Homotopy cartesian diagrams in n-angulated categories
Bergh和Thaule证明了对于n角范畴，高次映射锥公理等价于高次八面体公理。本文利用同伦卡氏图给出了高阶映射锥公理的几个新的等价表述，并将其应用于解释高阶八面体公理。
2016-12-28 math.CT math.RT
From right (n+2)-angulated categories to n-exangulated categories
在右$(n+2)$ -角范畴中定义了右半等价的概念。设$\mathscr C$是$n$ -换角范畴，$\mathscr X$是$\mathscr C$的强协变有限子范畴.证明了标准右$(n+2)$ -角范畴$\mathscr C/\mathscr X$在自然假设下是右半等价的.作为应用，我们证明了右$(n+2)$ -角化范畴具有$n$ -角化结构当且仅当悬挂函子是右半等价的.此外，我们还证明了$n$ -换角范畴$\mathscr C$具有右$(n+2)$ -换角范畴的结构，且该右$(n+2)$ -换角范畴具有右半等价当且仅当对任意对象$X\in\mathscr C$，态射$X\to 0$是平凡膨胀.
2021-08-18 math.CT math.RT
On the existence of Auslander-Reiten (d+2)-angles in (d+2)-angulated categories
设$\cal C$是一个$(d+2)$ -角范畴。本文证明了：如果$\cal C$是局部有限的，则$\cal C$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.这推广了Xiao-Zhu关于三角范畴的一个结果。
2019-12-17 math.CT math.RT
Toda brackets in n-angulated categories
本文为n-角范畴引入Toda括号，证明其定义一致性、杂耍公式及Heller定理的推广，并给出计算实例及与三角化情形的关系。
2023-12-20 math.AT math.CT math.RT
The axioms for right (n+2)-angulated categories
本文精炼右 $(n+2)$-角范畴公理，证明态射公理冗余，并建立更高八面体公理与映射锥公理的等价性，同时给出相关例子。
2024-09-09 math.CT math.RT
One-sided n-suspended categories
令$n$为大于或等于$3$的整数。本文给出了$(n-2)$ -正合范畴和$n$ -角化范畴的同时推广，称之为单侧$n$ -悬置范畴.单侧$n$ -成角类别也是单侧$n$ -悬吊类别的示例。我们提供了一个一般的框架，从单侧$n$ -悬挂类别传递到单侧$n$ -成角类别。此外，我们还给出了由Frobenius $n$ -prile范畴构造$n$ -角商范畴的方法.这些结果推广了Jasso关于$n$ -精确范畴、Lin关于$(n+2)$ -有角范畴和Li关于单侧悬挂范畴的工作。
2021-08-29 math.CT math.RT
N-extension closed subcategories of (n+2)-angulated categories
设$\mathscr C$是Krull-Schmidt $(n+2)$-角范畴，$\mathscr A$是$\mathscr C$的$n$-扩张闭子范畴.则$\mathscr A$具有Herschend-Liu-Nakaoka意义下的$n$-解释范畴的结构。这个构造给出了$n$-exangulated范畴，它不是Jasso意义上的$n$-精确范畴，也不是Geiss-Keller-Oppermann意义上的$(n+2)$-angulated范畴。作为应用，我们的结果可以推广到Klapproth最近的一个主要结果.
2021-09-05 math.CT math.RT
Derived equivalences in n-angulated categories
本文研究了$n$ -角范畴的$n$ -穿孔Yoneda代数，证明了在一定条件下，$n$ -角诱导了$n$ -穿孔Yoneda代数的商代数之间的导出等价.这个结果推广了Hu，König和Xi的一些结果.它还建立了高级集团理论和导出的等价之间的联系。也就是说，在一个三角范畴的一个簇倾斜子范畴中，一个Auslander-Reiten $n$ -角蕴涵着两个商代数之间的一个导出等价。这个结果可以与一个事实相比，即Auslander-Reiten序列表明两个代数之间的导出等价性，这是由胡和Xi证明的。
2012-04-08 math.RT
A new characterization of n-exangulated categories with (n+2)-angulated structure
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的外三角范畴的高维类比，而且同时给出了Geiss-Keller-Oppermann意义下的$(n+2)$ -angulated范畴和Jasso意义下的$n$ -exact范畴的推广.本文证明了一个$n$ -换角范畴具有$(n+2)$-换角范畴的结构当且仅当对于该范畴中的任何对象$X$，态射$0\to X$是平凡收缩，态射$X\to 0$是平凡膨胀.
