The Brauer-Picard group of the representation category of finite supergroup algebras
我们进一步发展了[M.蒙贝利关于霍普夫代数上双模范畴的张量积。Preprint arXiv：1111.1610 ]研究任意有限维霍普夫代数的表示范畴上的双模范畴。本文计算了一类点非半单霍普夫代数的表示范畴上的正合可逆双模范畴的等价类的Brauer-Picard群.为了得到这个结果，我们首先给出了这类霍普夫代数上的正合不可分解双模范畴的等价类的分类.
2012-04-06 math.CT math.QA
A decomposition of the Brauer-Picard group of the representation category of a finite group
本文给出了一种计算有限维霍普夫代数$H$的Drinfeld二重表示范畴的辫状自等价群的方法，从而得到了$H$ - $\mathrm{mod}$的Brauer-Picard群.我们考虑两个自然子群和一个子集作为候选生成元。本文中$H$是有限群$G$的群代数。作为我们的主要结果，我们证明了任何元素的Brauer-Picard群，满足一个额外的上同调条件，分解成我们的候选人的有序产品。对于初等阿贝尔群$G$，我们的分解归结为Brauer-Picard群的Bruhat分解，在这种情况下，Brauer-Picard群是有限域上的李群。我们的结果的动机和应用程序的对称性和缺陷的$3d$ -TQFT和群扩展的融合范畴。
2016-06-11 hep-th math.QA math.RT
The Brauer-Picard groups of the fusion categories coming from the $ADE$ subfactors
我们计算了$ADE$子因子的偶数部分的Morita自等价群和Galois共轭。为了实现这一目标，我们研究了这些类别的Drinfeld中心的编织自等价。我们给每个这些德林费尔德中心的平面代数介绍，我们利用它来获得有关相应类别的编织自等价的信息。我们还对从完整的$ADE$子因子构建的融合类别执行相同的计算。特别有趣的是，$D_{10}$子因子的偶数部分具有Brauer-Picard群$S_3 \times S_3$。我们开发组合参数来计算这些可逆双模的基本代数对象。
2018-02-13 math.OA math.QA
Domain walls in topological phases and the Brauer-Picard ring for $\operatorname{Vec}(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$
我们展示了如何计算相对张量积的双模范畴（不一定可逆）使用梯形弦图。作为一个说明性的例子，我们计算Brauer-Picard环的融合类别$\operatorname{Vec}(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$。此外，我们提供了一个物理解释的所有不可分解的双模类别在相关的拓扑阶段的域壁。我们展示了如何从物理角度来计算Brauer-Picard环。
2018-10-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
The periplectic $q$-Brauer category
在特征不为$2$的整环上引入了周序$q$ -Brauer范畴.这是一个严格的monoidal超范畴，并且可以被认为是一个$q$ -类似的周丛Brauer范畴。本文证明了周$q$ -Brauer范畴在Brundan-Stroppel意义下存在分裂三角分解.当基环是代数闭域时，在Brundan和Stroppel意义下，环域$q$ -Brauer范畴的局部有限维右模范畴是上有限全层范畴.证明了[1]中定义的周$q$ -Brauer代数与周$q$ -Brauer范畴中的自同态代数同构.此外，周代数$q$ -Brauer代数是Du和Rui意义上的标准基代数。对于周代数$q$ -Brauer代数的任意标准模，我们构造了关于交换元族Jucys-Murphy元的Jucys-Murphy基.通过它们，我们对一般情形下的周$q$ -Brauer范畴和周$q$ -Brauer代数进行了块分类.我们的结果表明，在任何代数闭域上，周$q$ -Brauer范畴和周$q$ -Brauer代数都不是半单的.
