C*-pseudo-multiplicative unitaries and Hopf C*-bimodules
在C* 代数的背景下，引入C*-伪乘法幺正和具体的Hopf C*-双模来研究量子广群.这些幺正和Hopf C*-双模推广了乘法幺正和Hopf C* 代数，并且是Enock，Lebrant和Vallin研究的伪乘法幺正和Hopf-von Neumann双模的类似物.对于每一个C*-伪乘法酉模，我们将两个傅立叶代数与一个对偶对、一个C*-张量范畴的表示联系起来，在正则情况下，我们将两个约化的和两个泛Hopf C*-双模联系起来。该理论说明了与局部紧豪斯多夫群胚的例子。特别地，我们得到了局部紧Hausdorff广群的连续Fourier代数。
2009-08-13 math.OA math.QA
Coactions of Hopf C*-bimodules
Hopf C*-双模的余作用同时推广了Hopf C* 代数的余作用和群胚的作用。按照Baaj和Skandalis的方法，我们构造了约化的交叉积，并建立了精细相互作用的对偶。余作用的例子来自于群胚上的费尔丛和群胚在C* 代数丛上的作用。在一个标准广群上的连续Fell丛对应于约化广群代数的余作用，而一个广群在一个C* 代数连续丛上的作用对应于函数代数的余作用。
2010-04-14 math.OA math.QA
Hopf bimodules for bialgebroids
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文在双代数胚框架下定义四类Hopf模及双边双余边Hopf模（Hopf双模），通过Hopf-Galois余模证明基本定理，并构造两种辫子幺半范畴等价于Yetter-Drinfeld模范畴。
2026-06-18 math.CT math.QA math.RA
Faithful flatness of Hopf algebras over coideal subalgebras with a bimodule conditional expectation
本文直接自足地证明了：若Hopf代数H的右余理想子代数A作为A-双模是H的直和项，则H作为左、右A-模忠实平坦。
2025-09-10 math.QA math.RA
Covariant Bimodules Over Monoidal Hom-Hopf Algebras
引入了协变Hom-双模的概念，并详细研究了它们在Hom-集上的结构理论。证明了双共变Hom-双模范畴是一个（预）辫子幺半范畴，并以坐标形式给出了它的结构理论。提出了Hom-Yetter-Drinfel'd模的概念，证明了Hom-Yetter-Drinfel'd模范畴也是一个（预）辫张量范畴.作为主要结果之一，证明了这些张量范畴之间的一个（预）辫么半群等价性，推广了Hom-Hopf模的基本定理.
2019-05-25 math-ph math.MP math.QA
On the Structure Theorem for quasi-Hopf bimodules
霍普夫模的结构定理指出，如果一个双代数$H$是一个霍普夫代数（即它被赋予一个所谓的对极），那么每个霍普夫模$M$都是${M}^{\mathrm{co}{H}}\otimes H$的形式，其中${M}^{\mathrm{co}{H}}$表示$M$中的协不变元素的空间。实际上，这个结果已经证明了霍普夫代数的特征：$H$是一个霍普夫代数当且仅当每个Hopf模$M$都可以这样分解。本文的主要目的是通过引入预对极的概念和证明拟Hopf双模的一个结构定理，将这一刻画推广到拟双代数的框架中。我们还将建立具有预对极的拟双代数族在规范变换下的预对极的唯一性和闭包。然后，我们证明了每个Hopf和拟- Hopf代数（即具有拟对极的拟双代数）都有一个预对极，并说明了如何从我们的结构定理导出以前的一些结果，如Hopf模的结构定理，拟霍普夫代数的Hausser-Nill定理和Bulacu-Caenepeel定理。此外，我们将研究预对极和拟对极之间的关系，我们将研究一些情况下，这两个概念是等价的：普通双代数赋予平凡reassociator，交换拟双代数，有限维拟双代数。
2022-03-30 math.QA math.RA
Deformation cohomology for Yetter-Drinfel'd modules and Hopf (bi)modules
设A是域k上的双代数，M，N是A上的左-右Yetter-Drinfel'd模或左-右Hopf模，我们构造了变形上同调H^*（M，N）作为某些二重复形Y（M，N）和C（M，N）的全上同调.在这两种情况下，H^1（M，N）同构于相应范畴中M乘N扩张的等价类群。在Yetter-Drinfel'd情形下，H^*（k，k）恰好是双代数A的Gerstenhaber-Schack上同调。如果M，N是Hopf双模，我们构造了上述C（M，N）的一个自然子双复形，得到了一个Hopf双模的上同调理论，类似于R. Taillefer
