On the number of tilting modules over a class of Auslander algebras
设$Λ$是Dynkin代数的根式平方零代数，$Γ$是$Λ$的Auslander代数.如果$Λ$是$m\geq 1$的$A_{m}$类型，则向右倾斜的$Γ$ -模块的数量是$2^{m-1}$。否则，如果$Λ$是用于$m\geq 4$的$D_{m}$类型或用于$m=6,7,8$的$E_{m}$类型，则向右倾斜的$Γ$ -模块的数量为$2^{m-3}\times14$。
2022-05-24 math.RA math.RT
From Submodule Categories to the Stable Auslander Algebra
构造了自内射表示有限代数$Λ$的子模范畴到$Λ$的稳定Auslander代数的模范畴的两个函子.这些函子因子通过$Λ$的Auslander代数的模范畴。此外，它们从子模范畴的商范畴模它们各自的核导出等价，并且所述核具有至多同构的不可分解对象。它们的构造使用了Auslander代数的模范畴的一个由幂等元诱导的复元，这个复元决定了一个特征倾斜模和余倾斜模。如果把$Λ$看作是Nakayama代数，则所述倾斜和余倾斜模是Auslander代数上的拟遗传结构的特征倾斜模。证明了自内射Nakayama代数是唯一具有此性质的代数。
2017-05-29 math.RA math.RT
On Uniserial Modules in the Auslander-Reiten Quiver
本文研究有限维结合代数上涉及有限维单列模的不可约映射。研究了三角代数上两个单序列之间的不可约映射的分类，并给出了具有单尾项的几乎可裂序列的中间项个数的估计。
2007-11-21 math.RA math.RT
On faithfully balanced modules, F-cotilting and F-Auslander algebras
我们忠实地重温平衡模。这些是具有双中心化子性质的忠实模。对于有限维代数我们的主要工具是范畴${\rm cogen}^1(M)$的模块与一个coprepresentation由有限和的总和$M$上的${\rm Hom}(-,M)$是准确的。对于忠实平衡模$M$，函子${\rm Hom}(-,M)$是这些范畴上的对偶-对于共倾模，这是布伦纳-巴特勒定理。我们还研究了一类新的忠实的平衡模结合cogenerator和cotilting模块。然后，我们转向Auslander-Solberg意义下的相对同调代数，并定义了一个相对版本的忠实平衡，我们称之为$1$ - $\mathbf{F}$ -忠实。我们找到了最著名的忠实平衡模类的相对版本（包括（共）发电机，（共）倾斜和集群倾斜模块）。这里我们刻画了忠实平衡模的自同态环上的相应模--这就是我们所说的\emph{correspondence}。两个亮点是相对（更高）Auslander对应和相对cotilting对应-第二个是Auslander-Solberg的相对cotilting对应到对合的推广（就像通常的cotilting对应一样）。
2019-06-11 math.RA math.RT
Auslander-Reiten Components of Symmetric Special Biserial Algebras
我们提供了一个组合算法来构造一个对称的特殊双曲代数的稳定的Auslander-Reiten组件包含一个给定的不可分解模，只使用其基础的Brauer图的信息。我们还证明了Auslander-Reiten分支的结构与Brauer图周围不同的Green行走密切相关，并详细讨论了国内Brauer图代数的稳定Auslander-Reiten分支的精确形状与其基础图之间的关系。此外，我们表明，特定的组件包含一个给定的简单的或不可分解的投射模的任何Brauer图代数是由边的Brauer图与模块。
2018-05-16 math.RA math.RT
τ-rigid modules over Auslander algebras
利用模的投射维数刻画了Auslander代数上的$τ$ -刚性模.进一步证明了：对于允许有限个非同构的基本倾斜$Λ$ -模和倾斜$Λ^{op}$ -模的Auslander代数$Λ$，如果所有不可分解的$τ$ -刚性$Λ$ -模的投射维数$2$都是$2$阶，则$Λ$是$τ$ -倾斜有限的.