2022-09-06 math.QA math.RT
Cyclic extensions of fusion categories via the Brauer-Picard groupoid
我们构造了一个长正合序列，它计算了融合范畴C_0的G-分次扩张的阻塞空间pi_1（BrPic（C_0））.序列中的其他项可以直接从C_0的融合环计算。我们将我们的结果应用到几个例子来自小指数子因子，从而构建了几个新的融合类别的G-扩展。其中最引人注目的是Asaeda-Haagerup融合范畴之一的Z/2 Z-扩张，这是ADE系列之外仅有的两个已知的3-超传递融合范畴之一。在另一个方向，我们表明，我们的长精确序列出现的方式正是人们所期望的：它是一个长期的确切序列的一部分，同伦群与自然发生的纤维化。这激发了我们的建设，并给出了另一个例子，融合范畴和代数拓扑之间的相互作用日益增加。
2013-04-11 math.AT math.OA math.QA
The quantum spin Brauer category
University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文引入量子自旋Brauer范畴，构造其到对应量子群有限维1型模范畴的满函子，该范畴是自旋Brauer范畴的量子版本及Kauffman范畴的扩张，为相关研究提供新工具。
2026-08-26 math.QA math.RT
Diagram categories of Brauer type
本文引入了类似于Brauer范畴的幺半超范畴，利用Brauer图构造各类范畴的hom空间基，证明了BWM范畴是Brauer范畴的唯一形变，并发现periplectic Brauer范畴存在两个互为幺反对偶的形变。
2024-06-26 math.CT math.QA math.RT
The Picard crossed module of a braided tensor category
对于有限辫子张量范畴，我们引入了由可逆模范畴群和辫子张量自等价群组成的Picard交叉模.我们描述的皮卡交叉模块的编织张量范畴的Drinfeld中心的编织自等价。作为一个例子，我们计算的Picard交叉模的编织点融合范畴。
2012-02-01 math.CT math.QA
The nil-Brauer category
本文引入了 nil-Brauer 范畴并证明了其态射空间的基定理，该定理是证明其范畴化秩为 1 的分裂 iquantum group 的关键，为未来高秩 $\imath$-quantum groups 与量子对称对的范畴化研究奠定基础。
2025-05-28 math.QA math.RT
The disoriented skein and iquantum Brauer categories
University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出了一种图示方法，通过紊乱 skein 分类与 i量子 Brauer 分类之间的等价性，研究量子对称对的表示论，并构建了映射空间的显式基。
2025-07-16 math.QA math.RT
The Hopf automorphism group and the quantum Brauer group in braided monoidal categories
为了对域$k$上的Hopf代数$H$的量子Brauer群给出一个更精确的估计，我们构造了一个包含某个辫子幺半群范畴中的Hopf代数的量子Brauer群的正合序列.设$B$是$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴$\C=_H ^H\YD$中的一个Hopf代数.考虑$\C$中$B$的量子Brauer群$\BQ(\C; B)$，它同构于Radford双积Hopf代数$B\rtimes H$的通常量子Brauer群$\BQ(k; B\rtimes H)$.我们证明了在一定的双曲性条件下，$\C$中的辫子存在着$B$的Hopf自同构群对前者的内在作用.我们证明了子群$\BM(\C; B)$ -在$\C$中的$B$上的模代数的Brauer群-在此作用下对于一族Radford双积Hopf代数是不变的。我们研究了$\BM(k; B\rtimes H)$的类似不变性。我们将最近的结果应用到后一个群上，生成了$B\rtimes H$的量子Brauer群的一个新子群.特别地，我们得到了一些已知的Hopf代数的量子Brauer群的新信息。
2013-11-11 math.QA
Braided autoequivalences and the equivariant Brauer group of a quasitriangular Hopf algebra
设$(H, R)$是域$k$上的有限维拟三角霍普夫代数，$_H\mathcal{M}$是$H$的表示范畴.本文研究了$_H\mathcal{M}$上Drinfeld中心$^H_H\mathcal{YD}$可平凡化的辫子自等价.我们建立了这些自等价群与嬗变辫状霍普夫代数$_RH$的量子交换双伽罗瓦对象群之间的群同构。然后我们应用这个同构得到[18]中等变Brauer群$\mathrm{BM}(k, H,R)$的确切序列的范畴解释。为了达到这个目的，我们必须发展Schauenburg在[14，15]中提出的辫子双Galois理论，它把通常的Hopf代数上的Hopf双Galois理论推广到辫子幺半范畴范畴中的辫子Hopf代数上。
2014-10-31 math.QA
Quantum walled Brauer algebra: commuting families, Baxterization, and representations