2000-06-07 math.QA
Nonassociative geometry in quasi-Hopf representation categories I: Bimodules and their internal homomorphisms
本文系统地研究了拟三角拟霍普夫代数的表示范畴内的非交换非结合代数A及其双模。利用内同态扩大了A-双模的幺半范畴的态射，并明确地刻画了它们的赋值态射和合成态射。对于辫子交换代数A，对称A-双模对象的满子范畴是一个辫子闭幺半范畴范畴，由此得到了关于内部同态的内部张量积运算.我们描述了这些结构如何在拟霍普夫代数的上链扭曲下变形，并将其应用到光滑流形上等变向量丛的变形量子化的例子中.我们的构造为系统地发展准霍普夫表示范畴内部的微分几何奠定了基本的基础，这将在本文的后续部分中讨论，以及应用于非对易和非结合引力模型，如非几何弦理论所预期的。
2015-02-06 hep-th math-ph math.MP
Monoidal 2-structure of Bimodule Categories
本文定义了双模范畴的张量积的概念，并证明了对于固定张量C，C-双模范畴的2-范畴是Kapranov和Voevodsky意义下的monoidal 2-范畴。然后我们给出了C-双模范畴的2-范畴和Z（C）-模范畴（中心上的模范畴）之间保持2-等价的么半群结构。对于有限群G，我们证明了去等变化等价于有限维表示范畴Rep（G）上的张量积.我们导出Rep（G）-模融合规则，确定了可逆不可约Rep（G）-模范畴群，推广了阿贝尔群的早期结果.
2010-06-24 math.CT math.QA
Category-valued traces for bimodule categories: a representation-theoretic realization
范畴值迹赋予线性幺半范畴范畴上的双模范畴一个线性范畴。推广了幺半范畴的Drinfeld中心和双模范畴的Deligne积.本文研究了霍普夫代数上的双模范畴。我们的主要结果是一个表示理论实现的范畴值迹作为一个类别的广义Hopf双模。
2018-02-27 math.CT math.QA math.RT
The Brauer-Picard group of the representation category of finite supergroup algebras
我们进一步发展了[M.蒙贝利关于霍普夫代数上双模范畴的张量积。Preprint arXiv：1111.1610 ]研究任意有限维霍普夫代数的表示范畴上的双模范畴。本文计算了一类点非半单霍普夫代数的表示范畴上的正合可逆双模范畴的等价类的Brauer-Picard群.为了得到这个结果，我们首先给出了这类霍普夫代数上的正合不可分解双模范畴的等价类的分类.
2012-04-06 math.CT math.QA
Basic Hopf algebras and symmetric bimodules
受所谓的H-胞腔约化定理的启发，我们研究了某些类的双范畴，这些双范畴除了可能的同一性之外只有一个H-胞腔。我们证明了具有唯一H-胞腔H_0的H_0-单拟fab双范畴是融合范畴。我们进一步研究了两类非半单拟fiab双范畴，其中除了恒等式外，还含有一个H-胞腔。第一个是$\cH_A$，由有限维根分次基本霍普夫代数A索引，第二个是$\cG_A$，由对称投射A-A-双模组成。我们证明了$\cH_A$可以看作是$\cG_A$的一个1-完全子双范畴，并对$\cG_A$的简单传递双表示进行了分类。我们指出后者的等价类的数目是有限的，而$\cH_A$的等价类的数目一般不是有限的。
2022-07-26 math.CT math.QA math.RT
Modular invariant Frobenius algebras from ribbon Hopf algebra automorphisms
对任意有限维可因子分解带霍普夫代数H和H的任意带自同构Ω，我们证明了以下结构的存在性：H-双模F_Ω和来自Lyubashenko的霍普夫代数对象K的双模态射Z_Ω.该态射在从K到F_ω的双模态射空间上的单穿孔环面的映射类群的自然作用下是不变的。进一步证明了H-双模的幺半范畴范畴中的双模F_omega可以被赋予交换对称Frobenius代数的自然结构，并且它是一个特殊的Frobenius代数当且仅当H是半单的.双模K和F_omega都可以刻画为合适的双函子的余。态射Z_omega是通过对F_omega的余积应用单值运算而得到的; F_omega的乘积也存在类似的构造。我们的研究结果的动机是寻求了解体状态空间和体分拆函数在二维共形域论与手征代数，不一定是半单的。
2012-07-16 hep-th math.CT math.QA
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
2014-11-07 hep-th math-ph math.MP
