On the existence of Auslander-Reiten (d+2)-angles in (d+2)-angulated categories
设$\cal C$是一个$(d+2)$ -角范畴。本文证明了：如果$\cal C$是局部有限的，则$\cal C$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.这推广了Xiao-Zhu关于三角范畴的一个结果。
2019-12-17 math.CT math.RT
The axioms for right (n+2)-angulated categories
本文精炼右 $(n+2)$-角范畴公理，证明态射公理冗余，并建立更高八面体公理与映射锥公理的等价性，同时给出相关例子。
2024-09-09 math.CT math.RT
One-sided n-suspended categories
令$n$为大于或等于$3$的整数。本文给出了$(n-2)$ -正合范畴和$n$ -角化范畴的同时推广，称之为单侧$n$ -悬置范畴.单侧$n$ -成角类别也是单侧$n$ -悬吊类别的示例。我们提供了一个一般的框架，从单侧$n$ -悬挂类别传递到单侧$n$ -成角类别。此外，我们还给出了由Frobenius $n$ -prile范畴构造$n$ -角商范畴的方法.这些结果推广了Jasso关于$n$ -精确范畴、Lin关于$(n+2)$ -有角范畴和Li关于单侧悬挂范畴的工作。
2021-08-29 math.CT math.RT
N-extension closed subcategories of (n+2)-angulated categories
设$\mathscr C$是Krull-Schmidt $(n+2)$-角范畴，$\mathscr A$是$\mathscr C$的$n$-扩张闭子范畴.则$\mathscr A$具有Herschend-Liu-Nakaoka意义下的$n$-解释范畴的结构。这个构造给出了$n$-exangulated范畴，它不是Jasso意义上的$n$-精确范畴，也不是Geiss-Keller-Oppermann意义上的$(n+2)$-angulated范畴。作为应用，我们的结果可以推广到Klapproth最近的一个主要结果.
2021-09-05 math.CT math.RT
A new characterization of n-exangulated categories with (n+2)-angulated structure
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的外三角范畴的高维类比，而且同时给出了Geiss-Keller-Oppermann意义下的$(n+2)$ -angulated范畴和Jasso意义下的$n$ -exact范畴的推广.本文证明了一个$n$ -换角范畴具有$(n+2)$-换角范畴的结构当且仅当对于该范畴中的任何对象$X$，态射$0\to X$是平凡收缩，态射$X\to 0$是平凡膨胀.
2020-10-30 math.CT math.RT
Cotorsion pairs in $(d+2)$-angulated categories
本文在$(d+2)$-angulated范畴中定义余挠对与弱余挠对（推广经典三角范畴余挠对），给出A型相关cluster范畴中弱余挠对的几何刻画，证明其任意mutation仍为（弱）余挠对，且$d=1$时推广Zhou和Zhu的经典结果。
2024-11-27 math.CT math.RT
Toda brackets in n-angulated categories
本文为n-角范畴引入Toda括号，证明其定义一致性、杂耍公式及Heller定理的推广，并给出计算实例及与三角化情形的关系。
2023-12-20 math.AT math.CT math.RT
Higher-dimensional Auslander-Reiten theory on $(d+2)$-angulated categories
设$\mathscr{C}$是一个具有$d$ -悬挂函子$Σ^d$的$(d+2)$ -角范畴.我们的主要结果表明，$\mathscr{C}$上的每个Serre函子都是$(d+2)$ -角化函子.证明了$\mathscr{C}$有Serre函子$\mathbb{S}$当且仅当$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $(d+2)$ -角.此外，$τ_d=\mathbb{S}Σ^{-d}$，其中$τ_d$是$d$-Auslander-Reiten翻译。这些结果推广了Bondal-Kapranov和Reiten-Van den Bergh的工作。作为应用，我们证明了对于$\mathscr{C}$的强函有限子范畴$\mathscr{X}$，商范畴$\mathscr{C}/\mathscr{X}$是$(d+2)$ -角范畴当且仅当$(\mathscr{C},\mathscr{C})$是$\mathscr{X}$ -突变对，当且仅当$τ_d\mathscr{X}=\mathscr{X}$ .
