Symmetric Invariant Bilinear Forms on Modular Vertex Algebras
本文研究了模顶点代数（特征为$p$）的逆成分双线性型和不变双线性型.首先引入双代数$\mathcal{H}$，然后引入$\mathcal{H}$ -模顶点代数的概念和$\mathcal{H}$ -模顶点代数$V$的$(V,\mathcal{H})$ -模的概念.然后给出了Frenkel-Huang-Lepowsky理论的模形式，并研究了$\mathcal{H}$ -模顶点代数上的不变双线性型.作为主要结果，我们得到了一般$\mathcal{H}$ -模顶点代数上不变双线性型空间的一个显式描述，并将所得结果应用于仿射顶点代数和Virasoro顶点代数.
2017-11-03 math.QA
Modular invariants and fusion rule automorphisms from Galois theory
我们表明，伽罗瓦理论的分圆数域提供了一个强大的工具，系统地构建整值矩阵交换与模矩阵S，以及自同构的融合规则。这两个处方允许模块化不变量的建设，并提供了新的见解，在已知的特殊不变量的结构。
1994-05-24 hep-th math.QA
Modular invariance, modular identities and supersingular j-invariants
对于每一个$k$维模不变向量空间，我们将权为$2k$的$SL(2,\mathbb{Z})$上的模形式联系起来.我们探讨了这种形式的数论性质，并找到了它为零的一个充分条件，从而产生模恒等式（例如，Ramanujan-Watson的模恒等式。此外，我们集中在一个家庭的模不变空间来自适当的二维空间，通过对称的权力建设。特别地，我们考虑了一类$D_4^{(1)}$型仿射Kac-Moody李代数的由某些一级模的分次维数所张成的二维空间。在这种情况下，与$k$次对称幂相关联的模形式的约简模素数$p=2k+3 \geq 5$将超奇椭圆曲线分类为特征$p$。这种构造也对金子和扎吉尔研究的某些模形式给出了新的解释。
2006-09-06 math.NT math.QA
A Topological Invariant for Modular Fusion Categories
由$S$ -矩阵和$T$ -矩阵组成的模范畴$\mathcal{C}$的模数据是$\mathcal{C}$的不完全不变量.更一般地说，作为拓扑量子场论一部分的模范畴所定义的框架链和结的不变量可以被看作是该范畴的数值不变量。在这些不变量中，我们研究了由三个对象着色的Borromean链接定义的不变量。因此，我们得到一个张量，我们称之为$B$。我们导出了有限群的扭曲Drinfeld双的Borromean张量的一个公式。与$T$一起，它区分了$p$非等价模范畴的形式$\mathcal{Z}({\rm Vec}_G^ω)$ for $G$非阿贝尔群$\mathbb{Z}/q\mathbb{Z} \rtimes \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$，它们不通过模数据区分。
2021-04-26 math-ph math.CT math.MP
The Cardy-Cartan modular invariant
利用可分解的Hopf代数，我们构造了电荷共轭的模不变配分函数，或Cardy型，作为与对数CFT中出现的那些具有本质特征的范畴中的余端的特征.这种配分函数的系数由理论的Cartan矩阵给出。
2012-09-04 hep-th math.QA
Quantum Invariants, Modular Forms, and Lattice Points II
研究了具有M例外纤维的Seifert纤维同调球的SU（2）Witten-Reshetikhin-Turaev不变量.我们证明了WRT不变量可以用权为1/2和3/2的模形式的Eichler积分的微分表示。利用Eichler积分的近模性质，得到了WRT不变量在大N极限下的渐近展开。我们进一步揭示了在N -> \infinity中控制WRT不变量渐近性的平坦联络的规范等价类的数目与M维四面体内部的整数格点的数目有关。
2006-04-05 math.GT math.QA
A systematic search of knot and link invariants beyond modular data
不是由其模数据确定的模范畴族的最小已知示例是$G=\mathbb{Z}_{11} \rtimes \mathbb{Z}_{5}$的秩为49的范畴$\mathcal{Z}(\text{Vec}_G^ω)$。然而，这些类别可以通过添加称为$W$ -矩阵的不变量的矩阵来区分，该矩阵包含关于穿孔$S$ -矩阵的内在信息。在这里，我们表明，这是一个常见的发生结和链接不变量携带更多的信息比模块化数据。我们提出了一个系统的调查结果的不变量为小的节和链接。我们发现许多小的结和链接，是完全不变的$\mathcal{Z}(\text{Vec}_G^ω)$时，$G=\mathbb{Z}_{11} \rtimes \mathbb{Z}_{5}$，包括$5_2$结。
