Weak Hopf monoids in braided monoidal categories
我们发展了辫状幺半范畴范畴中的弱双序理论，并证明了它们在一定意义上是量子范畴。弱Hopf幺半群被证明是量子群胚。每个可分的Frobenius幺半群R导致一个弱Hopf幺半群R \otimes R。
2008-01-26 math.CT math.QA
Monoidal Hom-Hopf algebras
Hom-结构（李代数、代数、余代数、霍普夫代数）是近年来研究的热点。我们从幺半范畴的角度研究了Hom-结构，特别地，我们引入了一个对称幺半范畴，使得Hom-代数与这个幺半范畴中的代数重合，并给出了余代数、霍普夫代数和李代数的类似性质.
2013-08-14 math.CT math.RA
The free compact closure of a symmetric monoidal category
通过对任意对称幺半范畴的对象自由添加伴随，构造了一个紧闭范畴。完成的态射被定义为由来自原始范畴的对象和态射注释的字符串图。对称的幺半范畴通过一个忠实的monoidal函子嵌入到它的完备化中，但与非对称的情形相反，这种嵌入是不完全的。我们的构造因子通过Int构造，它产生了另一个自由构造：对称幺半范畴上的自由追踪幺半范畴。
2022-01-21 math.CT
A universal property of the monoidal 2-category of cospans of finite linear orders and surjections
证明了有限线性级和满射的余扩张的monoidal 2-范畴是具有半群和余半群结构的对象X的泛幺半范畴，其中这两种结构满足一定的二维可分代数条件.
2007-06-11 math.CT
The Quotient of a Category by the Action of a Monoidal Category
引入了范畴$C$通过酉对称幺半范畴$M$的作用$A : M \longrightarrow C \times C$的商的概念.商$C/M$是2-范畴。我们证明了它的存在性和唯一性，首先表明，每一个小的2-范畴有一个介绍的发电机和关系，然后描述所需的商$C/M$的发电机和关系。
2011-01-08 math.CT
Maschke type theorems for Hopf monoids
研究了自然Frobenius映射Monoidale的对偶内锥范畴中的Hopf幺半群的积分。我们证明了两个Maschke型定理，有关的分离性的基础幺半群和commonly，分别，规范化积分的存在。它涵盖了编织幺半范畴上的Hopf幺半群、弱霍普夫代数、中心基代数上的Hopf代数胚、自治幺半范畴上的Hopf幺半群和Hopf范畴提供的例子。
2020-04-24 math.CT math.QA
Traced Monads and Hopf Monads
本文在迹幺半范畴上引入迹相干Hopf单子，证明对称Hopf单子为迹单子当且仅当其为迹相干Hopf单子，并给出多类例子及反例。
2023-10-26 math.CT
Hopf monads on monoidal categories
我们在任意monoidal范畴上定义了Hopf monad，推广了以前对带π的幺半范畴给出的定义.一个霍普夫单子是一个双单子（或opmonoidal单子），其融合算子是可逆的。这个定义可以用霍普夫变换来表示，它是具有可逆性条件的共单调变换。在具有内部Homs的幺半范畴范畴上，一个Hopf单子是一个允许左对极和右对极的双单子。霍普夫单子将霍普夫代数推广到了非辫子情形。他们还推广了Hopf代数胚（这是线性Hopf单子上的一类双模承认右伴随）。证明了任何有限张量范畴都是Hopf代数体上的有限维模范畴。任何在幺半范畴C中心的霍普夫代数都产生C上的一个Hopf单子。这样得到的Hopf单子就是增广的Hopf单子。更一般地，如果一个Hopf单子T是一个Hopf单子P的收缩，则P是T与T-模范畴的中心的一个Hopf代数的向量积（推广了霍普夫代数的Radford-Majid玻色化）。我们证明了一个Hopf附加函数的余幺半群余幺半群是由一个余交换中心余代数正则表示的。作为一个推论，我们得到了一个扩展的Sweedler的Hopf模分解定理的Hopf单子（实际上是较弱的概念，前Hopf单子）。
2011-02-19 math.CT math.QA
The formal theory of monoidal monads
我们给出了一个3-范畴的，纯粹形式化的参数解释为什么在Kleisli代数的范畴上的宽松monoidal单子，和对偶的Eilenberg-Moore代数的范畴上的oplax monoidal单子，我们总是有一个自然的monoidal结构。关键的观察是，任何具有有限乘积的2-范畴D中的2-范畴的Lax monoidal monad同构于D中具有Lax态射的2-范畴中的2-范畴的具有oplax态射的monoidal对象。正如我们在文章结尾所解释的那样，类似的现象也发生在许多其他情况下。
