Double Construction for Crossed Hopf Coalgebras
我们提供了一个模拟的Drinfeld量子双建设的背景下，介绍了Turaev的交叉Hopf群余代数。证明了在基群有限的条件下，半单交叉Hopf群余代数的对偶是模的和么模的.
2002-12-14 math.QA
Classifying coalgebra split extensions of Hopf algebras
对于给定的Hopf代数$A$，我们将所有的霍普夫代数$A$通过$H_4$进行余代数分裂扩张，其中$H_4$是Sweedler的四维Hopf代数.等价地，我们通过明确计算两个分类对象：上同调“群”${\mathcal H}^{2} (H_4, A)$和所有交叉积的同构类型集$A # H_4$的$\textsc{C}\textsc{r}\textsc{p} (H_4, A) :=$，对霍普夫代数代数$A # H_4$的所有交叉积进行分类.所有的交叉积$A #H_4$由生成元和关系描述并分类：它们由$A$的所有中心本原元素的集合${\mathcal Z}{\mathcal P} (A)$参数化。几个例子的详细工作：特别是，在一个领域的特征$p \geq 3$一个无限的家庭的非同构霍普夫代数的尺寸$4p$的构造。本文还描述了这些霍普夫代数的自同构群。
2012-10-17 math.QA math.RA
Quantum Groupoids and their Hopf Cyclic Cohomology
引入了群胚的一种新的量子化，称之为\times -Hopf余代数.本文对\times -Hopf余代数建立了一个系数在稳定反Yetter-Drinfeld模中的Hopf循环理论.利用\times -Hopf余代数研究余代数的余扩张.最后，定义了等变的\times -Hopf余代数Galois余扩张，并将其应用于\times -Hopf余代数上稳定反Yetter-Drinfeld模范畴之间的函子.
2014-02-11 math.QA
Cocycle deformations for Hopf algebras with a coalgebra projection
设$H$是特征为$0$的域$K$上的一个Hopf代数，$A$是一个双代数或Hopf代数，使得$H$同构于$A$的一个子Hopf代数，并且存在一个从$A$到$H$的$H$ -双线性余代数投影$π$，它分裂包含.然后是$A \cong R \#_ξH$，其中$R$是共不变量的预双代数。本文研究了$A$通过$H$ -双线性上循环的变形.如果$γ$是$A$的上循环，则$γ$可以被限制为$R$的上循环$γ_R$和$A^γ\cong R^{γ_R} \#_{ξ_γ} H$。作为例子，我们考虑了$\mathcal{B}(V) \# K[Γ]$的提升，其中$Γ$是有限阿贝尔群，$V$是量子平面，$\mathcal{B}(V)$是它的Nichols代数，并显式构造了将Radford双积扭转到提升中的上循环。
2010-05-18 math.QA math.RA
Hopf Structures on Minimal Hopf Quivers
本文利用数值方法研究了点霍普夫代数.我们分类所有可能的霍普夫结构所产生的最小的霍普夫箭图，即基本周期和线性链。这为一般的点霍普夫代数提供了完整的局部结构信息。
2009-09-09 math.QA math.RA
Tannaka Reconstruction for Crossed Hopf Group Coalgebras
我们提供了一个类似的Tannaka理论的霍普夫代数的背景下，介绍了Turaev交叉霍普夫群余代数。在Street和我们以前关于交叉结构的量子偶的工作的基础上，我们利用Tannaka理论构造了交叉Hopf群代数（不一定是有限型）的量子偶.