C*-tensor categories and free product bimodules
具有简单单位对象的C*-张量范畴由具有有限Jones指标的von Neumann代数双模实现当且仅当它是刚性的。
1999-10-26 math.CT math.OA math.QA
On Categories associated to a Quasi-Hopf algebra
一个拟霍普夫代数$H$可以看作是一个交换代数$A$在$H-Mod$的中心$\mathcal Z(H-Mod)$中。证明了$\mathcal Z(H-Mod)$中的$A$ -模范畴等价于（作为幺半范畴）$H-Mod$ .这可以看作是霍普夫代数的霍普夫双模的结构定理在拟霍普夫背景下的推广。
2014-02-13 math.QA
Villamayor-Zelinsky sequence for symmetric finite tensor categories
证明了如果有限张量范畴$\C$是对称的，则单侧$\C$ -双模范畴的幺半范畴是对称的.因此，$\C$的Picard群（由Etingov-Nikshych-Gelaki引入的Brauer-Picard群的子群）在这种情况下是阿贝尔群。然后我们在这样的$\C$上引入一个上同调。一个重要的工具，这个建设是计算的对偶对象的双模类别和事实，即可逆的单侧$\C$ -双模类别的评价函子涉及的是一个等价的，是coevaluation函子的拟逆，因为我们显示。最后，我们构造了$\C$的一个无穷正合序列.它由相应的上同调群在三种类型的系数，在序列中周期性地重复评估。
2019-02-18 math.QA
On generalized categories of Soergel bimodules in type $A_2$
本文计算了$A_2$型Soergel双模广义范畴的分裂Grothendieck环，其中每个反射取一个生成元.我们给出了一个介绍的生成元和关系，它和一个参数化的不可分解的对象的范畴，通过实现它们作为环的正则函数的某些工会的图形组元素的反射忠实表示。
2017-11-23 math.QA math.RT
Hopf Categories
引入了在辫状幺半范畴上富集的Hopf范畴.这个概念与Hopf代数理论中的一些新概念有关，如Hopf群（余）代数、弱霍普夫代数和对偶范畴。我们推广了Hopf模的基本定理和它的一些应用到Hopf范畴。
2016-04-12 math.QA
Hopf modules and their duals
研究了双代数上的自由Hopf模和双模。特别是，我们调查的对偶范畴的双模在这种情况下。这给出了Woronowicz量子李代数和代数向量场之间的对应关系。
2000-07-25 math-ph math.MP math.QA
Frobenius Algebras and Dual Bimodules in Monoidal 2-Categories
利用Frobenius代数结构在弱幺半2-范畴中显式构造对偶双模，证明其相干性，并论证2Vect中每个特殊Frobenius代数是刚性的。
2026-07-15 math.CT math.QA
A trace for bimodule categories
研究了有限k-线性张量范畴上的双模范畴与k-线性阿贝尔范畴的2-函子。这个2-函子可以看作是有限张量范畴的三范畴中的1-态射的范畴值迹。它是由一个泛性质定义的，这个泛性质是代数上双模的霍赫希尔德同调的分类。我们提出了这个2-函子的几个等价实现，并证明了它具有相干循环不变性。我们的结果有应用到与三维拓扑域论中的缺陷圆相关的范畴。这是明确的子类Dijkgraaf-Witten拓扑域论。
2016-01-19 hep-th math.CT math.QA
Pseudo-Riemannian metrics on bicovariant bimodules
本文研究了霍普夫代数上双协变双模上的伪黎曼不变度量。我们阐明了这类度量的一些性质，并证明了双协变双模上的伪黎曼不变度量与其上循环变形是一一对应的。
2020-07-26 math-ph math.MP math.QA
Rigid C^*-tensor categories of bimodules over interpolated free group factors
给定一个可数生成的刚性C^*-张量范畴C，我们构造一个平面代数P，它的投影范畴Pro等价于C。从P出发，利用Guionnet-Jones-Shlyakhtenko-Walker的方法构造了一个刚性C^*-张量范畴Bim，它的对象是内插自由群因子上的双有限双模，并证明了Bim与Pro等价.我们利用这些构造证明了C等价于L（F_infty）上的一个双有限双模范畴。
2013-01-15 math.CT math.OA math.QA
On the notion of exact sequence: from Hopf algebras to tensor categories