2010-12-02 math.CT
The monoidal category of Yetter-Drinfeld modules over a weak braided Hopf algebra
本文在严格幺半范畴范畴中引入了弱算子的概念和具有可逆对极的弱辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模理论。我们证明了此类对象的类构成一个非严格的幺半范畴。它也表明，这个范畴是不是平凡的，也就是说，它允许对象产生的伴随作用（coaction）与弱辫霍普夫代数。
2012-03-12 math.CT math.QA
Hopf algebras are determined by their monoidal derived categories
该研究证明有限维Hopf代数的规范等价与有界导出范畴的幺半三角等价等价，并推广到局部有限张量Grothendieck范畴的幺半导出等价可诱导幺半阿贝尔等价。
2025-02-23 math.CT math.RA math.RT
The symmetric monoidal 2-category of permutative categories
本文为置换范畴定义张量积，证明其使置换范畴的2-范畴成为闭对称幺半双范畴，奠定了相关结构的基础。
2023-11-15 math.CT
Drinfeld center of enriched monoidal categories
定义了在辫状幺半范畴上富集的幺半范畴的Drinfeld中心，证明了每个模张量范畴都可以正则地实现为自富集幺半范畴的Drinfeld中心.我们也给出了一个推广的重要应用在物理学中的结果。
2017-11-08 math.CT
Oplax Hopf Algebras
本文在任意的辫子monoidal双范畴中引入了oplax Hopf幺半群的概念，推广了辫子幺半范畴中的Hopf幺半群的概念.我们证明了文献[BCV 16]中引入的Hopf V-范畴是么半群双范畴Span中一类特殊的oplax Hopf么半群|V中描述[Böh 17]。最后，我们引入Frobenius V-范畴作为同一monoidal双范畴中的Frobenius对象。
2020-08-27 math.CT math.RA
BiHom Hopf algebras viewed as Hopf monoids
引入了任意正数因子的幺半群积是松弛凝聚的，零元积是松弛凝聚的幺半范畴。我们称之为$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -monoidal。对偶地，我们考虑了$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴，它们对于因子的正数是oplax凝聚的，对于零的monoidal积是lax凝聚的。我们定义了具有相容的$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -和$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半群结构的$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴.我们在$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ - monoidal范畴中引入余序，在$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴中引入幺半群，在$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ - duoidal范畴中引入双序.这些概念的动机来自于Caenepeel和Goyvaerts对构式的概括。这将一个$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴$\mathsf D$赋给任何对称幺半范畴$\mathsf V$。$\mathsf V$中的单位$\mathsf{BiHom}$…
2020-03-19 math.CT math.QA
Hopf monoidal comonads
阿兰Bruguieres，在他的谈话[1]，宣布了他的工作[2]与亚历克西斯Virelizier和第二作者，其中涉及解除封闭结构的幺半范畴范畴的Eilenberg-Moore代数的opmonoid单子。我们在这里的目的是推广工作的背景下内部的一个自治monoidal bicategory。这个结果适用于量子范畴和双代数胚。
2010-02-08 math.CT math.QA