2018-06-07 hep-th math.QA
Modular invariants and subfactors
在这堂课中，我们将解释共形域论中的模不变量与算子代数中的辫子子因子之间的密切关系。我们的分析基于使用编织扇形归纳法（“$α$ -归纳法”）的模不变量方法，该方法源于Doplicer-Haag-Roberts框架中共形域论的处理。模不变量的许多性质，迄今已注意到经验和神秘的，可以严格推导出一个非常一般的设置在子因子的上下文中。例如，模不变量和图之间的联系（参见。$SU(2)_k$的A-D-E分类）找到了自然的解释和说明。我们试图给出一个概述目前的事态有关预期的等价性之间的分类辫子子因子和模块不变的二维共形域论。
2000-08-07 math-ph math.MP math.OA
Vertex operator algebras associated to modular invariant representations for $A_1 ^{(1)}$
研究了仿射李代数$A_1 ^{(1)}$的模不变表示的顶点算子代数$L(k,0)$，其中k是“可容许的”有理数.我们证明了VOA $L(k,0)$在范畴$\cal O$中是有理的，并找到了权模范畴中的所有不可约表示。
1995-09-22 math.QA q-alg
Hecke algebras, modular categories and 3-manifolds quantum invariants
我们从Hecke代数在单位根上构造模范畴。对于框架参数的特殊选择，我们恢复了由Reshetikhin-Turaev和Turaev-Wenzl的量子群U_q sl（N）和Yokota的skein理论构造的闭三维流形的Reshetikhin-Turaev不变量.然后我们讨论框架参数的选择。对于任意秩N和水平K，这导致一个模范畴\tilde H^{N，K}和一个约化不变量\tilde τ_{N，K}。如果N和K互质，那么这个不变量与已知的PSU（N）不变量在水平K上一致。若gcd（N，K）=d>1，则证明了约化不变量允许自旋加细或上同调加细，并给出了一个很好的分解公式，推广了H.村上
1998-03-24 math.GT math.QA
From modular invariants to graphs: the modular splitting method
本文从给定的二维su（n）_k共形场论（CFT）的模不变量M出发，给出了求解Ocneanu模分裂方程的一般方法，并以逐步显式构造的方式确定了：1）与边界条件和亏损线的引入相对应的广义配分函数; 2）与初始模不变量M相关联的高阶ADE图G的量子对称性。请注意，这里并不假设图G是已知的，因为它是计算的副产品。我们分析了几个su（3）_k例外情况在水平5和9。
2007-06-01 hep-th math-ph math.MP
p-Modular TQFT's, Milnor torsion and the Casson-Lescop invariant
我们推导出公式，借给自己TQFT解释的米尔诺尔扭转，Lescop不变，卡森不变，和卡森-森田cocyle的3-流形，而且，它们与Reshetikhin-Turaev理论。
2002-11-04 math.GT math.QA math.RT
On the homology of almost Calabi-Yau algebras associated to SU(3) modular invariants
本文计算了SU（3）ADE图的几乎Calabi-Yau代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调.这些几乎Calabi-Yau代数是Dynkin图的预投射代数的高阶模拟，Dynkin图是SU（2）相关的构造。A的Hochschild（上）同调和循环同调可以看作是与SU（3）模不变量相关的辫状子因子的不变量。
2011-11-15 hep-th math.AG math.KT
SL(2,Z)-Invariant Spaces Spanned by Modular Units
在二维共形场论中出现的有理顶点算子代数（RVOA）的特征标通常（经过适当的规范化之后）属于模单位的（乘法）半群E^+，其傅里叶展开在1+q Z_{>=0} [[q]]中，直到q的分数次幂。如果甚至RVOA的所有特征标都具有这个性质，那么我们就有了一个我们称之为模集的例子，即E^+的有限子集，其元素（加性地）跨越一个向量空间，这个向量空间在SL（2，Z）的通常作用下是不变的。模集和RVOA的分类似乎是密切相关的。本文给出了由E^+生成的模单位群的一个显式描述，证明了E^+的自然半子群E_* 所含模集的有限性结果，并讨论了相应的结果.
