Hopf monads on monoidal categories
我们在任意monoidal范畴上定义了Hopf monad，推广了以前对带π的幺半范畴给出的定义.一个霍普夫单子是一个双单子（或opmonoidal单子），其融合算子是可逆的。这个定义可以用霍普夫变换来表示，它是具有可逆性条件的共单调变换。在具有内部Homs的幺半范畴范畴上，一个Hopf单子是一个允许左对极和右对极的双单子。霍普夫单子将霍普夫代数推广到了非辫子情形。他们还推广了Hopf代数胚（这是线性Hopf单子上的一类双模承认右伴随）。证明了任何有限张量范畴都是Hopf代数体上的有限维模范畴。任何在幺半范畴C中心的霍普夫代数都产生C上的一个Hopf单子。这样得到的Hopf单子就是增广的Hopf单子。更一般地，如果一个Hopf单子T是一个Hopf单子P的收缩，则P是T与T-模范畴的中心的一个Hopf代数的向量积（推广了霍普夫代数的Radford-Majid玻色化）。我们证明了一个Hopf附加函数的余幺半群余幺半群是由一个余交换中心余代数正则表示的。作为一个推论，我们得到了一个扩展的Sweedler的Hopf模分解定理的Hopf单子（实际上是较弱的概念，前Hopf单子）。
2011-02-19 math.CT math.QA
The monoidal category of Yetter-Drinfeld modules over a weak braided Hopf algebra
本文在严格幺半范畴范畴中引入了弱算子的概念和具有可逆对极的弱辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模理论。我们证明了此类对象的类构成一个非严格的幺半范畴。它也表明，这个范畴是不是平凡的，也就是说，它允许对象产生的伴随作用（coaction）与弱辫霍普夫代数。
2012-03-12 math.CT math.QA
BiHom Hopf algebras viewed as Hopf monoids
引入了任意正数因子的幺半群积是松弛凝聚的，零元积是松弛凝聚的幺半范畴。我们称之为$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -monoidal。对偶地，我们考虑了$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴，它们对于因子的正数是oplax凝聚的，对于零的monoidal积是lax凝聚的。我们定义了具有相容的$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -和$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半群结构的$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴.我们在$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ - monoidal范畴中引入余序，在$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴中引入幺半群，在$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ - duoidal范畴中引入双序.这些概念的动机来自于Caenepeel和Goyvaerts对构式的概括。这将一个$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴$\mathsf D$赋给任何对称幺半范畴$\mathsf V$。$\mathsf V$中的单位$\mathsf{BiHom}$…
2020-03-19 math.CT math.QA
Hopf monoidal comonads
阿兰Bruguieres，在他的谈话[1]，宣布了他的工作[2]与亚历克西斯Virelizier和第二作者，其中涉及解除封闭结构的幺半范畴范畴的Eilenberg-Moore代数的opmonoid单子。我们在这里的目的是推广工作的背景下内部的一个自治monoidal bicategory。这个结果适用于量子范畴和双代数胚。
2010-02-08 math.CT math.QA
Tannaka Reconstruction of Weak Hopf Algebras in Arbitrary Monoidal Categories
我们介绍了一个变种的图形演算的Cockett和Seely的monoidal函子，并说明它与讨论Tannaka重建，其中一些是已知的，其中一些是新的。新的部分是：给定一个可分的Frobenius函子F：A --> B，从一个幺半范畴A到一个适当完备或余完备的辫状自治范畴B，Tannaka重构的通常公式给出B中的一个弱双代数;此外，如果A是自治的，这个弱双代数实际上是一个弱霍普夫代数。
