Homological behavior of Auslander's $k$-Gorenstein rings
本文主要研究$k$ -Gorenstein环上对偶模的同调性质.对右拟$k$-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的右自内射维数至多为$k$当且仅当每个$M \in$ mod $Λ$满足Ext $_Λ^i(M, Λ)=0$对任何$1\leq i \leq k$是自反的条件.对于$\infty$ -Gorenstein环，证明了$Λ$的大、小有限维数和自内射维数是相同的.另外，我们证明了若$Λ$是左拟$\infty$环，且$M\in$ mod $Λ$有等级$M$有限，则Ext $_Λ^i($ Ext $_{Λ^{op}}^i($ Ext $_Λ^{{\rm grade}M}(M, Λ), Λ), Λ)=0$当且仅当$i\neq$等级$M$ .对于2-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的一个非零真左理想$I$是自反的当且仅当$Λ/I$没有非零伪空子模.
2010-08-04 math.RA math.RT
On Auslander-Type Conditions of Modules
本文证明了对左、右诺特环$R$，$_RR$满足Auslander条件当且仅当每个平坦左$R$ -模都满足Auslander条件，当且仅当任何内射左$R$ -模的极小平坦分解中的$i$ th项的内射维数对任何$i \geq 1$至多为$i-1$，当且仅当平坦（分别为.单射）维数的最小单射共归结（分别为）中的$i$ th项。平坦分辨率）的任何左侧$R$ -模块$M$最多是平坦的（分别对于任何$i \geq 1$，$M$加上$i-1$的单射）维数，当且仅当平坦（分别为内射）内射包络的维度（分别任何左侧$R$模块$M$的平面盖）最多为平面（分别单射）维度的$M$，当且仅当任何上述条件的相反版本成立。证明了对满足Auslander条件的Artin代数$R$，$R$是Gorenstein当且仅当由满足Auslander条件的有限生成模组成的子范畴是逆变有限的.作为应用，我们得到了Auslander-Gorenstein环和Auslander-正则环的一些等价刻画.
2014-03-20 math.RA math.RT
Algebras that satisfy Auslander's condition on vanishing of cohomology
Auslander证明了每个Artin代数都满足有限生成模的上同调为零的条件。这个猜想的失败-由2003年的一个反例由于乔根森和世嘉-动机考虑类环，满足Auslander的条件。我们称之为AC环，并证明了一个AC Artin代数是左Gorenstein也是右Gorenstein。进一步证明了AC环的Auslander-Reiten猜想，并证明了交换AC环和对偶复形AC环的Auslander G-维数是函子。
2009-01-21 math.AC math.RA
On the tilting complexes for the Auslander algebra of the truncated polynomial ring
给出了截断多项式环的Auslander代数的有界同伦范畴中的倾斜复形与ZxB之间的一个双射，其中B是具有n-1个生成元的A型Artin辫群.倾斜复合体具有由Z参数化的突变分量，并且每个分量具有B的自然忠实和传递操作。这也意味着这个代数的导出Picard群同构于它的外同构群和ZxB的直积。这项工作是被视为一个延续的工作Geuenich和应用的工作相原和水野倾斜复杂的预投射代数Dynkin型。
2019-07-10 math.RA
Behavior of the Auslander condition with respect to regradings
证明了由有限秩的阿贝尔群分次的诺特环满足Auslander条件当且仅当它满足分次Auslander条件.此外，我们还从与Auslander条件相同的角度研究了单射维数、整体维数和Cohen-Macaulay性质。我们的方法的一个关键步骤是建立分次环$R$，它的商环模理想$\hbar R$和它的局部化环之间的同调关系关于Ore集$\{\, \hbar^i\, \}_{i\geq0}$，其中$\hbar$是$R$的齐次正则正规不可逆元素。
2017-04-04 math.KT math.RA
Relations for Grothendieck groups of Gorenstein rings
我们考虑了Butler，Auslander-Reiten定理关于Grothendieck群的关系的逆定理。证明了若Auslander-Reiten序列生成Grothendieck群的关系，则Gorenstein环是有限表示型的.这对Auslander的猜想给出了肯定的回答。
2016-04-22 math.AC math.RA
Auslander Bounds and Homological Conjectures
受最近的作品满足Auslander的猜想环，我们研究不变量，我们称之为Auslander界，并证明他们有很强的关系，一些同调代数。
2011-09-28 math.AC math.KT math.RA
Higher Auslander correspondence for dualizing $R$-varieties
设$R$是交换Artin环.本文将有限表示型的Artin $R$ -代数的高阶Auslander对应推广到对偶$R$ -簇.更精确地说，对于正整数$d$，我们证明了一个对偶$R$ -簇是$d$ -阿贝尔的当且仅当它是一个$d$ -Auslander对偶$R$ -簇当且仅当它等价于一个对偶$R$ -簇上的可表示模范畴的一个$d$ -簇倾斜子范畴.