Tannaka Reconstruction of Weak Hopf Algebras in Arbitrary Monoidal Categories
我们介绍了一个变种的图形演算的Cockett和Seely的monoidal函子，并说明它与讨论Tannaka重建，其中一些是已知的，其中一些是新的。新的部分是：给定一个可分的Frobenius函子F：A --> B，从一个幺半范畴A到一个适当完备或余完备的辫状自治范畴B，Tannaka重构的通常公式给出B中的一个弱双代数;此外，如果A是自治的，这个弱双代数实际上是一个弱霍普夫代数。
2009-03-02 math.CT math.QA
Sheaf representation of monoidal categories
在拓扑空间上，每一个具有中心幂等元的泛有限并的小monoidal范畴与局部幺半范畴层的整体瓣范畴是monoidal等价的。每一个小的刚性幺半范畴半群嵌入到这样一个整体瓣截面范畴中。这些定理的一个无穷版本在空间的情况下也成立。这些表示结果是函子的，并继承了拓扑的Lambek-Moerdijk-Awodey层表示、布尔代数的Stone表示和作为希尔伯特空间连续域的Hilbert模的Takahashi表示.一个幺半范畴的许多性质都延续到它的层的茎上，包括有迹、有指数对象、有对偶对象、有某种形状的极限，以及中心幂等元形成一个布尔代数。
2022-03-25 math.CT
A (not so) short note: the equivalence of various notions of symmetric monoidal category
本文证明了经典偏向对称幺半范畴、无偏对称幺半范畴和同伦对称幺半范畴在精确意义下等价。
2026-06-25 math.CT
Induced monoidal structure from the functor
设$\mathcal{B}$是给定范畴$\mathcal{D}$的子范畴。设$\mathcal{B}$具有幺半群结构。本文讨论了什么时候可以把$\mathcal{B}$的幺半群结构推广到$\mathcal{D}$，使得$\mathcal{B}$成为幺半范畴$\mathcal{D}$的子幺半范畴.文中给出了一些例子，特别是以闭路空间为例，详细阐述了本文所讨论的所有结果。
2016-12-22 math.CT
On monoidal equivalences and Ann-equivalences
本文利用Monoidal等价的一个基本性质，通过构造由范畴C的M-函子和M-态射组成的严格幺半范畴M（C），证明了C与M（C）等价，给出了这个问题的另一个证明.这些证明的思想和技巧可以用来证明一个Ann-范畴和几乎严格Ann-范畴之间的等价性。
2011-05-25 math.CT
Monoidal Grothendieck construction
我们把纤维化和指标范畴之间的标准等价提升为monoidal纤维化和monoidal指标范畴之间的等价，即弱monoidal伪函子到范畴的2-范畴。在这样做时，我们调查这个“全球”monoidal结构的总范畴是monoidal和纤维化严格保持结构之间的关系，和一个“fibrewise”的纤维monoidal和reindexing函子强烈保持结构，首先暗示舒尔曼。特别地，当整环是余范畴monoidal时，函子到2-范畴的松弛monoidal结构对应于函子到幺半范畴的2-范畴的提升。最后，我们给出了这种对应出现的例子，从基本的和家庭的纤维化网络模型和系统。
2021-08-17 math.CT
On Hopf adjunctions, Hopf monads and Frobenius-type properties
设$U$是monoidal范畴之间的强monoidal函子.如果它既有左伴随$L$又有右伴随$R$，我们证明了$(R,L)$是线性分配函子，$(U,U)\dashv (R,L)$是线性分配伴随当且仅当$L\dashv U$是Hopf伴随，$U\dashv R$是coHopf伴随.我们给出了一个强monoidal $U$这是一个（左）Hopf伴随$L\dashv U$的一部分，有作为右伴随的扭曲版本的左伴随$L$的充分条件。特别是，由此产生的附加将是（左）coHopf。进一步，我们证明了：如果$L$是precomonadic的，且$L\mathbf I$是Frobenius么半群（其中$\mathbf I$表示么半群范畴的单位对象），则$L\dashv U\dashv L$是一个Ambientus的附子，且$L$是一个Frobenius么半群函子.我们把这些结果转移到Hopf单子上：我们证明了在适当的正合性假设下，如果对象$T\mathbf I$可对偶为自由$T$ -代数，则Monoidal范畴上的一个Hopf单子$T$有一个右伴随也是一个Hopf余单子。特别地，如果$T\mathbf I$是$T$ -代数的幺半群范畴中的Frobenius幺半群，并且$T$是下降型的，则$T$是Frobenius幺半群和Frobenius幺半群函子。
