Multiplicities of Indecomposable Injectives
设A是具有对偶复形R的非交换Noether算子。研究了R的极小内射分解中不可分解内射的重数。特别地，当A是Gorenstein环时，我们得到了关于A的极小内射分解的信息。
2004-03-06 math.RA
On k-Noetherian and k-Artinian Semirings
本文研究了左k-Noether半环和左k-Artin半环。我们用i-内射半模刻画了这样的半环。我们证明特别是，著名的巴斯-帕普定理的半环的一个部分版本。我们说明我们的主要结果的例子和反例。
2019-07-13 math.RA
On cotilting cotorsion and torsion pairs
本文研究了由余倾斜模诱导的余挠和挠对。证明了余倾斜模的$Σ$ -纯内射性与诱导余挠对的有限型性质之间的强关系.特别是对于内射维数至多为1的余倾斜模，或对于诺特环，这两个概念是等价的。另一方面，我们证明了挠对是由$Σ$ -纯内射余倾斜模余生成的当且仅当它的心是局部Noetherian Grothendieck范畴.证明了任何含有内射维数不超过1的$Σ$ -纯内射余倾斜模的环必然是凝聚的.最后，对诺特环，我们刻画了由$Σ$ -纯内射余倾斜模诱导的余倾斜扭对。
2009-05-20 math.CT math.RA
Injective Modules over Down-Up Algebras
研究了Noether Down-Up代数上单模的内射壳的有限性条件。证明了有界的Noether Down-Up代数A（α，β，γ）是中心子代数上模有限的。我们证明了单A（α，β，γ）-模的内射壳是局部Artin的，只要X^2-αX-β的根是不同的单位根或两者都等于1.
2009-06-16 math.RA math.RT
Injective Envelopes and (Gorenstein) Flat Covers
利用内射预包络与平坦预覆盖的对偶性质刻画了左诺特环.对左、右诺特环$R$，证明了任何（Gorenstein）平坦左$R$ -模的内射包络的平坦维数至多是$_RR$的内射包络的平坦维数.然后我们得到$_RR$的内射包络是（Gorenstein）平坦当且仅当每个Gorenstein平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦的，当且仅当每个平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦，当且仅当每个内射左$R$ -模的（Gorenstein）平坦覆盖是内射的，且当且仅当满足这些条件之一的相反版本。
2011-03-20 math.KT math.RA
Generalized tilting modules with finite injective dimension
设$R$是左诺特环，$S$是右诺特环，$_RU$是具有$S={\rm End}(_RU)$的广义倾斜模. $_RU$和$U_S$的内射维数是相同的，只要它们都是有限的。在$_RU$和$U_S$的内射维数有限的假设下，我们刻画了当子范畴$\{{\rm Ext}_S^n(N, U)|N$是一个右生成的右$S$ -模$\}$在子模下是闭的.因此，我们得到了一个否定的答案所提出的问题Auslander在1969年。最后给出了Wakamatsu倾斜猜想的部分解答。
2006-12-31 math.RA math.RT
A note on the construction of finitely injective modules
我们开发了一种技术来构造非平凡的非线性内射模，在这个意义上，它们不是内射模的直和。作为结果，我们证明了环$R$是左Noether的当且仅当每个双内射左$R$ -模是平凡的，从而回答了Salce提出的一个公开问题.
2012-04-17 math.RA
Injective DG-modules over non-positive DG-rings
设$A$是结合非正微分分次环分次环.本文研究了环上左DG-模范畴$A$，它是环上内射模范畴的推广。我们给出了这个范畴的许多刻画，推广了内射模理论，并证明了Bass-Papp定理的一个导出版本：范畴$\operatorname{\mathsf{Inj}}(A)$在任意直和下在导出范畴$\operatorname{\mathsf{D}}(A)$中是闭的当且仅当环$\mathrm{H}^0(A)$是左诺特环，并且对于每个$i<0$，左$\mathrm{H}^0(A)$ -模$\mathrm{H}^i(A)$是逆生成的。专门进一步交换诺特DG-环的情况下，我们推广的Matlis结构理论的内射。作为应用，我们得到了交换Noether局部DG-环上Grothendieck局部对偶定理的一个具体形式。
2018-09-04 math.AC math.KT math.RA
Some aspects of quasi-pseudo principally injective modules
本文研究了一类子模的拟伪内射性，即拟伪主内射。这个概念在直接和项下是封闭的。给出了它的若干性质和刻画。特别地，我们用拟伪主内射性刻画了诺特环和戴德金整环.