2022-06-23 math.CT math.RT
$n$-angulated categories from self-injective algebras
设$\mathcal{C}$是具有分裂幂等元的$k$-线性范畴，$Σ:\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{C}$是自同构.我们证明了在一定条件下$(\mathcal{C},Σ)$上存在$n$-角结构.作为应用，我们从自内射代数中得到了一类$n$-角范畴的例子。
2015-09-21 math.RA math.RT
Frobenius $n$-exangulated categories
Herschend-Liu-Nakaoka引入了$n$ -exangulated范畴的概念，作为Nakaoka-Palu定义的extrangulated范畴的高维类似物。$n$ -exangulated范畴类包含$n$ -exact范畴和$(n+2)$ -angulated范畴作为例子.本文引入Frobenius $n$ -exangulated范畴的概念，它是Frobenius $n$ -exact范畴的推广.证明了Frobenius $n$ -角化范畴的稳定范畴是$(n+2)$ -角化范畴.作为一个应用，这个结果推广了Jasso的工作.本文给出了一类既不是$n$ -正合范畴也不是$(n+2)$ -有角范畴的$n$-有角范畴.最后，我们讨论了主要结果的应用，并给出了一些例子来说明它。
2020-05-13 math.CT math.RT
A general construction of $n$-angulated categories using periodic injective resolutions
设$\mathcal{C}$是具有自同构$Σ$的加法范畴.我们展示了如何获得$n$ -角度的$(\mathcal{C},Σ)$使用一些特定的周期内射决议。给出了$(\mathcal{C},Σ)$允许$n$ -角化的充要条件.然后我们应用这些刻画来解释$n$ -角化范畴的标准构造和由某些局部环产生的$n$ -角化范畴.此外，我们从拟周期自内射代数中得到了一类新的$n$ -角范畴的例子。
2017-02-03 math.RA math.RT
$n$-angulated categories
我们定义了$n$ -角度范畴，通过修改公理的三角范畴在一个自然的方式。我们表明，海勒的参数化的预三角形延伸到前$n$的角度。我们通过考虑三角范畴的$(n-2)$ -簇倾斜子范畴，得到了一类在悬挂函子的$(n-2)$次幂下稳定的$n$ -角范畴的例子.作为一个应用，我们证明了$n$ -角化的Calabi-Yau范畴如何产生更高维数的三角化的Calabi-Yau范畴.最后，我们勾勒出一个链接到代数几何和弦理论。
2019-07-12 math.KT math.RA math.RT
Transport of structure in higher homological algebra
本文填补了高阶同调代数中(n+2)-角化等范畴“结构转移”的空白，证明其骨架典范继承同构结构，并引入了n-外角化函子概念。
2021-01-12 math.CT math.RT
Derived equivalences in n-angulated categories
本文研究了$n$ -角范畴的$n$ -穿孔Yoneda代数，证明了在一定条件下，$n$ -角诱导了$n$ -穿孔Yoneda代数的商代数之间的导出等价.这个结果推广了Hu，König和Xi的一些结果.它还建立了高级集团理论和导出的等价之间的联系。也就是说，在一个三角范畴的一个簇倾斜子范畴中，一个Auslander-Reiten $n$ -角蕴涵着两个商代数之间的一个导出等价。这个结果可以与一个事实相比，即Auslander-Reiten序列表明两个代数之间的导出等价性，这是由胡和Xi证明的。
2012-04-08 math.RT
Tropical Duality in $(d+2)$-angulated categories
设$\mathscr{C}$是一个$2$ -Calabi-Yau三角范畴，它具有两个簇倾斜子范畴$\mathscr{T}$和$\mathscr{U}$ . Demonet-Iyama-Jasso和Jørgensen-Yakimov的结果被称为热带对偶性，表示关于$\mathscr{T}$的指数提供了$\mathscr{U}$和$\mathscr{T}$的分裂格罗滕迪克群之间的同构。我们也有$c$ -向量的概念，它使用热带对偶已被证明具有符号相干性，并可恢复为模范畴中的模的维数向量。三角范畴的概念扩展到$(d+2)$ -角范畴的概念。使用一个更高的类似集群倾斜对象，本文概括了热带二元性，以更高的维度。这意味着这些基本的集群倾斜对象有相同数量的不可分解的和数。证明了在可变条件下，$(d+2)$ -角化情形下的$c$ -向量具有符号相干性，并给出了计算公式.最后证明了在可变条件下，$c$ -向量作为模范畴中模的维数向量是可恢复的.