2006-06-01 math.QA
Admissible Coalgebras and Non-cosemisimple Hopf Algebras
本文给出了非余半单余代数可容许的几个必要条件。的影响简化了分类问题的霍普夫代数的尺寸为45，105和其他一些。
2018-09-07 math.QA
Quiver Approaches to Quasi-Hopf Algebras
本文给出了拟霍普夫代数的一个可解集，推广了霍普夫代数的可解集理论.作为应用，我们得到了一些一般的结构定理，特别是准Hopf模拟的Cartier定理和Cartier-Gabriel分解定理。
2009-02-10 math.QA math.RA
Modified trace from pivotal Hopf $G$-coalgebra
在最近的一篇论文中，作者Beliakova，Blanchet和Gainutdinov证明了投射模范畴$H$ -pmod上的修正迹对应于有限维枢轴霍普夫代数$H$上的对称积分。我们将这一事实推广到Turaev-Virelizier研究的$G$ -分次范畴和Hopf $G$ -余代数的情形.证明了有限型枢轴Hopf $G$ -余代数上的对称$G$ -积分在相应的$G$ -分次范畴中诱导出一个修正迹.
2018-04-06 math.QA
On quiver-theoretic description for quasitriangularity of Hopf algebras
本文利用Hopf代数方法研究了霍普夫代数的拟三角性.本文给出了由路余代数生成余拟三角霍普夫代数的霍普夫箭图的组合描述。利用这一背景，研究了特征为0的代数闭域上的一般余拟三角点霍普夫代数，得到了有限维余拟三角点霍普夫代数的一个完全分类.
2009-10-11 math.QA math.RA
Special biserial coalgebras and representations of quantum SL(2)
我们从箭图的表示论中发展了特殊双代数和弦余代数的理论以及其他概念。然后利用这些工具描述了量子SL（2）在单位根单位根上的坐标霍普夫代数的有限维余模和Auslander-Reiten代数.我们还描述了稳定的格林环和计算量子维数。
2011-03-23 math.QA math.RA math.RT
Limits of Coalgebras, Bialgebras and Hopf Algebras
本文给出了任意余代数、双代数和霍普夫代数的乘积的显式构造：证明了任意余代数族（分别为.双代数，霍普夫代数）是一族余代数（分别是双代数、霍普夫代数）。给出了余代数的两个态射的均衡器（分别为双代数，霍普夫代数）也被明确地描述。从而证明了余代数、双代数和霍普夫代数的范畴是完备的，并给出了上述范畴中极限的明确描述.
2010-04-21 math.CT math.QA
Quiver Bialgebras and Monoidal Categories
研究了余代数上的双代数结构以及局部幂零和局部有限余表示范畴上的幺半群结构。证明了任意一个子空间的路余代数具有自然双代数结构。这赋予范畴的局部幂零和局部有限表示的一个任意的双代数自然monoidal结构。我们还得到了点双代数和遗传有限点幺半范畴范畴的Gabriel型定理。
2013-10-24 math.CT math.QA math.RA
Abstract integrals in algebra: coalgebras, Hopf algebras and compact groups
推广了纯（余）代数下紧群和霍普夫代数积分的存在唯一性的结果，得到了（拟）-余Frobenius和半完全余代数的一系列新结果.对于余代数$C$，我们引入了与右$C$ -余$M$相关联的广义积分空间$\int_M=\Hom^C(C,M)$，研究了对于所有$M$的“积分唯一性”$\dim(\int_M)\leq \dim(M)$与“积分存在性”$\dim(\int_M)\geq \dim(M)$之间的联系，以及$C$的表示论性质：（拟）-co-Frobenius，半完全.证明了余代数是余Frobenius的充要条件是对任意有限维$M$，积分的存在唯一性成立.我们给出了解释$\int_M$的余代数的代表性功能的一个紧凑的群体-他们将是“量子”不变的向量积分。作为应用，给出了余Frobenius余代数和霍普夫代数的一些著名特征的新证明，以及霍普夫代数中积分的唯一性.我们也给出了无限维代数的表示论的结论。我们给出了一个广泛的类的例子表明，该文件的结果是最好的可能。这些例子然后被用来给所有以前未知的各种重要类的余代数之间的连接出现在文献中。
2011-09-20 math.QA math.RA math.RT
Differential calculus on Hopf Group Coalgebra
本文在Turaev [10]引入的Hopf群余代数上构造了一个微分学。本文证明了S. L. Woronowicz在构造Hopf紧矩阵伪群（量子群）上的微分学[7]中引入的概念可以适用于我们的构造.