对于量子壁Brauer代数，我们构造了它的Specht模和（对于代数的一般参数）正规模。后者的建设产生的频谱的一个交换家庭的Jucys-墨菲元素。我们还提出了一个量子化的处方，它涉及表示量子壁布劳尔代数的态射在一个编织的幺半范畴，并引入参数到这些态射，这允许构建一个“通用的传输矩阵”，生成交换元素的代数。
2016-12-22 math.QA
Monoidal Gröbner systems and categories of affine Brauer type
Ghent University（根特大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文引入幺半 Gröbner 系统作为线性幺半范畴中 Gröbner 基的推广，应用于仿射 Brauer 型范畴，给出判定准则并证明基定理，构造新例子并分类简单表示的范畴。
2026-09-23 math.CT math.QA math.RT
Cocycle Deformations and Brauer Group Isomorphisms
设$H$是交换环$k$上的一个Hopf代数，$σ:H\otimes H\longrightarrow k$是$H$上的一个上圈.本文证明了上循环变形Hopf代数$H^σ$的Yetter-Drinfeld模范畴与$H$的Yetter-Drinfeld模范畴是等价的.作为等价的结果，“量子Brauer”群BQ $(k,H)$同构于BQ $(k,H^σ)$。此外，在上循环变形下研究了在\cite{Z}中构造的群$\Gal(\HR)$。
2005-04-30 math.QA math.RT
Picard groups of differential operators on curves
设X是一条复仿射曲线（与仿射直线不同构），Pic（D）是D（X）-模范畴的自等价群. Cannings和Holland已经证明了Pic（D）适合于一个精确序列，在这个序列中，其他群可以被认为是已知的：我们证明了这个序列是分裂的。
2010-10-21 math.QA
Nil-Brauer categorifies the split iquantum group of rank one
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文证明零-布劳尔范畴的有限生成分次投射模范畴的格罗滕迪克环同构于秩一分裂i量子群的整数形式，不可分解分次投射模对应i典范基，还推导了不可约分次模的特征标公式并得出分支规则。
2026-08-11 math.QA math.RT
On the Brauer groups of symmetries of abelian Dijkgraaf-Witten theories
三维拓扑场论的对称性自然地用可逆拓扑表面缺陷来定义。因此对称群是布劳尔-皮卡德群。我们提出了阿贝尔Dijkgraaf-Witten理论的所有对称性的规范理论实现。规范群为有限交换群$A$且3-上圈为零的Dijkgraaf-Witten理论的对称群由$A$的群自同构、$A$ -丛堆上平凡Chern-Simons 2-gerbe的自同构和部分e-m对偶生成.我们表明，传输函子自然提取的扩展拓扑场论与表面缺陷给出了一个物理实现的可逆双模类别之间的双射的融合类别和编织的自等价的德林费尔德中心。后者提供了体威尔逊线的标签;它遵循的对称性是完全由它对体威尔逊线的作用。
2015-07-06 hep-th math.QA
Universal construction in monoidal and non-monoidal settings, the Brauer envelope, and pseudocharacters
本文阐明了拓扑理论和幺半范畴泛构中的基本定义。定义了各种类型的幺半范畴的泛结构，包括刚性范畴和对称范畴。并说明了如何建立非幺半范畴的泛结构。本文的第二部分解释了如何将刚性对称的幺半范畴范畴与一个小范畴（范畴的一类Brauer包络）联系起来。布劳尔信封的普遍建设推广了一些早期的工作，前两位作者对自动机，幂级数和拓扑理论。最后，伪字符（或伪表示）的理论，这是现代数论中的一个重要工具，解释了一维拓扑理论和TQFT的缺陷。研究了Brauer范畴的伪特征标的概念，并在特征标0中建立了半单表示的特征标的提升性质.本文简要地讨论了伪完整性，伪完整性是从流形中的回路到实数的函数，类似于沿着流形上的向量丛上的联络的回路的完整性的迹。它的结论与分类的伪字符（伪TQFT）和他们的生成函数的类别有向二维配边特征0的情况下。
2023-03-05 math-ph math.CT math.MP
Twining characters and Picard groups in rational conformal field theory
张量范畴的Picard群在有理共形域论中起着重要的作用。有理顶点代数的表示范畴C的Picard群可以用来构造C中的（对称特殊）Frobenius代数的例子。这样的代数A编码了确保局部共形域论的展开子存在所需的所有数据。A-双模范畴的皮卡德群也有一个物理解释：它描述了共形域论的内部对称性，并允许人们识别该理论的广义克拉默斯-瓦尼尔对偶。当应用这些一般性结果的具体模型的基础上仿射李代数，详细的知识的某些表示的模群是必要的。我们讨论了一个猜想，涉及到这些表示提供的仿射李代数的缠绕字符。
2006-02-05 math.CT math.QA
Autoequivalences of tensor categories attached to quantum groups at roots of $1$