2020-05-06 math.RT
Rank functions on $(d+2)$-angulated categories -- a functorial approach
引入$(d+2)$-角范畴上的秩函数概念，推广三角范畴上的秩函数，并证明对象与态射上秩函数的双射对应，以及投射模范畴上秩函数与可加函数的双射对应，进而实现整数秩函数的不可约分解。
2026-06-15 math.CT math.RA math.RT
From $n$-exangulated categories to $n$-abelian categories
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的extriangulated范畴的高维类比，而且同时给出了Jasso意义下的$n$ -正合范畴和Geiss-Keller-Oppermann意义下的$(n+2)$ -angulated范畴的推广.设$\mathscr C$是具有足够投射和足够内射的$n$ -exangulated范畴，$\mathscr X$是$\mathscr C$的簇倾斜子范畴.本文证明了商范畴$\mathscr C/\mathscr X$是一个$n$ -阿贝尔范畴.这推广了Zhou-Zhu关于$(n+2)$ -角范畴的一个结果。此外，它突出了新的现象时，它被应用到$n$ -确切的范畴。
2020-06-02 math.CT math.RT
Idempotent completion of certain $n$-exangulated categories
最近证明了Krull-Schmidt $(n+2)$ -角范畴的$n$ -扩张闭子范畴$\mathscr A$具有$n$ -角范畴的自然结构.本文证明了它的幂等完备化$\widetilde{\mathscr A}$具有$n$ -换角结构.它不仅推广了Lin的主要结果，而且给出了一个既不是$n$ -精确的，也不是一般的$(n+2)$-角化的$n$-角化范畴.
2022-07-04 math.CT math.RT
$d$-abelian quotients of $(d+2)$-angulated categories
设${\mathscr T}$是一个三角范畴。如果$T$是一个簇倾斜对象，而$I = [ \operatorname{add} T ]$是通过$\operatorname{add} T$的对象因式分解的态射的理想，则商范畴${\mathscr T} / I$是阿贝尔的。这是一个重要的结果集团理论，由于凯勒-赖滕和柯尼希-朱。更一般的条件，这意味着${\mathscr T} / I$是阿贝尔确定的Grimeland和第一作者。现在让${\mathscr T}$成为整数$d \geqslant 1$的合适的$( d+2 )$ -角范畴.如果$T$是Oppermann-Thomas意义下的簇倾斜对象，而$I = [ \operatorname{add} T ]$是通过$\operatorname{add} T$的对象因式分解的态射的理想，则证明了${\mathscr T} / I$是$d$ -阿贝尔的. $( d+2 )$ -有角范畴和$d$ -阿贝尔范畴的概念是由Geiss-Keller-Oppermann和Jasso提出的。它们是三角范畴和阿贝尔范畴的高阶同调推广，在$d = 1$的特例中得到了恢复。我们证明了，如果$Γ= \operatorname{End}_{ \mathscr T }T$是$T$的自同态代数，那么${\mathscr T} / I$等价于Iyama意义下的$\o…
2018-12-01 math.RT
Torsion classes and t-structures in higher homological algebra