2020-10-30 math.CT math.RT
Cotorsion pairs in $(d+2)$-angulated categories
本文在$(d+2)$-angulated范畴中定义余挠对与弱余挠对（推广经典三角范畴余挠对），给出A型相关cluster范畴中弱余挠对的几何刻画，证明其任意mutation仍为（弱）余挠对，且$d=1$时推广Zhou和Zhu的经典结果。
2024-11-27 math.CT math.RT
Tropical Duality in $(d+2)$-angulated categories
设$\mathscr{C}$是一个$2$ -Calabi-Yau三角范畴，它具有两个簇倾斜子范畴$\mathscr{T}$和$\mathscr{U}$ . Demonet-Iyama-Jasso和Jørgensen-Yakimov的结果被称为热带对偶性，表示关于$\mathscr{T}$的指数提供了$\mathscr{U}$和$\mathscr{T}$的分裂格罗滕迪克群之间的同构。我们也有$c$ -向量的概念，它使用热带对偶已被证明具有符号相干性，并可恢复为模范畴中的模的维数向量。三角范畴的概念扩展到$(d+2)$ -角范畴的概念。使用一个更高的类似集群倾斜对象，本文概括了热带二元性，以更高的维度。这意味着这些基本的集群倾斜对象有相同数量的不可分解的和数。证明了在可变条件下，$(d+2)$ -角化情形下的$c$ -向量具有符号相干性，并给出了计算公式.最后证明了在可变条件下，$c$ -向量作为模范畴中模的维数向量是可恢复的.
2020-05-06 math.RT
Rank functions on $(d+2)$-angulated categories -- a functorial approach
引入$(d+2)$-角范畴上的秩函数概念，推广三角范畴上的秩函数，并证明对象与态射上秩函数的双射对应，以及投射模范畴上秩函数与可加函数的双射对应，进而实现整数秩函数的不可约分解。
2026-06-15 math.CT math.RA math.RT
Higher-dimensional Auslander-Reiten theory on $(d+2)$-angulated categories
设$\mathscr{C}$是一个具有$d$ -悬挂函子$Σ^d$的$(d+2)$ -角范畴.我们的主要结果表明，$\mathscr{C}$上的每个Serre函子都是$(d+2)$ -角化函子.证明了$\mathscr{C}$有Serre函子$\mathbb{S}$当且仅当$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.此外，$τ_d=\mathbb{S}Σ^{-d}$，其中$τ_d$是$d$-Auslander-Reiten翻译。这些结果推广了Bondal-Kapranov和Reiten-Van den Bergh的工作。作为应用，我们证明了对于$\mathscr{C}$的强函有限子范畴$\mathscr{X}$，商范畴$\mathscr{C}/\mathscr{X}$是$(d+2)$ -角范畴当且仅当$(\mathscr{C},\mathscr{C})$是$\mathscr{X}$ -突变对，当且仅当$τ_d\mathscr{X}=\mathscr{X}$ .