2016-08-12 math.RA math.RT
Auslander's Theorem for permutation actions on noncommutative algebras
当$A = \mathbb{k}[x_1, \ldots, x_n]$和$G$是$\operatorname{GL}_n(\mathbb{k})$的一个小子群时，Auslander定理说斜群代数$A \# G$同构于分次代数$\operatorname{End}_{A^G}(A)$。证明了Auslander置换作用定理在$(-1)$ -斜多项式环、$(-1)$ -量子Weyl代数、三维Sklyanin代数和某种阶化的降上代数上的推广.我们还证明了某些固定环$A^G$是Ueyama意义下的分次孤立奇点.
2018-09-11 math.RA
On a conjecture of Auslander and Reiten
在研究Nakayama的1958年猜想中，Auslander和Reiten提出了以下推广：设Lambda是Artin代数，M是Lambda-生成元，使得Ext^i_Lambda（M，M）=0，对所有i \geq 1;则M是投射的。这个猜想对任何环都有意义。我们建立Auslander和Reiten的猜想优秀的科恩-麦考利正常域包含的有理数，并稍微更一般。
2003-07-16 math.AC math.RA
A criterion of graded coherentness of tensor algebras and its application to higher dimensional Auslander-Reiten theory
即使环A是相干的，在一个变量中的多项式环A[X]也可能不是相干的。本文证明了A[X]与标准分次deg X=1是分次相干的。更一般地，我们给出了某类双模M的张量代数T_{A}（M）的分次凝聚性的一个判据。作为该准则的应用，我们证明了高维Auslander-Reiten理论与高阶预投射代数的分次凝聚性之间存在着联系.
2012-10-19 math.RA
Reflexive modules and Auslander-type conditions
Kyushu University（九州大学）
本文研究双侧Noether环上的自反模范畴，证明其拟abel性等价于环满足Auslander型条件，并建立Morita定理以生成-余生成子刻画该范畴。
2026-09-22 math.AC math.CT math.RA
Symmetry of self-injective dimensions under the Auslander condition
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
针对交换Noether环上的模有限代数A，给出n-Gorenstein条件的局部判据，并证明满足Auslander条件时A的自内射维数具有左右对称性。
2026-09-02 math.RA
Singularity categories, Schur Functors and Triangular Matrix Rings
研究了一类保持环的奇异范畴的Schur函子，并将其应用于三角形矩阵环的奇异范畴的研究.特别地，将这些结果与Buchweitz-Happel定理相结合，我们可以利用极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴来刻画某些非Gorenstein环的奇异范畴.讨论了具有相同奇异范畴的有限维代数的三个具体例子。
2007-06-25 math.RA math.RT
Foxby equivalence over associative rings
将半对偶模的定义推广到结合环。这使我们能够定义和研究Auslander和Bass类关于一个半对偶双模C。然后，我们研究类的C-单位，C-投射，和C-注入，并使用它们来提供一个表征的模块在Auslander和巴斯类。我们将Foxby等效性扩展到这个新设置。本文包含了一些结果，这是新的交换，诺特设置。
2006-11-27 math.AC math.RA
Exact categories, big Cohen-Macaulay modules and finite representation type
在阿丁代数的表示论中，Auslander和Ringel-Tachikawa的第一个显著成果是刻画了阿丁代数何时是表示有限的。本文研究了Quillen意义下的正合范畴在一般语境中的表示有限性问题。在这个框架中，我们引入了“大对象”，并证明了Auslander型的“分裂大对象”定理。我们的方法概括和统一的文献中已知的结果。作为我们方法的进一步应用，我们将Auslander和Ringel-Tachikawa的定理推广到任意维数，即当完备正则局部环上的Cohen-Macaulay序是有限表示型时，我们证明了这一定理.