高等同调代数是由Iyama提出的。它也被称为$n$ -同调代数，其中$n \geq 2$是一个固定的整数，它处理阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴。在这样一个子类中所有的短正合序列都是分裂的，但是它有很好的正合序列和$n+2$对象。这是最近正式由Jasso在理论的$n$ -阿贝尔范畴。$n$ -同调代数也有一个衍生版本，由Geiss、Keller和Oppermann在$( n+2 )$ -角化范畴理论中形式化（从$n$转变为$n+2$的原因是角化范畴有三角化范畴作为“基例”）。我们将扭类和t-结构引入$n$ -阿贝尔范畴和$( n+2 )$ -角范畴的理论中，并证明了一些结果来激发定义。大多数结果涉及$n$ -阿贝尔范畴和$( n+2 )$ -角范畴${\mathcal M}( Λ)$和${\mathcal C}( Λ)$，它们与Iyama和Oppermann定义的$n$ -表示有限代数$Λ$相关.我们将这些范畴中的挠类在更高的扩展下的闭包中进行了分类，并给出了${\mathcal M}( Λ)$中的挠类和${\mathcal C}( Λ)$中的中间t-结构之间的双射，这是一个可以合理地看作是${\mathcal M}( Λ)$的$n$ -导出范畴的范畴。我们暗示的联系，$n$ -同调倾斜理论。
2015-08-11 math.RT
Two new classes of n-exangulated categories
Herschend-Liu-Nakaoka提出了$n$ -exangulated categories的概念。它不仅是Nakaoka-Palu定义的外三角范畴的高维类比，而且同时也是$n$ -正合范畴和$(n+2)$ -角范畴的推广.设$\mathcal C$是$n$ -换角范畴，$\mathcal X$是$\mathcal C$的全子范畴.若$\mathcal X$满足$\mathcal X\subseteq\mathcal P\cap\mathcal I$，则给出理想商$\mathcal C/\mathcal X$是$n$ -换角范畴的充要条件，其中$\mathcal P$（分别为. $\mathcal I$）是投射（projective）的完全子范畴。在$\mathcal C$中的单射）对象。此外，我们在$\mathcal C$中定义了$n$ -真类的概念.若$ξ$是$\mathcal C$中的$n$ -真类，则证明了$\mathcal C$中存在一个新的$n$ -换角结构.这两种方法给出了既不是$n$ -精确的也不是$(n+2)$ -角度化的$n$-角度化范畴.
2020-10-21 math.CT math.RT
Grothendieck groups and Auslander-Reiten (d+2)-angles
Xiao和Zhu证明了，如果$\cal C$是局部有限的三角范畴，那么Auslander-Reiten三角形生成了$\cal C$的Grothendieck群的关系. $(d +2)$ -角度范畴的概念是三角范畴的“高维”类比。在这篇文章中，我们证明了如果一个$(d+2)$ -角范畴$\cal C$是局部有限的当且仅当Auslander-Reiten $(d+2)$ -角生成$\cal C$的Grothendieck群的关系.这推广了肖和朱的结果，并给出了肖和朱的结果的逆也成立。
2020-01-10 math.CT math.RT
Auslander-Reiten $(d+2)$-angles in subcategories and a $(d+2)$-angulated generalisation of a theorem by Brüning
设$Φ$是一个代数闭域$k$上的有限维代数，且对某个固定的正整数$d$，设gldim $\,Φ\leq d$.对于$d=1$，Brüning证明了在交换范畴mod $\,Φ$的宽子范畴和三角范畴$\mathcal{D}^b(\text{mod}Φ)$的宽子范畴之间存在双射。此外，对于一个合适的三角范畴$\mathcal{M}$，Jørgensen在$\mathcal{M}$的扩张闭子范畴中给出了Auslander-Reiten三角形的刻画.在本文中，我们概括了这些结果$d$阿贝尔和$(d+2)$角类，其中内核和cokernels取代复合物的$d+1$对象和三角形取代复合物的$d+2$对象。分类如下：如果$\mathcal{F}\subseteq \text{mod} Φ$是$d$ -簇倾斜子分类，考虑$\overline{\mathcal{F}}:=\text{add} \{Σ^{id}\mathcal{F}\mid i\in\mathbb{Z} \}\subseteq \mathcal{D}^b(\text{mod}Φ)$ .然后$\mathcal{F}$是$d$ -阿贝尔的，并且扮演一个更高模的$\,Φ$的角色，对于更高的导出范畴，$(d+2)$ -有角范畴$\overline{\mathcal{F}}$。