2022-06-23 math.CT math.RT
$n$-Exact categories arising from $(n+2)$-angulated categories
设$\mathscr{F}$是一个$(n+2)$ -角Krull-Schmidt范畴，$\mathscr{A} \subset \mathscr{F}$是一个$n$ -扩张闭的、可加的、满的子范畴，且有$\operatorname{Hom}_{\mathscr{F}}(Σ_n \mathscr{A}, \mathscr{A}) = 0$ .然后$\mathscr{A}$自然进行结构的$n$ -确切范畴的意义上的Jasso，产生于短$(n+2)$ -角度在$\mathscr{F}$与对象在$\mathscr{A}$和有一个双自然和双线性同构$\operatorname{YExt}^{n}_{(\mathscr{A},\mathscr{E}_{\mathscr{A}})}(A_{n+1},A_0) \cong \operatorname{Hom}_{\mathscr{F}}(A_{n+1}, Σ_n A_{0})$为$A_0, A_{n+1} \in \mathscr{A}$。对于$n = 1$，Dyer已经证明了这一点，我们将这一结果推广到$n > 1$的情况。在这个结果的旅程中，我们还开发了一种技术，用于从Bergh和Thule定义的更高八面体公理（N4*）中获取信息。此外，我们表明公理（F3）的前$(n+2)$ -角范畴，介绍了由Geiss，Keller和Oppermann，并说…
2021-08-20 math.CT math.RT
Frobenius $n$-exangulated categories
Herschend-Liu-Nakaoka引入了$n$ -exangulated范畴的概念，作为Nakaoka-Palu定义的extrangulated范畴的高维类似物。$n$ -exangulated范畴类包含$n$ -exact范畴和$(n+2)$ -angulated范畴作为例子.本文引入Frobenius $n$ -exangulated范畴的概念，它是Frobenius $n$ -exact范畴的推广.证明了Frobenius $n$ -角化范畴的稳定范畴是$(n+2)$ -角化范畴.作为一个应用，这个结果推广了Jasso的工作.本文给出了一类既不是$n$ -正合范畴也不是$(n+2)$ -有角范畴的$n$-有角范畴.最后，我们讨论了主要结果的应用，并给出了一些例子来说明它。
2020-05-13 math.CT math.RT
$d$-abelian quotients of $(d+2)$-angulated categories
设${\mathscr T}$是一个三角范畴。如果$T$是一个簇倾斜对象，而$I = [ \operatorname{add} T ]$是通过$\operatorname{add} T$的对象因式分解的态射的理想，则商范畴${\mathscr T} / I$是阿贝尔的。这是一个重要的结果集团理论，由于凯勒-赖滕和柯尼希-朱。更一般的条件，这意味着${\mathscr T} / I$是阿贝尔确定的Grimeland和第一作者。现在让${\mathscr T}$成为整数$d \geqslant 1$的合适的$( d+2 )$ -角范畴.如果$T$是Oppermann-Thomas意义下的簇倾斜对象，而$I = [ \operatorname{add} T ]$是通过$\operatorname{add} T$的对象因式分解的态射的理想，则证明了${\mathscr T} / I$是$d$ -阿贝尔的. $( d+2 )$ -有角范畴和$d$ -阿贝尔范畴的概念是由Geiss-Keller-Oppermann和Jasso提出的。它们是三角范畴和阿贝尔范畴的高阶同调推广，在$d = 1$的特例中得到了恢复。我们证明了，如果$Γ= \operatorname{End}_{ \mathscr T }T$是$T$的自同态代数，那么${\mathscr T} / I$等价于Iyama意义下的$\o…
2018-12-01 math.RT
Torsion classes and t-structures in higher homological algebra
