami范畴和与辛费米子相关的范畴。
2013-08-22 hep-th math.CT math.QA
Pivotal Objects in Monoidal Categories and Their Hopf Monads
幺半范畴$\mathcal{C}$中的对象$P$称为枢轴的，如果它的左对偶对象和右对偶对象是同构的。给定这样一个对象和一个对偶$Q$的选择，我们构造了一个范畴$\mathcal{C}(P,Q)$，它是以一种兼容的方式与$P$和$Q$相互交错的对象。我们证明了当$\mathcal{C}$是闭的时，这个范畴提升了$\mathcal{C}$的么半群结构和$\mathcal{C}$的闭结构。如果$\mathcal{C}$有合适的余极限，我们证明了$\mathcal{C}(P,Q)$是一元的，从而在任意闭幺半范畴$\mathcal{C}$上构造了一族Hopf单子.我们还引入了幺半范畴的枢轴覆盖，并将我们的工作推广到任意枢轴图。
2020-06-05 math.CT math.QA
On the tensor product of bimodule categories over Hopf algebras
设H是有限维霍普夫代数。给出了Rep（H）上双模范畴的张量积的一个刻划.当双模范畴是可逆的时，这个描述可以显式地给出。在H是点霍普夫代数的情形下，我们给出了这种描述的一些结果.
2012-04-06 math.QA
From Hopf algebras to tensor categories
本文是关于球面霍普夫代数的一个综述。给出了判定霍普夫代数是球面代数的准则，并收集了实例。我们讨论了倾斜模作为一种手段，以获得一个合适的霍普夫代数的表示范畴的非退化商的融合子范畴。
2012-04-26 math.QA
Yetter-Drinfeld categories for quasi-Hopf algebras
证明了拟霍普夫代数$H$上的Yetter-Drinfeld模的所有可能范畴都是同构的.我们还证明了有限维左Yetter-Drinfeld模范畴$\yd^{\rm fd}$是刚性的，并明确地计算了$\yd^{\rm fd}$中的正则同构.最后，证明了在\cite{bn,bpv}中引入的辫状Hopf代数$H_0$的某些子代数同构于辫状霍普夫代数，如果$H$是有限维三角拟霍普夫代数.
2004-06-30 math.QA
Constructing Modular Tensor Categories with Hopf Algebras
本文通过研究Hopf代数的中心扩张、商代数可因子化条件及ribbon元构造方法，得到两类非半单和一族半单的ribbon可因子化Hopf代数，证明其表示范畴为素模张量范畴且无法通过常规张量积构造，为模张量范畴的构建提供了新途径。
2024-03-06 math.QA
Modular categories with transitive Galois actions
本文研究了伽罗瓦群作用在其单对象上是传递的模范畴。我们证明了这样的模范畴允许唯一的因子分解成素传递因子。证明了与传递模范畴相关联的$SL_2(\mathbb{Z})$的表示是极小不可约的.结合Verlinde公式，我们刻画了素传递模范畴为量子群模范畴$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,p-2)$的伴随子范畴的Galois共轭，其中对某些素$p > 3$ .作为结果，我们完全分类传递模范畴。超模范畴的传递性也可以类似地定义。得到了任意传递超模范畴到s-单传递因子的唯一分解，并对分裂传递超模范畴进行了完全分类。
2021-06-22 math.CT math.QA
Morita invariance of equivariant and Hopf-cyclic cohomology of module algebras over Hopf algebroids
研究了Hopf代数胚上模代数的等变和Hopf-循环上同调，并得到了它们的Morita不变性.为此，我们使用的工具开发的麦卡锡为$k$ -线性范畴，随后由Kaygun和Khalkhali为某一类范畴，称为$H$ -范畴，一个霍普夫代数$H$。
2018-04-29 math.QA
On Categories associated to a Quasi-Hopf algebra
一个拟霍普夫代数$H$可以看作是一个交换代数$A$在$H-Mod$的中心$\mathcal Z(H-Mod)$中。证明了$\mathcal Z(H-Mod)$中的$A$ -模范畴等价于（作为幺半范畴）$H-Mod$ .这可以看作是霍普夫代数的霍普夫双模的结构定理在拟霍普夫背景下的推广。
2014-02-13 math.QA
New Braided $T$-Categories over Hopf (co)quasigroups
设$H$是一个具有双射对极的Hopf拟群，$Aut_{HQG}(H)$是$H$的所有Hopf拟群自同构的集合.我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{HQG}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$为成分的辫子$T$ -范畴$\mathcal{YDQ}(H)$.