2005-07-25 math.DG math.QA
Partial Actions of Weak Hopf Algebras on Coalgebras
本文引入了弱霍普夫代数在余代数上的部分作用和广群在余代数上的部分作用的概念，以及一些重要的性质。将提出这些概念之间的等价性。最后，建立了余代数上的部分作用与代数上的部分作用结构之间的对偶关系，并给出了部分模余代数的整体化定理.
2018-10-05 math.QA math.RT
Multiplier Hopf group coalgebras from algebraic and analytical point of views
乘子Hopf群余代数是Hegazi在2002年[7]引入的，它是Turaev在2000年[5]引入的Hope群余代数在非幺正情形下的推广。本文证明了A.Van Daele在构造乘子霍普夫代数\cite{4}时引入的概念可以适用于我们的构造.一个乘子Hopf群余代数是一个代数族$A=\{A_α\}_{α\in π}$（$π$是一个离散群），它具有一个同态族$Δ=\{Δ_{α,β}:A_{αβ}\longrightarrow M(A_α\otimes A_β)\}_{α,β\in π}$，在一定条件下称为余乘，其中$M(A_α\otimes A_β)$是$A_α\otimes A_β$的乘子代数. 2003年A. Van Daele提出了一种新的方法来研究相同的结构，通过考虑代数$A_p$的直和，这将是一个乘数霍普夫代数，后来称为群余分次乘数Hope代数\cite{11}。因此，乘子Hopf群余代数与群余分次乘子霍普夫代数之间存在一一对应关系.利用这种一一对应，我们研究了乘子Hopf群余代数
2005-08-07 math.QA
Involutory Hopf group-coalgebras and flat bundles over 3-manifolds
给定一个群G，我们利用对合Hopf G-余代数定义了3-流形上平坦G-丛的一个标量不变量.当G=1时，这个不变量等于Kuperberg由对合霍普夫代数构造的3-流形的不变量.我们给出的例子表明，这个不变量是不平凡的。
2002-06-24 math.GT math.QA
Coverings of graded pointed Hopf algebras
引入了分次点霍普夫代数的覆盖的概念。该理论表明，玻色化Nichols代数的复盖可以用Nichols代数的泛余代数覆叠群的商来具体表示.如果有足够的二次关系，泛余代数覆盖是由玻色化的基础机架的包络群。
2014-08-02 math.QA math.RA
Coalgebra-Galois extensions from the extension theory point of view
余代数-伽罗瓦扩张推广了霍普夫-伽罗瓦扩张，它可以被看作是非交换的torsors。本文分析了余代数-伽罗瓦扩张是可分扩张、分裂扩张或强可分扩张的条件。
1999-01-24 math.QA math.RA
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
2004-07-29 math.QA math.RA
Classification of PM Quiver Hopf Algebras
我们用参数描述了一类非霍普夫代数.这导致了多重Taft代数的分类以及指向的Yetter-Drinfeld模和它们对应的Nichols代数。特别地，当基场$k$是复域，$G$是有限阿贝尔群时，我们对$G$上的多重Taft霍普夫代数，$G$上的多重Taft代数和$^{kG}_{kG} {\cal YD}$上的Nichols代数进行了分类.证明了复半单李代数的量子包络代数是半路霍普夫代数的商.
2007-07-06 math.QA math.RA
Partial corepresentations of Hopf Algebras
我们引入了一个给定的霍普夫代数$H$在一个余代数$C$上的部分余表示的概念和一个密切相关的部分$H$ -余表示的概念。证明了存在一个泛余代数$H^{par}$，它与原霍普夫代数$H$相关联，使得正则部分$H$ -余模范畴同构于$H^{par}$ -余模范畴.引入了Hopf余代数胚的概念，证明了泛余代数$H^{par}$在适当的余代数上具有Hopf余代数胚的结构.
