群样函子与幺半范畴伴随
The Grouplike Functor and Monoidal Adjunctions
- Facultad de Ciencias, UNAM（墨西哥国立自治大学理学院）
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AI总结：
本文在辫子幺半范畴中范畴化Hopf代数的群样元素函子，通过有限极限构造群对象，证明其函子性并给出自由Hopf幺半群函子的右伴随，推广经典对应。
AI中文摘要：
我们在辫子幺半范畴的框架下，对Hopf代数的群样元素函子进行了范畴化。给定一个具有右伴随的辫子双强幺半函子，我们定义一个函子，该函子通过有限极限将每个Hopf幺半群指派为其底层对象的子对象所构成的群对象。我们证明此构造具有函子性，并为诱导的自由Hopf幺半群函子提供了一个右伴随，从而将群与Hopf代数的群样元素之间的经典对应推广到范畴论框架中。
英文摘要：
We construct a categorification of the functor of grouplike elements of a Hopf algebra in the setting of braided monoidal categories. Given a braided bistrong monoidal functor admitting a right adjoint, we define a functor assigning to each Hopf monoid a group object obtained as a subobject of its underlying object by means of finite limits. We prove that this construction is functorial and provides a right adjoint to the induced free Hopf monoid functor, thereby extending the classical correspondence between groups and grouplike elements of Hopf algebras to a categorical setting.