2017-02-26 math.RA
A higher dimensional Auslander-Iyama-Solberg correspondence
本文将 Auslander–Iyama–Solberg 对应推广到高维情形，用任意具有有限投射与内射维数的自正交模替代极小忠实投射内射模，建立相对 Auslander–Gorenstein 对与推广的预簇倾斜模之间的新双射，并应用于一般线性群的模表示论。
2024-05-04 math.RA math.RT
Dominant Auslander-Gorenstein algebras and mixed cluster tilting
本文引入支配 Auslander-Gorenstein 代数与混合（预）cluster tilting 模，建立两者间的 Auslander 型双射对应，并证明平凡扩张代数与迭代 SGC-扩张均允许混合 tilting 模。
2024-02-17 math.RA math.RT
The Auslander-Reiten quivers of string algebras of affine type $\widetilde{C}$ and a conjecture by Geiss-Leclerc-Schröer
本文研究一类仿射型$\widetilde{C}$弦代数的表示。我们引入极小弦模并应用它们明确地描述弦代数的Auslander-Reiten箭图的分支和Geiss-Lerclerc-Schröer定义的$τ$ -局部自由模.作为应用，我们证明了Geiss-Leclerc-Schröer关于$\widetilde{C}$型正根与相应弦代数的$τ$ -局部自由模之间对应的猜想.
2021-11-16 math.RA math.RT
Classifying $τ$-tilting modules over the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$
我们建立了$K[x]/(x^n)$的Auslander代数$Λ$上的基本支撑$τ$ -倾斜模的同构类的集合$\sttiltΛ$与对称群$\mathfrak{S}_{n+1}$之间的双射，它是偏序集关于$\sttiltΛ$上的生成阶和$\mathfrak{S}_{n+1}$上的左阶的反同构.这限制了基本倾斜$Λ$ -模的同构类的集合$\tiltΛ$和由于Brüstle，Hille，Ringel和Röhrle而形成的对称群$\mathfrak{S}_n$之间的双射。将Dynkin型$A_n$的预投射代数$Γ$作为$Λ$的一个因子代数，证明了张量函子$-\otimes_ΛΓ$诱导$\sttiltΛ\to\sttiltΓ$之间的一个双射.这恢复了Mizuno对类型$A_n$的双射$\mathfrak{S}_{n+1}\to\sttiltΓ$。
2020-08-04 math.RA math.RT
Auslander-type conditions and weakly Gorenstein algebras
本文在Auslander型条件下用Gorenstein投射模给出弱Gorenstein代数的等价刻画，并将Auslander–Reiten猜想约化为左右弱Gorenstein条件的判定。
2024-08-10 math.RA math.RT
On the Auslander-Bridger-Yoshino theory for complexes of finitely generated projective modules
本文基于 Auslander-Bridger 稳定模理论与 Yoshino 的稳定复形理论，引入了 *torsionfreeness 和 *reflexivity 等概念的高阶版本，并证明了有限生成投射模复形的 Auslander-Bridger 逼近定理。
2023-11-20 math.AC math.RA math.RT
Maximal rigid modules over a gentle algebra and applications to higher Auslander-Reiten theory
本文建立了gentle代数上刚性模与带坐标标记曲面上容许弧系统的双射对应，并据此探索了全局维数为$n$的gentle代数的更高Auslander-Reiten理论，完成了对$τ_n$-有限或$n$-完整gentle代数的完整分类。
2025-09-15 math.RA math.RT
Dominant dimension and tilting modules
我们研究了哪些代数的倾斜模既由投射-内射模生成又由投射-内射模余生成。Crawley-Boevey和Sauter证明了Auslander代数有这样的倾斜模;对于全局维数为$2$的代数，Auslander代数通过存在这样的倾斜模来分类。本文证明了这样一个倾斜模的存在性等价于主维数至少为$2$的代数，而与其整体维数无关。通常，这种倾斜模块不一定是共倾斜的。证明了具有由投射-内射模生成-余生成的倾斜-余倾斜模的代数是$1$ -Auslander-Gorenstein代数.当考虑这样一个倾斜模时，在不假设它是余倾斜的情况下，我们研究了它的自同态代数的整体维数，并讨论了它与泛维数猜想的关系。作为特例，我们证明了由Auslander代数和某些内射模得到的三角形矩阵代数具有这样的倾斜模。我们也给出了一个描述，Nakayama代数有这样一个倾斜模。
2017-10-02 math.RA math.RT
A Counterexample to Left-Right Symmetry for Diagonal Auslander-Regularity