2016-02-03 math.CT math.QA
Coherence for Categorified Operadic Theories
我们早就知道，每个弱monoidal范畴A通过monoidal函子和monoidal自然变换等价于严格的幺半范畴st（A）。推广了弱幺半范畴范畴的定义，给出了强正则（运算）理论P的弱P-范畴的定义，并证明了每个弱P-范畴通过P-函子和P-变换等价于严格P-范畴.这个严格函子，然后被证明有一个有趣的泛性质。
2006-07-18 math.CT
Discrete vertices in simplicial objects internal to a monoidal category
本文在幺半范畴中引入单纯对象，比较三种离散顶点定义，证明基于点函子与templicial对象等价，且与丰富Segal预范畴在笛卡尔情形等价。
2024-04-18 math.CT
Pivotal Objects in Monoidal Categories and Their Hopf Monads
幺半范畴$\mathcal{C}$中的对象$P$称为枢轴的，如果它的左对偶对象和右对偶对象是同构的。给定这样一个对象和一个对偶$Q$的选择，我们构造了一个范畴$\mathcal{C}(P,Q)$，它是以一种兼容的方式与$P$和$Q$相互交错的对象。我们证明了当$\mathcal{C}$是闭的时，这个范畴提升了$\mathcal{C}$的么半群结构和$\mathcal{C}$的闭结构。如果$\mathcal{C}$有合适的余极限，我们证明了$\mathcal{C}(P,Q)$是一元的，从而在任意闭幺半范畴$\mathcal{C}$上构造了一族Hopf单子.我们还引入了幺半范畴的枢轴覆盖，并将我们的工作推广到任意枢轴图。
2020-06-05 math.CT math.QA
The monoidal centre as a limit
幺半范畴的中心是辫状幺半范畴。幺半范畴是范畴的monoidal双范畴中的monoidal对象（或伪对象）。本文提供了一个通用的构造在一个编织monoidal双范畴，产生一个编织monoidal对象从任何monoidal对象。研究了该构造的一些性质和存在的充分条件。
2003-04-04 math.CT
Frobenius functors and one-sided Hopf algebras in braided monoidal categories
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文在辫子幺半范畴中证明：双幺半群为单侧Hopf幺半群且对映体为反同态，当且仅当自由Hopf模函子是Frobenius的，并给出自由单侧Hopf幺半群的构造及例子。
2026-09-15 math.CT math.QA
The Gray monoidal product of double categories
双范畴和双函子范畴具有对称的闭么半群结构。对于任何双范畴$\mathbb A$，相应的内部hom函子$|[ \mathbb A,-]|$发送一个双范畴$\mathbb B$给其0-cell是双函子$\mathbb A \to \mathbb B$，其水平和垂直1-cell分别是水平和垂直伪变换，其2-cell是修改的双范畴。一些著名的函子的实际意义进行了检查，以兼容这个monoidal结构。
2019-01-30 math.CT
Frobenius monoidal functors induced by Frobenius extensions of Hopf algebras
University of Bonn（波恩大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了由霍普夫代数的弗罗贝尼乌斯扩展诱导的单子函子，证明其在一般情况下为弗罗贝尼乌斯单子函子，并探讨了其在 Yetter-Drinfeld 模拟中的扩展条件。
2026-04-30 math.CT math.QA math.RT
Remarks on Units of Skew Monoidal Categories
本文证明了一个斜幺半范畴范畴的单位在一个唯一同构下是唯一的，并将这一事实内化到斜半群范畴中。在证明斜幺半范畴的公理是独立的之前，还讨论了单位映射上的某些额外结构的一些好处。
2015-05-08 math.CT
Grothendieck prelopologies: towards a closed monoidal sheaf category
本文推广 Grothendieck 预拓扑至半笛卡尔范畴，通过不保持有限极限的层化过程，构造闭幺半群层范畴，并受量子格上层概念的启发。
2024-04-18 math.CT