高等同调代数是由Iyama提出的。它也被称为$n$ -同调代数，其中$n \geq 2$是一个固定的整数，它处理阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴。在这样一个子类中所有的短正合序列都是分裂的，但是它有很好的正合序列和$n+2$对象。这是最近正式由Jasso在理论的$n$ -阿贝尔范畴。$n$ -同调代数也有一个衍生版本，由Geiss、Keller和Oppermann在$( n+2 )$ -角化范畴理论中形式化（从$n$转变为$n+2$的原因是角化范畴有三角化范畴作为“基例”）。我们将扭类和t-结构引入$n$ -阿贝尔范畴和$( n+2 )$ -角范畴的理论中，并证明了一些结果来激发定义。大多数结果涉及$n$ -阿贝尔范畴和$( n+2 )$ -角范畴${\mathcal M}( Λ)$和${\mathcal C}( Λ)$，它们与Iyama和Oppermann定义的$n$ -表示有限代数$Λ$相关.我们将这些范畴中的挠类在更高的扩展下的闭包中进行了分类，并给出了${\mathcal M}( Λ)$中的挠类和${\mathcal C}( Λ)$中的中间t-结构之间的双射，这是一个可以合理地看作是${\mathcal M}( Λ)$的$n$ -导出范畴的范畴。我们暗示的联系，$n$ -同调倾斜理论。
2015-08-11 math.RT
Transport of structure in higher homological algebra
本文填补了高阶同调代数中(n+2)-角化等范畴“结构转移”的空白，证明其骨架典范继承同构结构，并引入了n-外角化函子概念。
2021-01-12 math.CT math.RT
Auslander-Reiten $(d+2)$-angles in subcategories and a $(d+2)$-angulated generalisation of a theorem by Brüning
设$Φ$是一个代数闭域$k$上的有限维代数，且对某个固定的正整数$d$，设gldim $\,Φ\leq d$.对于$d=1$，Brüning证明了在交换范畴mod $\,Φ$的宽子范畴和三角范畴$\mathcal{D}^b(\text{mod}Φ)$的宽子范畴之间存在双射。此外，对于一个合适的三角范畴$\mathcal{M}$，Jørgensen在$\mathcal{M}$的扩张闭子范畴中给出了Auslander-Reiten三角形的刻画.在本文中，我们概括了这些结果$d$阿贝尔和$(d+2)$角类，其中内核和cokernels取代复合物的$d+1$对象和三角形取代复合物的$d+2$对象。分类如下：如果$\mathcal{F}\subseteq \text{mod} Φ$是$d$ -簇倾斜子分类，考虑$\overline{\mathcal{F}}:=\text{add} \{Σ^{id}\mathcal{F}\mid i\in\mathbb{Z} \}\subseteq \mathcal{D}^b(\text{mod}Φ)$ .然后$\mathcal{F}$是$d$ -阿贝尔的，并且扮演一个更高模的$\,Φ$的角色，对于更高的导出范畴，$(d+2)$ -有角范畴$\overline{\mathcal{F}}$。
2018-11-15 math.RT
Geometric models for the derived categories of Ginzburg algebras of n-angulated surfaces via local-to-global principles
本文通过局部到整体原理，用曲面曲线和相交构造相对Ginzburg代数导出范畴的几何模型，并在n=3时匹配Ext群与簇代数扩展突变矩阵。
2026-09-15 math.AT math.RT
From $n$-exangulated categories to $n$-abelian categories
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的extriangulated范畴的高维类比，而且同时给出了Jasso意义下的$n$ -正合范畴和Geiss-Keller-Oppermann意义下的$(n+2)$ -angulated范畴的推广.设$\mathscr C$是具有足够投射和足够内射的$n$ -exangulated范畴，$\mathscr X$是$\mathscr C$的簇倾斜子范畴.本文证明了商范畴$\mathscr C/\mathscr X$是一个$n$ -阿贝尔范畴.这推广了Zhou-Zhu关于$(n+2)$ -角范畴的一个结果。此外，它突出了新的现象时，它被应用到$n$ -确切的范畴。
2020-06-02 math.CT math.RT
Idempotent completion of certain $n$-exangulated categories
最近证明了Krull-Schmidt $(n+2)$ -角范畴的$n$ -扩张闭子范畴$\mathscr A$具有$n$ -角范畴的自然结构.本文证明了它的幂等完备化$\widetilde{\mathscr A}$具有$n$ -换角结构.它不仅推广了Lin的主要结果，而且给出了一个既不是$n$ -精确的，也不是一般的$(n+2)$-角化的$n$-角化范畴.