2009-03-02 math.CT math.QA
On Hopf adjunctions, Hopf monads and Frobenius-type properties
设$U$是monoidal范畴之间的强monoidal函子.如果它既有左伴随$L$又有右伴随$R$，我们证明了$(R,L)$是线性分配函子，$(U,U)\dashv (R,L)$是线性分配伴随当且仅当$L\dashv U$是Hopf伴随，$U\dashv R$是coHopf伴随.我们给出了一个强monoidal $U$这是一个（左）Hopf伴随$L\dashv U$的一部分，有作为右伴随的扭曲版本的左伴随$L$的充分条件。特别是，由此产生的附加将是（左）coHopf。进一步，我们证明了：如果$L$是precomonadic的，且$L\mathbf I$是Frobenius么半群（其中$\mathbf I$表示么半群范畴的单位对象），则$L\dashv U\dashv L$是一个Ambientus的附子，且$L$是一个Frobenius么半群函子.我们把这些结果转移到Hopf单子上：我们证明了在适当的正合性假设下，如果对象$T\mathbf I$可对偶为自由$T$ -代数，则Monoidal范畴上的一个Hopf单子$T$有一个右伴随也是一个Hopf余单子。特别地，如果$T\mathbf I$是$T$ -代数的幺半群范畴中的Frobenius幺半群，并且$T$是下降型的，则$T$是Frobenius幺半群和Frobenius幺半群函子。
2016-02-03 math.CT math.QA
Pivotal Objects in Monoidal Categories and Their Hopf Monads
幺半范畴$\mathcal{C}$中的对象$P$称为枢轴的，如果它的左对偶对象和右对偶对象是同构的。给定这样一个对象和一个对偶$Q$的选择，我们构造了一个范畴$\mathcal{C}(P,Q)$，它是以一种兼容的方式与$P$和$Q$相互交错的对象。我们证明了当$\mathcal{C}$是闭的时，这个范畴提升了$\mathcal{C}$的么半群结构和$\mathcal{C}$的闭结构。如果$\mathcal{C}$有合适的余极限，我们证明了$\mathcal{C}(P,Q)$是一元的，从而在任意闭幺半范畴$\mathcal{C}$上构造了一族Hopf单子.我们还引入了幺半范畴的枢轴覆盖，并将我们的工作推广到任意枢轴图。
2020-06-05 math.CT math.QA
Frobenius functors and one-sided Hopf algebras in braided monoidal categories
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文在辫子幺半范畴中证明：双幺半群为单侧Hopf幺半群且对映体为反同态，当且仅当自由Hopf模函子是Frobenius的，并给出自由单侧Hopf幺半群的构造及例子。
2026-09-15 math.CT math.QA
The Grouplike Functor and Monoidal Adjunctions
Facultad de Ciencias, UNAM（墨西哥国立自治大学理学院）
本文在辫子幺半范畴中范畴化Hopf代数的群样元素函子，通过有限极限构造群对象，证明其函子性并给出自由Hopf幺半群函子的右伴随，推广经典对应。
2026-09-15 math.CT math.QA
Frobenius monoidal functors from (co)Hopf adjunctions
设$U:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{D}$是交换幺半群范畴之间的强幺半群函子，允许一个右伴随$R$，使得$R$是精确的，忠实的，并且伴随$U\dashv R$是coHopf.基于Balan的工作，我们证明了$R$是可分的（分别是，特殊）Frobenius monoidal当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是可分的（分别是，特殊）Frobenius代数在$\mathcal{C}$中。如果进一步，则$\mathcal{C},\mathcal{D}$是关键（分别为，功能区）类别，而$U$是关键的（相应地，braided pivotal）函子，则$R$是一个pivotal（相应地，ribbon）函子当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是$\mathcal{C}$中的对称Frobenius代数。作为应用，我们构造了进入Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$的Frobenius么半群函子，从而在其中产生Frobenius代数.