2018-11-15 math.RT
Geometric models for the derived categories of Ginzburg algebras of n-angulated surfaces via local-to-global principles
本文通过局部到整体原理，用曲面曲线和相交构造相对Ginzburg代数导出范畴的几何模型，并在n=3时匹配Ext群与簇代数扩展突变矩阵。
2026-09-15 math.AT math.RT
Localization of n-exangulated categories
Nakaoka-Ogawa-Sakai研究了外三角范畴的局部化问题。这种构造统一了阿贝尔范畴的Serre商和三角范畴的Verdier商。最近，Herschend-Liu-Nakaoka定义了$n$ -exangulated范畴作为extriangulated范畴的高维模拟。设$\mathcal C$是一个$n$ -广义范畴，$\mathcal{F}$是一个满足mild假设的乘法系统.本文给出了$\mathcal C$局部化为$n$ -换角范畴的一个充要条件。这种方法给出了一类新的$n$ -exangulated范畴，它们一般既不是$n$ -精确范畴，也不是$(n+2)$ -angulated范畴.此外，我们的结果也推广了Nakaoka-Ogawa-Sakai的工作。
2022-05-16 math.CT math.RT
On the existence of Auslander-Reiten $n$-exangles in $n$-exangulated categories
设$\mathscr{C}$是一个$n$ -exangulated范畴.本文证明了如果$\mathscr{C}$是局部有限的，则$\mathscr{C}$有Auslander-Reiten $n$ -扩张.这统一和推广了Xiao-Zhu，Zhu-Zhuang，Zhou和Xie-Lu-Wang分别关于三角范畴，外三角范畴，$(n+2)$ -角范畴和$n$ -阿贝尔范畴的结果.
2021-10-06 math.CT math.RT
Indecomposable objects determined by their index in Higher Homological Algebra
设$\mathscr{C}$是一个2-Calabi-Yau三角范畴，$\mathscr{T}$是$\mathscr{C}$的一个簇倾斜子范畴. Dehy和Keller的一个重要结果告诉我们，刚性物体$c \in \mathscr{C}$由它关于$\mathscr{T}$的指数唯一定义。三角范畴的概念扩展到$(d+2)$ -角范畴的概念。由于Oppermann和Thomas的一篇论文，我们现在有了更高维度的集群倾斜子范畴的定义。本文证明了在一个技术性假设下，$(d+2)$ -角范畴中的不可分解对象是由它关于高维簇倾斜子范畴的指数唯一定义的。我们还证明了这一结果在高维聚类类别的应用。
2019-08-29 math.RT
$n$-abelian and $n$-exact categories
引入了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴，它们是交换范畴和正合范畴在高等同调代数上的类似物.我们证明了阿贝尔的$n$ -簇倾斜子范畴（分别是精确的）类别是$n$ -阿贝尔（分别是$n$ -精确）。这些结果允许构建几个例子的$n$ -阿贝尔和$n$ -确切类别。相反，我们证明了满足一定温和假设的$n$ -阿贝尔范畴可以实现为阿贝尔范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.与Happel的一个经典结果类似，我们证明了Frobenius $n$ -正合范畴的稳定范畴在Geiben-Keller-Oppermann意义下具有自然的$(n+2)$ -角化结构.我们给出了$n$ -交换范畴和$n$ -正合范畴的几个例子，它们出现在表示论、交换环理论、交换和非交换代数几何中.