2019-09-23 math.RA
Cotorsion pairs and Tor-pairs over commutative noetherian rings
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
本文对交换诺特环上的遗传余挠对进行分类，利用环谱上的整值函数和局部深度条件描述左类，并通过对偶对应到遗传 Tor-对。
2026-10-02 math.AC math.RA
Another Proof of a Theorem of Van den Bergh about Graded-Injective Modules
M. Van den Bergh证明了：若A是左Noether N-分次环，I是分次内射左A-模，则I在非分次意义下的内射维数至多为1.本文给出了这个结果的另一个证明。我们的证明遵循与Van den Bergh的原始证明相同的策略，但它在某种程度上更概念化，因为它隔离了维度跳跃的确切“原因”。
2014-07-22 math.RA
Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings
证明了对具有对偶复形的交换诺特环，作为三角范畴，投射模的同伦范畴等价于内射模的同伦范畴。仅限于紧对象，这一陈述是对Grothendieck对偶定理的重新解释。利用这一等价性，证明了投射的无圈复形范畴与它的全无圈复形子范畴的（Verdier）商与相应的由内射模构成的范畴是等价的.提供了一个新的表征复杂的Auslander类别和Bass类别的这样的环。
2006-06-13 math.AC math.RA
Behaviour of injective dimension with respect to regradings
给定一个被群G分次的左Noether k-代数A，一个G-分次A-模范畴中的内射对象I和一个从G到另一个群G '的态射，我们给出了I作为G'-分次A-模的内射维数的界.为此，我们使用三个变化的分级函子。大多数关于这些函子的构造都是在H-余代数的背景下进行的，其中H是一个霍普夫代数，所以我们在这个一般背景下发展它们。
2015-06-16 math.RA
Additive unit structure of endomorphism rings and invariance of modules
我们使用的类型理论的运营商环由于Kaplansky来描述的结构的模块是不变的自同构下的内射信封。同时，我们强调了布尔环在研究这类模中的重要性。作为这种方法的结果，我们能够进一步的研究由Dickson和Fuller发起的关于当一个模不变的自同构下的内射信封是不变的任何自同态下，特别是，我们找到了几类诺特环的条件，确保模块不变的自同构下的内射信封是拟内射。在交换诺特环的情形下，我们证明了任何自同构不变模都是拟内射的。我们还提供了多个例子，表明我们的条件是最好的可能，在这个意义上，如果我们进一步放松它们，然后存在自同构不变的模块，这不是拟内射。我们完成本文的对偶我们的结果的自同构共不变的情况下。
2016-12-07 math.RA
Acyclic complexes of injectives and finitistic dimensions
对于环$A$，考虑了内射$A$ -模的上有界上链复形是否为非循环的零同伦.我们证明了，如果$A$是左和右诺特，并有一个对偶复形，那么这意味着有限维数的$A$是有限的。在附录中，Nakamura和Thompson表明，相反的情况适用于任何环。我们的结果给出了在一般情况下环具有有限维数的几个新的充要条件。应用包括Rickard最近的一个结果的推广无界导出范畴和有限维之间的关系，以及满足Gorenstein对称性猜想的诺特环的几个新的特征。
2023-03-30 math.AC math.KT math.RA
Every module is an inverse limit of injective modules
证明了环R上的任意左模A都可以表示为一个内射模的内射子模的向下系统的交，等价地表示为内射的一对一同态的逆极限.如果R是左诺特式的，则A也可以写为内射的满同态系统的逆极限。提出了一些问题。
2011-08-16 math.RA
On the grade of modules over Noetherian rings