2023-03-25 math.CT math.QA
A diagrammatic approach to Hopf monads
给定一个含模的对称幺半范畴中的霍普夫代数，模范畴继承了含模的幺半范畴的结构。如果代数的概念被替换为单子的概念，在一个有幺半群的幺半范畴范畴上，然后Bruguieres和Virelizier表明，当模范畴继承了这个结构时，被幺半群与幺半群，这就产生了他们所谓的霍普夫单子。在本文中，它表明，有很好的图解说明的dinatural变换，使其结构的三维，无对象的性质变得明显。
2008-07-03 math.CT math.QA
Weak bimonads and weak Hopf monads
定义弱双单子为幺半范畴M上的单子T，其性质是Eilenberg-Moore范畴M^T是单子的，且从M^T到M的遗忘函子是可分的Frobenius.当M也是柯西完备时，给出了一组简单的公理，将M^T的么半群结构刻画为M的么半群结构的弱提升。揭示了辫状幺半范畴范畴中与双单半群的关系和与弱双单半群的关系。我们还讨论了对映体，得到了弱Hopf单子的概念。
2010-07-30 math.CT math.QA
(Weak) incidence bialgebras of monoidal categories
研究了Joni和Rota意义上的范畴的关联余代数，特别是一类上的monoidal乘积将其转化为（弱）双代数的情况。重叠的组合霍普夫代数和霍普夫箭图的理论进行了讨论，并考虑的例子包括树，斜形状，米尔纳的双图和交叉模块。
2019-04-15 math.CT math.QA
Hopf monads
我们引入并研究了自治范畴上的Hopf单子（即，带的幺半范畴）。霍普夫单子将霍普夫代数推广到非辫子（和非线性）的情形。事实上，自治范畴之间的任何monoidal adjunction都会产生一个Hopf monad。我们推广了霍普夫代数理论的许多基本结果（如霍普夫模的分解、积分的存在性、Maschke半单性判据等.）到霍普夫单子我们还介绍和研究准三角和带状霍普夫单子（再次定义在非编织设置）。
2006-04-26 math.CT math.QA
Hopf bimodules for bialgebroids
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文在双代数胚框架下定义四类Hopf模及双边双余边Hopf模（Hopf双模），通过Hopf-Galois余模证明基本定理，并构造两种辫子幺半范畴等价于Yetter-Drinfeld模范畴。
2026-06-18 math.CT math.QA math.RA
Hopf modules for autonomous pseudomonoids and the monoidal centre
在这项工作中，我们发展的霍普夫代数的理论的某些方面，自治映射伪随机的背景下。我们集中在霍普夫模和中心或Drinfel的两倍。若$A$是monoidal双范畴\M中的映射伪模，则$A$的Hopf模范畴的类似物是$\mathbf{Hom}(\M^{\mathrm{op}},\mathbf{Cat})$中某个单子的Eilenberg-Moore构造.我们研究存在的内在化的这个概念，称为霍普夫模块建设，通过扩展完成下的Eilenberg-摩尔对象的2类的内同态的三个范畴上$\mathbf{Bicat}$。我们的主要结果是$A$（{\em即}）的左对偶的存在性之间的等价性，$A$是左自治的）和一个类似的Hopf模的结构定理的有效性。在这种情况下，$A$的Hopf模构造总是存在的。我们利用这些结果研究了左自治映射伪随机的松弛中心。我们表明，宽松的中心是Eilenberg-Moore建设的某一单子上$A$（一个存在，如果其他的）。如果$A$也是右自治的，则松弛中心等于中心。我们研究了\V-模的双范畴和余模的双范畴的例子，得到了余拟Hopf代数$H$的Drinfel'd double是$H$的中心.
2007-12-27 math.CT math.QA
Frobenius monoidal functors induced by Frobenius extensions of Hopf algebras
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了由霍普夫代数的弗罗贝尼乌斯扩展诱导的单子函子，证明其在一般情况下为弗罗贝尼乌斯单子函子，并探讨了其在 Yetter-Drinfeld 模拟中的扩展条件。
2026-04-30 math.CT math.QA math.RT
Galois functors and generalised Hopf modules
正如在以前的论文中所示，由相同的作者，伽罗瓦函子理论提供了一个范畴框架的特点，双单子在任何范畴的霍普夫单子，也为opmonoidal单子的特点，对幺半范畴的monoidal范畴作为右霍普夫单子在Bruguieres和Virelizier的意义。因此，中心部分是描述条件下的比较函子之间的基础范畴和范畴的霍普夫模块成为一个等价（基本定理）。对于幺半范畴，Aguiar和Chase扩展了设定，对于某些余模用余模范畴替换基范畴，并考虑了广义Hopf模的比较函子。对于duoidal范畴，Bohm，Chen和Zhang研究了由这类范畴中给出的两个monoidal结构诱导的双阶上的Hopf模的比较函子。在这两种方法的基本定理证明，本文的目的是表明，这些可以从理论的伽罗瓦函子。
2013-02-07 math.CT math.QA
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
Ribbon Yetter--Drinfeld modules and tangle invariants
我们在幺半范畴中定义了枢轴和带状对象的概念。这些构造从一个不一定是环的幺半范畴范畴中给出枢轴或带状的幺半范畴范畴。我们把这个构造应用到霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模的辫状幺半范畴上.这就产生了带状Yetter-Drinfeld模的概念，在一个霍普夫代数，形成带状范畴。这给出了缠结的不变量。
2022-04-06 math.CT math.QA
Hopf polyads
为了统一幺半范畴上的Hopf单子和群作用，我们引入了Hopf多面体.一个polyad是从一个小范畴（它的源）到范畴的双范畴的一个lax函子，而一个Hopf polyad是一个其融合算子是可逆的共单形polyad。主要结果是：Hopf多面体的提升是强（余）么半群作用型多面体（或强么半群伪函子）。一个polyad的提升是一个新的polyad，具有更简单的结构，但相同的类别的模块。我们表明，在一定的假设下，一个霍普夫polyad可以'包装'成一个霍普夫单子。这推广了张量范畴上的有限群作用可以看作是霍普夫单子的事实。Batista，Caenepeel和Vercruysse意义下的Hopf范畴可以通过Hopf多代数的概念被看作是在辫子设置中的Hopf多面体。作为主要定理的一个特例，我们将Turaev和Virelizier关于分次融合范畴中心的一个描述推广到张量范畴：如果$C$是$G$ -分次（局部有界）张量范畴，则$G$作用于$C$关于度一部分$C_1$的相对中心，且该作用的等变化是$C$的中心.