2022-07-04 math.CT math.RT
Indecomposable objects determined by their index in Higher Homological Algebra
设$\mathscr{C}$是一个2-Calabi-Yau三角范畴，$\mathscr{T}$是$\mathscr{C}$的一个簇倾斜子范畴. Dehy和Keller的一个重要结果告诉我们，刚性物体$c \in \mathscr{C}$由它关于$\mathscr{T}$的指数唯一定义。三角范畴的概念扩展到$(d+2)$ -角范畴的概念。由于Oppermann和Thomas的一篇论文，我们现在有了更高维度的集群倾斜子范畴的定义。本文证明了在一个技术性假设下，$(d+2)$ -角范畴中的不可分解对象是由它关于高维簇倾斜子范畴的指数唯一定义的。我们还证明了这一结果在高维聚类类别的应用。
2019-08-29 math.RT
Two new classes of n-exangulated categories
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的外三角范畴的高维类比，而且同时也是$n$ -正合范畴和$(n+2)$ -角范畴的推广.设$\mathcal C$是$n$ -换角范畴，$\mathcal X$是$\mathcal C$的全子范畴.若$\mathcal X$满足$\mathcal X\subseteq\mathcal P\cap\mathcal I$，则给出理想商$\mathcal C/\mathcal X$是$n$ -换角范畴的充要条件，其中$\mathcal P$（分别为. $\mathcal I$）是投射（projective）的完全子范畴。在$\mathcal C$中的单射）对象。此外，我们在$\mathcal C$中定义了$n$ -真类的概念.若$ξ$是$\mathcal C$中的$n$ -真类，则证明了$\mathcal C$中存在一个新的$n$ -换角结构.这两种方法给出了既不是$n$ -精确的也不是$(n+2)$ -角度化的$n$-角度化范畴.
2020-10-21 math.CT math.RT
Homotopy categories of injective modules over derived discrete algebras
研究了有限维代数导出范畴为离散的$A$上所有内射模的同伦范畴$ K(\Inj A)$.对任意根式平方零自内射代数$A$给出了$ K(\Inj A)$不可分解对象的分类.特别地，每个不可分解的对象都是有穷的。
2013-08-10 math.RT
Unbounded derived categories and the finitistic dimension conjecture
考虑了内射模是否生成环的无界导出范畴为具有任意余积的三角范畴的问题。我们给出了一个非诺特交换环的例子，其中它们不存在，但证明了它们对任何诺特交换环都存在。对于非交换有限维代数的问题是开放的，我们证明了，如果内射生成这样的代数，那么有限维猜想持有该代数。
2018-04-25 math.RA math.RT
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
Ideal quotients of $n$-exact categories
本文将可去子范畴概念推广到n-正合范畴，证明投射-内射子范畴的理想商继承n-正合结构的充要条件，给出可去子范畴的充分条件，还将该构造应用于ACM层范畴的2-簇倾斜子范畴得到两类商。
2026-10-14 math.RT
Simple transitive 2-representations of 2-categories associated to self-injective cores
给定一个有限维代数$A$，我们考虑$A$的幂等元的某些集合，称之为自内射核，我们将$A$上投射双模的2-范畴的2-子范畴与之联系起来.我们对这类2-子范畴的简单传递2-表示进行了分类，极大地推广了arXiv：1805.05724的主要结果。
2022-05-27 math.RT
On Pure Derived Categories
研究了模范畴的纯导出范畴的性质，证明了纯导出范畴具有经典导出范畴的许多优良性质.特别地，我们证明了有界纯导出范畴可以实现为某些同伦范畴。我们将介绍纯投影（分别）。单射）维数，并利用纯投射（分别是单射）维数的性质给出了计算这些维数的一些准则。单射）归结和纯导出函子。由此得到了环的纯环的整体维数的有限性的一些等价刻画。最后，纯投射（Pure Projective）。单射）决议的无界复杂的考虑。
2016-01-27 math.KT math.RA math.RT
Injective Objects of Monomorphism Categories
对于无圈代数$Q$和有限维代数$A$，给出了单态范畴${\rm Mon}(Q,A)$中不可分解内射对象的统一形式，证明了${\rm Mon}(Q, A)$有足够的内射对象.作为应用，我们证明了对于给定的自内射代数$A$，稳定范畴$\underline{A}$ -mod中的倾斜对象诱导稳定单态范畴$\underline{\rm Mon}(Q,A)$中的自然倾斜对象.我们还将代数$kQ\otimes_k A$的奇异范畴实现为$A$的模范畴的稳定单态范畴。