设$Λ$是左、右Noether环，$\mod Λ$是左生成的左$Λ$ -模范畴.本文证明了如下结果：（1）对于正整数$k$，对任意$1\leq i \leq k$，由$i$ -挠自由模构成的$\mod Λ$的子范畴与由$i$ -合合模构成的$\mod Λ$的子范畴重合的条件是左右对称的。(2)若$Λ$是Auslander环，且$N$在$\mod Λ^{op}$中有$\grade N=k<\infty$，则$N$是纯级$k$的当且仅当$N$可以嵌入到$Λ$的极小内射分解中的$(k+1)$ st项的有限直和中作为右$Λ$ -模。(3)假设$Λ$的左和右自内射维数都是$k$。如果对于任何$M\in\mod Λ$都有$\grade {\rm Ext}_Λ^k(M, Λ)\geq k$，对于任何$N\in\mod Λ^{op}$和$1\leq i \leq k-1$都有$\grade {\rm Ext}_Λ^i(N, Λ)\geq i$，则作为右$Λ$ -模的$Λ$的最小内射分解中的最后一项的脚柱是非零的。
2007-09-02 math.RA math.RT
Unbounded derived categories and the finitistic dimension conjecture
考虑了内射模是否生成环的无界导出范畴为具有任意余积的三角范畴的问题。我们给出了一个非诺特交换环的例子，其中它们不存在，但证明了它们对任何诺特交换环都存在。对于非交换有限维代数的问题是开放的，我们证明了，如果内射生成这样的代数，那么有限维猜想持有该代数。
2018-04-25 math.RA math.RT
A Note on $\aleph_{0}$-injective Rings
环$R$称为右$\aleph_{0}$ -内射，如果从$R$的一个可数生成右理想到$R_{R}$的每个同态都可以扩张为从$R_{R}$到$R_{R}$的同态.本文给出了$\aleph_{0}$ -内射环的一些刻划。证明了若$R$是半局部的，则$R$是右$\aleph_{0}$ -内射的充要条件是$R$的可数生成小右理想到$R_{R}$的每个同态都可以扩张为从$R_{R}$到$R_{R}$的同态.还证明了若$R$是右诺特左$\aleph_{0}$ -内射的，则$R$是\emph{QF} .这一结果可以被认为是对Faith-Menal猜想的一种探讨。
2010-05-23 math.RA
Injective Semimodules - Revisited
内射模在刻画不同类型的环（例如诺特环、半单环）中起着重要的作用。某些半环没有非零内射半模（例如非负整数的半环）。本文利用半模的正合列的概念，研究了第一作者引入的e-内射半模的一些基本性质。通过几个推论、例子和反例，阐明了内射半模、e-内射半模和i-内射半模之间的关系。此外，我们提供了所谓的嵌入问题（内射半模的半模）的部分结果。
2019-04-14 math.CT math.RA
Ore localization and minimal injective resolutions
本文给出了Ext^{i}_{R}（R/P，M）的局部化结构，其中P是素理想，M是模.我们首先研究FBN环的情况，然后考虑一个大类的Auslander-Gorenstein环的问题。我们需要施加适当的同调正则性条件以得到更一般情况下的结果。所得结果被用来研究诺特环上模的极小内射分解的形状。
2017-02-01 math.RA
Rings whose indecomposable modules are pure-projective or pure-injective
本文刻画了所有不可分解模均为纯投射或纯内射的环类，证明了诺特局部交换环情形等价于阿廷赋值环或特定秩条件的离散赋值域，并将一般交换环情形归结为 clean 算术环及其局部化条件。
2025-07-07 math.RA
Relative derived dimensions for cotilting modules
对诺特环$R$和内射维数至少为$1$的共倾$R$ -模$T$，利用Auslander-Buchweitz理论和Ghost引理，证明了$R$关于范畴$\mathcal{X}_T$的导出维数恰为$T$的内射维数.特别地，当$R$是具有标准模$ω_R$和$\dim R\ge1$的交换Noether局部环时，R关于极大Cohen-Macaulay模范畴的导出维数正好是$\dim R$。
2016-11-02 math.AC math.RA math.RT
On the Goldie Dimension of Hereditary Rings and Modules
我们找到了遗传模的Goldie维数的一个界，它的拟内射壳的生成元集的基数。几个后果推导。特别地，证明了具有可数生成拟内射壳的右遗传模是诺特模。或者说，每一个右遗传环与numerous生成内射外壳是阿廷，从而回答了一个长期存在的公开问题所提出的Dung，戈麦斯帕尔多和Wisbauer。