2015-11-20 math.CT math.QA
Hopf polyads, Hopf categories and Hopf group monoids viewed as Hopf monads
我们以函子的方式将monoidal双范畴$\mathsf{Span}| \mathcal V$与任何monoidal双范畴$\mathcal V$联系起来。这种构造的两个例子特别有趣：在$\mathsf{Span}| \mathsf{Cat}$中，Hopf多面体（由于Bruguières）可以被看作是Hopf单子，而在幺半范畴$V$中的Hopf群幺半群（根据Turaev和Zunino的精神），以及$V$上的Hopf范畴（由Batista，Caenepeel和Vercruysse）都被证明是$\mathsf{Span}| V$中的Hopf单子。霍普夫群幺半群和霍普夫范畴是一种特殊类型的幺半群上的霍普夫单子，适合最近由Böhm和Lack研究的框架。这些例子是由一个monoidal伪函子$V\to \mathsf{Cat}$相关的。
2017-09-22 math.CT
Skew monoidal monoids
斜幺半范畴是具有不可逆“相干”态射的幺半范畴。如前所述，环R上的双代数胚可以刻画为范畴Mod R上的闭斜幺半群结构，其中单位对象是R。这为研究双代数胚和Hopf代数胚提供了一种新的途径。关于一般范畴上的斜monoidal结构知之甚少。在本文中，我们研究单对象的情况下：斜monoidal monoid（SMM）。我们发现，他们拥有一个双代数胚描述的（co）模范畴的SMM对称对。这些双代数胚是它们自己基的子幺半群，并且在源侧的基上秩为1。给出了SMM的各种等价定义，研究了它们的（余）模范畴的结构，讨论了SMM上可能的闭结构和Hopf结构。
2016-08-29 math.CT math.QA
Quantum Hopf rigidity in symmetric monoidal categories
该研究在对称monoidal范畴中证明，保持结合代数结构与余乘法的Hopf代数余作用自动保持其余单位等结构，推广统一了量子群仅具经典对称性的相关结果。
2026-09-09 math.CT math.QA math.RA
A monoidal structure on the category of relative Hopf modules
设$B$是一个双代数，$A$是一个辫子幺半范畴$\Cc$中的左$B$ -余代数，并假定$A$也是一个余代数，具有一个不一定结合的或酉的左$B$ -作用.然后我们可以在两个相对Hopf模的张量积上定义一个右$A$ -作用，这定义了相对Hopf模范畴上的一个monoidal结构当且仅当$A$是$B$上左Yetter-Drinfeld模范畴中的一个双代数.文中给出了一些实例。
2010-11-22 math.CT
Graphical Methods for Tannaka Duality of Weak Bialgebras and Weak Hopf Algebras in Arbitrary Braided Monoidal Categories
Tannaka对偶描述了给定范畴中代数对象和它们的表示之间的关系;一个重要的例子是霍普夫代数和它们的表示范畴;这些都有强的monoidal遗忘“纤维函子”到向量空间范畴。我们同时从两个方面推广了Tannaka对偶理论：第一，用弱霍普夫代数代替霍普夫代数，用可分Frobenius monoidal函子代替强monoidal函子;第二，用任意辫状幺半范畴代替向量空间范畴.为了实现这一目标，我们引入了一个新的图形符号之间的函子幺半范畴，使用字符串图与彩色区域。这种符号不仅扩展了我们对复杂计算给出简单证明的能力，而且使弗罗贝纽斯么半群或可分弗罗贝纽斯么半群函子与定义某些代数结构的公理拓扑之间的某些联系变得清晰。最后，将Tannaka推广到任意基范畴，我们简要地讨论了该构造的函性，因为该基是变化的。
2011-10-25 math.CT
Fibre functors and reconstruction of Hopf algebras
本文提出Tannaka-Krein型重构定理，证明当张量范畴具有相容的monoidal模范畴结构时，可通过相对coend重构辫子Hopf代数，并应用于对数Kazhdan-Lusztig猜想。
2024-05-16 math.CT math.QA
Monoidal Hom-Hopf algebras
Hom-结构（李代数、代数、余代数、霍普夫代数）是近年来研究的热点。我们从幺半范畴的角度研究了Hom-结构，特别地，我们引入了一个对称幺半范畴，使得Hom-代数与这个幺半范畴中的代数重合，并给出了余代数、霍普夫代数和李代数的类似性质.