2015-12-07 math.CT math.RT
Higher Auslander's defect and classifying substructures of n-exangulated categories
本文为 $n$-正合范畴建立 Auslander 亏格与 Auslander-Reiten 对偶公式，并利用亏格范畴分类其子结构。
2021-09-01 math.CT math.RT
$n$-abelian quotient categories
设$\C$是一个具有移位函子$Σ$的$(n+2)$ -角范畴，$\X$是$\C$的一个簇倾斜子范畴.证明了商范畴$\C/\X$是$n$ -阿贝尔范畴.如果$\C$有一个Serre函子，那么$\C/\X$等价于一个阿贝尔范畴$\textrm{mod}(Σ^{-1}\X)$的一个$n$ -簇倾斜子范畴.此外，我们还证明了$\textrm{mod}(Σ^{-1}\X)$是Gorenstein维数至多为$n$的Gorenstein.作为应用，我们推广了Jacobsen-Jørgensen和Koenig-Zhu最近的结果.
2018-07-18 math.RT
$n$-exact categories arising from $n$-exangulated categories
本文研究 Krull-Schmidt $n$-exangulated 范畴的 $n$-扩张封闭子范畴继承 $n$-exangulated 结构，给出其成为 $n$-exact 范畴的充分条件，推广了 Klapproth 和 Zhou 的结果。
2021-09-27 math.CT math.RT
Ideal quotients of $n$-exact categories
本文将可去子范畴概念推广到n-正合范畴，证明投射-内射子范畴的理想商继承n-正合结构的充要条件，给出可去子范畴的充分条件，还将该构造应用于ACM层范畴的2-簇倾斜子范畴得到两类商。
2026-10-14 math.RT
Extriangulated ideal quotients and $d$-Auslander categories
基于对0 - Auslander范畴的研究，建立d - Auslander三角化范畴与(d + 2) - 项复形范畴联系，给出代数三角化范畴允许特定理想商的条件，证明d - 簇倾斜子范畴是关键来源，回答了Iyama提出的相关问题。
2026-09-29 math.RT
Abelian categories arising from a maximal $n$-orthogonal subcategory
这篇论文已经被作者撤回，因为结果已经知道了。
2009-09-15 math.CT math.RT
Higher extension closure and $d$-exact categories
Department of Mathematical Sciences NTNU（NTNU数学科学系）
本文证明任何弱幂等完备的$d$-正合范畴等价于一个弱幂等完备正合范畴的$d$-簇倾斜子范畴，并推广到代数$(d+2)$-角范畴，同时证明$d$-簇倾斜子范畴的环绕正合范畴在弱幂等完备假设下唯一，进而得到$d$-挠类和$d$-宽子范畴的$d$-簇倾斜性质。
2026-05-23 math.CT math.RT
Relative extriangulated categories arising from half exact functors
相对理论（=闭子函子）分别被德拉克斯勒-赖滕-斯马尔滕-索尔伯格-凯勒、Bkillannis和Herschend-Liu-Nakaoka在精确、三角化和外三角化范畴中考虑。给出了由包含已有构造的半正合函子构造闭子函子的方法。此外，如果一个外三角范畴有足够多的投射对象，那么它的每个闭子函子都可以通过这种构造得到。
2021-11-29 math.CT math.RT
Construction of $d$-abelian categories via derived categories
本文利用有界导出范畴构造 d-阿贝尔范畴，证明遗传范畴的截断子范畴 C[0,m] 为 d=3m+1 的 d-阿贝尔范畴，并推广到 (n+2)-角范畴，建立了宽子范畴之间的一一对应。
2025-09-22 math.RT
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
2026-03-07 math.CT math.RT
Recollements arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
本文构造了外三角范畴上同心孪生余挠对所对应的加法范畴的一些基本元素。作为应用，该结果推广了陈刘杨在三角剖分情形下的工作。此外，它突出了新的现象时，它适用于一个确切的类别。最后，我们给出了一些应用来说明我们的主要结果。特别地，我们得到了Krause的等价定理，它的证明是初等的和非常一般的。
2019-12-12 math.CT math.RT
The Grothendieck Group of an $n$-exangulated Category
定义了$n$ -换角范畴的Grothendieck群.对于$n$奇，我们证明了这个群与正合范畴或三角范畴的Grothendieck群具有许多相同的性质.特别地，我们用Grothendieck群的子群对具有$n$ -（co）生成元的$n$ -exangulated范畴的稠密完备子范畴进行了分类.这统一和推广了Jesquason，Bergh-Thaule，Matsui和Zhu-Zhuang分别对三角范畴，$(n+2)$ -角范畴，精确范畴和外三角范畴的结果.我们还引入了一个$n$ -exangulated子范畴的概念，并证明了在我们的分类定理的子范畴进行这种结构。
