发表机构
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明任意模可表示为内射模的逆向极限（分别以 $\omega_1$ 和 $\omega$ 为指标），回答 Bergman 的两个问题，并刻画了相应直和项类在交换 Noether 环上恰为 Enochs 余挠模的条件。
AI 中文摘要
设 $R$ 为环，$M$ 为左 $R$-模。我们证明 $M$ 是内射模的 $\omega_1$-指标逆向极限，且连接映射为分裂满态射；同时 $M$ 也是由单个内射模的分裂单态射自同态定义的平稳塔的 $\omega$-指标逆向极限。这些构造回答了 Bergman 的两个问题。随后我们研究了连接映射为满态射的内射模 $\omega$-指标逆向极限的直和项类。在交换 Noether 环 $R$ 上，该类恰为 Enochs 余挠模当且仅当 $\operatorname{gldim}R\leq1$ 且 $\operatorname{Spec}R$ 可数。
英文摘要
Let $R$ be a ring and $M$ a left $R$-module. We prove that $M$ is an $ω_1$-indexed inverse limit of injective modules with split epimorphic connecting maps, and $M$ is also an $ω$-indexed inverse limit of a stationary tower defined by a split monic endomorphism of one injective module. These constructions answer two questions of Bergman. We then study the class of direct summands of $ω$-indexed inverse limit of injective modules with epimorphic connecting maps. Over a commutative Noetherian ring $R$, they are precisely the Enochs cotorsion modules if and only if $\operatorname{gldim}R\leq1$ and $\operatorname{Spec}R$ is countable.