2005-09-02 hep-th math.QA q-alg
Quantum modular forms and plumbing graphs of 3-manifolds
在本文中，我们研究了量子模形式与最近由Gukov，Pei，Putrov和Vafa引入的垂直三维流形的量子不变量的关系。我们明确计算这些不变量的任何$3$腿星管道图，其相关的矩阵是么模和正定。对于这些图，我们证实了量子模块性猜想的Gukov。我们还分析了具有么模管道矩阵的一般$n$ -腿星图的不变量，并证明它们可以表示为量子模形式的线性组合。
2019-06-25 math.NT math.QA
Quantum symmetries for exceptional SU(4) modular invariants associated with conformal embeddings
SU（4）的三个例外模不变量存在于第4、6和8层。它们可以通过适当的共形嵌入得到，并且相应的图具有自融合性。从这些嵌入，或从它们的相关模不变量，我们确定量子对称的代数，获得它们的生成元，并作为副产品，恢复已知的图E4（SU 4），E6（SU 4）和E8（SU 4）描述SU（4）型的例外量子子群。我们还得到了它们各自及其相关量子群胚的示性数（量子基数、维数）。
2009-04-14 hep-th math-ph math.MP
The level 2 and 3 modular invariants for the orthogonal algebras
本文找到了所有正交代数（即B和D级数）在1、2、3层上的所有模不变1-圈分拆函数。以前，只有第一级的人被分类。在第2层出现了大量的异常--这正是本文的主要动机--我们在那里发现了无限多的新异常。只有$B_2$和$D_7$出现3级异常，后者似乎是新的。$B_{2,3}$和$D_{7,3}$例外是仿射$A_1$的A-D-E分类中“$E_6$“和“$E_8$“例外的表兄弟，而2级例外与仿射u（1）的格不变量有关。
1998-09-04 hep-th math.QA
Modular invariants and NIM-reps
University of Bath（巴斯大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文引入了环绕模的概念，并证明其与NIM-表示在融合代数上同构，从而推广了Böckenhauer等人关于模不变量的结果，同时展示了TM在模不变性下的自动满足条件。
2026-11-06 math-ph math.MP math.QA
Modular invariants from subfactors
在这些讲座中，我们将解释共形域论中的模不变量与算子代数中的辫子子因子之间的密切关系。具有编织的子因子确定矩阵$Z$，该矩阵作为比较两种编织扇区感应（“α-感应”）的耦合矩阵而获得。它具有非负整数元素，是归一化的，并与由编织产生的S矩阵和T矩阵交换。因此，它是一个在通常意义上的有理共形域论的物理模不变量。共形域论模型的代数处理，例如$SU(n)_k$模型，产生子因子，实现其已知的模不变量。迄今为止，模不变量的几个性质已经被经验地注意到，并被认为是神秘的，例如它们与图的密切关系，例如$SU(2)_k$的A-D-E分类。在子因子上下文中，这些属性可以在非常一般的设置中严格导出。此外，Moore-Seiberg，Dijkgraaf-Verlinde通过中间子因子找到了最大扩展手征代数的融合规则同构，甚至没有涉及$S$和$T$的模块性。最后，我们给出了一个概述的现状之间的关系的分类辫子子和二维共形域论的事态。我们特别演示了如何实现扭曲（II型）后裔模不变量的共形包含子因子，并说明了新的例子的方法。
2000-07-10 hep-th math-ph math.MP
The W_N minimal model classification
我们首先严格地建立了对任意N，W_N（p，q）极小模型（不一定是酉的）的环面模不变配分函数在（p-N，q-N）水平上双射到SU（N）xSU（N）Wess-Zumino-Witten理论的配分函数的一个定义良好的子集上.这允许相当大的简化证明的Cappelli-Itzykson-Zuber分类Virasoro极小模型。更重要的是，我们由此得到了W_3（p，q）极小模型的所有模不变量的完全分类。所有这些都应该由有理共形场论来实现。以前，只对酉模型，即W_3（p，p+1）模型进行了分类。对于所有N，我们的对应免费产生了一个广泛的W_N（p，q）模不变量列表。W_3模不变量，如Virasoro极小模型，都可分解为SU（3）模不变量，但这在较大N时一般是失败的。我们还对SU（3）xSU（3）模不变量进行了分类，发现了一个新的无穷例外序列.