2021-06-22 math.AC math.CT math.RA
Homological properties of quantized coordinate rings of semisimple groups
证明了对每个连通半单李群$G$，广义量子坐标环$\mathcal{O}_q(G)$是Auslander正则的，Cohen-Macaulay的，悬链线的.这回答了布朗、勒纳根和第一作者提出的问题。证明了在正规元存在的条件下，Noether霍普夫代数是Auslander-Gorenstein和Cohen-Macaulay.这为布朗和第一作者的问题提供了一组新的积极案例。
2005-10-19 math.QA math.RA
Jordan Derivation On Generalized Triangular Matrix Rings
本文证明了广义三角矩阵环上的任意Jordan导子均为导子，推广了Brešar等人的已知结果。
2025-07-09 math.RA math.RT
Duality Pairs Induced by Auslander and Bass Classes
设$R$和$S$是任意环，$_RC_S$是半对偶双模，$\mathcal{A}_C(R^{op})$和$\mathcal{B}_C(R)$分别是Auslander和Bass类.则两个对偶对$$(\mathcal{A}_C(R^{op}),\mathcal{B}_C(R))\ {\rm and}\ (\mathcal{B}_C(R),\mathcal{A}_C(R^{op}))$$都是余积闭和积闭对偶对，并且$\mathcal{A}_C(R^{op})$和$\mathcal{B}_C(R)$都是覆盖和预包络的;特别地，前一个对偶对是完全的。此外，如果$\mathcal{B}_C(R)$包封在$\Mod R$中，则$\mathcal{A}_C(S)$包封在$\Mod S$中。然后给出模的Auslander投射维数的一些应用.
2018-09-25 math.RA
Syzygy modules for quasi $k$-Gorenstein rings
设$Λ$是拟$k$ -Gorenstein环.对于mod $Λ$中的每个$d$次合模$M$（其中$0 \leq d \leq k-1$），我们得到了mod $Λ$中的正合序列$0 \to B \to M \bigoplus P \to C \to 0$，它具有对偶正合，$P$是投射的，$C$是$(d+1)$次合模，$B$是Ext $_Λ^{d+1}(D(M), Λ)$的$d$次合模，且$B^*$的右投射维数小于或等于$d-1$ .然后我们给出这样一个正合序列的一些应用如下。(1)我们得到了一个关于$M$的满射链，通过对偶化它，我们得到了Auslander和Bridger关于$M^*$的球面滤子. (2)对于mod $Λ^{op}$中的每一个自反模，我们得到了Auslander和Bridger的逼近定理. (3)我们证明了对于任何$0 \leq d \leq k-1$，模$Λ$中的每个$d$次合模都有一个Evans-Griffith表示.作为（3）的直接结果，我们有，如果$Λ$是一个具有有限自内射维数的交换Noether环，则对任何非负整数$d$，mod $Λ$中的每个$d$次合合模都有Evans-Griffith表示，这将Evans和Griffith的结果推广到更一般的情形.
