Principally-injective Leavitt path algebras over arbitrary graphs
环R称为右主内射，如果从主右理想aR到R（a in R）的每个R-同态扩张到R，或者等价地如果每个方程组xa=b（a，b in R）在R中可解.本文证明了对任意图E和域K，Leavitt路代数LK（E）的主内射条件等价于图E是无圈的。我们还表明，主要内射的莱维特路代数正是冯诺依曼正规莱维特路代数。
2018-07-17 math.RA
Injective modules and fp-injective modules over valuation rings
证明了使得每个不可分解的内射模是可数生成的几乎极大赋值环R满足条件（C）：每个fp-内射模是局部内射的.如果R是整环，则相反。证明了满足这一条件（C）的赋值环是几乎极大的.
2004-09-27 math.RA
Acyclic complexes and Gorenstein rings
对于给定的模类$\mathcal{A}$，我们用$\widetilde{\mathcal{A}}$表示具有$\mathcal{A}$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\mathcal{A})$表示具有$\mathcal{A}$中的所有分量$Y_j$的复形类$Y$。我们使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$表示Gorenstein内射（分别是Gorenstein平坦的，Gorenstein投射的）$R$ -模，$\mathcal{DI}$表示Ding内射模，$\mathcal{PGF}$表示投射上分解的Gorenstein平坦模（定义见第2节）。证明了环$R$上下列等价性：（1）内射模的正合复形是全非循环的。(2)Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中. (3)$dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。我们证明了平面模和Gorenstein平面模的复体的类似结果在任意环上也成立。此外，如果环对某个整数$n \ge 0$是$n$ -完美的，则关于平坦模和Gorenstein平坦模的三个等价陈述也与投射和投射上分解Gorenstein平坦模的对应陈述等价。我们还证明了Gorenstein环的下列刻画：设$R$是交换凝聚…
2020-01-17 math.RA
A Note on $\aleph_{0}$-injective Rings
环$R$称为右$\aleph_{0}$ -内射，如果从$R$的一个可数生成右理想到$R_{R}$的每个同态都可以扩张为从$R_{R}$到$R_{R}$的同态.本文给出了$\aleph_{0}$ -内射环的一些刻划。证明了若$R$是半局部的，则$R$是右$\aleph_{0}$ -内射的充要条件是$R$的可数生成小右理想到$R_{R}$的每个同态都可以扩张为从$R_{R}$到$R_{R}$的同态.还证明了若$R$是右诺特左$\aleph_{0}$ -内射的，则$R$是\emph{QF} .这一结果可以被认为是对Faith-Menal猜想的一种探讨。
2010-05-23 math.RA
Localization of injective modules over arithmetical rings
证明了有限Goldie维内射$R$ -模的局部化是内射的，如果$R$是满足以下条件的算术环：对每个极大理想$P$，$R_P$是凝聚的或不是半凝聚的.此外，如果每个双内射生成的$R$ -模都有有限的Goldie维数，则双内射$R$ -模的局部化也是双内射的.此外，如果$R$是有限特征的Prüfer整环，则内射$R$ -模的局部化是内射的.
2009-01-12 math.RA
Injective and Automorphism-Invariant Non-Singular Modules
每个自同构不变右非奇异$A$ -模是内射的当且仅当环$A$关于其右Goldie根的因子环是右强半素环.
2017-04-26 math.RA
Coneat Injective Modules
一个模称为锥内射，如果它关于所有锥正合列是内射的。这类模是包络的，适当地落在注入式和纯注入式之间。研究了锥内射性的推广，如相对锥内射性和模在其锥内射包络中的完全不变性。利用这类模的性质，我们刻画了某些类型的环，如冯·诺依曼正则环和右SF-环。例如，R是右SF-环当且仅当每个锥内射左R-模都是内射的。
2019-03-19 math.RA
Localization of injective modules over arithmetical rings
证明了有限Goldie维内射$R$ -模的局部化是内射的，如果$R$是满足以下条件的算术环：对每个极大理想$P$，$R_P$是凝聚的或不是半凝聚的.此外，如果每个双内射生成的$R$ -模都有有限的Goldie维数，则双内射$R$ -模的局部化也是双内射的.此外，如果$R$是有限特征的Prüfer整环，则内射$R$ -模的局部化是内射的.