2013-08-07 math.RT
$Σ$-pure-injectives in homotopy categories for gentle algebras
本文研究了温柔代数上投射模复形的同伦范畴。证明了s中不可分解的$Σ$ -纯内射对象必须是弦复形或带复形的移位。我们首先调查的纯度在companimously生成的三角范畴，回顾一些特征的$Σ$ -纯内射对象，模仿经典的结果，从模型论的模块。然后，我们指定到上述同伦范畴，并描述在这种情况下的紧凑对象。我们的证明使用了最近适应的分类技术称为函子过滤方法。我们采用这种方法的关键步骤之一是解释适当的线性关系的PP公式在一个规范的多排序语言。
2020-04-13 math.RT
Current algebras, highest weight categories and quivers
研究了单李代数的多项式流代数的分次有限维表示范畴。我们证明了该范畴有足够的内射，并计算了简单对象的内射包络的分次特征以及简单对象之间的扩张。类别中的简单对象由仿射权格参数化。我们表明，对于一个适当的改进仿射权格的标准序的类别是最高权。我们计算了与权格的一个区间闭有限子集相关联的子范畴的内射余生成元的自同态代数的外延。最后，我们证明，有大量有趣的颤抖的有限，仿射和驯服型，从我们的研究中产生。证明了星形箭图的路代数是适当子范畴的Ext代数。
2007-02-16 math.RA math.RT
Localization of n-exangulated categories
Nakaoka-Ogawa-Sakai研究了外三角范畴的局部化问题。这种构造统一了阿贝尔范畴的Serre商和三角范畴的Verdier商。最近，Herschend-Liu-Nakaoka定义了$n$ -exangulated范畴作为extriangulated范畴的高维模拟。设$\mathcal C$是一个$n$ -广义范畴，$\mathcal{F}$是一个满足mild假设的乘法系统.本文给出了$\mathcal C$局部化为$n$ -换角范畴的一个充要条件。这种方法给出了一类新的$n$ -exangulated范畴，它们一般既不是$n$ -精确范畴，也不是$(n+2)$ -angulated范畴.此外，我们的结果也推广了Nakaoka-Ogawa-Sakai的工作。
2022-05-16 math.CT math.RT
On the existence of Auslander-Reiten $n$-exangles in $n$-exangulated categories
设$\mathscr{C}$是一个$n$ -exangulated范畴.本文证明了如果$\mathscr{C}$是局部有限的，则$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $n$ -扩张.这统一和推广了Xiao-Zhu，Zhu-Zhuang，Zhou和Xie-Lu-Wang分别关于三角范畴，外三角范畴，$(n+2)$ -角范畴和$n$ -阿贝尔范畴的结果.
2021-10-06 math.CT math.RT
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
Quillen equivalence for chain homotopy categories induced by balanced pairs
研究平衡对诱导的链同伦范畴的三角等价条件，通过模型范畴的同调范畴实现，并应用于余内射态射、Gorenstein射影与内射模及纯射影与纯内射对象。
2026-04-22 math.CT math.RA math.RT
Extriangulated ideal quotients and $d$-Auslander categories
基于对0 - Auslander范畴的研究，建立d - Auslander三角化范畴与(d + 2) - 项复形范畴联系，给出代数三角化范畴允许特定理想商的条件，证明d - 簇倾斜子范畴是关键来源，回答了Iyama提出的相关问题。
2026-09-29 math.RT
Almost Split Triangles and Morphisms Determined by Objects in Extriangulated Categories
设$(\mathfrak{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是Ext-有限的Krull-Schmidt和$k$ -线性外三角范畴，其中$k$是交换Artin环.我们定义了一个加法子范畴$\mathfrak{C}_r$（分别，$\mathfrak{C}_l$）的$\mathfrak{C}$的可表示函子从$\mathfrak{C}$模$\mathfrak{s}$ -内射稳定范畴（分别为$\mathfrak{s}$ -投射）到$k$ -模块，它由所有$\mathfrak{s}$ -投射组成（分别为$\mathfrak{s}$ -内射）对象和同构于所有第三类的有限直和的直和项的对象（分别地，第一）项几乎分裂的$\mathfrak{s}$ -三角形。利用对象所决定的态射研究了子范畴$\mathfrak{C}_r$和$\mathfrak{C}_l$，给出了几乎可裂$\mathfrak{s}$ -三角形存在性的等价刻画.