2004-09-10 math.RA math.RT
Derived equivalences of triangular matrix rings arising from extensions of tilting modules
一个三角形矩阵环A由三元组（R，S，M）定义，其中R和S是环，M是S-R-双模.在本文的主要定理中，我们证明了：如果T是倾斜S-模，则在M作为S-模的某些同调条件下，可以将T推广到A上的倾斜复形，从而导出A与由（S '，R，M'）指定的另一个三角形矩阵环之间的导出等价，其中环S'和R-S'-双模M'仅依赖于T和M，并且S'导出等价于S。注意，在环R上不需要任何条件。当S是一个有限整体维数的Artin代数且M是一个S-模的逆生成时，这些条件都得到了满足。在这种情况下，有$(S',R,M')=(S,R,DM)$，其中D是可生成S-模范畴上的对偶。当S是任意的，M作为S-模有有限投射分解，且对所有$n>0$有$\Ext^n_S(M,S)=0$时，它们也是成立的。本例中为$(S',R,M')=(S,R,\Hom_S(M,S))$。
2008-01-03 math.RA math.RT
Auslander conditions and tilting-like cotorsion pairs
研究满足Auslander条件的模类的同调性质，证明其预解性与Gorenstein投射模的包含关系，并给出Artinian代数下类倾斜余挠对与Gorenstein性质的等价判据。
2023-10-20 math.KT math.RA
On Jordan superderivations and Jordan super-biderivations of trivial extensions and triangular matrix rings
本文研究平凡扩张与三角矩阵环上的Jordan超导子和Jordan超双导子，证明在一定条件下上三角矩阵环的Jordan超导子必为导子，且平凡扩张的Jordan超双导子必为Jordan双导子。
2024-02-20 math.RA
Lie n-multiplicative mapping on Triangular n-Matrix Rings
本文将齐晓飞和侯金川关于三角代数上李乘映射的一个结果推广到三角n-矩阵环和李n-乘映射上。
2018-02-12 math.RA
Enhanced Auslander-Reiten duality and Morita theorem for singularity categories
本文建立了Gorenstein环奇异范畴与有限维代数cluster范畴间的Morita定理，通过寻找倾斜对象构造三角等价及典范dg增强间的拟等价，并证明了对称阶奇异范畴的双模Calabi-Yau性质以提升Auslander-Reiten对偶性，应用于多种环类。
2024-10-13 math.AC math.AG math.CT
Lie and Jordan Isomorphisms of Algebras of Triangular Matrices over Associative Rings
Faculty of Mechanics and Mathematics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学力学与数学系）
研究结合环上三角矩阵代数的李同构与若尔当同构，描述其相关性质。
2026-07-08 math.RA
Some Results on Triangular Coefficient Matrix Rings
本文引入三角系数矩阵环概念，研究其理想结构，并刻画 Hurwitz 多项式商环的根及基环与子环间的性质传递。
2025-07-20 math.AC math.RA math.RT
Characterization of Jordan centralizers and Jordan two-sided centralizers on triangular rings without assuming unity
本文的主要目的是证明三角环上的每一个Jordan中心化子和每一个Jordan双边中心化子都是中心化子，而不需要单位元。作为应用，我们证明了三角环上的每个Jordan广义导子都是双边广义导子。对其它相关结果也进行了讨论。
2021-05-13 math.RA
Jordan derivations on triangular matrix rings
本文以Martindale III在[1]中介绍的关于映射可加性的研究路线为指导，在三角形矩阵环上建立条件，使三角形矩阵环中对所有a; b“满足”（ab + ba）=“（a）b + a”（b）+“（b）a + b”（a）的映射成为可加的.
2014-10-28 math.RA
Coninvolutions on Upper Triangular Matrix Group over the Ring of Gaussian Integers and Quaternions integers modulo $p$
本文给出了上三角矩阵群上的所有卷积的个数的计算公式，这些上三角矩阵群的元素分别是高斯整数环模$p$和四元数整数环模$p$，其中$p$是奇素数.
2020-08-02 math.RA
Gorenstein homological dimensions of modules over triangular matrix rings
设$A$和$B$是环，$U$是$(B, A)$ -双模，$T=\left(\begin{smallmatrix} A & 0 \\ U & B \\\end{smallmatrix}\right)$是三角形矩阵环.本文刻画了$T$上模的Gorenstein同调维数，并讨论了左$T$ -模何时是强Gorenstein投射模或强Gorenstein内射模.