2009-10-13 math.RA
Injective Envelopes and (Gorenstein) Flat Covers
利用内射预包络与平坦预覆盖的对偶性质刻画了左诺特环.对左、右诺特环$R$，证明了任何（Gorenstein）平坦左$R$ -模的内射包络的平坦维数至多是$_RR$的内射包络的平坦维数.然后我们得到$_RR$的内射包络是（Gorenstein）平坦当且仅当每个Gorenstein平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦的，当且仅当每个平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦，当且仅当每个内射左$R$ -模的（Gorenstein）平坦覆盖是内射的，且当且仅当满足这些条件之一的相反版本。
2011-03-20 math.KT math.RA
Decomposing elements of a right self-injective ring
Wolfson [An ideal theory characterization of the ring of all linear transformations，Amer.J.Math.75（1953），358-386]和Zelinsky [Every Linear transformations is Sum of Nonsingular Ones，Proc.Amer.Math.Soc.5（1954），627-630]证明了除环$D$上的向量空间$V$的每个线性变换都是两个可逆线性变换之和，除非$V$是$\mathbb Z_2$上的一维变换。这是由Khurana和Srivastava [右自内射环，其中每个元素是两个单位之和，J代数及其应用，Vol.6，No.2（2007），281-286]，他证明了右自内射环$R$的每个元素是两个单位的和当且仅当$R$没有与$\mathbb Z_2$同构的因子环。本文证明了：若$R$是右自内射环，则对每个元$a\in R$，存在一个单位$u\in R$使得$a+u$和$a-u$都是单位当且仅当$R$没有同构于$\mathbb Z_2$或$\mathbb Z_3$的因子环.
2012-11-22 math.RA
Some remarks on injective envelopes on ring extensions
本文研究环扩张上的 $(R, S)_\star$-内射模及其包络的存在性，并证明当基环 $S$ 为纯半单环时，每个 $R$-模都具有 $(R, S)$-内射包络。
2024-09-01 math.RA
On the Goldie Dimension of Hereditary Rings and Modules
我们找到了遗传模的Goldie维数的一个界，它的拟内射壳的生成元集的基数。几个后果推导。特别地，证明了具有可数生成拟内射壳的右遗传模是诺特模。或者说，每一个右遗传环与numerous生成内射外壳是阿廷，从而回答了一个长期存在的公开问题所提出的Dung，戈麦斯帕尔多和Wisbauer。
2005-12-14 math.RA
Modules over strongly semiprime ring
$\textbf{Theorem 1.3.}$对于给定的环$A$，其具有右Goldie根$G(A_A)$，以下条件是等价的。$\textbf{1)}$每一个关于环$A$的某个本质右理想内射的非奇异右$A$ -模$X$都是内射模。$\textbf{2)}$ $A/G(A_A)$是右强半素环. $\textbf{Theorem 1.4.}$对于给定的环$A$，以下条件是等价的。$\textbf{1)}$ $A$是右强半素环. $\textbf{2)}$每一个右$A$ -模如果关于环$A$的某个本质右理想是内射的，则它是内射模，并且$A$是右非奇异的.
2017-01-25 math.RA
On $R$-Coneat Injective Modules and Generalizations
本文证明 $R$-锥嵌入内射模及其超类纯 Baer 内射模均为预包络类，并利用自锥嵌入内射模刻画了冯·诺依曼正则环等环类。
2024-06-24 math.RA
t-Dual Baer Modules and t-Lifting Modules
我们引入了t-提升模和t-对偶Baer模的概念，它们是提升模的推广。证明了充分补模$M$是t-提升模当且仅当$M$是t-对偶Baer模且是t- $\mathcal{K}$ -模.证明了右完满环$R$上每个非余奇异$R$ -模是内射的当且仅当每个$R$ -模是t-对偶Baer的当且仅当每个$R$ -模是t-提升的当且仅当每个内射$R$-模是t-提升的.