本文综述了霍普夫代数和张量范畴的正合序列的概念以及它们之间的联系。我们还提出了一些例子说明其主要特点，这些包括简单的融合范畴和一个自然的问题，关于合成列的有限张量范畴。
2020-03-27 math.QA
Grothendieck-Verdier duality in categories of bimodules and weak module functors
该研究探讨幺半范畴中Grothendieck-Verdier对偶结构下关联两个张量积的分配子成为同构的条件，借助模范畴视角与内Hom、内上Hom的弱模函子结构展开分析，并以结合代数的双模范畴为例进行具体阐释。
2024-12-12 hep-th math.CT math.QA
Bicovariant Differential Calculi and Cross Products on Braided Hopf Algebras
本文研究了辫子范畴中Hopf代数$H$上的Hopf双模和交叉模.它们分别是辫状双协变微分演算及其不变向量场的关键，也是辫状Hopf代数叉积构造的关键。我们证明了Hopf双模和交叉模的概念是等价的。将Radford-Majid准则推广到辫子情形，证明了Hopf代数$H$上的双代数叉积可以用$H$ -交叉模双代数精确刻画.研究了辫子阿贝尔范畴中的（双协变）微分演算理论，并利用一阶双协变微分演算构造了$\NN_0$ -分次双协变微分演算.这些对象被证明是具有普遍双代数性质的编织$\NN_0$ -分级范畴的Hopf代数微分演算。
1996-08-23 math.QA q-alg
Tetramodules over the Hopf algebra of regular functions on a torus
四模是Hopf代数上具有双模和双余模结构的向量空间。给出了精确的定义。讨论了量子群的一些性质及其应用。
1994-04-07 hep-th math.QA
Motzkin Algebras and the $A_n$ Tensor Categories of Bimodules
通过引入幂等元序列和基本构造，讨论了Motzkin代数$M_k(D)$的结构.我们证明了$\cup_{k\geq 1}M_k(D)$容许因子迹当且仅当$D\in \{2\cos(π/n)+1|n\geq 3\}\cup [3,\infty)$和这些因子的高阶交换子依赖于$D$ .然后构造了一类因子上的不可约双模。从这些双模中得到了一个具有$A_n$融合规则的张量范畴.
2020-10-05 math.OA math.QA math.RT
A structure theorem for quasi-Hopf comodule algebras
设H是拟霍普夫代数，B是右H-余模代数，使得存在v：H \to B是右H-余模代数的态射，证明了存在左H-模代数A使得B \simeq A# H.与霍普夫情形相比，主要的区别在于，从结合的B的乘法，我们必须得到一般不是结合的A的乘法;为此，我们使用了一个正则投影E，它来自于B成为拟霍普夫H-双模的事实。
2005-06-14 math.QA
From Hopf algebras to tensor categories
本文是关于球面霍普夫代数的一个综述。给出了判定霍普夫代数是球面代数的准则，并收集了实例。我们讨论了倾斜模作为一种手段，以获得一个合适的霍普夫代数的表示范畴的非退化商的融合子范畴。
2012-04-26 math.QA
Pivotal tricategories and a categorification of inner-product modules
本文研究了有限张量范畴上双模范畴的扩张问题。我们表明，有限双模范畴形成一个三范畴，并讨论了在这个三范畴的对偶使用内部霍姆斯。本文研究了枢轴张量范畴上的内积双模范畴，在内函子上具有附加结构。内积模范畴与Frobenius代数有关，并导致枢轴张量范畴的$*$ -Morita等价的概念.我们证明了内积双模范畴形成了一个包含两个对偶运算和一个附加枢轴结构的三元范畴。这是工作的动机在拓扑域论的缺陷。
2014-05-22 math.CT math.QA math.RT
Realizations of Rigid C*-Tensor Categories as Bimodules over GJS C*-Algebras
本文通过GJS构造将刚性C*-张量范畴实现为GJS C*-代数的双模，并进一步构造双有限球形双模范畴的函子。
2020-05-20 math.OA math.QA
Yetter-Drinfeld categories for quasi-Hopf algebras
证明了拟霍普夫代数$H$上的Yetter-Drinfeld模的所有可能范畴都是同构的.我们还证明了有限维左Yetter-Drinfeld模范畴$\yd^{\rm fd}$是刚性的，并明确地计算了$\yd^{\rm fd}$中的正则同构.最后，证明了在\cite{bn,bpv}中引入的辫状Hopf代数$H_0$的某些子代数同构于辫状霍普夫代数，如果$H$是有限维三角拟霍普夫代数.