2005-12-14 math.RA
Rings whose mininjective modules are injective
本文刻画了极小内射模均为内射的环，证明其等价于每个极小平坦模均投射的诺特环，并研究了Kasch、交换及拟Frobenius情形，以及上三角矩阵环的充要条件，还构造了贫乏模的新例子。
2025-04-22 math.RA
Rings Over Which Cyclics are Direct Sums of Projective and CS or Noetherian
称R为右WV -环，如果每个单右R模相对于真圈是内射的.若R是右WV -环，则R是右一致环或右V -环.证明了对右VV-环R，R是右Noether模当且仅当每个右循环模是一个投射模与一个CS或Noether模的直和.对于V -环R上的具有投射脚柱的有限生成模M，使得M的每个子因子都是投射模与CS或Noether模的直和，我们证明了M = X \oplus T，其中X是半单的，T是具有零脚柱的Noether模.在M = R的情形下，得到R = S \oplus T，其中S是半单环，T是具有零脚点的右Noether单环的直和.另外，如果R是von Neumann正则环，则它是半单Artin环.
2010-01-23 math.RA
Integrality of noetherian Grothendieck categories
引入Grothendieck范畴的整性概念，作为非交换诺特环的素性和局部诺特环的整性的同时推广.两个不同的空间相关联的Grothendieck范畴产生各自的定义的完整性，我们证明了这些定义的等价性使用的Grothendieck范畴版本的加布里埃尔的对应，其中最初相关的不可分解的内射模和素双边理想的诺特环。素双边理想的推广也被用来划分局部闭局部化子范畴。作为主要结果的应用，我们发展了Grothendieck范畴中奇异对象的理论，并由此导出了关于商环存在性的Goldie定理.
2022-03-22 math.AG math.CT math.RA
On Simple-Direct Modules
最近，在一系列的文件“简单”版本的直接内射和直接投射模进行了研究。这些模分别被称为“简单直接内射”和“简单直接投射”。本文给出了整数环和半局部环上上述模的一个完全刻划。环是半局部的当且仅当每个Jacobson根为零的右模是单直投射的。给出了单直内射右模是单直投射模的环的充分刻划。这些都是左完全右$H$ -环。单直投射右模是单直内射的环是右极大环。对交换诺特环，证明了单直投射模是单直内射模当且仅当单直内射模是单直投射模当且仅当环是Artin环.讨论了模的各种封闭性和一些单直内射模类（分别是单直内射模和单直内射模）。投影）。
2020-04-09 math.RA
Modules with cosupport and injective functors
一些作者研究了一类B-表现模的滤余极限闭包lim（B）. Lenzing称lim（B）为B中具有支集的模范畴，并证明了它等价于函子范畴（B^{op}，Ab）中的平坦对象范畴。本文研究了B中具有上支撑的模范畴（Mod-R）^B.证明了（Mod-R）^B等价于（B，Ab）中的内射对象范畴，从而恢复了Jensen-Lenzing关于纯内射模的一个经典结果. Angeleri-Hugel、Enochs、Krause、Rada和Saorin的工作使得讨论（Mod-R）^B的覆盖和包络性质变得容易，并且我们还比较了自然关联的B-相干性和B-诺特性的概念。最后，我们证明了lim（B）和（Mod-R）^B的一些稳定性结果。我们的应用包括推广Gruson-Jensen和Enochs关于平坦模的纯内射包络的结果。
2008-07-22 math.RA
Cotilting modules over commutative noetherian rings
最近，交换诺特环上的倾斜类和余倾斜类在arXiv：1203.0907中被分类。我们继续，并为每个n-cotilting类C，构造一个n-cotilting模诱导C的内射precover的迭代。进一步改进的结构产生唯一的极小n-余倾斜模诱导C。最后，我们考虑局部化：一个余倾斜模称为充足模，如果它的所有局部化都是余倾斜的。我们证明了对于每个1-cotilting类，存在一个充分的cotilting模诱导它，但给出了一个2-cotilting类的例子，失败这个性质。