2012-11-16 math.RA
Torsionfree Dimension of Modules and Self-Injective Dimension of Rings
设$R$是左、右诺特环.我们引入了无挠维数的概念，证明了无挠生成的$R$ -模的无挠维数.对于任何$n\geq 0$，证明了$R$是自内射维数至多为$R$的Gorenstein环MO的充要条件是每个生成的左$R$ -模和每个生成的右$R$ -模都有挠最多$n$的自由维度，当且仅当生成的每个（或右）$R$ -模的Gorenstein维数至多为$n$ Mathabmo.对于任意的$n \geq 1$，我们研究了任意的$1\leq i \leq n$的带$\Ext_R^i(M, R)=0$的随机生成的$R$ -模$M$的性质.然后研究了这些性质与$R$的自内射维数之间的关系。
2011-01-14 math.KT math.RA
Rings whose mininjective modules are injective
本文刻画了极小内射模均为内射的环，证明其等价于每个极小平坦模均投射的诺特环，并研究了Kasch、交换及拟Frobenius情形，以及上三角矩阵环的充要条件，还构造了贫乏模的新例子。
2025-04-22 math.RA
Right orthogonal class of pure projective modules over pure hereditary rings
本文研究纯遗传环上纯投射模类$\u2113$对应的$\u2113$-内射模，证明其预包络、上预解的存在性及上分解性，刻画了相关维数等式与包络的等价条件，并给出半单阿廷环下的维数性质。
2024-11-01 math.RA
On Simple-Direct Modules
最近，在一系列的文件“简单”版本的直接内射和直接投射模进行了研究。这些模分别被称为“简单直接内射”和“简单直接投射”。本文给出了整数环和半局部环上上述模的一个完全刻划。环是半局部的当且仅当每个Jacobson根为零的右模是单直投射的。给出了单直内射右模是单直投射模的环的充分刻划。这些都是左完全右$H$ -环。单直投射右模是单直内射的环是右极大环。对交换诺特环，证明了单直投射模是单直内射模当且仅当单直内射模是单直投射模当且仅当环是Artin环.讨论了模的各种封闭性和一些单直内射模类（分别是单直内射模和单直内射模）。投影）。
2020-04-09 math.RA
Injectives over Leavitt path algebras of graphs with disjoint cycles
针对满足条件 (AR) 的有限图，本文利用模的形式幂级数扩张，显式构造 Leavitt 路代数上每个单左模的内射包。
2023-12-07 math.RA
Automorphism-invariant modules satisfy the exchange property
Warfield证明了每个内射模都具有交换性质。Fuchs证明了拟内射模满足交换性质。我们进一步推广这一点，并证明了一个模不变下的自同构的内射壳满足交换性质。我们还证明了自同构不变模是干净的，直接有限的自同构不变模满足内部抵消，从而消除性质。
2013-05-13 math.RA
Duality Between Injective Envelopes and Flat Covers over Noether Algebras
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文将交换诺特环上内射包络与平坦覆盖的对偶关系推广到非交换诺特代数领域，拓展了相关同调代数结论的适用范围。
2026-08-25 math.AC math.RA
RD-flatness and RD-injectivity
证明了RD-内射模是$Σ$ -RD-内射模的交换环是纯半单环与有限环的乘积。本文给出了每个Artin模都是RD-内射模的交换环的一个完全刻划。这些结果可以利用RD-平坦模和RD-上平坦模的性质得到，它们分别是平坦模和fp-内射模的RD-相对化。证明了交换环是完全环当且仅当每个RD-平坦模是RD-投射模。
2014-02-17 math.RA
Gorenstein modules and dimension over large families of infinite groups
该研究刻画了大族无限群的群代数上的三类Gorenstein模，证明弱Gorenstein模与对应Gorenstein模的等价性，得到有限Gorenstein弱整体维数交换环上的相关结论，并确定了特定群的Gorenstein同调维数。
2024-09-14 math.RA
A Note on Quasi-Frobenius Rings
Faith-Menal猜想说每个强右$Johns$环都是$QF$。这个猜想也等价于说每个右诺特左$FP$ -内射环是$QF$ .在这篇短文中，我们证明了在每个非零补左理想都不小的条件下（左$CS$条件的适当推广）猜想成立（左理想$I$称为小的，如果对于每个左理想$K$，$K$ + $I$ = $R$蕴涵$K$ = $R$）.证明了$R$是$QF$当且仅当$R$是左、右极小内射环，且$ACC$在右零化子上，其中$S_{r}\subseteq ^{ess}R_{R}$ ;（2）$R$是$QF$当且仅当$R$是右单内射环，且$ACC$在右零化子上，其中$S_{r}\subseteq ^{ess}R_{R}$ .作为推论，得到了关于$QF$环的几个已知结果.