2020-05-14 math.RA math.RT
Cluster categories and duplicated algebras
设$A$是一个遗传代数.我们在$A$的复制代数$\bar{A}$上的模范畴内构造了$A$的簇范畴的一个基本区.然后，我们证明了存在一个双射之间的倾斜对象的集群范畴和倾斜$\bar{A}$ -模块的所有的非投射-内射不可分解的和位于左部分的模块范畴的$\bar{A}$。
2005-09-21 math.RA math.RT
A generalized Koszul theory and its application
设$A$是一个分次代数.本文通过假设$A_0$是自内射的而不是半单的，发展了一个推广的Koszul理论，推广了许多经典结果.这个广义的理论的应用，有向范畴和有限EI范畴的描述。
2012-06-07 math.RA math.RT
Calabi-Yau objects in triangulated categories
在Hom-finite Krull-Schmidt三角化$k$范畴中引入了Calabi-Yau（CY）对象，并注意到最小的，因此所有CY对象的结构都是可以描述的.给出了不可分解CY对象与Auslander-Reiten三角形之间的关系。最后对自内射Nakayama代数的所有CY模进行了分类，从而确定了自内射Nakayama代数允许不可分解的CY模。特别地，这个结果恢复了[BS]中已经得到的稳定范畴为Calabi-Yau的代数。
2006-12-22 math.RT
Schanuel's lemma for extriangulated categories
本文在extriangulated范畴中证明了Schanuel引理的内射版本，推广了同调代数中的经典结果。
2023-10-11 math.RT
$m$-cluster categories and $m$-replicated algebras
设A是代数闭域上的遗传代数.证明了A的m-簇范畴的一个正基本区是A的m-复制代数$A^{(m)}$的m-左部分.此外，我们还得到了m-簇范畴中的倾斜对象（即m-簇）与所有非投射-内射直和都位于$A^{(m)}$的m-左部分的倾斜$A^{(m)}$ -模之间的一一对应关系.
2006-08-29 math.RA math.RT
Construction of $d$-abelian categories via derived categories
本文利用有界导出范畴构造 d-阿贝尔范畴，证明遗传范畴的截断子范畴 C[0,m] 为 d=3m+1 的 d-阿贝尔范畴，并推广到 (n+2)-角范畴，建立了宽子范畴之间的一一对应。
2025-09-22 math.RT
Phantom ideals and cotorsion pairs in extriangulated categories
本文引入并研究了Nakaoka和Palu定义的外三角范畴中的相对幻态射。然后利用它们的性质，证明了：如果$(\C,\E,\s)$是具有足够多内射对象和投射对象的外三角范畴，则下列任意两类之间存在双射对应：（1）$\C$的特殊预覆盖理想;（2）$\E$的特殊预覆盖理想;（4）$\E$的可加子函子具有足够的特殊射影态射.进一步证明了如果$(\C,\E,\s)$是一个具有足够多内射对象和射影态射的外三角范畴，则下列两类之间存在双射对应：（1）$\C$的所有对象特殊预覆盖理想;（2）$\E$的所有可加子函子具有足够多特殊内射对象.