2014-12-30 math.RA
Isomorphisms between strongly triangular matrix rings
我们描述了在Berkenmeier等人（2000）中定义的强三角形矩阵环之间的同构，并证明了所谓的三角化幂等元与半完满环中的幂等元具有相似的行为.本研究还产生了一种方法来计算理论上的自同构群，这样的环在相应的自同构群的某些子环和双模参与其结构。
2012-10-17 math.RA
Characterization of Generalized Jordan Higher Derivations on Triangular rings
设$\mathcal A$和$\mathcal B$是酉环，$\mathcal M$是$(\mathcal A, \mathcal B)$ -双模，它忠实于左$\mathcal A$ -模，也忠实于右$\mathcal B$ -模.设${\mathcal U}={\rm Tri}(\mathcal A, \mathcal M, \mathcal B)$为相关的三角环。证明了$\mathcal U$上的每个可加广义Jordan（三元）高阶导子都是广义高阶导子。
2010-12-31 math.RA
Universal localization of triangular matrix rings
如果R是一个三角形的2 × 2矩阵环，则列P和Q是投射左R-模。本文描述了R的使R-模态射P -> Q可逆的泛局部化，推广了A. Schofield的一个定理.我们还描述了R-模的泛局部化。
2005-07-09 math.RA
Orbits of Free Cyclic Submodules over Rings of Lower Triangular Matrices
给定一个环$T_n, n\geqslant 2$，由下三角$n\times n$矩阵组成，其元素来自于任意域$F$，在一般线性群$GL_2(T_n)$的作用下，对$^2T_n$的自由循环子模的轨道进行了完整的描述.它给出了它的总数，等于贝尔数$B_n$，并显示了它们的代表。
2021-02-25 math.RA
$n$-cotorsion pairs over formal triangular matrix rings
针对形式三角矩阵环$Λ$，通过研究其上特殊类，从环$A$和$B$的左/右$n$-余挠对构造出$Λ$的左/右$n$-余挠对，并举例验证结果。
2025-02-14 math.RA
Formal triangular matrix ring with nil clean index $4$
对于元素$a \in R$，设为$η(a)=\{e\in R\mid e^2=e\mbox{ and }a-e\in \mbox{nil}(R)\}$。$R$的零干净索引（由NinA $(R)$表示）被定义为Nin $(R)=\sup \{\mid η(a)\mid: a\in R\}$。本文刻划了具有零干净指标$4$的形式三角形矩阵环$\begin{pmatrix}A & M0 & B\end{pmatrix}$.
2017-02-08 math.RA
On Centrally Essential Subrings of Formal Triangular Matrix Rings
Nizhny Novgorod State University（下诺夫哥罗德国立大学）；National Research University MPEI（莫斯科动力学院国家研究型大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文描述了形式三角矩阵环的一个大子类以及矩阵环 M_3(R) 的一个子类中的中心本质环。
2026-06-03 math.RA
Commuting Jordan derivations on triangular rings are zero
本文证明三角环上的交换Jordan导子恒为零，并推广到满足特定条件的2-无挠半素环或满足条件(P)的环。
2023-11-16 math.RA
Gorenstein projective modules and recollements over triangular matrix rings
设$T=\left( \begin{array}{cc} R & M 0 & S \end{array} \right) $是一个具有$R$和$S$环的三角形矩阵环，$_RM_S$是一个$R$ - $S$ -双模.本文描述了$T$上的Gorenstein投射模.特别地，我们改进了Enochs，Cortés-Izurdiaga和Torrecillas [三角形矩阵环上的Gorenstein条件，J. Pure Appl. Algebra 218（2014），no.8，1544-1554]的结果。此外，我们考虑当$\mathbb{D}^b(T{\text-} Mod)$的复形元限制于其子范畴$\mathbb{D}^b(T{\text-} Mod)_{fgp}$的复形元时，它由有限Gorenstein投射维数的复形组成。作为应用，我们得到了稳定范畴$\underline{T{\text-} GProj}$和Gorenstein亏损范畴$\mathbb{D}_{def}(T{\text-} Mod)$的一些性质.
2020-05-26 math.RA
PI Artin--Schelter regular algebras of dimension 3 are unique factorization rings
Fudan University（复旦大学）
本文证明了三维PI Artin-Schelter正则代数是唯一分解环，非交换代数中对应正则局部环三维情况的类比，为Auslander-Buchsbaum定理的证明提供了关键支撑。
2026-02-25 math.RA
On algebras of finite Cohen-Macaulay type
本文研究了Artin代数$A$和交换Noether完全局部环$R$中Gorenstein-投射模的分解性质：$(*)$任何Gorenstein-投射模都是有限生成模的直和.我们证明了这种直接分解性质与代数$A$或环$R$的性质有关，它是有限Cohen-Macaquly型的Gorenstein。我们推广了Auslander和Ringel-Tachikawa从70年代初的经典结果，以及Chen和Yoshino关于Gorenstein-投射模结构的结果。最后，研究了有限Cohen-Macaulay型虚Gorenstein代数的（稳定）相对Auslander代数的同调性质，并在簇倾斜对象存在的情况下，给出了Gorenstein-投射模的稳定范畴的适当簇范畴的刻画.