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）；Guizhou Provincial Key Laboratory of Applied Mathematics and Computing Power & Algorithms（贵州省应用数学与计算力及算法重点实验室）
该研究构造了一个整体维数为3的有限维Auslander-正则代数R，作为对角Auslander正则性左右对称性的反例，否定回答了Iyama提出的相关问题。
2026-10-09 math.RA math.RT
Reflexive modules and Auslander-type conditions
Kyushu University（九州大学）
本文研究双侧Noether环上的自反模范畴，证明其拟abel性等价于环满足Auslander型条件，并建立Morita定理以生成-余生成子刻画该范畴。
2026-09-22 math.AC math.CT math.RA
Homological Aspects of the Dual Auslander Transpose
作为模的Auslander转置的对偶，我们引入并研究了模关于半对偶模$C$的余转置.然后利用它引入了$n$ - $C$ -余挠自由模，并证明了$n$ - $C$ -余挠自由模具有$n$ -余挠自由模的许多对偶性质.特别是，我们表明，$n$ - $C$ -cotorsionfree模块是有用的，在表征巴斯类和调查的逼近论的模块。此外，我们还研究了Artin代数上的$n$ -无余挠模，并否定地回答了Huang和Huang在2012年提出的一个公开问题.
2015-02-13 math.KT math.RA
An approach to Martsinkovsky's invariant via Auslander's approximation theory
本文利用Auslander逼近理论构造收敛于Martsinkovsky $ξ$-不变量的非降整数序列，并给出计算方法。
2025-04-13 math.AC math.RA math.RT
Auslander-type conditions and cotorsion pairs
研究了满足Auslander型条件的环的性质。若Artin代数$Λ$满足Auslander条件（即$Λ$是$\infty$ -Gorenstein Artin代数），则构造了两类构成泛函有限余挠对的子范畴.
2007-08-30 math.RA math.RT
Auslander-Reiten theory for simply connected differential graded algebras
Peter Jorgensen介绍了单连通Poincare对偶空间的Auslander-Reiten算子。他表明，其组成部分的形式ZA_infty和Auslander-Reiten的d维领域包括d-1这样的组件。在这篇论文中，我们表明，这是唯一的情况下，许多组件出现。更准确地说，我们构造模块族，对于每个族，每个模块都位于不同的组件中。根据出现的微分分次代数的上同调维数，这是一个离散族或一个n-参数族。
2008-01-04 math.AT math.RA math.RT
Higher Auslander correspondence for dualizing $R$-varieties
设$R$是交换Artin环.本文将有限表示型的Artin $R$ -代数的高阶Auslander对应推广到对偶$R$ -簇.更精确地说，对于正整数$d$，我们证明了一个对偶$R$ -簇是$d$ -阿贝尔的当且仅当它是一个$d$ -Auslander对偶$R$ -簇当且仅当它等价于一个对偶$R$ -簇上的可表示模范畴的一个$d$ -簇倾斜子范畴.
2016-08-12 math.RA math.RT
Homological Aspects of the Dual Auslander Transpose II
设$R$和$S$是环，$_Rω_S$是半对偶双模.本文证明了$\infty$ - $ω$ -无扭模类与$ω$ -adstatic模类的一个子类之间存在Morita等价.建立了模$M$的相对同调维数与相应的${\rm Hom}(ω,M)$的标准同调维数之间的关系。通过研究模的Bass内射维数的性质，得到了模的Bass内射维数的一些性质。复形），得到了半倾斜模的一些等价刻画（分别为Gorenstein Artin代数）。最后得到了Auslander-Bridger逼近定理的一个对偶形式。从而得到了Auslander $n$ -Gorensteinartin代数的一些等价刻画.
2015-11-27 math.KT math.RA
Trivial Maximal 1-Orthogonal Subcategories For Auslander's 1-Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个整体维数为2的Auslander的1-Gorenstein Artin代数.若$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则对任何不可分解模$M \in \mod Λ$，我们有：$M$的投射维数等于1当且仅当它的内射维数等于1;若$M$的投射维数等于2，则$M$是内射的.在这种情况下，我们进一步得到$Λ$是一个倾斜代数。
2009-06-21 math.RA math.RT
Normal forms of modules over admissible algebras with formal two-ray modules
本文的目的是对不可分解模进行分类，并刻画具有形式二射线模的容许代数的Auslander-Reiten序列.