2004-06-30 math.QA
Morita invariance of equivariant and Hopf-cyclic cohomology of module algebras over Hopf algebroids
研究了Hopf代数胚上模代数的等变和Hopf-循环上同调，并得到了它们的Morita不变性.为此，我们使用的工具开发的麦卡锡为$k$ -线性范畴，随后由Kaygun和Khalkhali为某一类范畴，称为$H$ -范畴，一个霍普夫代数$H$。
2018-04-29 math.QA
Generalized diagonal crossed products and smash products for quasi-Hopf algebras. Applications
本文引入了拟霍普夫代数H的对角交叉积、双边交叉积和双边smash积的推广。所得结果可应用于H^*-Hopf双模和广义Yetter-Drinfeld模。我们的情况的一般性意味着不能使用“生成矩阵”形式主义，迫使我们使用不同的方法。这是值得的，因为作为一个应用程序，我们得到了一个简单的概念证明的一个重要的，但非常技术性的结果豪塞尔和尼尔关于迭代双边交叉产品。
2005-06-30 math.QA
New Braided $T$-Categories over Hopf (co)quasigroups
设$H$是一个具有双射对极的Hopf拟群，$Aut_{HQG}(H)$是$H$的所有Hopf拟群自同构的集合.我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{HQG}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$为成分的辫子$T$ -范畴$\mathcal{YDQ}(H)$.
2017-01-22 math.QA
Constructing New Braided $T$-Categories via Weak Monoidal Hom-Hopf Algebras
本文定义并研究了弱monoidal Hom-霍普夫代数，它推广了弱霍普夫代数和monoidal Hom-霍普夫代数.若$H$是一个具有双射对极的弱monoidal Hom-霍普夫代数，且$Aut_{wmHH}(H)$是$H$的所有自同构的集合.然后我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{wmHH}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$为分支的辫子$T$ -范畴$\mathcal{WMHYD}(H)$.