2013-12-12 math.AC math.RA math.RT
Canonical Filtrations of Gorenstein Injective Modules
文[3]给出了经典同调代数中的每个结果在Gorenstein同调代数中都应有对应的原则。有一个显着的证据支持这一说法（参见。[2]和[3]）。也许最明显的例外之一是Gorenstein投射模的张量积不一定是Gorenstein投射模，甚至在Gorenstein环上也是如此。因此，有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模的张量积是Gorenstein内射的，这也许是令人惊讶的。我们的主要结果是支持的原则。在交换上，诺特环内射模有直和分解成不可分解模。我们将证明有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模具有类似于这些分解所提供的滤子。这个结果将为我们提供工具来证明这些环上的Gorenstein内射模的所有张量积都是Gorenstein内射的。
2010-07-09 math.AC math.RA
Some stable non-elementary classes of modules
Fisher [Fis 75]和Baur [Bau 75]在70年代独立地证明了，如果$T$是扩展模理论的完全一阶理论，则具有纯嵌入的$T$的模型类是稳定的。在[Maz 4，2.12]中，有人问对于任何抽象初等类$(K, \leq_p)$是否也是如此，使得$K$是一个模类，而$\leq_p$是纯子模关系。在本文中，我们给出了一些情况下，这是真的：$\textbf{Theorem.}$假设$R$是一个结合环的单位。设$(K, \leq_p)$是一个AEC，使得$K \subseteq R\text{-Mod}$和$K$在有限直和下是闭的，则：-如果$K$在纯内射包络下是闭的，则$(K, \leq_p)$对每个$λ\geq LS(K)$是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。- 如果$K$在纯子模和纯满射像下是闭的，则$(K, \leq_p)$对每个$λ$都是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。- 假设$R$是Von Neumann正则的。如果$K$在子模下是封闭的，并且有任意大的模型，那么$(K, \leq_p)$对每个$λ$都是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。作为这些结果的应用，我们利用超稳定性给出了Noether环、纯半单环、Dedekind域和域的新刻画。此外，我们展示了如何…
2021-07-09 math.LO math.RA
Finitely generated, non-artinian monolithic modules
本文研究了任意单模的内射壳都是局部Artin的诺特环$A$。然后给出了不具有此性质的代数$A$的一般构造。在特征0中，我们也完成了具有此性质的down-up代数的分类。
2011-04-07 math.RA
max-projective modules
一个右$R$ -模$M$称为极大投射，只要每个同态$f:M \to R/I$，其中$I$是任何极大右理想，因子通过规范投影$π: R \to R/I$。我们称一个环$R$几乎正确- $QF$（resp.右max- $QF$）如果每个内射右$R$ -模是$R$ -投射的（分别是max-projective）。本文试图理解右几乎- $QF$类（分别是右max- $QF$）环。证明了右遗传右Noether环$R$是右几乎- $QF$当且仅当$R$是右max-$QF$当且仅当$R=S\times T$，其中$S$是半单Artin环，$T$是右小环.右遗传环是max- $QF$当且仅当每个单右$R$ -模是投射的.此外，交换Noether环$R$几乎是- $QF$当且仅当$R$是max-$QF$当且仅当$R=A \times B$，其中$A$是$QF$，$B$是小环。
2019-03-14 math.RA
Torsionfree Dimension of Modules and Self-Injective Dimension of Rings