2017-01-22 math.QA
Pre-modular fusion categories of small global dimensions
首先证明了融合范畴的整体维数的Lagrange定理的一个类似定理，然后给出了整体维数小于或等于$10$的前模融合范畴的一个完全分类.
2021-03-05 math.CT math.QA
The Fundamental Theorem for weak braided bimonads
域上的向量空间范畴引入了（Hopf）双代数和弱（Hopf）双代数理论，并大量使用了张量积。作为第一个概括，这些概念是为幺半范畴制定的，如果需要的话，还可以编辫子。本文作者发展了任意范畴$\mathbb{A}$上的双单子和霍普夫单子$H$的理论，利用分配律，给出了霍普夫代数基本定理的一般形式.对于$τ$ -双单胞体$H$，通过需要Yang-Baxter算子$τ:HH\to HH$来捕获编织（Hopf）双代数的性质。本文的目的是将弱（Hopf）双代数的特征推广到这一一般情形，包括基本定理的适当形式。这包含了Alonso Álvarez等人所考虑的辫状霍普夫代数理论（基于弱杨-巴克斯特算子）。
2016-04-20 math.CT math.QA
Bimonads and Hopf monads on categories
本文的目的是发展一个理论的bimonads和霍普夫单子上的任意类别，从而提供了可能性转移的本质理论的霍普夫代数在向量空间中更一般的设置。该理论对{ \em monoidal}范畴有几个扩展，这些范畴在某种意义上遵循经典轨迹。在这里，我们不提出任何条件，我们的基础范畴，但我们确实是指monoidal结构的范畴endofunctors对任何类别$\A$，并通过这一点，我们保留了一些组合的复杂性，使理论如此有趣。作为一个基本的工具，我们使用分配律之间的单子和comonads（缠绕）$\A$：我们定义一个{ \em bimonad} $\A$作为endofunctor $B$这是一个单子和comonad的缠绕$λ:BB\to BB$满足一定的条件。这个$λ$也被用来定义（混合）$B$ -双模的范畴$\A^B_B$。在经典情形下，从向量空间的扭曲映射导出了一个缠绕的$λ$.这里不一定是这种情况，但可能存在满足杨-巴克斯特方程的特殊分配律$τ:BB\to BB$（{ \em局部预编织}），它诱导出缠绕的$λ$，并导致{ \em编织Hopf代数}理论的扩展。对极被定义为一个具有特殊性质的自然变换$S:B\to B$，并且对于具有极限或余极限的范畴$\A$和保持极限或余极限的双模$B$，对极的存在等价于$B$，从而在$\A$和$B$ -双模的范畴$\A^B_B$之间引入一个等价性.这是Hopf代数…
2008-06-11 math.CT math.QA
Hopf algebra actions in tensor categories
证明了交换代数在辫子张量范畴中不允许忠实的霍普夫代数作用，除非它们来自群作用.我们还表明，一个群作用允许我们看到的代数作为正规代数的表示范畴的作用群。
2020-05-29 math-ph math.CT math.MP
Hopf algebras and finite tensor categories in conformal field theory
在共形场论中，对关联函数的理解可以分为两个不同的概念层次：关联函数的解析性质赋予了基本手征对称性代数的表示范畴以额外的结构，在适当的情况下，它是有限张量范畴的表示范畴。然后，可以在这些类别内部的代数结构中对指定分解器的问题进行编码。在审查结果共形场论，这些代表类别是半单的，我们解释了什么是已知的代表类别的手征对称性代数是不是半单的。我们专注于推广的Verlinde公式，其中某些有限维复杂的Hopf代数被用作工具，并在结构上的重要性的存在下，内部的有限张量类的Hopf代数。
2011-01-18 hep-th math.CT math.QA
Limits of Coalgebras, Bialgebras and Hopf Algebras
本文给出了任意余代数、双代数和霍普夫代数的乘积的显式构造：证明了任意余代数族（分别为.双代数，霍普夫代数）是一族余代数（分别是双代数、霍普夫代数）。给出了余代数的两个态射的均衡器（分别为双代数，霍普夫代数）也被明确地描述。从而证明了余代数、双代数和霍普夫代数的范畴是完备的，并给出了上述范畴中极限的明确描述.