2015-02-26 math.QA
Constructing Modular Tensor Categories with Hopf Algebras
本文通过研究Hopf代数的中心扩张、商代数可因子化条件及ribbon元构造方法，得到两类非半单和一族半单的ribbon可因子化Hopf代数，证明其表示范畴为素模张量范畴且无法通过常规张量积构造，为模张量范畴的构建提供了新途径。
2024-03-06 math.QA
Eilenberg-Watts calculus for finite categories and a bimodule Radford $S^4$ theorem
我们获得森田不变版本的Eilenberg-Watts型定理，有关Deligne产品的有限线性类别的左确切的类别，以及正确的函子。这使得可以在不同的函子类别和Deligne产品之间切换，这通常非常方便。例如，我们可以证明，将从左正合函子到右正合函子的等价应用于被视为左正合函子的单位函子，得到中山函子。我们给出的范畴的等价性与有限张量范畴上模范畴的结构相容。这导致Radford的$S^4$ -定理推广到双模范畴。我们还解释了我们的建设，相对塞尔函子的模块类别，通过内部霍姆函子。
2019-11-14 math.CT math.QA math.RA
Hopf algebroids, Hopf categories and their Galois theories
Hopf代数胚是非交换基环上霍普夫代数的推广。它由一个左双代数体和一个右双代数体结构组成，这些结构由一个称为对极的映射联系起来。然而，如果一个Hopf代数胚的基环是交换的，则它不一定有一个霍普夫代数。同时，一个Hopf范畴是一个霍普夫代数的范畴化.它由一个在辫状幺半范畴上丰富的范畴组成，使得每个hom-set都带有一个余代数结构和一个对极函子。本文将引入拓扑Hopf范畴$-$的概念，它是一个对象集具有拓扑且范畴结构映射充分连续的小范畴。本文的主要结果是描述交换单位$C^{*}-$代数上的有限生成投射Hopf代数胚与对象空间为紧Hausdorff的有限型拓扑耦合Hopf范畴之间的关系。我们将通过使用代数几何和谱理论的方法来实现这一点。最后，我们将表明，不仅这两个对象是密切相关的，但他们各自的伽罗瓦论。
2016-12-19 math.QA
Transparency condition in the categories of Yetter-Drinfel'd modules over Hopf algebras in braided categories
本文研究了辫子monoidal范畴$\C$中Hopf代数$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴的几个版本.与Bespalov的方法不同，我们所有的结构都存在于$\C$中。这迫使$H$是透明的，或等效地位于$\C$的Müger中心$\Z_2(\C)$。我们证明了$\C$中的Yetter-Drinfel'd模范畴与$H$有限的Drinfel'd double $D(H)\in\C$上的（左/右）模范畴是braided monoidally同构的.我们得到这些范畴可分解为两个互不相交的同构辫幺半群范畴群。我们的结论是，如果$H\in\Z_2(\C)$，那么${}_{D(H)}\C$作为一个子类嵌入到编织中心范畴$\Z_1({}_H\C)$的范畴${}_H\C$的左$H$ -模块在$\C$。对于刚性的、上完备的辫状Hopf代数$\C$和拟三角Hopf代数$H$，使得$H\in\Z_2(\C)$，我们证明了${}_H\C$的整个中心范畴与$\Aut({}_H\C)\rtimes H$上的左模范畴么半群同构-辫状Hopf代数$\Aut({}_H\C)$是${}_H\C$的余端的玻色化.讨论了一类透明霍普夫代数的例子.
2013-11-11 math.QA
Non group-theoretical semisimple Hopf algebras from group actions on fusion categories
给定一个有限群G在融合范畴C上的作用，我们给出了C中G-等变对象范畴是群论的一个判据，即，是范畴Morita等价于一类群分次向量空间。我们用这个判据肯定地回答了P. Etingof，V. Ostrik和作者在math/0203060中提出的关于非群论半单霍普夫代数存在性的问题.也就是说，我们证明了D. Tambara和S. Yamagami等价于非群论半单霍普夫代数的表示范畴。我们将这些霍普夫代数描述为扩张，并证明了它们是上下半可解的.
2007-12-04 math.QA
A modular functor from state sums for finite tensor categories and their bimodules
我们构造了一个模函子，它取值于有限范畴、左正合函子和自然变换的么半群双范畴。模函子定义在2-框架的协边上。因此，我们不需要要求在我们的构造中出现的有限范畴是半单的，也不需要要求赋给二维层的有限张量范畴具有枢轴结构。我们的处方可以被理解为一种状态和结构。状态和变量被分配到一维地层，并采取在有限张量类别的双模类别的值，从而我们也占存在的边界和缺陷。我们的构造允许我们显式地计算与表面相关的函子和作用于它们的映射类群的表示。
2022-03-23 hep-th math.CT math.QA
Examples of pointed color Hopf algebras