我们计算了小量子群$\mathfrak{u}_q(\mathfrak{g})$的表示范畴的编织张量自等价群和Brauer-Picard群，其中$q$是单位根。
2017-03-20 math.CT math.QA math.RT
Picard groups in rational conformal field theory
模张量范畴中的代数和表示论可以与拓扑域论的工具相结合，以更深入地理解二维中的有理共形域论：它允许我们建立一致的相关函数集的存在，以模型独立的方式证明它们的一些性质，利用三维流形中链环的不变量导出了OPE系数和分拆函数系数的显式表达式。我们表明，森田类（对称特殊）Frobenius代数$A$在一个模块张量类别$\calc$编码的所有数据需要来描述的转换器。通过$\calc$上的模范畴给出了Morita不变公式。加上一个双模值纤维函子，系统（张量范畴+模范畴）可以用一个弱霍普夫代数来描述.范畴$\calc$的Picard群可以用来构造对称特殊Frobenius代数的例子。$A$ -双模范畴的Picard群描述了理论的内部对称性，并允许识别广义Kramers-Wannier对偶。
2004-11-23 hep-th math-ph math.CT
Braided Picard groups and graded extensions of braided tensor categories
我们利用有限辫子张量范畴$\cal B$的$2$ -范畴Picard群对它的分次扩张进行了分类.特别地，我们证明了有限群$A$对$\cal B$的编织扩张对应于从$A$到$\cal B$的编织$2$ -范畴Picard群（由可逆中心$\cal B$ -模范畴组成）的编织Monoidal $2$ -函子.这样的函子可以用Eilnberg-Mac~Lane上同调表示。我们详细描述了编织$2$范畴皮卡群的对称融合类别和点编织融合类别。
2021-05-26 math.CT math.QA
Brauer webs of finite and affine type
East China Normal University（华东师范大学）；Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入有限型和仿射型 B-编织网范畴，建立积分图式基，并给出特征零域上的简化表示，推广了仿射编织网范畴。
2026-09-23 math.QA math.RT
A sequence to compute the Brauer group of certain quasi-triangular Hopf algebras
本文通过解释Brauer群的直积分解成立的原因和描述Brauer群中出现的不可解释因子，对Brauer群的计算有了更深的理解.对于辫子monoidal范畴$\C$中的一个Hopf代数$B$，在辫子的某些假设下，本文给出了一个关于Brauer群的计算公式，并给出了一个关于Brauer群的计算公式.（若$\C$是对称的，则满足），构造了$B$ -模代数的Brauer群$\BM(\C;B)$的一个序列，推广了Beattie的序列.它允许一个证明，$\BM(\C;B) \cong \Br(\C) \times \Gal(\C;B),$其中$\Br(\C)$是Brauer群的$\C$和$\Gal(\C;B)$组的$B$ -伽罗瓦对象.我们还表明，$\BM(\C;B)$包含一个子群同构于$\Br(\C) \times \Hc(\C;B,I),$，其中$\Hc(\C;B,I)$是第二Sweedler上同调群的$B$的单位对象$I$的$\C$。这些结果被应用到拟三角形Hopf代数的Brauer群上，该代数是Radford双积$B \times H$，其中$H$是域$K$上的一个普通的Hopf代数，由拟三角形结构$\R$生成的Hopf子代数包含在$H$中，$B$是左$H$ -模范畴${}_H\M$中的一个Hopf代数.最近计算了Brauer群的霍普夫代数符合这个框架。我们最后表明，$\BM(K,H,…
2009-12-29 math.CT math.QA math.RA
Classifying fusion categories $\otimes$-generated by an object of small Frobenius-Perron dimension
本文的目标是分类融合类别$\otimes$ -产生的$K$ -正常的对象（本文定义）的Frobenius-Perron维小于2。这种分类最近由于Morrison和Snyder的一个结果而变得容易理解，该结果表明任何这样的范畴都必须是伴随$ADE$型范畴的循环扩张。我们的主要工具，在这种分类的结果Etingof，Ostrik，和Nikshych，分类循环扩张的一个给定的类别的数据计算的Brauer-Picard组，和Drinfeld中心的类别，和结果的作者，计算Brauer-Picard组和Drinfeld中心的类别的伴随$ADE$型。我们的分类包括预期的范畴，从循环群和$ADE$类型的范畴。更有趣的是，在我们的分类中，有一些类别是这些预期类别的非平凡去等变化。最有趣的是，我们的分类包括三个无限的家庭构造的例外量子子群$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_4, 4)$的$\mathcal{E}_4$，和$\mathcal{E}_{16,6}$的$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_2, 16)\boxtimes \mathcal{C}( \mathfrak{sl}_3,6)$。
2020-03-06 math.CT math.OA math.QA