2005-08-02 math.RA math.RT
Revising Auslander-Gruson-Jensen duality
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）
本文通过简洁描述自由可换范畴，澄清了Auslander-Gruson-Jensen对偶性及左右模可定义子范畴的对偶关系。
2026-05-15 math.CT math.RA math.RT
The Auslander--Reiten conjecture for quantum complete intersections
本文证明任意域上有限维量子完全交满足 Auslander--Reiten 猜想与 Tachikawa 第二猜想，通过刚性模分级扭转与自扩张判据实现。
2026-09-22 math.RA math.RT
Auslander conditions and tilting-like cotorsion pairs
研究满足Auslander条件的模类的同调性质，证明其预解性与Gorenstein投射模的包含关系，并给出Artinian代数下类倾斜余挠对与Gorenstein性质的等价判据。
2023-10-20 math.KT math.RA
Auslander regularity of completed rings of $p$-adic differential operators
本文证明了光滑刚性解析流形上完备环的Auslander正则性，并利用该结果推导了可合D-cap模块的投影公式和附加结果。
2025-12-09 math.NT math.RA math.RT
The Auslander-Type Condition of Triangular Matrix Rings
设$R$是左、右Noether环，$n,k$是任意非负整数. $R$被称为满足Auslander型条件$G_n(k)$，如果$R_R$的最小内射分解中的$(i+1)$ -st项的右平坦维数对于任何$0 \leq i \leq n-1$至多是$i+k$。本文证明了$R$是$G_n(k)$当且仅当是$R$上任意次$t$的下三角形矩阵环.
2009-03-26 math.RA math.RT
Serre's theorem for coherent sheaves via Auslander's techniques
本文利用 Auslander 的凝聚函子理论，在无 noetherianess 假设下，给出了阿贝尔范畴等价于有限表示分次模商范畴的充要条件，并以此证明射影簇凝聚层的 Serre 定理。
2024-05-31 math.AG math.RA math.RT
1-Auslander-Gorenstein algebras which are tilted
设$Λ$是1-Auslander-Gorenstein代数。给出了$Λ$是倾斜代数的一个充要条件。
2020-04-07 math.RA math.RT
Symmetry of self-injective dimensions under the Auslander condition
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
针对交换Noether环上的模有限代数A，给出n-Gorenstein条件的局部判据，并证明满足Auslander条件时A的自内射维数具有左右对称性。
2026-09-02 math.RA
Auslander-Reiten's Cohen-Macaulay algebras and contracted preprojective algebras
本文通过证明所有Dynkin类型的收缩预投射代数均为Cohen-Macaulay代数，给出了首个非平凡的Cohen-Macaulay代数类，并否定了Auslander-Reiten关于CM模范畴与$d$次合冲范畴是否一致的猜想。
2024-09-21 math.AC math.RA math.RT
The Cohen-Macaulay Auslander algebras of string algebras
本文明确地构造了任意弦代数的Cohen-Macaulay Auslander代数。进一步证明了一类特殊的弦代数（称为具有G-条件的弦代数）是表示有限的当且仅当它们的Cohen-Macaulay Auslander代数是表示有限的.最后，利用Gentle代数的Cohen-Macaulay Auslander代数刻画了Gentle代数的自内射维数.