2013-08-14 math.CT math.RA
Hopf algebras are determined by their monoidal derived categories
该研究证明有限维Hopf代数的规范等价与有界导出范畴的幺半三角等价等价，并推广到局部有限张量Grothendieck范畴的幺半导出等价可诱导幺半阿贝尔等价。
2025-02-23 math.CT math.RA math.RT
Hopf measuring comonoids and enrichment
研究了一对幺半群$A$，$B$在一个辫幺半群闭范畴中的泛测量余项$P(A,B)$的存在性，以及一类幺半群在余项的幺半范畴范畴上的相应扩充.在对称范畴中，我们证明了：如果$A$是一个双紧半群，$B$是一个交换幺半群，那么$P(A,B)$是一个双紧半群;另外，如果$A$是一个上交换的Hopf幺半群，那么$P(A,B)$总是Hopf.如果$A$是一个霍普夫幺半群，不一定是余交换的，那么如果余模的基本定理成立，则$P(A,B)$是霍普夫的;为了证明这一点，我们给出了可对偶的$P(A,B)$ -余模的另一种描述，并使用霍普夫（余）单子的理论。我们探讨了向量空间和分次空间中的普适度量相容性的例子。
2016-04-27 math.CT math.QA
Categorification of Hopf algebras of rooted trees
我们展示了有限多项式内函子P的P-树索引的有限集范畴上的monoidal结构。这个结构分类了其函数半环是有根树的Connes-Kreimer双代数H（基变换为Z并坍缩H_0后的一个霍普夫代数）（的P-版本）的monoidal方案（在Spec N上）。monoidal结构本身是由一个多项式函子，表示由三个容易描述的集映射，我们表明，这些地图是相同的，发生在多项式表示的自由单子上的P。
2012-04-28 math.CT math.QA
Multiplier Hopf monoids
在任意辫子幺半范畴范畴中引入乘子Hopf幺半群的概念，作为其组成融合态射是同构的乘子双幺半群.在复数上的向量空间范畴中，重新得到了Van Daele关于乘子霍普夫代数的定义.它表明，乘子霍普夫代数（域）的关键特征仍然有效，在这个更一般的情况下。也就是说，对于一个乘子Hopf幺半群A，存在一个唯一的对极被证明-在适当的，乘子值的意义-它被证明是一个态射的乘子双幂从扭曲版本的A到A。对于正则乘子Hopf幺半群（其扭曲形式也是乘子Hopf幺半群），证明了其对极通过对象A的一个真自同构分解.在较弱的假设下，基范畴中的模提升到正则乘子Hopf幺半群上的模和余模的幺半范畴范畴.最后，证明了所谓的Hopf模基本定理-它说明了乘子Hopf幺半群上的基范畴与Hopf模范畴之间的等价性。
2016-05-02 math.CT math.QA
Oplax Hopf Algebras
本文在任意的辫子monoidal双范畴中引入了oplax Hopf幺半群的概念，推广了辫子幺半范畴中的Hopf幺半群的概念.我们证明了文献[BCV 16]中引入的Hopf V-范畴是么半群双范畴Span中一类特殊的oplax Hopf么半群|V中描述[Böh 17]。最后，我们引入Frobenius V-范畴作为同一monoidal双范畴中的Frobenius对象。
2020-08-27 math.CT math.RA
Tannaka-Krein duality for Hopf algebroids
本文研究了环上双模范畴中带目标的幺半群函子的Tannaka-Krein对偶。这样一个函子的$\coend$是环上的一个Hopf代数胚。利用前一篇文章的结果，我们刻画了传递Hopf代数体上的小交换局部有限刚性幺半范畴范畴为刚性余模范畴.