2020-11-28 math.CT math.KT math.RT
Abelian categories arising from cluster tilting subcategories
对于一个三角范畴T，如果C是T的一个簇倾斜子范畴，则商范畴T \C是一个阿贝尔范畴.在某些条件下，反之亦然。这是Koenig-Zhu和Bkillannis提出的团簇倾斜理论的一个非常重要的结果。设B是一个适当的外三角范畴，它是三角范畴和正合范畴的同时推广。我们引入了B的预簇倾斜子范畴C的概念，它是簇倾斜子范畴的推广。我们证明了C是集团倾斜的当且仅当B/C是阿贝尔的。
2018-09-07 math.CT math.RT
Chains of model structures arising from cotorsion pairs on extriangulated categories
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）；School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究源自外三角范畴cotorsion对的模型结构链，通过构造进一步的hereditary Hovey三元组，完善了El Maaouy和Shao-Wang-Zhang的结果，并在适当完备性假设下获得同伦范畴等价的模型结构链。
2026-04-25 math.CT math.RT
Abelian categories arising from cluster-tilting subcategories II: quotient functors
本文考虑一个外三角化范畴的一种理想商，使得该理想是从该外三角化范畴到阿贝尔范畴的函子的核。研究了函子稠密且满时的理想商的交换条件。利用同调方法，给出了该函子的一个新的等价刻画。作为应用，我们证明了在连通的2-Calabi-Yau三角化范畴B中，B的泛函有限扩张闭子范畴T是簇倾斜的当且仅当B/T是阿贝尔范畴.
2018-09-18 math.CT math.RT
Semi-abelian categories arising from pseudo cluster tilting subcategories
本文定义了外三角范畴中的伪丛倾斜子范畴，证明其商范畴构成半阿贝尔范畴，并在满足自正交条件时成为阿贝尔范畴，推广了正合范畴中的相关研究。
2023-09-08 math.CT math.RT
Abelian quotients of categories of $n$-exangles
该文研究n-exangulated范畴的Abel商，证明含足够投射对象的n-exangulated范畴的某商范畴为Abel，并刻画其投射与简单对象。
2025-10-08 math.CT math.RT
Algebras of finite representation type arising from maximal rigid objects
本文给出了标准2-Calabi-Yau范畴的有限型中作为极大刚性对象的自同态代数出现的所有代数的完全分类。这类范畴等价于Dynkin代数的导出范畴的某些轨道范畴。事实证明，除了一个例外，所有出现的代数都是$2$ -Calabi-Yau-倾斜的，因此出现在Bertani-Rumkland和Oppermann的早期分类中。我们通过研究标准的有限型2-Calabi-Yau范畴中刚体生成的子范畴来解释这一现象。
2015-05-10 math.CT math.RA math.RT
Triangulated categories arising from n-fold matrix factorizations
本文研究了n重矩阵因子化所诱导的三角范畴结构，证明了在特定条件下该范畴具有三角结构。
2025-11-26 math.CT math.RT
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra IV: the general linear supergroup
证明了一般线性超群的块Morita等价于Khovanov图代数的极限形式。我们推出一般线性超群的块是Koszul。
2010-11-23 math.RT
On direct summands of homological functors on length categories
我们表明，直接和某些添加剂函子所产生的双函子与一个固定的参数在阿贝尔范畴再次是这种形式的固定参数具有有限的长度，或更一般地说，满足降链条件的图像嵌套自同态。特别地，这对M. artin代数上有限模范畴情形下的Auslander。这意味着协变Ext函子是亏零函子范畴中唯一的内射。
2014-12-27 math.CT math.RT
Almost complete cluster tilting objects in generalized higher cluster categories
研究了由高维dg代数产生的广义高阶团簇范畴中的高阶团簇倾斜对象。利用Aihara-Iyama的淤积突变，我们在广义$m$ -簇范畴中得到了一类$m$-簇倾斜对象.对于由强（$m+2$）-Calabi-Yau dg代数产生的广义$m$ -簇范畴，利用单模的极小凝聚分解的截断，证明了每个几乎完全$m$ -簇倾斜$P$ -对象都有具有周期性质的恰$m+1$补.这使我们猜想，每个可提升的几乎完全$m$ -簇倾斜对象在由$m$ -刚性好的完全变形预投射dg代数产生的广义$m$ -簇范畴中具有恰好$m+1$补.