2010-04-07 hep-th math.QA
Chiral structure of modular invariants for subfactors
本文进一步分析了子因子的模不变量，特别是手征诱导M-M态射系统的结构。手征系统之间的相对编织限制在它们的“ambichiral”交叉上的适当编织，并且我们证明了如果N-N态射的原始编织是，则ambichiral编织是非退化的。此外，在这种情况下，手征融合规则代数的不可约表示的维数由手征分支系数给出，手征分支系数描述了α诱导扇区的不可约分解中的双手贡献。证明了原N-N Verlinde融合规则代数的模不变量自然地伴随着几个非负整数值矩阵表示，并完全确定了它们分解成其特征标.最后通过各种例子说明了该理论，包括所有SU（2）k模不变量的处理，一些SU（3）共形包含和手征共形Ising模型。
1999-07-23 hep-th math-ph math.MP
The $q$-deformed cross-ratio: modular invariants and Coxeter friezes
本文引入$q$-形变交比，基于$q$-形变有理数，证明其在模群下不变，并与$q$-形变Coxeter花彩关联，展开得到模不变量序列并计算前两个系数。
2026-09-11 math.CO math.DG math.QA
Witten-Reshetikhin-Turaev Invariants, Homological Blocks, and Quantum Modular Forms for Unimodular Plumbing H-Graphs
Gukov-Pei-Putrov-Vafa为了对Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT）不变量进行分类，用物理方法构造了称为同调块的$q$ -系列不变量，并证明了同调块的径向极限是WRT不变量.本文证明了他们关于幺模H-图的猜想。结果表明，H-图的WRT不变量在量子集$\mathbb{Q}$上产生深度为2、重量为1的量子模形式.在证明我们的主要定理的过程中，我们首先将不变量写成有理函数的有限和。其次，我们对加权高斯和进行了系统的研究，给出了加权高斯和的消失结果。结合这些结果，我们最终证明了上述猜想对H-图成立。
2022-05-07 hep-th math-ph math.GT
Modular invariant representations of the $\mathcal{N}=2$ superconformal algebra
本文计算了中心荷单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数$c_{p,p'}=3\left(1-\frac{2p'}{p}\right),$上的一类（n个或不可数个）单模的特征标的模变换公式，其中$(p,p')$是一对互质正整数，使得$p\geq2$ .当$\mathcal{N}=2$时，公式与F. Ravanini和S.- K.杨此外，我们还研究了相应的“模$S$ -矩阵”的性质，如果$p'\geq2$，它就不再是矩阵。
2018-10-31 math-ph math.MP math.QA
On $α$-induction, chiral generators and modular invariants for subfactors
我们考虑一个有限指数的III型子因子$N\subset M$，它具有一个有限的辫状$N$ - $N$态射系统，其中包含对偶正则自同态的不可约成分.应用$α$ -归纳法，进一步发展Ocneanu的一些思想，定义了双三角代数的手征生成元.使用一个新的概念交织编织融合关系，我们表明，手征发电机可以自然地确定与$α$诱导部门。矩阵$Z$的定义和交换所产生的S-和T-矩阵的编织。如果编织是非简并的，则$Z$是共形域论通常意义上的“模不变质量矩阵”。我们表明，在这种情况下，$M$ - $M$态射的对偶系统的融合规则代数是由这两种$α$ -归纳的图像生成的，并且其不可约表示的结构信息被编码在质量矩阵$Z$中。我们的分析揭示了模块化不变量和子因子之间的联系（的分类），我们将构建和分析模块化不变量从$SU(n)_k$循环组子因子在即将出版的，包括所有$SU(2)_k$模块化不变量的治疗。
1999-10-28 hep-th math-ph math.MP
Turaev-Viro invariant from the modular double of $\mathrm {U}_{q}\mathfrak{sl}(2;\mathbb R)$
本文通过U_qsl(2;R)的模双的6j符号，定义了超几何3流形的Turaev-Viro型不变量，并证明其衰减率与双曲体积和adjoint扭转Reidemeister torsion相关。
2026-08-21 math-ph math.GT math.MP