2021-03-09 math.CT math.QA math.RA
Epimorphic quantum subgroups and coalgebra codominions
本文证明了余代数范畴中关于单态、满态、上同态和余同态的一些结果。示例包括：（a）当所讨论的霍普夫代数是交换的时，所有这些范畴中的单态的表示论特征专门回到熟悉的充要条件（由于Bien-Borel）线性代数子群满态嵌入;（b）范畴中的一个态射（余交换）余代数，（余交换）双代数，并且许多霍普夫代数的范畴在包含它的任何范畴中具有相同的余支配;（c）在域扩张下的霍普夫代数或双代数（余）支配结构的不变性，再次模仿了著名的相应代数群结果;（d）余代数、双代数或霍普夫代数的满射是正则满射（e）特别地，紧量子群的嵌入是其范畴中的均衡器，推广了（普通）紧群上的类似结果;（f）标量扩张函子的余代数极限保持结果（例如，沿域扩张的标量$\Bbbk\le \Bbbk'$是$\Bbbk$ -余代数范畴上的右伴随）。
2023-02-24 math.CT math.QA math.RA
Connected (graded) Hopf algebras
研究了特征为零的代数闭域k上两类无穷维霍普夫代数的代数和同调性质。第一类是由那些连通的阶化代数组成的Hopf k-代数，第二类是那些连通的余代数组成的Hopf k-代数。对于这里给出的许多但不是所有结果，假设霍普夫代数具有有限的Gel'fand-Kirillov维数.证明了：如果霍普夫代数H是有限Gel'fand-Kirillov维数n的连通分次代数，则H是整体维数n的Cohen-Macaulay，Artin-Schelter正则和Auslander正则的Noether整环.它有S^2 = Id_H，是卡拉比-丘。还提供了关于H的Hilbert级数的详细信息。我们的结果留下开放的可能性，第一类代数是（正确）包含在第二。对于第二类，有限Gel'fand-Kirillov维数为n且具有连通余代数的Hopfk-代数，其基础余代数是整体维数为n的Artin-Schelter正则的.这两类霍普夫代数与有限维李代数的包络代数有许多共同的特征。例如，这两类中的任一个代数仅当它是交换多项式代数时才满足多项式恒等式。然而，作为我们的主要结果之一，我们构造了一个Gel'fand-Kirillov维数为5的Hopf k-代数H的例子，它作为代数是连通的，作为余代数是连通的，但对于任何李代数g，它作为代数与U（g）不是同构的.
2016-01-25 math.QA math.RA
Nakayama functor for coalgebras and a categorical perspective of the integral theory for Hopf algebras
本研究回顾余代数的Nakayama函子的基本性质并介绍其在张量范畴的应用，同时给出带预对极的余拟双代数存在非零余积分的等价条件。
2023-06-14 math.CT math.QA math.RT
Actions of some pointed Hopf algebras on path algebras of quivers
在箭图是无环的、有限的和Schurian的情况下，我们对Taft代数T（n）在箭图的路代数上的Hopf作用进行了分类.作为推论，我们看到每个容许Z_n-作用（通过有向图自同构）的图也容许Taft代数的内忠实作用。给出了Sweedler代数T（2）的作用和T（3）的作用的几个例子。然后将Taft代数作用在路代数上的结果推广到Frobenius-Lusztig核u_q（sl_2）的作用和T（n）的Drinfeld双倍的作用.