2013-05-10 math.CT math.KT math.RA
Strongly clean triangular matrix rings with endomorphisms
一个环$R$是强干净的，只要$R$中的每个元素都是幂等元与可交换单位之和。设$T_n(R,σ)$是局部环$R$上的斜三角形矩阵环，其中$σ$是$R$的自同态.我们证明了$T_2(R,σ)$是强干净的当且仅当对任何$a\in 1+J(R), b\in J(R)$，$l_a-r_{σ(b)}: R\to R$是满射的。此外，如果$l_{a}-r_{σ(b)}, l_{a}-r_{σ^2(b)}$和$l_{b}-r_{σ(a)}$对于任何$a\in U(R),b\in J(R)$都是满射，则$T_3(R,σ)$是强干净的。得到了$T_3(R,σ)$强洁净的必要条件。
2013-06-11 math.RA
Relative Gorenstein dimensions over triangular matrix rings
设$A$和$B$是环，$U$是$(B,A)$ -双模，$T=\begin{pmatrix} A&0\\U&B \end{pmatrix}$是三角形矩阵环.本文研究了三角形矩阵环上相对Gorenstein代数的几个概念。我们首先研究了如何利用$A$和$B$上的w-倾斜构造$T$上的w-倾斜。证明了当$U$是相对（弱）相容的时，我们能够刻画$T$上的$G_C$ -投射模的结构.作为应用，我们研究了$T$中的态射何时具有特殊的$G_CP(T)$ -预覆盖，以及类$G_CP(T)$何时是特殊的预覆盖类.此外，我们还研究了$T$的相对整体维数。在某些情况下，我们表明，它可以计算从相对的全球尺寸的$A$和$B$。最后，我们用一个反例来说明当一个$T$ -模有一个有限的投射维数时的结果。
2021-06-21 math.RA
Noetherian Skew Inverse Power Series Rings
研究了斜逆幂级数扩张R[[y^{-1};tau，delta]]，其中R是一个诺特环，具有一个自同构tau和一个tau-导子delta.我们发现，这些扩展共享许多众所周知的功能交换幂级数环。作为我们分析的应用，我们看到对应于第n个Weyl代数的迭代斜逆幂级数环是完备的局部Noether Auslander正则整环，其右克鲁尔维数、整体维数和经典克鲁尔维数都等于2n.
2008-07-20 math.RA
Uniquely Strongly Clean Triangular Matrix Rings
环$R$是唯一（强）干净的，只要对任何$a\in R$存在唯一幂等$e\in R \big(\in comm(a)\big)$使得$a-e\in U(R)$ .设$R$是唯一漂白环。本文证明了$R$是唯一干净的当且仅当$R$是阿贝尔的，且$T_n(R)$对所有$n\geq 1$是唯一强干净的，当且仅当$R$是阿贝尔的，且$T_n(R)$对某些$n\geq 1$是唯一强干净的.在交换情形下，得到了更明确的结果。这些结果也推广了[6]和[7]中的主要定理，并提供了许多新的这类环。
2013-08-29 math.RA
Characterizing Jordan centralizers and Jordan generalized derivations on triangular rings through zero products
设$\T$是一个$2$ -挠自由三角环，$φ:\T\rightarrow \T$是一个可加映射.我们证明了如果$\A φ(\B)+φ(\B)\A=0$每当$\A,\B\in \T$是这样的$\A\B=\B\A=0$，则$φ$是一个中心化。本文还证明了：若$τ:\T\rightarrow \T$是满足$\label{t2} X,Y\in \T, \quad XY=YX=0\Rightarrow X τ(Y)+δ(X)Y+Yδ(X)+τ(Y)X=0$的加法映射，其中$δ:\T\rightarrow \T $是满足$X,Y\in \T, \quad XY=YX=0\Rightarrow X δ(Y)+δ(X)Y+Yδ(X)+δ(Y)X=0$的加法映射，则有$τ(\A)=d(\A)+\A τ(\textbf{1})$，其中$d:\T\rightarrow \T$是导子，$τ(\textbf{1})$位于$\T$的中心.应用这些结果，我们得到了三角环上关于（Jordan）中心化子和（Jordan）导子的一些推论.