2005-04-05 math.RA
Locally Self-injective Property of FI$^m$
本文考虑有限集与内射范畴FI的乘积FI $^m$的局部自内射性质。证明了外张量积与余诱导函子交换，从而保持了内射模。作为推论，特征为0的域上的每个投射FI $^m$ -模都是内射的，并且有限维FI $^m$ -模范畴与有限维FI生成挠FI $^m$-模范畴的Serre商等价于有限维FI $^m$ -模范畴.
2022-06-04 math.CT math.RA math.RT
Rings of Invariant Module Type and Automorphism-Invariant Modules
一个模被称为自同构不变的，如果它在其内射壳的任何自同构下是不变的。在[Algebras for which every indecomable right modules is invariant in its injective envelope，Pacific J. Math.，第31卷，第3期（1969），655-658] Dickson和Fuller证明了如果$R$是一个域$\mathbb F$上的有限维代数，该域有两个以上的元素，那么一个不可分解的自同构不变右$R$ -模必须是拟内射的。在本文中，我们表明，这一结果不成立，如果$\mathbb F$是一个域的两个元素。Dickson和Fuller进一步证明了，如果$R$是一个域$\mathbb F$上的有限维代数，且该域有两个以上的元素，那么$R$是右不变模类型当且仅当每个不可分解的右$R$ -模都是自同构不变的。本文将Dickson和Fuller的结果推广到任意的右Artin环.一个环$R$称为右自同构不变型（简称RAI型），如果每一个环生成的不可分解右$R$ -模都是自同构不变的.本文完全刻划了不可分解的RAI型右Artin环。
2012-07-23 math.RA
Injective Presentations of Induced Modules over Cluster-Tilted Algebras
每个簇倾斜代数$B$都是倾斜代数$C$的关系扩张$C\ltimes \text{Ext}^2_C(DC,C)$。一个$B$ -模块被称为诱导的，如果它对于某些$M$的$C$ -模块具有$M\otimes_C B$的形式。研究了$C$ -模的内射表示与诱导$B$ -模的内射表示之间的关系.我们的主要结果是一个明确的建设的模和态射的内射表示的任何诱导$B$ -模。在$C$ -模和$B$ -模是投射模的情况下，我们的构造得到一个内射归结。特别地，它给出了著名的1-Gorenstein性质的集群倾斜代数的模理论证明。
2016-04-23 math.RA math.RT
Hypersimple Rings and Modules
本文称环R上的单右R模S是超单的，如果它的内射壳E（S）是循环的;称环R是右超单的，如果每个单右R模都是超单的。我们开始研究这些新的概念，并重温Osofsky的工作超循环环，即环的循环右模有循环内射壳。
2023-02-08 math.RA
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
Canonical Filtrations of Gorenstein Injective Modules
文[3]给出了经典同调代数中的每个结果在Gorenstein同调代数中都应有对应的原则。有一个显着的证据支持这一说法（参见。[2]和[3]）。也许最明显的例外之一是Gorenstein投射模的张量积不一定是Gorenstein投射模，甚至在Gorenstein环上也是如此。因此，有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模的张量积是Gorenstein内射的，这也许是令人惊讶的。我们的主要结果是支持的原则。在交换上，诺特环内射模有直和分解成不可分解模。我们将证明有限克鲁尔维数的Gorenstein环上的Gorenstein内射模具有类似于这些分解所提供的滤子。这个结果将为我们提供工具来证明这些环上的Gorenstein内射模的所有张量积都是Gorenstein内射的。
2010-07-09 math.AC math.RA
Absolutely Clean, Level, and Gorenstein AC-Injective Complexes
在[BGH 13]中引入了绝对干净和水平的$R$ -模，并用来说明Gorenstein同调代数如何被推广到任意环$R$上.这导致了Gorenstein AC-内射和Gorenstein AC-投射$R$ -模的概念。本文在$R$ -模的链复形范畴中研究这些概念。我们定义，刻画和推导性质的绝对清洁，水平，Gorenstein AC-内射，Gorenstein AC-投射链复形。我们证明了链复形范畴$\text{Ch}(R)$有一个共纤生成的模型结构，其中每个对象都是共纤的，并且共纤的对象恰好是Gorenstein AC-内射链复形.