2017-02-14 math.CT math.RT
Injective modules over pseudo-krullian orders
本文引入伪Krull序，研究其模范畴关于伪同构的Serre商，描述了商范畴中的内射对象及全局同调维数，推广了I. Beck关于Krull环的结论，并确立了特定条件下极大Cohen-Macaulay模范畴的全局同调维数。
2025-09-14 math.AC math.RT
Relative homological algebra in categories of representations of infinite quivers
在本文的第一部分中，我们证明了在箭图的表示范畴$(Q,R-Mod)$中，对于包含在所谓的源内射表示箭图类中的一大类箭图，只要无挠的和内射$R$ -模的直和是内射的，就存在无挠的覆盖。在第二部分中，我们证明了任何有单位元的环$Q$和环$R$的$\mathscr{F}_{cw}$ -覆盖和$\mathscr{F}_{cw}^{\perp}$ -包络的存在性，其中$\mathscr{F}_{cw}$是$Q$的所有“分量式”平坦表示的类。
2010-09-01 math.CT math.RT
Injective and tilting resolutions and a Kazhdan-Lusztig theory for the general linear and symplectic group
设k是特征p>0的代数闭域，G是k上的辛或一般线性群.我们考虑G的诱导模，假设p大于所涉及的分区中的最大钩长。利用倾斜模给出了诱导模的左分解的显式构造。进一步，我们给出了某些截断范畴中诱导模的内射分解。我们证明了这些分解中不可分解的倾斜模和内射模的重数是某些Kazhdan-Lusztig多项式的系数。我们还表明，我们的截断范畴有一个Kazhdan-Lusztig理论在克莱因，Parshall和斯科特的意义。这进一步建立在Cox-De Visscher和Brundan-Stroppel的工作基础上。
2023-01-06 math.RT
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
2023-07-27 math.CT math.RA math.RT
Positive and negative extensions in extriangulated categories
我们在外三角范畴的背景下开始了对导出函子的研究。通过使用coends，我们适应米田的理论，更高的扩展到这个框架。我们表明，当有足够的投射或足够的内射，因此定义的扩展同意与先前定义的通过投射或内射决议。对于有足够多投射态射或足够多内射态射的范畴，我们证明了它们是$\operatorname{Hom}$ -双函子的右导出函子。由于$\operatorname{Hom}$在每个参数中仅是半精确的，因此很自然地期望“负扩展”，即其左导出函子存在而不一定消失。我们定义负扩展相对于第一个和第二个参数，并表明，它们产生普遍的$δ$ -函子，当有足够的投射或内射态射，分别。总的来说，它们是不平衡的。然而，对于拓扑extriangulated范畴，存在一个平衡版本的负扩展如下结合工作的Klemenc的确切$\infty$ -范畴的结果的第二和第三作者。我们讨论了各种标准下，一个平衡的上述双函子的函或数值水平。这种情况发生，特别是在案件的确切或三角范畴，也在案件的范畴的$n$ -长期复杂的投射组件在有限维代数。给定一个外三角范畴$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$上的连通函子序列，确定了该序列是$δ$ -函子的最大相对外三角结构.我们还找到了几个等价的标准存在足够的投射或内射态射在一个给定的外三角范畴。
2021-03-23 math.CT math.RT
Module categories for group algebras over commutative rings
本文给出了任意交换环k上有限群G的稳定模范畴的一个适当形式。构造的目的是产生一个紧生成的三角范畴，它的紧对象是可表示的KG-模。其主要思想是形成一个本地化的通常版本的稳定模范畴的过滤colimits的弱内射模。弱内射KG-模的同伦范畴也有类似的版本，KG-模的稳定范畴、同伦范畴和导出范畴也有类似的版本。
2012-08-06 math.RT
$n$-exact categories arising from $n$-exangulated categories
本文研究 Krull-Schmidt $n$-exangulated 范畴的 $n$-扩张封闭子范畴继承 $n$-exangulated 结构，给出其成为 $n$-exact 范畴的充分条件，推广了 Klapproth 和 Zhou 的结果。
2021-09-27 math.CT math.RT
Gorenstein categories relative to G-admissible triples
本文引入相对于 G-容许三元组的 Gorenstein 范畴，构造相应遗传 Abel 模型结构，并联系倾斜理论给出相对同调维数关系及应用示例。
2025-02-18 math.CT math.RT