2014-01-02 math.RA
Polynomial functions on upper triangular matrix algebras
交换环上矩阵代数上的多项式函数有两类：一类是由系数在代数本身的多项式导出的，另一类是由系数为纯量的多项式导出的。对于交换环上的上三角形矩阵代数，我们用后者来刻画前者（由于置换同态的关系，后者更容易处理）。我们得出结论：上三角形矩阵代数上矩阵系数为整值多项式的集合是环，上三角形矩阵代数上矩阵系数为零多项式的集合是理想.
2016-10-26 math.RA
Some generalized Jordan maps on triangular rings force additivity
本文证明了满足$δ(ab+ba)=δ(a)b+a τ(b)+δ(b)a+bτ(a)$的三角环$\mathcal{T}$上的映射$δ$，对所有的$a,b\in \mathcal{T}$和某些满足$τ(ab+ba)=τ(a)b+a τ(b)+τ(b)a+bτ(a)$的$τ$，是可加的.此外，它表明，$T$上的$\mathcal{T}$满足$T(ab)=T(a)b=aT(b)$，对所有的$a,b\in \mathcal{T}$，是可加的。进一步地，我们建立了如果在$\mathcal{T}$上的映射$D$满足$(m+n)D(ab)=2mD(a)b+2naD(b)$，对于所有$a,b\in \mathcal{T}$和整数$m,n\geq 1$，则$D$是可加的。
2023-01-19 math.RA
Ding modules and dimensions over formal triangular matrix rings
设$T=\biggl(\begin{matrix} A&0\\ U&B \end{matrix}\biggr)$是一个形式三角形矩阵环，其中$A$和$B$是环，$U$是一个$(B, A)$ -双模.我们证明：（1）若$U_A$和$_B U$具有有限平坦维数，则左$T$ -模$\biggl(\begin{matrix} M_1\\ M_2\end{matrix}\biggr)_{φ^M}$是Ding投射的当且仅当$M_1$和$M_2/{\rm im}(φ^M)$是Ding投射且态射$φ^M$是单态射. (2)若$T$是右凝聚环，$_{B}U$有有限平坦维数，$U_{A}$是右凝聚环且有有限投射维数或$FP$ -内射维数，则右$T$ -模$(W_{1}, W_{2})_{φ_{W}}$是Ding内射当且仅当$W_{1}$和$\ker(\widetilde{φ_{W}})$是Ding内射且态射$\widetilde{φ_{W}}$是满射.作为结果，我们描述了$T$ -模的Ding投射维数和Ding内射维数。
2019-12-15 math.RA
Application of quasideterminants to the inverse of block triangular matrices over noncommutative rings
给定对角块可逆的非交换环上的块三角形矩阵$M$，给出了它的逆矩阵$M^{-1}$的两种新表示. $M^{-1}$的每个块元素通过具有块Hessenberg型的$M$的子矩阵的拟行列式显式地表示。相应地，获得了每个逆块的另一种表示，该表示是根据$M^{-1}$的块之间的多个项的递归关系。后者的结果使我们能够执行非对角矩形扰动分析的逆计算的$M$。最后通过一个例子说明了所得结果的有效性.
2020-06-28 math.QA math.RA
Multiplicative Lie derivation of triangular 3-matrix rings
结合环上的映射$ϕ$称为乘法李导子，如果对任意元素$x,y$都成立$ϕ([x,y])=[ϕ(x),y]+[x,ϕ(y)]$，其中$[x,y]=xy-yx$是李积.本文讨论了三角形3-矩阵环$\mathcal T={\mathcal T}_3(\mathcal R_i; \mathcal M_{ij})$上的乘法李导子.在标准假设$Q_i\mathcal Z(\mathcal T)Q_i=\mathcal Z(Q_i\mathcal T Q_i)$，$i=1,2,3$下，我们证明了每个乘法李导子$φ:\mathcal T\to\mathcal T$具有标准形式$φ=δ+γ$，其中$δ$是导子，$γ$是每个交换子为零的中心值映射.
2020-01-02 math.OA math.RA