2014-08-29 math.AT math.KT math.RA
On classes of C3 and D3 modules
本文的目的是研究某些右模类$\mathcal{A}$的$\mathcal{A}$ -C3和$\mathcal{A}$ -D3模的概念.给出了这些模的几个刻画，并用来描述一些著名的环和模类。例如，正则右$R$ -模$F$是$V$ -模当且仅当每个$F$ -循环模$M$是$\mathcal{A}$ -C3模，其中$\mathcal{A}$是$M$的所有简单子模的类.进一步，设$R$是一个右Artinian环，$\mathcal{A}$是一类具有局部自同态的右$R$ -模，包含所有单右$R$ -模且在同构下是闭的.若所有右$R$ -模都是$\mathcal{A}$ -内射的，则$R$是具有$J^{2}(R)=0$的序列Artin环当且仅当每个$\mathcal{A}$ -C3右$R$ -模都是拟内射的，当且仅当每个$\mathcal{A}$ -C3右$R$ -模都是C3的.
2016-09-13 math.RA
Rings whose indecomposable modules are pure-projective or pure-injective
本文刻画了所有不可分解模均为纯投射或纯内射的环类，证明了诺特局部交换环情形等价于阿廷赋值环或特定秩条件的离散赋值域，并将一般交换环情形归结为 clean 算术环及其局部化条件。
2025-07-07 math.RA
A note on pure-semisimple rings
本文利用纯投射模和纯内射模的包络、覆盖、极限及直和、直积性质，给出左纯半单环的多种等价刻画。
2024-12-02 math.RA
Dual Kasch Rings
环$R$是右Kasch环，如果每个单右$R$ -模嵌入一个投射右$R$ -模.本文研究了环的对偶概念，称环$R$为右对偶Kasch，如果每个单右$R$ -模是内射右$R$ -模的同态像.我们证明了$R$是右对偶Kasch当且仅当每一个可生成的投射右$R$ -模在其内射壳内是上闭的。对偶Kasch环的典型例子是自内射环、V-环和交换完满环。由有限群构成的对偶Kasch环的斜群环是对偶Kasch环，如果群的阶可逆。给出了许多例子来区分Kasch环和对偶Kasch环的概念。证明了交换Kasch环是对偶Kasch环，有限Goldie维数的交换环是对偶Kasch环当且仅当它是经典环（即每个元素是零因子或可逆元）.证明了对于域$k$，有限维$k$ -代数是右对偶Kasch当且仅当它是左Kasch.我们还讨论了其上的每个单右模都是其内射壳的同态像的环，这些环称为强对偶Kasch环。
2022-05-18 math.RA math.RT
Injective DG-modules over non-positive DG-rings
设$A$是结合非正微分分次环分次环.本文研究了环上左DG-模范畴$A$，它是环上内射模范畴的推广。我们给出了这个范畴的许多刻画，推广了内射模理论，并证明了Bass-Papp定理的一个导出版本：范畴$\operatorname{\mathsf{Inj}}(A)$在任意直和下在导出范畴$\operatorname{\mathsf{D}}(A)$中是闭的当且仅当环$\mathrm{H}^0(A)$是左诺特环，并且对于每个$i<0$，左$\mathrm{H}^0(A)$ -模$\mathrm{H}^i(A)$是逆生成的。专门进一步交换诺特DG-环的情况下，我们推广的Matlis结构理论的内射。作为应用，我们得到了交换Noether局部DG-环上Grothendieck局部对偶定理的一个具体形式。
2018-09-04 math.AC math.KT math.RA
Globalization of partial inverse semigroupoid actions on sets
本文证明了逆半群胚在集合上的部分作用存在万有全球化，其构造构成了从部分作用范畴到全局作用满子范畴的反射子，并探讨了万有性质中介函数的单射性。
2024-04-30 math.CT math.DS math.OA
$\rm{FP}_{n}$-injective and $\rm{FP}_{n}$-flat covers and preenvelopes, and Gorenstein AC-flat covers
