Dualizing complexes over $\mathbb{Z}$-algebras
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文定义ℤ-代数上的对偶复形与平衡对偶复形，证明诺特连通ℤ-代数存在平衡对偶复形的等价条件，并由此推出对应光滑非交换射影概型存在Serre函子。
2026-09-07 math.AG math.CT math.RA
Dualizing Complexes and Perverse Sheaves on Noncommutative Ringed Schemes
拟凝聚环概型是一个对（X，A），其中X是概型，A是非交换拟凝聚OX-环.我们引入了拟相干环上的对偶复形并研究了它们的性质。对于域上的分离微分拟凝聚有限型环有限型概形格式，我们证明了刚性对偶复形的存在唯一性。在证明中，我们使用了反常相干层的理论，以便将刚性对偶复合体的局部片段粘合成一个整体复合体。
2006-04-06 math.AG math.RA
On the Auslander-Bridger-Yoshino theory for complexes of finitely generated projective modules
本文基于 Auslander-Bridger 稳定模理论与 Yoshino 的稳定复形理论，引入了 *torsionfreeness 和 *reflexivity 等概念的高阶版本，并证明了有限生成投射模复形的 Auslander-Bridger 逼近定理。
2023-11-20 math.AC math.RA math.RT
Change of grading, injective dimension and dualizing complexes
设$G,H$是群，$ϕ: G \rightarrow H$是群态射，$A$是$G$ -分次代数.态射$ϕ$在$A$和任何$G$分级的$A$ -模上诱导一个$H$分级，从而成为一个$H$分级的$A$-模.给定一个$G$ -分次$A$ -模，当它是$H$ -分次$A$ -模时，我们给出了它的内射维数的界.根据Van den Bergh的思想，我们将所得结果应用于对偶复形的稳定性。
2018-01-31 math.KT math.RA
Dualizing Complexes and Perverse Modules over Differential Algebras
域k上的有限型微分代数是一个滤过代数A，使得相关的分次代数在它的中心上是有限的，并且中心是一个n-生成的k-代数.典型的例子是光滑仿射簇上的微分算子的代数，当char k = 0时。研究了有限型微分代数的同调性质和几何性质。主要结果涉及一类代数A上的刚性对偶复形：它的存在性、结构和方差性质。我们还定义和研究了反常A-模，并说明了它们与A的刚性对偶复形的Auslander性质的关系。
2004-07-14 math.AG math.RA
On the tilting complexes for the Auslander algebra of the truncated polynomial ring
给出了截断多项式环的Auslander代数的有界同伦范畴中的倾斜复形与ZxB之间的一个双射，其中B是具有n-1个生成元的A型Artin辫群.倾斜复合体具有由Z参数化的突变分量，并且每个分量具有B的自然忠实和传递操作。这也意味着这个代数的导出Picard群同构于它的外同构群和ZxB的直积。这项工作是被视为一个延续的工作Geuenich和应用的工作相原和水野倾斜复杂的预投射代数Dynkin型。
2019-07-10 math.RA
Algebras that satisfy Auslander's condition on vanishing of cohomology
Auslander证明了每个Artin代数都满足有限生成模的上同调为零的条件。这个猜想的失败-由2003年的一个反例由于乔根森和世嘉-动机考虑类环，满足Auslander的条件。我们称之为AC环，并证明了一个AC Artin代数是左Gorenstein也是右Gorenstein。进一步证明了AC环的Auslander-Reiten猜想，并证明了交换AC环和对偶复形AC环的Auslander G-维数是函子。
2009-01-21 math.AC math.RA
Pseudo-dualizing complexes of bicomodules and pairs of t-structures
本文是arXiv：1703.04266的余代数版本，也是arXiv：1607.03066的续篇。给出了一对余结合余代数$\mathcal C$和$\mathcal D$上双模的伪对偶复形的定义.对于任何这样的复$\mathcal L^\bullet$，我们构造了一个三角范畴，赋予了一对（可能退化）的导出型t-结构，其心脏是左$\mathcal C$ -余模和左$\mathcal D$ -逆模的阿贝尔范畴。一个弱版本的伪导出范畴所产生的（共）解决的阿贝尔/确切范畴的子范畴有足够的同伦调整复。余代数，余模和逆模的拟有限性条件作为初步材料进行了讨论。
2021-10-15 math.CT math.RA
Pseudo-dualizing complexes and pseudo-derived categories