设$R$是左、右诺特环.我们引入了无挠维数的概念，证明了无挠生成的$R$ -模的无挠维数.对于任何$n\geq 0$，证明了$R$是自内射维数至多为$R$的Gorenstein环MO的充要条件是每个生成的左$R$ -模和每个生成的右$R$ -模都有挠最多$n$的自由维度，当且仅当生成的每个（或右）$R$ -模的Gorenstein维数至多为$n$ Mathabmo.对于任意的$n \geq 1$，我们研究了任意的$1\leq i \leq n$的带$\Ext_R^i(M, R)=0$的随机生成的$R$ -模$M$的性质.然后研究了这些性质与$R$的自内射维数之间的关系。
2011-01-14 math.KT math.RA
On stable-projective and injective-costable decompositions of modules
证明了左遗传环的任意左模有稳定左模与不可分解投射左模的直和形式的表示（当且仅当任意左模有稳定左模与投射左模的直和形式的表示）当且仅当该环是左完全右凝聚的.在这种情况下，上述表示直到同构都是唯一的;后一种表示也是函子的。在上述陈述的证明的基本成分是一定的纯范畴的结果。这些陈述，特别是，意味着，对于任何主理想整环，这不是一个领域，基本定理的有限生成模，它不能推广到所有的情况下，模。此外，借助于上述范畴方法，我们给出了Zheng-Xu He的结果的一个新的证明，即环的任何模有唯一的直到同构的内射-上稳定分解当且仅当环是左遗传的和左Noether的.特别地，上述陈述暗示，如果左遗传环上的左模范畴是Krull-Schmidt的，则该环是左Artin的。另一个标准的环是左遗传，左完美和右连贯（分别。左遗传左诺特）的论文中发现，要求对$(Stable$ $modules$，$Projective$ $modules)$（分别。$(Injective$（$Modules, Costable$ $ Modules)$）是一个预扭理论。这意味着对$(Stable$ $modules$，$Projective$ $modules)$是一个挠理论当且仅当环是左遗传的，并且环的内射包络，被视为自身上的左模，是投射的。
2023-02-22 math.CT math.RA
On the rings whose injective right modules are max-projective
本文在局部环、半局部右半遗传环等更一般环类上刻画了极大QF环，证明了右几乎QF性与右极大QF性非左右对称且对商环不封闭，并由此引出对所有商环均为几乎QF和极大QF的环的研究。
2024-04-02 math.RA
A note on inverse limits of injective modules
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文证明任意模可表示为内射模的逆向极限（分别以 $\omega_1$ 和 $\omega$ 为指标），回答 Bergman 的两个问题，并刻画了相应直和项类在交换 Noether 环上恰为 Enochs 余挠模的条件。
2026-09-30 math.AC math.RA
On Gorenstein Projective, Injective and Flat Dimensions - A Functorial Description with Applications
Gorenstein同调维数是经典同调维数的改进，有限性挑选出具有反映Gorenstein环上模的顺从性质的模。相对于他们的经典同行，这些尺寸不立即与实际和强大的有限性标准，甚至没有交换诺特局部环。在本文中，我们扩大类环已知承认良好的标准有限的Gorenstein尺寸：它现在包括，例如，遇到的环交换代数几何，并在非交换领域，$k$ -代数与对偶复杂。
2005-12-13 math.AC math.RA
One-sided Gorenstein rings
本文证明Iwanaga--Gorenstein环的若干特征可推广至单侧情形，无需诺特假设，并在Gorenstein整体维数、模维数上确界及有限维数间建立新关系。
2023-11-11 math.RA
Prüfer modules over Leavitt path algebras
令$L_K(E)$表示与有限图$E$和域$K$相关联的莱维特路代数。对于$E$中的任意闭路$c$，我们定义并研究了唯一的、Artinian的、非Noether的左$L_K(E)$ -模$U_{E,c-1}$ . $U_{E,c-1}$的每个真子模的唯一单因子同构于Chen单模$V_{[c^\infty]}$ .在我们的主要结果中，我们分类那些闭路$c$，$U_{E,c-1}$是内射。在这种情况下，$U_{E,c-1}$是$V_{[c^\infty]}$的内射外壳。