2007-04-12 math.CT math.QA math.RA
Weak Projections onto a Braided Hopf Algebra
我们证明了，在一些温和的条件下，一个交换和coabel辫状幺半范畴中的双代数有一个弱投影到一个形式光滑（作为余代数）的子双代数上，该子双代数具有对极，见定理1.12。本文第二部分证明了具有弱投影的双代数是向量积双代数，见定理2.12。当双代数$A$是余交换的且与弱投影相关的某个余圈是平凡的时，我们证明了$A$是双向量积，或Madjid术语中的双积.最后一个结果是基于双向量积的一个泛性质，根据定理2.15，它适用于辫状幺半范畴范畴。我们还调查的情况下，正确的行动相关联的匹配对是平凡的。
2006-10-09 math.CT math.QA
On endomorphism algebras of separable monoidal functors
我们证明了一个充分可分的“纤维”函子到Vect_k中的自同态代数（对k是一个特征为0的域）具有我们称之为Vect_k中的“酉”von Neumann核的结构.对于Vect_k，这个特殊的代数概念比霍普夫代数弱，尽管Set中相应的概念还是群的概念。
2007-12-12 math.CT math.QA
Fiber functors, monoidal sites and Tannaka duality for bialgebroids
小可加幺半范畴C上的非交换纤维函子是什么？我们给出了一个答案，导致一个新的Tannaka对偶定理bialgebroids推广以前的结果Phung何海。这个构造揭示了一个层理论的解释，只要重构的双代数胚H具有等价于T-层范畴的余模范畴。C上的么半群Grothendieck拓扑.我们还证明了具有有界融合和弱核的小可加幺半范畴范畴上纤维函子的存在性定理。对于某些自治范畴，一个广义的Ulbrich定理可以被公式化，它将纤维函子与Hopf代数体伽罗瓦扩张联系起来。
2009-07-09 math.CT math.QA
Traced Monads and Hopf Monads
本文在迹幺半范畴上引入迹相干Hopf单子，证明对称Hopf单子为迹单子当且仅当其为迹相干Hopf单子，并给出多类例子及反例。
2023-10-26 math.CT
Hopf Monads: A Survey with New Examples and Applications
本文综述了幺半范畴上的Hopf单子理论，并给出了新的例子和应用。作为应用，我们利用这一机制提出了一个新的理论的向量积，以及类似的基本定理的霍普夫代数和Radford的双积定理的霍普夫代数胚。此外，我们描述了新的例子产生的Hopf单子从伽罗瓦和矿石扩展的双代数。我们也分类Lawvere理论，其相应的单子上的集范畴和功能成为Hopf，以及Hopf单子上的偏序集的自然数。
2022-05-11 math.CT math.QA
Weak bimonoids in duoidal categories
在对偶范畴中引入了弱双紧性。它们提供了对偶范畴中的双对偶和辫幺半范畴范畴中的弱双对偶的共同推广。假设幂等态射在基范畴分裂，他们诱导弱bimonads（在四个对称的方式）。因此，它们有四个可分离的弗罗贝纽斯基（共）幺半群，每个基本的幺半范畴范畴中有两个。通过将诱导单子弱提升到诱导单子的Eilenberg-Moore范畴，定义了弱双紧环上的Hopf模.对对偶范畴作适当的假设，证明了Hopf模的基本定理：一个基幺半群上的模范畴等价于Hopf模范畴当且仅当一个伽罗瓦型余单态射是同构.