The Grouplike Functor and Monoidal Adjunctions
Facultad de Ciencias, UNAM（墨西哥国立自治大学理学院）
本文在辫子幺半范畴中范畴化Hopf代数的群样元素函子，通过有限极限构造群对象，证明其函子性并给出自由Hopf幺半群函子的右伴随，推广经典对应。
2026-09-15 math.CT math.QA
The monoidal structure of strictification
研究了标准严格化函子$\textrm{st}:\mathbf{Bicat} \rightarrow \mathbf{2Cat}$的幺半群结构。在这样做的时候，我们构造monoidal结构上的2-范畴的对象是双范畴和2-范畴的对象是2-范畴。
2013-01-25 math.CT
Homological kernels of monoidal functors
我们证明了域上的每个刚性幺半范畴A定义了一族泛张量范畴，它们将A中的所有忠实monoidal函子分类为张量范畴。每一个泛张量范畴都将具有给定“同调核”的monoidal函子分类，并且可以被实现为一个层范畴，不一定在A上。这产生了一个理论的“本地阿贝尔信封”完成的概念monoidal阿贝尔信封。
2022-10-15 math.CT
Hopf algebras, tetramodules, and n-fold monoidal categories
结合双代数$A$上的四模交换范畴与Gerstenhaber-Schack（GS）上同调关系为$Ext_\Tetra(A,A)=H_\GS(A)$ .在双代数的四元模范畴上构造了一个2重幺半群结构。设$C$是一个交换$n$ -折叠幺半群范畴，其单位对象为$A$ .在一定条件（*）下，证明了$Ext_C(A,A)$是一个$(n+1)$ -代数.在双代数的情况下，当$A$是一个Hopf代数时，这个条件（*）得到满足。最后证明了Hopf代数的GS上同调是3-代数。同时，我们考虑了整数上的（双）代数的这类问题。设$A$是$Z$上平坦的$Z$上的结合代数.证明了作用于其Hochschild上同调的算子是小圆盘算子的稳定同伦群的算子。
2010-02-18 math.CT math.QA
Tensors, monads and actions
给出了幺半范畴C上的monoidal monad T诱导Eilenberg-Moore范畴C^T上的monoidal结构表示双态的充分条件. C^T中的动作范畴于是被证明是基范畴C上的一元范畴。
2013-06-25 math.CT
A symmetric monoidal Comparison Lemma
本文证明比较引理的对称幺半版本，建立松弛与强对称幺半超层范畴间的等价，并用于获得紧支撑上同调理论结果的松弛对称幺半推广。
2024-12-05 math.CT
Free skew monoidal categories
本文显式刻画单个生成对象上的自由幺半范畴 Fsk，并推广到任意范畴上的自由斜幺半范畴，进而建立相关 operad 间的伴随及与 colax L-代数的对应。
2023-08-16 math.CT
The Strict 2-Category Structure of Distorted Monoidal Categories
本文提出扭曲单子范畴的严格2-范畴结构，通过构造性演算实现非可逆交换的正式推理，扩展单子范畴的表达能力以建模不可逆过程。
2025-11-10 math.CT
Frobenius monoidal functors from (co)Hopf adjunctions
设$U:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{D}$是交换幺半群范畴之间的强幺半群函子，允许一个右伴随$R$，使得$R$是精确的，忠实的，并且伴随$U\dashv R$是coHopf.基于Balan的工作，我们证明了$R$是可分的（分别是，特殊）Frobenius monoidal当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是可分的（分别是，特殊）Frobenius代数在$\mathcal{C}$中。如果进一步，则$\mathcal{C},\mathcal{D}$是关键（分别为，功能区）类别，而$U$是关键的（相应地，braided pivotal）函子，则$R$是一个pivotal（相应地，ribbon）函子当且仅当$R(\mathbb{1}_{\mathcal{D}})$是$\mathcal{C}$中的对称Frobenius代数。作为应用，我们构造了进入Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$的Frobenius么半群函子，从而在其中产生Frobenius代数.