2010-04-21 math.CT math.QA
Invertible bimodule categories over the representation category of a Hopf algebra
对于任何有限维霍普夫代数$H$，我们构造了一个群同态$\biga(H)\to \text{BrPic}(\Rep(H))$，从$H$ -biGalois对象的等价类群到可逆正合$\Rep(H)$ -双模范畴的等价类群。我们讨论了这个映射的内射性。我们证明了$H=T_q$是Taft霍普夫代数的情形，并对所有的正合不可分解$\Rep(T_q)$ -双模范畴进行了分类.
2014-02-12 math.QA
Pre-modular categories of rank 3
对复数域上具有三个单对象同构类的带状半单幺半范畴进行了分类。
2005-04-05 math.CT math.QA
Hopf algebras, tetramodules, and n-fold monoidal categories
结合双代数$A$上的四模交换范畴与Gerstenhaber-Schack（GS）上同调关系为$Ext_\Tetra(A,A)=H_\GS(A)$ .在双代数的四元模范畴上构造了一个2重幺半群结构。设$C$是一个交换$n$ -折叠幺半群范畴，其单位对象为$A$ .在一定条件（*）下，证明了$Ext_C(A,A)$是一个$(n+1)$ -代数.在双代数的情况下，当$A$是一个Hopf代数时，这个条件（*）得到满足。最后证明了Hopf代数的GS上同调是3-代数。同时，我们考虑了整数上的（双）代数的这类问题。设$A$是$Z$上平坦的$Z$上的结合代数.证明了作用于其Hochschild上同调的算子是小圆盘算子的稳定同伦群的算子。
2010-02-18 math.CT math.QA
(Weak) incidence bialgebras of monoidal categories
研究了Joni和Rota意义上的范畴的关联余代数，特别是一类上的monoidal乘积将其转化为（弱）双代数的情况。重叠的组合霍普夫代数和霍普夫箭图的理论进行了讨论，并考虑的例子包括树，斜形状，米尔纳的双图和交叉模块。
2019-04-15 math.CT math.QA
Constructing New Braided $T$-Categories via Weak Monoidal Hom-Hopf Algebras
本文定义并研究了弱monoidal Hom-霍普夫代数，它推广了弱霍普夫代数和monoidal Hom-霍普夫代数.若$H$是一个具有双射对极的弱monoidal Hom-霍普夫代数，且$Aut_{wmHH}(H)$是$H$的所有自同构的集合.然后我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{wmHH}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$为分支的辫子$T$ -范畴$\mathcal{WMHYD}(H)$.
2015-02-26 math.QA
Reconstruction of module categories in the infinite and non-rigid settings
本研究扩展了模范畴重构理论，通过拟有限余代数对象和松弛模单子，实现无限与非刚性情形下模范畴的重构，并给出具体形式、相关定理及范畴证明。
2024-11-27 math.CT math.QA math.RT
Weak bimonoids in duoidal categories
在对偶范畴中引入了弱双紧性。它们提供了对偶范畴中的双对偶和辫幺半范畴范畴中的弱双对偶的共同推广。假设幂等态射在基范畴分裂，他们诱导弱bimonads（在四个对称的方式）。因此，它们有四个可分离的弗罗贝纽斯基（共）幺半群，每个基本的幺半范畴范畴中有两个。通过将诱导单子弱提升到诱导单子的Eilenberg-Moore范畴，定义了弱双紧环上的Hopf模.对对偶范畴作适当的假设，证明了Hopf模的基本定理：一个基幺半群上的模范畴等价于Hopf模范畴当且仅当一个伽罗瓦型余单态射是同构.