本文通过去掉内射维数条件定义伪对偶化复形，并证明在一对结合环上它诱导伪余导出范畴与伪反导出范畴之间的三角等价，推广了先前导出函子构造技术。
2025-11-07 math.AC math.CT math.RA
Consequences of the existence of Auslander-Reiten triangles with applications to perfect complexes for self-injective algebras
本文利用 Auslander-Reiten 三角与 Grothendieck 群上的双线性型刻画自内射代数完美复形在 AR 箭图中的位置，揭示同调分布规律，并在对称代数情形获得 Hermite 型计算方法。
2023-06-02 math.KT math.RA math.RT
Coherent rings, fp-injective modules, dualizing complexes, and covariant Serre-Grothendieck duality
对于每个左理想都有可数生成元集的左凝聚环A，我们证明了左A-模的余导出范畴是由余表示左A-模的有界导出范畴紧生成的（用我们的方法再现了Stovicek最近的一个结果的一个特例）.进一步，我们给出了一对非交换凝聚环A和B上fp-内射模的对偶复形的定义，并构造了A-模的上导范畴与B-模的逆导范畴之间的等价关系.最后，我们定义了一对非交换环同态A \to R和B \to S的双模的相对对偶复形的概念，并得到了R-模的R/A-半导范畴与S-模的S/B-半导范畴之间的等价性.对于交换环A \to R的一个同态，我们还构造了R-模的R/A-半导范畴上的一个张量结构.在导言中讨论了半无限代数几何的观点。
2016-10-26 math.AG math.CT math.RA
Deconstructing Auslander's formulas, I. Fundamental sequences associated with additive functors
Northeastern University（东北大学）
该研究针对加法函子构造长正合序列，半正合函子所得序列正合，一般函子非平凡同调可能仅在导出函子处。专门针对有限表现模上的Hom和张量积函子恢复奥斯特兰德公式，结果适用于任意环和模，还得出任意复形同调与上同调的通用系数定理。
2026-07-28 math.AT math.CT math.KT
Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules
交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数是由A. A.格尔科这是一个同调不变量，它与投射维数和Gorenstein维数有许多共同的性质.本文的主要目的是将交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数的概念推广到非交换诺特环上有界复形的Cohen-Macaulay维数。
2005-05-23 math.AC math.RA
Gorenstein acyclic complexes and finitistic dimensions
本文研究带对偶复形的双边Noether环的大有限维数有限性问题，给出其与Gorenstein投射-无环上链复形可缩性的等价刻画，并对Artin代数证明Rickard定理的Gorenstein版本。
2023-10-08 math.RA math.RT
Tilting complexes and codimension functions over commutative noetherian rings
本文在交换诺特环的导出范畴中，利用局部上同调构造与 sp-滤过关联的 silting 对象，并刻画其成为 tilting 的条件，特别与余维数函数及 Cohen-Macaulay 环同态像相关，同时给出 cosilting 对偶结果。
2024-03-19 math.AC math.RA math.RT
Dualizing complex of the incidence algebra of a finite regular cell complex
设$Σ$是一个含有$\emptyset \in Σ$的有限正则胞腔复形，通过包含将其看作偏序集.设$R$是偏序集$Σ$在域$k$上的关联代数.对应于$Σ$上可构造层的Verdier对偶，我们有一个对偶复形$w \in D^b(mod_{R \otimes_k R})$，给出从$D^b(mod_R)$到它自身的对偶函子。$w$满足Auslander条件。我们的对偶有点类似于投射方案的Serre对偶（$\emptyset$起着类似于“无关理想”的作用）。如果$H^i(w) \ne 0$恰好对一个$i$，则$Σ$的底层拓扑空间是Cohen-Macaulay（在Stanley-Reisner环理论的意义下）。当$Σ$是单纯复形时，反之也成立。$R$总是一个具有$R^! \cong R^op$的Koszul环。讨论了$R$的Koszul对偶与Verdier对偶之间的关系。这一结果是一个变种定理的维博尔诺夫。讨论了偏序集$\hatΣ$的Mobius函数.