证明了对任何$n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$ -内射模类和$\rm{FP}_n$ -平坦模类都覆盖和预包络于任何环$R$上.这包括$\rm{FP}_{\infty}$ -内射和$\rm{FP}_{\infty}$ -平坦模（即绝对干净模块和绝对水平模块）的情况。然后我们考虑一类（强）Gorenstein平坦模的推广--（强）Gorenstein AC-平坦模（平坦模的正合复形的圈，当与任何绝对干净模张紧时，这些正合复形保持正合）.我们证明了Gorenstein平坦模的一些性质扩展到Gorenstein AC平坦模类，例如，我们证明了这个类是precovering任何环$R$。我们还证明了（与Gorenstein平坦模的情形一样）每个Gorenstein AC-平坦模都是强Gorenstein AC-平坦模的直和项.当$R$使得Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭时，反之亦然。我们还证明了如果Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭，则这类模是覆盖的。
2017-09-28 math.AC math.RA
On Auslander-Type Conditions of Modules
本文证明了对左、右诺特环$R$，$_RR$满足Auslander条件当且仅当每个平坦左$R$ -模都满足Auslander条件，当且仅当任何内射左$R$ -模的极小平坦分解中的$i$ th项的内射维数对任何$i \geq 1$至多为$i-1$，当且仅当平坦（分别为.单射）维数的最小单射共归结（分别为）中的$i$ th项。平坦分辨率）的任何左侧$R$ -模块$M$最多是平坦的（分别对于任何$i \geq 1$，$M$加上$i-1$的单射）维数，当且仅当平坦（分别为内射）内射包络的维度（分别任何左侧$R$模块$M$的平面盖）最多为平面（分别单射）维度的$M$，当且仅当任何上述条件的相反版本成立。证明了对满足Auslander条件的Artin代数$R$，$R$是Gorenstein当且仅当由满足Auslander条件的有限生成模组成的子范畴是逆变有限的.作为应用，我们得到了Auslander-Gorenstein环和Auslander-正则环的一些等价刻画.
2014-03-20 math.RA math.RT
Module Extensions Over Classical Lie Superalgebras
我们研究了经典李超代数上不可分解的内射模的某些滤子，应用Brown，Jategaonkar，Lenagan和Warfield提出的诺特环的一般方法.为了说明我们分析的结果，假设$g$是一个复的经典单李超代数，并且$E$是一个不可分解的单射$g$ -模，其基座$L$非零（因此必然是单的）。（回想一下，$L$的每一个本质扩张，特别是$L$通过一个简单模的每一个非分裂扩张，都可以由$g$ -$E$的子因子形成。）将李代数理论直接转置到这种情况是不可能的。然而，我们能够提出一个有限上界，很容易计算和依赖于$g$，简单的最高权$g$ -模块出现的$g$ -子因子的$E$的同构类的数量。
1999-05-10 math.QA math.RA math.RT
Gorenstein complexes and recollements from cotorsion pairs
我们描述了一个一般的对应关系内射（分别。投射）三角化范畴和内射（分别）的元素。射影）余挠对。这提供了这些组件情况的模型类别描述。我们的应用集中于展示几个将一般环R上的模的链复形的同伦范畴K（R）的各种满子范畴粘合在一起的元素。当R是（左）诺特环时，这些复元包含由Gorenstein内射模构成的复形.当R是一个（左）凝聚环且其所有平坦模都有有限投射维数时，我们得到了一个定理.这些结果推广到一般的环R中，通过取代Gorenstein模与Gorenstein AC-模最近在Bravo-Gillespie-Hovey的工作。我们还看到，在任何具有足够内射的阿贝尔范畴中，Gorenstein内射对象都具有极大性，因为它们包含构成内射余挠对右半部分的所有其他类。
2013-10-28 math.AC math.AG math.AT