2013-06-20 math.CT math.QA
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
Cyclic Cohomology, Hopf Algebras and the Modular Theory
我们将一个循环模规范地关联到任何具有模对的霍普夫代数上，模对由一个群样元和一个特征标组成。这提供了关键的结构，允许扩展循环上同调的霍普夫代数在非幺模的情况下，并进一步发展一个理论的特征类行动的霍普夫代数兼容，不仅与痕迹，但也与模块化理论的重量。它适用于带状和Corior-algebra代数，也适用于量子群及其子群。
1999-05-03 math.OA math.QA
Hopf algebroids, Hopf categories and their Galois theories
Hopf代数胚是非交换基环上霍普夫代数的推广。它由一个左双代数体和一个右双代数体结构组成，这些结构由一个称为对极的映射联系起来。然而，如果一个Hopf代数胚的基环是交换的，则它不一定有一个霍普夫代数。同时，一个Hopf范畴是一个霍普夫代数的范畴化.它由一个在辫状幺半范畴上丰富的范畴组成，使得每个hom-set都带有一个余代数结构和一个对极函子。本文将引入拓扑Hopf范畴$-$的概念，它是一个对象集具有拓扑且范畴结构映射充分连续的小范畴。本文的主要结果是描述交换单位$C^{*}-$代数上的有限生成投射Hopf代数胚与对象空间为紧Hausdorff的有限型拓扑耦合Hopf范畴之间的关系。我们将通过使用代数几何和谱理论的方法来实现这一点。最后，我们将表明，不仅这两个对象是密切相关的，但他们各自的伽罗瓦论。
2016-12-19 math.QA
Four dimensional topological quantum field theory, Hopf categories, and the canonical bases
我们提出了一种新的构造4D-TQFT的方法。该方法使用了一种称为Hopf范畴的新型代数结构。我们还概述了与量子群有关的一族Hopf范畴的构造，使用规范基。
2004-12-16 hep-th math.QA
Algebras and Hopf Algebras in Braided Categories
这是一个介绍代数理论的代数和霍普夫代数在编织类别。这样的对象推广了超代数和超Hopf代数，以及色李代数。回顾了辫范畴C的基本事实，研究了这类范畴中Hopf代数的模和余模，回顾了辫-交换或辫-余交换的Hopf代数（辫群）的概念，并给出了辫群aut（C）的重构定理的一个完全图解证明.该理论对拟三角Hopf代数（量子群）理论有重要的意义。它还包括重要的例子，如退化Sklyanin代数和量子平面。
1995-09-22 math.QA q-alg
On the Classification of Weakly Integral Modular Categories
我们对维数为$4m$的所有模范畴进行了分类，其中$m$是一个无奇平方的整数，并对所有秩$6$和$7$弱整模范畴进行了分类.这就完成了弱整模范畴通过秩$7$的分类。我们的结果意味着所有秩至多为$7$的整模范畴都是指向的（即每个简单对象都有维数$1$）.所有秩为$6$和$7$的严格弱整（弱整但非整）模范畴都有维数$4m$，其中$m$是无奇平方的整数，所以它们的分类是我们主要结果的应用.秩$7$整模范畴的分类是通过分析模范畴上的两个作用来实现的：由$S$ -矩阵的元素生成的域的伽罗瓦群和可逆简单对象的同构类群.这两个行动的相互作用是独立的利益，我们得出一些有价值的算术后果从他们的行动。
2015-05-13 math.CT math.QA
An analogue of Radford's S^4 formula for finite tensor categories
本文发展了有限刚性张量范畴C的Hopf双模理论。然后我们利用这个理论定义了C的一个特殊可逆对象D和张量函子？{**}和D张量^{**}？张量D^{-1}。这提供了D.有限维霍普夫代数的Radford S^4-公式及其在弱霍普夫代数和拟霍普夫代数上的推广，并在\cite{EO}中得到了一般性的证明.当C是辫状的时，我们建立了C的上述同构和Drinfeld同构之间的联系。我们还证明了一个可因子分解的辫子张量范畴是幺模的（即，D=1）。最后，我们应用我们的理论证明了fusion范畴的非球面化是球面的，并给出了正合模范畴的一个纯代数刻画。
2004-04-27 math.CT math.QA
Modular quasi-Hopf algebras and groups with one involution