2015-01-06 math.QA math.RA
Geometry and reducibility of induction of Hopf group co-algebras
本文研究了Hopf群余代数的诱导（诱导和余诱导）理论.定义了一个Hopf群余代数$H$的子结构B，称为子Hopf群余代数.同时，我们还引入了$H$的Hopf群子代数和群余迷向量子子群的定义.给出了诱导和余诱导的代数结构的性质。此外，还研究了这种表示结构的几何解释框架和简单性理论。
2006-09-26 math.QA
Unified products and split extensions of Hopf algebras
在与霍普夫代数的限制扩张结构问题相关的\cite{am3}中定义了统一积：一个霍普夫代数$E$通过一个霍普夫子代数$A$和一个子余代数$H$分解，使得$1\in H$当且仅当$E$同构于一个统一积$A \ltimes H$ .利用Andruskiewitsch和Devoto意义下余代数态射的正规性概念，从霍普夫代数的分裂态射的角度证明了对统一积的一个等价刻画.一个Hopf代数$E$同构于一个统一积$A \ltimes H$当且仅当存在一个霍普夫代数$i: A \rightarrow E$的态射，它的收缩$π: E \to A$是一个正规的左$A$ -模余代数态射。对Yetter-Drinfel'd模范畴$_{A}^{A}{\mathcal YD}$中的双代数$L$，证明了规范态射$i : A \to A\ltimes H$是双代数的分裂单态射的一个充要条件，即统一积$A\ltimes H$同构于Radford双积$L \ast A$的一个条件.因此，我们提出了一个一般的方法来构造统一的产品所产生的酉不一定结合双代数$H$，这是一个右$A$ -模余代数和酉余代数映射$γ: H \to A$满足四个兼容性条件。针对组$G$、指向的右$G$集合$(X, \cdot, \lhd)$和映射$γ: G \to X$详细地计算出这样的示例。
2012-03-14 math.QA math.RA
The necklace Lie coalgebra and renormalization algebras
我们给出了一个自然的单态从项链李余代数，定义为任何一个，Connes和Kreimer的李余代数的树，并延长这一映射从一定的箭理论的Hopf代数Connes和Kreimer的重整化Hopf代数，以及前李版本。这些结果与Turaev在2004年的结果直接类似，通过用箭图上的路径代数替换曲面上的循环代数。我们还因素的态射通过代数的弦图和解释的几何版本。然后，我们解释了所有霍普夫代数如何由预李结构唯一确定，并讨论了霍普夫代数的非交换版本。
2007-10-10 math-ph math.MP math.QA
Extending Structures II: The Quantum Version
设A是霍普夫代数，H是余代数.我们将描述和分类到一个同构的所有霍普夫代数E通过A和H分解：即E是一个霍普夫代数，使得A是E的一个Hopf子代数，H是E中的一个子余代数，具有1_{E} \in H，乘法映射$A\otimes H \to E$是双射的.我们使用的工具是一种新的积，我们称之为统一积，在这种积的构造中，A和H由三个余代数映射连接：两个作用和一个广义上圈。一个Hopf代数作用在另一个代数上的交叉积和两个霍普夫代数的双交叉积都是统一积的特殊情况。一个霍普夫代数E通过A和H分解当且仅当E同构于A和H的一个统一积。所有这样的霍普夫代数E被分类到一个同构，该同构通过Schreier型分类定理稳定A和H。由Bichon和Kassel定义的懒惰1-上圈的余代数版本在分类定理中起着关键作用。
2011-04-17 math.QA math.RA
Classification of Quiver Hopf Algebras and Pointed Hopf Algebras of Type One
利用具有不可约表示的分歧系统对非线性霍普夫代数进行了分类.这导致了群代数上的Nichols代数的分类和1型点霍普夫代数的分类。
2012-05-27 math.QA
Pairings in Hopf-cyclic cohomology of algebras and coalgebras with coefficients
本文研究了代数和余代数的Hopf型循环上同调的杯积理论。在这里，我们给出了详细的证据的声明，宣布在我们以前的文件。我们证明了一个余代数的循环上同调可以从涉及非交换Weil代数的构造中得到。然后我们使用Quillen和Crainic构造的推广来定义杯积。讨论了循环上同调上引入的杯积与$S$ -运算之间的关系。在此之后，我们描述了这类乘积与双变循环上同调的关系。在最后一节中，我们简要地讨论了我们的结构与Khalkhali和Rangipour的关系。
2006-10-20 math.KT math.QA
A quiver approach to quasi-quantum groups with the Chevalley property
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过引入修正广义路余代数，给出具有对偶Chevalley性质的余拟Hopf代数的箭图刻画，并分类了有限表示型的Chevalley性质积分张量范畴。
2026-08-26 math.QA math.RA math.RT