2013-06-20 math.CT math.QA
Projection formulas and induced functors on centers of monoidal categories
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了单子adjunction诱导的braided lax单子函子，通过投射公式 morphisms 的可逆性，探讨了Hopf代数的限制与诱导沿态射的单子adjunction，并应用这些函子到 affine代数群、量子群和Radford-Majid双积Hopf代数的例子中。
2024-02-15 math.CT math.QA math.RT
Hopf 2-algebras and Braided Monoidal 2-Categories
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出Hopf 2-代数的同伦范畴化，构造2-量子双并证明其对偶性，同时定义2-R矩阵并探讨其在4维扩展缺陷编织中的应用。
2026-01-22 math-ph math.CT math.MP
Hopf algebras---Variant notions and reconstruction theorems
霍普夫代数与幺半范畴密切相关。更精确地说，$k$ -霍普夫代数可以刻画为有限维表示的范畴是自治幺半范畴，使得$k$ -向量空间的遗忘函子是严格monoidal函子的代数.这个结果被称为Tannaka重构定理（对于霍普夫代数）。由于这两个霍普夫代数在各个领域的重要性，在过去的几十年里，已经定义了许多推广。我们将从Tannaka重建定理的观点来考察这些不同的推广。
2012-02-16 math.CT math.RA
Multiplier Hopf and bi-algebras
我们提出了乘子霍普夫代数的范畴解释，类似于通常的霍普夫代数和双代数。自从Van Daele在[A.范达勒，乘子霍普夫代数，{ \em Trans. Amer. Math. Soc.}，{ \bf 342}（2），（1994）917- 932.]这种明确的解释一直缺失。证明了乘子霍普夫代数可以理解为在某个幺半范畴代数中具有对极的余代数.证明了交换环$k$上的（可能非有单位的，幂等的，非退化的，$k$ -投射的）代数是乘子双代数当且仅当它的代数扩张的范畴和它的左模和右模的范畴都是monoidal的，并且与$k$ -模的范畴一起适合于严格monoidal遗忘函子图.
2009-01-22 math.CT math.RA
Z/2Z-extensions of Hopf algebra module categories by their base categories
从辫状幺半范畴S中的自对偶霍普夫代数H出发，构造了Z/2 Z-分次幺半范畴C = C_0 + C_1. 0度分量是H的表示的范畴Rep_S（H），1度分量是范畴S。定义结合性同构所需的H上的额外结构是在一定条件下对自对偶映射和余积分的选择。我们还描述了刚性，编织和带状结构的C在Hopf代数方面。我们的构造允许在共形域论中统一处理Tambara-Yamagami范畴和与辛费米子相关的范畴。
2013-08-22 hep-th math.CT math.QA
Braided Hopf Crossed Modules Through Simplicial Structures
任何单纯的Hopf代数都涉及到$2n$，每个$n \geq 1$的Hopf代数$H_n,H_{n-1}$之间的不同投影。这个词的投影，在这里的意思是一个元组$\partial \colon H_{n} \to H_{n-1}$和$i \colon H_{n-1} \to H_{n}$的霍普夫代数态射，使$\partial \, i = \mathrm{id}$。给定一个Hopf代数投影$(\partial \colon I \to H,i)$在一个辫子monoidal范畴$\mathfrak{C}$中，根据Radford定理，可以得到一个新的Hopf代数结构，它存在于$H$上的Yetter-Drinfeld模范畴中.该Hopf代数的基础集是通过一个均衡器得到的，该均衡器只定义了$\mathfrak{C}$中$I$的一个子代数（而不是子余代数）.实际上，这是一个辫状Hopf代数，因为具有可逆对极的Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模范畴是辫状monoidal的。为了将Radford定理成功地应用于单纯Hopf代数，我们需要Yetter-Drinfeld模的一些额外的函子性质。此外，这使我们能够从单纯结构的角度来模拟马吉德的编织霍普夫交叉模块的概念。
2020-03-04 math.AT math.CT math.QA
A braided monoidal category for symplectic fermions
我们描述了一类由对称范畴中的霍普夫代数构造的辫状幺半范畴的例子。该结构的动机是在二维共形域论的计算，并定制包含编织幺半范畴类别发生在伊辛模型的研究，他们的概括Tamabara-Yamagami类别，和类别发生辛费米子。