2023-03-12 math.RA math.RT
Hammocks to visualize the support of finitely presented functors
该研究借助Auslander-Reiten箭图中吊床结构可视化有限表现函子支撑，利用余核复形引理建立吊床特征与函子投射分解模的关联，拓展至含Auslander-Reiten序列的正合子范畴，给出箭图表示等实例。
2022-04-12 math.RA math.RT
Deconstructing Auslander's formulas, I. Fundamental sequences associated with additive functors
Northeastern University（东北大学）
该研究针对加法函子构造长正合序列，半正合函子所得序列正合，一般函子非平凡同调可能仅在导出函子处。专门针对有限表现模上的Hom和张量积函子恢复奥斯特兰德公式，结果适用于任意环和模，还得出任意复形同调与上同调的通用系数定理。
2026-07-28 math.AT math.CT math.KT
A higher algebraic approach to liftings of modules over derived quotients
本文用高阶代数方法，在自Ext^2消没条件下证明导出商上模提升的存在性，并借助Auslander零因子定理，得出该条件等价于局部完全交环。
2025-03-30 math.AC math.NT math.RA
Exact categories, big Cohen-Macaulay modules and finite representation type
在阿丁代数的表示论中，Auslander和Ringel-Tachikawa的第一个显著成果是刻画了阿丁代数何时是表示有限的。本文研究了Quillen意义下的正合范畴在一般语境中的表示有限性问题。在这个框架中，我们引入了“大对象”，并证明了Auslander型的“分裂大对象”定理。我们的方法概括和统一的文献中已知的结果。作为我们方法的进一步应用，我们将Auslander和Ringel-Tachikawa的定理推广到任意维数，即当完备正则局部环上的Cohen-Macaulay序是有限表示型时，我们证明了这一定理.
2021-06-22 math.AC math.CT math.RA
Algebras that satisfy Auslander's condition on vanishing of cohomology
Auslander证明了每个Artin代数都满足有限生成模的上同调为零的条件。这个猜想的失败-由2003年的一个反例由于乔根森和世嘉-动机考虑类环，满足Auslander的条件。我们称之为AC环，并证明了一个AC Artin代数是左Gorenstein也是右Gorenstein。进一步证明了AC环的Auslander-Reiten猜想，并证明了交换AC环和对偶复形AC环的Auslander G-维数是函子。
2009-01-21 math.AC math.RA
A new approximation theory which unifies spherical and Cohen-Macaulay approximations
本文给出交换诺特环上有限生成模的一个新的逼近论，它统一了Auslander和Bridger的逼近定理和Auslander和Buchweitz的逼近定理.应研究允许这种近似的模块。
2006-03-13 math.AC math.RA
Recollements of Cohen-Macaulay Auslander algebras for gentle algebras
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）
本文研究gentle代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的recollements结构，通过三种等价条件探讨其准倾斜性，并证明当gentle代数为单环时，其Krull-Gabriel维度有界于2的等价性。
2026-04-02 math.CT math.RA math.RT
Behavior of the Auslander condition with respect to regradings
证明了由有限秩的阿贝尔群分次的诺特环满足Auslander条件当且仅当它满足分次Auslander条件.此外，我们还从与Auslander条件相同的角度研究了单射维数、整体维数和Cohen-Macaulay性质。我们的方法的一个关键步骤是建立分次环$R$，它的商环模理想$\hbar R$和它的局部化环之间的同调关系关于Ore集$\{\, \hbar^i\, \}_{i\geq0}$，其中$\hbar$是$R$的齐次正则正规不可逆元素。
2017-04-04 math.KT math.RA
Foxby equivalence relative to $C$-weak injective and $C$-weak flat modules
设$S$和$R$是环，$_SC_R$是（忠实）半对偶双模.我们分别引入并研究了$C$ -弱平坦模和$C$ -弱内射模作为$C$ -平坦模和$C$ -内射模的推广（J. Math. Kyoto Univ.47（2007），781-808），并利用它们提供了关于Auslander类$\mathcal{A}_C(R)$和Bass类$\mathcal{B}_C(S)$的子类之间重要的Foxby等价性的额外信息.然后我们研究了Auslander和Bass类的稳定性，这使得我们能够给出$\mathcal{A}_C(R)$和$\mathcal{B}_C(S)$中模的一些可供选择的刻画.最后，我们考虑一个开放的问题，这是密切相关的主要结果（Proc。Math.Soc.48（2005），75-90），并讨论了Bass类$\mathcal{B}_C(S)$和Gorenstein类内射模之间的关系。
2017-06-02 math.RA
Foxby equivalence over associative rings
将半对偶模的定义推广到结合环。这使我们能够定义和研究Auslander和Bass类关于一个半对偶双模C。然后，我们研究类的C-单位，C-投射，和C-注入，并使用它们来提供一个表征的模块在Auslander和巴斯类。我们将Foxby等效性扩展到这个新设置。本文包含了一些结果，这是新的交换，诺特设置。
2006-11-27 math.AC math.RA