2005-05-02 math.AC math.CO math.RA
Syzygy modules for quasi $k$-Gorenstein rings
设$Λ$是拟$k$ -Gorenstein环.对于mod $Λ$中的每个$d$次合模$M$（其中$0 \leq d \leq k-1$），我们得到了mod $Λ$中的正合序列$0 \to B \to M \bigoplus P \to C \to 0$，它具有对偶正合，$P$是投射的，$C$是$(d+1)$次合模，$B$是Ext $_Λ^{d+1}(D(M), Λ)$的$d$次合模，且$B^*$的右投射维数小于或等于$d-1$ .然后我们给出这样一个正合序列的一些应用如下。(1)我们得到了一个关于$M$的满射链，通过对偶化它，我们得到了Auslander和Bridger关于$M^*$的球面滤子. (2)对于mod $Λ^{op}$中的每一个自反模，我们得到了Auslander和Bridger的逼近定理. (3)我们证明了对于任何$0 \leq d \leq k-1$，模$Λ$中的每个$d$次合模都有一个Evans-Griffith表示.作为（3）的直接结果，我们有，如果$Λ$是一个具有有限自内射维数的交换Noether环，则对任何非负整数$d$，mod $Λ$中的每个$d$次合合模都有Evans-Griffith表示，这将Evans和Griffith的结果推广到更一般的情形.
2004-09-10 math.RA math.RT
Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings
证明了对具有对偶复形的交换诺特环，作为三角范畴，投射模的同伦范畴等价于内射模的同伦范畴。仅限于紧对象，这一陈述是对Grothendieck对偶定理的重新解释。利用这一等价性，证明了投射的无圈复形范畴与它的全无圈复形子范畴的（Verdier）商与相应的由内射模构成的范畴是等价的.提供了一个新的表征复杂的Auslander类别和Bass类别的这样的环。
2006-06-13 math.AC math.RA
On derived equivalences of lines, rectangles and triangles
本文提出了一种利用张量积从已有的倾斜复形构造新的倾斜复形的方法，推广了Rickard的一个结果。这些复合物的自同态环是广义矩阵环，是“分量”张量积，使我们能够获得许多尚未观察到的衍生等价使用以前的技术。具体的例子包括代数推广的ADE链有关的奇点理论，发病代数的偏序集和某些Auslander代数或更普遍的自同态代数的初始预投射模的道路代数的箭图。这些代数中的许多是分数卡-丘，我们明确计算它们的CY维数。在这些代数的颤抖中，人们可以找到直线、矩形和三角形的形状。
2012-04-09 math.RA math.RT
Acyclic complexes of injectives and finitistic dimensions
对于环$A$，考虑了内射$A$ -模的上有界上链复形是否为非循环的零同伦.我们证明了，如果$A$是左和右诺特，并有一个对偶复形，那么这意味着有限维数的$A$是有限的。在附录中，Nakamura和Thompson表明，相反的情况适用于任何环。我们的结果给出了在一般情况下环具有有限维数的几个新的充要条件。应用包括Rickard最近的一个结果的推广无界导出范畴和有限维之间的关系，以及满足Gorenstein对称性猜想的诺特环的几个新的特征。
2023-03-30 math.AC math.KT math.RA
Maximal Cohen-Macaulay DG-complexes
University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文提出极小Cohen-Macaulay DG复形的定义，扩展了Iyengar等人关于局部环的极小Cohen-Macaulay复形的研究，并建立了具有恒定振幅的DG环的导出改进新交集定理。
2026-02-24 math.AC math.RA
Quillen equivalences inducing Grothendieck duality for unbounded chain complexes of sheaves
设$\mathbb{X}$是具有对偶复形$D$的半分离Noether格式.我们提升了一些著名的三角等价与Grothendieck对偶Quillen等价的模型范畴。在这个过程中，我们能够表明，Gorenstein平坦的模型结构，在$\mathbb{X}$上的准相干层的范畴，是Quillen等价于Gorenstein内射模型结构。同样值得注意的是，我们扩展了Krause的等价条件，使其在没有Noether条件的情况下成立。利用一组平坦生成元，它对任何拟紧半分离格式$\mathbb{X}$成立。与此同时，我们还表明，Gorenstein内射拟相干层是一个cofibrantly产生的阿贝尔模型结构的任何半分离的Noether方案$\mathbb{X}$的conciliant对象。最后，我们考虑了拟凝聚层的Tate上同调的内射和（模拟）投射方法。当$\mathbb{X}$是有限克鲁尔维数的半分离Gorenstein格式时，它们一致.
2021-09-07 math.AG math.AT math.RA
Quasi-projective dimensions of complexes over rings
本文将关联环上模的准射影维数推广到复形模上，研究其基本性质，包括与射影维数的比较及有限准射影维数复形的导出Auslander-Buchsbaum公式，并给出若干条件使局部诺特环为完全交集环。
2026-10-16 math.AC math.RA