Module traces and Hopf group-coalgebras
设H是域k上的有限维枢轴幺模霍普夫代数.它表明在[BBGa]，投影张量理想在H-模承认一个独特的非退化修改的跟踪，一个自然的概括的范畴跟踪。本文提供了一个更一般的设置这一结果的扩展。首先，我们将修改迹的概念推广到所谓的模迹，对于一个给定的k-线性模范畴M在一个枢轴范畴C配备了一个模endofunctor。我们提供了一个非平凡类的例子，这样的模块的痕迹。特别是，我们证明了任何有限维枢轴霍普夫k-代数，不一定是幺模，承认其投射张量理想上的非退化模迹。我们也将这个结果推广到有限型的枢轴Hopf群余代数，并给出了Taft霍普夫代数和非限制Borel量子群在单位根上的族的显式计算。
2018-09-04 math.CT math.QA
On spectral representation of coalgebras and Hopf algebroids
本文建立了一类具有Hopf代数体结构的非必然交换代数与标准李群胚之间的对偶。对流形M上的任意标准李群胚G，G上紧支集的光滑函数群胚代数C_c（G）在C_c（M）上具有自然余代数结构，使之成为Hopf代数胚.反之，对于C_c（M）上的任意Hopf代数胚A，我们构造了M上的谱标准李群胚G_sp（A），使得G_sp（C_c（G））自然同构于G.这两种构造都是函子的，并且C_c是G_sp的完全左伴随.我们给出了Hopf代数胚同构于标准李群胚G的Hopf代数胚C_c（G）的显式条件.我们还证明了M上的层与C_c（M）上的一类余代数之间存在类似的对偶。
2002-08-26 math.DG math.OA math.QA
Actions of Hopf-Ore Extensions of Group Algebras on Path Algebras of Quivers
本文分类群代数 Hopf-Ore 扩张在箭图路代数上的滤过 Hopf 作用，并将结果应用于 GK 维数一和二的 Noether 素 Hopf 代数等特例。
2024-10-29 math.QA math.RA math.RT
Generalized Frobenius Algebras and the Theory of Hopf Algebras
“Co-Frobenius”余代数是Frobenius代数的对偶。最近，\cite{I}证明了它们承认类似于Frobenius代数的左右对称特征：一个余代数$C$是co-Frobenius当且仅当它与它的有理对偶同构。我们考虑更一般的拟余Frobenius（QCF）余代数;在第一个主要结果中，我们表明，这些也承认对称特征：一个余代数是QCF，如果它是弱同构的（左，或等价右）有理对偶$Rat(C^*)$，在这个意义上，某些余产品或产品的权力，这些对象是同构的。这表明QcF余代数可以看作是余Frobenius余代数和Frobenius代数的推广。令人惊讶的是，这些原来有许多应用程序的基本结果的霍普夫代数。由这些结果可以直接得到具有左（或右）非零积分的霍普夫代数的等价刻画：左（或右）余Frobenius，或QcF，或半完全，或具有非零有理对偶.此外，著名的积分唯一性同时也是另一个等价的陈述。此外，作为我们的方法的副产品，我们观察到一个简短的证明的双射的霍普夫代数的对极的非零积分。这给了一个纯粹的表示理论的方法，许多基本的基本结果在理论的霍普夫代数。
2010-09-09 math.CT math.KT math.QA
On Radicals of Module Coalgebras
引入了双代数B上模余代数的幂等根类的概念。证明了如果R是B-模余代数的幂等根类，则每个B-模余代数都包含R中唯一的极大B-子模余代数。此外，B-模余代数C是R的成员当且仅当对C的每个单子余代数D，DB在R中。霍普夫代数H上的B-余分裂余代数集和H-投射模余代数集是幂等根类.作为应用，我们利用这些幂等根类给出了Schneider的一个射影定理和一个正规基定理的另一个证明，而不需要假设双射对极。
2006-11-22 math.QA math.RA
Critical CoHAs, vertex coalgebras and Deformed Drinfeld coproducts
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学汤川理论物理研究所（WPI））；The University of Tokyo Institutes for Advanced Study, The University of Tokyo（东京大学高等研究院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文基于临界CoHAs构造顶点coproduct，证明其形成顶点双代数，并通过Majid-Radford bosonisation扩展协代数以包含Cartan部分，在ADE图中恢复Drinfeld变形coproduct，同时提供对称图协整性定理的新证明。
2026-03-23 math.AG math.QA math.RT
Hopf quivers and Nichols algebras in positive characteristic
我们应用第一作者和Rosso的一个组合公式，对Hopf代数中的乘积，确定Nichols代数的结构.我们说明了这种技术，明确构造新的例子尼科尔斯代数的正特征。我们进一步描述了相应的Radford双积和这些双积的提升，它们是新的有限维点霍普夫代数.