2017-07-12 math.RA
A note on simple modules over quasi-local rings
Matlis证明了交换Noether环上的单模的内射壳是Artin的。许多单模的内射壳是局部Artin的非交换Noether环近年来得到了广泛的研究。该属性已被表示为属性$(\diamond)$。本文研究了非Noether半准素交换拟局部环$(R, m)$满足性质$(\diamond)$ .对于具有$m^3=0$的拟局部环$(R,m)$，我们证明了这一性质在$Soc(R)$的对偶空间中的刻画.进一步证明了$(R,m)$满足$(\diamond)$当且仅当其对应的分次环$gr(R)$满足.给定域$F$和向量空间$V$和$W$以及对称双线性映射$β:V\times V\rightarrow W$，我们考虑形式为$F\times V \times W$的交换准局部环，其乘积由$(λ_1, v_1,w_1)(λ_2,v_2,w_2) = (λ_1λ_2, λ_1v_2+λ_2v_1, λ_1w_2+λ_2w_1+β(v_1,v_2))$给出，以建立新的例子并说明我们的理论.特别地，我们证明了任意根为立方零的拟局部交换环不满足$(\diamond)$当且仅当它有一个因子，其对应的分次环具有形式$F\times V \times F$，其中$V$是无穷维的，且$β$是非退化的.
2017-11-28 math.RA
Some remarks about $FP_{n}$-projective and $FP_{n}$-injective modules
Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Facultad de Ingeniería - UdelaR（乌拉圭共和国大学工程 faculties 拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所）
本文探讨了$FP_n$-投射模块和强$n$-相干环的新特征化，扩展了已知结果并引入了衡量环离Noetherian性质距离的$FP_n$-投射全局维度。
2026-03-25 math.RA
Universal deformation rings for a class of self-injective special biserial algebras
设$\mathbf{k}$是任意特征的代数闭域，$Λ$是有限维$\mathbf{k}$ -代数，$V$是具有稳定自同态环的$Λ$ -模，它同构于$\mathbf{k}$ .若$Λ$是自内射的，则$V$有一个泛变形环$R(Λ,V)$，它是一个带有剩余域$\mathbf{k}$的完备局部交换Noether $\mathbf{k}$ -代数.此外，若$Λ$是Frobenius $\mathbf{k}$ -代数，则$R(Λ,V)$在合冲下是稳定的.我们利用这些事实来确定弦$Λ_{m,N}$ -模的泛变形环，其对应的稳定自同态环同构于$\mathbf{k}$，并且它们或者位于$Λ_{m,N}$的稳定Auslander-Reiten环的包含具有同构于$\mathbf{k}$的自同态环的模的连通分支中，或者位于仅包含弦$Λ_{m,N}$ -模的周期分支中，其中$m\geq 3$和$N\geq 1$是整数，而$Λ_{m,N}$是一个特殊的自内射双半群$\mathbf{k}$ -代数.
2017-09-19 math.RA math.RT
Flat cotorsion modules over Noether algebras
对于交换诺特环上的模有限代数，我们给出了平坦余挠模的素理想刻画，推广了交换诺特环上的Enochs结果.因此，我们证明了点态Matlis对偶给出了不可分解的内射左模的等类和不可分解的平坦余挠右模的等类之间的双射对应。这种对应是由Ziegler谱的初等对偶性导出的Herzog同胚的一种显式实现。
2021-08-06 math.AC math.CT math.RA
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
Finiteness conditions of $S$-Cohn-Jordan Extensions
设幺半群$S$通过内射自同态作用在环$R$上，$A=A(R,S)$表示$R$的$S$ -Cohn-Jordan扩张.给出了关于$R$和$A$的有限性条件的一些结果.特别给出了$A$是左Noether环、左Bézout环和左主理想环的充要条件.