2012-01-09 math.RT
Cluster subalgebras and cotorsion pairs in Frobenius extriangulated categories
Nakaoka和Palu通过提取精确范畴和三角范畴之间的相似性引入了外三角范畴的概念。本文研究了Frobenius外三角范畴$\C$中的余挠对.特别地，对于具有簇结构的$2$ -Calabi-Yau外三角范畴$\C$，我们用余挠对描述了簇的子结构.对于由具有簇倾斜对象的$\C$生成的根簇代数，我们给出了$\C$中的余扭对与其根簇子代数中的某些对（我们称之为完全对）之间的一一对应.最后，我们解释这种对应关系的一个例子有关的格拉斯曼集群代数。
2018-07-18 math.CT math.RT
A geometric interpretation of the triangulated structure of m-cluster categories
本文的目的是回答由$A_n$类型的$m$ -簇范畴的几何描述及其在平移向量的$m$次幂上的实现所引起的几个公开问题。特别地，我们给出了$m$ -簇范畴的三角结构的几何解释。此外，我们刻画了所有的连通组件时，采取$m$次权力的Auslander-Reiten的集群范畴。
2011-07-06 math.RT
Abelian quotients arising from extriangulated categories via morphism categories
我们通过态射范畴研究了由外三角范畴产生的交换子，这是对正合范畴和三角范畴的统一处理。设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个具有足够投射$\mathcal{P}$的外三角范畴，$\mathcal{M}$是$\mathcal{C}$的一个包含$\mathcal{P}$的全子范畴.证明了$\mathfrak{s}\textup{-def}(\mathcal{M})$的某个商范畴，即$\mathfrak{s}$ -收缩$f:M_{1}\rightarrow M_2$与$M_1,M_2\in\mathcal{M}$的范畴，是阿贝尔的.我们的主要定理有两个应用。如果是$\mathcal{M}=\mathcal{C}$，我们得到了某个理想商范畴$\mathfrak{s}\textup{-tri}(\mathcal{C})/\mathcal{R}_2$等价于所有的$\mathfrak{s}$ -三角形范畴$\textup{mod-}\mathcal{C}/[\mathcal{P}]$.如果$\mathcal{M}$是刚性子范畴，我们证明了$\mathcal{M}_{L}/[\mathcal{M}]\cong\textup{mod-}(\mathcal{M}/[\mathcal{P}])$和$\mathcal{M}_{L}/[Ω\mathcal{M}]…
2020-07-31 math.RT
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra II: Koszulity
这是第二个系列的四篇文章研究各种概括Khovanov的图代数。在这篇文章中，我们发展的一般理论Khovanov的图解定义的“投影函子”在我们的设置。作为应用，我们给出了广义Khovanov代数的拟遗传覆盖是Koszul的一个直接证明。
2009-07-13 math.CO math.RT