在前一篇文章中，作者构造了一类与有限群$G$相关的拟霍普夫代数$D^ω(G, A)$，推广了扭曲量子偶构造.给出了模范畴$Rep(D^ω(G, A))$是模张量范畴的上同调充要条件.本文证明了群类$G$是\emph{contain a unique involution}的上同调条件，从而得到了一类新的模拟霍普夫代数的显式构造.我们发展了一般有限群$G$的基本理论，同时也发展了一个平行的理论，讨论了当$Rep(D^ω(G, A))$是超模而不是模时的问题。我们给出了一些涉及二元多面体群和零星单群的显式例子。
2022-03-10 math.CT math.GR math.QA
Simple current auto-equivalences of modular tensor categories
在这个简短的说明中，我们研究了使用可逆对象构造模张量范畴的自等价的过程。我们推导出可逆对象的条件所产生的自等价是monoidal，编织，或枢轴。我们还讨论了这些自等价构造可逆对象的组成。为了证明这种构造的实用性，我们构造了模张量范畴的几个真实例子的自等价。
2019-02-25 math.CT math.QA
Transparency condition in the categories of Yetter-Drinfel'd modules over Hopf algebras in braided categories
本文研究了辫子monoidal范畴$\C$中Hopf代数$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴的几个版本.与Bespalov的方法不同，我们所有的结构都存在于$\C$中。这迫使$H$是透明的，或等效地位于$\C$的Müger中心$\Z_2(\C)$。我们证明了$\C$中的Yetter-Drinfel'd模范畴与$H$有限的Drinfel'd double $D(H)\in\C$上的（左/右）模范畴是braided monoidally同构的.我们得到这些范畴可分解为两个互不相交的同构辫幺半群范畴群。我们的结论是，如果$H\in\Z_2(\C)$，那么${}_{D(H)}\C$作为一个子类嵌入到编织中心范畴$\Z_1({}_H\C)$的范畴${}_H\C$的左$H$ -模块在$\C$。对于刚性的、上完备的辫状Hopf代数$\C$和拟三角Hopf代数$H$，使得$H\in\Z_2(\C)$，我们证明了${}_H\C$的整个中心范畴与$\Aut({}_H\C)\rtimes H$上的左模范畴么半群同构-辫状Hopf代数$\Aut({}_H\C)$是${}_H\C$的余端的玻色化.讨论了一类透明霍普夫代数的例子.
2013-11-11 math.QA
Module categories over pointed Hopf algebras
本文发展了一些技巧来研究有限维点霍普夫代数上的正合模范畴。作为应用，我们对小量子群$u_q(\mathfrak{sl}_2)$表示的张量范畴上的精确模范畴进行了分类。
2009-06-23 math.QA math.RA
Non group-theoretical semisimple Hopf algebras from group actions on fusion categories
给定一个有限群G在融合范畴C上的作用，我们给出了C中G-等变对象范畴是群论的一个判据，即，是范畴Morita等价于一类群分次向量空间。我们用这个判据肯定地回答了P. Etingof，V. Ostrik和作者在math/0203060中提出的关于非群论半单霍普夫代数存在性的问题.也就是说，我们证明了D. Tambara和S. Yamagami等价于非群论半单霍普夫代数的表示范畴。我们将这些霍普夫代数描述为扩张，并证明了它们是上下半可解的.
2007-12-04 math.QA
Modular invariants for group-theoretical modular data. I
我们分类不可分解的交换可分（特殊Frobenius）代数和（无扭）群论模范畴的局部模。这给出了群论模数据的模不变量的描述。作为一个双产品，我们提供了一个答案的问题时（以及在多少方面）两个群论模范畴相当于带状范畴。
2009-08-07 math.CT math.QA
Pointed finite tensor categories over abelian groups
本文给出了有限点张量范畴的一个刻画，它是由阿贝尔群上有限维点霍普夫代数的去等变化得到的，且仅用点部分的（上同调类）结合子来刻画.作为应用，我们证明了每一个Coradically分次点有限辫子张量范畴都是阿贝尔群上有限维点霍普夫代数的去等变化.
2017-07-17 math.CT math.QA