2011-10-07 math.RA
A generalization of a theorem of Foxby
本文证明了允许有限投射维数和内射维数的有限生成模关于半对偶模的交换Noether局部环是Gorenstein环。这个结果恢复了Foxby的一个著名定理。
2009-04-03 math.AC math.RA
Acyclic complexes and regular rings
Texas Tech University（德州理工大学）；Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；Mälardalen University（马尔默代伦大学）
本文通过复形性质在不依赖环正则性的情况下，刻画了正则环与一致正则环的特征。
2026-01-23 math.RA
Homological Dimensions Relative to Preresolving Subcategories II
设$\mathscr{A}$是一个具有足够多投射和内射对象的阿贝尔范畴，$\mathscr{T}$是$\mathscr{A}$的一个在直和项下闭的加法子范畴.已知的断言是，在$\mathscr{A}$中的短精确序列中，任何两项的$\mathscr{T}$ -投射（分别为$\mathscr{T}$ -内射）维数有时可以通过使用相同的比较表达式来导出第三项的上界。我们表明，如果$\mathscr{T}$包含所有的投射（分别，内射）对象的$\mathscr{A}$，那么上述断言成立，当且仅当$\mathscr{T}$是解决（分别，coresolving）。作为应用，我们得到了左右诺特环$R$是$n$ -Gorenstein当且仅当任意左$R$ -模的Gorenstein投射维数（分别为内射维数、平坦维数）至多是$n$ .此外，在几种情况下，对于$\mathscr{T}$的一个子范畴$\mathscr{C}$，我们证明了有限$\mathscr{C}$ -投射和$\mathscr{T}$ -投射维数的$\mathscr{A}$是相同的。
2021-12-24 math.CT math.RA
Residue Complexes over Noncommutative Rings
剩余复形是由格罗滕迪克在代数几何中引入的。这些是内射模的典型复形，具有显著的函子性质（迹）。本文研究了非交换环上的剩余复形。这些对象甚至比交换的情况更复杂，因为它们是双模的复形。我们开发的方法来证明的唯一性，存在性和功能性的剩余复合物。对于域上的Noether仿射PI代数（允许Noether连通滤子），我们证明了剩余复形的存在性，并详细描述了它的结构。
2002-06-03 math.AG math.RA math.RT
On Auslander-Type Conditions of Modules
本文证明了对左、右诺特环$R$，$_RR$满足Auslander条件当且仅当每个平坦左$R$ -模都满足Auslander条件，当且仅当任何内射左$R$ -模的极小平坦分解中的$i$ th项的内射维数对任何$i \geq 1$至多为$i-1$，当且仅当平坦（分别为.单射）维数的最小单射共归结（分别为）中的$i$ th项。平坦分辨率）的任何左侧$R$ -模块$M$最多是平坦的（分别对于任何$i \geq 1$，$M$加上$i-1$的单射）维数，当且仅当平坦（分别为内射）内射包络的维度（分别任何左侧$R$模块$M$的平面盖）最多为平面（分别单射）维度的$M$，当且仅当任何上述条件的相反版本成立。证明了对满足Auslander条件的Artin代数$R$，$R$是Gorenstein当且仅当由满足Auslander条件的有限生成模组成的子范畴是逆变有限的.作为应用，我们得到了Auslander-Gorenstein环和Auslander-正则环的一些等价刻画.
2014-03-20 math.RA math.RT
Absolutely Self Pure Modules
一个$R$ -模$M$称为绝对自纯的，如果对于$R$的任何一个生成的左理想，其核在由$R$的所有左理想$L$的集合生成的滤子中，对于某个$m \in M$，$L \supseteq$ ann $(m)$，任何从$L$到$M$的映射都是一个映射$R \rightarrow M$的限制.将拟内射模和绝对纯模的某些性质推广到绝对自纯模。正则和左诺特环的特点是使用这个新的概念。
2015-04-13 math.RA
Gorenstein acyclic complexes and finitistic dimensions
本文研究带对偶复形的双边Noether环的大有限维数有限性问题，给出其与Gorenstein投射-无环上链复形可缩性的等价刻画，并对Artin代数证明Rickard定理的Gorenstein版本。
2023-10-08 math.RA math.RT