2013-01-09 hep-th math.CT math.QA
Monoidal Categories, 2-Traces, and Cyclic Cohomology
本文证明了对有单位的结合代数对象（分别为余单位余结合余代数对象），可以在赋有对称$2$ -迹的任意交换幺幺半范畴$\mathcal{C}$上附加一个循环的（分别为.上循环）模，因此谈到（余）代数的循环（余）同调“系数在$F$中“。我们观察到，如果$\mathcal{M}$是一个$\mathcal{C}$ -双模范畴配备了一个稳定的中心对，那么$\mathcal{C}$获取对称的2-迹。并导出了对称$2$ -逆轨道和稳定中心逆轨道的对偶概念。作为应用，我们可以恢复所有的Hopf循环型（上）同调论，获得反Yetter-Drinfeld模的概念性理解，并给出循环上同调的无公式定义.机器也可以应用于设置更一般的比霍普夫代数模和余模。
2016-11-02 math.CT math.KT math.QA
The triangulated Hopf category n_+SL(2)
我们讨论了一个与SL（2）相关的三角化Hopf范畴的例子。它是一个等变的导出范畴，具有乘和余乘函子和结构同构。我们证明了一些结构同构的相干方程。特别地，Hopf范畴是monoidal的。
2003-11-12 math.AG math.CT math.QA
Bimonads and Hopf monads on categories
本文的目的是发展一个理论的bimonads和霍普夫单子上的任意类别，从而提供了可能性转移的本质理论的霍普夫代数在向量空间中更一般的设置。该理论对{ \em monoidal}范畴有几个扩展，这些范畴在某种意义上遵循经典轨迹。在这里，我们不提出任何条件，我们的基础范畴，但我们确实是指monoidal结构的范畴endofunctors对任何类别$\A$，并通过这一点，我们保留了一些组合的复杂性，使理论如此有趣。作为一个基本的工具，我们使用分配律之间的单子和comonads（缠绕）$\A$：我们定义一个{ \em bimonad} $\A$作为endofunctor $B$这是一个单子和comonad的缠绕$λ:BB\to BB$满足一定的条件。这个$λ$也被用来定义（混合）$B$ -双模的范畴$\A^B_B$。在经典情形下，从向量空间的扭曲映射导出了一个缠绕的$λ$.这里不一定是这种情况，但可能存在满足杨-巴克斯特方程的特殊分配律$τ:BB\to BB$（{ \em局部预编织}），它诱导出缠绕的$λ$，并导致{ \em编织Hopf代数}理论的扩展。对极被定义为一个具有特殊性质的自然变换$S:B\to B$，并且对于具有极限或余极限的范畴$\A$和保持极限或余极限的双模$B$，对极的存在等价于$B$，从而在$\A$和$B$ -双模的范畴$\A^B_B$之间引入一个等价性.这是Hopf代数…
2008-06-11 math.CT math.QA
Hopf rings for grading and differentials
在阿贝尔群范畴中，Pareigis构造了一个Hopf环，其余模是微分分次阿贝尔群.我们证明了在相当一般的对称monoidal加法范畴中，这个Hopf环可以通过结合分次和微分Hopf环使用半直积得到.
2018-06-25 math.CT
Pivotality, twisted centres and the anti-double of a Hopf monad
该研究将有限维Hopf代数中对合对、反Yetter–Drinfeld模与Drinfeld double同构的对应推广到刚性幺半范畴，构造研究Hopf单子的反Drinfeld double并给出单子论解释，还探讨了其与Drinfeld中心枢轴性的关联。
2023-12-20 math.CT math.QA
The Fundamental Theorem for weak braided bimonads
域上的向量空间范畴引入了（Hopf）双代数和弱（Hopf）双代数理论，并大量使用了张量积。作为第一个概括，这些概念是为幺半范畴制定的，如果需要的话，还可以编辫子。本文作者发展了任意范畴$\mathbb{A}$上的双单子和霍普夫单子$H$的理论，利用分配律，给出了霍普夫代数基本定理的一般形式.对于$τ$ -双单胞体$H$，通过需要Yang-Baxter算子$τ:HH\to HH$来捕获编织（Hopf）双代数的性质。本文的目的是将弱（Hopf）双代数的特征推广到这一一般情形，包括基本定理的适当形式。这包含了Alonso Álvarez等人所考虑的辫状霍普夫代数理论（基于弱杨-巴克斯特算子）。
2016-04-20 math.CT math.QA
Category-valued traces for bimodule categories: a representation-theoretic realization
范畴值迹赋予线性幺半范畴范畴上的双模范畴一个线性范畴。推广了幺半范畴的Drinfeld中心和双模范畴的Deligne积.本文研究了霍普夫代数上的双模范畴。我们的主要结果是一个表示理论实现的范畴值迹作为一个类别的广义Hopf双模。
2018-02-27 math.CT math.QA math.RT