2009-04-01 math.QA
Compact coalgebras, compact quantum groups and the positive antipode
在这篇文章中-也有意图调查一些已知的结果在理论上的紧凑量子群使用的方法不同的标准和具有强烈的代数风味-我们考虑紧凑的o-余代数和霍普夫代数。在o-Hopf代数的情况下，我们证明了紧性的特征在于正定积分的存在性，并利用我们的方法给出了文献[4]中出现的紧对合的唯一性的初等证明--直到霍普夫代数的自同构共轭为止.研究了对极平方的正平方根的基本性质，它是一个霍普夫代数的自同构，我们称之为正对极。我们使用它-以及酉对极和中山自同构-以加强我们对对极本身的理解。
2009-07-07 math.QA
Graded quantum groups
从一个霍普夫代数出发，通过霍普夫自同构赋予群G的作用，用扭二重方法构造了一个拟三角霍普夫G-余代数.这种方法使我们能够得到任意有限群G和无限群G如GL（n，K）的拟三角Hopf G-余代数的非平凡例子。特别地，我们定义了分次量子群。
2003-12-17 math.QA
Hopf algebra structure of incidence algebras
偏序集的关联代数也自然地支持余代数结构，使得它成为m-弱双代数甚至是以默比乌斯函数为对极的m-弱霍普夫代数.这里的m-弱表示乘法和余乘法不需要分别是余代数态射或代数态射。在偏序集的区间集上计算模等价关系得到了丰富的理论。
2012-09-19 math.QA
The Green rings of minimal Hopf quivers
设$\k$是一个域，而$Q$是一个最小的Hopf算子，即，一个循环代数或无限线性代数，并且令$\rep^{ln}(Q)$表示$Q.$的局部幂零有限维$\k$ -表示范畴$\rep^{ln}(Q)$具有自然张量结构，这些自然张量结构是由路径余代数$\k Q.$上的分次Hopf结构导出的形式为$\rep^{ln} (Q)$的张量范畴是一类有趣的驯服遗传指向张量范畴，它们不是有限的。本文的目的是计算这类张量范畴的Clebsch-Gordan公式和Green环。
2014-05-16 math.QA
Path subcoalgebras, finiteness properties and quantum groups
研究了由路所张成的路余代数的子余代数（称为路子余代数）和关联余代数的子余代数，并给出了这两类子余代数的统一方法。我们讨论了这些余代数的左拟余Frobenius和左余Frobenius性质。我们对左余弗罗贝纽斯路子余代数进行了分类，证明它们是由无限线箭图或循环箭图产生的某些路子余代数的直和。我们还讨论了所考虑的余代数类的余自反性质。最后，我们研究了余Frobenius路子余代数中的哪一个可以被赋予霍普夫代数结构，以产生具有非零积分的量子群，并对具有任意阶单位原根的域上的所有这些结构进行了分类.这些结果是量子线在某些不一定是阿贝尔群上的提升。
2012-05-23 math.QA math.RA math.RT
On cross product Hopf algebras
设$A$和$B$是辫子幺半范畴$\Cc$中的代数和余代数，并假设在$A\ot B$上有一个向量积代数和一个交余积余代数结构.给出了$A\ot B$是双代数的充要条件和$A\ot B$是霍普夫代数的充分条件.讨论了这样一个向量积霍普夫代数何时是双叉积、双积或更一般的Smash（co）积霍普夫代数.在这些情况下，我们提供了一个明确的描述相关的霍普夫代数投影。
2011-09-09 math.QA
A Hopf algebra quantizing a necklace Lie algebra canonically associated to a quiver