2023-03-25 math.CT math.QA
An $\mathcal{O}$-monoidal Grothendieck construction
本文在2-范畴中定义弱O-幺半群（O-伪幺半群），统一幺半与对称幺半范畴的无偏概念，并利用经典Grothendieck构造建立O-幺半版本，联系到Set的lax O-幺半函子与离散纤维化的严格O-幺半函子。
2024-04-01 math.CT
The Catalan simplicial set and uniform classification of monoidal-type categories
许多monoidal类型的对象是已知的分类从加泰罗尼亚单纯集$\mathbb{C}$的各种神经的类别和高阶范畴的映射。例如，有三个不同的神经的2-范畴$\mathsf{Cat}$，具有从$\mathbb{C}$映射到它们的属性，与严格monoidal、monoidal和斜幺半范畴一一对应。在最后一种情况下，分类结果可以被理解为根据$\mathbb{C}$的结构内在地证明了斜幺半范畴的定义。在本文中，我们考虑一个单一的神经-同伦相干神经的$\mathsf{Cat}$视为一个单一的对象简单丰富的范畴-并验证映射从$\mathbb{C}$到它分类的三个monoidal类型的范畴，以及松散monoidal范畴和$Σ$ -幺半范畴。此外，我们确定了一个新的monoidal类型的类别对应于最一般的这样的地图，并提出他们在通常的方式：收集的数据受到明确的一致性要求。这些结果表明，从$\mathbb{C}$到$\mathsf{Cat}$的连贯神经的映射空间提供了一个统一的框架，用于定义和研究许多新的或旧的monoidal-type范畴的物种。
2015-07-18 math.CT
Braided bialgebras in a generated monoidal Ab-category
本文从任意小的严格monoidal辫子AB-范畴出发，将其推广到包含辫子双代数的monoidal非严格辫子AB-范畴。原来范畴的对象变成这些双代数的模
2010-06-30 math.AT math.CT
Monoidal Adjunctions - Linearity and Duality
本文在两个么半群对称闭范畴$\mathscr{A}$和$\mathscr{E}$以及么半群函子$F: \mathscr{E}\to \mathscr{A}$和$G: \mathscr{A}\to \mathscr{E}$的数据上解释了两个相关的构造。第一部分回顾并部分推广了A.科克：如果$F$是$G$的左伴随，并且这个伴随是monoidal的，我们可以给Eilenberg-Moore范畴$\mathscr{E}^T$配备对称monoidal闭范畴的结构，只要$\mathscr{E}$有均衡器和$\mathscr{E}^T$余均衡器，因为$T$是与这个伴随相关联的规范monad.在第二部分中，受Chu-结构的启发，我们建立了一个范畴$\mathscr{R}_{G}$，它也是对称monoidal闭的，条件是$\mathscr{E}$有回调。类似地，我们建立了一个范畴$\mathscr{L}^{F}$，它在$\mathscr{A}$具有我们称之为$F$ -推出和$F$ -拉回的条件下是对称monoidal闭的。当$F \dashv G$是一个Monoidal附加范畴时，我们证明了$\mathscr{L}^{F}$和$\mathscr{R}_{G}$同构为对称Monoidal闭范畴.我们还显示了$\mathscr{E}^T$是如何与两者。
2019-03-29 math.CT
Hopf rings for grading and differentials
在阿贝尔群范畴中，Pareigis构造了一个Hopf环，其余模是微分分次阿贝尔群.我们证明了在相当一般的对称monoidal加法范畴中，这个Hopf环可以通过结合分次和微分Hopf环使用半直积得到.