给出了色霍普夫代数的例子，即色范畴（由阿贝尔群上的双特征标诱导的辫子张量范畴）中的霍普夫代数，它与点霍普夫代数的量子偶有关.我们还讨论了半单色霍普夫代数。
2012-12-18 math.QA
A non-semisimple Kitaev lattice model
本文把 Kitaev 模型的受拓扑保护码空间推广到允许对合对的任意有限维 Hopf 代数，利用带状图、Hopf 双模与模–余模双张量积构造 Yetter-Drinfeld 模，并证明其拓扑不变性及对亏格的依赖。
2025-06-10 math.QA
Hopf quivers
本文利用类似于Cayley图的Hopf箭图对路余代数上的分次霍普夫代数结构进行了分类.描述除了涉及余积的规范公式外，还涉及乘积的公式。这使得明确的量子洗牌产品利用自然元素在一个霍普夫双模有一个简单的“几何”的解释，在广义上，而不是系统地工作与右或左coinvariants。
2000-09-11 math.QA math.RA
On centers of bimodule categories and induction-restriction functors
在本文中，我们研究了一个玩具类别版本的Lusztig的归纳和限制函子的字符层，但在抽象的设置多融合范畴。设$\mathscr{C}$是不可分解的多融合范畴，$\mathscr{M}$是可逆的$\mathscr{C}$ -双模范畴.则$\mathscr{M}$关于$\mathscr{C}$的中心$\mathscr{Z}_{\mathscr{C}}(\mathscr{M})$是Drinfeld中心$\mathscr{Z}(\mathscr{C})$上的可逆模范畴，该Drinfeld中心是一个编织融合范畴。令$ζ_{\mathscr{M}}:\mathscr{Z}_{\mathscr{C}}(\mathscr{M})\longrightarrow\mathscr{M}$表示遗忘函子，令$χ_{\mathscr{M}}:\mathscr{M}\longrightarrow\mathscr{Z}_{\mathscr{C}}(\mathscr{M})$为其右伴随函子。这些函子可以被认为是Lusztig用来定义（可能不连通的）约化群上的特征层的限制函子和归纳函子的玩具类似物。本文研究了上述函子下简单对象的像的分解与某些Grothendieck环的特征标表之间的关系。在$\mathscr{C}$具有球形结构且$\mathscr{M}$具有$\mathscr{C}$ -双模迹的情况下，我们将其与关联…
2016-11-14 math.QA math.RT
Semisimplicity of certain representation categories
我们展示了一个代数上的子范畴的模块和子双模的对偶代数之间的对应关系。然后，我们证明了某些这样的范畴的半单性是等价于存在的Peter-Weyl分解相应的子双模。最后，我们用这种方法建立了sl_2的量子偶对一般q的某些有限维表示的半单性。
2015-09-04 math.QA math.RT
Braided categories of bimodules from stated skein TQFTs
本文通过陈述 skein TQFTs 构建了 braided 分类，并将其与 ribbon 单则代数的模分类联系起来，揭示了其与 Kerler-Lyubashenko TQFT 的关系。
2026-03-05 math.GT math.QA
Algebraic Versions of a Finite-Dimensional Quantum Groupoid
本文建立了有限维量子广群的三个等价形式：T. Yamanouchi霍普夫代数由G. Bohm，F. Nill和K. Szlachanyi（具有对合对极）和Kac双模--Hopf双模的代数版本，这一概念由J. M.瓦林我们还研究了有限维量子群胚的结构和构造实例。
1998-11-04 math.OA math.QA
Invertible bimodule categories and generalized Schur orthogonality
该文将Schur正交性推广至弱Hopf代数，给出判定双模范畴可逆的新条件，用于构造Morita等价，并证明其等价于MPO注入性，解决弦网模型张量网络表示中的开放问题，还讨论了广义对称性及Wigner-Eckart定理。
2022-11-03 math-ph math.CT math.MP
Derived traces of Soergel categories
我们研究两种范畴的痕迹（monoidal）dg范畴，特别感兴趣的Soergel双模的类别。首先，我们显式地计算任意类型Soergel双模范畴的通常的霍赫希尔德同调，或导出的垂直迹。其次，我们引入了monoidal dg范畴的导水平迹的概念，并计算了A型Soergel双模的导水平迹。作为应用，我们得到了一个派生的环形Khovanov-Rozansky链接不变量与全扭转插入的行动，从而分类的HOMFLY-PT扭模的固体环面。
2020-07-02 math.AG math.GT math.QA
Distortion for multifactor bimodules and representations of multifusion categories
本文引入 II_1 多因子上双模的模畸变不变量，并据此对有限深度超有限多因子包含及酉多融合范畴的完全忠实表示给出完整分类。
2020-10-02 math.CT math.OA math.QA