V. Ginzburg，并独立地R. Bocklandt和L. Le Bruyn，定义了一个无限维的“项链”李代数，它与任何一个李代数正则相关。根据V.Turaev，P.Etingof和Ginzburg的建议，我们定义了一个上括号，并证明了它定义了一个李双代数结构。给出了一个量子化该李双代数的霍普夫代数，并证明了它是一个满足PBW性质的霍普夫代数.我们提出的表示到空间上的微分算子的表示，它的轨迹表示的李代数的Ginzburg。
2004-11-06 math.QA
Comodules of $U_q(sl_2)$ and modules of $SL_q(2)$ via quiver
本文的目的是通过递归构造$U_q(sl_2)$的余模和$SL_q(2)$的模，其中$q$不是单位根.通过把量化代数$U_q(sl_2)$嵌入到路余代数$k\mathcal{D}^c$中，其中$\mathcal{D}$是作为余代数的$U_q(sl_2)$的Gabriel群，我们得到了$U_q(sl_2)$关于群$\mathcal{D}$中路的组合的一个基，这个特殊的基使我们能够用$\mathcal{D}$的某些表示来描述$U_q(sl_2)$ -余模范畴;并且该描述还允许我们通过$U_q(sl_2)$和$SL_q(2)$之间的对偶，从$\mathcal{D}$的某些表示构造量子特殊线性群$SL_q(2)$的一类模。
2004-12-28 math.QA
Braided cofree Hopf algebras and quantum multi-brace algebras
给出了辫余自由余代数上霍普夫代数结构的系统构造.相关的底层结构是辫代数和辫余代数。我们提供了这些代数和余代数与量子群有关的一些有趣的例子。我们引入量子多支撑代数作为自然框架，它是辫子代数和$\textbf{B}_\infty$ -代数的推广。这门新学科使人们能够用统一的方法来表示一些重要的代数结构。特别有趣的例子是量子拟洗牌代数。
2011-03-15 math.QA math.RT
Modified symmetrized integral in $G$-coalgebras
对于交换群$G$，利用修正积分的概念，给出了$G$ -着色$3$ -流形不变量的一个纯Hopf $G$ -余代数结构.
2022-09-10 math.GT math.QA
Quantum group coproducts and universality under scalar extensions
本文刻画了域上双代数、Hopf代数及余代数族乘积有限维的条件，并纠正了标量扩张保持乘积的文献错误，明确了有限与代数扩张的普适性特征。
2025-01-21 math.AG math.CT math.QA
Involutory Hopf group-coalgebras and invariants of flat bundles over 4-manifolds
本文通过引入对合Hopf G-三元组结构，利用着色三剖分图构造了4-流形上平坦丛的不变量，推广了Chaidez-Cotler-Cui及Mochida的已有构造。
2025-03-11 math-ph math.GT math.MP
K-theoretic Hall algebras of quivers with potential as Hopf algebras
对于具有满足Künneth型条件的势的对称箭图$(Q,W)$，我们构造了其K-理论Hall代数的（正的和负的）扩展，这些扩展是双代数。特别地，有双代数扩张的预投射KHA的一个$Q$和一个可以构造它们的Drinfeld双代数。
2022-12-16 math.AG math.QA math.RT