2018-06-25 math.CT
Multipliers of a semigroup object in a monoidal category
通过对一般半群的平移壳或巴拿赫代数的乘子代数的定义进行抽象，引入了幺半范畴中半群对象的乘子么半群，并对偶地得到余半群对象的余乘子么半群.它的集合论的版本，经典的平移壳，提供了一个函子从一个子范畴的普通半群幺半群，类似于一个左伴随。一个半群对象的抽象乘幺半群通过一个“具体化”同态与它的卷积半群的具体平移壳有关。对于半群对象，这个同态是到上的，乘子结构是函子的，并且具体化同态形成自然满射。
2022-07-07 math.CT
Lemme de Yoneda pour les foncteurs à valeurs monoidales
本研究针对闭对称幺半范畴$\u2716M$，证明小范畴$I$对应的函子范畴$\u2716M^I$是闭$\u2716M$-模，重写幺半值函子的米田引理，推导伴随函子定理并验证$\u2716M^I$为闭对称幺半范畴。
2024-10-10 math.CT
Closed categories, star-autonomy, and monoidal comonads
本文确定了幺半范畴范畴C中的内homs对于C上的幺半群余单子G提升到Eilenberg-Moore余代数范畴C^G所需的结构。我们应用这一点来提升星自治，以期重铸量子广群的定义。
2007-12-04 math.CT
A diagrammatic approach to Hopf monads
给定一个含模的对称幺半范畴中的霍普夫代数，模范畴继承了含模的幺半范畴的结构。如果代数的概念被替换为单子的概念，在一个有幺半群的幺半范畴范畴上，然后Bruguieres和Virelizier表明，当模范畴继承了这个结构时，被幺半群与幺半群，这就产生了他们所谓的霍普夫单子。在本文中，它表明，有很好的图解说明的dinatural变换，使其结构的三维，无对象的性质变得明显。
2008-07-03 math.CT math.QA
Weak bimonads and weak Hopf monads
定义弱双单子为幺半范畴M上的单子T，其性质是Eilenberg-Moore范畴M^T是单子的，且从M^T到M的遗忘函子是可分的Frobenius.当M也是柯西完备时，给出了一组简单的公理，将M^T的么半群结构刻画为M的么半群结构的弱提升。揭示了辫状幺半范畴范畴中与双单半群的关系和与弱双单半群的关系。我们还讨论了对映体，得到了弱Hopf单子的概念。
2010-07-30 math.CT math.QA
Operadic categories and their skew monoidal categories of collections
我描述了由于Batanin和Markl的操作范畴的概念的推广。对于每一个这样的运算范畴，我描述一个集合的斜幺半范畴范畴，使得在这个斜幺半范畴范畴中的幺半群恰好是运算范畴上的运算数。事实上，我用这个性质描述了两个斜幺半范畴范畴。第一个特征是运算范畴可以从集合的斜幺半范畴中恢复;第二个特征是右单位约束可逆。在有限集和函数的运算范畴S中，运算数是通常意义上的对称运算数，第一个斜幺半范畴有基础范畴[N，Set]，第二个斜叶半范畴是集合[P，Set]的通常幺半范畴，它具有置换么半群结构.
2016-10-20 math.AT math.CT
Monoidal Context Theory
本文泛性质地刻画幺半透镜的 produoidal 范畴，并以对称幺半透镜描述多方消息传递协议，提出消息理论公理化及自由消息理论构造。
2024-04-09 cs.LO math.CT
Quantum Hopf rigidity in symmetric monoidal categories
该研究在对称monoidal范畴中证明，保持结合代数结构与余乘法的Hopf代数余作用自动保持其余单位等结构，推广统一了量子群仅具经典对称性的相关结果。
2026-09-09 math.CT math.QA math.RA
